(完整版)《数据的分析》知识点及对应例题.docx
(完整word)初二数学八下数据的分析所有知识点总结和常考题型练习题,推荐文档
一、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
二、平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
算术平均数x ＝1n （1x +2x +3x +…n x ）。
加权平均数x =1122k k x f x f x f n +++K 。
三、众数、中位数1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
四、方差 1、极差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差=最大值-最小值。
反映这组数据的变化范围。
2、方差的概念 在一组数据,,,,21n x x x Λ中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
即：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ即：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”方差反映一组数据的波动大小，方差值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
（2）计算公式（Ⅱ）：]')'''[(12222212x n x x x ns n-+++=Λ 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，2222212')]'''[(1x x x x ns n-+++=Λ 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
期末复习(五) 数据的分析
03 复习自测
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，这组数据的平均数和中位数分别为( )
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般情况，说明理由.
[答案] 平均数是10，中位数是6，众数是6.其中平均数10不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中有38名同学的捐书册数都没有达到10册，平均数主要受到捐献90册的2位同学的捐书册数的影响，故不能反映该5.张大叔有一片果林，共有80棵果树.某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取1棵果树上的10个果子，称得质量（单位： ）分别为： ， ， ， ， ， ， ， ， 如果一棵树平均结有120个果子，以此估算，张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为( )
【解答】 小宇的分析是从第二步开始出现错误的.
②请你帮他计算正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.
【解答】 （棵），估计260名学生共植树 （棵）.
3.某果园有果树200棵,从中随机地抽取5棵,每棵果树的产量（单位:千克）如下: , , , , .这5棵树的平均产量为_____千克,估计这200棵果树的总产量为________千克.
（2）求这20条鱼的平均质量.
解： .答：这20条鱼的平均质量为 .
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元.请利用这个样本的平均数，估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
第二十章数据的分析知识点总结与典型例题
目录一、数据的代表 (2)考向1：算数平均数 (2)考向2：加权平均数 (3)考向3：中位数 (5)考向4：众数 (6)二、数据的波动 (7)考向5：极差 (7)考向6：方差 (9)三、统计量的选择 (11)考向7：统计量的选择 (11)数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：nx x x n +⋅⋅⋅++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nn n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。
3、组中值：（课本P128）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.※典型例题：考向1：算数平均数1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（ C ）A ．-1B ．0C ．1D ．52、样本数据3、6、x 、4、2的平均数是5，则这个样本中x 的值是（ B ）A ．5B ．10C ．13D ．153、一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是（ C ）A ．6B ．7C ．7.5D ．154、若n 个数的平均数为p ，从这n 个数中去掉一个数q ，余下的数的平均数增加了2，则q 的值为（ A ）A ．p-2n+2B ．2p-nC ．2p-n+2D ．p-n+2思路点拨：n 个数的总和为np ，去掉q 后的总和为（n-1）（p+2），则q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A ．5、已知两组数据x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为2和-2，则x 1+3y 1，x 2+3y 2，…，x n +3y n 的平均数为（ A ）A ．-4B ．-2C ．0D ．2考向2：加权平均数6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ C ）A ．1.4元B ．1.5元C ．1.6元D ．1.7元7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ C ）A ．2.2B ．2.5C ．2.95D ．3.0思路点拨：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人）， 则平均分是：95.2404123172813=⨯+⨯+⨯+⨯（分） 8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（ C ）A ．146B ．150C ．153D ．16009、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（ B ）A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（ A ）A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（ C ）A．4 B．5 C．6 D．712、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（ D ）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人思路点拨：设成绩为9环的人数为x，则有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4．故选D．13、下表中若平均数为2，则x等于（ B ）A．0 B．1 C．2 D．3考向3：中位数14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（ C ）A．3 B．4 C．5 D．715、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ B ）A．3 B．4 C．5 D．616、已知一组数据：-1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（ A ） A．1 B．0 C．-1 D．2思路点拨：∵-1，x，1，2，0的平均数是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，将数据从小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中间的那个数数是：1，∴中位数是：1．17、若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（ C ）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5思路点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。
八年级数学下册知识点总结-数据的分析
第二十章数据的分析1.加权平均数：加权平均数的计算公式。
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。
4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
数据的分析练习一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.三、解答题14．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2小时测得的数据(单位：g/m3 ):(1)(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？15． A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：(1)A班众数为分，B班众数为分，从众数看成绩较好的是班；(2)A班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是班；(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是班.(4)A班平均数为分，B班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；16.某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：(1)酒店所有员工的平均月工资是多少元？(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法.。
数据的分析知识点
数据的分析知识点数据分析是指通过对数据的收集、整理、加工和分析，从中提取有用的信息和洞察，为决策和问题解决提供支持。
在进行数据分析时，需要掌握一些基本的知识点和技能。
下面是一些常见的数据分析知识点：1. 数据收集与整理- 数据源：了解数据的来源，包括数据库、文件、API等。
- 数据采集：使用工具或编写脚本从数据源中获取数据。
- 数据清洗：处理缺失值、异常值和重复值，使数据符合分析要求。
- 数据转换：对数据进行格式转换、合并、拆分等操作。
2. 数据探索与描述- 数据可视化：使用图表、图形等方式展示数据的分布、趋势和关系。
- 描述统计：计算数据的中心趋势、离散程度和分布特征，如均值、标准差、频率分布等。
- 相关性分析：研究变量之间的相关关系，包括相关系数、散点图等。
3. 数据建模与预测- 数据建模：使用统计学或机器学习方法构建模型，如线性回归、决策树、聚类等。
- 模型评估：评估模型的性能和准确度，如误差分析、交叉验证等。
- 预测与预测：使用模型对未来事件或趋势进行预测，如销售预测、市场趋势预测等。
4. 数据挖掘与机器学习- 特征选择：选择对目标变量有影响的特征，减少模型复杂度。
- 聚类分析：将数据分为不同的群组，发现隐藏的模式和规律。
- 分类与回归：使用分类算法对数据进行分类，使用回归算法对数据进行预测。
- 关联规则挖掘：发现数据中的频繁项集和关联规则，如购物篮分析等。
5. 数据可视化与报告- 数据仪表盘：使用仪表盘工具创建交互式的数据可视化报表。
- 报告撰写：将数据分析的结果进行整理和总结，撰写报告或演示文稿。
6. 数据安全与隐私- 数据保护：采取措施保护数据的机密性、完整性和可用性。
- 遵守法规：了解数据隐私法规和合规要求，确保数据分析的合法性。
以上只是数据分析的一些基本知识点，实际应用中还有更多的技术和方法。
数据分析是一个广阔而有挑战性的领域，需要不断学习和实践才能掌握。
希望以上内容对您有所帮助！。
第二十章数据的分析知识点及典型例题8k.doc
一、知识点讲解：1.平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据，则它们的算术平均数为x x1 x2 x n .（2）加权平均数：n若在一组数字中，出现次，出现次，，出现次，那么叫做、、、的加权平均数。
其中，、、、分别是、、、的权.权的理解 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.平均数中位数众数的区别与联系相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1）、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2）、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数, 需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3）、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4）、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳总结(精华版)(带答案)
八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳总结(精华版)单选题1、小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）A．140元B．160元C．176元D．182元答案：C分析：根据平均数的计算公式即可得．解：由题意得：当月正常上班的天数为30×80%=24（天），不能正常上班的天数为30−24=6（天），则当月小刘的日平均工资为24×200+6×80=176（元），30故选：C．小提示：本题考查了求平均数，熟记公式是解题关键．2、某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差答案：B分析：根据有40位同学，而13、14岁的共5+18=23位同学，可得众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．解：∵共有40位同学，13、14岁的共5+18=23位同学，14岁的占18位同学，∴14为众数，∴第20个数和第21个数都是14，∴数据的中位数为14．故选：B．小提示：本题考查了中位数，众数，平均数与方差，解题的关键是熟知它们的定义．3、佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2+y2的值为（）A．192B．200C．208D．400答案：C解：∵x，y，10，11，9这组数据的平均数为10，∴x+y+10+11+9=5×10，∴x+y=20，∵x，y，10，11，9这组数据的方差是2，∴1[（x-10）2+（y-10）2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2] =25x2-20x+100+y2-20y+100+0+1+1=10∴x2+y2=10+20(x+y)-100-100-1-1=10+20×20-100-100-1-1=208，故选：C．小提示：考查了平均数、方差和代数式求值．熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键．4、小明将自己家1月份至6月份的用水量绘制成了如图所示的折线统计图，那么小明家这6个月用水量的平均数和中位数分别是（）A．10吨，12.5吨B．10吨，9.5吨C．9吨，10.5吨D．8吨，9.5吨答案：B分析：从图中得到6个月用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量，再将6个数据按从小到大的顺序排列，中间两个数的平均数就是中位数．解：这6个月的平均用水量：（8＋12＋10＋15＋6＋9）÷6＝10（吨），把这组数据按从小到大的顺序排列为：6，8，9，10，12，15，中位数为：（9+10）÷2＝9.5（吨）故选：B．小提示：此题主要考查了折线图的应用以及平均数和中位数求法，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．5、某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5ℎ~25.5ℎ之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20ℎ~30ℎ之间；③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20ℎ~30ℎ之间；④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20ℎ~30ℎ之间．所有合理推断的序号是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①④答案：B分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015，一定在24.5~25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20~30之间，故②正确．③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0−15，35，15，18，1，当0⩽t<10时间段人数为 0 时，中位数在10~20之间；当0⩽t<10时间段人数为 15 时，中位数在10~20之间，故③错误．④由统计表计算可得，初中学段栏0⩽t<10的人数在0~15之间，当人数为 0 时中位数在20~30之间；当人数为 15 时，中位数在20~30之间，故④正确．故选：B．小提示：本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．6、已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（）A．7B．8C．9D．10答案：D分析：由平均数定义可得a+b的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案．解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，∴1+2+3+4+5+a+b=7×4=28，∴a+b=13，将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，又∵该组数据的中位数小于4，∴a，b两数中必有一个值小于4，∵a+b=13，∴a，b两数中较大的数的值大于9，∴a的值可能是10．故选：D．小提示：本题考查了平均数定义：所有数的总和除以数的个数；中位数定义：将一组数据从小到大排列，若奇数个数据则中间的就是中位数，若偶数个数据，则取中间两个数的平均数作为中位数；熟练掌握平均数和中位数定义是解题的关键．7、数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（）．A．3B．4C．5D．6答案：C分析：利用平均数的计算公式进行计算即可．解：由题意得：10+3+a+7+55=6，解得：a=5；故选C．小提示：本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法：数据总和÷数据个数是解题的关键．8、某商店连续5天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，关于这组数据，以下结论正确的是（）A．众数是11B．平均数是11C．中位数是12D．方差是107答案：A分析：根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别求出结果再进行判断即可．解：将这5个数从小到大排列9，11，11， 12，13，最中间的数为11，因此中位数为11，出现次数最多的是11，因此众数是11，这7个数的平均数为9+11+11+12+13=565，方差为15×[(9−565)2+(11−565)2+(13−565)2+(12−565)2+(11−565)2]=4425．故选：A．小提示：本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握对应的计算方法是解题的关键．9、某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．88答案：C分析：将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分． 小王的最后得分为：90×33+5+2+88×53+5+2+83×23+5+2=27+44+16.6=87.6（分）， 故选C ．小提示：本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．10、如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 答案：C分析：由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变， 故选：C ．【小提示】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义． 填空题11、已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是14，那么另一组数据2x 1－2，2x 2－2，2x 3－2，2x 4－2，2x 5－2的方差是____________． 答案：1分析：根据方差的变化规律可得：数据2x 1－2，2x 2－2，2x 3－2，2x 4－2，2x 5－2的方差是22×14，再进行计算即可．解：∵x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是:14，∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是:22×14=1，∴另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是:1；所以答案是：1．小提示：本题考查了方差的知识，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，方差变为这个数的平方倍是解题的关键．12、生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol⋅m﹣2⋅s﹣1），结果统计如下：答案：乙分析：分别求甲、乙两品中的方差即可判断；解：S甲2=15[(32−25)2+(30−25)2+(25−25)2+(18−25)2+(20−25)2]=29.6S乙2=15[(28−25)2+(25−25)2+(26−25)2+(24−25)2+(22−25)2]=4S甲2>S乙2∴乙更稳定；所以答案是：乙．小提示：本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式．13、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是___________（填序号）．答案：①②③分析：根据中位数，平均数和方差的意义，逐一判断即可．解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确．故答案是：①②③．小提示：本题主要考查中位数，平均数和方差，掌握中位数和方差的意义，是解题的关键．14、如果一组数据中有3个6、4个−1，2个−2、1个0和3个x，其平均数为x，那么x=______．答案：1分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：根据题意得3×6+4×(−1)+2×(−2)+0+3x=x，13解得：x=1，所以答案是：1小提示：本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15、学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．答案：88分析：利用加权平均数的求解方法即可求解．综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），所以答案是：88．小提示：此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．解答题16、市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．答案：(1)乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；乙10次射击成绩的平均数：8.2，方差：1.56；(2)甲；平均数高，且成绩稳定．分析：（1）根据平均数的公式“平均数＝所有数之和再除以数的个数”乙队员10次射击的平均数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；（2）根据甲和乙的平均数和方差，选择平均数高和方差较小的同学即可． （1）解：乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10； 则乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2， 方差=110[(6−8.2)2+2×(7−8.2)2+3×(8−8.2)2+2×(9−8.2)2+2×(10−8.2)2]=1.56；（2）∵8.5>8.2，S 甲2=1.05，S 乙2=1.56， ∴S 甲2<S 乙2，∴甲的平均数高，且成绩稳定， ∴选择甲同学参加射击比赛．所以答案是：甲；平均数高，且成绩稳定．小提示：本题主要考查了平均数、方差的计算公式及应用等知识，熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．17、某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示． 根据以上信息解答下列问题：(1)高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为___________分； (2)分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；(3)已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．答案：(1)95(2)初中代表队的平均数为90分，高中代表队的平均数为95分(3)初中代表队学生复赛成绩的方差是40，高中代表队成绩较好分析：（1）根据中位数的定义可得答案；（2）按照平均数的计算方法计算即可；（3）计算初中代表队的方差，再比较即可．（1）解：五个人的成绩从小到大排列为：90、90、95、100、100．第3个数为中位数，所以中位数是95；所以答案是：95；（2）解：高中代表队的平均数为（90+90+95+100+100）÷5＝95（分），初中代表队的平均数为（80+90+90+90+100）÷5＝90（分）；（3）×[（80−90）2+（90−90）2+（90−90）2+（90−90）2+（100−解：初中代表队的方差为1590）2]=40．∵95＞90，20＜40，∴高中代表队成绩较好．小提示：本题考查数据的收集与整理，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解题关键．18、2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．答案：(1)见解析(2)64分钟(3)980名分析：（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不少于1小时的学生所占的百分比即可．(1)解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；(2)＝64（分），解：55+65+63+57+70+75+637答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；(3)1400×60+10＝980（名），100答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．小提示：本题考查统计图的选择，频数分布表以及平均数，掌握各种统计图的特点以及加权平均数的计算方法是正确解答的前提．。
八年级数学下册第二十章数据的分析重点知识归纳(带答案)
八年级数学下册第二十章数据的分析重点知识归纳单选题1、数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（）．A．3B．4C．5D．6答案：C分析：利用平均数的计算公式进行计算即可．=6，解得：a=5；解：由题意得：10+3+a+7+55故选C．小提示：本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法：数据总和÷数据个数是解题的关键．2、某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）答案：D分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即2.15=21+22，2∴x=3、y=2，=22，则这组数据的众数为21，平均数为19+20+21×3+22×2+24×2+2610×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，所以方差为110故选D．小提示：本题主要考查中位数、众数、方差，熟练掌握方差的计算公式、根据中位数的定义得出x、y的值是解题的关键.3、一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（）A．67B．69C．71D．72答案：C分析：根据求平均数公式即得出关于x的等式，解出x即可．根据题意可知40+37+x+644=53，解得：x=71．故选C．小提示：本题考查已知一组数据的平均数，求未知数据的值．掌握求平均数的公式是解题关键．4、甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．x甲＝x乙，s甲2＞s乙2B．x甲＝x乙，s甲2＜s乙2C．x甲＞x乙，s甲2＞s乙2D．x甲＜x乙，s甲2＜s乙2答案：A分析：分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．解：（1）x甲=110（8×4+9×2+10×4）＝9；x 乙＝110（8×3+9×4+10×3）＝9；s甲2＝110[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s乙2＝110[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴x甲=x乙，s甲2＞s乙2，故选：A．小提示：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数答案：D分析：分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．(5+3+6+5+10)=5.8；解：追加前的平均数为：15从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：1(5+3+6+5+20)=7.8；5从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．小提示：本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．6、小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．5，10B．5，9C．6，8D．7，8答案：C分析：先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．小提示：本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．7、某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是（）A．78B．81C．91D．77.3答案：A分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：将这组数据重新排列为：56、61、70、75、75、81、81、91、91、92，=78，则其中位数为75+812故选：A．小提示：本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8、在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x答案：A分析：根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．小提示：此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．9、在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B分析：去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数故选B.小提示：本题考查了统计量的选择，解题的关键在于理解这些统计量的意义．10、某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均数不变，中位数变大B．平均数不变，中位数无法确定C．平均数变大，中位数变大D．平均数不变，中位数变小答案：B分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，依此计算即可求解．解：∵缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，∴该班41人的测试成绩的平均分为88分不变，中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故中位数无法确定．故选：B．小提示：本题考查中位数，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．填空题11、如图为某校男子足球队的年龄分布条形图，这些队员年龄的平均数为____，中位数为____．答案：15.5 15分析：根据条形分布图的数据求得平均数，将数据从小到大排列，按照中位数的定义即可找到中位数．解：这些队员年龄的平均数＝13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1=15.52+6+8+3++1这些队员年龄的中位数：共20人，第10和11两位数的平均数是中位数，∴中位数为15小提示：本题考查了条形统计图，平均数，中位数，读懂统计图是解题的关键．12、东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：________．（填“平均数”或“中位数”或“众数”）答案：众数分析：根据众数的概念进行求解即可；解：对商场经理来说，知道哪一种型号的销售量最多，是最有意义的；∴对商场经理来说最有意义的是众数；所以答案是：众数．小提示：本题主要考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键．13、如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG ，则DG 的长为__________．答案：√192分析：连接DE ，根据题意可得ΔDEG 是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG 的长．解：连接DE ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE=12AC ．∵ΔABC 是等边三角形，且BC=4，∴∠DEB=60°，DE=2．∵EF ⊥AC ，∠C=60°，EC=2，∴∠FEC=30°，EF=√3．∴∠DEG=180°-60°-30°=90°．∵G 是EF 的中点，∴EG=√32．在RtΔDEG 中，DG=√DE 2+EG 2=√22+(√32)2=√192． 故答案为√192． 小提示：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键．14、如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）答案：甲分析：先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），解：x̅甲x̅=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），乙=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，s2甲s2=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，乙∵1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，所以答案是：甲．小提示：本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．15、在一组数据1， 0， 4， 5， 8中插入一个数据x，使该组数据中位数为3，则插入数据x的值为________．答案：2分析：根据中位数的定义得到数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，共有6个数，最中间的数只能为x和4，然后根据计算它们的中位数为3求出x．解：∵数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，∴数据共有6个数，而4为中间的一个数，∵该组数据的中位数是3，∴x+4=3，2解得x=2．所以答案是：2．小提示：本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答题16、绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当16≤x<20时为“基本称职”，当20≤x<25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.答案：（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.分析：（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出销售 26 万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），∴总人数为：20÷50%=40（人），∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.小提示：考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.17、甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表（其中图①中“10分”所在扇形圆心角为90°）．甲校成绩统计表人数11 0 8(1)在图1中，求“7分”所在扇形的圆心角度数：并将2的统计图补充完整；(2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请求出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(3)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？答案：(1)144°，图见解析(2)甲的平均数为8.3分，中位数为7分；乙的平均数为8.3分，中位数为8分；乙校成绩较好；(3)甲校分析：（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到结果，根据“7分”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8分”的人数，补全条形统计图即可；（2）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；（3）利用两校满分人数，比较即可得到结果．（1）解：根据题意得：“7分”所在扇形的圆心角等于360°×（1−25%−20%−15%）=144°；8÷40%=20（人），则得“8分”的人数为20×15%=3（人），补全条形统计图，如图所示：（2）×(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3（分），中位数为7分；解：甲校：平均分为120乙校：平均分为：1×(7×8+8×3+9×4+10×5)=8.3（分），中位数为8分，20平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；（3）解：因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校．小提示：本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键．18、2021年，全世界自然灾害形势严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．保护生态环境即是保护民生，功在当代，利在千秋；做好综合环境治理，协调人与自然的关系，以求人和自然和谐相处迫在眉急．近日，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，该校在七、八年级中分别抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70；E：0≤x<60．并给出了部分信息：【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20% ；七年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：= =(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条即可）．(3)若分数不低于90分表示该生对防自然灾害知识测评等级为优秀，且该校七年级有1000人，八年级有1200人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有多少人？答案：(1)74，32，补全条形统计图见解析(2)八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由见解析(3)估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人分析：（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、m的值，根据八年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%求出八年级D等级的学生人数，再求出E等级的学生人数，即可补全条形统计图；（2）根据表格中的数据，由中位数和众数的大小判断即可；（3）分别求出该校七、八年级不低于90分的人数，再相加即可求解．（1）解：根据题意，由七年级学生防自然灾害知识测评分统计图可知，(1−16%−16%−4%)÷2=32%，∴m＝32，七年级学生中，测评成绩A级有50×16%=8人，B级有50×16%=8人，C级有50×32%=16人，D级有50×32%=16人，E级有50×4%=2人，测评成绩按从小到大排列，其中第25、26位为C级中74、74两个成绩，可知七年级测评成绩中位数为a=74+74=74，2所以答案是：74，32；八年级D等级的学生人数为：50×20%＝10人，E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2人，故补全条形统计图如图：（2）解：八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好．理由如下：虽然七、八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级测评成绩的中位数和众数较高，因此八年级的测评成绩较好；=400（人）（3）解：1000×16%+1200×1050答：估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人．小提示：本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、众数等知识，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解答问题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十章数据的分析
1.加平均数：
若在一数字中，出次，出次，⋯ ，出次，那么
叫做、、⋯、的加平均数。
其中，、、⋯、分是、、⋯ 、它的。
的理解 :反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
的表示方法：比、百分比、数（人数、个数、次数等）。
2.中位数：将一数据按照由小到大（或由大到小）的序排列，如果数据的个数是奇数，
于中位置的数就是数据的中位数；如果数据的个数是偶数，中两个数据的平均数就是数据的中位数。
3.众数：一数据中出次数最多的数据就是数据的众数。
4.极差：一数据中的最大数据与最小数据的差叫做数据的极差。
5. 方差：有 n 个数据x1，x2，，x n，各数据与它的平均数的差的平方分是( x1 x) 2，(x2 x) 2，⋯， ( x n x )2，，我用它的平均数，即用
S21
[( x1 x) 2(x2x )2( x n x ) 2 ] n
来衡量数据的波大小，并把它叫做数据的方差。
s 21[( x12x22... x n 2 )2] 算。
当一数据比小可以用公式nx
n
方差越大，数据的波越大；方差越小，数据的波越小，就越定。
6、准差：方差的算平方根，即：S 12
x22x n2 x1x x x n
并把它叫做数据的准差.它也是一个用来衡量一数据的波大小的重要的量.
7.平均数、方差的三个运算性
如果一数据 x1， x2， x3，⋯⋯，x n的平均数是x，方差是 s2。
那么（ 1）一新数据 x1+b， x2+b， x3+b，⋯⋯， x n+b 的平均数是x +b，方差是 s2。
（2）一新数据ax1， ax2， ax3，⋯⋯， ax n的平均数是 a x，方差是a2s2。
（3）一新数据 ax123n
+b 的平均数是 a x +b，方差是2 2。
+b， ax+b， ax +b，⋯⋯， ax a s
第二十章数据的分析单元测试题
一、选择题：
1、将一组数据中的每一个数减去40 后，所得新的一组数据的平均数是2， ?则
原来那组数据的平均数是（）
A． 40B．42C．38D．2
2．一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化， ?有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．?采购小组从四个苗圃中都任意抽查了 20 株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位： m）标准差
甲苗圃 1.80.2
乙苗圃 1.80.6
丙苗圃 2.00.6
丁苗圃 2.00.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（）
A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗 ; C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗
3. 衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）
A ．平均数B．方差C．众数D．中位数
4.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛， ?参赛学生每分钟输入汉字的个数经统
计计算后结果如下表：
班级参加人数中位数方差平均数
甲55149191135
乙55151110135
某同学根据上表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥ 150 个为优秀）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小
上述结论中正确的是（）
A．（1）（2）（ 3）B．（ 1）（2）C．（1）（ 3）D．（ 2）（3）5．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%?、?30%的比例计入学期总评成绩， 90 分以上为优秀．甲、乙、?丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）
纸笔测试实践能力成长记录
甲908395
乙989095
丙808890
A．甲B．乙丙C．甲乙D．甲丙
6．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和
方差如下： x甲x乙80 ，s甲2240 ， s乙2180 ，则成绩较为稳定的班级是（）
A. 甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定
D.无法确定
7、下列说法错误的是（）
B一组数据中中位数可能不唯一确定
C一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋
势D一组数据中众数可能有多个
二．填空题
1．一组数据按从小到大顺序排列为：3， 5，7， 8，8，则这组数据的中位数是，众数是.
2.有一组数据如下： 2，3，a，5，6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是
3．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分 1：4：3 的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，?
则这位候选人的招聘得分为________．
4．如果样本方差 S21
(x12)2 (x2 2)2 (x32)2 (x4 2)2，那么这个样本平均数4
为.样本容量为.
5．已知x1, x2, x3的平均数x10，方差S23，则2x1,2x2,2x3的平均数为，方差为.
数据的分析测试题
一、选择题：
1、10 名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67 （单位：kg），这组数据的极差是（）
A、27
B、26
C、25
D、24
2、已知甲、乙两组数据的平均数相等 , 若甲组数据的方差 S2 =0.055, 乙组数据的
方差 S2=0.105, 则( )
A、甲组数据比乙组数据波动大.
B、乙组数据比甲组数据波动大.
C、甲组数据与乙组数据的波动一样大 D 、甲、乙两组数据的波动不能比较.
3、已知一组数据为4,6,5,4,6,则这组数据的方差是()
A、0.8
B、1
C、1.2.
D、1.5
4、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐, 通常需要知道两组成 ( )
A、平均数
B、方差
C、众数
D、频率分布
5、两名同学参加一次考 , 各科平均分数相等 , 但方差不同 , 下面法正确的（）
A、平均分数相等明两名同学各科学成一.
B、方差大明各科成比定.
C、方差大明成比好.
D、方差小的比方差大的各科成之差异小.
6、在中 , 本的方差可以近似地反映体的 ()
A、平均状 B 、波大小C、分布律 D 、最大和最小 .
7、从体中抽取一个本 , 算出本方差 2, 可以估体方差 ()
A、一定大于 2
B、等于 2 C 、一定等于 2 D 、与本方差无关 .
8、如果将一数据中的每个数都减去一个非零常数, 那么数据的 ()
A、平均数改 , 方差不 .
B、平均数改 , 方差改 .
C、平均数不 , 方差改
D、平均数不 , 方差不 .
二、填空：
9. 某日气温最高气温8° C,气温的极差 10°C日最低气温.
10、一数据 33,28,37,x,22,23,它的中位数是 26, 那么 x=.
11、一个本 , 各个数据的和515, 如果个本的平均数5, 那么个本的容量是.
12、已知数据 2,3,2,3,5,x的众数是2,x 的是.
13、本数据 3,6,a,4,2的平均数是4,个本的方差是.
14、若一数据 1,2,3,x的极差6,x 的是.
15 、如果本X1 +1,X2+1,X3 +1, ⋯ ,X n+1 的平均数是9, 方差3, 那么本X1+2,X2+2,X3+2, ⋯,X n+2 的平均数是,方差是.
三、解答：
16、某公司招聘，甲、乙两位候人行了面和笔，成（百分制）
如下：（1）如果公司要求形体、口才、水平、新能力按照5：5：4：6 的比确定，那么将取 ?
候面笔
（ 2）如果公司要求形体、口才、水平、
形口水新能新能力按照 5%：30%：35%： 30%的比确
人体才平力定，那么将取 ?
86909692
甲
乙92889593。