高一数学圆的方程
高中数学课件-圆方程
由
x x
2 2
y30 y2 x 6
y
m
0
5x2
10x
4m
27
0
100 20(4m 27) 0 m 8
x1
x2
2, x1x2
x1)(3 4
x2 )
m
12 5
以PQ为直径的圆：(x x1)(x x2 ) ( y y1)( y y2 ) 0
(x2 y2 D2x E2 y F2 ) 0 ( 为参数， 1) 表示与圆 C1和圆C2都相切于点P的圆系方程(包括圆C1( 0 时)，
但不包括圆C2)
当 1时，方程变为 (D1 D2)x (E1 E2)y (F1 F2) 0表示
与圆C1与圆C2都切于点P的切线方程(公切线) (3)若圆C1与圆C2相离，则方程(D1 D2)x (E1 E2)y (F1 F2) 0 表示两圆连心线垂直的直线方程
例题选讲
例1.已知圆 x2 y2 x 6 y m 0与直线 x 2y 3 0
交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆过原点，求m的值
解法1：设点P(x1,y1),Q(x2,y2)
由
x x
2 2
y y
30 2 x6
y
m
0
5x2
10x
4m
27
0
向 量
100 20(4m 27) 0 m 8
(2)圆心
(
1,
4
2
)
在直线上
1
4
1
0
2
此时圆的方程为 x2 y2 6x 2y 9 0
常见的圆系方程
3.与已知圆切于圆上一点的圆系方程：已知点P(a,b)为 圆C : x2 y2 Dx Ey F 0上一点，则与圆C切于点P的
高一数学人选择性必修课件圆的一般方程
解析：对于第一个方程，有$D^{2} + E^{2} - 4F = 4 + 16 - 20 = 0$，因此该方程表示一 个点，不表示圆。对于第二个方程，有$D^{2} + E^{2} - 4F = 4 + 16 - 4 = 16 > 0$，因 此该方程表示一个圆。
方程中参数意义
$D, E$与圆心坐标关系
$D, E$分别决定了圆心的横纵坐标，即圆心坐标为$(-frac{D}{2}, -frac{E}{2})$。
$F$与半径关系
$F$与半径的平方有关，具体关系为$F = a^2 + b^2 - r^2$，其中$a, b$为圆心坐标， $r$为半径。
$D^2 + E^2 - 4F$与圆存在性关系
当$D^2 + E^2 - 4F > 0$时，方程表示一个存在的圆；当$D^2 + E^2 - 4F = 0$时，方 程表示一个点；当$D^2 + E^2 - 4F < 0$时，方程不表示任何图形。
03
圆的特殊方程及图形特征
标准方程及其图形特征
标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$为圆心坐 标，$r$为半径。
典型例题分析
01
02
03
例题1
已知圆的标准方程为$(x 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$，求圆心坐标和半径。
解析
由标准方程可知，圆心坐 标为$(2, -1)$，半径为 $sqrt{9} = 3$。
例题2
高一数学必修二 4.1.2 圆的一般方程
知识梳理
12
【做一做2】 已知点P(x0,y0)是圆x2+y2=4上的动点,点M是OP(O
是原点)的中点,则动点M的轨迹方程是
.
答案:x2+y2=1
重难点突破
12
1.圆的标准方程和一般方程的对比 剖析:(1)由圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),可以直接看出圆 心坐标(a,b)和半径r,圆的几何特征明显. (2)由圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),知道圆的 方程是一种特殊的二元二次方程,圆的代数特征明显. (3)相互转化,如图所示.
知识梳理
12
【做一做1-1】 圆x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标是 ( ) A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2)
解析:D=-2,E=4,则圆心坐标为 - -2 ,- 4 , 即(1,-2).
22
答案:A
知识梳理
12
【做一做1-2】 圆x2+y2-6x+8y=0的半径等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.25
高一数学必修二教学课件
第四章 圆与方程
4.1.2 圆的一般方程
学习目标
1.正确理解圆的一般方程及其特点. 2.能进行圆的一般方程和标准方程的互化. 3.会求圆的一般方程以及简单的轨迹方程.
知识梳理
12
1.圆的一般方程 (1)方程:当 D2+E2-4F>0 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一
;当
Hale Waihona Puke D2+E2-4F<0 时,不表示任何图形.
高一数学《圆的方程》典型例题
高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．例2 求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．例3 求经过点，且与直线和都相切的圆的方程．例4、 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．)4,1(A )2,3(B 0=y )4,2(P 042422=---+y x y x 0=y )5,0(A 02=-y x 02=+y x y x 1:302=-y x l ：类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例5 已知圆，求过点与圆相切的切线．例6、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。
类型三：弦长、弧问题例8、求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长.例9、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为422=+y x O ：()42，P O类型四：直线与圆的位置关系例11、已知直线0323=-+y x 和圆422=+y x ，判断此直线与已知圆的位置关系.例12、若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.例13 圆上到直线的距离为1的点有几个？类型七：圆中的最值问题例18：圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是9)3()3(22=-+-y x 01143=-+y x例20：已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则22PB PA +的最小值是 .。
高一数学 《圆的一般方程》
第1课时圆的一般方程学习目标：1. 圆的一般式和标准式的互化.2. 求圆的方程.一、自主学习1．圆的一般方程的定义当D2＋E2－4F＞0时，称二元二次方程为圆的一般方程．2.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形.3. 判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1) 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y －y1)(y－y2)＝0.()(2) 圆x2＋2x＋y2＋y＝0的圆心是11,2⎛⎫⎪⎝⎭.()(3) 若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＞0.()4. 圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)5. 圆心为(1,1)且过原点的圆的一般方程是________．二、问题探究探究1 判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆．若能表示圆，求出圆心和半径．变式：若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值范围是________．探究2 已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)，B(－1，－1)，C(－3,5)，求这个三角形外接圆的一般方程，并判断点M(1,2)，N(4,5)，Q(2,3)与圆的位置关系．变式：一圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．探究3 已知动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半．(1)求动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．变式：在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为2 3.(1)求圆心P的轨迹方程；(2) 若P点到直线y＝x，求圆P的方程．三、课堂小结四、课堂检测1. 若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围为 （ ）A 、12m <B 、0m <C 、12m >D 、12m ≤2. 圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的点共有 （ ）A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个3. 圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的线长为 .4. 如果圆的方程为22220x y kx y k ++++=，那么当圆面积最大时，圆心坐标为 .。
高一数学圆的方程
分析：
y
(x-3)2+y2=25 或 (x+3)2+y2=25 O x
四、小结：
1、圆的标准方程. 2、圆的标准方程的简单应用.
作业 ：P81-82
1、 2、 3.
云鼎彩票 / 云鼎彩票 《现代汉语词典》对彩票和奖券分别是这样解释的：“彩票，奖券的通称。 长时间没有感情生活，不与人发生情感交换，会让人变得迟钝。是一朵盛开时突然收拢花瓣的花朵，层层花瓣由内到外缓缓收拢，与开放时逆 向而行。自我封闭隔绝，不再展示自我情感倾向与生命最真实的状态。 除了工作，没有交流。 没有恋人，没有朋友。 凌空孤寂，是一种病症。仿若无药可医的病菌在血液里生长繁殖，生生不息。无可避免改变了血液的质地，和身体的质料。她有时会怕自己在 某一天会完全失去与人交流的能力。发声器官退化到初生。
256 25
例4
已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆 上一点M(x0，y0)的切线方程.
y
P
M
分析(一)：设切线斜率为k，OM 斜率为k1，则：
x0 1 k 即k k1 y0
所以切线方程为： x0x+y0y=r2 分析(二)：设P为切线上任意一 点，则OM⊥MP，所以： OM MP 0 (x0，y0)· (x-x0，y-y0)=0 所以切线方程为：x0x+y0y=r2.
O
x
例5 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆 拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4 ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度 （精确到0.01m）.
P2 y P x A O
A
1
A
2
A
3
A
4
B
P2
高一数学圆方程知识点
高一数学圆方程知识点圆方程是高中数学中的一个重要知识点，它在几何图形的研究中有着广泛的应用。
下面，我将为大家详细介绍高一数学圆方程的相关内容。
一、圆的一般方程在平面直角坐标系中，圆可以用一般方程表示，其一般方程为：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
二、圆的标准方程圆的标准方程是圆的一般方程的简化形式，标准方程为：x² +y² + Dx + Ey + F = 0。
其中，圆心的坐标为(-D/2, -E/2)，半径的平方为R² = (D²+E²)/4-F。
三、与坐标轴平行的圆1. 与x轴平行的圆当圆的圆心位于原点时，圆的方程可以表示为x² + y² = r²。
当圆的圆心不位于原点时，可以用(x-a)² + y² = r²来表示。
2. 与y轴平行的圆当圆的圆心位于原点时，圆的方程可以表示为x² + y² = r²。
当圆的圆心不位于原点时，可以用x² + (y-b)² = r²来表示。
四、圆的切线方程圆的切线是与圆的边缘只有一个交点的直线。
求圆的切线方程的步骤如下：1. 求切点坐标设圆的方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，已知切线的斜率为k。
通过方程联立，求解出切点坐标(x₁, y₁)。
2. 求切线方程根据切线的定义，切线方程可表示为y-y₁ = k(x-x₁)。
五、与直线的位置关系1. 直线与圆相交当直线与圆相交时，有三种可能的情况：相交于两点、相切于一点和不相交。
2. 直线与圆外切当直线与圆外切时，直线到圆心的距离等于圆的半径。
可以通过计算直线到圆心的距离来判断。
3. 直线与圆内切当直线与圆内切时，直线到圆心的距离小于圆的半径。
高一数学知识点大全
高一数学知识点大全高一数学知识点大全第1篇圆的方程定义：圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：1。
直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。
①Δ>0，直线和圆相交。
②Δ=0，直线和圆相切。
③Δb>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）2、双曲线：—=1（a>0，b>0）或—=1（a>0，b>0）（其中，c2=a2+b2）3、抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质1、椭圆：+=1（a>b>0）（1）范围：|x|≤a，|y|≤b（2）顶点：（±a，0），（0，±b）（3）焦点：（±c，0）（4）离心率：e=∈（0，1）（5）准线：x=±2、双曲线：—=1（a>0，b>0）（1）范围：|x|≥a，y∈R（2）顶点：（±a，0）（3）焦点：（±c，0）（4）离心率：e=∈（1，+∞）（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x3、抛物线：y2=2px（p>0）（1）范围：x≥0，y∈R（2）顶点：（0，0）（3）焦点：（，0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=—高一数学知识点大全第2篇立体几何初步柱、锥、台、球的结构特征棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
明仕娱乐ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱpp下载
[单选]当前化妆品经营中的主要卫生问题是（）。A.微生物污染B.无卫生许可证产品的销售C.化妆品的产品质量D.化妆品的无证经营E.化妆品的假冒伪劣产品 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于临床生物化学的作用中，哪一个不正确（）A.研究药物在体内的代谢B.阐明疾病发生发展过程中的生物化学变化C.阐明疾病生化诊断的原理D.论述疾病的生化机制E.阐明有关疾病的生物化学基础 [填空题]营养繁殖苗木的原理是因为植物具有（）和（）。 [单选]《沿海小船船舶法定检验规则（2007）》适用于船长的沿海小型船舶。（）A、10米以下B、20米以下C、5-10米以下D、5-20米以下 [单选,A1型题]佝偻病肾虚骨弱型的治法是()A.健脾补肾，填精补髓B.平肝熄风C.补中益气D.调和营卫E.补气养血 [单选]以下标准按照“要求从高到低”的顺序排列正确的是（）。A.国家标准、行业标准、企业内控标准B.行业标准、国家标准、企业内控标准C.国家标准、企业内控标准、行业标准D.企业内控标准、行业标准、国家标准 [多选]筹资保证在建设项目筹资活动中可能实际运用的主要方式有（）。A.建设方保证B.第三方保证C.施工方保证D.政府保证E.保险保证 [单选]下列关于传染病流行病学特征的描述，错误的是（）A.霍乱是外来性传染病B.发病率高于一般水平为流行C.流行范围超过国界或洲界时为大流行D.短时间内病例集中发生为暴发E.不同人群中的分布不属于流行病学特征 [单选]编制利润表主要是根据()。A.资产、负债及所有者权益各账户的本期发生额B.资产、负债及所有者权益各账户的期末余额C.损益类各账户的本期发生额D.损益类各账户的期末余额 [填空题]当三相电动势的相序排列是A---C---B时，称为（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]遗传性出血性毛细血管扩张症的治疗宜采用（）。A.局部注射硬化剂B.鼻中隔黏膜划痕C.面部转移全层皮瓣鼻中隔植皮成形术D.血管栓塞法E.血管结扎法 [单选,A1型题]治疗风寒感冒的药，其服用时间是（）A.饭前服B.饭后服C.睡前服D.早、中、晚三次服E.频服，以微汗出为度 [单选]石灰干燥法主要用于下列哪一类药物的储存（）。A.根及根茎类B.果实种子类C.少量贵重药及胶类药D.花类药E.以上均不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]常用的ALP化学发光底物为（）A.吖啶酯B.三联吡啶钌C.鲁米诺或其衍生物D.4-MUPE.AMPPD [单选,A2型题,A1/A2型题]原色组织标本制作方法不包括（）。A.凯氏法（Kaiserling法）B.柯氏法C.一氧化碳法D.新鲜标本冷冻、干燥和塑化E.MASSON法 [判断题]电梯停在四楼，按四层的厅外下召唤按钮，电梯定向下方向.（）A.正确B.错误 [单选]患者男性，34岁，现经口气管插管，口腔pH值中性，护士选用0.02％呋喃西林溶液为患者进行口腔护理的作用是()A.遇有机物放出氧分子杀菌B.改变细菌生长的酸碱环境C.清洁口腔，广谱抗菌D.防腐生新，促进愈合E.使蛋白质凝固变性 [填空题]浓硫酸为（）液体，无（），熔点（℃）：10.5，沸点（℃）：330.0，相对密度（水=1）（）。可以与水（）。 [单选]以下有关混凝土的碳化说法错误的是（）。A.混凝土的碳化会减弱对钢筋的保护作用B.混凝土的碳化会增加混凝土的收缩C.混凝土的碳化会引起混凝土的微细裂缝D.混凝土的碳化有弊无利 [单选,A1型题]下列哪项提示左心功能衰竭（）A.交替脉B.水冲脉C.短绌脉D.奇脉E.重搏脉 [单选,A1型题]卫生人力资源需求现状预测法适用于（）的卫生人力资源规划预测。A.短期B.中期C.长期D.远期E.近期 [填空题]金属材质的（）、（）、（）等对WLAN无线信号的影响非常大。 [问答题,论述题]起重机操作为什么需要稳钩？稳钩的操作要领是什么？ [单选]矫治过程中，轻度力是指（）A.强度在350～500g之间B.强度在60～350g之间C.强度小于60gD.强度在500～1000g之间E.强度大于1000g，但小于1500g [填空题]在政治上，齐国采取了“因其俗，（）其礼”，鲁国采取了“革其俗，革其礼”的政策。 [单选]鱼鳞病在临床上最常见的是()A．板层状鱼鳞病B．性联隐性鱼鳞病C．寻常型鱼鳞病D．先天性大疱性鱼鳞病样红皮病 [单选]以下不属于《建设工程质量管理条例》规定的工程竣工验收所具备工程技术档案和施工管理资料的是()。A.工程竣工图B.质量检验评定资料C.监理会议纪要D.施工日志 [填空题]《水质色度的测定》（GB／T11903—1989）中规定，色度测定的是水样经（）mim澄清后样品的颜色。 [单选]一般住宅内，多层建筑中每层楼的消防栓（箱）内均配置（）瓶灭火器。A.1B.2C.3D.4 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关"窗口技术"的论述，错误的是（）A.利用窗技术可将任一范围的CT值调到人眼可识别的16个灰阶显示B.窗位是指窗宽上限与下限CT值的平均值（中点）C.窗位与窗中心指的是同一个概念D.调窗目的是为了适应胶片的感光度E.视不同组织影像，应适当地调整窗宽／窗 [单选,A2型题,A1/A2型题]检测人巨噬细胞的吞噬功能，下列说法正确的是（）A.用人巨噬细胞和绵羊的红细胞混合后孵育B.用人巨噬细胞和鸡的红细胞混合后孵育C.用人巨噬细胞和金色葡萄球菌混合后孵育D.吞噬指数=（吞噬CRBC的巨噬细胞数／200）×100％E.吞噬率（％）=（吞噬细胞吞 [单选,A1型题]婴儿，2个月。体重4．2kg，每天给8％糖牛奶460ml喂养。如以全脂奶粉代替牛奶，每月（以30d计算）约需多少公斤全脂奶粉（）A.0.75kgB.1.75kgC.1.5kgD.2.0kgE.2.25kg [单选]门静脉高压症病人最凶险的并发症是（）A.感染B.贫血C.大出血D.肝昏迷E.低蛋白血症 [单选]将地面上的经线和纬线直接投射到与地球面相切或相割的平面上去的投影方法称为（）。A．平面投影B．方位投影C．圆锥投影D．A和B [单选]运用以前已获得的知识和经验，不需要更改地解决类似情境中的问题的思维过程叫做（）A．经验思维B．理论思维C．常规思维D．创造思维 [单选]在温病学发展的成长阶段，“创新论、立新法、订新方”的医家是：（）.A．朱肱B．王安道C．吴又可D．刘河间 [问答题,简答题]什么叫大体积砼？ [判断题]泵站变电所中担负输送和分配电能任务的电路，一般称为一次电路。A.正确B.错误 [单选,A1型题]下列哪项脾虚泄泻的特点错误（）。A.食后作泻，时泻时止B.久泻不愈C.肌肉消瘦D.面色红润E.神疲倦怠 [填空题]按照普拉提的课程形式，可以分为垫上课程和（）。