推理证明与概率统计小题

专题05 推理证明与概率统计小题（文）
一.推理证明
（一）命题特点和预测：分析近8年全国1卷试题，发现8年1考，主要考查合情推理，难度较低是送分题，2019年高考可能考查一个推理证明试题，主要考查合情推理、演绎推理或反证法，难度为容易题．
（二）历年试题比较：
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过
【解析与点睛】
（2014年）【解析】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市
∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.
（三）命题专家押题
所围成的平面图形绕
利用反证法证明：若
的三边长分别为，的面积为，则的内切圆半径为.将此结论类
，体积为，则四面体的内切球半径为
．
．
若等差数列
为正数的等比数列项积为，则等比数列的公比为（
在实数的原有运算法则（
时，时，函数
________________.
，且
【详细解析】
1.【答案】A
【解析】椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，先构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积为
，故选A。

2.【答案】B
，即0，选B.
3.【答案】C
【解析】设四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱
锥体积的和．则四面体的体积为：S1+S2+S3+S4）r，∴r，故选C．
4.【答案】A
【解析】假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确；
假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；
假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；
假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误；故选A．
5.【答案】（22,20）
【解析】由题意可得第一组的各个数和为3，第二组各个数和为4，第三组各个数和为5，第四组各个数和
为6n40组各个数和为42，则第40组第
21
6.【答案】C
【解析】n,且写成了a1+(n−1)×所以在等比数列中应研
究前n n b1(n−1.其公比为，故选C.
7.【答案】C
【解析】由已知得所以，可求出：
函数最大值是-16
的最大值等于6，选C
8.
【解析】边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和是由该三角形的面积相等得到的，由此可以推测棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和可由体积相等得到．方法如下，如图，在棱长为a
的正四面体内任取一点P，P到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4．四面体A﹣BCD的四个面的面积相等，
，所以
．
9.【答案】①③④
【解析】因为，所以
，则当.
得中至少有两项相同，矛盾.
所以，所以
所以正确的序号是①③④.
10.【答案】C
第n行第一个数为：；
一共有1010行，∴第1010行仅有一个数：；故选C．
二.概率统计小题
（一）命题特点和预测：分析近8年的新课标1高考题发现，8年7考，每年1题，主要考查抽样方法、古典概型、几何概型、总体估计、独立性检验、回归分析等概率统计问题，难度为容易题，2019年高考仍将有1个小题，仍重点考查抽样方法、古典概型、几何概型、总体估计、独立性检验、回归分析等概率统计问题，难度为容易题．
（二）历年试题比较：
，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的
(C)【解析与点睛】
（2018年）（3）
【解析】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ， 则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济
收入的一半，所以D 正确；故选A.
（2017年）(2)【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B
(4)【解析】
（2016年）【解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,
其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种,故概率为
2
3
,故选C. （2015年）【解析】从1,2,3,4,51,2,3,4,5
中任取
3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有
3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为
1
10
，故选C. （2014年）【解析】设两本数学为A ，B ，语文书为C ，则将3本书排除一排所有可能为ABC ，BAC ，
ACB ，BCA ，CAB ，CBA ，其中两本数学书相邻的所有可能有ABC ，BAC ，CAB ，CBA ，故2本数学书相邻的概率为
46=2
3
. （2013年）【解析】从1,2,3，4中任取两个有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}6种不同取法，
其中取出的2个数之差的绝对值为2的由{1,3}，{2,4}2种，故其概率为
26=1
3
，故选B .
（2011年）
【解析】[法1]∵每位同学参加各个小组的可能性相同,故某个同学参加某一小组的概率都为1
3
，
又∵甲、乙参加哪一小组之间没有相互影响，故甲、乙同在某一组的概率为11
33
=
1
9
，
又∵甲、乙同在3个兴趣小组的某一组的3个事件互斥，故甲、乙同在一组的概率为1
9
+
1
9
+
1
9
=
1
3
，故选
A.
(法2)设三个小组分别为1、2、3，则甲、乙参加各小组的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)
共9种,其中在同一组有3种，故在同一组的概率为1
9
=
1
3
.
（三）命题专家押题
万元的项目投资占
，众数为
程度上缓解了出行的拥堵状况。

为了了
根据图中（
“
一卦，共有太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦某图形由一个等腰直角三角形，一个矩形（矩形中的阴影部分为半圆），一个半圆组成，从该图
A．B．
采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为
人做问卷的人做问卷
附：
【详细解析】
1.【答案】D
【解析】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，故选D．
2.【答案】B
【解析】由图可知，1万元以上的项目投资占：1－0.46－0.33＝0.21＝21%，500×0.21＝105，少于3万元的
3105×65万元，故选B.
3.【答案】D
5，由中位数的定义知，得分的中位数为m e，是第15个数与第16个数的平均值，
由图知将数据从大到小排第15个数是5，第16个数是6， 5.5，（2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8
+2×9+2×10m e D．
4.【答案】C
【解析】甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选C．
5.【答案】B
【解析】根据题意，i＝25，i＝174，﹣4×25＝74，x+74，
当x＝23时，计算4×23+74＝166，据此估计其身高为166（厘米），故选B．
6.【答案】C
【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A正确；
B正确；
岁以下的男性人数比C错误；
D正确．故选C．
7.【答案】B
【解析】在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的
8.【答案】C
，阴影部分的面积为，故该点取自阴影部分的概率为.，故选
C
9.【答案】6
号码为，….因为
，所以，所以，即做问卷.
10.【答案】A
【解析】由表可知：a=30，b=15，c=45，d=10，n=100，则≈3.030≤3.841,故没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关，故选A.。