基于AMA的均值—方差模型在大类资产配置中的应用
均值方差模型下基金投顾业务中的最优产品配置
均值方差模型下基金投顾业务中的最优产品配置均值方差模型下基金投顾业务中的最优产品配置随着金融市场的不断发展，基金投顾业务逐渐兴起并成为投资者的热门选择。
在基金投顾业务中，投资者将自己的资金委托给专业的基金投资顾问，通过他们的专业知识和经验来为投资者提供优质的投资策略和产品配置建议。
在这一过程中，最优的产品配置对于投资者来说至关重要。
均值方差模型作为基金投资中经典的投资组合模型，在基金投顾业务中得到了广泛应用。
该模型通过计算资产收益率的均值和方差来确定最优的资产配置组合，以实现投资组合的风险最小化或收益最大化。
在基金投顾业务中，投资顾问可以利用均值方差模型来确定最优的产品配置，从而为投资者提供有效投资建议。
首先，基金投顾业务中的最优产品配置需要综合考虑投资者的风险偏好和投资目标。
不同的投资者在风险承受能力和投资目标上有所差异，因此最优的产品配置也会有所不同。
投资顾问需要了解投资者的风险偏好和投资目标，例如投资期限、预期回报率和资产流动性需求等，以便在均值方差模型中进行相应的调整。
其次，最优产品配置还需要考虑投资组合的多样性和分散化程度。
投资顾问应该建议投资者将资金分配到不同的资产类别或策略中，以降低风险并提高回报。
通过均值方差模型的计算和优化，投资顾问可以量化不同资产类别或策略的期望回报和风险，从而设计出分散化的投资组合，以最大限度地降低投资组合的整体风险。
在基金投顾业务中，投资顾问还需要考虑市场环境和资产类别的相关性。
市场环境的波动和资产类别之间的相关性可以对投资组合的风险和回报产生重要影响。
投资顾问应该通过分析市场的宏观经济指标、行业发展状况和政策变化等，来确定最优产品配置。
此外，投资顾问还应该研究不同资产类别或策略之间的相关性，以确保投资组合的分散化程度和风险控制。
不仅如此，最优产品配置还需要考虑基金的选择和配置。
在基金投顾业务中，投资顾问可以利用均值方差模型来评估不同基金的风险和回报，并根据投资者的风险偏好和投资目标来选择最合适的基金。
“均值—方差”模型分析应用于最有效的证券组合的研究
“均值—方差”模型分析应用于最有效的证券组合的研究作者：张爱国胡勇来源：《经济师》2008年第08期摘要:证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
文章应用马科维茨均值—方差模型进行最有效证券的研究，建立了资产优化配置的均值—方差模型。
关键词：均值—方差模型证券组合收益风险中图分类号:F830.91文献标识码:A文章编号:1004-4914(2008)08-091-021952年，马科维茨在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择—投资的有效分散化》一文，是现代金融理论史上的里程碑，标志着现代组合投资理论的开端。
他最早采用风险资产的期望收益率（均值）和用方差（或标准差）代表的风险来研究资产组合和选择问题。
均值—方差模型(Mean-Variance Model)：投资者将一笔给定的资金在一定时期进行投资。
在期初，他购买一些证券，然后在期末卖出。
那么在期初他要决定购买哪些证券以及资金在这些证券上如何分配，也就是说投资者需要在期初从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。
一、投资模型与资产优化对于投资者来说，他们的决策目标有两个：尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。
最好的目标应是使这两个相互制约的目标达到最佳平衡。
由此建立起来的投资模型即为均值—方差模型。
根据以上假设，马科维茨确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值—方差模型：目标函数：minσ2(rp)=∑∑xixjCov(ri-rj),rp=∑xiri，限制条件：1=∑xi（允许卖空）或1=∑xi,xi≥0（不允许卖空）其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi,xj为证券i、j的投资比例，σ2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov(ri-rj)为两个证券之间的协方差。
该模型为现代证券投资理论奠定了基础。
新常态下的居民投资理财研究——基于均值-方差模型下的大类资产配置
长期（超越经济周期）的收益关联度，进行有效的分 型）产品日益丰富时，投资者可以构建出更优的有效
散化投资，构建战略资产配置；通过开展如：经济周 边界，提高投资的性价比。
期分析、重点经济事件分析等宏观研判，遴选当下具 有表现机会的大类资产完成战术性配置。公募基金
二、文献综述和研究假设
具有准入门槛低、对标大类资产的指数型产品丰富、
础上，以基金指数为大类资产的测算工具，重点探讨 可以解释 93.6%的投资回报；1991 年开展的跟踪测
不同类资产的战略配置方案。
算，则发现该比例略下调为 91.5%。资产配置的操作
本文的论述架构将按照以下几方面依次展开： 则有多种途径，比如：（1）根据经济周期不断进行动
首先，本文回顾了资产配置的经典理论文献，包 态 调 整 的 模 式 ， 以 美 林 时 钟 为 代 表 。 Trevor 和
能够顺利兑付。但在指导意见的管理要求下，投资者 （Capital Market Line）。
将面临产品持有期间的价格波动，打消其对产品刚
最后，本文选取资本市场线、有效边界上的五个
性兑付的幻想。
投资组合进行实证分析，检验前文提出的两个研究
在新常态背景下，居民应转变过往投资习惯，通 假设。经过实证检验，本文认为通过对大类资产的合
（一）产品投资期限可能大幅延长 指导意见要求金融机构产品的资金单独管理、 单独建账、单独核算，不得开展资金池业务；产品的 封闭期须覆盖其参与非标准化债权投资的期限；投 资未上市股权的产品须为封闭式产品，且封闭期限 须覆盖其股权投资的期限；封闭式产品期限不得低
于 90 天。这些要求将使得大部分产品封闭期面临延 长：现在发行的金融产品大部分都涉及非标准化债 权投资，并对其采取摊余成本的计量方法；同时，将 非标债权的现金流进行分拆，设计成若干不同封闭 期 （通常小于非标准化债权的投资期限） 的产品发 行。在指导意见的要求下，此类产品的封闭期须进 行延长改造，使其足以覆盖对应资产的投资期限。
均值—方差证券资产组合理论
均值—方差证券资产组合理论1. 简介均值—方差证券资产组合理论，也被称为马科维茨模型，是现代投资组合理论的基础。
该理论由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出，并在1959年获得了诺贝尔经济学奖。
这一理论通过权衡资产组合的预期收益率和风险来寻找最佳的投资组合。
2. 理论原理均值—方差证券资产组合理论的核心原理在于风险与收益之间的平衡。
根据该理论，投资者可以通过有效的资产配置，实现在给定风险水平下最大化投资组合的预期收益率。
具体来说，均值—方差模型在计算资产组合时，考虑了以下两个重要指标：2.1 均值均值指的是资产组合的预期收益率。
通过对各个资产的历史数据进行分析和估计，可以计算出每个资产的预期收益率，并据此求得资产组合的整体预期收益率。
2.2 方差方差表示资产组合的风险程度。
在均值—方差模型中，方差用于衡量资产之间的波动性和相关性。
如果两个资产的收益变动具有较高的相关度，那么它们之间的方差较小；反之，如果两个资产的收益变动独立或者相关度较低，那么它们之间的方差较大。
3. 资产组合优化基于均值—方差证券资产组合理论，投资者可以通过优化资产组合来实现风险与收益之间的最佳平衡。
具体的资产组合优化包括以下几个步骤：3.1 数据准备在优化资产组合之前，首先需要收集并整理相关的数据。
这些数据包括各个资产的历史收益率、期望收益率以及方差。
通常，投资者可以通过金融数据提供商或者证券公司获取这些数据。
3.2 风险-收益曲线通过对各个资产的历史数据进行分析和计算，可以得到不同投资组合的风险和收益指标。
在优化资产组合之前，投资者可以绘制出风险-收益曲线，以便直观地了解不同投资组合之间的收益和风险的关系。
3.3 最优组合根据风险-收益曲线，可以找到在给定风险水平下具有最高预期收益率的投资组合。
这个投资组合被称为最优组合，也是均值—方差模型的核心输出。
3.4 边际效益在确定最优组合后，投资者可以通过计算边际效益来衡量每个资产对投资组合的贡献。
基于均值方差模型的保险资金投资组合研究
2006
2007
2008
2009
2010
均值
企业债/%
-3.88
24.11
0.82
-5.51
17.14
6.536
基金/%
152.8
142.02
-45.89
14.26
-1.67
52.16
股票/%
130.64
96.57
-61.29
-15.7
-5.13
29.018
（1）无风险收益率的确定: 保险公司的无风险投资主要包括银行存款和国债市场的投资。 （2）国债收益率的确定: 这里采用上海证券交易所编制的上证国债指数计算出国债的收益率，同风险 资产收益率的确定方式一样，先确定月平均收益率，然后将月平均收益率年化，得到国债的历年平均收 益率。 （3） 银行存款利率的确定: 保险公司的银行存款有定期存款和大额协议存款两种形式。由于保险公 司必须持有部分活期存款以应对随机的赔偿和给付要求，故假设保险公司的银行存款平均分布在定期存 款和大额协议存款两种上，则银行存款的投资收益率取两者的平均值。 由于保监会对无风险资产的投资比例并没有明确规定因此保险对国债和银行存款的投资比例可以自行确 定。这里取保险公司对两种资产平均投资，则无风险收益率如表 2 所示。
均值方差模型实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过均值方差模型（Mean-Variance Model），即Markowitz模型，研究不同资产组合在不同风险水平下的最优配置策略。
通过对历史数据进行模拟分析，验证模型在实际投资中的应用价值，并探讨模型在实际操作中可能存在的问题。
二、实验背景1952年，诺贝尔经济学奖得主哈里·马科维茨（Harry Markowitz）提出了均值方差模型，该模型为现代投资组合理论奠定了基础。
模型的核心思想是：在风险可控的前提下，追求收益最大化；或者在收益一定的情况下，降低风险。
均值方差模型已成为金融领域最经典的资产配置模型之一。
三、实验方法1. 数据收集：选取我国某证券市场近5年的股票、债券、基金等金融资产作为研究对象，收集各类资产的历史收益率数据。
2. 模型构建：根据均值方差模型，计算各类资产的预期收益率、方差、协方差，构建投资组合优化模型。
3. 模型求解：利用数学优化方法求解模型，得到不同风险水平下的最优资产配置比例。
4. 结果分析：比较不同风险水平下的资产配置策略，分析模型的实际应用价值。
四、实验结果与分析1. 数据预处理：对原始数据进行清洗、处理，确保数据准确无误。
2. 模型参数估计：根据历史收益率数据，计算各类资产的预期收益率、方差、协方差。
3. 模型求解：利用MATLAB等软件，通过拉格朗日乘数法求解均值方差模型，得到不同风险水平下的最优资产配置比例。
4. 结果分析：（1）在不同风险水平下，最优资产配置比例存在差异。
在低风险水平下，债券类资产的配置比例较高；在高风险水平下，股票类资产的配置比例较高。
（2）随着风险水平的提高，投资组合的预期收益率逐渐增加，但风险也随之增加。
这符合均值方差模型的基本原理。
（3）在相同风险水平下，不同投资组合的收益率存在差异。
这表明，通过优化资产配置，可以在一定程度上提高投资组合的收益率。
五、实验结论1. 均值方差模型在实际投资中具有一定的应用价值，可以帮助投资者在风险可控的前提下，追求收益最大化。
基于ARMA模型与均值-方差模型的我国股市投资组合选择
基于ARMA模型与均值-方差模型的我国股市投资组合选择凌俊;黄婧颖;谢湘生;杨超进;谭艳娴【期刊名称】《五邑大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)002【摘要】The construction of a practical portfolio for investment in China’s A-share market is discussed based on statistical hypothesis testing, financial analyses and the ARMA prediction model, and by means of an extended mean-variance portfolio model. The results show that this analytical framework is relatively effective, with the minimum real monthly return rate of the portfolio studied being 8.2%, and it is a highly operable. Meanwhile, the portfolio construction is a dynamic process which has to be improved continually in accordance with prediction and actual operation.%基于统计假设检验、财务分析以及 ARMA预测模型，并采用一个扩展均值-方差投资组合模型，研究了在我国 A股市场构建具有实践意义的投资组合的问题.结果表明，由本研究分析框架得到的投资组合是比较有效的，该组合的实际月收益率最小值为8.2%，且在实际的股票投资中具有较强的操作性；同时，投资组合是一个动态过程，需要根据预测和实际运行情况不断进行修正.【总页数】6页(P30-35)【作者】凌俊;黄婧颖;谢湘生;杨超进;谭艳娴【作者单位】广东工业大学管理学院，广东广州 510520;广东工业大学管理学院，广东广州 510520;广东工业大学管理学院，广东广州 510520;广东工业大学管理学院，广东广州 510520;广东工业大学管理学院，广东广州 510520【正文语种】中文【中图分类】F830.59【相关文献】1.具有马氏调制的风险模型的均值-方差组合选择问题 [J], 杨鹏2.证券组合选择的均值方差模型 [J], 孔辉利3.人民银行职业年金投资组合选择研究——基于马科维茨均值-方差模型 [J], 汪中冬4.多阶段资产组合选择均值-VaR模型和均值-方差模型的比较 [J], 张红兵;徐成贤;李三平5.基于不确定性均值-方差模型的稳健静态资产组合选择 [J], 何朝林;孟卫东因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
马克维茨均值-方差模型
马克维茨均值-方差模型马克维茨均值方差模型（Markowitz MeanVariance Model）是投资组合理论中的一种经典模型，旨在求解投资组合中各个资产的权重，以达到最优的风险收益平衡。
本文将一步一步回答与该模型相关的问题，并详细探讨其应用和局限性。
第一步：理解均值方差模型的基本概念马克维茨均值方差模型的核心思想是基于投资者根据期望收益和风险偏好，通过构建有效前沿，选择最优的投资组合。
其中，均值是指资产的期望收益，方差是指资产收益的波动程度。
该模型假设投资者的决策基于"均值方差效用函数"，并将投资者的目标简化为寻找最大化投资收益或最小化投资风险的点。
第二步：计算资产预期收益率和协方差矩阵在马克维茨均值方差模型中，首先需要计算各个资产的预期收益率和协方差矩阵。
预期收益率可以通过历史数据或专业分析师的预测得出。
协方差矩阵则衡量不同资产之间的相关性和波动性，反映了资产收益的联动程度。
通过计算预期收益率和协方差矩阵，可以为后续的建模提供基础数据。
第三步：优化模型求解最优投资组合在构建投资组合时，需要设定投资者的目标和约束条件。
目标可以是最大化预期收益或最小化投资风险，约束条件可以包括资产权重的上下限、风险承受能力等。
利用数学优化方法，如线性规划或二次规划，可以求解出最优投资组合，即在给定约束条件下最大化预期收益或最小化投资风险。
第四步：有效前沿和资产配置通过改变投资组合中不同资产的权重，可以构建不同的投资组合。
根据马克维茨均值方差模型，我们可以绘制出一个被称为"有效前沿"的曲线，表示在给定风险水平下，能够达到的预期收益的最优组合。
有效前沿帮助投资者了解可行的投资组合，从中选择最佳的配置方案。
第五步：风险敞口和资产多样化马克维茨均值方差模型强调了通过资产多样化来降低投资风险。
投资者可以通过在投资组合中加入不同类型、不同行业、不同地域等各类资产，从而分散和平衡风险。
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基于AMA的均值—方差模型在大类资产配置中的应用
作者：徐皓
来源：《中国市场》2017年第28期
[摘要]随着FOF基金逐步进入投资者的视野，关于大类资产配置的方法和策略越来越被重视。
首先，文章对H.M.Markowitz在1952年提出的均值—方差模型进行了阐述和分析，总结其优点和缺陷。
其次，针对经典模型存在的缺陷，文章引入考夫曼自适应移动平均线，建立了基于AMA的均值—方差模型。
改进后的模型可以有效降低经典模型对历史数据的依赖性。
最后，文章运用该模型对中证全指、中证全债、Wind商品指数进行资产配置，回测期为2007年1月1日到2016年12月31日，3个月换仓一次，取得了年化 21.46%的收益，最大回撤率为 19.79%，夏普比率为 1.43，整体回测结果理想。
[关键词]均值方差模型；考夫曼自适应移动平均线；大类资产配置
[DOI]10.13939/ki.zgsc.2017.28.059
在公募FOF发展的初期，如何对大类资产进行配置和选择是公募FOF发展初期的重点。
文章对Markowitz（1952）提出的经典的均值—方差模型进行了阐述和分析，总结其优缺点，并在其基础上引入考夫曼自适应移动平均线系统（AMA）对模型进行改进和优化，以期建立更加完善的大类资产配置模型。
1 经典的均值—方差模型
Markowitz（1952）提出的均值—方差模型首次将数理统计分析方法引入金融领域，将风险定义为收益率的波动率。
该模型的基本思想是：基于理性投资行为“回避风险”“非满足性”等特点，以给定收益水平下最小化风险或者在给定风险水平下最大化收益为约束目标，求解最优的资产配置组合。
1.1 模型的基本假设
（1）投资者在进行每一次投资决策时，其投资依据是某一持仓时间内资产收益的概率分布。
（2）投资者根据投资标的的期望收益率估测风险。
（3）投资者的决策仅仅依据投资标的的风险和收益。
（4）不考虑交易费用、个人所得税等因素的影响，即市场无摩擦。
（5）投资者是理性的，即在给定风险水平下期望收益最大或者在给定收益水平下期望承担的风险最小。
1.2 均值—方差模型的构建
基于上述假设，假设存在n种投资标的，若R=（r1， r2， r3，…， rn）T为各类投资标的期望收益率，w=（w1， w2， w3，…， wn
经典的均值方差模型较为简单，能够在收益与风险之间寻找适应投资者需要的均衡点。
但是，模型求解投资组合时，收益与风险的微小变化会改变有效组合构成，缺乏稳健性，使得投资者在模型的实际应用中往往仅能得到次优组合。
同时，模型倾向于选择具有历史高收益或低风险的资产，而其他质量相对较差的资产分配0权重，并没有实现风险充分分散，违背了模型的本来目的。
2 基于AMA的均值—方差模型
如前文所述，经典的均值—方差模型存在一些不足，直接使用该模型往往达不到预期的效果，为了增强模型在实践中的表现，我们对该模型进行以下改进。
第一，模型易受到误差放大机制的影响，倾向于对相对低收益、高风险的资产分配0权重。
针对该缺陷，我们对各类资产持有比重设置下限5%。
第二，投资组合权重的变化依赖于历史数据，难以根据市场及时调整，对此从两个方面修正：①考虑一种极端情形，若短期内（60个交易日）某一标的亏损超过10%，为实现风险规避，设置下期该类型资产持有比例小于或等于10%；②采用考夫曼自适应移动平均线平滑资产价格，计算趋势下未来一段时间内资产期望收益率。
2.1 考夫曼自适应移动平均线（AMA）
佩里·考夫曼的自适应移动平均线（AMA）是一个经典的技术指标，既可以消除短周期均线带来的噪声，又可以避免长周期均线的滞后性。
当市场快速沿着趋势方向移动时，AMA使用快速移动平均；当价格横盘调整时，AMA使用慢速移动平均。
利用AMA进行未来一段时间移动平均线的构建方法如下：
AMAt=AMAt-1+c*（Pt-AMAt-1）（2）
其中AMAt表示价格在持仓期内第t天的移动平均值，Pt表示标的资产在持仓期内第t天的实际价格。
考夫曼自适应移动平均线的一个要点是如何确定系数c。
为了计算系数c，在此需要引入三个概念：价格方向、波动性和效率系数。
价格方向Direction是指T个时间间隔中标的资产价格的净变化。
波动性Volatility即为市场噪声的数量，是T个时间间隔中每个时间间隔的价格变化绝对值的总和。
效率系数（ER）是价格方向与波动性的比值，计算如下：
ER=DirectionVolatility=PT-P1T-1t=1Pt+1-Pt（3）
效率系数的值在0～1之间，当ER=1时，标的资产价格变动趋势明显，系数接近短周期系数Fastest，Fastest=2/（m1+1），m1表示短周期均线长度。
当ER=0时，标的资产价格变动波动性较大，波段明显，系数接近长周期系数Slowest，Slowest=2/（m2+1），m2表示长周期均线的长度。
建立效率系数ER与系数c之间的联系，将系数c定义为：
c=[ER×（Fastest-Slowest）+Slowest]2（4）
将式（4）代入式（2）即可得到考夫曼自适应移动平均线，第t天的AMA自适应均线计算值为：
2.2 基于AMA的均值—方差模型
基于以上分析，用考夫曼自适应移动平均线替代资产实际价格计算趋势下未来一段时间资产的期望收益率，可以降低均值—方差模型对历史数据的依赖性。
用AMA替代资产实际价格，则资产i的期望收益率和资产i收益率的标准差分别可表示为：
由上述模型可以计算出每一持仓期资产组合的最优权重w，再根据各期各资产的实际收益率和权重可计算出各期投资组合的收益，从而可以计算资产组合的累计收益率和年化收益率。
3 回测检验
对基于AMA的均值—方差模型，设定考夫曼快速、慢速均线长度分别为5天、60天，设定风险厌恶系数λ=3，运用该模型对中证全指、中证全债、Wind商品指数进行资产配置，回测期为2007年1月1日到2016年12月31日，3个月换仓一次，回测结果如下：
基于AMA的均值—方差模型回测结果
从表1可以看出：过去十年，策略取得5.63倍绝对收益，年化收益率达21.46%。
风险方面，策略年化波动率为13.24%，最大回撤19.79%。
基于AMA的均值—方差模型Sharp比率为1.43，整体回测结果较为理想。
参考文献：
[1] W Jahnke.The Asset Allocation Hoax[J].Journal of Financial Planning，2004（4）.
[2] Markowitz，HM.Portfolio selection[J].The Journal of Finance，1952（2）.
[3]曹志广，韩其恒.投资组合管理[M].上海：上海财经大学出版社，2005.
[4] 任飞，李金林.资产配置理论与模型综述[J].生产力研究，2007（7）.
[5] 胡荣芳.对Markowitz的均值—方差模型改进的两种思路[J].现代商业，2007（12）.。