吉林省辽源2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷Word版含答案
吉林省辽源市高二数学9月月考试题 理
2017---2018学年度上学期9月月考考试高二理科数学本试卷150分，答题时间120分钟，答案写在答题卡上 一、 选择题：（12×5=60分）1.下列语句中，不能成为命题的是（ ）A ．5＞12B ．x ＞0C ．若b a ⊥，则 0=⋅b aD ．三角形的三条中线交于一点2.在△ABC 中，“030=∠A ”是“21sin =A ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3.下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ） A.1a b +＞ B.1a b -＞ C.22a b ＞ D.33a b ＞ 4.命题0log 1:2＞，＞x x p ∀，则p ⌝是（ ）A ．0log 12≤∀x x ，＞B ．0log 12≤∀x x ，＞C ．0log 12≤∃x x ，＞D ．0log 12＞，x x ≤∃ 5.命题“0,1>>∈∀x x R x 则，若”的否命题是（ ） A. 0,1,≤≤∈∀x x R x 则若 B.0,1,≤≤∈∃x x R x 则若 C. 0,1,≤>∈∀x x R x 则若D. 0,1≤>∈∃x x R x 则，若6.下列命题错误的是 （ ）A. 命题“若00>>y x 且则0>+y x ”的否命题是假命题；B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；C. ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件；D. 若y x cos sin =，则2π=+y x7．F 1、F 2是双曲线 错误！未找到引用源。
－y 2＝1的两个焦点，A 点在双曲线上，且|AF 1|＝5，那么|AF 2|等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．若方程x 210－k ＋y 25－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )A ．(5,10)B ．(－∞，5)C ．(10，＋∞)D ．(－∞，5)∪(10，＋∞) 9.若双曲线渐近线方程为x y 34±=，则双曲线的离心率为( ) A. 53 B. 43 C . 54 D. 45或3510. 抛物线y 2=10x 的焦点到准线的距离是（ ）A. 2.5B. 5C. 7.5D. 1011. AB 是过抛物线y 2＝4x 焦点F 的弦，已知A ，B 两点的横坐标分别是x 1和x 2，且x 1＋x 2＝6则|AB|等于（ ）A. 10B. 8C. 7D. 612. 过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无数条D ．不存在二、填空题(4*5=20)13．有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0”的逆命题；③“若a ＞0，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题的个数为____________________.14.双曲线方程为22916144y x -=，则实轴长为 ；虚轴长为 ；焦点坐标为 ；离心率为 ；渐近线方程为 . 15. 抛物线y2=4x 的弦AB 垂直于x 轴，且|AB|＝43，则焦点到AB 的距离为 _______________16. 抛物线x 2=4y 上一点P 到焦点F 的距离为3，则P 点的纵坐标为___________ 三、解答题：（写出必要的解答过程）17.写出命题p ：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题以及它的否定，并判断这些命题的真假。
精品版2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题
2018年-2019年高二上学期第一次月考卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在中，，，，则A. B. C. D.2.在中，，，，则A. B. C. D. 或3.在等差数列中，，则A. 20B. 12C. 10D. 364.在中，若，，，则边b等于A. B. C. D. 15.若的三个内角A，B，C满足：：：12：13，则一定是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定6.已知数列满足，若，则等于A. 1B. 2C. 64D. 1287.在中，，，，则a的值为A. 3B. 23C.D. 28.在中，，且的外接圆半径，则A. B. C. D.9.已知等差数列中，，，则的前n项和的最大值是A. 15B. 20C. 26D. 3010.已知数列满足，且，则A. B. C. D. 211.已知是等比数列，且，，那么的值等于A. 5B. 10C. 15D. 2012.数列，前n项和为A. B. C. D.第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，，，，则______．14.设等差数列的公差不为0，已知，且、、成等比数列，则______．15.如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为，则水塔的高度为______ 米16.数列前n项和为，则的通项等于______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等比数列，，求数列的通项公式．求的值．18.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，，且．Ⅰ求b；Ⅱ求．19.已知等差数列满足：，，其前n项和为．求数列的通项公式及；若，求数列的前n项和为．20.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角A的值；若，求的面积S．21.设等差数列的前n项和满足，且，，成公比大于1的等比数列．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．22、在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里时的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里时的速度从B处向北偏东方向逃窜Ⅰ问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？Ⅱ问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．2018-2019上学期高二第一次月考数学答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. C5. C6. C7. C8. C9. C10. D11. A12. A13.14.15.16.17. 解：由题意，是等比数列，设公比为q，，，即，解得：，通项公式．根据等比数列的前n项和则18. 解：Ⅰ由，，且，由正弦定理可得，，解得；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，，由，可得．19. 解：设等差数列的公差为d，则，解得：，，，．，数列的前n项和为．20. 解：在中，，，，，可得：．，，，可得：，可得：．．21. 解：设等差数列的首项为，公差为d，，所以，，，成公比大于1的等比数列，所以，即：，所以或舍去，所以．所以，数列的通项公式为：；由可知：设，，；可得：，得：．．22. 解：由题意可知，，，在中，由余弦定理得：，．由正弦定理得：，即，解得，，船在B船的正西方向．由知，，设t小时后缉私艇在D处追上走私船，则，，在中，由正弦定理得：，解得，，是等腰三角形，，即．缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．【解析】1. 解：在中，，，，则．故选：D．直接利用正弦定理化简求解即可．本题考查正弦定理的应用，考查计算能力．2. 解：在中，，，，由正弦定理可得：，，或．故选：D．由已知及正弦定理可求的值，由题意可得范围，进而可求A的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3. 解：利用等差数列的性质可得：．故选：C．利用等差数列的性质可得：即可得出．本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 解：由余弦定理可得：，解得．故选：C．利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 解：角A、B、C满足：：：12：13，根据正弦定理，整理得a：b：：12：13，设，，，满足因此，是直角三角形．故选：C．根据题意，结合正弦定理可得a：b：：6：8，利用勾股定理判断三角形是直角三角形即可．本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．6. 解：数列满足，公比为．，则，解得．故选：C．数列满足，可得公比，再利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 解：，，，由余弦定理，可得：，整理可得：．故选：C．由已知及余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．8. 解：中，，且的外接圆半径，则由正弦定理可得，解得，故选：C．由条件利用正弦定理求得a的值．本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．9. 解：设等差数列的公差为d，，，，解得．，令，解得，时，的前4项和取得最大值：．故选：C．利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 解：数列满足，，可得，，，，，数列的周期为3．．数列满足，，可得，利用周期性即可得出．本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11. 解：由等比数列的性质得：，可化为又故选A先由等比数列的性质求出，，再将转化为求解．本题主要考查等比数列性质和解方程．12. 解：数列，的前n项之和．故选A．数列找到，利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．本题主要考查了数列求和的应用，关键步骤是找到，利用分组求法进行求解，属于基础题．13. 解：在中，，，，由余弦定理可得，代入数据可得，解得，舍去；由正弦定理可得，故答案为：．由题意和余弦定理可得b的方程，解方程由正弦定理可得．本题考查正余弦定理解三角形，求出边b是解决问题的关键，属基础题．14. 解：等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，，且，解得，，．故答案为：．利用等差数列通项公式及等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出．本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．15. 解：设，则，，则，，故答案为．利用AB表示出BC，让BD减去BC等于20即可求得AB长．本题主要考查了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决．16. 解：当时，，时，，当时，，适合上式．故答案为，利用公式可求出数列的通项．本题考查数列的递推公式的应用，解题时要注意公式中对的检验．17. 根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比q，可得数列的通项公式；根据等比数列的前n项和公式，求的值即可．本题主要考查等比数列的应用，比较基础．18. Ⅰ由正弦定理可得，，结合条件，即可得到b的值；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值．本题考查解三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．19. 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．利用“裂项求和”方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20. 由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合，可求，进而可求A的值．由已知及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21. 利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出，利用，，成公比大于1的等比数列，求出公差，然后求解数列的通项公式．化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列求和，数列通项公式的应用，考查计算能力．22. 在中根据余弦定理计算BC，再利用正弦定理计算即可得出方位；在中，利用正弦定理计算，再计算BD得出追击时间．本题考查了正余弦定理解三角形，解三角形的实际应用，属于中档题．- 11 -。
吉林省辽源市高二数学上学期第一次月考试题 理-人教版高二全册数学试题
2017-2018学年度高二上学期第一次月考数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试用时120 分钟。
一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。
请将答案写在答题纸的相应表格中) 1．等差数列n a 中，n S 为其前n 项和，且945672S a a a ，则37a a （ ）A ．22B ．24C ．25D ．262．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是其前n 项和，若425S S =，则43log a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0或1 D ．0或2 3．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A ．160 B ．64 C ．64- D ．160-4．在数列{}n a 中，233,1411+==+n n a a a ，则使02<+n n a a 成立的n 值是（ ） A.21 B.22 C.23 D.24 5．数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （ ）（A ）20 （B ）512 （C ）1013 （D ）1024 6．已知数列{}n a 满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈，则2015S =（ ）A ．20152-1 B ．10092-3 C ．100732-3⨯ D ．10082-37．等比数列{a n }各项均为正数，且a 1，12a 3，a 2成等差数列，则3445a a a a ++=( ).A．12-B．12 C．12 D．1122-或8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ( )A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏9．设()f x 是定义在R 上的恒不为0的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f x y f y -=，已知(1)2f =，()n a f n =，*n N ∈则数列{}n a 的前n 项和n S 为（ ）A ．21n- B ．2nC ．121n +- D ．122n +-10．已知{}n a 是等差数列，其公差为非零常数d ，前n 项和为n S ，设数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，当且仅当6n =时， n T 有最大值，则1a d的取值范围是（ ） A. 5,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. ()3,-+∞ C. 53,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. ()5,3,2⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭11．一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（ ）A. 4:5:6B. 3:5:7C. 4:6:8D. 3:5:6 12．已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置. 13．若数列{n a }的前n 项和23n S n n =+，则456123a a a a a a ++++ 的值为 ；14．数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__ ． 15．已知等差数列{}n a 中, 3272,320,a a a =+=其前n 项和为n S .令nn S b n=,则数列{}n b 的前n 项和n T 为 .16．已知首项的数列满足，则数列的前项和__________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（1）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,求n S（2）已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2012项和18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos A a B =.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3,sin b C A ==，求,a c .19．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C所对的边，且2sin c A =.（1）确定角C 的大小； （2）若c =ABC ∆，求a b +的值.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，其中23528,3a a a a +==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记12n n n b a a +=，设{}n b 的前n 项和为n S ．求最小的正整数n ，使得20162017n S >．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n n =+，数列{b }n 的通项公式为1n n b x -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =，数列{c }n 的前n 项和为n T ， ①求n T ；②若2x =，求数列122{}2n n nT nT ++--的最小项的值．高二上学期第一次月考数学答案（理科）13. 214．⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(26)1(5n n n a n15．2*2*113,7,2211342,7,22n n n n n T n n n n ⎧-+≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+>∈⎪⎩16．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCＡADBCBDCAB17．（1）13()2n n S -= （2）2012201318．（Ⅰ）6B π=;（Ⅱ）3,a c ==19．(Ⅰ) C = 60 °;(Ⅱ) a b += 5.20（1) *21,n a n n N =-∈；(2) 1009．21．（Ⅰ）13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．（Ⅱ）a 的取值范围是[)9-+∞， （Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+， 由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． 因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．…… 4分（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ， 于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-，…… 6分12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥． …… 10分又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，．……12分22．（1）a n ＝ ， a n ＝2n ．（2） 当x ≠1时， T n ＝()()n n n x nx x +122-2+1+21-．当x ＝1时，T n ＝n 2＋n ．（3）14． （1）由n a 与n S 的关系得11(1){(2)n n n S n a S S n -==-≥，又2n S n n =+，2n a n =；（2）由（1）得n n c nx -1=2，讨论,x x =1≠1分别用公式法和错误相减法求和； 2x =时，n n nT nT +1+2-2-2＝()n n 22+1 ，构造函数研究单调性得最小值（1）a n ＝＝2n ．…………………3分（若没有交待a 1扣1分） （2）c n ＝n nx-12．T n ＝2＋4x ＋6x 2＋8x 3＋……＋n nx-12 ． ①则xT n ＝2x ＋4x 2＋6x 3＋8x 3＋……＋nnx 2 ． ②②，得(1－x)T n ＝2＋2x ＋2x 2＋……＋n nx-12－nnx 2．当x ≠1时，(1－x)T n ＝2×n x x 1-1-－nnx 2．所以T n ＝()()n n n x nx x +122-2+1+21-．…6分 当x ＝1时，T n ＝2＋4＋6＋8＋……＋2n ＝n 2＋n ．…………………8分 （3）当x ＝2时，T n ＝2＋()n n +1-12．则n n nT nT +1+2-2-2＝()n n 22+1． ……………………10分设f(n)＝()n n 22+1．因为f(n ＋1)－f(n)＝()()n n 2+12+2－()n n 22+1＝()()n n n n 2+3+12+1+2＞0， …………11分所以函数f(n)在n ∈N ＋上是单调增函数． …………………12分所以n＝1时，f(n)取最小值14，即数列{nnnT nT+1+2-2-2}的最小项的值为14。
吉林省辽源市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理
2017-2018学年度高二上学期第一次月考数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试用时120 分钟。
一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。
请将答案写在答题纸的相应表格中) 1．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且945672S a a a =+++，则37a a +=（ ） A ．22 B ．24 C ．25 D ．262．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是其前n 项和，若425S S =，则43log a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．0或1D ．0或2 3．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A ．160 B ．64 C ．64- D ．4．在数列{}n a 中，233,1411+==+n n a a a ，则使值是（ ） 5．数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且n n112b ⋅=，则21a = （ ）（A ）20 （B ）512 （C ）1013 （D ）1024 6()*2n n N=∈，则2015S =（ ）．100732-3⨯ D ．10082-3712a 3，a 2成等差数列，则3445a a a a ++=( ). ．12D ．8“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ( )A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏9．设()f x 是定义在R 上的恒不为0的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f x y f y -=，已知(1)2f =，()n a f n =，*n N ∈则数列{}n a 的前n 项和n S 为（ ）A ．21n -B ．2nC ．121n +-D ．122n +-10．已知{}n a 是等差数列，其公差为非零常数d ，前n 项和为n S ，设数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，当且仅当6n =时， n T 有最大值，则1a d的取值范围是（ ） A. 5,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. ()3,-+∞ C. 53,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. ()5,3,2⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭11．一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（ ）A. 4:5:6B. 3:5:7C. 4:6:8D. 3:5:6 12．已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置. 13．若数列{na }的前n 项和23nS n n =+，则456123a a a a a a ++++ 的值为 ；14．数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__ ． 15．已知等差数列{}n a 中, 3272,320,a a a =+=其前n 项和为n S .令nn S b n=,则数列{}n b 的前n 项和n T 为 .16．已知首项的数列满足，则数列的前项和__________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（1）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,求n S（2）已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2012项和18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且s i n c o s A a B =.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3,sin b C A ==，求,a c .19．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C所对的边，且2sin c A =.（1）确定角C 的大小； （2）若c =ABC ∆的面积为2，求a b +的值.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，其中23528,3a a a a +==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记12n n n b a a +=，设{}n b 的前n 项和为n S ．求最小的正整数n ，使得20162017n S >．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n n =+，数列{b }n 的通项公式为1n n b x -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =，数列{c }n 的前n 项和为n T ， ①求n T ；②若2x =，求数列122{}2n n nT nT ++--的最小项的值．高二上学期第一次月考数学答案（理科）⎩15．2*2*113,7,2211342,7,22n n n n n T n n n n ⎧-+≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+>∈⎪⎩16．17．（1）13()2n n S -= （2）2012201318．（Ⅰ）6B π=;（Ⅱ）3,a c ==19．(Ⅰ) C = 60 °;(Ⅱ) a b += 5.20（1) *21,n a n n N =-∈；(2) 1009．21．（Ⅰ）13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．（Ⅱ）a 的取值范围是[)9-+∞， （Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123nn n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-．因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．…… 4分（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-，…… 6分 12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥． …… 10分又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，．……12分22．（1）a n ＝ ， a n ＝2n ．（2） 当x ≠1时， T n ＝()()n n n x nx x +122-2+1+21-．当x ＝1时，T n ＝n 2＋n ．（3）14． （1）由n a 与n S 的关系得11(1){(2)n n n S n a S S n -==-≥，又2n S n n =+，2n a n =；（2）由（1）得n n c nx -1=2，讨论,x x =1≠1分别用公式法和错误相减法求和；2x =时，n n nT nT +1+2-2-2＝()n n 22+1 ，构造函数研究单调性得最小值 （1）a n ＝＝2n ．…………………3分（若没有交待a 1扣1分） （2）c n ＝n nx -12．T n ＝2＋4x ＋6x 2＋8x 3＋……＋n nx -12 ． ①n ． ②n nx -12－n nx 2．n．所以T n ＝()()n n n x nx x +122-2+1+21-．…6分 ＝n 2＋n ．…………………8分则n n T +1+2-2＝()n 2+1． ……………………10分设f(n)＝()n n 22+1．因为f(n ＋1)－f(n)＝()()n n 2+12+2－()n n 22+1＝()()n n n n 2+3+12+1+2＞0， …………11分所以函数f(n)在n ∈N ＋上是单调增函数． …………………12分所以n＝1时，f(n)取最小值14，即数列{nnnT nT+1+2-2-2}的最小项的值为14。
2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(基础卷)理
—2019学年第一学期第一次月考高二理科数学(基础卷)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共计60分)1.已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…则35是它的()。
A ．第22项 B ．第23项 C ．第24项 D ．第28项2.在△ABC 中，符合余弦定理的是( )A ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cos CB ．c 2＝a 2－b 2－2bc cos AC ．b 2＝a 2－c 2－2bc cos AD ．cos C ＝a 2＋b 2＋c 22ab3.{}=-=22,32a n n a a n n 则通项公式为若数列( )。
A ．3B ．8C ．5D ．24.数列a n ＝n ＋1是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定5.等差数列{}n a 中，===n a d a 则公差,3,11（ ）。
A ．12+nB ．13+nC ．23-nD ．12-n6.2＋3与2－3的等比中项是( )。
A ．1B ．－1C ．±1D ．27.已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝7－2n ，则它的公差d 为() A ．7 B ．2C ．－7D ．－28.在△ABC 中，＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( )。
A.2 6 B ．23＋1 C ．3＋1 D ．2＋2 39.等比数列{a n }中，a n ＝2n，则它的前n 项和S n ＝( )。
A ．2n －1B ．2n －2C ．2n ＋1－1D ．2n ＋1－210．在△ABC 中，＝b sin A ，则△ABC 一定是( )。
A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形11.在△ABC 中，若B ＝30°，b ＝5，c ＝53，则A =（ ）。
2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理(5)
—2019学年度第一学期第一次月考高二年级理科数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．不等式x －1x≥2的解集为( ) A ．[－1,0) B ．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D ．(－∞，－1]∪(0，＋∞)2．在R 上定义运算：(1)x y x y ⊗=-．若不等式()()0x a x b -⊗->的解集是(2,3)，则a b +=( )A ．B ．C ．D ．3.下列函数中，最小值为4的函数是（ ）A ． 1y x x =+B ．4sin (0π)sin y x x x =+<<C ．4x x y e e -=+D ．3log 4log 3x y x =+ 4．若22m n >，则下列结论一定成立的是（ ）A ．11m n>B ．||||m m n n >C ．ln()0m n -> D ．1m n π-< 5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生的近视人数分别为( )A ．100，10B ．200，10C ．100，20D ．200，206．在利用最小二乘法求回归方程y ∧=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a 的值为()A.68B.70C.75D.727．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元8.将铅山一中参加活动的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A ．25，17，8B ．26, 16, 8,C ．25，16，9D ．24，17，99．对任意实数x ，若不等式4x －m ·2x＋1＞0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－2，2)C ．(－∞，2]D ．[－2，2] 10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.34 11．若关于的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数的取值范围为（ ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．（1，+∞） D ．)1,(--∞ 12．函数y =log a （x +2）﹣1（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0上，。
吉林省辽源一中20182019学年上学期高二期末考试试卷理科数学(含答案)
2018-2019学年上学期高二期末考试理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·华侨中学]已知命题:12p x -<<，2:log 1q x <，则p 是q 成立的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分也不必要D ．充要2．[2018·福师附中]已知双曲线2221y x b-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B．y x = C．y = D．y =3．[2018·学军中学]如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值是（ ）ABCD ．04．[2018·新余四中]已知定点()2,0A ，点(),P x y 的坐标满足430352500x y x y x a -+≤+-≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩，当OP OA OA ⋅（O 为坐标原点）的最小值是2时，实数a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．[2018·九江十校联考]朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子．他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”．“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为2f ，第八个音的频率为8f ，则82f f 等于（ ）ABCD6．[2018·怀化三中]在ABC △中，AB =，1AC =，π6B =，则ABC △的面积等于（） ABCD7．[2018·邹城质检]已知命题:p 存在实数α，β，满足()sin sin sin αβαβ+=+； 命题2:log 2log 2a q a +≥(01a a >≠且)．则下列命题为真命题的是（ ） A ．()p q ∧⌝B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨8．[2018·长沙一中]已知()5,2A ，若点P 是抛物线216y x =上任意一点，点Q 是圆()2241x y -+=上任意一点，则PA PQ +的最小值为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．129．[2018·泉州月考]如图所示，在正四面体A BCD -中，E 为棱AD 的中点，则CE 与平面BCD 的夹角的正弦值为（ ）AB C ．12D 10．[2018·镇海中学]已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+ 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．32B ．114C ．83D ．10311．[2018·天津期中]设椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，点,2a N c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值 范围是（ ） A．⎛ ⎝⎭B．⎫⎪⎪⎝⎭C．56⎫⎪⎪⎝⎭D ．5,16⎛⎫ ⎪⎝⎭12．[2018湖北调研]设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ） ABC ．1D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·营口期中]若不等式234x -<与关于x 不等式20ax px q ++<的解集相同，则pq=_____．14．[2018·泸州质检]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()sin sin sin a A c C a b B =+-，则角C 的大小为______．15．[2018·本溪高中]如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在棱AB 上． 若二面角1D EC D --的大小为π4，则AE =________．16．[2018·石嘴山三中]以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A ，B 是两个定点，k 为非零常数，若PA PB k -=，则P 的轨迹是双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的弦AB ，O 为原点，若()12OP OA OB =+．则动点P 的轨迹是椭圆； ③方程22520x x -+=的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点．其中正确命题的序号为________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2018·广安诊断]设数列{}n a 满足11a =，()11n n a a n n +=++∈*N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．18．（12分）[2018·齐鲁名校]在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC △外接圆的半径，222a c b +-，其中S 为ABC △的面积． （1）求sin C ；（2）若a b -=ABC △的周长．19．（12分）[2018·青冈实验中学]已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()()2,0P n n > 在抛物线C 上，3PF =，直线l 过点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点． （1）求抛物线C 的方程及点P 的坐标； （2）求PA PB ⋅的最大值．20．（12分）[2018·奉贤区调研]已知几何体A BCED -的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形． （1）求几何体A BCED -的体积；（2）求直线CE 与平面AED 所成角的大小．21．（12分）[2018·东北育才学]已知点()A和点)B ，记满足13PA PB k k ⋅=-的动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）已知直线():1l y k x =+与曲线C 有两个不同的交点M 、N ，且l 与x 轴相交于 点E ．若2ME EN =，O 为坐标原点，求MON △面积．22．（10分）[2018·屯溪一中]如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，2SD a =，AD =，点E 是SD 上的点，且()02DE a λλ=<≤．（1）求证：对任意的(]0,2λ∈，都有AC BE ⊥．（2）设二面角C AE D --的大小为θ，直线BE 与平面ACE 所成的角为ϕ，若cos θϕ=，求λ的值．2018-2019学年上学期高二期末考试理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由2log 1x <，得02x <<．∵()0,2⊂≠()1,2-，∴p 是q 成立的必要不充分条件．故选B ． 2．【答案】C【解析】由双曲线2221y x b -=，可得1a =，离心率为2cc a==，则b =y =，故选C ． 3．【答案】D【解析】以DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则可得()11,0,2A ，()0,0,1E ，()0,2,1G ，()1,1,0F ，()11,0,1A E ∴=--，()1,1,1GF =--， 设异面直线1A E 与GF 所成的角为θ，则11c os cos ,0A E GF θ-=〈〉==，故选D ．4．【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）∵定点()2,0A ，点(),P x y ，∴(),OP x y =，()2,0OA =， 设OP OA z x OA⋅==，要使当OP OA OA⋅（O 为坐标原点）的最小值是2时，即2x =时，点P 落在直线x a =上，此时2a =．故答案为B ． 5．【答案】A【解析】根据题意得音频率构成的数列{}n f 为等比数列，设该数列的公比为q ，则121312f q f ==，∴682fq f ==A ． 6．【答案】D【解析】由正弦定理得sin sin AB AC C B =，sin C π3C =或者2π3C =，当π3C =时，ππ2A B C =--=，三角形面积为1sin 2AC AB A ⋅=当2π3C =时，ππ6A B C =--=，三角形面积为1sin 2AC AB A ⋅．故选D ．7．【答案】A【解析】当0αβ==时，满足()sin sin sin αβαβ+=+，故命题p 是真命题，则p ⌝是假命题， 当12a =时，log 21a =-，2log 1a =-，不等式不成立，故命题q 是假命题，则q ⌝是真命题， 则()p q ∧⌝是真命题，其余为假命题．故选A ． 8．【答案】B【解析】抛物线216y x =的焦点()4,0F ，准线方程为4x =-， 圆()2241x y -+=的圆心为()4,0，半径为1，1PA PF ≥-，1PA PQ PF PQ +≥+-，由抛物线定义知：点P 到直线4x =-的距离d PF =， ∴PF PQ +的最小值即A 到准线距离()549--=， ∴PA PQ +的最小值为918-=，故选B ． 9．【答案】B【解析】在正四面体A BCD -中，设棱长为a ，E 为棱AD 的中点， 如下图所示过A 做AO ⊥平面BCD ，则O 为平面BCD 的中心，延长DO 交BC 于G ，过E 做EF GD ⊥， 连接FC ，所以ECF ∠就是所求的CE 与平面BCD 的夹角． 所以222GD CD CG =-，求得GD ，所以DO =，利用222AO AD OD =-，解得AO =，所以EF，CE =，在EFC Rt △中，sin EF ECF CE ∠==，故选B ． 10．【答案】B【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >， 由7652a a a =+得：6662a a q a q=+， 化简得，220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去）， 因为2116m n a a a =，所以()()11211116m n a q a q a --=， 则216m n q +=﹣，解得6m n +=，所以()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩， 因为mn 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>， 验证可得，当2m =、4n =时，19m n +取最小值为114，故选B ． 11．【答案】D【解析】∵点,2a N c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的外部，∴222214c a a b +>，2212b a <，由椭圆的离心率c e a ==122MF MN a MF MN +=-+，又因为22MF MN NF -+≤，且22aNF =， 要11232MF MN F F +<恒成立，即2322222a a MF MN a c -+≤+<⨯， 则椭圆离心率的取值范围是5,16⎛⎫⎪⎝⎭．故选D ．12．【答案】A【解析】设P 在平面ABCD 上的射影为P '，M 在平面11BB C C 上的射影为M '，平面1D PM 与平面ABCD 和平面11BCC B 成的锐二面角分别为α，β，则1'cos DP MD PMS S α=△△，11'cos PM C D PM S S β=△△，cos cos αβ=，1''DP M PM C S S ∴=△△，设P 到1C M '距离为d，则111222d =⨯⨯，d =，即点P 在与直线1C M '的直线上，P ∴到1C的最短距离为d =， 故答案为A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】127【解析】由234x -<有4234x -<-<，1722x -<<，由于绝对值不等式的解集和20ax px q ++<的解集相同，故112x =-，272x =，是一元二次方程20ax px q ++=的两个根，由韦达定理得17722417322q a p a -⋅=-=-+⎧⎪==⎨-⎪⎪⎪⎩，两式相除得127p q =． 14．【答案】π3【解析】()sin sin sin a A c C a b B =+-，∴由正弦定理可得()222a c ba c ab R R R⨯=⨯+-⨯， 化为222a b c ab +-=，2221cos 22a b c C ab +-==，π3C =，故答案为π3．15．【答案】2【解析】以D 为原点，以DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，设()02AE λλ=≤≤，平面1D EC 的法向量为(),,x y z =m ，由题可知，()10,0,1D ，()0,2,0C ，()1,,0E λ，()10,2,1D C =-，()1,2,0CE λ=-， 平面AECD 的一个法向量为z 轴，∴可取平面AECD 的法向量为()0,0,1=n ，(),,x y z =m 为平面1D EC 的法向量，()12020D C y z CE x y λ⎧⋅=-=⎪∴⎨⋅=+-=⎪⎩m m ，令1y =，则()2,1,2λ=-m ， 二面角1D EC D --的大小为π4，cos 4π⋅∴=⋅m n m n ()222212λ=-++解得2λ=2λ=（舍去），2AE∴=，故答案为2- 16．【答案】③④【解析】①不正确；若动点P 的轨迹为双曲线，则k 要小于A ，B 为两个定点间的距离， 当点P 在顶点AB 的延长线上时，K AB =，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确；根据平行四边形法则，易得P 是AB 的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为C ，那么有CP AB ⊥，即CPB ∠恒为直角，由于CA 是圆的半径，是定长，而CPB ∠恒为直角，也就是说，P 在以CP 为直径的圆上运动，CPB ∠为直径所对的圆周角，所以P 点的轨迹是一个圆，如图，③正确；方程22520x x -+=的两根分别为12和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确；双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=焦点坐标都是()，故答案为③④．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()12n n n a +=；（2）21nT n =+． 【解析】（1）由()11n n a a n n +=++∈*N ，有11n n a a n +-=+， 又11a =，所以2n ≥时，()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()()11212n n n n +=+-+++=．当1n =时，也满足()12n n n a +=，所以数列{}n a 的通项公式为()12n n n a +=．（2）由（1）知()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以11111122121223111n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 18．【答案】（126+；（23263+ 【解析】（1）由正弦定理得cos 2sin aa A A=，sin 21A ∴=，又022πA <<，π22A ∴=，则π4A =．由2221sin 2a cb ac B+-=⋅，由余弦定理可得2cos sin ac B B =， tan B ∴0πB <<，π3B ∴=，()πsin sin sin 4π3C AB ⎛⎫∴=+=+= ⎪⎝⎭（2）由正弦定理得sin sin a A b B ==a b -=ab ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，又sinC =，c ∴==2a b c ∴++=． 19．【答案】（1）24y x =，(P ；（2）9． 【解析】（1）24y x =，(P ．（2）由题意，显然直线l 斜率不为0，设直线:1l x my =+，联立24y x =，得2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，124y y m +=，124y y =-，()()(121222PA PB x x y y ∴⋅=--+-- ())12121212212x x x x y y y y =-++-++)2222212121212212854444y y y y y y y y m ⎛⎫=⋅-++-++=--+ ⎪⎝⎭，所以，当2m =-时，PA PB ⋅最大值为9． 20．【答案】（1）403；（2） 【解析】（1）由该几何体的三视图可知AC ⊥平面BCED ，且4EC BC AC ===，1BD =． ∴()1414102BCED S =⨯+⨯=，∴几何体A BCED -的体积14033BCED V S AC =⋅⋅=． （2）分别以CA 、CB 、CE 方向为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则：()0,0,0C ，()0,0,4E ，()4,0,0A ，()0,4,1D ．所以()0,0,4CE =，()4,0,4AE =-，()0,4,3ED =-，设平面AED 的法向量为(),,x y z =n ，00AE ED ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n ，∴34x z z y ==⎧⎪⎨⎪⎩，于是可以取()4,3,4=n ． 设CE 与平面AED 所成的角为θ，则：sin 41CE CE θ⋅==⋅n n ∴CE 与平面AED 所成的角为21．【答案】（1）(2236xy x +=≠；（2． 【解析】（1）设点(),P x y 为曲线C 上任意一点，由13PA PB k k⋅=-13=-，整理得(2236x y x +=≠为所求． （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，且()1,0E -，由2ME EN =得()()1122121,,x y x y ---=+，∴122y y =-，依题意，直线l 显然不平行于坐标轴，且不经过点A 或点B ， 故()1y k x =+可化为11x y k=-，由221136x y k x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得2212350y y k k ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭， 且122221222221133 551133k k y y k k k y y k k +==⎧⎪⎪⎪++-==-+⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩+，又122y y =-，∴222222213 5213k y k k y k -=+-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+， 消去2y ，整理得215k =，即k =， ∴MON △的面积1212S OE y y =-=． 22．【答案】（1）见解析；（2）λ．【解析】（1）证明：连接BE 、BD ，由底面ABCD 是正方形可得AC BD ⊥．∵SD ⊥平面ABCD ，∴BD 是BE 在平面ABCD 上的射影，∴AC BE ⊥．（2）解：由SD ⊥平面ABCD 知，DBE ϕ∠=，∵SD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴SD CD ⊥．又底面ABCD 是正方形，∴CD AD ⊥，而SD AD D =，CD ⊥平面SAD ． 连接AE 、CE ，过点D 在平面SAD 内作DF AE ⊥于F ，连接CF ，则CF AE ⊥， 故CFD ∠是二面角C AE D --的平面角，即CFD θ∠=．在ADE Rt △中，∵AD =，DE a λ=，∴AE =，从而AD DE DF AE ⋅== 在CDF Rt △中，tan CD DF θ==cos θ= 过点B 作EO 的垂线BG ，因为AC ⊥平面BDE ，所以AC BG ⊥， 所以BEO ∠就是直线BE 与平面ACE 所成的角ϕ，设点O到BE的距离为h，则由等面积得a a hλ⋅，h∴=，所以sinϕ==因为cosθϕ==，λ∴=。
辽源市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
辽源市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）2． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．1﹣B ．﹣C ．D ．3． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．54． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.5． 下列说法正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是特殊到一般的推理 C ．归纳推理是个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤6． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．87．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．78．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．9．已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）A．{5，8} B．{4，5，6，7，8} C．{3，4，5，6，7，8} D．{4，5，6，7，8}10．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心11．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n B．α∥β，l⊂α⇒l⊥βC．l⊥n，m⊥n⇒l∥m D．l⊥α，l∥β⇒α⊥β12．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|二、填空题13．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是 ．15．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．16．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．17．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ．18．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．三、解答题19．已知点（1，）是函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f （n ）﹣c ，数列{b n }（b n ＞0）的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n ﹣S n ﹣1=+（n ≥2）．记数列{}前n项和为T n ，（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若对任意正整数n ，当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt+＞T n 恒成立，求实数t 的取值范围（3）是否存在正整数m ，n ，且1＜m ＜n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．20．计算： （1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32．21．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.22．已知函数f （x ）=ax 2+2x ﹣lnx （a ∈R ）． （Ⅰ）若a=4，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）若f ′（x ）在（0，1）有唯一的零点x 0，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a ∈（﹣，0），设g （x ）=a （1﹣x ）2﹣2x ﹣1﹣ln （1﹣x ），求证：g （x ）在（0，1）内有唯一的零点x 1，且对（Ⅱ）中的x 0，满足x 0+x 1＞1．23．已知函数f （x ）=．（1）求f （f （﹣2））；（2）画出函数f （x ）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域．24．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]辽源市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵f （x ）=﹣log 2x ，∴f （2）=2＞0，f （4）=﹣＜0， 满足f （2）f （4）＜0，∴f （x ）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C2． 【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r ，则扇形OAB 的面积为，连接OC ，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A ．3． 【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]4． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .5． 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C ．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0） ∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．7．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：8．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f （3×672﹣1）=f（﹣1）．9．【答案】C【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．故选C10．【答案】C【解析】解：对任意的实数k ，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x 2+y 2=2内∴对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C ．11．【答案】D【解析】解：对于A ，α∥β，l ⊂α，n ⊂β，l ，n 平行或 异面，所以错误； 对于B ，α∥β，l ⊂α，l 与β 可能相交可能平行，所以错误；对于C ，l ⊥n ，m ⊥n ，在空间，l 与m 还可能异面或相交，所以错误． 故选D ．12．【答案】B【解析】解：∵a ＞b ，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1， =﹣，显然A 不正确． a 3=﹣1，b 3=﹣6，显然 B 正确． a 2 =1，b 2=4，显然C 不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B ．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．二、填空题13．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算 14．【答案】 0 ．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，∴b2016=b336×6=b6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．15．【答案】必要不充分【解析】解：由题意得f′（x）=e x++4x+m，∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即e x++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e x++4x＞5∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有e x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分16．【答案】±（7﹣i）．【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i）．故答案为±（7﹣i）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．17．【答案】（﹣∞，3]．【解析】解：f′（x）=3x2﹣2ax+3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，∴a≤3；实数a的取值范围是（﹣∞，3]．18．【答案】．【解析】解：点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）因为f（1）=a=，所以f（x）=，所以，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=因为数列{a n}是等比数列，所以，所以c=1．又公比q=，所以；由题意可得：=，又因为b n＞0，所以；所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1；所以b n=2n﹣1．（2）因为数列前n项和为T n，所以==；因为当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，所以只要当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt＞0恒成立即可，设g（m）=﹣2tm+t2，m∈[﹣1，1]，所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，所以，解得t＜﹣2或t＞2，所以实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）T1，T m，T n成等比数列，得T m2=T1T n∴，∴结合1＜m＜n知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．20．【答案】【解析】解：（1）8+（﹣）0﹣=2﹣1+1﹣（3﹣e）=e﹣．（2）lg25+lg2﹣log29×log32===1﹣2=﹣1．…（6分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用．21．【答案】（1）在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<： 解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba <，由条件得()min 0h x ≤. ①当345ab b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b e e e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b ee b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7b e a ≤<. 22．【答案】【解析】满分（14分）．解法一：（Ⅰ）当a=4时，f （x ）=4x 2+2x ﹣lnx ，x ∈（0，+∞），．…（1分）由x ∈（0，+∞），令f ′（x ）=0，得．xf ′（x ） ﹣+f （x ） ↘ 极小值 ↗ 故函数f （x ）在单调递减，在单调递增，…（3分）f （x ）有极小值，无极大值．…（4分） （Ⅱ），令f ′（x ）=0，得2ax 2+2x ﹣1=0，设h （x ）=2ax 2+2x ﹣1．则f ′（x ）在（0，1）有唯一的零点x 0等价于h （x ）在（0，1）有唯一的零点x 0 当a=0时，方程的解为，满足题意；…（5分）当a ＞0时，由函数h （x ）图象的对称轴，函数h （x ）在（0，1）上单调递增，且h （0）=﹣1，h （1）=2a+1＞0，所以满足题意；…（6分） 当a ＜0，△=0时，，此时方程的解为x=1，不符合题意；当a ＜0，△≠0时，由h （0）=﹣1， 只需h （1）=2a+1＞0，得．…（7分）综上，．…（8分）（说明：△=0未讨论扣1分）（Ⅲ）设t=1﹣x，则t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，…（9分），由，故由（Ⅱ）可知，方程2at2+2t﹣1=0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t∈（0，x0）时，p′（t）＜0，p（t）单调递减；t∈（x0，1）时，p′（t）＞0，p（t）单调递增．…（11分）又p（1）=a﹣1＜0，所以p（x0）＜0．…（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），则p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，从而当t∈（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，从而函数g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，满足x0+x1＞1．…（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．…（5分）设，则m∈（1，+∞），，…（6分）问题转化为直线y=a与函数的图象在（1，+∞）恰有一个交点问题．又当m∈（1，+∞）时，h（m）单调递增，…（7分）故直线y=a与函数h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当．…（8分）（Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用t→0时，p（t）→+∞进行证明，扣1分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．23．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=．f（﹣2）=﹣2+2=0，f（f（﹣2））=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）… 由图可知：f （﹣4）=﹣2，f （﹣1）=1，函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．24．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2）14. 【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-= ∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π= 又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC .由正弦定理得：sin sin b a B A =3sin sin 3A =，所以sin 14A =.考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.。
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吉林省辽源2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试用时120 分钟。
一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。
请将答案写在答题纸的相应表格中)1．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且945672S a a a =+++，则37a a +=（ ） A ．22 B ．24 C ．25 D ．262．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是其前n 项和，若425S S =，则43log a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0或1 D ．0或2 3．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A ．160 B ．64 C ．64- D ．160-4．在数列{}n a 中，233,1411+==+n n a a a ，则使02<+n n a a 成立的n 值是（ ） A.21 B.22 C.23 D.24 5．数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （ ） （A ）20 （B ）512 （C ）1013 （D ）1024 6．已知数列{}n a 满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈，则2015S =（ ）A ．20152-1 B ．10092-3 C ．100732-3⨯ D ．10082-37．等比数列{a n }各项均为正数，且a 1，12a 3，a 2成等差数列，则3445a a a a ++=( ).A． BCD． 8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏9．设()f x 是定义在R 上的恒不为0的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f x y f y -=，已知(1)2f =，()n a f n =，*n N ∈则数列{}n a 的前n 项和n S 为（ ）A ．21n- B ．2nC ．121n +- D ．122n +-10．已知{}n a 是等差数列，其公差为非零常数d ，前n 项和为n S ，设数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，当且仅当6n =时， n T 有最大值，则1a d的取值范围是（ ） A. 5,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. ()3,-+∞ C. 53,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. ()5,3,2⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭11．一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（ ）A. 4:5:6B. 3:5:7C. 4:6:8D. 3:5:612．已知等差数列的公差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.13．若数列{n a }的前n 项和23n S n n =+，则456123a a a a a a ++++ 的值为 ；14．数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__ ． 15．已知等差数列{}n a 中, 3272,320,a a a =+=其前n 项和为n S .令nn S b n=,则数列{}n b 的前n 项和n T 为 . 16．已知首项的数列满足，则数列的前项和__________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（1）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,求n S（2）已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2012项和18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b csin cos A a B =. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3,sin b C A ==，求,a c .19．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C2sin c A =. （1）确定角C 的大小； （2）若c =ABC ∆，求a b +的值.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，其中23528,3a a a a +==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记12n n n b a a +=，设{}n b 的前n 项和为n S ．求最小的正整数n ，使得20162017n S >．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ． （Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n n =+，数列{b }n 的通项公式为1n n b x -=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =，数列{c }n 的前n 项和为n T ， ①求n T ；②若2x =，求数列122{}2n n nT nT ++--的最小项的值．吉林省辽源2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷答案13. 214．⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(26)1(5n n n a n15．2*2*113,7,2211342,7,22n n n n n T n n n n ⎧-+≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+>∈⎪⎩16．17．（1）13()2n n S -= （2）2012201318．（Ⅰ）6B π=;（Ⅱ）3,a c ==19．(Ⅰ) C = 60 °;(Ⅱ) a b += 5.20（1) *21,n a n n N =-∈；(2) 1009．21．（Ⅰ）13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．（Ⅱ）a 的取值范围是[)9-+∞，（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+， 由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． 因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．…… 4分（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-，…… 6分12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥． …… 10分又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，．……12分22．（1）a n ＝ ， a n ＝2n ．（2） 当x ≠1时， T n ＝()()n n n x nx x +122-2+1+21-．当x ＝1时，T n ＝n 2＋n ． （3）14． （1）由n a 与n S 的关系得11(1){(2)n n n S n a S S n -==-≥，又2n S n n =+，2n a n =；（2）由（1）得n n c nx -1=2，讨论,x x =1≠1分别用公式法和错误相减法求和； 2x =时，n n nT nT +1+2-2-2＝()n n 22+1 ，构造函数研究单调性得最小值（1）a n ＝＝2n ．…………………3分（若没有交待a 1扣1分） （2）c n ＝n nx-12．T n ＝2＋4x ＋6x 2＋8x 3＋……＋n nx -12 ． ①则xT n ＝2x ＋4x 2＋6x 3＋8x 3＋……＋n nx 2 ． ②②，得(1－x)T n ＝2＋2x ＋2x 2＋……＋n nx -12－n nx 2．当x ≠1时，(1－x)T n ＝2×n x x 1-1-－nnx 2．所以T n ＝()()n n n x nx x +122-2+1+21-．…6分当x ＝1时，T n ＝2＋4＋6＋8＋……＋2n ＝n 2＋n ．…………………8分 （3）当x ＝2时，T n ＝2＋()n n +1-12．则n n nT nT +1+2-2-2＝()n n 22+1． ……………………10分设f(n)＝()n n 22+1．因为f(n ＋1)－f(n)＝()()n n 2+12+2－()n n 22+1＝()()n n n n 2+3+12+1+2＞0， …………11分所以函数f(n)在n ∈N ＋上是单调增函数． …………………12分 所以n ＝1时，f(n)取最小值14，即数列{n n nT n T +1+2-2-2}的最小项的值为14。