2014-2015学年云南省昆明三中高二上学期数学期中试卷带解析
2014-2015年云南省昆明市滇池中学高二上学期期中数学试卷及解析(文科)
2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）若直线l：x=a的倾斜角为α，则α=（）A．0 B．C．D．不存在2．（3分）圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，﹣2），5 B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），5 D．（﹣1，2），3．（3分）设实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值是（）A．B．﹣2 C．1 D．4．（3分）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（）A．5 B．3 C．7 D．3或75．（3分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线6．（3分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．17．（3分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．49．（3分）若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2 B．1 C．D．10．（3分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．811．（3分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12．（3分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2二．填空题：（每小题3分，共计12分）13．（3分）斜率为3且与圆x2+y2=10相切的直线方程为．14．（3分）已知双曲线C：y2﹣=1，过点P（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点．若P恰为弦AB的中点，则直线l的方程为．15．（3分）已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为．16．（3分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=．三．解答题：（共6小题，计52分）17．（8分）已知双曲线的方程是16x2﹣9y2=144．求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程．18．（8分）已知圆C上有三点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，1），求圆C的方程．19．（8分）求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆方程．20．（8分）已知抛物线C：y2=2px（p＜0）过点A（﹣1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度．21．（10分）设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．22．（10分）如图所示，椭圆C：x2+=1（0＜m＜1）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P的坐标为（，），求m的值；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）若直线l：x=a的倾斜角为α，则α=（）A．0 B．C．D．不存在【解答】解：直线l：x=a，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为：．故选：C．2．（3分）圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，﹣2），5 B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），5 D．（﹣1，2），【解答】解：圆的方程化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，则圆心是（﹣1，2），半径为．故选：D．3．（3分）设实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值是（）A．B．﹣2 C．1 D．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由得：；故当直线z=x﹣2y过A（﹣，）时，Z取得最小值﹣．故选：A．4．（3分）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（）A．5 B．3 C．7 D．3或7【解答】解：双曲线x2﹣=1中a=1，∵|PF1|=5，∴P在双曲线的左支、或右支上∴由双曲线的定义可得||PF2|﹣|PF1||=2，∴|PF2|=7或3．故选：D．5．（3分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．6．（3分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：椭圆4x2+2y2=1 即，∴a=，b=，c=．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，故选：B．7．（3分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选：D．8．（3分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以故选：C．9．（3分）若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：由椭圆的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m•n=2，∴△F1PF2的面积是m•n=1，故选：B．10．（3分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|•|PF2|=4．法2；由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|•|PF2|=4；故选：B．11．（3分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2 ≥2 ，∴≤1，解得，故选：B．12．（3分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选：C．二．填空题：（每小题3分，共计12分）13．（3分）斜率为3且与圆x2+y2=10相切的直线方程为3x﹣y+10=0或3x﹣y ﹣10=0．【解答】解：设所求的直线的方程为y=3x+b，即3x﹣y+k=0，则由圆心（0，0）到直线的距离等于半径可得=，求得k=10，或k=﹣10，故所求的直线方程为3x﹣y+10=0或3x﹣y﹣10=0，故答案为：3x﹣y+10=0或3x﹣y﹣10=0．14．（3分）已知双曲线C：y2﹣=1，过点P（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点．若P恰为弦AB的中点，则直线l的方程为2x﹣3y﹣1=0．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵P（2，1）恰为弦AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线C：y2﹣=1，得，两式相减，得：3（y1+y2）（y1﹣y2）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=0，∴6（y1﹣y2）﹣4（x1﹣x2）=0，∴k==，∴直线l的方程为y﹣1=（x﹣2），整理，得2x﹣3y﹣1=0．故答案为：2x﹣3y﹣1=0．15．（3分）已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立．由z=x+ay得y=﹣x+，要使目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=﹣x+的下方，即目标函数的斜率k=﹣，满足k＞k AC，即﹣＞﹣3，∵a＞0，∴a＞，即a的取值范围为，故答案为：．16．（3分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=8．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=﹣2，∵直线AF的斜率为﹣，直线AF的方程为y=﹣（x﹣2），由可得A点坐标为（﹣2，4）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8故答案为8三．解答题：（共6小题，计52分）17．（8分）已知双曲线的方程是16x2﹣9y2=144．求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程．【解答】解：由16x2﹣9y2=144得，∴a=3，b=4，c=5．焦点坐标F1（﹣5，0），F2（5，0），离心率e=，渐近线方程为y=±x．18．（8分）已知圆C上有三点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，1），求圆C的方程．【解答】解：设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，3），B（3，1），C（﹣1，1），三点坐标代入得：，∴D=﹣2，E=﹣2，F=﹣2∴圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．19．（8分）求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆方程．【解答】解：因为圆心在直线y=﹣2x上，可设圆心为（a，﹣2a），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2，由题意可得r=d==，∴r2=，又（2﹣a）2+（﹣1+2a）2=r2，∴，解得a=1，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=220．（8分）已知抛物线C：y2=2px（p＜0）过点A（﹣1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度．【解答】解：（1）将（﹣1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=﹣2p•1，∴p=﹣2．故所求的抛物线C的方程为y2=﹣4x，其准线方程为x=1．（2）由y2=﹣4x焦点（﹣1，0），直线AB方程为y=﹣（x+1）．由，消去y得x2+x+1=0，设直线m与抛物线C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=1，易求得|AB|=|x1﹣x2|=2=．21．（10分）设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x 1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．22．（10分）如图所示，椭圆C：x2+=1（0＜m＜1）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P的坐标为（，），求m的值；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，M是线段AP的中点，因为A（﹣1，0），，所以点M的坐标为．由于点M在椭圆C上，所以，解得．（Ⅱ）设M（x0，y0）（﹣1＜x0＜1），则，①因为M是线段AP的中点，所以P（2x0+1，2y0）．因为OP⊥OM，所以，所以，即．②由①，②消去y0，整理得．所以，当且仅当时，上式等号成立．所以m的取值范围是．。
最新云南省昆明三中、滇池中学高二上学期期中考试试题数学(理)试题(含答案解析)
昆明三中度高二年级上学期期中试题数学（理）（共100分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求）1．抛物线y2＝4x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点地距离等于( )A.94B．4 C.134D．32．双曲线mx2＋y2＝1地虚轴长是实轴长地2倍，则m等于( )A．－14B．－4 C．4D.143．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”地逆否命题是( )A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0 4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上地椭圆”地 ( )A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到此抛物线准线地距离为d1，到直线x＋2y＋10＝0地距离为d2，则d1＋d2地最小值是 ( )A．5 B．4 C.1155D.11 56．设a∈R，则a＞1是1a＜1地( )A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7. 已知椭圆x25＋y 2m ＝1地离心率e ＝105，则m 地值为 ( )A3 B ．3或253 C.15D.15或51538．已知向量a ＝(1，1，0)，b ＝(－1，0，2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 地值是( )A ．1 B.15 C. 75 D. 359. 若双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)地一个焦点到一条渐近线地距离等于焦距地14，求该双曲线地离心率是 ( )A. 5B.62 C ．233 D. 210．从抛物线y 2＝4x 上一点P 引其准线地垂线，垂足为M ，设抛物线地焦点为F ，且|PF |＝5，则△MPF 地面积为 ( )A ．5 6 B.2534 C ．20D ．1011．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示地平面区域地面积等于2，则a 地值为 ( )A ．－5B ．1C ．2D ．3 12．已知椭圆221:12x y C m n+=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，则椭圆1C 地离心率e地取值范围为( )A．(2 B．(0,2C ．(0,1)D ．1(0,)2昆明三中 度高二年级上学期期中试题数 学（理）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．命题“对任意地x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”地否定是 ； 14．设实数,x y满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x地最大值是 ；15．经过椭圆x22＋y 2＝1地右焦点作倾斜角为45°地直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB →= ; 16．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过焦点F 地动直线l 交抛物线于A 、B 两点，则我们知道1|AF |＋1|BF |为定值，请写出关于椭圆地类似地结论：_____________________________________ ___________；当椭圆方程为x24＋y23＝1时，1|AF |＋1|BF |＝___________.三、解答题：（本大题共5小题，共52分） 17．(本小题满分10分)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0.若┐p 是┐q 地必要而不充分条件，求实数a 地取值范围． 18. （本小题满分10分） （1）求与椭圆2212516x y +=共焦点地抛物线地标准方程.(2)已知两圆()221:42C x y ++=，()222:42C x y -+=，动圆M 与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M 地轨迹方程．19．（本小题满分10分）如图，已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -地对角线1BD上，60PDA ∠=︒.（1）求DP 与CC 1所成角地大小； （2）求DP 与平面AA 1D 1D 所成角地大小. 20．（本小题满分10分）如图，四棱锥P —ABCD 地底面ABCD 是矩形，AB=2，2BC =，且侧面PAB 是正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD.（1）求证：PD AC ⊥；（2）在棱PA 上是否存在一点E ，使得二面角E —BD —A 地大小为45︒，若存在，试求AE AP 地值，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分） 已知圆C 地方程为224xy +=，过点M （2，4）作圆C地两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>地右顶点和上顶点.（1）求椭圆T 地方程；（2）已知直线l 与椭圆T 相交于P ，Q 两不同点，直线l 方程为0)y kx k =>，O 为坐标原点，求OPQ∆面积地最大值.昆明三中 度高二年级上学期期中试题数 学（理）答案一、选择题：BADBC ABCCD DA 二、填空题：13. 存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 14. 3215. －1316. 过椭圆地焦点F 地动直线交椭圆于A 、B 两点，则1|AF |＋1|BF |为定值 43三、解答题：17.解析：解|4x －3|≤1得12≤x ≤1.解q 得a ≤x ≤a ＋1.由题设条件得q 是p 地必要不充分条件，即p ⇒q ，q p .∴[12，1][a ，a ＋1]．∴a ≤12且a ＋1≥1，得0≤a ≤12.18.（1）212yx=或212yx=-（2）221214x y -=19. 解：如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．则(100)DA =u u u r，，，(001)CC '=u u u u r，，．连结BD ，B D ''．在平面BB D D''中，延长DP交B D ''于H．设(1)(0)DH m m m =>u u u u r，，，由已知60DH DA <>=ou u u u r u u u r，，由cos DA DH DA DH DA DH =<>u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u rg ，可得2m（Ⅰ）因为cos DH CC '<>=u u u u r u u u u r ，所以45DH CC '<>=ou u u u r u u u u r，（Ⅱ）平面AA D D ''地一个法向量是(010)DC =u u u r，，．因为01101cos 2DH DC +⨯<>==u u u u r u u u r ，，所以60DH DC <>=ou u u u r u u u r ，．可得DP 与平面AA D D ''所成地角为30o． 20．解析：取AB 中点H ，则由PA ＝PB ，得PH ⊥AB ，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ∩平面ABCD=AB ，所以PH ⊥平面ABC D ．以H 为原点，建立空间直角坐标系H －xyz（如图）．则(1,0,0),(1,0,0),(A B D C P --（I）证明：∵(PD AC ==-u u u r u u u r，∴(0PD AC ⋅=⋅-=u u u r u u u r，∴PD AC⊥u u u r u u u r ，即PD ⊥AC ． ………．．6分（II ） 假设在棱PA 上存在一点E ，不妨设AEu u u r =λAP u u u r(01)λ<<，则点E地坐标为(1)λ-， ………．．8分∴(2),BE BD λ=-=u u u r u u u r设(,,)n x y z =r是平面EBD 地法向量，则n BE n BD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩r u u u r r u u ur 00n BE n BD ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u ur (2)00200x y z x y z λ⎧-+⋅=⎪⇒⎨+⋅=⎪⎩z x y ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩，不妨取x =，则得到平面EBD地一个法向量2)n λλ-=-r ．又面ABD 地法向量可以是HPu u u r=（0，0，）， 要使二面角E-BD-A 地大小等于45°，则0cos 45|cos ,|HP n HP n HP n ⋅=<>==⋅u u u r r u u u r r u u u r r 可解得12λ=，即AEu u u r =12AP u u u r故在棱PA 上存在点E ，当12AE AP =时，使得二面角E-BD-A 地大小等于45°． 21．解析：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=-2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+ 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 地方程为22=+y x令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =，得2x =，∴2=a 故所求椭圆方程为1422=+y x（Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx xk ， 令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138k k x x+-=+，221418k xx +=，)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k原点到直线l地距离为=d12|||PQ x x =-，∴121|2OPQSPQ d x x ∆=⋅=-===1=≤当且仅当k =OPQ ∆面积地最大值为1．。
云南省昆明市第三中学高二上学期期末考试数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若命题“”为假，且“”为假，则（ ） A ．“”为假 B ．假C ．真D ．不能判断的真假 2．直线的斜率是( )A. B. C. D.A ．B ．C ．D ．4．直线被圆()()222+125x y --=所截得的弦长等于（ ）A. B ．C ．D ．5. 下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，表示学号为的学生的成绩，则（ ） A. P 表示成绩不高于60分的人数； B. Q 表示成绩低于80分的人数； C. R 表示成绩高于80分的人数；D. Q 表示成绩不低于60分，且低于80分人数. 6．在平面直角坐标系中，曲线C ：经过伸缩变换） A ． B ． C ． D ．7.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．8．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）A． B．C． D．9.如果执行下面的程序框图，那么输出的A．2450 B．2500C．2550 D．265210．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若△的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的面积为，则（）A.2B.4C.6D.811（）A. B. C. D.12．抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A. B.1 C. D.2第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．高二(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5,29,41在样本中，那么还有一个同学的学号应为________14．过点且与直线平行的直线方程是___________15，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为16. 甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人20分钟方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为____________17．我们把离心率的双曲线黄金双曲线．如图是双曲线①双曲线是黄金双曲线；②若，则该双曲线是黄金双曲线；③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，）且，则该双曲线是黄金双曲线；④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为____________．三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）. 18．（本小题满分9分）已知圆()()223+4=4C x y --：，若直线过定点，且与圆相切，求的方程. 19．（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且以为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率20．（本小题满分10分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；21．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数= ,与曲线交于点（1）求曲线，的方程； （2）12(,),(,)2A B πρθρθ+是曲线上的两点，求的值22．（本小题满分10分）设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且,若过、、三点的圆恰好与直线相切. (1)求椭圆的方程；(2)过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．昆明三中、滇池中学2014-2015学年高二上学期期末考试 理科数学答案一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 9 11112B AC CD D C B C B A A 10．B【解析】试题分析：设的外接圆圆心为，且半径为3，由已知得点到抛物线准线的距离等于，故点在抛物线上，且点的横坐标为，由抛物线定义得，，所以考点：抛物线的标准方程和定义.11．A【解析】. 直线表示恒过点（2,4）的直线.如图所示.因为E(-2，1)，A(2，4).所以.因为直线AC与圆相切.由圆心到直线的距离为半径可得..解得.所以符合题意的实数k的取值范围是.故选A.考点：1.圆的方程，2.直线过定点的问题.3.直线与圆的位置关系.4.数学结合的思想.12．A【解析】试题分析：如下图所示，设.则，，所以考点：1、抛物线；2、梯形的中位线；3、余弦定理；4、重要不等式.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13. 17 14. 15. 16. 17.①②③④15．【解析】试题分析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要条件，，解得，又由于，，故答案为考点：1、绝对值不等式的解法；2、充分条件必要条件的应用16.【解析】以和分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人能会面的充要条件是.在平面上建立直角坐标系如图所示,则(,)的所有可能结果是边长60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示,17．①②③④【解析】试题分析：对于①，，整理得解得，所以双曲线是黄金双曲线；入双曲线方程得，解得，，由对称关系知为等腰直角三角形，，即，由①可知所以双曲线是黄金双曲线.考点：双曲线的综合应用.三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）.18．【解析】①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．（2分）②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是，．（9分）考点：直线与圆的位置关系的运用19．（1）（2）实轴2a=6 .虚轴长2b=8. 焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率【解析】（1）由椭圆．故所求双曲线方程为（2）双曲线的实轴长2a=6 .虚轴长2b=8. 焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率e=20．（1）图见解析；（2）,71;【解析】试题分析：（1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.试题解析：解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是 0．3，频率分布直方图如下图．（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪ 平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71 考点：（1）频率分布直方图的认识 21．（1），；（2） 【解析】 试题分析：（1）由曲线C 1点M 对应的参数= 可得a=4，b=2，所以C 1的方程为；设出圆C 2的方程，将点D 代入得圆C 2的方程可得其方程为：ρ=2cos θ（或（x-1）2+y 2=1）；（2）曲线C 1的极坐标方416A 、Β坐标代入极坐标方程可得.试题解析：（1）将M 及对应的参数= ，；代入得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧2所以，所以C 1的方程为，设圆C 2的半径R ，则圆C 2的方程为：ρ=2Rcos θ（或（x-R ）2+y 2=R 2），将点D 代入得：∴R=1∴圆C 2的方程为：ρ=2cos θ（或（x-1）2+y 2=1） （2）曲线C 1的极坐标方程为：4sin 16cos 2222+θρθρ将A （ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：考点：极坐标方程及其应用22．（1）椭圆的方程为；（2）存在，直线的方程为【解析】试题解析：（Ⅰ）由题，为的中点．设，，则，，由题外接圆圆心为斜边的中点，半径，由题外接圆与直线相切，即，即，，故所求的椭圆的方程为（Ⅲ）设，，由题异号．设的内切圆的半径为，则的周长为，因此要使内切圆的面积最大，只需最大，此时也最大．由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，。
云南省昆明三中高二数学上学期期中考试新人教A版
绝密 ★ 启用前昆明三中2013—2014学年度上学期高二年级期中考试数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分100分，考试时间120分钟。
注意事项1． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名 及科目，在规定的位置贴好条形码。
第I 卷答题区域使用2B 铅笔填涂，第II 卷答题区域用黑色碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚， 按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。
2． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，第I 卷答题区域修改时用橡皮擦擦干净，第II 卷答题区域修改禁用涂改液及涂改胶条。
3． 考试结束，监考人员将答题卡收回，试卷由考生妥善保管。
第I 卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为 A 012=-+y x B 052=-+y x C 052=-+y x D 072=+-y x 2．若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．33．椭圆2214x y m +=的焦距是2，则m 的值为A ．5或3B ．8C ．5D ．164．已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与直线0443=++y x 相切，则圆的方程是 A ．0422=-+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=--+x y xD ．03222=-++x y x5．已知两点(2,0)M -，(2,0)N ，点P 为坐标平面内的动点，满足0MN MP MN NP ⋅+⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u r，则动点(,)P x y 的轨迹方程是 A ．28y x =B ．28y x =-C ．24y x =D ．24y x =-6．设双曲线22219x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a =A ．4B ．3C ．2D ．17．已知点M 到两个定点A （1-，0）和B （1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是 A ．一个椭圆 B ．线段AB C ．线段AB 的垂直平分线 D ．直线AB8．与椭圆2211612x y +=共焦点，且过点(1,的双曲线的标准方程是A ．2213y x -= B ．2221y x -=C ．2213y x -= D ．22122y x -= 9．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则14()2xy z -=⋅的最小值为A ．1BC ．116D ．13210．若P 是双曲线1C ：22221x y a b-=(0a >，0)b >与圆2C ：2222x y a b +=+的一个交点，且21122PF F PF F ∠=∠，其中1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，则双曲线的离心率为A1B1C ．2D ．311．椭圆22143x y +=的离心率为e ，则过点(1,)e 且被圆224440x y x y +--+=截得的最长 弦所在的直线的方程是 A ．3240x y +-=B ．4670x y +-=C ．3220x y --=D ．4610x y --=12．已知点(,)P x y 满足条件202500x y x y y a --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，点(2,1)A ，且cos OP AOP ⋅∠u u u r的最大值为则a 的值等于 A ．2-B ．1C ．1-D ．2昆明三中2013—2014学年度上学期高二年级期中考试 数 学 试 题第II 卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上。
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)
2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。
2014-2015年云南省昆明三中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年云南省昆明三中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差2．（3分）与直线y=x+3平行且过点（0，﹣1）的直线方程为（）A．2x+y+1=0B．x+2y+2=0C．x﹣2y﹣2=0D．2x﹣y﹣1=0 3．（3分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β4．（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣45．（3分）给出下列命题：①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；②命题p：x=2且y=3，命题q：x+y=5则p是q的必要不充分条件；③∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．④线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x 1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点其中正确的命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，E为AA1中点，则异面直线BE与C1D所成角的余弦为（）A．B．C．D．07．（3分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．9．（3分）过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则等于（）A．5B．4C．3D．210．（3分）图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共12分，把答案填在题中横线上.）13．（3分）双曲线=1的右焦点坐标为．14．（3分）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．15．（3分）在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，若已知PA=3，PB=4，PC=5则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．（3分）在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAB 的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．18．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，作EF⊥PB于点F．（1）证明PB⊥平面EFD；（2）求PA与平面PDB所成角的正弦值．19．（8分）已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，圆心M到抛物线准线的距离为6．（1）求抛物线C的方程；（2）求以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2的双曲线C1的方程．20．（8分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温（1）求用电量y与气温x之间的线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为5℃时，用电量的度数．参考公式：．21．（10分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB 1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小．22．（10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．2014-2015学年云南省昆明三中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．2．（3分）与直线y=x+3平行且过点（0，﹣1）的直线方程为（）A．2x+y+1=0B．x+2y+2=0C．x﹣2y﹣2=0D．2x﹣y﹣1=0【解答】解：由平行关系可得所求直线的斜率为，∴直线的点斜式为y﹣（﹣1）=（x﹣0），化为一般式可得x﹣2y﹣2=0故选：C．3．（3分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选：C．4．（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．5．（3分）给出下列命题：①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；②命题p：x=2且y=3，命题q：x+y=5则p是q的必要不充分条件；③∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．④线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x 1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点其中正确的命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为：“若两个三角形相似，则这两个三角形全等”，错误，即①为假命题；②x=2且y=3时，x+y=5成立，x+y=5时，x=2且y=3不一定成立，故p是q的充分不必要条件；即②为假命题；③∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确，故③为真命题；线性回归方程=x+对应的直线一定经过样本中心点（），但可能不经过任意一个数据点，故④为假命题．故真命题的个数是1个，故选：A．6．（3分）已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，E为AA1中点，则异面直线BE与C1D所成角的余弦为（）A．B．C．D．0【解答】解：如图，分别以边DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则：D（0，0，0），，B（1，1，0），；∴，；∴；∴；∴异面直线BE与C1D所成角为90°，其余弦值为0．故选：D．7．（3分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：B．8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选：A．9．（3分）过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则等于（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p==，∴x1+x2=，又，可得，∴==3．故选：C．10．（3分）图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：第一次循环有a=1，T=1，K=2，第二次循环有a=0，T=1，k=3，第三次循环有a=0，T=1，k=4，第四次循环有a=1，T=2，k=5，第五次循环有a=1，T=3，k=6，此时不满足条件，输出T=3，故选：C．11．（3分）设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2 =4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=；∴e====．故选：B．12．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正确；∵点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，∴三棱锥B﹣CEF的体积为定值，故②正确；线段EF在底面上的正投影是线段GH，∴△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，∵线段EF的长是定值，∴线段GH是定值，从而△BGH的面积是定值，故③正确；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条，故④对．故选：D．二、填空题（每题3分，共12分，把答案填在题中横线上.）13．（3分）双曲线=1的右焦点坐标为．【解答】解：由双曲线的方程可知，a2=25，b2=9，则c2=a2+b2=34，即c=，故双曲线的右焦点的坐标为．故答案为：．14．（3分）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市20家．【解答】解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，∴共有超市200+400+1400=2000，∵按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，∴每个个体被抽到的概率是，∴中型超市要抽取400×=20家，故答案为：20．15．（3分）在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，若已知PA=3，PB=4，PC=5则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为50π．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=5，∴球直径为5，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=50π故答案为：50π16．（3分）在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAB的面积为．【解答】解：∵抛物线方程为：y2=4x，∴F（1，0），又∵直线l的倾斜角为60°，∴直线l的斜率k=tan60°=，∴直线l方程为：y=（x﹣1），即，联立，消去y整理得：3x2﹣10x+3=0，∴x A+x B=，x A x B=1，∴y A﹣y B=[（x A﹣1）]﹣[（x B﹣1）]=（x A﹣x B），∴|AB|===2=2=，又∵原点O到直线AB的距离d==，=•|AB|•d=•=，∴S△OAB故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（3分）（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y（5分）成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，（6分）若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，（7分）若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，（8分）若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种（10分）∴．（12分）18．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，作EF⊥PB于点F．（1）证明PB⊥平面EFD；（2）求PA与平面PDB所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥BC，又BC⊥DC，∴BC⊥面PDC，∴DE⊥BC又DE⊥PC，∴DE⊥面PBC，∴DE⊥PB，又已知EF⊥PB，∴PB⊥面DEF．（2）解：连接AC交PD于O，连接OP，∵AO⊥平面PBD，∴∠OPA即为PA与平面PDB所成角．在Rt△PAD中，PA==AD，在Rt△AOP中，sin∠OPA===．∴sin∠OPA=．19．（8分）已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，圆心M到抛物线准线的距离为6．（1）求抛物线C的方程；（2）求以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2的双曲线C1的方程．【解答】解：（1）∵点M到抛物线准线的距离为4+=6，∴p=4，∴抛物线C的方程为y2=8x；（2）a=2，e=2，c=4，∴b2=12，∴双曲线C1的方程为．20．（8分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温（1）求用电量y与气温x之间的线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为5℃时，用电量的度数．参考公式：．【解答】解：（1）由对照数据，计算得x i=40，y i=120，=10，=30，∴回归方程的系数为b===﹣2，a=﹣b=30+2×10=50，∴所求线性回归方程为=﹣2x+50；（2）由（1）得用电量y与气温x之间的线性回归方程=﹣2x+50；当x=5时，=﹣2×5+50=40；即气温为5℃时，用电量的度数约为40度．21．（10分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小．【解答】解：（1）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F．因为面AA1BB1为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DE∥BF，DE⊥AB1．作CG⊥AB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点．又由底面ABC⊥面AA1B1B．连接DG，则DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂线定理，得DE⊥CD．所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线．（2）因为DG∥AB1，故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角，∠CDG=45°设AB=2，则AB 1=，DG=，CG=，AC=．作B1H⊥A1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥面AA1C1C．又作HK⊥AC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH 为二面角A1﹣AC1﹣B1的平面角．B1H=，C1H=，AC1=，HK=tan∠B1KH=，∴二面角A1﹣AC1﹣B1的大小为arctan．22．（10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，右焦点为（，0），∴，解得a=2，∴b==2，∴椭圆G 的方程为．（Ⅱ）设l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b2﹣12=0，根据韦达定理，，∴y A+y B=，设M为AB的中点，则M （﹣，），AB的中垂线的斜率k=﹣1，∴AB的中垂线：x+y+=0，将P（﹣3，2）代入，得b=2，∴l：x﹣y+2=0，根据弦长公式可得AB=3，d=，∴S△PAB==．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo第21页（共21页）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
云南省昆明市2014中考数学试题(有答案)
昆明市2014年初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、21的相反数是（ ） A. 21 B. 21- C. 2 D. 2-2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）DCB A 正面3、已知1x 、2x 是一元二次方程的两个根，则等于（ ） A. 4- B. 1- C. 1 D. 44、下列运算正确的是（ ）A. 532)(a a =B.222)(b a b a -=-C. 3553=-D.3273-=-5、如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°6、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。
设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）DCBAA. 100)1(1442=-xB. 144)1(1002=-xC. 100)1(1442=+xD. 144)1(1002=+x7、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是 A. AB ∥CD ，AD ∥BC B. OA=OC ，OB=ODC. AD=BC ，AB ∥CDD. AB=CD ，AD=BC8、左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）二、填空题（每小题3分，满分18分）9、据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为万立方米。
10、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= cm 。
云南省昆明市第三中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷
绝密★启用前2014-2015学年度昆明三中期中考试卷高一数学满分：100分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1．=311sin πA ．23 B ．23- C ． 21 D ．21- 2．已知向量(1,2),b (,2)a x →→==-且a b →→⊥，则实数x 等于 A.B. 9C. 4D. -43．已知等差数列{}n a 中，4274=+a a ，则前10项和=10S A. 420B. 380C. 210D. 1404．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 5．已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为 A ．10 B ．20 C ．100 D ．2006．在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于A ．30oB ．45oC ．60oD ．75o 7．在ABC ∆中，A ：B ：C =4:1:1，则a ：b ：c =A ．3:1:1B ．2:1:1C 1:1D :1:18．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =对应的解析式为A.sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9．已知tan()23πα-=，2tan()35πβ+=，则=+)tan(βαA ．8B ．98C ．12D ．34 10．已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称11．已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，给出下列四个命题： ①若;),()(2121x x x f x f -=-=则 ②)(x f 的最小正周期是π2； ③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数； ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称；⑤当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，)(x f 的值域为.43,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 其中正确的命题为A ．①②④B ．③④⑤C ．②③D ．③④12．若22cos 4sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα，则ααcos sin +的值为A ．27- B ．－12 C ．12D ．27第II 卷（非选择题）二、填空题（共5题，每题3分，共15分）13．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值是 ．14．已知平面向量(2,1)=-a ，向量(1,1)=b ，向量(5,1)=-c ． 若()//k +a b c ，则实数k 的值为 ．15．在ABC ∆中，30A O =，2AB =，1BC =，则ABC ∆的面积等于________． 16． 已知等差数列}{n a 中，满足103S S =，且01>a ，n S 是其前n 项和，若n S 取得最大值，则n = ．17．已知点O 是ABC ∆的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且2320a OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅=,则角C 的大小是 .三、解答题（共5题，共49分） 18．（本小题满分8分）已知向量(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-=， (02πθ<<)，若a b ⊥，求sin θ和cos θ的值.19．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S .已知50,302010==a a ， （1）求通项n a ； （2）若242=n S ，求n ；20．（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点D C ,.现测得︒=∠60BCD m CD DBC 20,45=︒=∠，并在点C 测得塔顶A 的仰角为︒45， 求塔高AB （精确到1.0，1.73=）21．（本小题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知5a b +=，c =且.272cos 2sin 42=-+C B A （1）求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积．22.（本小题满分11分） 给定数列1a ，2a ，，n a ．对1,2,,1i n =-，该数列前i 项的最大值记为i A ，后n i -项1i a +，2i a +，，n a 的最小值记为i B ，i i i d A B =-．（Ⅰ）设数列{}n a 为3,4,7,1，写出1d ，2d ，3d 的值； （Ⅱ）设1a ，2a ，，n a (4)n ≥是公比大于1的等比数列，且10a >，证明： 1d ，2d ，，1n d -是等比数列；（Ⅲ）设1d ，2d ，，1n d -是公差大于0的等差数列，且10d >，证明： 1a ，2a ，，1n a -是等差数列．2014-1015学年昆明三中期中考试高一数学参考答案1．B 试题分析：11sinsin 4sin sin 3333πππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．C. 试题分析：因为→→⊥b a 且)2,(b ),2,1(-==→→x a ，所以，x-4=0，x=4,故选C 。
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2014-2015学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（3分）命题p：∀x＞1，log 2x＞0，则¬p是（）A．∀x＞1，log2x≤0 B．∀x＞1，log2x≤0 C．∃x＞1，log2x≤0 D．∃x ≤1，log2x＞03．（3分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．4．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤5．（3分）抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）7．（3分）到点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）A．x2=﹣4y+4 B．x2=﹣8y+8 C．y2=﹣4x+4 D．y2=﹣8x+88．（3分）如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题p和命题“非q”真值相同9．（3分）若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．10．（3分）若直线过点P（﹣3，﹣），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+15=0 B．x=﹣3或y=﹣C．x=﹣3 D．x=﹣3或3x+4y+15=011．（3分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）12．（3分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上．13．（3分）抛物线x=的焦点坐标是．14．（3分）已知双曲线x2﹣y2=m与椭圆2x2+3y2=72有相同的焦点，则m的值为．15．（3分）若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是．16．（3分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（9分）求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y﹣7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．19．（10分）求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．20．（10分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，焦距是2c，左顶点是A，虚轴的上端点是B（0，b），若=3ac，求该双曲线的离心率．21．（10分）设抛物线y2=8x的焦点是F，有倾斜角为45°的弦AB，|AB|=8，求△FAB的面积．22．（10分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当b=c=0时，二次函数y=ax2+bx+c=ax2，显然过原点，但当二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点时，只需c=0即可，故b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的充分不必要条件，故选：A．2．（3分）命题p：∀x＞1，log2x＞0，则¬p是（）A．∀x＞1，log2x≤0 B．∀x＞1，log2x≤0 C．∃x＞1，log2x≤0 D．∃x ≤1，log2x＞0【解答】解，根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x＞1，log2x≤0．故选：C．3．（3分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选：C．4．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选：A．5．（3分）抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x==﹣1，解得x=2．选B．6．（3分）点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）【解答】解：设P（x0，y0），∵点P是椭圆+=1上的一点，∴+=1，∵a2=5，b2=4，∴c=1，∴=|F 1F2|•|y0|=|y0|=1，∴y0=±1，∵+=1，∴x0=±．故选：D．7．（3分）到点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）A．x2=﹣4y+4 B．x2=﹣8y+8 C．y2=﹣4x+4 D．y2=﹣8x+8【解答】解：由题意设动点P（x，y），因为动点到定点点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等，所以⇒两边平方化简为：y2=﹣8x+8故选：D．8．（3分）如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题p和命题“非q”真值相同【解答】解：若命题“p或q”为真，则p，q至少有一个为真．若命题“p且q”为假，则p，q至少有一个为假，所以命题p，q一真，一假．所以命题p和命题“非q”真值相同．故选：D．9．（3分）若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．10．（3分）若直线过点P（﹣3，﹣），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+15=0 B．x=﹣3或y=﹣C．x=﹣3 D．x=﹣3或3x+4y+15=0【解答】解：由圆的方程x2+y2=25，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，又直线被圆截得的弦长为8，根据垂径定理得到圆心到直线的距离即弦心距为=3，当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为：y+=k（x+3）即kx﹣y+3k﹣=0，所以圆心到直线的距离d==3，化简得：9k=﹣9即k=﹣，所以所求直线的方程为：3x+4y+15=0；当所求直线的斜率不存在时，显然所求直线的方程为：x=﹣3，综上，满足题意的直线方程为x=﹣3或3x+4y+15=0．故选：D．11．（3分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．12．（3分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上．13．（3分）抛物线x=的焦点坐标是（2，0）．【解答】解：∵抛物线的方程为x=，∴化成标准方程，得y2=8x，由此可得抛物线的2p=8，得=2，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．14．（3分）已知双曲线x2﹣y2=m与椭圆2x2+3y2=72有相同的焦点，则m的值为6．【解答】解：∵2x2+3y2=72∴椭圆方程为，∴c2=a2﹣b2=36﹣24=12，∴焦点F 1（﹣2，0），F2（2，0），∵双曲线x2﹣y2=m即为∵与椭圆有相同焦点，∴2m=12，∴m=6．故答案为：615．（3分）若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是x﹣y+2=0．【解答】解：由于两个圆的圆心分别为O（0，0）、C（﹣2，2），由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，求得CO的中点为（﹣1，1），CO的斜率为﹣1，故直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程为x﹣y+2=0，故答案为：x﹣y+2=0．16．（3分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是．【解答】解：由|AF1|+|AF2|=2a=4得a=2将A（1，）代入方程得b2=3，∴椭圆方程为：．故答案为：．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．【解答】解：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得，另解：由切割线定理可得a2=（﹣a）（+a），化为=a，即有e==．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（9分）求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y﹣7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：联立直线方程解得，所以交点坐标为（﹣4，3）．则当直线l过（﹣4，3）且过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以设y=kx，把（﹣4，3）代入求得k=﹣，所以直线l的方程为3x+4y=0；当直线l不过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，可设=1，把（﹣4，3）代入求得a=﹣1，所以直线l的方程为x+y+1=0．所求直线方程为：3x+4y=0或x+y+1=019．（10分）求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．【解答】解：设圆心Q为（a，﹣2a），根据题意得：圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=|PQ|，即=，解得：a=1，∴圆心Q（1，﹣2），半径r=，则所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．20．（10分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，焦距是2c，左顶点是A，虚轴的上端点是B（0，b），若=3ac，求该双曲线的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣a，0），F（﹣c，0），则∵=3ac，∴（﹣a，﹣b）•（﹣c，﹣b）=3ac，∴ac+b2=3ac，∴c2﹣a2﹣2ac=0，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，∴e=1+．21．（10分）设抛物线y2=8x的焦点是F，有倾斜角为45°的弦AB，|AB|=8，求△FAB的面积．【解答】解：设AB方程为y=x+b由消去y得：x2+（2b﹣8）x+b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8﹣2b，x1•x2=b2．∴|AB|=•|x 1﹣x2|=×==8，解得：b=﹣3．∴直线方程为y=x﹣3．即：x﹣y﹣3=0∴焦点F（2，0）到x﹣y﹣3=0的距离为d==．=×8×=2．∴S△FAB22．（10分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x2+y2=满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．。