宁夏平罗中学2015-2016学年高二上学期第一次月考(12月)数学(文)试题

宁夏平罗中学高二数学上学期期中试题文(无答案)

班级_________姓名____________学号_____________考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.三视图均为正方形的几何体是（） A ．正棱柱 B ．正方体 C ．正四面体 D ．长方体2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( ) A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.73. 在下列各图中的两个变量具有线性相关关系的是( )4.如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A ．①是棱台 B ．②是圆台 C ．③是棱锥 D ．④不是棱柱5. 如果a 和b 是异面直线,直线a ∥c ,那么直线b 与c 的位置关系是( ) A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．相交或异面6.甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是( ) A ．61 B ．21 C ．31 D ．41 7.已知x 、y 之间的一组数据如右表：则线性回归方程ˆy bx a =+所表示的直线必经过点 ( ) A．（0，0） B ．（1.5,5） C ．（4,1.5） D ．（2,2） 8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ． βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n mB ．n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβαC ．αα//,n n m m ⇒⊥⊥D ．αα⊥⇒⊥m n m n ,// 9. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差10.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π 11.一个体积为, 则这个三棱柱的左视图的面积为( )A ．36B ．8C ．38D ．1212.在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1、BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值是( )A ．23B ．1010C ．53D ．52 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.空间直角坐标系中，已知A (2,3,4)，B (－2,1,0)，C (1,1,1)，那么点C 到线段AB 中点的距离是__________．14.若 A 与B 为互斥事件，且 P(A)=0.34，P(A+B)=0.79，那么P(B) =15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为__. 16.如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点B A ，)，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题：①//PA 平面MOB ； ②//MO 平面PAC ；③⊥OC 平面PAC ； ④平面PAC ⊥平面PBC .其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）1．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的侧面积S .考生18.（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）直线⊥AD 平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE ．20、（本题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；（3）从成绩在[)7050，的学生中随机选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率.21、（本小题满分12分）通过市场调查，得到某产品的资金投入x (万元)与获得的利润y (元)的数据，如表所示：（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y ＝b x ＋a ^；（Ⅱ）现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？（参考公式：1221ˆni i i n i i x y nx yb x nx==-=-∑∑，x b y a ˆˆ-=）22.（本小题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°， D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使A 1F ⊥CD ，如图2。

宁夏平罗中学高二数学上学期期中试题文(无答案)

班级_________姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2016--2017学年度第一学期期中考试高二数学（文）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有唯一正确答案.） 1．如图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D 2.已知圆心为(1,2)C -，半径4r =的圆方程为（） A 、()()22124x y ++-= B 、()()22124x y -++= C 、()()221216x y ++-= D 、()()221216x y -++= 3.直线x －3＝0的倾斜角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．不存在4.已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．－45 D.455．如图，'''O A B ∆是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为( )A ．6B ．12C ．6 2D ．3 26.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( ) A.2 B ． 3 C. 6 D ．2 3 7．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．2x ＋y ＝0 B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋y ＋3＝0或2x ＋y ＝08、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )A ．3π＋4B ．4πC ．2π＋4D ．3π9、已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1 与圆O 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定 10、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A ．1B ． 2C ． 3D ．2 11、过点P (－3，－1)的直线l 与圆 x 2＋y 2＝1有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6 B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π312．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，线段EF 在棱A 1B 1上移动，点P ，Q 分别在棱AD ， CD 上移动，若EF=1，PD=x ，A 1E=y ，CQ=z ，则三棱锥Q ﹣PEF 的体积（ )A 、只与x 有关B ．只与y 有关C ．只与x ，y 有关D ．只与y ，z 有关第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。

高三数学上学期12月月考试卷文(含解析)

宁夏石嘴山市平罗中学2015-2016学年高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，则集合Q为（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3}2．i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．在等差数列{a n}中，已知a5+a7=8，则该数列前11项和S11=（）A．44 B．55 C．143 D．1764．如果函数f（x）=ln（﹣2x+a）的定义域为（﹣∞，1），则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．若函数y=cosωx（ω∈N）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．97．已知=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）⊥，则k=（）A．B．2 C． D．﹣28．已知函数y=f（x）是定义在上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣1﹣3，则f（f（1））=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．下列关于命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”D．命题“若x=y，则sinx=si ny”的逆否命题为真命题10．函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12 B．10 C．8 D．1411．数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2014=（）A．B．C．D．12．若方程|2x﹣3|+m=0有两个不同实数根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，0）B．（﹣∞，0）C．（0，3）D．（﹣3，3）二、填空题：（每题5分，满分20分，）13．lg+lg的值是．14．设θ为第四象限角，若，则sinθ+2cosθ= ．15．已知，则的范围是．16．观察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3= ．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=b1=1，b4=8，{a n}的前10项和S10=55．（1）求a n和b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值．19．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a得取值范围；若不存在，说明理由．20．设平面向量=（cos2， sinx），=（2，1），函数f（x）=•．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的取值范围；（Ⅱ）当f（α）=，且﹣＜α＜时，求sin（2α+）的值．21．已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）若a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=2x﹣1，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．选做题：【选修4-4；坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．选做题：【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）23．（2015•西宁校级模拟）设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，则集合Q为（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3}【考点】映射．【专题】计算题．【分析】由已知中集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，列举出所有可能的z值，进而由元素互异性可得答案．【解答】解：∵集合P={1，2}，当x=1，y=1时，z=2当x=1，y=2时，z=3当x=2，y=1时，z=3当x=2，y=2时，z=4∴Q={z|z=x+y，x，y∈P}={2，3，4}故选B【点评】本题考查的知识点是集合元素的性质，其中根据已知列举出所有可能的z值，是解答的关键．2．i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数=故选A【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型．3．在等差数列{a n}中，已知a5+a7=8，则该数列前11项和S11=（）A．44 B．55 C．143 D．176【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a5+a7=8，∴该数列前11项和S11====44．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．如果函数f（x）=ln（﹣2x+a）的定义域为（﹣∞，1），则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式求得函数的定义域为（﹣∞，），而由已知可得函数的定义域为（﹣∞，1），故有=1，由此解得a的值．【解答】解：由函数f（x）=ln（﹣2x+a），可得﹣2x+a＞0，x＜，故函数的定义域为（﹣∞，）．而由已知可得函数的定义域为（﹣∞，1），故有=1，解得 a=2，故选D．【点评】本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题．5．若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0，∴c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．6．若函数y=cosωx（ω∈N）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得，ω•=kπ+，k∈z，由此求得ω的最小值．【解答】解：若函数y=cosωx（ω∈N）的一个对称中心是（，0），则ω•=kπ+，k∈z，∴ω=6k+3，k∈z，则ω的最小正值为 3，故选B．。

【K12教育学习资料】高二数学上学期12月月考试卷理(含解析)

2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题0分，满分3分）1．设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知M是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|MF1|+|MF2|=（）A．6 B．8 C．18 D．323．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤04．若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）A．m＜1 B．m＜0 C．D．5．已知质点按规律s=2t2+4t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则其在t=3s时的瞬时速度为（）（单位：m/s）．A．30 B．28 C．24 D．166．双曲线=1（{a＞0，b＞0}）的渐近线为y=±x，其顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=17．已知命题p：存在x∈R，使得x﹣10＞lgx；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，则（）A．命题“p或q”是假命题B．命题“p且q”是真命题C．命题“非q”是假命题D．命题“p且‘非q’”是真命题8．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣29．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣111．已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x 轴上方且在双曲线上，则•的最小值为（）A．2﹣3 B．3﹣2C．D．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为面ABCD上一动点，且tan∠PA1A=2tan∠PD1D，则点P的轨迹是（）A．椭圆的一段B．双曲线的一段 C．抛物线的一段 D．圆的一段二、填空题（共4小题，每小题0分，满分0分）13．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．14．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．15．设p：（x，y∈R），q：x2+y2≤r2（x，y∈R，r＞0）若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是．16．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是．三、解答题（共6小题，满分0分）17．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．18．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．19．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．20．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=6．（I）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．21．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．22．已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：（Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l 的方程．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题0分，满分3分）1．设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】探究型．【分析】先化简集合B，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵A={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式之间的关系进行判断即可．2．已知M是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|MF1|+|MF2|=（）A．6 B．8 C．18 D．32【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义及其标准方程即可得出．【解答】解：由椭圆+=1可得a2=16，解得a=4．∴|MF1|+|MF2|=2×4=8．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．4．若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）A．m＜1 B．m＜0 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将曲线化成焦点在y轴上双曲线的标准方程，得，由此建立关于m的不等式组，解之可得m＜0．【解答】解：∵曲线表示焦点在y轴上的双曲线，∴将曲线化成标准方程，得，由此可得1﹣m＞0且﹣m＞0，解得m＜0．故选：B【点评】本题已知曲线表示焦点在y轴上的双曲线，求参数m的范围．着重考查了圆锥曲线与方程、双曲线的标准方程等知识，属于基础题．5．已知质点按规律s=2t2+4t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则其在t=3s时的瞬时速度为（）（单位：m/s）．A．30 B．28 C．24 D．16【考点】变化的快慢与变化率．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的物理意义求函数的导数即可．【解答】解：∵s=2t2+4t，∴s'=s'（t）=4t+4∴当t=3时，s'（3）=4×3+4=16，故选：D【点评】本题主要考查导数的物理意义，要求熟练掌握导数的基本运算，比较基础．6．双曲线=1（{a＞0，b＞0}）的渐近线为y=±x，其顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于顶点（a，0）到渐近线x+y=0的距离为1，可得=1，解得a．再利用，解得b，即可得出．【解答】解：∵顶点（a，0）到渐近线x+y=0的距离为1，∴=1，解得a=2．∵，∴．∴双曲线的方程为：．故选：A．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．7．已知命题p：存在x∈R，使得x﹣10＞lgx；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，则（）A．命题“p或q”是假命题B．命题“p且q”是真命题C．命题“非q”是假命题D．命题“p且‘非q’”是真命题【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断命题p，q的真假，再利用“或”“且”“非”命题的真假判定方法即可．【解答】解：对于命题p：存在x∈R，使得x﹣10＞lgx，是真命题，例如取x=100满足条件；对于命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，是假命题，取x=0时不成立．因此命题“p且‘非q’”是真命题．故选：D．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判定方法，属于基础题．8．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选B．【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．9．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．10．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．11．已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x 轴上方且在双曲线上，则•的最小值为（）A．2﹣3 B．3﹣2C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=2，进而得到双曲线的方程，设P（m，n），（n），则n2﹣3m2=3，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理成关于n的方程，再由二次函数的最值求法，即可得到最小值．【解答】解：抛物线y=x2的焦点F为（0，2），则双曲线﹣x2=1的c=2，则a2=3，即双曲线方程为=1，设P（m，n），（n），则n2﹣3m2=3，则•=（m，n）•（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=﹣1+n2﹣2n=﹣2n﹣1=（n﹣）2﹣，由于区间[，+∞）在n=的右边，则为增区间，则当n=时，取得最小值，且为=3﹣2．故选B．【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查平面向量的数量积的坐标表示，考查二次函数在区间上的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为面ABCD上一动点，且tan∠PA1A=2tan∠PD1D，则点P的轨迹是（）A．椭圆的一段B．双曲线的一段 C．抛物线的一段 D．圆的一段【考点】轨迹方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为面ABCD上一动点，且tan∠PA1A=2tan∠PD1D，可得PA=2PD，以DA所在直线为x轴，DA的垂直平分线为y轴，棱长为2，计算可得点P的轨迹【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为面ABCD上一动点，且tan∠PA1A=2tan∠PD1D，∴PA=2PD．以DA所在直线为x轴，DA的垂直平分线为y轴，棱长为2，则A（1，0），D（﹣1，0），设P（x，y），则（x﹣1）2+y2=4（x+1）2+4y2，即3x2+3y2+10x+3=0，∵P为面ABCD上一动点，∴点P的轨迹是圆的一段．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，正确求方程是关键．二、填空题（共4小题，每小题0分，满分0分）13．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，由此得到这个椭圆的参数方程为：（θ为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值．【解答】解：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，∴这个椭圆的参数方程为：，（θ为参数）∴x+2y=，∴．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．14．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．【考点】特称命题．【专题】计算题．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．15．设p：（x，y∈R），q：x2+y2≤r2（x，y∈R，r＞0）若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是[3，+∞）．【考点】简单线性规划的应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；不等式的解法及应用；直线与圆；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，x2+y2≤r2（x，y∈R，r＞0）表示以原点为圆心半径为r的圆及其内部，若p是q的充分不必要条件，则三角形区域在圆的内部，A，B，C三点，OA的长度最大，则只要保证A在圆内或圆上即可，由得，即A（3，3），则满足OA==3，则r≥3，故答案为：[3，+∞）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据充分条件和必要条件的关系转化为两个区域的包含关系是解决本题的关键．16．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故答案为：．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．三、解答题（共6小题，满分0分）17．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．…【点评】本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．18．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．19．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题．【分析】（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出实数b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，由此能求出圆A的方程．【解答】解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．20．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=6．（I）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；函数思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（I）化极坐标方程为普通方程，设出P的坐标，利用点到直线的距离公式求出距离，利用三角函数的最值求出此最大值；（Ⅱ）求出椭圆的参数方程，利用此时的几何意义，求解点M到A，B两点的距离之积．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=6化成普通方程为x﹣y﹣6=0．设点P的坐标为（cosθ，sinθ），则点P到直线l的距离为：=，∴当=﹣1时，点P（﹣），此时=．…（Ⅱ）曲线C化成普通方程为，即x2+3y2=3，l1的参数方程为（t为参数）代入x2+3y2=3化简得，得t1t2=﹣1，所以点M到A，B两点的距离之积：1．…【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程以及极坐标方程的应用，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．21．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．【点评】此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．22．已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：（Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆长轴长是短轴长的两倍设出椭圆的方程，把点C的坐标代入椭圆方程可求解b，则椭圆的方程可求；（Ⅱ）设出P点的坐标，写出直线CP和DP的斜率，由点P在椭圆上得到P点横纵坐标的关系式，代入斜率乘积的表达式整理可得直线CP和DP的斜率之积为定值；（Ⅲ）由直线l平行于CD，设出直线l的斜截式方程，和椭圆方程联立后求出弦MN的长度，由点到直线的距离公式求出C到MN的距离，代入面积公式后利用基本不等式求最大值，并求出使面积最大时的直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵2a=2•2b，∴a=2b．设椭圆方程为．椭圆E过点C（2，1），代入椭圆方程得，解得，则，所以所求椭圆E的方程为；（Ⅱ）依题意得D（﹣2，﹣1）在椭圆E上．CP和DP的斜率K CP和K DP均存在．设P（x，y），则，，①又∵点P在椭圆E上，∴，∴x2=8﹣4y2，代入①得，．所以CP和DP的斜率K CP和K DP之积为定值（Ⅲ）CD的斜率为，∵CD平行于直线l，∴设直线l的方程为．由，消去y，整理得x2+2tx+（2t2﹣4）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2）．由，得|MN|==．．所以，当且仅当t2=4﹣t2时取等号，即t2=2时取等号所以△MNC面积的最大值为2．此时直线l的方程【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用弦长公式求弦长，考查了利用基本不等式求最值，是有一定难度题目．。

[推荐学习]高二数学上学期12月月考试卷理(含解析)

2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题0分，满分3分）1．设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知M是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|MF1|+|MF2|=（）A．6 B．8 C．18 D．323．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤04．若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）A．m＜1 B．m＜0 C．D．5．已知质点按规律s=2t2+4t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则其在t=3s时的瞬时速度为（）（单位：m/s）．A．30 B．28 C．24 D．166．双曲线=1（{a＞0，b＞0}）的渐近线为y=±x，其顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=17．已知命题p：存在x∈R，使得x﹣10＞lgx；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，则（）A．命题“p或q”是假命题B．命题“p且q”是真命题C．命题“非q”是假命题D．命题“p且‘非q’”是真命题8．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣29．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣111．已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x 轴上方且在双曲线上，则•的最小值为（）A．2﹣3 B．3﹣2C．D．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为面ABCD上一动点，且tan∠PA1A=2tan∠PD1D，则点P的轨迹是（）A．椭圆的一段B．双曲线的一段 C．抛物线的一段 D．圆的一段二、填空题（共4小题，每小题0分，满分0分）13．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．14．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．15．设p：（x，y∈R），q：x2+y2≤r2（x，y∈R，r＞0）若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是．16．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是．三、解答题（共6小题，满分0分）17．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．18．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．19．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．20．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=6．（I）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．21．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．22．已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：（Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l 的方程．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题0分，满分3分）1．设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】探究型．【分析】先化简集合B，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵A={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式之间的关系进行判断即可．2．已知M是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|MF1|+|MF2|=（）A．6 B．8 C．18 D．32【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义及其标准方程即可得出．【解答】解：由椭圆+=1可得a2=16，解得a=4．∴|MF1|+|MF2|=2×4=8．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．4．若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）A．m＜1 B．m＜0 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将曲线化成焦点在y轴上双曲线的标准方程，得，由此建立关于m的不等式组，解之可得m＜0．【解答】解：∵曲线表示焦点在y轴上的双曲线，∴将曲线化成标准方程，得，由此可得1﹣m＞0且﹣m＞0，解得m＜0．故选：B【点评】本题已知曲线表示焦点在y轴上的双曲线，求参数m的范围．着重考查了圆锥曲线与方程、双曲线的标准方程等知识，属于基础题．5．已知质点按规律s=2t2+4t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则其在t=3s时的瞬时速度为（）（单位：m/s）．A．30 B．28 C．24 D．16【考点】变化的快慢与变化率．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的物理意义求函数的导数即可．【解答】解：∵s=2t2+4t，∴s'=s'（t）=4t+4∴当t=3时，s'（3）=4×3+4=16，故选：D【点评】本题主要考查导数的物理意义，要求熟练掌握导数的基本运算，比较基础．6．双曲线=1（{a＞0，b＞0}）的渐近线为y=±x，其顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于顶点（a，0）到渐近线x+y=0的距离为1，可得=1，解得a．再利用，解得b，即可得出．【解答】解：∵顶点（a，0）到渐近线x+y=0的距离为1，∴=1，解得a=2．∵，∴．∴双曲线的方程为：．故选：A．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．7．已知命题p：存在x∈R，使得x﹣10＞lgx；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，则（）A．命题“p或q”是假命题B．命题“p且q”是真命题C．命题“非q”是假命题D．命题“p且‘非q’”是真命题【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断命题p，q的真假，再利用“或”“且”“非”命题的真假判定方法即可．【解答】解：对于命题p：存在x∈R，使得x﹣10＞lgx，是真命题，例如取x=100满足条件；对于命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，是假命题，取x=0时不成立．因此命题“p且‘非q’”是真命题．故选：D．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判定方法，属于基础题．8．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选B．【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．9．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．10．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．11．已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x 轴上方且在双曲线上，则•的最小值为（）A．2﹣3 B．3﹣2C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=2，进而得到双曲线的方程，设P（m，n），（n），则n2﹣3m2=3，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理成关于n的方程，再由二次函数的最值求法，即可得到最小值．【解答】解：抛物线y=x2的焦点F为（0，2），则双曲线﹣x2=1的c=2，则a2=3，即双曲线方程为=1，设P（m，n），（n），则n2﹣3m2=3，则•=（m，n）•（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=﹣1+n2﹣2n=﹣2n﹣1=（n﹣）2﹣，由于区间[，+∞）在n=的右边，则为增区间，则当n=时，取得最小值，且为=3﹣2．故选B．【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查平面向量的数量积的坐标表示，考查二次函数在区间上的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为面ABCD上一动点，且tan∠PA1A=2tan∠PD1D，则点P的轨迹是（）A．椭圆的一段B．双曲线的一段 C．抛物线的一段 D．圆的一段【考点】轨迹方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为面ABCD上一动点，且tan∠PA1A=2tan∠PD1D，可得PA=2PD，以DA所在直线为x轴，DA的垂直平分线为y轴，棱长为2，计算可得点P的轨迹【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为面ABCD上一动点，且tan∠PA1A=2tan∠PD1D，∴PA=2PD．以DA所在直线为x轴，DA的垂直平分线为y轴，棱长为2，则A（1，0），D（﹣1，0），设P（x，y），则（x﹣1）2+y2=4（x+1）2+4y2，即3x2+3y2+10x+3=0，∵P为面ABCD上一动点，∴点P的轨迹是圆的一段．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，正确求方程是关键．二、填空题（共4小题，每小题0分，满分0分）13．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，由此得到这个椭圆的参数方程为：（θ为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值．【解答】解：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，∴这个椭圆的参数方程为：，（θ为参数）∴x+2y=，∴．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．14．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．【考点】特称命题．【专题】计算题．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．15．设p：（x，y∈R），q：x2+y2≤r2（x，y∈R，r＞0）若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是[3，+∞）．【考点】简单线性规划的应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；不等式的解法及应用；直线与圆；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，x2+y2≤r2（x，y∈R，r＞0）表示以原点为圆心半径为r的圆及其内部，若p是q的充分不必要条件，则三角形区域在圆的内部，A，B，C三点，OA的长度最大，则只要保证A在圆内或圆上即可，由得，即A（3，3），则满足OA==3，则r≥3，故答案为：[3，+∞）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据充分条件和必要条件的关系转化为两个区域的包含关系是解决本题的关键．16．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故答案为：．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．三、解答题（共6小题，满分0分）17．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．…【点评】本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．18．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．19．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题．【分析】（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出实数b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，由此能求出圆A的方程．【解答】解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．20．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=6．（I）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；函数思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（I）化极坐标方程为普通方程，设出P的坐标，利用点到直线的距离公式求出距离，利用三角函数的最值求出此最大值；（Ⅱ）求出椭圆的参数方程，利用此时的几何意义，求解点M到A，B两点的距离之积．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=6化成普通方程为x﹣y﹣6=0．设点P的坐标为（cosθ，sinθ），则点P到直线l的距离为：=，∴当=﹣1时，点P（﹣），此时=．…（Ⅱ）曲线C化成普通方程为，即x2+3y2=3，l1的参数方程为（t为参数）代入x2+3y2=3化简得，得t1t2=﹣1，所以点M到A，B两点的距离之积：1．…【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程以及极坐标方程的应用，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．21．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．【点评】此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．22．已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：（Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆长轴长是短轴长的两倍设出椭圆的方程，把点C的坐标代入椭圆方程可求解b，则椭圆的方程可求；（Ⅱ）设出P点的坐标，写出直线CP和DP的斜率，由点P在椭圆上得到P点横纵坐标的关系式，代入斜率乘积的表达式整理可得直线CP和DP的斜率之积为定值；（Ⅲ）由直线l平行于CD，设出直线l的斜截式方程，和椭圆方程联立后求出弦MN的长度，由点到直线的距离公式求出C到MN的距离，代入面积公式后利用基本不等式求最大值，并求出使面积最大时的直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵2a=2•2b，∴a=2b．设椭圆方程为．椭圆E过点C（2，1），代入椭圆方程得，解得，则，所以所求椭圆E的方程为；（Ⅱ）依题意得D（﹣2，﹣1）在椭圆E上．CP和DP的斜率K CP和K DP均存在．设P（x，y），则，，①又∵点P在椭圆E上，∴，∴x2=8﹣4y2，代入①得，．所以CP和DP的斜率K CP和K DP之积为定值（Ⅲ）CD的斜率为，∵CD平行于直线l，∴设直线l的方程为．由，消去y，整理得x2+2tx+（2t2﹣4）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2）．由，得|MN|==．．所以，当且仅当t2=4﹣t2时取等号，即t2=2时取等号所以△MNC面积的最大值为2．此时直线l的方程【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用弦长公式求弦长，考查了利用基本不等式求最值，是有一定难度题目．。

【全国百强校】宁夏平罗中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)

第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若命题“p q ∧”为假，且p ⌝为假，则( )A ．“p q ∨”为假B ．q 为假C ．p 为假D ．q 为真【答案】B 【解析】试题分析：由真值表，p 为假，p ⌝为真，选B. 考点：逻辑联结词“或”，“且”，“非”.2.命题“对任意的3210x R x x ∈≤，－＋”的否定是( )A ．不存在3210x R x x ∈≤，－＋ B ．存在3210x R x x ∈≤，－＋ C ．存在3210x R x x ∈>，－＋ D ．对任意的3210x R x x ∈>，－＋【答案】C考点：命题的否定.3.直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则a 的值等于( ) A 、-1或3 B 、1或3 C 、-3 D 、-1 【答案】D 【解析】试题分析：直线2:(2)320l a x y a -++=可化为2233a a y x -=--，斜率为22,3a k -=-在y 轴上截距22;3a b =-两直线平行，则直线1l 斜率存在，即0,a ≠直线1:60l x ay ++=可化为16,y x a a =--斜率为11,k a =-在y 轴上截距为16;b a =-则由12//l l 得1212,k k b b =≠且即126233a aa a --=--≠-且，解得1.a =-故选D.考点：直线方程与直线平行间的关系. 4.已知函数,2)(2+-=x x x f 则⎰=10)(dx x f ( )A.136 B.116C. 2D. 3 【答案】B 【解析】试题分析：()()11232001111111222032326f x dx x x dx x x x =-+=-+=-+=⎰⎰.考点：定积分5.双曲线1322=-y x 的渐近线方程是 ( )A.x y 3±=B.x y 31±= C.3±=y x D.x y 33±= 【答案】C考点：双曲线的渐近线.6.已知()3f x x ax =-在[1,2]上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．3D ．12【答案】C 【解析】试题分析：解：由题意得()23f x x a '=-，∵函数()3f x x ax =-在[1,2]上是单调增函数，∴在[1,2]上，()0f x '≥恒成立，即23a x ≤在[1,2]上恒成立，所以()m n2i 3a x ≤，[1,2]x ∈，∴3a ≤，所以a 的最大值是3，故选C ．考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.恒成立问题.7.若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+0023x y x y x ，则z y x =-的最小值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B考点：简单的线性规划.【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z Ax By =+，首先，作直线A y x B=-，并将其在可行区域内进行平移；当0B >时，直线Ay x B =-在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当0B <时，直线Ay x B=-在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.8.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是 ( ) A ．0≥a B ．0>aC ．0≤aD ．0<a【答案】D 【解析】试题分析：由题意知2()310f x ax '=+=有实数根，所以0a <. 考点：1.充分必要条件；2.极值.9.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是( ) A.21B.22C.23D.33【答案】B考点：椭圆的简单性质．10.曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )AB． C． D ．0【答案】A 【解析】试题分析：设点00(,)P x y 到直线230x y -+=的距离最短，所以曲线在点00(,)P x y 处的切线斜率为2，而221y x '=-，所以00022,1,0,21x y x =∴==-根据点到直线的距离公式可知曲线上的点到直线的最短距离考点：1.点到直线的距离的距离；2.导数的几何意义.11.已知抛物线22(0)y px p => 的焦点为F ，点111(,)P x y 、222(,)P x y 、()333,Px y 在抛物线上，且2132x x x =+，则有( )A.123||||||FP FP FP +=B.222123||||||FP FP FP += C.2132||||||FP FP FP =+ D.221||||FP FP =·3||FP【答案】C考点：1.抛物线的定义；2.焦半径公式.【思路点睛】首先利用抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即在抛物线22(0)y px p =>上的点()x y ，到焦点的距离为2x p+；然后再把2132x x x =+等式两边同时加p 整理成 213()()()2222p p px x x +=+++进而根据抛物线的定义可得2132||||||FP FP FP =+．12.)(x f ，)(x g (0)(≠x g )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时， 0)()()()(<'-'x g x f x g x f且()20f -=，则不等式()()0f x g x <的解集为( ) A ．200)2()(-，， B ．()2-∞-， C ．2()()2-∞-+∞，， D ．()2)02(-+∞，，【答案】D 【解析】试题分析：∵()f x 和()()()0g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，∴()()()()f x f xg x g x -=--=，∵当0x <时，()()()()0f x g x f x g x '-'<，当0x <时， ()()()()()()()2 0f x f x g x f x g x g x g x '-''=⎛⎫ ⎪ ⎪⎝<⎭，令()()()f x h x g x =，则()h x 在()0-∞，上单调递减 ∵()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=--=-=-，∴()h x 为奇函数，根据奇函数的性质可得函数()h x 在(0)+∞，单调递增，且()00h =，∵()()()()220220f f h h -=-=∴-=-=，所以()0h x <的范围为()2)02(-+∞，，，故选D.考点：1. 函数奇偶性的性质；2.导数在函数单调性中的应用．【思路点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，函数奇偶性的运用，构造函数()()()f x h xg x =，并根据已知求解出该函数的性质是解答本题的关键，体会转化思想、构造的方法及函数、方程、不等式的相互联系．构造函数()()()f x h xg x =，由已知可得0x <时，()0h x '<，从而可得函数()g x 在()0-∞，单调递减，又由已知可得函数()g x 为奇函数，故可得()()() 0220g g g =-==，且在(0)+∞，单调递减，结合图象，即可求出结果．第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数2331)(x x x f -=单调递减区间是_______________ 【答案】()0,2 【解析】试题分析：3221(),'()23f x x x f x x x =-∴=-，令220x x -<，可得()0,2x ∈，所以函数 2331)(x x x f -=单调递减区间是()0,2. 考点：导数在函数单调性中的应用.14.直线0x y -+=上的点P 到圆221x y ＋＝的切线长最短为_____考点：圆的切线方程． 15.=-⎰dx x x 1)2(__________【答案】4π【解析】试题分析：(()2211y x x y =∴-+=表示以()10，为圆心，以1为半径的圆，∴定积分=-⎰dx x x 1)2(所围成的面积就是该圆的面积的14，∴定积分04π=⎰.考点：定积分.【思路点睛】本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想；由于()2211y x y =⇒-+=，然后再根据的定积分的几何意义，所围成的几何图形的面积是的四分之一，根据圆面积，即可计算出结果．16.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线方程是【答案】4y x =考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.导数的加法与减法法则．【思路点睛】先根据曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，可得12g '=（），再利用函数2()()f x g x x =+，可知()()2f x g x x '='+，从而可求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率．本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义．三、解答题(本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤)。

宁夏平罗中学高二上学期期中考试数学(文)试题(无答案)

平罗中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学（文）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知命题，，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知斜率为1的直线经过，两点，则（）A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣13．双曲线244x 2－y ＝的离心率为A B 4．下列命题错误的是（）A 、若为假命题，则均为假命题B 、“”是“”的充分不必要条件C 、对于命题,使得，则，均有D 、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”5．已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直6．已知圆的一般方程为，则下列说法中不正确．．．的是（） A.圆的圆心为 B.圆被轴截得的弦长为C.圆的半径为D.圆被轴截得的弦长为7．已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．方程的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率9．过椭圆 ()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.10．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A. 4B. 5C. 6D. 1111．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y += D ．221189x y +=12．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(1x y -+=有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.]26,1(B.),26[+∞C.),36[+∞D.)1,36[ 二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13．已知x 、y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则的最大值为．14．以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为．15．若圆与圆（）的公共弦长为，则_____.16．若r(x)：，s(x)：x ＋mx ＋1>0，如果对∀x ∈R ，r(x)为假命题，s(x)为真命题，则m 的取值范围。

宁夏平罗中学学年高二数学上学期第一次月考(12月)试题文【精选】

班级_________姓名____________学号_____________考场号_____________座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2015—2016学年度第一学期第一次月考高二数学（文科）试卷 1．不等式2350x y --≥表示的平面区域是（） A B C D 2．双曲线x 210－y 22＝1的焦距为( )． A ．3 2 B ．4 2 C ．3 3 D ．4 3 3．2. 椭圆222125x y m +=(0)m >的左焦点为1F （-4,0)，则m =（ A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 4．“a>0”是“|a|>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为( ) A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0 C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0 D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>0 6.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a 7．直线3x －4y ＝0与圆⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．直线过圆心 D ．相交但直线不过圆心 8．经过抛物线y 2＝2x 的焦点且平行于直线3x －2y ＋5＝0的直线l 的方程是( ) A ．6x －4y －3＝0 B ．3x －2y －3＝0 C ．2x ＋3y －2＝0 D ．2x ＋3y －1＝09．已知方程x21＋k －y21－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )A ．－1＜k ＜1B ．k ＞0C ．k≥0D ．k ＞1或k ＜－1 10．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(0,2)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)11．平面内有两个定点F 1(－5，0)和F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( )．A.x 216－y 29＝1(x≤－4)B.x 29－y 216＝1(x≤－3) C.x 216－y 29＝1(x≥4) D.x 29－y 216＝1(x≥3) 12. 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若21F F 是|AF 1|,|F 1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（）A ．33B ．55C ．21 D ．2 13．抛物线顶点在坐标原点，以y 轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为________．14．已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若|F 2A|＋|F 2B|＝12，则|AB|＝________.15．已知双曲线的两焦点为F 1，F 2，焦距为25，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，又|PF 1|－|PF 2|＝4，则△F 1PF 2的面积为________．16.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______.17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．18.本小题满分(12分)求圆心在直线3x ＋4y －1＝0上，且过两圆x 2＋y 2－x ＋y －2＝0与x 2＋y 2＝5交点的圆的方程．19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)，直线l 经过点P(2,2)，倾斜角α＝π3. (1)写出圆的标准方程和直线l 的参数方程；(2)设l 与圆C 相交于A 、B 两点，求|PA|·|PB|的值．20．(本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y ＝2x ＋1截得的弦长为15，求抛物线的方程．21．(本小题满分12分)已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)．(1)将C 的方程化为普通方程；(2)若点P(x ，y)是曲线C 上的动点，求3x ＋4y 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0)．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)对于x 轴上的点P(t ，0)，椭圆E 上存在点M ，使得MP ⊥MH ，求实数t 的取值范围．。

宁夏平罗中学2015-2016学年高二上学期第一次月考(12月)数学(文)试题

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