浅析量子力学中的不确定性原理_袁爱芳
量子力学的不确定性原理解析
量子力学的不确定性原理解析量子力学是一门极具挑战性的科学，它探索了微观世界的奥秘，揭示了物质的本质和基本规律。
在量子力学中，最具争议和引人注目的莫过于不确定性原理。
不确定性原理是由著名物理学家海森堡提出的，它表明在测量时，对于某些物理量的测定是存在不确定性的。
下面，我们将对量子力学的不确定性原理进行解析。
首先，不确定性原理告诉我们，无论我们用何种手段去测量一个粒子的位置和动量，我们永远无法同时精确确定它们的值。
这是因为在测量的过程中，我们必须使用某种形式的探测器与粒子进行相互作用，而这种相互作用会对粒子的状态产生干扰。
即便我们使用了最精密的测量设备，我们也无法消除这种干扰。
这意味着，无论我们在实验室里使用多么精确的仪器，我们仍然无法同时知道一个粒子的位置和动量的确切值。
其次，不确定性原理也告诉我们，测量的结果并不是一个确定的值，而是一种概率分布。
在测量粒子位置时，我们只能得到一个概率分布，告诉我们粒子出现在某个特定位置的可能性有多大。
同样，在测量粒子的动量时，我们也只能得到一个概率分布，告诉我们粒子具有某个特定动量的可能性有多大。
这种概率性的结果是量子力学的特征，它是基于波粒二象性的基本原理。
进一步解析不确定性原理，我们可以通过数学推导来理解它。
根据不确定性原理的表述，我们可以得到一个基本的数学关系：Δx * Δp ≥ h/4π，其中Δx代表位置的不确定度，Δp代表动量的不确定度，h是普朗克常数。
这个不等式告诉我们，位置的不确定度和动量的不确定度的乘积不能小于一个固定值。
简单的说，如果我们试图减小一个物理量的不确定度，那么另一个物理量的不确定度就会增大。
量子力学的不确定性原理为我们提供了关于微观世界的全新视角。
它告诉我们，微观粒子并不遵循经典物理学中的确定性原理，而是受到本质上的限制。
这种限制并非是技术或测量方法的限制，而是由于微观粒子的本性决定的。
不确定性原理在实际应用中也发挥着重要的作用。
例如，它对于电子的行为在半导体器件中的应用至关重要。
量子力学中的不确定性原理解析
量子力学中的不确定性原理解析量子力学是一门研究微观粒子行为的科学，它提出了一系列令人惊奇的理论，其中最著名的就是不确定性原理。
不确定性原理是由德国物理学家海森堡于1927年提出的，它揭示了微观粒子的本质和它们的运动方式。
不确定性原理的核心概念是：无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
这意味着，我们无法精确地知道一个粒子的位置和速度。
这个原理违背了我们对于经典物理的直觉，因为在经典物理中，我们可以通过测量来准确地确定一个物体的位置和速度。
为了更好地理解不确定性原理，让我们来看一个具体的例子。
假设我们要测量一个粒子的位置和动量，我们可以使用光子来照射这个粒子，并观察光子的反射情况来确定粒子的位置。
然而，根据不确定性原理，我们无法同时准确地测量光子的位置和动量。
如果我们想要更精确地测量光子的位置，我们就必须使用更高能量的光子，但这样会导致光子的动量变得更加不确定。
相反，如果我们想要更精确地测量光子的动量，我们就必须使用更低能量的光子，但这样会导致光子的位置变得更加不确定。
因此，我们无法同时准确地测量一个粒子的位置和动量。
不确定性原理的重要性在于它揭示了微观世界的本质。
在量子力学中，粒子的位置和动量并不是固定不变的，它们是通过测量来得到的结果。
粒子的位置和动量之间存在着一种固有的不确定性，这是由于量子力学中的波粒二象性所导致的。
波粒二象性指的是粒子既可以表现出粒子性质，也可以表现出波动性质。
当我们试图测量粒子的位置时，它表现出粒子性质；当我们试图测量粒子的动量时，它表现出波动性质。
这种波粒二象性使得我们无法同时准确地测量一个粒子的位置和动量。
不确定性原理的应用不仅限于粒子的位置和动量，它还可以应用于其他物理量的测量。
例如，根据不确定性原理，我们无法同时准确地测量一个粒子的能量和时间。
这是因为能量和时间之间存在着固有的不确定性关系。
我们可以通过测量一个粒子的能量来确定它的时间，但是这个时间并不是精确的，它有一个不确定性范围。
量子力学中的不确定性原理解析
量子力学中的不确定性原理解析在量子力学中，不确定性原理是一项至关重要的概念。
根据不确定性原理，我们不仅不能精确地测量一个粒子的位置和动量，而且据信这个原理还是自然界中的一项基本规律。
本文将探讨量子力学的不确定性原理，并运用实际例子详尽剖析其背后的物理学原理。
1、不确定性的基本原理量子力学中的不确定性原理由维纳提出，它是指如果精确测量了一个量子系统的其中一种物理量，那么就不能精确测量另一种物理量。
例如：如果测量一个电子的位置，就不能精确测量电子的动量。
这个原理有两个具体的表述方式：海森堡表述和薛定谔表述。
海森堡表述又称为不确定性原理第一形式，薛定谔表述又称为不确定性原理第二形式。
2、海森堡表述海森堡表述是指在测量任何一种物理量时，都会对另一种量的测量结果造成干扰。
具体来说，如果我们想要知道一个量子系统某个时刻位置和速度的精确值，我们可以精确测量它的位置，然后再精确测量它的速度。
但是，海森堡表述告诉我们，当我们测量位置的时候，我们就会干扰到系统的速度，测量速度的时候则会干扰到位置。
3、薛定谔表述薛定谔表述形容了波函数随时间演化时的不确定性增大。
正如海森堡表述那样，要测量一个系统的位置和动量，我们也需要测量其波函数。
然而，在量子力学中，一个粒子的波函数可能会由于环境扰动而发生改变，这就导致了不确定性的增加。
薛定谔表述由此断言，对于任何物理量，其对应的不确定度和波函数在此物理量下的变化幅度成正比。
4、具体的实例尽管不确定性原理看上去很抽象，但通过实际的示例，我们可以更好地理解。
例如，在实验室中，精确地测量光子的位置和动量是一项挑战。
从理论上讲，我们可以使用电离室来同时测量它们，但使用电离室就意味着在精确测试光子位置时必然会将光子的动量弄得模糊不清，反之亦然。
这个过程就符合了不确定性原理。
再举一个例子，卡门说，当物理学家试图测量一个粒子的位置时，他们实际上使用一束光来观测粒子。
然而，这个光束也会干扰到粒子，反过去会影响到其动量的测量。
量子力学中的不确定性原理
量子力学中的不确定性原理量子力学是描述微观粒子行为的理论框架，它深刻地影响着我们对自然界的认识。
在量子力学的发展历程中，一个重要的原理被提出，即不确定性原理。
不确定性原理在科学界引起了广泛的关注和讨论，本文将对其进行深入探讨。
1. 不确定性原理的提出不确定性原理的最早提出者是德国物理学家海森堡。
1927年，他在研究电子的运动时发现，无法同时精确测量粒子的位置和动量。
根据经典物理学的观点，粒子的运动状态可以通过精确测量得到。
然而，量子力学的发现揭示了一种新的本质，即粒子的位置和动量并非同时确定的。
这就是不确定性原理的核心观点。
2. 不确定性原理的表述不确定性原理可以分为位置-动量不确定性原理和能量-时间不确定性原理两个方面。
位置-动量不确定性原理，又称海森堡不确定性原理，表述了粒子的位置和动量无法同时精确确定的现象。
具体而言，当我们试图通过测量粒子的位置，就无法获得其精确的动量值；反之亦然。
这意味着我们无法准确地描述粒子的运动状态。
能量-时间不确定性原理，又称能量时间相似不确定性原理，描述了在极短时间内，能量的测量将导致时间的不确定性。
这就意味着，我们越精确地测量粒子的能量，时间的不确定性就越大。
3. 不确定性原理的物理意义不确定性原理揭示了微观世界的奇妙性质，与经典物理学的观点形成了鲜明对比。
它挑战了人们对粒子运动规律的直观认识，打破了经典物理学的局限性。
具体而言，不确定性原理表明了量子力学的独特性质，也为其他重要的原理和现象奠定了基础。
首先，不确定性原理对测量的精确性提出了限制。
它告诉我们，无论用何种方法测量，都无法同时获得粒子位置和动量的完整信息。
这为科学实验的设计和测量结果的解释带来了一定的困扰。
其次，不确定性原理揭示了微观世界的概率性质。
在量子力学中，我们无法准确预测粒子的行为，而只能通过概率的方式描述其可能出现在某个位置或具有某个动量的概率。
这极大地挑战了经典物理学中确定性的观点。
最后，不确定性原理为测量和信息传递的技术发展提供了限制与可能性。
量子力学中的不确定性原理及其在科学研究中的应用
量子力学中的不确定性原理及其在科学研究中的应用量子力学是物理学中一门重要的学科，它描述了微观世界中事物的行为和相互作用。
在量子力学中，不确定性原理是一个基本原理，它指出在某些情况下，我们无法准确地同时测量粒子的位置和动量，或者能量和时间。
本文将详细介绍不确定性原理的概念和原理，并探讨其在科学研究中的应用。
不确定性原理最早由德国物理学家海森堡于1927年提出，它表明在微观粒子的测量中，我们无法同时确定其位置和动量的精确数值。
不确定性原理的数学表述是：Δx × Δp ≥ ℏ/2其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，ℏ是普朗克常数。
通过这个不等式，我们得出结论：不管我们采用何种方法和仪器进行测量，位置和动量的不确定度乘积永远大于或等于普朗克常数除以2。
不确定性原理还有另外一个形式，即能量-时间不确定性原理：ΔE × Δt ≥ ℏ/2其中，ΔE是能量的不确定度，Δt是时间的不确定度。
这个不等式告诉我们，在一个非常短的时间内，我们无法确定粒子的能量到什么程度，或者说在一个非常小的能量范围内，我们无法确定粒子的存在时间。
同样地，能量-时间不确定性原理也取决于普朗克常数。
不确定性原理的概念引发了许多深远的影响。
首先，它挑战了经典物理学的思维方式。
根据经典物理学的观点，我们可以通过精确测量和计算，追踪物体的运动轨迹和属性。
然而，在量子力学中，这种精确性是不可能实现的。
不确定性原理告诉我们，我们无法同时获得粒子的位置和动量的精确数值，这颠覆了经典物理学的观念。
其次，不确定性原理对科学研究产生了深远的影响。
它限制了我们对微观世界的认知和实践。
在实验中，我们需要测量和观察粒子的性质，然而，不确定性原理告诉我们，我们不能同时获得位置和动量的精确信息。
这使得科学家们必须在实验设计和分析中考虑到不确定性的存在。
实际上，科学研究中的不确定性原理成为了一种工具，限制了我们对自然界的认知深度，同时也推动了科学的发展。
量子力学实验中的不确定性原理
量子力学实验中的不确定性原理量子力学作为现代物理学的基石，为我们解释了微观世界的行为规律。
其中最重要的概念之一就是不确定性原理，由德国物理学家海森堡在20世纪提出。
量子力学实验中的不确定性原理指的是我们无法同时准确地确定一粒子的位置和动量。
本文将详细探讨不确定性原理的背景、数学表达和实验验证，以及其在现实世界中的应用。
不确定性原理的背景在牛顿力学中，我们可以准确地确定物体的位置和动量。
但在量子力学中，情况发生了变化。
不确定性原理表明，无论我们采用什么样的实验方法，都无法同时准确地确定物体的位置和动量。
这是因为在微观尺度上，粒子的性质与我们观察的方式有着密切的关联。
经典物理学假设物体的状态是确定的，而量子力学则认为物体的状态是不确定的。
不确定性原理的提出源于海森堡在研究原子的运动过程中的发现。
他发现，当我们观察一个微观粒子的位置时，我们必须使用光子来照射它。
然而，这样做会对粒子的运动状态产生干扰，导致我们无法同时准确地确定位置和动量。
不确定性原理的数学表达不确定性原理最经典的数学表达形式就是海森堡不确定度原理。
对于位置x和动量p，其不确定度分别为Δx和Δp。
根据不确定度原理，两者的乘积不能小于或等于普朗克常量h的一半。
数学表达式为：ΔxΔp ≥ h/2这意味着当我们试图减小位置的不确定度时，动量的不确定度就会增大；反之亦然。
我们无法同时准确地确定位置和动量的原因正是来自于这个数学表达式。
实验验证不确定性原理不确定性原理并非只是一种理论观点，它确实可以通过实验进行验证。
其中一种经典的实验是双缝实验。
在双缝实验中，光源通过两个狭缝照射到一个屏幕上。
当我们将只通过一个缝隙时，光在屏幕上形成一条垂直的条纹。
然而，当我们打开两个缝隙时，光在屏幕上形成了一系列交替的亮暗条纹。
为了理解这个实验与不确定性原理的关系，我们需要将其应用于电子或其他微观粒子。
当我们试图确定电子通过哪个缝隙时，我们会发现图案变得模糊不清。
量子力学中的不确定性原理
量子力学中的不确定性原理量子力学是描述微观领域中粒子行为的物理学理论，它主要研究微观粒子在微观尺度上的运动和相互作用。
在量子力学中，存在着一种基本的原理，即不确定性原理。
本文将详细介绍量子力学中的不确定性原理以及其对物理学和科学哲学的影响。
一、不确定性原理的提出不确定性原理最早由德国物理学家海森堡在1927年提出，并被称为“海森堡不确定性原理”。
不确定性原理表明，在粒子的位置和动量之间存在一种不可避免的不确定性关系，即无法同时精确地测量一个粒子的位置和动量。
具体而言，如果我们想要精确地测量一个粒子的位置，那么我们必须使用较小的探测器，但这样做会导致对粒子的动量测量结果的不确定性增大。
反之亦然，如果我们试图精确地测量粒子的动量，那么我们必须使用较大的动量传感器，这又会导致对粒子位置的测量结果不确定性增大。
二、海森堡不确定性原理的数学表达海森堡不确定性原理可以通过下面的数学表达式来描述：ΔX · ΔP ≥ ℏ/2其中，ΔX表示位置的不确定度，ΔP表示动量的不确定度，ℏ为普朗克常数。
这个表达式说明了位置的不确定度和动量的不确定度的乘积不小于普朗克常数的一半。
也就是说，我们无法将位置和动量的不确定度同时减小到任意小的值。
三、不确定性原理的解释和意义不确定性原理的提出打破了传统物理观念中关于物理量确定性的认识。
在经典物理学中，我们可以同时准确地确定一个粒子的位置和动量，而在量子力学中却不再成立。
不确定性原理的解释可以借助波粒二象性来理解。
根据量子力学的波粒二象性，粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
位置和动量就是波动性质和粒子性质的对应关系，因此无法同时准确确定。
不确定性原理对于科学哲学也有重要的意义。
它揭示了人类对于微观世界认识的局限性，展示了自然界中的一些基本限制。
在量子力学的视野下，我们必须接受一种不完全确定性的观念，摒弃了绝对可知的观点，这对于哲学的发展和科学方法论的建设有深远的影响。
研究量子力学中的不确定性原理
研究量子力学中的不确定性原理在现代物理学中，量子力学是一门重要的学科，它深入研究了微观粒子的行为和性质。
其中一个重要的概念是不确定性原理，由物理学家海森堡提出。
本文将探讨量子力学中的不确定性原理以及其对我们对世界的认识带来的影响。
一、不确定性原理的概念和表达方式不确定性原理是指在量子力学中，无法同时准确确定一粒子的位置和动量。
换句话说，我们不能同时知道粒子的位置以及它的运动状态。
这个原理由海森堡于1927年提出，被视为量子力学的基石之一。
数学上，不确定性原理可以通过以下公式表达：Δx × Δp ≥ ħ/2其中，Δx代表位置的不确定度，Δp代表动量的不确定度，ħ是普朗克常数。
二、不确定性原理的解释和意义不确定性原理的出现颠覆了经典物理学中对粒子运动的描写方式。
在经典物理学中，我们可以通过测量的手段准确地确定一个粒子的位置和动量。
然而，在量子力学中，不确定性原理告诉我们，我们不能同时获得粒子的完全准确的位置和动量信息。
这是因为在测量一个粒子的位置时，我们需要使用光子或其他粒子来与之相互作用，从而观测到位置信息。
然而，这种作用会对粒子的动量造成影响，导致动量的不确定性增加。
反之亦然，当我们尝试测量一个粒子的动量时，位置的不确定度也会增加。
不确定性原理的存在引发了物理学家对于现实世界的重新思考。
我们意识到，存在着一种固有的局限，无论我们的观测手段多么先进，我们仍然无法完全揭示微观世界的真相。
三、不确定性原理的实验验证为了验证不确定性原理，许多科学家进行了一系列的实验。
其中最著名的是干涉实验和不确定性关系实验。
在干涉实验中，科学家利用光的波动性质进行实验。
当光通过一个狭缝时，它将产生干涉条纹，从而展现出波动性。
然而，当我们尝试用光子束定位光粒子通过狭缝的位置时，我们发现位置的测量结果与预期的不一致。
这表明不确定性原理的存在。
不确定性关系实验则通过测量粒子的位置和动量来验证不确定性原理。
实验结果清楚地表明，我们无法同时准确确定粒子的位置和动量，这与不确定性原理的预测相符。
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星期中几乎每 天 从 清 早 一 直 争 论 到深 夜， 这场讨论 使海森伯和玻尔确信量子和量子 跃迁 的 概念必 须 保 留， 而薛定谔在 正确的 公 式 外 面 套 了 一 层 错 误 的 解 “不 确 定 性 关 系 ” 释， 对海森伯的 的 解 释 始终 无 法 认 同． 他认为海森伯的解释是非常 错 误 的， 不确定性关 系“并 无 深 刻 意 义， 只是被过高估计的暂时性 状况． ” 玻恩在统一波动图像和粒子图 像上 迈 出 了 重 要 的一步． 他用薛定谔理论处理粒子 碰撞 问 题， 提出了 得到公认的波函数的解释． 玻恩 认 为， 电 子波函数的 平方不是薛定 谔 认 为 的 电 荷 密 度， 而是 代表 在 某 给 定地点找到电 子的 概 率． 这样 波 动 图 像 与 粒子图 像 的对 立 被 化 解 ， 它们被统一了起 来． 在 接 下 来 的 几个 月中， 海森伯与玻尔深入持续地 讨 论， 把 酝酿 阶 段 推 向了 高 潮 ． 当 时 ， 海森伯住在玻尔 研究 所 顶层 的 阁楼 里， 在房间里可以看到前面公园 里 的 树 木， 玻 尔 常常 ， ． 晚上来到海森伯的房间 谈到深 夜 才离去 海 森伯 也 时常到玻尔家 里， 在 讨 论 的 绝 望 中 以 喝 一 杯葡萄酒 而告结束． 2． 3 豁朗阶段 在海森伯与 玻 尔 的 讨 论 中， 两 个 人 的意 见并 不 一致． 玻尔认为关键是对波粒二 象 性 的 理 解， 海 森伯 则认为需要一种数学形式来体现量子 力 学 的 本 质 内 容． 两人争论了 几个 月， 精 疲 力 尽， 都需 要 独 自 思 考 的时间． 于是玻尔去挪威度假， 海 森伯 独 自 留 在 哥 本 哈根， 海森伯把 精 力 集 中 在 云 室 中 电 子的 径 迹 如 何 用量子力学进行数学描述上． 然而， 这却 使他 陷 入了 困境， 在困境中， 他 模 糊 地 感 到是 否 问 错 了 问 题， 即 设法用已有的数学形式去描述云 室 中 电 子 径 迹 的 提 法就不对． 经过 几个 不 眠 之 夜 后， 一 天 深 夜 里， 他到 住房前的公园 里 散 步， 突然想起爱因斯坦同他的谈 : “ ， 话 在原则上 试图单靠可观察量来建立理 论， 那是 完全错误的， 实 际 上， 恰恰 相 反， 是 理 论 决 定 我们能 够观 察 到 的 东 西 ． ” 他立即感到紧闭的科学大 门 打 开 了． 海森伯意识 到， 这 个 问 题 应 当 问: 在 自 然 界 中 是 否真的只有那些能用量子力学或 波 动力 学 表 示的 情 况才会出现? 围 绕 这 个 问 题， 他 立 刻 看到 云 室 中 的 径迹并 不 是 具 有 明 确 位 置 和 速 度 的 一 条 无 限 细 的 线， 在云室中看到的电子径迹是那么 粗 大， 而电子本 身并没有那么 大， 也 许 是 电 子的 位 置 有 某 种 不 确 定 性， 而速度也同样不能被太精确 地 确 定． 海 森伯 进 一 “只有能用量子力学的数学方 程式 表 步思 考 ， 如果从 示的那些情况， 才能在自然界中找到” 这样的 基 本 原 则出发， 所能 获 得 的 最 佳 准 确 度 是 什 么 呢? 海 森伯
收稿日期: 2010 － 10 － 22 ; 修回日期: 2011 － 04 － 10
櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻
引言
浅 析 量子 力 学 中的 不 确 定 性 原 理
袁爱芳， 刘迪迪
( 西藏大学 理学院 物理系， 西藏 拉萨 850000 )
摘要: 德国物理学家海森伯在 1927 年提出的不确定性原理， 包括两力学量间的不确定性原理和能量与时间的不确定性原
1
1． 1
学发展史上重 要 的 里 程 碑． 矩阵 力 学 与 波 动力 学 的 出发点不同， 但 在解 决问 题 方 面 却 得到 了 完 全 相 同 的结果． 1926 年夏， 薛 定 谔 和泡利 证 明， 两种理论只 是数学上的形式有所差异， 本质 上 完 全 一 样， 所以后 来把矩阵力学 和波 动力 学 合 并 在 一 起， 统 称 为 量子 力学
［1 ］
波动力学， 只是解决了量子力学 的数 学 表 述 形式， 而 没有给以物理 含 义的 解 释， 量子 力 学 的 物理 解 释是 什么? 围绕这一 问 题， 爆 发 了 一 场 物理学 史 上 空 前 的大 争 论． 不 确 定 性 原 理 是 海 森伯 于 1927 年发 现 的， 它包括两力 学 量 间 的 不 确 定 性 原 理 和 能 量 与 时 不 确 定 性 原 理 的 提 出 意 味着 量 间的不确定性 原 理， 子力学不仅有 完 整 的数 学 形式， 而且有了合理的理 论解释． 本文从 海 森伯 的 不 确 定 性 原 理 的 提 出 过程 和简要推导及实际应用等方面做简要论述． 1． 2 海森伯生平简介 海森伯 1901 年 12 月 5 日出 生 于 德 国 南 部 巴伐
第 30 卷第 11 期 2011 年 11 月
大 学 物 理 COLLEGE PHYSICS
Vol． 30 No． 11 Nov． 2011
櫍殻
櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻 物理学史与物理学家 櫍殻
理， 它的提出意味着量子力学不仅有了完整的数学形式， 而 且 有 了 合 理 的 理 论解 释． 本文 尝 试 通 过 对 不 确 定 性 原 理 的 创 立 背 景、 过程、 应用等来对这一原理做简要介绍， 特别强调了科学讨论在科学发展中的作用． 关键词: 不确定性原理; 哥本哈根学派; 科学发展 中图分类号: O 4 － 09 ; O 413． 1 文献标识码: A 0712 ( 2011 ) 11 0044 06 文章编号: 1000 -
． 但无论是海森伯的矩阵力学， 还是 薛 定 谔 的
大学理论物理学教 授， 时 年 25 岁， 是当时所有在校 ［5 ］ 教授中最年轻 的 一 个 ． 1941 —1945 年 担 任 普 朗 克 1958 年 以 后 任 慕尼 黑 研究所所长和柏林大学教 授， 大学教授和普 朗 克 物理 和 天 体 物理 研究 所所长． 海 森伯一生谦虚好学， 对于自己的 科学成 长， 海 森伯 曾 : “在索末菲那里学了物理， 说 玻恩那里学了 数 学， 玻 尔那 里 学 了 哲 学 ． ” 不确定性原理是哥本哈根 诠 释 的 基础， 它的提出 意 味着 量子 力 学 不 仅 有 完 整 的数 学 形式， 而且有了合理的理论解释． 在不 确 定 性 原 理 的 创建过程中， 科学讨论一直发挥 着 重 要 的 作 用． 从 这 一点来讲我们可以把不确定性原 理 看 成 是 科学 讨 论 的产物．
2
2． 1
不确定性原理的提出过程
准备阶段 引出 不 确 定 性 原 理 的 最 初 问 题 源 于 爱 因 斯 坦 的
作者简介: 袁爱芳( 1971 —) ， 女， 河北邯郸人， 西藏大学理学院物理系副教授， 主要从事量子力学的教学和研究工作．
第 11 期
袁爱芳， 等: 浅析量子力学中的不确定性原理
量子力学与不确定性原理
矩阵力学和波动力学的兴起， 是 20 世 纪 量子 力
1911 年， 海森伯进 入 马 克 西 米 连 大学 预 科 班 学 习， 他聪明好学， 自学了爱因斯 坦 的 相 对 论、 微积 分， 曾给他任过课的老师几乎都认为 他是 班 上最 好 的 学 生． 1920 年海 森伯 以 优 异 成 绩毕 业 于 该 校， 同年进 入 慕 尼 黑 大 学 学 习， 师 从 索 末 菲 ( Arnold Sommerfeld) 学 习 理 论 物理学， 1923 年 在 那 里 获 得 博 士 学 位
［3 ］
． 然后， 他到哥 廷 根 大学 深造， 成为玻恩和希尔
伯特( David Hilbert) 的 学 生， 倍 受 玻 恩 赏 识． 玻 恩 回 : “海森伯是我所能想象的最敏锐和最有 能 力 的 忆说 ” ， “要 跟 上 年 轻 人， 这 对 我 一 个上 了 年 纪 的 合作者
［4 ］ 人来说是很困难的” ． 1927 年， 海 森伯 担 任 莱 比 锡
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提问． 1926 年 春 天， 海 森伯 应 邀 到 柏林大学 讲述 他 ． 的量子力学 当时爱因斯坦在柏林大学 工作， 他听了 海森伯的讲演． 讲演之后， 爱因斯 坦 邀请 海 森伯 一 道 回家 ， 就量子力学和有关的哲学 问 题 展 开 了热 烈 的、 内容丰富的和意义 深 邃 的 讨 论． 讨 论 的 焦 点 集 中 在 云室中电子径迹的解释上， 爱因 斯 坦 质 疑: 量子 力 学 拒绝考虑原子中电子的轨道， 而 事 实 上， 可以观察到 云室中电子的径迹， 这是与量子 力 学 不相 容 的． 爱 因 : “在进行观察的时候， 斯坦 说 你的所作所为， 好像一 切都能照旧， 也就是说， 好像你还 能使 用 旧 的 描 述 语 言， 可是在那种情况下， 你也得 说: 在 云 室 中， 我们能 够观察到电子的 路 径． 同 时， 你 又 宣 称， 在原子里面 没有电子的路径． 这显然是胡扯， 因 为 你 大 概 不 可能 单单靠限制电子在其中运动的空间 的 办 法 来 取 消 这 ” : “既 然 一 个 好 的 理 论 必 须 以 直接 路径， 海森伯 说 可观察的量为依据， 于是就以这 些 量 为 限， 把它们仿 ， 佛当作 是 电 子 轨 道 的 代 表 我 想 那 该 是 比 较 合 适 的． ” 爱因斯 坦 不 同 意 这 个 观 点， 认 为“只 有 可 观 察 ， “实 量才应当进入物理理 论 ” 的 想 法 是 毫 无 意义的 际上， 恰 恰 相 反， 是理论决定我们能够观察到的 东西． ” 2． 2 酝酿阶段 海森伯在此的主要思路是思 考 如 何 用 已 知 的数 学形式去描述 云 室 中 的 电 子 径 迹． 这 其 间 还 发 生了 有关粒子图像 和波 动 图 像 的 辩 论． 玻 尔 和 海 森伯 深 入地讨论问题． 在 他们看 来， 电 子 有 时 像 粒子， 有时 像波的表现仍 然是 一 个 严 重的 亟 需 解 决 的 佯谬． 夜 以继日的讨论， 以及 彼 此 之 间 的意 见 不 一 使他们 都 彻底累坏了． 1927 年 2 月中 旬， 玻 尔 决 定 到 挪威 去 滑雪， 好让彼此 的精 神 都 放 松 一 下， 不 久 之 后， 海森 伯便发现了不确定关系， 而玻尔也在挪威大峡谷“找 到” 了互补原理． 1926 年 7 月， 慕尼 黑 大学 邀请 薛 定 谔 就 波 动力 学作演讲， 海森伯 由 哥 本 哈 根 回 慕尼 黑 看 望 他 的 父 母， 正好有机会听了薛定谔的演 讲． 薛 定 谔 的 演 讲 吸 引了 很 多 人 ， 在演讲的中间维恩( 当时慕尼黑 大学 的 校长 ) 站 起 来 说 ， 量子跃迁的论题现在显然被 合 理 的 东西代替了． 薛 定 谔 接 下 来 对 波 动力 学 的 解 释是 海 森伯不能接受的． 其后， 海森伯写 信 向玻 尔 汇 报 了 有 关情况， 使玻尔萌生一个想法， 请薛定谔访问哥本哈 根， 详细讨论量子或波动力学的 物理 解 释 问 题． 薛 定 谔接受了邀请， 于同年 2 月到哥 本 哈 根． 在 薛 定 谔 作 了波动力学的 报 告 之 后， 大 家 围 绕 着 波 动力 学 的 物 理解释问题展 开 了 一 系 列 热 烈 的 讨 论， 在大约一个