层次分析法、权重向量的确定
确定权重的最佳方法
确定权重的最佳方法
确定权重的最佳方法取决于具体的应用场景和需求。
以下是一些常见的确定权重的方法：
1. 主观评估法：根据专家或决策者的意见和经验，对不同因素进行主观评估，并赋予相应的权重。
这种方法适用于没有可量化数据或难以获得准确数据的情况。
2. 层次分析法（AHP）：AHP是一种层次化的多标准决策方法，通过构建层次结构、制定判断矩阵和计算特征向量来确定权重。
它考虑了各个因素之间的相对重要性和影响关系。
3. 权重分配法：基于历史数据或实验结果，通过统计分析和数学模型来确定权重。
例如，可以使用回归分析或基于机器学习算法的特征选择方法来确定各个因素的权重。
4. 专家咨询法：请领域专家或相关利益相关者参与讨论和决策过程，根据他们的意见和建议来确定权重。
专家的经验和知识能够提供有价值的参考。
无论使用哪种方法，都应该考虑到以下几点：
- 透明度和可解释性：确保权重的确定过程是透明的，并且能够解释清楚每个因素的影响程度和决策结果。
- 可更新性：权重应定期进行评估和更新，以适应变化的情况和需求。
- 敏感性分析：对于影响权重的关键因素，进行敏感性分析，评估其对最终结果的影响程度。
请注意，具体的权重确定方法需要根据具体情况进行选择和调整，以上仅提供了一些常见的方法作为参考。
层次分析法确定绩效考核指标权重
层次分析法确定绩效考核指标权重在应用层次分析法确定绩效考核指标权重时，一般包括以下步骤：1.确定层次结构：首先需要确定一个层次结构，将整个绩效考核体系分解为不同的层次，从总体目标到具体指标。
2.建立判断矩阵：对于每一层次，需要建立判断矩阵，用来衡量不同指标之间的相对重要性。
判断矩阵是一个方阵，其中每个元素表示两个指标之间的比较结果，之间的比较可以通过专家的主观判断、问卷调查、统计数据等方式得出。
3.计算权重矩阵：通过计算判断矩阵的特征向量，可以得出每个指标相对于上一层次指标的权重值，将它们组成一个权重矩阵。
4.一致性检验：对于判断矩阵和权重矩阵，需要进行一致性检验，确保判断矩阵中的数据没有矛盾和重叠，并且权重矩阵的结果是合理的。
5.综合权重：将各层次的权重矩阵综合起来，得出最终的指标权重。
在使用层次分析法确定绩效考核指标权重时，需要注意以下几点：1.专家选择：选择合适的专家参与权重确定过程，他们应该具备一定的背景知识和经验，并且对绩效考核有一定的了解。
2.参考数据：除了专家判断，还可以根据相关的统计数据、历史数据等进行决策。
3. 一致性检验：要进行一致性检验，主要是为了确保判断矩阵中的数据是合理可靠的。
一致性比率（Consistency Ratio，CR）可以用来评估判断矩阵的一致性。
4.参考其他因素：在确定指标权重时，除了考虑专家的意见，还可以考虑一些特殊因素，例如公司战略目标、员工的关注点等。
使用层次分析法确定绩效考核指标权重的好处是能够以科学的方式对指标进行排序和赋权，可以帮助管理者更加客观地评估员工的绩效，并从而进行更加有效的绩效考核和绩效管理。
同时，该方法也能够促进沟通和协作，将不同的意见和观点结合起来，形成一个综合的权重结果。
层次分析法、权重向量的确定
填aij 用 F=1/2 F=1/3 F=1/4 F=1/5 F=1/6 t;W>
矩阵
分数值
0.5
0.333333
0.25
0.2
0.166667 0.142857
判断矩阵 4 A 自建立 1 1 1 1 0.2 0.333333 0.333333 0.333333
阶 5 3 1 1 3 3 1 1
0.090909 )T
*λ 的值
3
计算得 *C.R C.R=C.I/R.I
0
F=1/8
F=1/9
0.125
0.111111
各列单位化 10 0.5 0.3 0.1 0.1 8 0.375 0.375 0.125 0.125 橘黄列和 B各行和 1.644737 1.444737 0.428947 0.481579 4 单位化 0.411184 0.361184 0.107237 0.120395 1
计算得 C.I 0.010946 C.I=(λ -n)/(n-1)
查表得 R.I
0.9
填aij 用 F=1/2 F=1/3 0.333333 F=1/4 0.25 F=1/5 0.2 F=1/6 F=1/7
5*5
步骤 (一）
矩阵
分数值
0.5
0.166667 0.142857
判断矩阵
5
阶
判断矩阵各列单位化
层次分析法：由判断矩阵确定权重向量
计算公式：λ =(AW)1 /n*w1 +(AW)2 /n*w2 +………+(AW)n /n*wn 计算公式：C.I=(λ -n)/(n-1) 填aij 用 F=1/2 F=1/3 0.333333 F=1/4 0.25 C.R=C.I/R.I F=1/5 0.2 F=1/6 R.I查表取得 F=1/7
确定权重的7种方法
确定权重的7种方法主观赋权德尔菲专家法简介依据“德尔菲法”的基本原理，选择企业各方面的专家，采取独立填表选取权数的形式，然后将他们各自选取的权数进行整理和统计分析，最后确定出各因素，各指标的权数。
德尔菲法的主要缺点是过程比较复杂，花费时间较长。
实现方法选择专家。
一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10-30人左右，需征得专家本人同意。
将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立给出各指标的权数值。
回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。
将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。
重复3和4步骤，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。
此外，为了使判断更加准确，令评价者了解己确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第5步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。
这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。
AHP层次分析法简介层次分析法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各指标的重要程度。
但该方法主观因素对判断矩阵的影响很大，当决策者的判断过多地受其主观偏好的影响时，结果不够客观。
实现方法构建层次评价矩阵构造判断矩阵构造判断矩阵就是通过各要素之间相互两两比较，并确定各准则层对目标层的权重。
简单地说，就是把准则层的指标进行两两判断，通常使用Santy的1-9标度方法给出。
对于m 个指标，构建m*m的判断矩阵，并使用确定的标度方法完成该判断矩阵A。
3. 层次单排序根据构成的判断矩阵，求解各个指标的权重。
有两种方式，一种是方根法，一种是和法。
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用一、本文概述权重确定作为决策分析的核心环节，其准确性和合理性直接影响到决策的质量和效果。
在众多权重确定方法中，熵值法和层次分析法因其独特的优势，被广泛应用于各种决策场景中。
本文旨在深入探讨熵值法和层次分析法在权重确定中的应用，分析两种方法的原理、特点、适用场景，并对比其优劣。
通过对这两种方法的深入研究，我们期望能为决策者提供更科学、更合理的权重确定方法，提高决策的有效性和准确性。
本文还将结合具体案例，对两种方法的实际应用进行展示，以便读者更好地理解和掌握这两种方法。
二、熵值法在权重确定中的应用熵值法是一种基于信息熵理论来确定权重的客观赋权方法。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量，它可以反映信息的无序程度或者信息的效用价值。
在权重确定中，熵值法通过计算各个评价指标的信息熵，来度量各个指标值的离散程度，从而确定各个指标的权重。
数据标准化处理：消除不同指标量纲的影响，对原始数据进行标准化处理，使得各指标值都处于同一数量级上。
计算指标熵值：根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
熵值反映了该指标值的离散程度，熵值越大，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越小。
计算指标差异系数：用1减去熵值，得到指标的差异系数。
差异系数越大，该指标对综合评价的影响越大。
确定指标权重：根据差异系数的大小，确定各指标的权重。
差异系数越大，该指标的权重越大。
熵值法的优点在于其客观性强，不需要事先设定权重，而是根据数据的实际情况来确定权重。
熵值法也适用于多指标综合评价问题，能够有效地处理不同量纲的指标。
然而，熵值法也存在一定的局限性，例如它忽略了指标之间的相关性，并且对于数据的要求较高，需要数据量足够大且分布均匀。
在实际应用中，熵值法常常与其他方法相结合，如层次分析法、主成分分析法等，以提高权重确定的准确性和科学性。
通过综合运用这些方法，可以更加全面地考虑各种因素，使得权重确定更加合理和可靠。
用层次分析法计算权重
用层次分析法计算权重一、本文概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出。
该方法通过构建一个层次结构模型，将复杂问题分解为多个组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。
层次分析法在权重计算中具有广泛的应用，包括项目管理、资源分配、风险评估、产品选择等各个领域。
本文将详细介绍层次分析法的原理、步骤及其在权重计算中的应用，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
二、层次分析法基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty在20世纪70年代初期提出。
这种方法将复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按照支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。
层次分析法适用于存在多目标、多准则、多方案的系统评价、决策、预测等问题，尤其适用于那些难以完全用定量方法解决的复杂问题。
分解原理：将复杂的问题分解为若干个相对简单的子问题，这些子问题称为元素或因素。
每个元素都对应一个具体的评价准则或决策目标。
比较原理：通过两两比较的方式确定元素之间的相对重要性。
比较的结果以数值形式表示，通常使用1-9标度法，其中1表示两个元素同等重要，9表示一个元素比另一个元素极端重要，中间值表示不同等级的重要性。
合成原理：根据元素之间的相对重要性，通过合成运算得到元素的整体重要性排序。
合成运算通常采用加权求和的方法，权重由元素之间的相对重要性决定。
权重的确定方法
权重的确定方法权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。
通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。
比较客观的权重的判定方法有如下几种：1.确定权重的统计方法1.1专家估测法该法又分为平均型、极端型和缓和型。
主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。
优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。
设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重，∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(11211∑∑∑====kj nj k j j k j j a k a k a k A 。
1.2加权统计方法当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。
按公式isi i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。
1.3频数统计方法由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下：第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{}ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式pm M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组.第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率.第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21).1.4因子分析权重法根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。
权重计算公式与8种确定权重的方法
权重计算公式与8种确定权重的方法权重计算是一种常用的数学方法，用于确定不同因素对一个问题或数据集的重要性。
在现实世界中，我们经常需要对不同的因素进行权重计算，以便更好地理解和解决问题。
一、权重计算公式W=(V/ΣV)×100其中，W是要计算的因素的权重，V是该因素的值，ΣV是所有因素值的总和。
这个公式的思想是将每个因素的值除以所有因素值的总和，然后将结果乘以100，得到每个因素的权重。
这样计算得到的权重是一个百分比，表示一些因素对整体的相对重要性。
确定权重的方法有很多种，以下是八种常用的方法：1.专家评估法：通过专家的经验和知识来确定各个因素的权重。
专家可以根据自己的判断和经验，给出不同因素的相对重要性。
2.层次分析法：将问题拆分成多个层次，然后通过对每个层次进行判断和评估，计算出每个因素的权重。
这个方法适用于复杂的问题，可以帮助人们更好地理解问题的本质。
3.权重矩阵法：将不同因素之间的相对重要性表示成一个矩阵，然后根据矩阵的特征值和特征向量来确定权重。
这个方法适用于多因素决策问题，可以很好地反映出不同因素之间的关系。
4.反馈循环法：不断循环迭代，将专家给出的权重和实际情况进行比较，利用反馈来调整权重。
这个方法适用于动态变化的问题，可以根据实时的情况来确定权重。
6.数据挖掘法：通过对数据集的分析和建模，确定不同因素之间的关系，并计算出权重。
这个方法适用于大规模的数据集，可以利用机器学习和统计学方法来计算权重。
7.统计方法：通过统计分析的方法，计算不同因素的权重。
例如，可以采用回归分析或者相关分析来计算权重。
8.先验权重法：根据实际情况和主观判断给出不同因素的先验权重。
这个方法适用于缺乏数据和专家意见的情况，可以根据个人的判断和经验来确定权重。
以上八种方法各有优劣，适用于不同的情况。
在实际应用中，可以根据问题的特点和要求选择合适的方法来确定权重。
总结：权重计算是一种重要的数学方法，用于确定不同因素的重要性。
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判断矩阵各列单位化 A各列和 2.533333 2.666667 0.394737 0.375 0.394737 0.375 0.078947 0.125 0.131579 0.125 B *W=( 0.411184
(二) max(λ)
计算得 (AW) 1 (AW) 2
(AW) 3
(AW) 4
1.669737 1.455263 0.430263 0.485088 (三) 一致性检验准则 C.R＜0.1通过 注：n=4,R.I=0.90
(vj) v4 0 W(4)
(ui) v5 0 W(5)
WT
ui 最末级 u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9 u10 u11 u12 u13 u14
表
格
底
部
格
权重向量
查表取得 F=1/8 0.125 F=1/9 0.111111
B各行和 0.545455 2.181818 0.272727 3
w
( 总)
分量和 1.002957
W(5) =( W(6) =( W(7) =( W(8) =(
总排序计算表
vj 中间级 v1 0.6333 W(1) 0.1818 0.7272 0.091 v2 0.1061 W(2) 0.2572 0.0738 0.699 v3 0.2604 W(3) 0.1867 0.1577 0.6555
*W=(
0.181818 0.727273
(二) max(λ)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算得 (AW) 2 (AW) 1
(AW) 3
0.545455 2.181818 0.272727 (三) 一致性检验准则 C.R＜0.1通过 注：n=3,R.I=0.58
计算得 C.I
0
查表得 R.I
0.58
C.I=(λ-n)/(n-1)
B各行和 2.160382 1.321419 0.512581 0.741119 0.264498 5
单位化 0.432076 0.264284 0.102516 0.148224 0.0529 1
0.264284 0.102516 0.148224
0.0529 )T 1
*λ的值
5.086072
计算得 *C.R 0.019212 C.R=C.I/R.I
填aij 用 F=1/2 F=1/3 F=1/4 F=1/5 F=1/6 F=1/7
4*4
步骤 (一） <W>
矩阵
分数值
0.5
0.333333
0.25
0.2
0.166667 0.142857
判断矩阵 4 A 自建立 1 1 1 1 0.2 0.333333 0.333333 0.333333
阶 5 3 1 1 3 3 1 1
<W>
A 自建立 1 2 0.5 1 0.333333 0.333333 0.25 0.5 0.142857 0.2
3 3 1 2 0.5
4 2 0.5 1 0.333333
7 5 2 3 1
A各列和 2.22619 0.449198 0.224599 0.149733 0.112299 0.064171 B *W=( 0.432076
0.361184 0.107237 0.120395 )T
*λ的值
4.032839
计算得 *C.R 0.012163 C.R=C.I/R.I
F=1/8 0.125
F=1/9 0.111111
各列单位化
4.033333 0.495868 0.247934 0.082645 0.123967 0.049587
单位化 0.181818 0.727273 0.090909 1
0.090909 )T
*λ的值
3
计算得 *C.R C.R=C.I/R.I
0
F=1/8
F=1/9
0.125
0.111111
各列单位化 10 0.5 0.3 0.1 0.1 8 0.375 0.375 0.125 0.125 橘黄列和 B各行和 1.644737 1.444737 0.428947 0.481579 4 单位化 0.411184 0.361184 0.107237 0.120395 1
计算得 C.I 0.010946 C.I=(λ-n)/(n-1)
查表得 R.I
0.9
填aij 用 F=1/2 F=1/3 0.333333 F=1/4 0.25 F=1/5 0.2 F=1/6 F=1/7
5*5
步骤 (一）
矩阵
分数值
0.5
0.166667 0.142857
判断矩阵
5
阶
判断矩阵各列单位化
(二) max(λ)
计算得 (AW) 1 (AW) 2 (AW) 3 (AW) 4 (AW) 5 2.231386 1.348817 0.514548 0.752116 0.268148
(三) 一致性检验准则 C.R＜0.1通过 注：n=5,R.I=1.12
计算得 C.I 0.021518 C.I=(λ-n)/(n-1)
9.5 0.315789 0.315789 0.105263 0.210526 0.052632
7.833333 0.510638 0.255319 0.06383 0.12766 0.042553
18 0.388889 0.277778 0.111111 0.166667 0.055556 橘黄列和
层次分析法：由判断矩阵确定权重向量
计算公式： =(AW) 计算公式：λ=(AW)1/n*w 1+(AW) 2/n*w 2+………+(AW) n/n*w n AW 计算公式： =(λ )/(n 计算公式：C.I=(λ-n)/(n-1) C.R=C.I/R.I 填aij 用 F=1/2 F=1/3 0.333333 F=1/4 0.25 F=1/5 0.2 F=1/6
查表得 R.I
1.12
确定总排序向量W(总)
资
1
（二级） 二级）
料
2
0.1061
由上面计算结果一一复制下来
3
0.2604
4
5
第一层对目标层排序向量 W=( W(1) =( W(2) =( W(3) =(
(4) W =(
0.6333
第二层对第一层各要素排序向量
0.1818 0.2572 0.1867 0.7272 0.0738 0.1577 0.091 0.699 0.6555
)T )T )T )T
T ) T
C.R=0.03
C.R=0 C.R=0.015 C.R=0.02
T )
)T
T ) T
T
0.19104 )
T
0.509431 j个元素 0.302486
W ( 总）
i个元素 0.19104 0.509431 0.302486 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
R. R.I查表取得 F=1/7
3*3
步骤 (一） <W>
矩阵
分数值
0.5
0.166667 0.142857
判断矩阵 3 A 自建立 1 0.25 4 1 0.5 0.125
阶 2 8 1
判断矩阵各列单位化 5.5 1.375 11 A各列和 0.181818 0.181818 0.181818 0.727273 0.727273 0.727273 0.090909 0.090909 0.090909 B 橘黄列和