2017-2018学年内蒙古赤峰二中高一上学期期末考试数学(理)试题

赤峰二中2017级高一上学期期末考试 理科数学考试时间120分钟，满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平行四边形ABCD BC CD BA -+中，等于（ ） A ．BC B ．AD C ．AB D ．AC 2. 2018角所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设函数()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， x R ∈，则()f x 是（ ） A. 最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数4.已知,3sin 22cos ,cos()2παπαααπ<<=-=则（ ）A ．23 B．3 C．4 D．3-5.若3tan 4α=,则2cos 2sin 2αα-=（ ）A.3225-B. 825-C. 1D. 162562cos10sin20sin70-的值是（ ）A. 12B.C.D.7．函数ππ2sin ,,22y x x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（） A.B.C.D.8.）A.13-B. 13C. 79-D. 799. 在ABC ∆中，3sin 5A =，5cos 13B =，则cos C =（ ）A ．1665-B ．1665C ．1665或5665D ．16566565-或- 10.已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩，又,αβ为锐角三角形的两个锐角，则（ ） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ< C ．(sin )(sin )f f αβ> D ．(cos )(cos )f f αβ>11. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F，若AC =a，BD =b,则AF=（ ）A.2133a +bB.1233+a b C. 1124+a b D. 1142+a b12.定义运算12142334a a a a a a a a =-，将函数()sin (0)cos xf x xωωω=>的图象向左平移23π个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（ ） A. 14 B. 34 C. 54 D.74第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a,b 不共线，若向量ka+b 与a+2b 平行，则实数k = .14.已知函数sin ,01111(),()()(1)1,066x x f x f f f x x π<⎧=+-=⎨--≥⎩则__________.15. 已知函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间50,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡-⎢⎣⎦，则ω的取值范围为__________. 16.已知函数()sin cos ,f x x x =+ 有以下相关结论：①()f x π是周期函数，且最小正周期为 ；②(),4k f x x k Z π=∈的对称轴方程为 ;③3()44f x ππ在区间（，）上为增函数； ④63(),0652f x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦方程在区间-上有个根。

其中正确的序号是 .（写出所有正确答案）三、解答题 ：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）cos(+)sin(3)tan()2()3tan(5)cos()2f παπααπαππαα--+=+-.（1）化简()f α；（2）若(0,)2πα∈，且2sin()33πα-=，求()f α的值.18. （本小题满分12分）已知函数2()sin()sin .2f x x x x π=+-（1）求函数f x （）的最小正周期和最大值； （2）求函数f x （）的单调递减区间.19. （本小题满分12分） 若函数()sin()(0,0,)f x A x b A ωϕωϕπ=++>><的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）设10()lg10xg x x -=+，求()g x 的定义域 .20. （本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos f x a x x x b =++（0a ≠）．（1）若x R ∈，求函数()f x 图象的对称轴方程；（2）若()f x 的最小值是2，最大值是4，求实数a ,b 的值．21. （本小题满分12分）已知函数()2cos 6f x x πωφ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ (0＜φ＜π，ω＞0)为奇函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π.（1）求8f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）当5,312x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()f x k =有两个不同的实根，求实数k 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数()2cos +4sin sin 224x f x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭. （1）设0,ω> 若函数f x ω（） 在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值,求ω的取值范围；（2）先将()y f x =的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移6π个单位，所得到的图象对应的函数记为()g x ，若对于任意的[,]42x ππ∈，不等式|()|2g x m -<恒成立，求实数m 的取值范围.理科数学参考答案选择题ACDBA DCDBB AC 填空题13. 1214. -2 15.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.②④三、解答题17.（1）(sin)sin(tan)()sintan(sin)fααααααα--==--.（2）∵(0,)2πα∈，∴336πππα-<-<，又∵2sin()33πα-=.∴cos()3πα-==，∴sin sin[()]sin()cos cos()sin333333ππππππαααα=-+=-+-=，∴()fα=.18. （1）21()cos sin sin2cos2)sin(2)2232f x x x x x x xπ==-+=--∴f x（）的最小正周期为Tπ=，max()1f x=；（2）函数siny x=的单调递减区间为3[2,2]22k kππππ++()k Z∈，由3222232k x kπππππ+≤-≤+，k Z∈，得511,1212k x k k Zππππ+≤≤+∈，所以()f x的单调递减区间为511[,],1212k k k Zππππ++∈.19.（1）易得()2sin()363f x xππ=++；（2）100102sin()3463x xx ππ-⎧>⎪⎪+⎨⎪++≥⎪⎩由题意可得： 解得1010112312,x k x k k Z -<<⎧⎨-+≤≤+∈⎩所以()g x 的定义域为(]10,9[1,3]--⋃-.20.（1）()2sin cos f x a x x x b⎛=+ ⎝⎭11cos2sin2222x a x b ⎛+=++ ⎝⎭ sin 23a x b π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．当sin 213x π⎛⎫-=± ⎪⎝⎭时，得到对称轴方程，即232x k πππ-=+， 所以函数()f x 的对称轴方程为5212k x ππ=+（k Z ∈）．（2）()sin 23f x a x bπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． ∵0,4, 2,a a b b a >+=-=⎧⎪⎨⎪⎩或0,2, 4,a a b b a <⎧⎪+=⎨⎪-=⎩∴1,3,a b =⎧⎨=⎩或1, 3.a b ⎧⎨=⎩=- 21.解：（1）==(),,6222,,0,.()2sin 2,()338f x k k Z k k Z f x x f πππωϕππππϕπϕπϕ∴∴-=+∈=+∈<<∴==-=由题意可得：T ， 2.又为奇函数解得所以故；（2）2t x =设 ∵5,312x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦25,,36t ππ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦ (),sin ,2kf x k t ==-由得 结合sin y t =的图像可知 ：当111sin 2222k k k t -<-≤≤-<=-时，有两个解 ，所以)(]2,1k ∈⋃--22.(1)()2sin 1()2sin 1f x x f x x ωω=+=+化简得，因为在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，,22ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦而是函数含有原点的增区间 2,,2322ππππωω⎡⎤⎡⎤∴-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，又 0ω> ,所以304ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，[][]0,,0,x x πωωπ∈∈当时，由f （x ）在[]0,π上恰好取得一次最大值，可得522ππωπ≤<,解得1522ω≤<，综上：1324ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， . （2）由题意可得()2sin(2)13g x x π=-+2,(2)[,]42363x x πππππ⎡⎤∈∴-∈⎢⎥⎣⎦， ∴[]()2,3g x ∈，当[,]42x ππ∈时，不等式|()|2g x m -<恒成立，即2()2m g x m -<<+恒成立， 即max min ()2()2g x m g x m <+⎧⎨>-⎩，∴3222m m <+⎧⎨>-⎩，∴14m <<.。