限时训练(14)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

限时训练（十四） 文科参考答案
二、填空题
9. 1- 10. ()1,1-或()3,1- 11.
22
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x y -= 12. 3π ，126π+ 13. 2x =或34100x y +-=， 14. 33,4
⎛⎤-- ⎥⎝
⎦
解析部分
1. 解析 M N ⊆时，{}1,2M =或{}2,3，故“3m =”是“M N ⊆”的充分而不必要条件.故选A.
2. 解析
因为()()()()
3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i +++==+--+，所以1a =，2b =，所以3a b +=.故选C. 3. 解析 根据否命题是对原命题的条件和结论同时否定，以及特称命题的否定是全称命题可知选项D 正确.故选D.
4. 解析 令()2log 2f x x x =+-，则()21log 11210f =+-=-<，
()2221.5log 1.5 1.52log 1.50.5log 0.50f =+-=->=，所以方程2log 2x x +=的解在区间()1,1.5内.故选B.
5. 解析 设等差数列{}n a 的公差为d ，则由259112a a a =-⎧⎨
+=-⎩得11112122
a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，所以
113a =-，2d =，所以{}n a 的前n 项和()2
214749n S n n n =-=--，所以7n =时，n
S 最小.故选C.
6. 解析 函数()1f x kx =-的图像恒过()0,1-点，当k 在区间[]
2,2-内变化时，()f x 经过的区域如图中的阴影部分所示（包括边界）.当()f x 经过点()1,0时，1k =.当21
k -剟时，满足对[]
0,1x ∀∈，()0f x …，所以根据几何概型求概率知所求概率3
4
P =
.故选D.
7. 解析 不等式组对应的可行域如图所示.由向量数量积的几何意义知当M 点坐标为
()0,2时，OA OM ⋅取得最大值2，当M 点坐标为()1,1时，OA OM ⋅取得最小值1-，所
以OA OM ⋅的取值范围是[]
1,2-.故选D.
8. 解析 对应①，当1
2
CQ =
时，Q 为1CC 的中点.又P 为BC 的中点，所以1//PQ BC .又11//BC AD ，所以1//PQ AD ，所以截面S 过1D 点.如图a 所示.所以当1
02
CQ <<时，截面S
与正方体表面的交点在棱1DD 上，截面S 为四边形，如图b 所示.故①正确.
对于②，当1CQ =时，截面S 即为平面1APC E ，其中E 为11A D 中点，如图c 所示，它在底面上投影的面积3
4
APCF
S S
=<
，故②错误. 对于③，当1CQ =时，易知1AC ⊥平面1A BD ，而1AC ⊂截面S ，所以截面S ⊥平面1A BD ，如图d 所示，故③正确. 对于④，当3
4
CQ =
时，如图e 所示，截面S 即为五边形1APQR E ，延长AP ，DC ，1R Q ，易知三条延长线交于一点T ，且1CT =，又
1111
3C R C Q CT CQ ==，所以1113
C R =.故④正确
. y=
故选C.
9. 解析
把sin cos αα-=22sin 2sin cos cos 2αααα-+=，
所以()
2222sin 2sin cos cos 2sin cos αααααα-+=+，整理得
22sin 2sin cos cos 0αααα++=①
因为()0,πα∈，所以cos 0α≠，所以①两边同时除以cos α可得2tan 2tan 10αα++=，即()2
tan 10α+=，所以tan 1α=-.
10. 解析 由题可得()1,0+=a b 或()1,0-，又()2,1=-b ，所以()1,1=-a 或()3,1-. 11. 解析 直线l 的斜率为
12，所以双曲线的一条渐近线的斜率为2-，所以2b
a
= ①.由双图a
Q
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
P
图b
P
A
B
C D
A 1
B 1
C 1
D 1
Q
图c
F
E P
A
B
C
D A 1
B 1
C 1Q ()
D 1图d
D 1
C 1Q ()
B 1
A 1
D
C
B
A
P
E 图e
T
E
R 1P D 1C 1B 1
A 1
D
C
B
A
Q
曲线的焦点在直线l 上，且焦点纵坐标为0，得5c = ②.由①②得25a =，220b =，所以
双曲线方程为
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x y -=. 12. 解析 几何体的直观图如图所示.结合三视图中数据知该几何体是底面半径是3，高是4的圆锥的
14，所以体积()()23
11π343πcm 43
V =⨯⨯⨯⨯=. 表面积()()21112π33422π35126πcm 2424S ⨯⎛⎫
=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+
⎪⎝⎭
.
13. 解析 设切线方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=
，所以
2=，
2244144k k k -+=+，所以3
4
k =-，所以切线方程为34100x y +-=.经检验，当斜率
不存在时，即直线2x =也是圆的切线，所以过M 点的圆的切线方程为34100x y +-=或
2x =.
因为AB =，圆的半径2r =，所以圆心()0,0到直线40ax y -+=
的距离
1d =
==
，所以a =.
14. 解析 设0x 是函数()3f x x mx =+的均值点，所以有()()()
()
011111f f f x m --=
=+--，
又()3
000f x x mx =+，所以有3
0010x mx m +--=，此方程在()01,1x ∈-时有解.将方程参
变量分离得2
01m x x =---，变形得2
01324m x ⎛
⎫=-+- ⎪⎝
⎭，所以在()01,1x ∈-范围内，
当012x =-时，max 34m =-，当01x =时，min 3m =-，又01x ≠，所以33,4m ⎛
⎤∈-- ⎥⎝
⎦.。