逻辑学北大精品课01
高中数学第1章常用逻辑用语章末高效整合课件北师大版选修1_1
⑤若 A B，则 A 是 B 的充分不必要条件； ⑥若 B A，则 A 是 B 的必要不充分条件． 对于条件或结论含有参数的命题，可先将其转化为最简形 式，再借助于韦恩图或数轴的直观性布列方程或不等式，即可 求出参数的值或取值范围．
热点考点例析
四种命题及其关系
• 从四种命题的形式与关系可知，命题的条件与结论 是相对而言的，已知原命题“若p则q”通过“换 位”、“换质”与“否定”可以得到它的逆命题、 否命题、逆否命题．
逆否命题为2)逆命题：若自然数能被 2 整除，则自然数能被 6 整除． 逆命题为假．反例：2,4,14,22 等都不能被 6 整除． (3)否命题：若 x≤0 或 x≥5，则|x－2|≥3. 否命题为假．反例－21＝x≤0，但－12－2＝25＜3. 逆否命题：若|x－2|≥3，则 x≤0 或 x≥5. 逆否命题为真，因|x－2|≥3⇒x≥5 或 x≤－1.
•
判断下列命题的真假．
• (1)“若x∈(A∪B)，则x∈B”的逆命题与逆否命题；
• (2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的 逆命题；
• (3)“若0＜x＜5，则|x－2|＜3”的否命题及逆否命 题；
• (4)“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R 恒成立，则a∈(－2,2)”的原命题、逆命题．
• (1)逻辑联结词
• 数学中的逻辑联结词有且、或、非，简单命题是不 含逻辑联结词的命题，复合命题是由简单命题和逻 辑联结词构成的命题．复合命题的结构有p且q、p或 q、非p三种形式，“非p”是命题p的否定．
• (2)复合命题的真假
p q 非p p且q p或q 真真 假 真 真 真假 假 假 真 假真 真 假 真 假假 真 假 假
北大逻辑学课程
北大逻辑学课程
北大逻辑学课程是一门涵盖形式逻辑、哲学逻辑、证明论等多个领域的基础逻辑学课程。
课程内容包括命题逻辑、谓词逻辑、模态逻辑、二阶逻辑等形式逻辑的基本概念和规则，以及归纳推理、演绎推理、逆向推理等证明论的基本方法和技巧。
此外，课程还涉及到逻辑哲学的一些重要问题，如真理、语言、认知、理性等。
通过学习这门课程，学生将能够掌握逻辑学的基本概念和方法，提高逻辑思维和推理能力，培养批判性思维和科学精神。
- 1 -。
逻辑学(北大精品课)01
逻辑学主讲人：何向东--进入--莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘第一章绪论第一节逻辑学的对象叫鲍西霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。
鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣中”，铅匣子上刻了“肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。
谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。
这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫婿了。
因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣上刻的“肖像在金匣中”正好构成矛盾关系，两者必有一真。
为了确保只有一句真话，那么铅匣上的“肖像不在此匣中”必须是假话，由此可以判定鲍西霞的肖像就在铅匣中。
幻灯片3第一章绪论第一节逻辑学的对象幻灯片4●“逻辑”的含义“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。
“逻辑”常见的四种含义：1、指客观事物的规律。
例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。
”2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。
例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑”3、指思维的规律、规则。
例如：“写文章要讲逻辑”，“概念要明确，判断要恰当，推理要合乎逻辑。
”4、指逻辑学这门科学。
例如：“大学生要学点逻辑”幻灯片5●思维思维的三种类型：概念、命题、推理。
思维的主要特点：1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。
如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产品”这一类事物共有的本质属性的反映。
2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那些仅凭感性认识不能或难以真正认识的事物。
幻灯片6●思维和语言思维和语言的关系：1、思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。
高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课件北师大版选修1_1
探究三
判断命题的真假
1
1
(1)若 a>b,则 < ;
1
>
1
.
ห้องสมุดไป่ตู้
1
4
1
4
学 习 目 标
思 维 脉 络
1.理解命题的定义及
其构成,会判断一个
命题的真假.
2.理解四种命题及其
关系,掌握互为逆否
命题的等价关系及
真假判断.
π
1
【做一做 2】 已知命题 p:若 x=3 ,则 cos x=2,则命题 p 的逆命题
为
为
;否命题为
;逆否命题
.
1
π
π
1
1
π
答案:若 cos x=2,则 x=3 若 x≠3 ,则 cos x≠2 若 cos x≠2,则 x≠3
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
真
假
真
真
假
假
探究一
命题的判断
探究二
四种命题之间的关系
1
(1)若 sin α=2,则 tan α= 3;
解(1)逆命题:若 tan α= 3,则 sin
1
否命题:若 sin α≠2,则 tan α≠ 3.
1
α=2.
1
逆否命题:若 tan α≠ 3,则 sin α≠2.
逻辑学(北大精品课)02(1)
负命题的形式: ¬p。其中p称为¬的辖域。 负命题的逻辑性质：负命题的真假与被否定的命题的真假是 相反的。
2018/12/23 10
负命题
真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命题为真，而F表示命 题为假。因此，可用列表的方式表示真值运算的过程，这种表称为真值表。 真值函数：当p在真值集合｛T，F｝上取真值后， p 的真值也唯一确定。所 以， p是p的函数，表达形式为f(p)=p，这种函数称真值函数。 的真值表如下：
p T F ¬p F T
真值表的作用
根据这个真值表，也可以给f(p)=p这个一元真值函数作如下定义： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
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负命题
根据负命题的逻辑性质，可对¬p再否定得到¬¬p，其真值与 p相同，真值表如下：
p T F ¬p F T ¬¬p T F
q q P (q r) (p
q)
r
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消去规则(记为
A B A —— B
_ ):
A B B —— A
从A B和A可推出B；从A B和B可推出A；
从A B和 A可推出B；从A B和 B可推出A；
A
A
B
A
B
B
—— B
2018/12/23
—— A
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假言命题
假言命题是由假言联结词(如 “如果，那么”、“只有， 才”、“当且仅当”等)联结支命题而形成的复合命题， 例如： （1 （2 （3）人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人。
语句(陈述句和反诘句)有内涵也有外延:语句的内涵即它表达的命题； 语句的外延即真、假这两个真值。 采用这种观点的逻辑理论，称为 二值外延逻辑或经典逻辑。 逻辑学上所说的命题，一般指这种或者 为真或者为假的抽象语句。
逻辑学(北大精品课)
归纳逻辑
定义
归纳逻辑是研究从具体事例中得出一般性结论的逻辑分支。
主要内容
包括归纳推理、归纳方法、归纳悖论等。
应用
在科学方法论、统计学、人工智能等领域有广泛应用。
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推理与论证
推理的种类
演绎推理
从一般到特殊的推理过程，即根据一 般原理推导出特殊情况下的结论。
归纳推理
从特殊到一般的推理过程，即通过观 察和实验获取大量特殊情况下的数据， 总结出一般规律。
非经典逻辑是指除了经典逻辑之外的逻辑系统。经典逻辑是传 统形式逻辑的基础，但在某些情况下，非经典逻辑能够更好地
描述某些推理问题。
非经典逻辑的种类
非经典逻辑包括模态逻辑、时序逻辑、道义逻辑等。这些逻辑 系统在处理模态、时间、义务等概念时具有独特的优势。
非经典逻辑的应用
非经典逻辑在哲学、法律、人工智能等领域有广泛的应用。例 如，在法律领域，时序逻辑可以用于描述法律条款的时间顺序
通过学习逻辑学，我们可以更好地组 织和表达自己的思想，更准确地理解 他人的观点，从而提高沟通能力。
逻辑学的发展历程
古典逻辑学
古典逻辑学是传统形式逻辑的总称，其发展历程可以追溯到亚里士多德时代。古典逻辑学主要研究推理的形式、 规则和方法，为现代逻辑学的发展奠定了基础。
现代逻辑学
现代逻辑学以数理逻辑为基础，将逻辑学与数学、计算机科学等学科相结合，发展出了更加丰富和深入的研究领 域。现代逻辑学在人工智能、计算机科学等领域有广泛应用。
在学习和工作中，批判性思维能 够帮助我们分析问题、评估方案 和做出决策，提高工作效率和质
量。
在人际交往中，批判性思维能够 帮助我们理性地看待不同观点和 意见，避免偏见和情绪化的冲突。
逻辑学精品课
英国哲学家穆勒提出了探求因果联系的五种方法，也就 是“穆勒五法”。
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逻辑学的现代概况
17世纪末德国数学家、哲学家莱布尼 茨提出把逻辑推理变成数学演算的思想。 英国逻辑学家汉密尔顿创立了谓项量 化理论，使逻辑学向形式化迈出了新的 一步。 英国逻辑学家布尔建立了“逻辑代 数”，首先实现莱布尼兹的设想。 德国数学家、逻辑学家弗雷格较严格 的构建了一个逻辑演算系统。 英国著名的哲学家、逻辑学家罗素建立了谓词演算系统。 罗素和怀特海在《数学原理》中总结了前人的成果，使 数理逻辑成为一个新学科。
2、学习逻辑学，有助于培养与提高理论素养
在学习型社会，每个人都应提高其自身的理论素养， 理论素养首要的是哲学素养。学习逻辑学，可以培养我们 的哲学素养，完善我们的知识结构，提高我们的文化素质。
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逻辑学的作用
3、学习逻辑学，有助于培养和提高科学研究能力
科学研究需要理论素养，需要较强的认知能力，尤其需 要创新思维与创新能力，需要科学的方法和工具。逻辑学所 提供的一系列理论、规律、方法，可以提高我们的认知能力， 使我们的思维更加敏捷，也给我们提供了科学研究的工具， 促进知识创新能力的提高。
2013年7月31日星期三
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传统逻辑的发展——西方逻辑学早期状况
英国哲学家培根系统地总结和 研究了实验科学方法，奠定了归 纳逻辑的基础并使之蓬勃发展。 其著作《新工具》主要内容：
1、提出了整理、分析、比较等科学归纳 的“三表法” ： “本质和具有表” 、 “差异表” 、“程度表”或“比较表”。 2、提出了确定现象因果联系的方法，初 步建立了归纳推理的理论体系。
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传统逻辑
现代逻辑
逻辑学(北大精品课)01
2013年8月16日星期五
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第一章 绪论
第四节 逻辑学的发展简史
古希腊逻辑学
古希腊哲学家、逻辑学家亚里士多德（前384----前 322）在历史上建立了第一个初级的演绎推理系统。
亚里士多德主要研究的内容: 1、研究了关于概念和判断的理论以及 直言判断和模态命题； 2、提出了逻辑的三大思维规律：矛盾 律、排中律、同一律； 3、主要贡献是对三段论的系统研究； 4、总结了很多关于论证、反驳谬误和 诡辩的方法。
p
q
上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q
2013年8月16日星期五 8
（1）所有公民都是遵纪守法的人，有的人是公民，所以，有的人是遵纪守法的人。 （2）所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。
这两个推理的内容不同，但有相同的逻辑形式: 所有M是P，有S是M，所以，有S是P。
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传统逻辑
现代逻辑
2013年8月16日星期五
第一章 绪论
第二节 逻辑学的性质及作用
逻辑学的性质
全人类性 各民族的语言所表达的思维形式，特别是推理形式是 相同的，推出关系遵循的规律是相同的。这种性质决 定了逻辑学具有全人类性。
任何学科都必须使用逻辑学，逻辑学是一门基础性学 科。二十世纪八十年代，联合国教科文组织把逻辑学 列为七大基础学科之一。 逻辑学提供的关于词项、命题、推理、论辩、逻辑方 法的理论，为人们学习、理解、掌握和研究其他科学 提供了有力工具。 逻辑学研究思维的形式结构，具有很强的规范性。逻 辑规律或规则，是人们进行正确思维和成功交际必须 遵循的规范。
例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑”
3、指思维的规律、规则。 例如： “写文章要讲逻辑” ， “概念要明确，判断要恰当，推理要合 乎逻辑。” 4、指逻辑学这门科学。 例如：“大学生要学点逻辑”