高考物理一轮复习 专题六 机械能及其守恒定律 考点一 功和功率教学案(含解析)

专题六 机械能及其守恒定律考纲展示 命题探究考点一 功和功率基础点知识点1 功 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

2．功的物理意义：功是能量转化的量度。

3．公式：W ＝Fl cos α。

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

4．功的正负功是标量，但有正负之分。

力与位移的夹角 功的正负物理意义 0°≤α<90°W ＞0 力对物体做正功 α＝90°W ＝0 力对物体不做功90°＜α≤180°W ＜0力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。

2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率。

(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率。

②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。

4．对公式P ＝Fv 的几点认识(1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在同一直线上的情况。

(2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值没有负值。

(3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度分解。

5．额定功率与实际功率(1)额定功率：机械正常工作时的最大功率。

(2)实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率。

(3)发动机铭牌上所标注的功率为它的额定功率。

它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”。

机械运行过程中的功率是实际功率。

机械的实际功率可以小于其额定功率，可以等于其额定功率，但是机械不能长时间超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命。

由P ＝Fv 可知，在功率一定的条件下，发动机产生的牵引力F 跟机车运行速率v 成反比。

重难点一、功的计算 1．恒力做功不论物体做直线运动还是曲线运动，力对物体做的功用W ＝Fl cos α求解。

该公式可写成W ＝F ·(l ·cos α)＝(F ·cos α)·l 。

即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积。

2．变力做功(1)用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系W ＝ΔE ，即用能量的变化量等效代换变力所做的功。

(也可计算恒力功)(2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒功率启动时。

(3)将变力做功转化为恒力做功： ①平均力法如果变力的大小和位移的关系是线性变化，并且力的方向不变时，可以将变力的平均值先求出后，再用功的公式：W ＝F l cos α＝F 1＋F 22l cos α来计算。

例如弹簧的弹力所做的功。

②微元法如果变力的大小不变，但变力的方向总是跟速度的方向在一条直线上，物体通过的位移大小就等于路程，则：W ＝Fs 路程。

例如滑动摩擦力所做的功或者空气阻力所做的功。

特别是在往复运动或曲线运动中，用这种方法求功确实很简便。

③图象法F­l图线与坐标轴所包围的面积就等于变力F在位移l上所做功的数值，如图所示。

④替代法如果一个恒力所做的功与一个变力做的功相等，那么我们可以通过求恒力所做的功来间接获得变力做的功。

3．总功的求法(1)总功等于合外力的功。

先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合·l cosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角。

(2)总功等于各力做功的代数和。

分别求出每一个力做的功：W1，W2，W3，…，再把各个外力的功求代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…4．功的正负(1)判断力是否做功及做正、负功的方法①看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。

②看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。

③根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝E k末－E k初，当动能增加时，合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。

(2)对正、负功的理解条件从动力学角度看从能量角度看正功当0≤α＜π2时，cosα＞0，W＞0力对物体做正功，力是物体运动的动力使物体的动能增加不做功当α＝π2时，cosα＝0，W＝0力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力只改变物体的运动方向力没有使物体的动能发生变化续表条件从动力学角度看从能量角度看负功当π2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功)，力是物体运动的阻力使物体的动能减少说明不能把负功的负号理解为力与位移的方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移的方向相反。

一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F对物体做功－Fl等效于物体克服力F做功Fl (1)功是力在空间上的积累过程，它是一个过程量。

(2)功是标量，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果。

(3)公式W ＝Fl cos α中的“l ”的取值一般以大地为参考系指力的作用点的位移，F 、l 还必须具备同时性，对应同一过程。

(4)力的独立性原理：求某个力做的功仅与该力及物体沿力方向的位移有关，而与其他力是否存在以及物体速度的大小，移动路径是曲还是直等无关。

二、功率1．平均功率：平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢程度。

平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪一个力在哪一段时间(或过程)内做功的平均功率，常用公式P ＝Wt求平均功率。

如果用P ＝Fv cos α求平均功率，公式中的v 应为平均速度，F 是恒力。

2．瞬时功率：瞬时功率表示力在某一时刻做功的快慢程度。

瞬时功率与某一时刻(或状态)相对应，计算时应明确是哪一个力在哪一个时刻(或状态)做功的功率。

通常用公式P ＝Fv cos α计算瞬时功率，公式中的v 为瞬时速度，α为F 与v 之间的夹角。

3．P ＝Fv 中三个物理量的相互制约及应用 定值各物理量间的关系应用P 一定 F 与v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度 v 一定 F 与P 成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力F 一定v 与P 成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度特别提醒(1)公式P ＝W t 是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算；P ＝Fv 是由P ＝W t ＝Fst＝Fv 推导得出。

(2)公式P ＝W t一般用来求平均功率；公式P ＝Fv cos α一般用于求某个力的瞬时功率，在F 为恒力的情况下，若v 为平均速度，则可以用来计算平均功率。

三、机车的启动对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动。

现比较如下：两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P ­t 图和v ­t 图OA段过程分析v↑⇒F＝P不变v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变，P=====v↑Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pv mv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以v m做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P额v m，以v m做匀速直线运动重要方程平衡方程AB段：F阻＝F牵＝Pv m，全程阻力不变，也等于OA段阻力BC段：F阻＝F牵＝P额v m，全程阻力不变，也等于OA段、AB段阻力牛顿第二定律加速度：OA段任意速度v1时，a＝Pv1－F阻m＝Pv1－Pv mm加速度：OA段a＝v1t0＝P额v1－P额v mmAB段：速度为v2时，a′＝P额v2－P额v mm动能定理加速段位移x满足：Pt－F阻x＝12mv2m－0加速段位移x满足：12P额t0＋P额(t1－t0)－F阻x＝12mv2m－0(1) 发动机的功率指发动机的牵引力F的功率，而不是汽车所受合外力的功率，因牵引力与速度同向，故有P＝Fv。

(2)对机车等交通工具类问题，应明确P＝Fv中P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于等于其额定功率。

(3)无论哪种运动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF f(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F f)。

(4)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PF<v m＝PF f。

(5)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。

由动能定理：Pt－F f x＝ΔE k。

此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

1．思维辨析(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。

( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

( )(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。

( )(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。

( )(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。

( )(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。

( )(7)恒功率启车时汽车的运动可以分为三个阶段。

( )(8)现实生活中，汽车的启动往往用恒力启车的方式。

( )答案(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)√(7)×(8)√2．汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动。

汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P与时间t的关系图象中，能描述上述过程的是( )答案 C解析根据P＝Fv分析知匀加速运动时牵引力大于阻力，F不变，v随时间均匀增大，故P随时间均匀增大，选项A、D错误；当匀速时牵引力等于阻力，说明F突然变小，速度不变，故功率突然变小，以后保持不变，选项B错误，C正确。

3．如图所示，在外力作用下某质点运动的v­t图象为正弦曲线。

在0～t4一个周期内，从图中可以判断下列说法正确的是( )A．t2时刻质点所在的位置为质点运动的对称中心B．在0～t1时间内，外力逐渐减小，外力的功率逐渐增大C ．t 4时刻，质点回到出发点D ．在t 2～t 3时间内，外力做的总功为零 答案 C解析 在v ­t 图象中图线与时间轴所围面积表示位移，故t 2时刻质点所在的位置为运动的最远端，选项A 错误。

图象斜率表示加速度，加速度对应合外力；由图象可知0时刻速度为零，t 1时刻速度最大但外力为零，由P ＝F ·v 可知外力的功率在0时刻为零，t 1时刻功率也为零，可知功率先增大后减小，选项B 错误。

在v ­t 图象中图线与时间轴所围面积为位移，故在t 4时刻质点位移为零，回到出发点，选项C 正确。