三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题
三角函数的定义、基本关系、诱导公式(含答案)
三角函数的定义，同角三角函数基本关系（Word 格式，含详细答案） 一、单选题1．给出下列函数值：① sin(－1 000°)；② )4cos(π-；③ tan 2，其中符号为负的个数为( B) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．化简 1－sin 2π5 的结果是( C )A ．sin π5B ．－sin π5C ．cos π5D ．－cos π5 3．已知sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( C )A ．34B ．±310C ．310D ．－3104．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( D ) A ．cos(A ＋B )＝cos C B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cos A ＋C2＝sin B D ．sinB ＋C 2＝cos A25．如果角θ的终边经过点)5453(，-，那么)2sin(θπ+＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)等于( B )A ．－43 B.43 C.34 D ．－346.已知sin）（3πα+＝35，则cos ）（απ-6的值是( B )A ．－35 B. 35 C. 45 D ．－45二、填空题1．已知角α的终边上一点(1，m )，且sin α＝63，则m ＝_________2_______.2．已知sin α，cos α是关于x 的一元二次方程2x 2－x －m ＝0的两根，则sin α＋cos α＝_____21___，m ＝__43______.3．化简：tan 2x ＋1tan x ·sin 2x ＝__x tan ______.4．已知sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin 2α－2sin αcos α＋1=______1013_______。
三、解答题1.已知α是第三象限角，且)sin()23tan()tan()2cos()sin()(παπαπααπαπα--+-----=f .(1)若cos (α－3π2)＝15，求f (α)；(2)若α＝－1 920°，求f (α).答案解析：选择题;1-6 BCCDBB.3．已知sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( C )原式=21tan 1tan =-+θθ，所以2tan =θ，1031331tan tan cos sin cos sin cos sin 2222=+=+=+=θθθθθθθθ6.已知sin）（3πα+＝35，则cos ）（απ-6的值是( B ).53)3sin()]-6(2sin[-6cos =+=-=πααππαπ）（填空题1．已知角α的终边上一点(1，m )，且sin α＝63，则m ＝_________2_______..2,361sin 2==+=m m m 平方可得α 2．已知sin α，cos α是关于x 的一元二次方程2x 2－x －m ＝0的两根，则sin α＋cos α＝_____21___，m ＝__43______.解答：.43,411cos sin 21:2cos sin ,21cos sin ==-=+-=⋅=+m m m所以把一式平方得αααααα3．化简：tan 2x ＋1tan x ·sin 2x ＝__x tan ______. 解析：原式=.tan cos sin sin cos cos sin sin )sin cos ()cos cos sin (sin cos sin 1cos sin 222222222x xx x x x x x x x x x x x x x x x==⋅=⋅⋅+=⋅+ 4．已知sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin 2α－2sin αcos α＋1=______1013_______。
高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。
属于基础题型。
================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。
三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题
三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（）A． B． C． D．2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为( )A． B．C． D．3．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝( )A．－ B．± C．－ D．±4．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．若，且，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．若，且为第二象限角，（）A． B． C． D．7．已知，则等于A ．B ．C ．D ．8．若，且为第二象限角，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知 ，则___________三、解答题 10．已知，且是第四象限的角。
.（1）求； （2）. 11．(1)已知,求的值；(2)已知, ,求的值.12．已知tan α2,= (1)求值: sin cos sin cos αααα+- (2)求值: ()()()()π5πsin cos cos π22cos 7πsin 2πsin παααααα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+ 13．已知角α终边上的一点()7,3P m m - ()0m ≠.（1）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求22sin cos cos ααα+-的值.14．已知0θπ<<，且1sin cos 5θθ+=，求 （1）sin cos θθ-的值；（2）tan θ的值.15．已知tan 2α=.（1）求3sin 2cos sin cos αααα+-的值； （2）求()()()()3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+的值； 16．已知，计算：（1）； （2）.17．已知： 1sin cos ,0<<,5θθθπ+=且 （Ⅰ）求sin cos tan θθθ-和的值；（Ⅱ）求22sin cos 2sin cos θθθθ-的值. 18．已知求的值.19．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．已知.(1)求的值(2)求的值.21．已知，求的值；若是第三象限角，求的值．22．已知，.(1)求的值.(2)求的值.23．(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.参考答案1．C【解析】【分析】利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简求出值．【详解】∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴p到原点的距离为5∴sinα，cosα∴故选：C．【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题.2．C【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα和sinα的值，可得cosα﹣sinα的值．【详解】角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝，sin α＝＝，则cos α－sin α＝－＋＝.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．C【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα和sinα的值．【详解】由|OP|2＝＋y2＝1，得y2＝，y＝。
高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析
高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知,，则角的终边在第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】B【解析】由题意，确定的象限，然后取得结果 .由，得在第二、四象限，由，得在第二、三象限,所以在第二象限.，故选B【考点】任意角的三角函数的定义．2.已知，则= ；【答案】【解析】分子分母同除，便会出现,【考点】三角函数的计算3.已知，且为第三象限角，（1）求的值；（2）求的值。
【答案】（1）（2）【解析】（1）由，再结合第三象限，余弦值为负，算出结果（2）先化简上式，根据，再结合（1）算出结果。
试题解析：（1）且（2分）为第三象限角（4分）（2）==（7分）=（8分）【考点】同角三角函数基本关系的运用以及三角函数的化简.4.已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】要，即，因此角是第二或第三象限角，故选择B.【考点】同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定.5.已知．【答案】.【解析】对式子两边平方，得，从而.【考点】同角三角函数基本关系（平方关系），注意通过平方可与联系.6.已知是第三象限角，且.（1）求的值;（2）求的值【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：(1)先求，再求，进而求；（2）联立方程组，解得，进而求所求值.规律总结：涉及“”的“知一求二”问题，要利用以下关系式：；.注意点：由的值，求的值，要注意结合角的范围确定符号．试题解析：，是第三象限角，由得．【考点】同角三角函数基本关系式.7.设函数（1）求；（2）若，且，求的值．（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。
（1）列表（2）描点，连线【答案】（1）2；（2）；（3）见解析【解析】（1）由正弦函数周期公式得，=，即可求得；（2）将代入的解析式，得到关于的方程，结合诱导公式即可求出，再利用平方关系结合的范围，求出，再利用商关系求出；（3）先由为0和算出分别等于，，在（，）分别令取，0，，求出相应的值和值，在给定的坐标系中描出点，再用平滑的曲线连起来，就得到所要作的图像．试题解析：（1），2分（2）由（1）知由得：， 4分∵∴ 6分∴． 8分（其他写法参照给分）（3）由（1）知，于是有（1）列表11分（2）描点，连线函数 14分【考点】正弦函数周期公式；诱导公式；同角三角函数基本关系式；五点法作图8.已知且是第四象限角，则A．B．C．D．【答案】A【解析】∵=，∴，又∵是第四象限角，∴==，故选A．由诱导公式知，=，∴，由是第四象限角知，，结合同角三角函数基本关系中的平方关系得==．【考点】诱导公式；同角三角函数基本关系式；三角函数在各象限的符号9.已知，.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由同角三角函数的基本关系：，，结合条件，可得，再由可知，从而；（2）由（1）可知，可将欲求值的表达式化为与只有关的，根据齐次的数学思想，可分子分母同时除以，从而可得：.试题解析：（1）∵，，∴， 2分又∵，∴， 4分∴； 6分（2） 9分12分.【考点】同角三角函数基本关系.10.已知为锐角,则 .【答案】.【解析】∵为锐角，，∴，，∴.【考点】1.同角三角函数基本关系；2.两角和的正切公式.11.已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以而所以由得，因此或∵x、y为正数，∴【考点】同角三角函数关系，消参数12.已知的值为（）A．－2B．2C．D．－【答案】D【解析】由原式可得，解得.【考点】同角三角函数间的基本关系.13.已知，则的值为 .【答案】【解析】,即，又，故.【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式.14.已知：，其中，则=【答案】【解析】因为，所以，又因，所以，.【考点】诱导公式.15.已知角的终边过点.（1）求的值；（2）若为第三象限角，且，求的值.【答案】；【解析】（1）由角的终边过点求出，利用诱导公式化简即可；（2）由为第三象限角，，可求出，结合（1）求出，利用展开式即可（1）因为的终边过点，所以，而；（2）因为为第三象限角，且，，故【考点】三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数16.已知是第四象限的角，则= .【答案】【解析】是第四象限的角，则，而.【考点】二倍角公式、同角三角函数的基本关系.17.已知（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由即①由即②所以①+②可得即即，选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的余弦公式.18.已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)根据诱导公式进行化简;(2)首先化简，根据第三象限角，同角基本关系式求,确定的值.试题解析：解：（1）；. （6）（2），又是第三象限角,，.. (6)【考点】1.诱导公式；2同角基本关系式.19.比较大小：(用“”,“”或“”连接).【答案】＞.【解析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0.【考点】三角函数线．20.函数在区间上的最大值为，则实数的值为( )A．或B．C．D．或【答案】A【解析】因为，令，故，当时，在单调递减所以，此时，符合要求；当时，在单调递增，在单调递减故，解得舍去当时，在单调递增所以，解得，符合要求；综上可知或，故选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的最值问题；3.分类讨论的思想.21.已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）先利用诱导公式，二倍角公式，化一公式将此函数化简为的形式，利用周期公式，求周期，用x的范围求出整体角的范围，结合三角函数图像求其最值。
高考数学专题复习题：同角三角函数基本关系式及诱导公式
高考数学专题复习题：同角三角函数基本关系式及诱导公式一、单项选择题（共8小题）1.已知α是第三象限角，sin α＝－35，则tan α＝（ ）A.－34B.34C.－43D.43 2.已知tan 2θ=，则3πsin sin 2θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．35 B ．12 C ．12− D ．25− 3.若cos α＝35，α是第一象限角，角α，β的终边关于y 轴对称，则tan β＝（ ）A.34B.－34C.43D.－434.“sin cos 1αα+=”是“sin20α=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若α为锐角，tan α＝1cos 2α＋1，则tan α＝（ ）A.12B.1C.2－3D.36.已知角α的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π5，cos 4π5，则α的最小正值为（ ） A.π5 B.3π10 C.4π5 D.17π107.如果函数321()(1)23f x x x f =++'，且该函数的图象在点3x =处的切线的倾斜角为α，那么π3πsin cos 22αα⎛⎫⎛⎫+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．310 B ．310− C ．910 D ．34−二、多项选择题（共3小题）9．已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝15，则（ ）A. π2＜α＜πB. sin αcos α＝－1225C. cos θ＝－45D. cos α－sin α＝－75 10．已知sin α＋cos αsin α－cos α＝3，－π2＜α＜π2，则（ ） A.tan α＝2B.sin α－cos α＝－55C.sin 4α－cos 4α＝35D.1－2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝1311．若sin θ＋cos θ＝t ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，t ∈(－1，2]，函数f (θ)＝sin θ＋cos θ－sin θcos θ，则下列选项正确的是（ ）A ．当t ＝12时，sin θcos θ的值为38B ．当t ＝12时，sin 3θ－cos 3θ的值为－5716C ．函数f (θ)的值域为(－1，2]D ．函数f (θ)的值域为(－1,1]三、填空题（共3小题）12．若θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan θ＝12，则sin θ－cos θ＝________. 13．已知sin(3π＋θ)＝13，则cos （π＋θ）cos θ[cos （π－θ）－1]＋cos （θ－2π）sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π2cos （θ－π）－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋θ＝________.14．已知－π＜x ＜0，sin(π＋x )－cos x ＝－15，则sin 2x ＋2sin 2x 1－tan x ＝________.。
三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题-
三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校:___________：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（）A．B．C．D．2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为( )A．B．C．D．3．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝( )A．－B．±C．－D．±4．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若，且，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．若，且为第二象限角，（）A．B．C．D．7．已知，则等于A．B．C．D．8．若，且为第二象限角，则（）A．B．C．D．二、填空题9．已知，则___________三、解答题10．已知，且是第四象限的角。
.（1）求；（2）.11．(1)已知,求的值；(2)已知,,求的值.12．已知tanα2,=(1)求值:sin cossin cosαααα+-(2)求值:()()()()π5πsin cos cosπ22cos7πsin2πsinπαααααα⎛⎫⎛⎫+--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+13．已知角α终边上的一点()7,3P m m-()0m≠. （1）求()cos sin2119cos sin22παπαππαα⎛⎫+--⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求22sin cos cosααα+-的值.14．已知0θπ<<，且1sin cos5θθ+=，求（1）sin cosθθ-的值；（2）tanθ的值.15．已知tan2α=.（1）求3sin2cossin cosαααα+-的值；（2）求()()()()3cos cos sin22sin3sin cosπππαααπααππα⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+的值；16．已知，计算：（1）；（2）.17．已知：1sin cos,0<<,5θθθπ+=且（Ⅰ）求sin cos tanθθθ-和的值；（Ⅱ）求22sincos2sin cosθθθθ-的值.18．已知求的值.19．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．已知.(1)求的值(2)求的值.21．已知，求的值；若是第三象限角，求的值．22．已知，.(1)求的值.(2)求的值.23．(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.参考答案1．C【解析】【分析】利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简求出值．【详解】∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴p到原点的距离为5∴sinα，cosα∴故选：C．【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题.2．C【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα和sinα的值，可得cosα﹣sinα的值．【详解】角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝，sin α＝＝，则cos α－sin α＝－＋＝.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．C【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα和sinα的值．【详解】由|OP|2＝＋y2＝1，得y2＝，y＝。
2011三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式(专练1)
2011三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式（专练1）一、选择题1、（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知3cos()||,tan 22ππϕϕϕ-=<且则等于（ ）A ．BCD 2、（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文） 函数()sin sin(60)f x x x =++ 的最大值是（ ）A B ．2C ．2D ．13、（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知)2,2(,31sin ππθθ-∈-=，则)23sin()sin(θππθ--的值是（ ） A 、922 B 、922- C 、91- D 、914、（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在区间[1,1]-上随机取一个数,cos 2xx π的值介于0到12之间的概率为（ ）A ．13B ．2πC ．12D ．235、（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理） 已知cos()0,cos()0,2πθθπ+<->下列不等式中必成立的是( )A.tancot22θθ> B.sincos22θθ> C.tancot22θθ< D.sincos22θθ<6、（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像为C,如下结论中正确的是（ ）A ．图像C 关于直线6x π=对称； B ．图像C 关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称； C ．函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数； D ．由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C 。
7、（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）若cos 2sin αα+=则tan α=（ ）A.1-B.2C.1D.-28、（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题） 已知53sin ,,2=⎪⎭⎫⎝⎛∈αππα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα等于（ ）A ．7B ．7-C ．71 D ．71- 9、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理） 已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，给出下列四个命题：①若;),()(2121x x x f x f -=-=则 ②)(x f 的最小正周期是π2； ③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数； ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称； ⑤当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，)(x f 的值域为.43,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡-其中正确的命题为（ ） A ．①②④ B ．③④⑤ C ．②③ D ．③④10、（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）函数()sin cos f x x x =⋅的最小值是（ ） A ．1- B ．12-C ．12D ．1 11、（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文） 函数()2cos sin cos y x x x =+的最大值为（ ）（A ）2 （B 1（C（D 112、（山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）已知4sin ,sin cos 0,5θθθ=<则θ2sin 的值为（ ） (A)2524-(B)2512- (C)54- (D)2524 13、（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理） 已知22ππθ-<<，且s i n c o s ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ）A ．3-B ．3 或13C ．13-D ．3-或13- 14、（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）tan 690°的值为（ ）Ａ．Ｄ．15、（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）若sin([0,])2θθπ=∈，则tan θ=（ ）A. 4-B. 4C. 0D. 0或4-选择题参考答案：1—5：D 、A 、B 、D 、A ； 6—10：C 、B 、C 、D 、B ； 11—15：B 、A 、C 、A 、D ；二、填空题16、（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考文）在ABC ∆中，如果sin :A sin :B sin C =5:6:8，则此三角形最大角的余弦值是 ．17、（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）若3(0,),cos(),sin 5θππθθ∈+==则 。
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题1.已知，且，则 .【答案】【解析】由已知得，.【考点】三角函数基本运算.2.已知函数f(x)= ,则f[f(2014)]= ( )A．1B．-1C．0D．【答案】A【解析】∵f(2014)=2014-14=2000∴f[f(2014)]=f(2000)=cos(×2000)=cos500=13.若，则 .【答案】【解析】．【考点】诱导公式．4.若sinα＝，α∈，则cos＝__________．【答案】－【解析】由α∈，sinα＝，得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得cos＝cosαcos－sinαsin＝－(cosα－sinα)＝－5.已知tanθ＝2，则＝__________．【答案】－2【解析】＝＝－2.6.已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则cos(α－)＝____________．【解析】依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－＜α＜0，因此α＝－，故cos＝cos＝cos＝0.7.已知tan=3，则 .【答案】45【解析】已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得.【考点】弦化切8.已知函数f(x)＝sin＋－2cos2，x∈R(其中ω＞0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数y＝f(x)的单调增区间．【答案】（1）[－3,1]（2）(k∈Z)【解析】(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx－cos ωx－(cos ωx＋1)＝2－1＝2－1.由－1≤≤1，得－3≤2s－1≤1，所以函数f(x)的值域为[－3,1]．(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin－1，再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数y＝f(x)的单调增区间为 (k∈Z)．9.＝()A．－B．－C．D．【答案】C【解析】＝＝＝＝sin 30°＝.10.已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解法（一）切化弦的思想：因为，所以，.又因为.所以解得.所以.故选D. 解法（二）弦化切的思想：因为.故选D.【考点】1.切与弦互化的思想.2.二倍角公式.3.方程的思想.11.已知，则=______________.【答案】【解析】本题三角函数式的求值，一般要先化简，而化简方法有透导公式化为同角，然后用切割化弦法，．【考点】诱导公式与同角关系．12.已知，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，且，所以，因此，故选B.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系13.已知函数，.（1）求的最大值和最小正周期；（2）若，是第二象限的角，求.【答案】（1）函数的最大值为，最小正周期为；（2）.【解析】（1）先利用辅助角公式将函数的解析式化简为的形式，进而求出函数的最大值与最小正周期；（2）先利用已知条件求出的值，再结合角的取值范围，求出的值，最后利用二倍角公式求出的值.试题解析：（1），，，即函数的最大值为，最小正周期为；（2），，为第二象限角，，因此，.【考点】1.辅助角公式；2.三角函数的最值；3.三角函数的周期性；4.同角三角函数的基本关系；5.二倍角14.已知，，，则的值=________________.【答案】【解析】因为，所以，，则，，则.【考点】1、同角三角函数值的互化；2,、三角函数的和差化积公式.15.化简的结果是 .【答案】【解析】.【考点】三角函数的诱导公式.16.已知，则 .【答案】【解析】由,.【考点】三角恒等变性及求值.17.函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．4π【答案】B【解析】函数,所以周期为.【考点】诱导公式，二倍角公式，三角函数的周期.18.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①；②；③；④；⑤.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.【答案】(1)；（2）.【解析】（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于计算，可选用②算出a值；（2）观察发现两角之和为30°，可猜想，再运用降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式进行证明.试题解析：(1)选择②式计算.(2)猜想的三角恒等式为.证明：.【考点】降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式.19.若，且，则．【答案】【解析】∵，，∴是第三象限角，.【考点】同角三角函数的关系.20.已知是第二象限角，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵是第二象限角，∴.故选A.【考点】三角求值21.已知角终边上一点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于角终边上一点，则可知,故答案为D.【考点】三角函数的定义点评：解决的关键是根据三角函数的定义来得到其正弦值和余弦值，得到结论，属于基础题。