2017.11北京四中高三期中
北京市第四中学2017届高三上学期期中考试英语试题(含答案)
英语试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man want to be in the future?A. A soldier.B. A lawyer.C. A teacher.2. What does the girl want?A. Sweets.B. Books.C. Pencils.3. When did the two speakers plan to meet Jane?A. At 2:00.B. At 2:15.C. At 2:30.4. What will the woman do tonight?A. Go to the park.B. Play basketball.C. Work at a bookstore.5. What is the woman doing?A. Offering help.B. Asking for information.C. Making an introduction.第二节（共10小题；每题1.5分，满分15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. Where do the two speakers work?A. At a store.B. At a hotel.C. At a school.7. Where does the woman come from?A. Brazil.B. Australia.C. Singapore.听第7段材料，回答第8至9题。
北京市第四中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 含答案
北京四中2016~2017学年度第一学期期中测试高三数学 期中试卷（理)（试卷满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
） 1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{1,2}A =，则UA =A ．{4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{1,3,4}2．设命题2:,2n p n n∃∈>N ，则p ⌝为A ．2,2n n n ∀∈>NB ．2,2nn n∃∈N ≤C ．2,2nn n∀∈N ≤ D ．2,2n n n∃∈<N3．为了得到函数3lg 10x y +=的图象,只需把函数lg y x =的图象上所有的点A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．25．等比数列{}na 满足11353,21,aa a a =++=则357a a a ++=A ．21B ．42C ．63D ．846．已知x ∈R ，则“απ=”是“sin()sin x x α+=-”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在区间[1,0]-上单调递增，设)3(f a =，)2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >c >aD ．c >b >a8。
已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩≤,若()f x ax ≥,则实数a 的取值范围是 A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[2,1]-D ．[2,0]-二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.) 9．设i是虚数单位，则1i1i-=+ 。
北京市第四中学2017届高三上学期期中考试物理试题Word版含答案
物理试卷（试卷满分为100分，考试时间为100分钟）一．选择题（本大题共17小题；每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，有一个选项或多个选项正确。
全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．关于物体的运动，以下说法正确的是（）A．物体做平抛运动时，加速度不变B．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C．物体做曲线运动时，加速度一定改变D．物体做曲线运动时，加速度可能变也可能不变2．从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球从抛出点上升到最高点所用时间为t1，从最高点下落到抛出点所用时间为t2。
若空气阻力的作用不能．．忽略，则对于t1与t2大小的关系，下列判断中正确的是（）A．t1= t2 B．t1< t2C．t1> t2 D．无法断定t1、t2哪个较大3．如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。
某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。
木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变4．某人乘电梯竖直向上加速运动，在此过程中（）A．人对电梯地板的压力大于人受到的重力B．人对电梯地板的压力小于人受到的重力C．电梯地板对人的支持力大于人对电梯地板的压力D．电梯地板对人的支持力与人对电梯地板的压力大小相等5．如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。
若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（）A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小6．某人将小球以初速度v 0竖直向下抛出，经过一段时间小球与地面碰撞，然后向上弹回。
北京市第四中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年高三数学 期中测试卷(文)试卷满分共计150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．若集合{1,2,3}A =，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0,1,2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}2．设3log 2a =，21log 8b =，c = A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．c a b >>3．“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”是“数列{}n a 是常数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若实数,x y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．2 5．从,,,,A B C DE 5名学生中随机选出2人，A 被选中的概率为A ．15B ．25C ．825D ．9256. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y = D．y =7．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．68．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．设命题p ：∃n ∈N ，2n >2n ，则p ⌝为______ .10．若i 为虚数单位，则21i=+______ .11．数列}{n a 中，若11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于______ .12．曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线方程为______ .13．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若3a =，2b =，1cos()3A B +=，则边c =______ .14．设函数21()4()(2)1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩，①若1a =，则()f x 的最小值为______；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______ .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知：ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且sin 2sin a B A =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1cos 3A =，求sin C 的值．16．（本小题满分13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？17．（本小题满分13分）已知：函数2()sin 2f x x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）把函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值．18．（本小题满分13分）已知：函数2()()(0)x f x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为3-和0． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 的极小值为1-，求()f x 的极大值．19.（本小题满分14分）已知：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数()f x 在[1,1]-上是增函数；（Ⅱ）解不等式：1()(1)2f x f x +<-；（Ⅲ）若2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-恒成立，求：实数m 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知：对于无穷数列{}n a 与{}n b ，记*{|,}n A x x a n ==∈N，*{|,}n B x x b n ==∈N ，若同时满足条件：①{}n a ，{}n b 均单调递增；②A B =∅且*A B =N ，则称{}n a 与{}n b 是无穷互补数列．（Ⅰ）若21n a n =-， 42n b n =-，判断{}n a 与{}n b 是否为无穷互补数列，并说明理由；（Ⅱ）若2n n a =且{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，求数列{}n b 的前16项的和； （Ⅲ）若{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，{}n a 为等差数列且1636a =，求{}n a 与{}n b 的通项公式．高三数学 期中测试卷(文)答题纸班级___________学号___________姓名___________成绩___________一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），请把答案填涂在机读卡上二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）三、解答题（本大题共6小题，共80分）参考答案： CDAD BDBA9．p ⌝：2,2n n N n ∀∈≤； 10．1i -； 11．27；12．21y x =-； 13．； 14． 1-；11[2)2，，⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；15．解：（Ⅰ）ABC ∆中，由正弦定理BbA a sin sin =，可得A bB a sin sin =，又由A b B a sin 32sin =得B a A b B B a sin 3sin 3cos sin 2==，所以23cos =B ， 因为0B π<<，6π=B ； ………7分（Ⅱ）由31cos =A 及0A π<<得322sin =A ，则)sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π，所以)6sin(sin π+=A C 6162cos 21sin 23+=+=A A ． ………13分16．解：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=； ………4分 （Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=； ………8分（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=， 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大． ………13分17．解：2()sin 2f x x x =+cos2)sin 2x x -+sin 2x x =2sin(2)3x π=-………3分 （Ⅰ）22T ππ==； ………5分（Ⅱ）由222232k x k πππππ-≤-≤+（k ∈Z ）得51212k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ），则()f x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-+（k ∈Z ）； ………8分（Ⅲ）函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数2sin()3y x π=-+再把得到的图象向左平移3π个单位得到函数2sin y x =()2sin g x x =()2sin 166g ππ=+=． ………13分18．解：（Ⅰ）2()()x f x ax bx c e =++，定义域：R22()(2)()[(2)]x x x f x ax b e ax bx c e ax a b x b c e '=++++=++++． 令()0f x '=，则3x =-和0x =，由0x e >，0a >，则则()f x 的单调增区间是(,3)-∞-，(0,)+∞，单调减区间是(3,0)-， ………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()(0)f x f c ==极小值，3-和0是2(2)0ax a b x b c ++++=的根，则1230(3)0c a b a b c a ⎧⎪=-⎪+⎪-+=-⎨⎪+⎪-⨯=⎪⎩，解得111a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以2()(1)x f x x x e =+-，又由（Ⅰ）知，335()(3)(93f x f e e-=-=--=极大值………13分19．解：（Ⅰ）证明：设任意12,[1,1]x x ∈-且12x x <，由于()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，∴2121()()()()f x f x f x f x -=+- 因为12x x <，所以21()0x x +-≠，由已知有2121()()0()f x f x x x +->+-,∵2121()0x x x x +-=->，∴21()()0f x f x +->，即21()()f x f x >， 所以函数()f x 在[1,1]-上是增函数. ………5分（Ⅱ）由不等式1()(1)2f x f x +<-得1112111112x x x x⎧-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩，解得104x ≤<………9分（Ⅲ）由以上知()f x 最大值为(1)1f =，所以要使2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-，只需2121m m ≤-+恒成立， 得实数m的取值范围为m ≤或2m ≥.………14分20．解：（Ⅰ）若21n a n =-， 42n b n =-，则*{|,}{1,3,5,7,}n A x x a n ==∈=N ，*{|,}{2,6,10,14,}n B x x b n ==∈=N因为4∉A ，4∉B ，所以4∉A B ，从而{}n a 与{}n b 不是无穷互补数列； ………4分（Ⅱ）若2n n a =，*{|,}{2,4,8,16,32,}n A x x a n ==∈=N ， 则当{1,3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,}B =时满足条件， 则数列{}n b 的前16项的和为()()23412202222++⋅⋅⋅+-+++()512020221802+=⨯--=； ………9分（Ⅲ）设{}n a 的公差为d ，d *∈N ，则1611536a a d =+=， 由136151a d =-≥，得1d =或2，若1d =，则121a =，20n a n =+，则{}n b 中只有20项与{}n b 是无穷数列矛盾； 若2d =，则16a =，24n a n =+，5255n nn b n n ≤⎧=⎨->⎩． ………14分。
2017.11北京四中高三期中
北京四中2018届上学期高三年级期中考试物理试卷一. 不定项选择题（本大题共18小题；每小题3分，共54分。
）1. 关于加速度，下列说法正确是A. 物体运动的速度越大，则加速度越大B. 物体的速度变化越大，则加速度越大C. 物体的速度变化越快，则加速度越大D. 物体所受合外力越大，则加速度越大2. 从同一高度水平抛出的物体，在空中运动一段时间，落到同一水平地面上。
在不计空气阻力的条件下，由平抛运动的规律可知A. 水平初速度越大，物体在空中运动的时间越长 C. 水平初速度越大，物体的水平位移越大B. 物体的质量越大，物体在空中运动的时间越长 D. 水平初速度越大，物体落地时速度越大3. 跳水运动员从10m跳台腾空跃起后，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池。
若不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程中，以下说法正确的有A. 上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 C. 上升过程和下落过程均处于超重状态B. 上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态 D. 上升过程和下落过程均处于失重状态4. 如图所示，物体A用轻质细绳系在竖直杆MN上的B点。
现用一水平力F作用在绳上的O点，将O 点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角逐渐增大。
关于此过程，下列说法中正确的是A. 水平力F逐渐增大B. 水平力F逐渐减小C. 绳OB的弹力逐渐减D. 绳OB的弹力逐渐增大5. 某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m／s2。
则前5s内A. 物体上升的最大高度为45m C. 物体的平均速度为13m／s，方向向上B. 物体的位移为25m，方向向 D. 物体速度变化量的大小为10m／s，方向向下6. 一个滑块以初速度v0从足够长的固定斜面底端沿斜面向上运动，经2t0时间返回到斜面底端，以下图像表示该滑块在此过程中速度的大小v随时间t变化的规律，其中可能正确的是7. 如图所示，细绳一端固定，另一端系一小球。
北京四中2017届高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含答案
2016-2017学年北京四中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}2．设a=log32，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b3．“数列{a n}既是等差数列又是等比数列”是“数列{a n}是常数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．25．从A，B，C，D，E5名学生中随机选出2人，A被选中的概率为（）A．B．C．D．6．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=7．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为．10．i是虚数单位，则=．11．已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于．﹣112．函数y=x+lnx在点（1，1）处的切线方程为．13．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则边c=．14．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．16．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？17．已知：函数f（x）=2x+sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求的值．18．已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e x（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为﹣3和0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的极小值为﹣1，求f（x）的极大值．19．已知：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有＞0恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式：＜f（1﹣x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：实数m的取值范围．20．对于无穷数列{a n}与{b n}，记A={x|x=a n，n∈N*}，B={x|x=b n，n∈N*}，若同时满足条件：①{a n}，{b n}均单调递增；②A∩B=∅且A∪B=N*，则称{a n}与{b n}是无穷互补数列．（1）若a n=2n﹣1，b n=4n﹣2，判断{a n}与{b n}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若a n=2n且{a n}与{b n}是无穷互补数列，求数量{b n}的前16项的和；（3）若{a n}与{b n}是无穷互补数列，{a n}为等差数列且a16=36，求{a n}与{b n}的通项公式．2016-2017学年北京四中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．设a=log32，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=＞1，则c＞a＞b，故选：D．3．“数列{a n}既是等差数列又是等比数列”是“数列{a n}是常数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列和等差数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若数列{a n}既是等差数列又是等比数列，则数列{a n}为常数列，且a n ≠0，则反之当a n=0时，满足数列{a n}为常数列，但数列{a n}不是等比数列，即“数列{a n}既是等差数列又是等比数列”是“数列{a n}是常数列”的充分不必要条件，故选：A4．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值2×1=2．∴z最大值=0+故选：D．5．从A，B，C，D，E5名学生中随机选出2人，A被选中的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出A被选中包含的基本事件个数m==4，由此能求出A被选中的概率．【解答】解：从A，B，C，D，E5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=，A被选中包含的基本事件个数m==4，∴A被选中的概率为p=．故选：B．6．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D7．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为∀n∈N，n2≤2n．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故答案为：“∀n∈N，n2≤2n”10．i是虚数单位，则=1﹣i．【考点】虚数单位i及其性质．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母再进行复数的除法运算，整理成最简形式．【解答】解：∵===1﹣i，∴=1﹣i，故答案为：1﹣i11．已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于27．﹣1【考点】数列递推式．【分析】通过a n=a n﹣1+（n≥2）可得公差，进而由求和公式即得结论．【解答】解：∵a n=a n﹣1+（n≥2），=（n≥2），∴a n﹣a n﹣1∴数列{a n}的公差d=，又a1=1，∴a n=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+•d=9+36×=27，故答案为：27．12．函数y=x+lnx在点（1，1）处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x+1nx，知，由此能求出函数y=x+1nx在点（1，1）处的切线方程．【解答】解：∵y=x+1nx，∴，∴k=y′|x=1=1+1=2，∴函数y=x+1nx在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），整理，得2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．13．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则边c=．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理，诱导公式可求cosC，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵cos（A+B）=cos（π﹣C）=，可得：cosC=﹣，又∵a=3，b=2，∴由余弦定理可得：c===．故答案为：．14．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为﹣1；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是≤a＜1或a≥2．【考点】函数的零点；分段函数的应用．【分析】①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．16．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．（3）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．【解答】解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人），故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3．（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，故同时购买甲和丙的概率最大．17．已知：函数f（x）=2x+sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解+析式为f（x）=，进而利用周期公式即可计算得解．（Ⅱ）由（k∈Z），即可解得f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的规律可求，进而利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】（本题满分为13分）解：===，…（Ⅰ）；…（Ⅱ）由（k∈Z），得（k ∈Z），则f（x）的单调递增区间是（k∈Z）；…（Ⅲ）函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再把得到的图象向左平移个单位得到函数的图象，即，则．…18．已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e x（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为﹣3和0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的极小值为﹣1，求f（x）的极大值．【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）f'（x）=[ax2+（2a+b）x+b+c]e x．令g（x）=ax2+（2a+b）x+b+c，简化运算；（Ⅱ）由f（x）的极小值为﹣1确定参数值，通过导数求极大值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=（2ax+b）e x+（ax2+bx+c）e x=[ax2+（2a+b）x+b+c]e x．令g（x）=ax2+（2a+b）x+b+c，∵e x＞0，∴y=f'（x）的零点就是g（x）=ax2+（2a+b）x+b+c的零点，且f'（x）与g（x）符号相同．又∵a＞0，∴当x＜﹣3，或x＞0时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，当﹣3＜x＜0时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣3），（0，+∞），单调减区间是（﹣3，0）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x=0是f（x）的极小值点，所以有解得a=1，b=1，c=﹣1．所以函数的解+析式为f（x）=（x2+x﹣1）e x．又由（Ⅰ）知，f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣3），（0，+∞），单调减区间是（﹣3，0）．所以，函数f（x）的极大值为．19．已知：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有＞0恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式：＜f（1﹣x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）设任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，由奇函数的性质化简f（x2）﹣f（x1），由得，判断出符号后，由函数单调性的定义证明结论成立；（Ⅱ）根据函数的单调性和定义域列出不等式，求出不等式的解集；（Ⅲ）由函数的单调性求出f（x）的最大值，由恒成立列出不等式，求出实数m 的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）设任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）∵x1＜x2，∴x2+（﹣x1）≠0，由题意知，，则，∵x2+（﹣x1）=x2﹣x1＞0，∴f（x2）+f（﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）和不等式得，，解得，∴不等式的解集是[0，）…（Ⅲ）由（Ⅰ）得，f（x）最大值为f（1）=1，所以要使f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]，只需1≤m2﹣2m+1恒成立，解得m≤0或m≥2，得实数m的取值范围为m≤0或m≥2．…20．对于无穷数列{a n}与{b n}，记A={x|x=a n，n∈N*}，B={x|x=b n，n∈N*}，若同时满足条件：①{a n}，{b n}均单调递增；②A∩B=∅且A∪B=N*，则称{a n}与{b n}是无穷互补数列．（1）若a n=2n﹣1，b n=4n﹣2，判断{a n}与{b n}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若a n=2n且{a n}与{b n}是无穷互补数列，求数量{b n}的前16项的和；（3）若{a n}与{b n}是无穷互补数列，{a n}为等差数列且a16=36，求{a n}与{b n}的通项公式．【考点】数列的应用；数列的求和．【分析】（1）{a n}与{b n}不是无穷互补数列．由4∉A，4∉B，4∉A∪B=N*，即可判断；（2）由a n=2n，可得a4=16，a5=32，再由新定义可得b16=16+4=20，运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和；（3）运用等差数列的通项公式，结合首项大于等于1，可得d=1或2，讨论d=1，2求得通项公式，结合新定义，即可得到所求数列的通项公式．【解答】解：（1）{a n}与{b n}不是无穷互补数列．理由：由a n=2n﹣1，b n=4n﹣2，可得4∉A，4∉B，即有4∉A∪B=N*，即有{a n}与{b n}不是无穷互补数列；（2）由a n=2n，可得a4=16，a5=32，由{a n}与{b n}是无穷互补数列，可得b16=16+4=20，即有数列{b n}的前16项的和为（1+2+3+…+20）﹣（2+4+8+16）=×20﹣30=180；（3）设{a n}为公差为d（d为正整数）的等差数列且a16=36，则a1+15d=36，由a1=36﹣15d≥1，可得d=1或2，若d=1，则a1=21，a n=n+20，b n=n（1≤n≤20），与{a n}与{b n}是无穷互补数列矛盾，舍去；若d=2，则a1=6，a n=2n+4，b n=．综上可得，a n=2n+4，b n=．2017年2月13日。
北京市第四中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案
北京四中2016~2017学年度第一学期期中测试高三数学 期中试卷（理）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{1,2}A =,则U A =ðA ．{4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{1,3,4}2．设命题2:,2n p n n ∃∈>N ，则p ⌝为A ．2,2n n n ∀∈>NB ．2,2n n n ∃∈N ≤C ．2,2n n n ∀∈N ≤D ．2,2n n n ∃∈<N3．为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点 A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．25．等比数列{}n a 满足11353,21,a a a a =++=则357a a a ++=A ．21B ．42C ．63D ．846．已知x ∈R ，则“απ=”是“sin()sin x x α+=-”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在区间[1,0]-上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >c >aD ．c >b >a8.已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩≤，若()f x ax ≥，则实数a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.） 9．设i 是虚数单位，则1i1i-=+ . 10．执行如图所示的框图，输出值x = . 11．若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大． 12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式()0x f x >的解集为______. 13．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米200元，侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价是________元．14．已知函数()y f x =，任取t ∈R ，定义集合:{|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x 满足||PQ .设,M m t t 分别表示集合A t 中元素的最大值和最小值，记()h t M m t t =-.则 (1) 若函数()f x x =，则(1)h =______；（2）若函数π()sin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()h t 的最小正周期为______.三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 15．（本题满分13分）集合2{|320}A x x x =-+<，11{|28}2x B x -=<<，{|(2)()0}C x x x m =+-<， 其中m ∈R . （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.16．（本题满分13分）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．（本题满分13分）已知函数()4sin cos 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调减区间；（Ⅱ）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.18．（本题满分13分）已知函数()1()ln(1)01xf x ax x x-=+++≥，其中0a >. （Ⅰ）若1a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围.19．（本题满分14分）设函数()ln e x b f x a x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程为e(1)2y x =-+.（Ⅰ）求,a b ； （Ⅱ）设()2()e 0ex g x x x -=->，求()g x 的最大值； （Ⅲ）证明函数()f x 的图象与直线1y =没有公共点. 20．（本题满分14分）对于集合M ，定义函数1,,().1,M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合,M N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =. （Ⅰ）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆；（Ⅱ）用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数，求()()Card X A Card X B ∆+∆的最小值；（Ⅲ）有多少个集合对(),P Q ，满足,P Q A B ⊆ ，且()()P A Q B A B ∆∆∆=∆？参考答案一．选择题（每小题5分，共40分）15. 解：（Ⅰ）()2{|320}1,2A x x x =-+<=；()1{|28}0,42x B x -=<<=； 所以()1,2A B = ； （Ⅱ）()0,4A B = ，若2m >-，则()2,C m =-，若()0,4A B C =⊆ ，则4m ≥； 若2m =-，则C =∅，不满足()0,4A B C =⊆ ，舍； 若2m <-，则(),2C m =-，不满足()0,4A B C =⊆ ，舍； 综上[)4,m ∈+∞.16. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得41123333a a d --===. 所以1(1)3,n a a n d n n *=+-=∈N ． 设等比数列{}n n b a -的公比为q ，由题意得344112012843b a q b a --===--，解得2q =. 所以()11112n n n n b a b a q ---=-=. 从而11232,n n n n b a n n --*=+=+∈N ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知132,n n b n n -*=+∈N ．123n n S b b b b =++++01211(32)(62)(92)(32)2n n n --=++++++++ 0121(3693)(2222)n n -=+++++++++(33)12212n n n +-=+-2332122n n n =++- 所以，数列{}n b 的前n 项和为2332122n n n ++-.17. 解：()4sin cos 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭14sin sin 2x x x ⎫=-⎪⎪⎝⎭2cos 2sin x x x =-2cos21x x =+-12cos 2)12x x =+-π2sin(2)16x =+-. （Ⅰ）令3222,262k x k k πππππ+≤+≤+∈Z ，解得263k x k ππππ+≤≤+，所以函数()f x 的单调减区间为2[+,],63k k k ππππ+∈Z .（Ⅱ）因为02x π≤≤，所以72666x πππ≤+≤，所以1sin(2)126x π-≤+≤ ，于是 12sin(2)26x π-≤+≤ ，所以2()1f x -≤≤.当且仅当2x π=时 ()f x 取最小值min ()()22f x f π==-;当且仅当262x ππ+=，即6x π=时最大值max ()()16f x f π==.18. 解:定义域为[)0,+∞.22222()1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-'=-=++++. （Ⅰ）若1a =，则221()(1)(1)x f x x x -'=++，令()0f x '=，得1x =（舍1-）.所以1a =时，()f x 的单调增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1).（Ⅱ）222()(1)(1)ax a f x ax x +-'=++，∵0,0,x a ≥> ∴10.ax +> ①当2a ≥时，在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 在[)1,+∞单调递增，所以()(0)1;f x f =的最小值为②当02a <<时，由'()0'()0f x x f x x >><<解得由解得∴()f x +∞的单调减区间为（0）.所以()f x在x =处取得最小值，注意到(0)1,f f <=，所以不满足 综上可知，若()f x 得最小值为1，则a 的取值范围是[2,).+∞19. 解：()f x ∞（I ）函数的定义域为(0,+),()2()ln ln ln .x x x b b a bb f x a x e a x e a x e x x x xx '⎛⎫⎛⎫⎛⎫''=+++=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)2,(1).f f e '==由题意可得 21,.a b e==故 （Ⅱ）2(),'()(1)x x g x xe g x e x e--=-=-则.(0,1)()0;(1,)()0.()1()(0,)(1).x g x x g x g x g x g e ''∈>∈+∞<∞∞=-所以当时当时，故在（0,1）单调递增，在(1,+)单调递减，从而在的最大值为 （Ⅲ）12()ln ,x x f x e x e x-=+由（I ）知又0(1)ln12=21,f e e =+>于是函数()f x 的图象与直线1y =没有公共点等价于()1f x >。
2017北京四中高三(上)期中数 学(理)
2017北京四中高三（上）期中数 学（理）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,1}B =--，那么A B U 等于A ．{2,1,0,1}--B ．{2,1,0}--C ．{2,1}--D ．{1}-2．若tan 0α>，则A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin20α>D ．cos20α>3．已知向量,a b 满足2=-0a b ，()2=-⋅a b b ，则||=b A.12B. 1C. 2D.24．设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．已知(1,1),(1,3)x x =-=+a b ，则2x =是ab 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可以为A. 21()f x x x=- B. 31()f x x x =-C. 1()e xf x x =- D. 1()ln f x x x=-7．实数,x y 满足30,60x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则实数a 的取值范围是 A. [1,0]- B. [0,1] C. [1,1]- D. (,1][1,)-∞-+∞8．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数m ，使得对任意x D ∈，都有()()f x m f x +>，则称()f x 为D 上的“m 型增函数”．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x x a a =--(a ∈R )．若()f x 为R 上的“20型增函数”，则实数a 的取值范围是yOx第6题图A ．0a >B ．5a <C ．10a <D ．20a <二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 若函数32,6()log ,6x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则((2))f f 等于___________.10. 在平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(2,)B k -，若向量OA AB ⊥，则实数k =___________.11. 已知函数()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><的导函数()'y f x =的部分图象如图所示，且导函数()'f x 有最小值2-，则ω=___________，ϕ=___________.12. 已知正数,x y 满足1x y +=，则14x y+的最小值是___________.13.已知函数226e 5e 2,e,()2ln ,e x x xf x x x x ⎧-++--≤=⎨->⎩（其中e 为自然对数的底数，且e 2.718≈），若2(6)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是___________.14．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -．例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈. 现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“,,()b a D f a b ∀∈∃∈=R ”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈,()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)(2,)1xf x a x x a x =++>-∈+R 有最大值，则()f x B ∈.其中的真命题有___________. （写出所有真命题的序号）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.第11题图15．（本小题满分13分）已知集合2{|10210}A x x x =-+<, 22{|1log log 10}B x x =<<,{|22}x aC x =<.（Ⅰ）求()A B R ð；（Ⅱ）已知:p x A ∈，:q x C ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.16.（本小题满分13分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知5b =，7sin 4A =，ABC ∆的面积1574ABC S ∆=. （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求sin C 的值.17.（本小题满分13分）已知函数()2(3cos sin )sin ,.f x x x x x =-∈R （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.18.（本小题满分13分）已知函数1()ln f x a x x=-，a ∈R ． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值；（Ⅱ）当1a =时，试问曲线()y f x =与直线23y x =-是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由．19.（本小题满分14分）已知函数x a x a x x f ln )2()(2++-= (a 为实常数). （Ⅰ）若2-=a ，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 在[1,e]上的单调性；（Ⅲ）若存在[]1,e x ∈，使得()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）设()f x 是定义在D 上的函数，若对D 中的任意两数12,x x （12x x ≠），恒有()()121212123333⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭f x x f x f x ，则称()f x 为定义在D 上的C 函数．（Ⅰ）试判断函数()2=f x x 是否为定义域上的C 函数，并说明理由；（Ⅱ）若函数()f x 是R 上的奇函数，试证明()f x 不是R 上的C 函数；（Ⅲ）设()f x 是定义在D 上的函数，若对任何实数[0,1]α∈以及D 中的任意两数12,x x （12x x ≠），恒有()()()()()121211f x x f x f x αααα+-≤+-，则称()f x 为定义在D 上的π函数. 已知()f x 是R 上的π函数，m 是给定的正整数，设(),0,1,2,,==n a f n n m L ，且00,2m a a m ==，记12=+++f m S a a a L . 对于满足条件的任意函数()f x ，试求f S 的最大值.数学试题答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCCBACCB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 题号 9 10 11答案 3 4 =2=3πωϕ，题号 12 1314 答案9(3,2)-①③④三、解答题共6小题，共80分。
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北京四中2018届上学期高三年级期中考试物理试卷一. 不定项选择题（本大题共18小题；每小题3分，共54分。
）1. 关于加速度，下列说法正确是A. 物体运动的速度越大，则加速度越大B. 物体的速度变化越大，则加速度越大C. 物体的速度变化越快，则加速度越大D. 物体所受合外力越大，则加速度越大2. 从同一高度水平抛出的物体，在空中运动一段时间，落到同一水平地面上。
在不计空气阻力的条件下，由平抛运动的规律可知A. 水平初速度越大，物体在空中运动的时间越长 C. 水平初速度越大，物体的水平位移越大B. 物体的质量越大，物体在空中运动的时间越长 D. 水平初速度越大，物体落地时速度越大3. 跳水运动员从10m 跳台腾空跃起后，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池。
若不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程中，以下说法正确的有A. 上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 C. 上升过程和下落过程均处于超重状态B. 上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态 D. 上升过程和下落过程均处于失重状态4. 如图所示，物体A 用轻质细绳系在竖直杆MN 上的B 点。
现用一水平力F 作用在绳上的O 点，将O 点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大。
关于此过程，下列说法中正确的是A. 水平力F 逐渐增大B. 水平力F 逐渐减小C. 绳OB 的弹力逐渐减D. 绳OB 的弹力逐渐增大5. 某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m ／s 2。
则前5s 内A. 物体上升的最大高度为45m C. 物体的平均速度为13m ／s ，方向向上B. 物体的位移为25m ，方向向 D. 物体速度变化量的大小为10m ／s ，方向向下6. 一个滑块以初速度v 0从足够长的固定斜面底端沿斜面向上运动，经2t 0时间返回到斜面底端，以下图像表示该滑块在此过程中速度的大小v 随时间t 变化的规律，其中可能正确的是7. 如图所示，细绳一端固定，另一端系一小球。
给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个“圆锥摆”。
设细绳与竖直方向的夹角为θ，如果θ变大，则A. 细线对小球的拉力变大B. 小球的向心加速度变大C. 小球运动的速度增大D. 小球运动的周期增大8. 太阳系中的第二大行星是土星，它的卫星众多，目前已发现的卫星达数十颗。
根据下表所列土卫五和土卫六两颗卫星的相关参数，可以比较A. 这两颗卫星公转的周期大小B. 这两颗卫星公转的速度大小C. 这两颗卫星表面的重力加速度大小D. 这两颗卫星公转的向心加速度大小9. 如图所示，一个小物块从静止开始从同一高度沿倾角不同的斜面下滑至斜面底端，若斜面都是光滑的，则下列说法正确的是A. 小物块滑到底端所用时间相同B. 小物块滑到底端时的动能相同C. 下滑过程中重力的平均功率相同D. 滑到底端时重力的瞬时功率相同10. 如图，动滑轮下系有一个质量为1kg 的物块，细线一端系在天花板上，另一端绕过动滑轮。
用F=6N的恒力竖直向上拉细线的另一端。
滑轮、细线的质量不计，不计一切摩擦。
经过1s （g 取10m ／s 2），则A. 拉力F 做功为10JB. 拉力F 做功为12JC. 物体的动能增加了10JD. 物体的机械能增加了12J11. 篮球运动员伸出双手去接传来的球时，两手会随球收缩至胸前。
这样做可以A.减小球对手的冲量B.减小球对手的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量12. 在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动。
某时刻小球A 与质量为3m 的静止小球B 发生正碰。
两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的1／4。
则碰后B 球的速度大小是A. 20vB. 60vC. 20v 或60vD. 无法确定13. 如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B 相连，木块A 紧靠木块B 放置，A 、B 与水平面间的动摩擦因数分别为μA 、μB ，且μA >μB 。
用水平力F 向左压A ，使弹簧被压缩，系统保持静止。
撤去F 后，A 、B 向右运动并最终分离。
下列判断正确的是A. A 、B 分离时，弹簧长度一定等于原长B. A 、B 分离时，弹簧长度一定大于原长C. A 、B 分离时，弹簧长度一定小于原长D. A 、B 分离后极短时间内，A 的加速度大于B 的加速度14. 伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下图可大致表示其实验和思维的过程。
让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ时分别进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。
对这一过程的分析，下列说法中不正确的是A. 采用图甲的斜面实验，可“冲淡”重力的作用，使时间更容易测量B. 让不同质量的球沿相同斜面下滑，可证实小球均做加速度相同的匀变速运动C. 伽利略通过实验直接测量了物体自由下落的位移与时间的平方的关系D. 图甲是实验现象，图丁的情景是经过合理的外推得到的结论15. 兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机。
弹弓的构造如图1所示，其中橡皮筋两端点A 、B 固定在把手上。
橡皮筋处于ACB 时恰好为橡皮筋原长状态（如图2所示），将模型飞机的尾部放在C 处，将C 点拉至D 点时放手，模型飞机就会在橡皮筋的作用下发射出去。
C 、D 两点均在AB 连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计。
现将模型飞机竖直向上发射，在它由D 运动到C 的过程中A. 模型飞机在D 位置所受弹力最大B. 模型飞机在C 位置时的速度最大C. 模型飞机的加速度先减小，后增大D. 模型飞机的机械能一直在增大16. 如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平地面上。
A ，B 质量分别为6.0kg 和2.0kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为0.2。
在物体A 上施加水平向右的拉力F ，开始时N F 10=，此后逐渐增大，在增大到45N 的过程中，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m ／s 2。
以下判断正确的是A. 两物体间始终没有相对运动B. 两物体间从受力开始就有相对运动C. 当拉力F<12N 时，两物体均保持静止状态D. 两物体开始没有相对运动，当F>18N 时，开始相对滑动17. 某娱乐项目中，参与者抛出一小球去接触触发器，从而进入下一关。
现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v 竖直上抛一小球，小球恰好接触触发器。
若参与者从与刚才相同的高度以相同的速率v 抛出小球，小球沿如下A 、B 、C 、D 四个不同的光滑轨道运动，如图所示。
小球能接触触发器的可能是哪一个?18. 如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。
在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中错误的是A. 当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大B. 当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大C. 当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大D. 当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大二、解答题（本大题共5小题，共46分。
）19. （6分）某同学研究重物与地面撞击的过程，利用传感器记录重物与地面的接触时间。
他让质量为M=9kg 的重物（包括传感器）从高H=0.45m 自由下落撞击地面，重物反弹高度h=0.20m ，重物与地面接触时间t=0.1s 。
若重物与地面的形变很小，可忽略不计。
g 取2/10s m 。
求此过程中：（1）重物受到地面的平均冲击力；（2）重物与地面撞击过程中损失的机械能。
20. （9分）如图所示，物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（设经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点。
每隔0.2s 通过速度传感器测量物体的瞬时速度。
下表给出了部分测量数据。
（重力加速度2/10s m g =）若物体与斜面之间、物体与水平面之间的动摩擦因数都相同，（1）物体在斜面上运动的加速度大小a ；（2）物体在斜面上运动的时间t ；（3）斜面与水平面之间的夹角θ。
21. （8分）如图所示，半径m R 1.0=的竖直半圆形光滑轨道bc 与水平面ab 相切。
质量m=0.1kg 的小滑块B 放在半圆形轨道末端的b 点，另一质量也为kg m 1.0=的小滑块A 以s m v /1020=的水平初速度向B 滑行，滑过m x 1=的距离，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 粘在一起运动。
已知木块A 与水平面之间的动摩擦因数2.0=μ。
A 、B 均可视为质点。
（2/10s m g =）。
求：（1）A 与B 碰撞后瞬间的速度大小v ；（2）在半圆形轨道的最高点c ，轨道对A 、B 的作用力N 的大小；（3）AB 的落地点距离半圆形轨道末端b 的水平距离。
22. （9分）如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q ，为了被月球捕获成为月球的卫星，需要在Q 点进行制动（减速）。
制动之后进入轨道III ，随后在Q 点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道I 。
已知“嫦娥一号卫星”在轨道I 上运动时，卫星距离月球的高度为h ，月球的质量月M ，月球的半径月r ，万有引力恒量为G 。
忽略月球自转，求：（1）“嫦娥一号”在Q 点的加速度a ；（2）“嫦娥一号”在轨道I 上绕月球做圆周运动的线速度；（3）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M 、m 的两个质点相距为r 时的引力势能rGMm E p -=，式 中G 为引力常量。
为使“嫦娥一号”卫星在Q 点进行第一次制动后能成为月球的卫星，同时在随后的运动过程其高度都不小于轨道I 的高度h ，试计算卫星第一次制动后的速度大小应满足什么条件?23. （14分）如图所示，长为9l 水平传送带以恒定的速度gl v 40=作顺时针转动，紧邻传送带的右端放置一长为6.5l 滑板，滑板静止在光滑水平地面上，滑板的上表面与传送带处在同一水平面。
在距滑板右端一段距离处固定一挡板C 。
一质量为m 的物块被轻放在传送带的最左端（A 点），物块在传送带的作用下到达B 点后滑上滑板，滑板在物块的怍用下运动到C 处撞上档板并被牢固粘连。
物块可视为质点，滑板的质量M=2m ，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为5.0=μ，重力加速度取g 。
求：（1）求物块在传送带的作用下运动到B 点时的速度大小v ；（2）若物块和滑板共速时，滑板恰与挡板C 相撞，求开始时滑板右端到C 的距离L ；（3）若滑板右端到挡板C 的距离为L （己知），且l ≤L ≤5l ，试求解：a. 若物块与滑板共速后，滑板撞上挡板C ，则物块从滑上滑板到物块撞上档板C 的过程中，物块克服摩擦力做的功f W ；b. 若物块与滑板共速前，滑板撞上挡板C ，则物块从滑上滑板到物块撞上档板C 的过程中，物块克服摩擦力做的功f W ；并求出物块到C 时速度的最大值。