专项练习图形的位似变换与坐标分解

(x+a,y) (x-a,y)
(x.y) (x.y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位 向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x.y)
(x.y)
(x,y+a)
(x,y-a)
问题2 图中,△ABC关于x轴的轴对称 图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有什么变 化? y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
复习回顾
3.画位似图形的步骤 步骤： （1）确定位似中心点； （2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）； （3）按位似比进行取点； （4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形. 注意： （1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部 或外部或在多边形上，但具体问题一般要考虑画图方便 且符合要求； （2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一； （3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.
CD=2, HL=4;
OA= 41 , OF=2 41 ;
BE=
5 , GM=2 5 .
回顾
y
4 3 2 1 0 O -1 -2 1 2
思考
A
y
8 7 6 5 4 3
F
C B
3 4 5 6 7 8 9 10
2 1
H
1 2 3 4 5
x
D E
（图1）
O -1
-2 -3 -4
00
x
L
（图2）
(x,-y) (-x,y) (-x,-y)
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
(5,4)
0
x
(x,y)(2x,2y)
问题3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后, 对应的坐标又有什么变化呢?
问题4 将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的 坐标将会发生什么变化呢?
y
A’(10,4)
复习回顾
什么叫位似图形?
三个条件:
1、相似 2、对应顶点的连线相交于一点 3、对应点连线互相平行
复习回顾
2.位似图形的性质 性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比. 规律： （1）位似图形对应点的连线或延长线 相交于一点； （2）位似图形对应线段平行且成比例； （3）位似图形的对应角相等.
O
0
x
-1 -2
D E
0 O -1 -2 -3 -4
x
L
（图2）
M
4、如果把图（1）中的“鱼”画到同一个直角坐标系中，它 们是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪一个点？
是；
原点O.
顺次连接下列各点,你得到什么图形?
(0,0)
(6,0)
(6,4)
(0,4)
(0,0)
(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这 个新图形。 y (0,0) 8
A’”(-3,4) B(1,2) B’”(-1,2) C’”(-5,1) C’’’’(-5,-1) B’(1,-2) B’’’’(-1,-2) A’’’’(-3,-4)
A(3,4)
C(5,1) C’(5,-1)
0
x
A’(3,-4)
图2
归纳(二): 图形的对称: (x.y) (x.y) (x.y)
关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点O中心对称
（图1）
O -1
-2 -3 -4
0
G
6
7
8
9 10
x
L
（图2）
M
3、在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？
如:CD∶HL= OA∶OF.
再如:AB：FG=OE：OM.
回顾
A
y
4 3 2 1
思考
y
8 7 6 5 4 3
F
C B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 1
H G
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
原 图 形 被 纵 向 拉 伸 到 原 来 的 2 倍
回顾
y
4 3 2 1 0 O -1 -2 1 2
思考
A
y
8 7 6 5 4 3
F
C B
3 4 5 6 7 8 9 10
2 1
H
1 2 3 4 5
x
D E
（图1）
O -1
-2 -3 -4
0
G
6
7
8
9 10
x
L
（图2）
M
1、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？
M
2、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的比各是多少？ 它们相等吗？
CD∶HL= 1∶2, OA∶OF= 1∶2, BE∶GM=1∶2.
回顾
y
4 3 2 1 0 O -1 -2 1 2
思考
A
y
8 7 6 5 4 3
F
C B
3 4 5 6 7 8 9 10
2 1
H
1 2 3 4 5
x
D E
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E
C
A
F D O
C A B
位似中心 对应点连线都交于____________ 平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
下来想一想？
1、如果把位似图形放到直角坐标系中， 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
A(5,4)
C(5,1)
C’
0
B(3,0)
B’ D(5,-1) D' E’(8,-2)
x
E(4,-2)
纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4
x
图形被横向压缩为原来的1/2
8 y
7
6
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 6 5
(3,0)
(3,2)
4
3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
(0,2)
(0,0)
-1
-2 -3
顺次连接下列各点,你得到什么图形?
(0,0)
(6,0)
复习回顾
1.什么叫位似图形?
定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一 点，对应 边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位 似中心. 位似比：两个位似图形的相似比叫做位似比. 注意： （1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似 图 形，位似图形与它们的位置有关，而相似图形与它们的位 置无关； （2）位似图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点 所在的直线都经过同一个点； （3）位似是一种重要的图形变换方式，利用位似变换可以 将一个图形进行放大或缩小.
问题1 图1中,△AOB沿x轴向右平移 3个单位之后,得到△A’O’B’.三个顶点的坐 标有什么变化呢?
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变 化呢
5 O”
A”
A B”
A’
?
0
O’ B 5 图1 B’
x
当图形向右平移三个单位时,各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
图形的平移: (a>0)
归纳(一):