河南省南阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A ={1，3，5，7}，B ={x |2≤x ≤5}，则A ∩B =（ ）A. B. C. D. {1,3}{3,5}{5,7}{1,7}2.如图是水平放置的△ABC 的直观图，A ′B ′∥y ′轴，A ′B ′=A ′C ′，则△ABC 是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3.函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x ＞0时，f （x ）=-x +1，则当x ＜0时，f （x ）的表达式为（ ）A. B. C. D. ‒x +1‒x ‒1x +1x ‒14.已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）A. 若，，则B. 若，，则α⊥γβ⊥γα//βm//αm//βα//βC. 若，，则 D. 若，，则m//αn//αm//nm ⊥αn ⊥αm//n 5.两条直线，互相垂直，则的值是 ( )l 1:ax +(1+a)y =3l 2:(a +1)x +(3‒2a)y =2a A. 3B. C. 或3 D. 0 或3‒1‒16.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A.B. C. D. 1003π100π503π50π7.若实数x ，y ，满足2x -y -5=0，则的最小值是（ ）x 2+y 2A. B. 1 C. D. 55558.设对任意实数x ∈[-1，1]，不等式x 2+ax -3a ＜0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. a >0a >12a >0a <‒12a >149.已知圆C 1：（x +a ）2+（y -2）2=1与圆C 2：（x -b ）2+（y -2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为 （ ）A. B. C. D. 2394326210.若且abc ≠0，则=（ ）5a =2b =10c2c a +c b A. 2 B. 1C. 3D. 411.已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g （x ）=2x -t ，∀x 1∈[1，6）时，总存在f(x)=(m ‒1)2x m 2‒4m +2x 2∈[1，6）使得f （x 1）=g （x 2），则t 的取值范围是（ ）A. B. 或 C. 或 D. ⌀t ≥28t ≤1t >28t <11≤t ≤2812.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S =（ ）A. 40πB. 41πC. 42πD. 48π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点P （3，-2，4）关于平面yOz 的对称点Q 的坐标为______．14.若函数f （x ）=|2x -1|-m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______．15.已知过点M （-3，0）的直线l 被圆x 2+（y +2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l 的方程为______．16.圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）求经过直线l 1：x +3y -3=0和l 2：x -y +1=0的交点，且平行于直线2x +y -3=0的直线l 方程．（2）已知直线l 1：2x +y -6=0和点A （1，-1），过点A 作斜率为k 的直线l 与l 1相交于点B ，且|AB |=5，求斜率k 的值．18.已知．f(x)=log 0.5(x 2‒mx ‒m)（1）若函数f （x ）的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）若函数f （x ）在区间上是递增的，求实数m 的取值范围．(‒2，‒12)19.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AB ，BC 的中点．（1）求证：平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ；（2）在棱DD 1上是否存在一点P ，使得BD 1∥平面PMN ，若存在，求D 1P ：PD 的比值；若不存在，说明理由．20.已知函数（a ＞0且a ≠1）是定义在R 上的奇函数．f(x)=1‒22a x ‒1+1（1）求实数a 的值；（2）当x ∈[1，+∞）时，mf （x ）≤2x -2恒成立，求实数m 的取值范围．21.如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB =AE ，FA =FE ，∠AEF =45°．（1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD ，AE 的中点分别为P ，M ，求异面直线PM 与BC 所成角的正弦值；（3）求二面角E -BC -D 的大小．22.已知圆M 的半径为3，圆心在x 轴正半轴上，直线3x -4y +9=0与圆M 相切（Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）过点N （0，-3）的直线L 与圆M 交于不同的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），而且满足+=x 1x 21x 22212x 2，求直线L 的方程．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．直接利用交集的运算法则化简求解即可．本题考查交集的求法，考查计算能力．2.【答案】C【解析】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．本题给出三角形的直观图的形状，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数；∴设x＜0，则-x＞0；∴f（-x）=-（-x）+1=f（x）；∴f（x）=x+1．故选：C．根据f（x）为R上的偶函数，可设x＜0，从而得出f（-x）=x+1=f（x）．考查偶函数的定义，根据偶函数定义求对称区间上的函数解析式的方法．4.【答案】D【解析】解：反例把书打开直立在桌面上，α与β相交或垂直；答案B：α与β相交时候，m与交线平行；答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；答案D：，正确用身边的事物举例，或用长方体找反例，对答案项进行验证和排除．本题考查了线面的垂直和平行关系，多用身边具体的例子进行说明，或用长方体举反例．5.【答案】C【解析】解：∵两条直线l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，∴a（a+1）+（1+a）（3-2a）=0，解得a=-1或a=3．∴a的值是-1或3．故选：C．由两条直线l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，得a（a+1）+（1+a）（3-2a）=0，由此能求出a的值．本题考查实数值的求法，考查直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】D【解析】解：∵圆锥的侧面展开图的半径为圆锥的母线，∴圆锥的侧面积为=50π．故选：D．圆锥的母线为侧面展开图的半径，代入圆的面积公式即可．本题考查了圆锥的结构特征，侧面积计算，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：的几何意义是原点到直线2x-y-5=0上的点的距离，由点到直线的距离公式可得最小值为d==．故选：C．的几何意义是原点到直线2x-y-5=0上的点的距离，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值．本题考查函数的最值的求法，注意运用几何意义，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．【解析】解法一：y=x2+ax-3a的对称轴是x=．①当-≥1，即a≤-2时，x=-1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是a＞，与a≤-2相矛盾．∴a∈∅；②当，即-2＜a＜2时，x=-1或x=1时，有最大值．由①知，x=-1有最大值时，其最大值是a＞，故；当x=1有最大值时，其最大值是1-2a＜0，即a，故．∴；③当≤-1，即a≥2时，x=1时有最大值，其最大值是1-2a＜0，a，∴a≥2．综上所述，a＞．故选B．解法二：设f（x）=x2+ax-3a，∵对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立，∴，即，∴，故．故选：B．本题考查函数的恒成立问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讲座思想的合理运用．9.【答案】B【解析】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y-2）2=1的圆心为C1（-a，2），半径r1=1．圆C2：（x-b）2+（y-2）2=4的圆心为C2（b，2），半径r2=2．∵圆C1：（x+a）2+（y-2）2=1与圆C2：（x-b）2+（y-2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故选：B．根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：因为，所以取常用对数得：alg5=blg2=，所以=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2．故选：A．通过指数取常用对数，转化为所求比值求解即可．本题考查指数与对数的互化，对数的基本运算，考查计算能力．11.【答案】D【解析】解：由f（x）是幂函数得：m=0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）=x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2-t，64-t），若∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则[1，36）⊆[2-t，64-t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．根据幂函数的定义以及函数的单调性求出f（x）的解析式，分别求出f（x），g（x）的值域，问题转化为[1，36）⊆[2-t，64-t），求出t的范围即可．本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，考查求函数的值域问题以及集合的包含关系，是一道中档题．12.【答案】B【解析】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG=2，HA=，故R=AG==，∴该多面体的外接球的表面积S=4πR2=41π．故选：B．判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出该多面体的外接球的表面积．本题考查多面体的外接球的表面积的求法，考查空间几何体三视图、多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．13.【答案】（-3，-2，4）【解析】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（3，-2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为：（-3，-2，4）．故答案为：（-3，-2，4）．根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．本题考查空间点的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．14.【答案】（0，1）【解析】解：由f（x）=|2x-1|-m=0，得|2x-1|=m，画出函数y=|2x-1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f （x ）=|2x -1|-m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．把函数f （x ）=|2x -1|-m 的零点转化为函数y=|2x -1|与y=m 的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．本题考查函数的零点判定定理，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】x =-3或5x -12y +15=0【解析】解：设直线方程为y=k （x+3）或x=-3，∵圆心坐标为（0，-2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x-12y+15=0；直线x=-3，圆心到直线的距离d=|-3|=3，符合题意，故答案为：x=-3或5x-12y+15=0．设直线方程为y=k （x+3）或x=-3，根据直线l 被圆圆x 2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k 值，验证x=-3是否符合题意．本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=-3．16.【答案】3【解析】解：设球半径为r ，则由3V 球+V 水=V 柱，可得3×πr 3+πr 2×6=πr 2×6r ，解得r=3．故答案为：3．设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．17.【答案】解：（1）联立直线l 1：x +3y -3=0和l 2：x -y +1=0，解得x =0，y =1，得到交点P （0，1）．设经过点P 且平行于直线2x +y -3=0的直线方程为2x +y +m =0，把点P 代入可得2×0+1+m =0，解得m =-1．∴要求的直线方程为：2x +y -1=0．（2）设直线方程为y +1=k （x -1），联立方程组可得，解得B （，），k +7k +24k ‒2k +2由距离公式可得（-1）2+（+1）2=25，解得k =-．k +7k +24k ‒2k +234【解析】（1）联立直线l 1：x+3y-3=0和l 2：x-y+1=0的方程即可得到交点P 的坐标．设经过点P 且平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P 代入求出m 即可；（2）设直线方程为y+1=k （x-1），联立方程组解交点，由距离公式可得k 的方程，解方程可得．本题考查了两条直线的交点、平行直线的方程，考查直线的一般式方程的求解，涉及截距式和分类讨论的思想，属中档题．18.【答案】解：（1）由函数的定义域为R 可得：f(x)=log 0.5(x 2‒mx ‒m)不等式x 2-mx -m ＞0的解集为R ；∴△=m 2+4m ＜0；解得-4＜m ＜0；∴实数m 的取值范围是：（-4，0）；（2）由函数f （x ）在区间上是递增的得(‒2，‒12)g （x ）=x 2-mx -m 在区间上是递减的；(‒2，‒12)且g （x ）＞0在区间上恒成立；(‒2，‒12)则，解得；{m 2≥‒12g(‒12)=14+m 2‒m ≥0‒1≤m ≤12∴实数m 的取值范围为．[‒1，12]【解析】（1）根据f （x ）的定义域为R 即可得出：不等式x 2-mx-m ＞0的解集为R ，从而得出△=m 2+4m ＜0，这样即可解出实数m 的取值范围；（2）根据f （x ）在上是递增的可得到，函数g （x ）=x 2-mx-m 在区间上是递减的，并且g （x ）＞0在区间上恒成立，从而得出，这样即可解出实数m 的取值范围．考查对数函数的定义域，复合函数的单调性，二次函数的单调性，以及二次函数的图象．19.【答案】（1）证明：连接AC ，则AC ⊥BD ，又M ，N 分别是AB ，BC 的中点，∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD ．∵ABCD -A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ，∵MN ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥MN ，∵BD ∩BB 1=B ，∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ．（2）解：设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D ∩平面PMN =PQ ，∴BD 1∥PQ ，PD 1：DP =1：3【解析】（1）连接AC ，由正方形性质得AC ⊥BD ，又由正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AB ，BC 的中点，易得MN ∥AC ，则MN ⊥BD ．BB 1⊥MN ，由线面垂直的判定定理，可得MN ⊥平面BB 1D 1D ，进而由面面垂直的判定定理，可得平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ；（2）设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，PM ，PN ，由线面平行的性质定理，我们易由BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，得BD 1∥PQ ，再由平行线分线段成比例定理，得到线段DP 与PD 1的比．本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，其中熟练掌握空间线面关系的判定、性质、定义，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．20.【答案】解：（1）：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数．∴f （0）=1-==0，22a +12‒a 2+a ∴a =2．∴函数f （x ）=1-=，22x +12x ‒12x +1∴f （-x ）==-=-f （x ），2‒x ‒12‒x +12x ‒12x +1∴f （x ）是定义在R 上的奇函数．∴a =2．（2）由题意得，当x ≥1时，m （1-）≤2x -222x +1即m •≤2x -2恒成立，2x ‒12x +1∵x ≥1，∴2x ≥2，∴m ≤，x ≥1恒成立，(2x ‒2)(2x +1)2x ‒1设t =2x -1（t ≥1），则m ≤=t -(t ‒1)(t +2)t 2t +1设g （t ）=t -，2t +1则函数g （t ）在t ∈[1，+∞）上是增函数．∴g （t ）min =g （1）=0，∴m ≤0，∴实数m 的取值范围为m ≤0．【解析】（1）利用函数是减函数，通过f （0）=0求解a ，即可．（2）当x ∈[1，+∞）时，mf （x ）≤2x -2恒成立，求出m 的不等式，利用换元法通过函数的单调性求解m 的范围．本题考查函数与方程的综合应用，函数的恒成立条件的转化，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．21.【答案】解：（1）证明：因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC ⊥AB ，平面ABEF ∩平面ABCD =AB ，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC ⊥EF ．因为△ABE 为等腰直角三角形，AB =AE ，所以∠AEB =45°又因为∠AEF =45°，所以∠FEB =45°+45°=90°，即EF ⊥BE ．因为BC ⊂平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，BC ∩BE =B ，所以EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN ，MN ，则MN AB PC ，//‒12//‒所以PMNC 为平行四边形，所以PM ∥CN ．所以∠NCB 为PM 与BC 所成角（或其补角）正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB =AE ，设AE =a ，BN =．BC =a ，所以NC =，2a 6a 在直角三角形NBC 中，sin ∠NCB =．33（3）由（1）知BC ⊥平面ABEF ．所以BC ⊥AB ，BC ⊥EB ，因此，∠EBA 为二面角E -BC -D 的平面角．又因△ABE 是等腰直角三角形，所以∠EBA =45°故二面角E -BC -D 的大小为45°．【解析】（1）证明BC ⊥AB ，推出BC ⊥平面ABEF ．得到BC ⊥EF ．证明EF ⊥BE ．然后证明EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN ，MN ，证明PM ∥CN ．∠NCB 为PM 与BC 所成角（或其补角），设AE=a ，BN=．BC=a ，在直角三角形NBC 中，求解sin ∠NCB ．（3）说明∠EBA 为二面角E-BC-D 的平面角．转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，异面直线所成角以及二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.【答案】解：（I ）设圆心为M （a ，0）（a ＞0），∵直线3x -4y +9=0与圆M 相切∴=3．|3a +9|32+(‒4)2解得a =2，或a =-8（舍去），所以圆的方程为：（x -2）2+y 2=9----------------------------------（4分）（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：x =0，与圆M 交于A （0，），B （0，-），55此时+=x 1x 2=0，所以x =0符合题意-------------------------（6分）x 21x 22212当直线L 的斜率存在时，设直线L ：y =kx -3，由消去y ，得（x -2）2+（kx -3）2=9，{y =kx ‒3(x ‒2)2+y 2=9整理得：（1+k 2）x 2-（4+6k ）x +4=0-----------（1）所以x 1+x 2=4+6k1+k 2，x 1x 2=41+k 2由已知得：x 21+x 22=212x 1x 2(x 1+x 2)2=252x 1x 2，(4+6k 1+k 2)2=252×41+k 2整理得：7k 2-24k +17=0，∴-----------------------（10分）k =1，177把k 值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k ）2-16（1+k 2）=48k +20k 2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L 为：，k =1，177y =x ‒3，y =177x ‒3即x -y -3=0，17x -7y -21=0综上：直线L 为：x -y -3=0，17x -7y -21=0，x =0---------------------------（12分）【解析】（I ）设圆心为M （a ，0）（a ＞0），由直线3x-4y+9=0与圆M 相切可求出a 值，进而可得圆M 的标准方程； （Ⅱ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：x=0，满足条件，当直线L 的斜率存在时，设直线L ：y=kx-3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k 值，进而得到直线L 的方程，最后综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档．。
河南省南阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精品Word版,含答案解析)
2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A ={1，3，5，7}，B ={x |2≤x ≤5}，则A ∩B =（ ）A. B. C. D. {1,3}{3,5}{5,7}{1,7}2.如图是水平放置的△ABC 的直观图，A ′B ′∥y ′轴，A ′B ′=A ′C ′，则△ABC 是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3.函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x ＞0时，f （x ）=-x +1，则当x ＜0时，f （x ）的表达式为（ ）A. B. C. D. ‒x +1‒x ‒1x +1x ‒14.已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）A. 若，，则B. 若，，则α⊥γβ⊥γα//βm//αm//βα//βC. 若，，则D. 若，，则m//αn//αm//nm ⊥αn ⊥αm//n5.两条直线，互相垂直，则的值是 l 1:ax +(1+a)y =3l 2:(a +1)x +(3‒2a)y =2a ( )A. 3B. C. 或3 D. 0 或3‒1‒16.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A.B. C.D. 1003π100π503π50π7.若实数x ，y ，满足2x -y -5=0，则的最小值是（ ）x 2+y 2A. B. 1C. D. 55558.设对任意实数x ∈[-1，1]，不等式x 2+ax -3a ＜0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. B.C. 或D.a >0a >12a >0a <‒12a >149.已知圆C 1：（x +a ）2+（y -2）2=1与圆C 2：（x -b ）2+（y -2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为 （ ）A. B.C.D. 2394326210.若且abc ≠0，则=（ ）5a=2b=10c ca+cbA. 2B. 1C. 3D. 411.已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g （x ）=2x -f(x)=(m ‒1)2xm2‒4m +2t ，∀x 1∈[1，6）时，总存在x 2∈[1，6）使得f （x 1）=g （x 2），则t 的取值范围是（ ）A. B. 或 C. 或 D. ⌀t ≥28t ≤1t >28t <11≤t ≤2812.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S =（ ）A. 40πB. 41πC. 42πD. 48π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点P （3，-2，4）关于平面yOz 的对称点Q 的坐标为______．14.若函数f （x ）=|2x -1|-m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______．15.已知过点M （-3，0）的直线l 被圆x 2+（y +2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l 的方程为______．16.圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）求经过直线l 1：x +3y -3=0和l 2：x -y +1=0的交点，且平行于直线2x +y -3=0的直线l 方程．（2）已知直线l 1：2x +y -6=0和点A （1，-1），过点A 作斜率为k 的直线l 与l 1相交于点B ，且|AB |=5，求斜率k 的值．18.已知．f(x)=log 0.5(x 2‒mx ‒m)（1）若函数f （x ）的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）若函数f （x ）在区间上是递增的，求实数m 的取值范围．(‒2，‒12)19.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AB ，BC 的中点．（1）求证：平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ；（2）在棱DD 1上是否存在一点P ，使得BD 1∥平面PMN ，若存在，求D 1P ：PD 的比值；若不存在，说明理由．20.已知函数（a ＞0且a ≠1）是定义在R 上的奇函数．f(x)=1‒22a x ‒1+1（1）求实数a 的值；（2）当x ∈[1，+∞）时，mf （x ）≤2x -2恒成立，求实数m 的取值范围．21.如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB =AE ，FA =FE ，∠AEF =45°．（1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD ，AE 的中点分别为P ，M ，求异面直线PM 与BC 所成角的正弦值；（3）求二面角E -BC -D 的大小．22.已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x-4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，-3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），x21x2221B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．直接利用交集的运算法则化简求解即可．本题考查交集的求法，考查计算能力．2.【答案】C【解析】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．本题给出三角形的直观图的形状，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数；∴设x＜0，则-x＞0；∴f（-x）=-（-x）+1=f（x）；∴f（x）=x+1．故选：C．根据f（x）为R上的偶函数，可设x＜0，从而得出f（-x）=x+1=f（x）．考查偶函数的定义，根据偶函数定义求对称区间上的函数解析式的方法．4.【答案】D【解析】解：反例把书打开直立在桌面上，α与β相交或垂直；答案B：α与β相交时候，m与交线平行；答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；答案D：，正确故选：D．用身边的事物举例，或用长方体找反例，对答案项进行验证和排除．本题考查了线面的垂直和平行关系，多用身边具体的例子进行说明，或用长方体举反例．5.【答案】C【解析】解：∵两条直线l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，∴a（a+1）+（1+a）（3-2a）=0，解得a=-1或a=3．∴a的值是-1或3．故选：C．由两条直线l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，得a（a+1）+（1+a）（3-2a）=0，由此能求出a的值．本题考查实数值的求法，考查直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】D【解析】解：∵圆锥的侧面展开图的半径为圆锥的母线，∴圆锥的侧面积为=50π．故选：D．圆锥的母线为侧面展开图的半径，代入圆的面积公式即可．本题考查了圆锥的结构特征，侧面积计算，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：的几何意义是原点到直线2x-y-5=0上的点的距离，由点到直线的距离公式可得最小值为d==．故选：C．的几何意义是原点到直线2x-y-5=0上的点的距离，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值．本题考查函数的最值的求法，注意运用几何意义，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解法一：y=x2+ax-3a的对称轴是x=．①当-≥1，即a≤-2时，x=-1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是a＞，与a≤-2相矛盾．∴a∈∅；②当，即-2＜a＜2时，x=-1或x=1时，有最大值．由①知，x=-1有最大值时，其最大值是a＞，故；当x=1有最大值时，其最大值是1-2a＜0，即a，故．∴；③当≤-1，即a≥2时，x=1时有最大值，其最大值是1-2a＜0，a，∴a≥2．综上所述，a＞．故选B．解法二：设f（x）=x2+ax-3a，∵对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立，∴，即，∴，故．故选：B．本题考查函数的恒成立问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讲座思想的合理运用．9.【答案】B【解析】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y-2）2=1的圆心为C1（-a，2），半径r1=1．圆C2：（x-b）2+（y-2）2=4的圆心为C2（b，2），半径r2=2．∵圆C1：（x+a）2+（y-2）2=1与圆C2：（x-b）2+（y-2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故选：B．根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：因为，所以取常用对数得：alg5=blg2=，所以=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2．故选：A．通过指数取常用对数，转化为所求比值求解即可．本题考查指数与对数的互化，对数的基本运算，考查计算能力．11.【答案】D【解析】解：由f（x）是幂函数得：m=0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）=x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2-t，64-t），若∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则[1，36）⊆[2-t，64-t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．根据幂函数的定义以及函数的单调性求出f（x）的解析式，分别求出f（x），g（x）的值域，问题转化为[1，36）⊆[2-t，64-t），求出t的范围即可．本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，考查求函数的值域问题以及集合的包含关系，是一道中档题．12.【答案】B【解析】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG=2，HA=，故R=AG==，∴该多面体的外接球的表面积S=4πR2=41π．故选：B．判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出该多面体的外接球的表面积．本题考查多面体的外接球的表面积的求法，考查空间几何体三视图、多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．13.【答案】（-3，-2，4）【解析】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（3，-2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为：（-3，-2，4）．故答案为：（-3，-2，4）．根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．本题考查空间点的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．14.【答案】（0，1）【解析】解：由f（x）=|2x-1|-m=0，得|2x-1|=m，画出函数y=|2x-1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x-1|-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．把函数f（x）=|2x-1|-m的零点转化为函数y=|2x-1|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．本题考查函数的零点判定定理，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】x=-3或5x-12y+15=0【解析】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=-3，∵圆心坐标为（0，-2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x-12y+15=0；直线x=-3，圆心到直线的距离d=|-3|=3，符合题意，故答案为：x=-3或5x-12y+15=0．设直线方程为y=k（x+3）或x=-3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=-3是否符合题意．本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=-3．16.【答案】3【解析】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱，可得3×πr3+πr2×6=πr2×6r，解得r=3．故答案为：3．设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．17.【答案】解：（1）联立直线l 1：x +3y -3=0和l 2：x -y +1=0，解得x =0，y =1，得到交点P （0，1）．设经过点P 且平行于直线2x +y -3=0的直线方程为2x +y +m =0，把点P 代入可得2×0+1+m =0，解得m =-1．∴要求的直线方程为：2x +y -1=0．（2）设直线方程为y +1=k （x -1），联立方程组可得，解得B （，），k +7k +24k ‒2k +2由距离公式可得（-1）2+（+1）2=25，解得k =-．k +7k +24k ‒2k +234【解析】（1）联立直线l 1：x+3y-3=0和l 2：x-y+1=0的方程即可得到交点P 的坐标．设经过点P 且平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P 代入求出m 即可；（2）设直线方程为y+1=k （x-1），联立方程组解交点，由距离公式可得k 的方程，解方程可得．本题考查了两条直线的交点、平行直线的方程，考查直线的一般式方程的求解，涉及截距式和分类讨论的思想，属中档题．18.【答案】解：（1）由函数的定义域为R 可得：f(x)=log 0.5(x 2‒mx ‒m)不等式x 2-mx -m ＞0的解集为R ；∴△=m 2+4m ＜0；解得-4＜m ＜0；∴实数m 的取值范围是：（-4，0）；（2）由函数f （x ）在区间上是递增的得(‒2，‒12)g （x ）=x 2-mx -m 在区间上是递减的；(‒2，‒12)且g （x ）＞0在区间上恒成立；(‒2，‒12)则，解得；{m 2≥‒12g(‒12)=14+m 2‒m ≥0‒1≤m ≤12∴实数m 的取值范围为．[‒1，12]【解析】（1）根据f （x ）的定义域为R 即可得出：不等式x 2-mx-m ＞0的解集为R ，从而得出△=m 2+4m ＜0，这样即可解出实数m 的取值范围；（2）根据f （x ）在上是递增的可得到，函数g （x ）=x 2-mx-m 在区间上是递减的，并且g （x ）＞0在区间上恒成立，从而得出，这样即可解出实数m 的取值范围．考查对数函数的定义域，复合函数的单调性，二次函数的单调性，以及二次函数的图象．19.【答案】（1）证明：连接AC ，则AC ⊥BD ，又M ，N 分别是AB ，BC 的中点，∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD ．∵ABCD -A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ，∵MN ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥MN ，∵BD ∩BB 1=B ，∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ．（2）解：设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D ∩平面PMN =PQ ，∴BD 1∥PQ ，PD 1：DP =1：3【解析】（1）连接AC ，由正方形性质得AC ⊥BD ，又由正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AB ，BC 的中点，易得MN ∥AC ，则MN ⊥BD ．BB 1⊥MN ，由线面垂直的判定定理，可得MN ⊥平面BB 1D 1D ，进而由面面垂直的判定定理，可得平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ；（2）设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，PM ，PN ，由线面平行的性质定理，我们易由BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，得BD 1∥PQ ，再由平行线分线段成比例定理，得到线段DP 与PD 1的比．本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，其中熟练掌握空间线面关系的判定、性质、定义，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．20.【答案】解：（1）：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数．∴f （0）=1-==0，22a +12‒a 2+a ∴a =2．∴函数f （x ）=1-=，22x +12x ‒12x +1∴f （-x ）==-=-f （x ），2‒x ‒12‒x +12x ‒12x +1∴f （x ）是定义在R 上的奇函数．∴a =2．（2）由题意得，当x ≥1时，m （1-）≤2x -222x +1即m •≤2x -2恒成立，2x ‒12x +1∵x ≥1，∴2x ≥2，∴m ≤，x ≥1恒成立，(2x ‒2)(2x +1)2x ‒1设t =2x -1（t ≥1），则m ≤=t -(t ‒1)(t +2)t 2t +1设g （t ）=t -，2t +1则函数g （t ）在t ∈[1，+∞）上是增函数．∴g （t ）min =g （1）=0，∴m ≤0，∴实数m 的取值范围为m ≤0．【解析】（1）利用函数是减函数，通过f （0）=0求解a ，即可．（2）当x ∈[1，+∞）时，mf （x ）≤2x -2恒成立，求出m 的不等式，利用换元法通过函数的单调性求解m 的范围．本题考查函数与方程的综合应用，函数的恒成立条件的转化，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．21.【答案】解：（1）证明：因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC ⊥AB ，平面ABEF ∩平面ABCD =AB ，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC ⊥EF ．因为△ABE 为等腰直角三角形，AB =AE ，所以∠AEB =45°又因为∠AEF =45°，所以∠FEB =45°+45°=90°，即EF ⊥BE ．因为BC ⊂平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，BC ∩BE =B ，所以EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN ，MN ，则MN AB PC ，//‒12//‒所以PMNC 为平行四边形，所以PM ∥CN ．所以∠NCB 为PM 与BC 所成角（或其补角）正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB =AE ，设AE =a ，BN =．BC =a ，所以NC =，22a 62a 在直角三角形NBC 中，sin ∠NCB =．33（3）由（1）知BC ⊥平面ABEF ．所以BC ⊥AB ，BC ⊥EB ，因此，∠EBA 为二面角E -BC -D 的平面角．又因△ABE 是等腰直角三角形，所以∠EBA =45°故二面角E -BC -D 的大小为45°．【解析】（1）证明BC ⊥AB ，推出BC ⊥平面ABEF ．得到BC ⊥EF ．证明EF ⊥BE ．然后证明EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN ，MN ，证明PM ∥CN ．∠NCB 为PM 与BC 所成角（或其补角），设AE=a ，BN=．BC=a ，在直角三角形NBC 中，求解sin ∠NCB ．（3）说明∠EBA 为二面角E-BC-D 的平面角．转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，异面直线所成角以及二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.【答案】解：（I ）设圆心为M （a ，0）（a ＞0），∵直线3x -4y +9=0与圆M 相切∴=3．|3a +9|32+(‒4)2解得a =2，或a =-8（舍去），所以圆的方程为：（x -2）2+y 2=9----------------------------------（4分）（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：x =0，与圆M 交于A （0，），B （0，-5），5此时+=x 1x 2=0，所以x =0符合题意-------------------------（6分）x 21x 22212当直线L 的斜率存在时，设直线L ：y =kx -3，由消去y ，得（x -2）2+（kx -3）2=9，{y =kx ‒3(x ‒2)2+y 2=9整理得：（1+k 2）x 2-（4+6k ）x +4=0-----------（1）所以x 1+x 2=4+6k1+k 2，x 1x 2=41+k 2由已知得：x 21+x 22=212x 1x 2(x 1+x 2)2=252x 1x 2，(4+6k 1+k 2)2=252×41+k 2整理得：7k 2-24k +17=0，∴-----------------------（10分）k =1，177把k 值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k ）2-16（1+k 2）=48k +20k 2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L 为：，k =1，177y =x ‒3，y =177x ‒3即x -y -3=0，17x -7y -21=0综上：直线L 为：x -y -3=0，17x -7y -21=0，x =0---------------------------（12分）【解析】（I ）设圆心为M （a ，0）（a ＞0），由直线3x-4y+9=0与圆M 相切可求出a 值，进而可得圆M的标准方程；（Ⅱ）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx-3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档．。
2017-2018高一数学上学期期末联考试卷含答案河南中原名校
2017-2018高一数学上学期期末联考试卷（含答案河南中原名校）豫南九校2017-2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42.已知：直线与直线平行，则的值为（）A．1B．-1C．0D．-1或13.函数，则（）A．B．4C．D．84.设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A．是直线且，B．是异面直线，C.是相交直线且，D．是平行直线且，5.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．6.已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A．B．C.D．7.设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A．B．C.D．8.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A．0B．C.D．19.某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A．1B．C.D．210.已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A．-9，1B．-10，1C.-9，2D．-10，211.已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．12.已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A．10B．13C.15D．20二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的单调递增区间为．14.已知集合，，则集合中子集个数是．15.如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为．16.已知函数，则函数的零点个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.18.已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.19.设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.20.已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.21.如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.22.已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.豫南九校2017—2018学年上期期末联考高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．解析：选D集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．2．解析：选A由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立。
2017-2018学年河南省南阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′＝A′C′，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．﹣x+1B．﹣x﹣1C．x+1D．x﹣14．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．（5分）两条直线l1：ax+（1+a）y＝3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y＝2互相垂直，则a的值是（）A．3B．﹣1C．﹣1或3D．0或36．（5分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A．πB．100πC．πD．50π7．（5分）若实数x，y，满足2x﹣y﹣5＝0，则的最小值是（）A．B．1C．D．58．（5分）设对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞0B．C．a＞0或a＜﹣12D．9．（5分）已知圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2＝4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为（）A．2B．C．D．10．（5分）若且abc≠0，则＝（）A．2B．1C．3D．411．（5分）已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣t，∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）＝g（x2），则t的取值范围是（）A．∅B．t≥28或t≤1C．t＞28或t＜1D．1≤t≤28 12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S＝（）A．40πB．41πC．42πD．48π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为．14．（5分）若函数f（x）＝|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2＝25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．16．（5分）圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）求经过直线l1：x+3y﹣3＝0和l2：x﹣y+1＝0的交点，且平行于直线2x+y ﹣3＝0的直线l方程．（2）已知直线l1：2x+y﹣6＝0和点A（1，﹣1），过点A作斜率为k的直线l与l1相交于点B，且|AB|＝5，求斜率k的值．18．（12分）已知．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是递增的，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，F A＝FE，∠AEF＝45°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD，AE的中点分别为P，M，求异面直线PM与BC所成角的正弦值；（3）求二面角E﹣BC﹣D的大小．22．（12分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9＝0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+＝x1x2，求直线L的方程．2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．2．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′＝A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．3．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数；∴设x＜0，则﹣x＞0；∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）+1＝f（x）；∴f（x）＝x+1．故选：C．4．【解答】解：反例把书打开直立在桌面上，α与β相交或垂直；答案B：α与β相交时候，m与交线平行；答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；答案D：，正确故选：D．5．【解答】解：∵两条直线l1：ax+（1+a）y＝3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y＝2互相垂直，∴a（a+1）+（1+a）（3﹣2a）＝0，解得a＝﹣1或a＝3．∴a的值是﹣1或3．故选：C．6．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图的半径为圆锥的母线，∴圆锥的侧面积为＝50π．故选：D．7．【解答】解：的几何意义是原点到直线2x﹣y﹣5＝0上的点的距离，由点到直线的距离公式可得最小值为d＝＝．故选：C．8．【解答】解法一：y＝x2+ax﹣3a的对称轴是x＝．①当﹣≥1，即a≤﹣2时，x＝﹣1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是a＞，与a≤﹣2相矛盾．∴a∈∅；②当，即﹣2＜a＜2时，x＝﹣1或x＝1时，有最大值．由①知，x＝﹣1有最大值时，其最大值是a＞，故；当x＝1有最大值时，其最大值是1﹣2a＜0，即a，故．∴；③当≤﹣1，即a≥2时，x＝1时有最大值，其最大值是1﹣2a＜0，a，∴a≥2．综上所述，a＞．故选B．解法二：设f（x）＝x2+ax﹣3a，∵对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，∴，即，∴，故．故选：B．9．【解答】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2＝1的圆心为C1（﹣a，2），半径r1＝1．圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2＝4的圆心为C2（b，2），半径r2＝2．∵圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2＝4相外切，∴|C1C2|＝r1+r2．即a+b＝3．由基本不等式，得ab≤＝．故选：B．10．【解答】解：因为，所以取常用对数得：alg5＝blg2＝，所以＝2lg5+2lg2＝2（lg5+lg2）＝2．故选：A．11．【解答】解：由f（x）是幂函数得：m＝0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）＝x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）＝g（x2），则[1，36）⊆[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．12．【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG＝2，HC＝4﹣HA，IB2+HC2＝HA2＝HB2，解得：HA＝，故R＝AG＝＝，∴该多面体的外接球的表面积S＝4πR2＝41π．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为：（﹣3，﹣2，4）．故答案为：（﹣3，﹣2，4）．14．【解答】解：由f（x）＝|2x﹣1|﹣m＝0，得|2x﹣1|＝m，画出函数y＝|2x﹣1|与y＝m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）＝|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．15．【解答】解：设直线方程为y＝k（x+3）或x＝﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d＝＝3，∴＝3，∴k＝，∴直线方程为y＝（x+3），即5x﹣12y+15＝0；直线x＝﹣3，圆心到直线的距离d＝|﹣3|＝3，符合题意，故答案为：x＝﹣3或5x﹣12y+15＝0．16．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水＝V柱，可得3×πr3+πr2×6＝πr2×6r，解得r＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）联立直线l1：x+3y﹣3＝0和l2：x﹣y+1＝0，解得x＝0，y＝1，得到交点P（0，1）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3＝0的直线方程为2x+y+m＝0，把点P代入可得2×0+1+m＝0，解得m＝﹣1．∴要求的直线方程为：2x+y﹣1＝0．（2）设直线方程为y+1＝k（x﹣1），联立方程组可得，解得B（，），由距离公式可得（﹣1）2+（+1）2＝25，解得k＝﹣．18．【解答】解：（1）由函数的定义域为R可得：不等式x2﹣mx﹣m＞0的解集为R；∴△＝m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0；∴实数m的取值范围是：（﹣4，0）；（2）由函数f（x）在区间上是递增的得g（x）＝x2﹣mx﹣m在区间上是递减的；且g（x）＞0在区间上恒成立；则，解得；∴实数m的取值范围为．19．【解答】（1）证明：连接AC，则AC⊥BD，又M，N分别是AB，BC的中点，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN⊂平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1＝B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN⊂平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）解：设MN与BD的交点是Q，连接PQ，∵BD1∥平面PMN，BD1⊂平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN＝PQ，∴BD1∥PQ，PD1：DP＝1：320．【解答】解：（1）：∵f（x）是定义在R上的奇函数．∴f（0）＝1﹣＝＝0，∴a＝2．∴函数f（x）＝1﹣＝，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）是定义在R上的奇函数．∴a＝2．（2）由题意得，当x≥1时，m（1﹣）≤2x﹣2即m•≤2x﹣2恒成立，∵x≥1，∴2x≥2，∴m≤，x≥1恒成立，设t＝2x﹣1（t≥1），则m≤＝t﹣设g（t）＝t﹣，则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．∴g（t）min＝g（1）＝0，∴m≤0，∴实数m的取值范围为m≤0．21．【解答】解：（1）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，所以BC⊥平面ABEF．所以BC⊥EF．因为△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，所以∠AEB＝45°又因为∠AEF＝45°，所以∠FEB＝45°+45°＝90°，即EF⊥BE．因为BC⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，BC∩BE＝B，所以EF⊥平面BCE．（2）取BE的中点N，连结CN，MN，则MN AB PC，所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN．所以∠NCB为PM与BC所成角（或其补角）正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，设AE＝a，BN＝．BC＝a，所以NC＝，在直角三角形NBC中，sin∠NCB＝．（3）由（1）知BC⊥平面ABEF．所以BC⊥AB，BC⊥EB，因此，∠EBA为二面角E﹣BC﹣D的平面角．又因△ABE是等腰直角三角形，所以∠EBA＝45°故二面角E﹣BC﹣D的大小为45°．22．【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9＝0与圆M相切∴＝3．解得a＝2，或a＝﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2＝9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x＝0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+＝x1x2＝0，所以x＝0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当直线L的斜率存在时，设直线L：y＝kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2＝9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17＝0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式△＝（4+6k）2﹣16（1+k2）＝48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3＝0，17x﹣7y﹣21＝0综上：直线L为：x﹣y﹣3＝0，17x﹣7y﹣21＝0，x＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
河南省南阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学(理)参考答案
2017-2018学年秋期高中二年级期终质量评估数学试题（理）参考答案一、选择题1—5CDBAA 6—10ABDDD 11—12BC二、填空题13．36414．415．916．17.解：（1）由正弦定理，及3b=2csinB，得：3sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；--------------------------------------------------------5分（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．--------------------------------------------------------10分18.解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．--------------------------------------------------------6分（2），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．--------------------------------------------------------12分19.解：p ： 24x -≤≤， q ： 11m x m -≤≤+,s ： 210;x -≤≤ --------------------------------------------------------4分⑴∵p ∨s 为真命题，p ∧s 为假命题，∴p 和S 一真一假， 若p 真S 假，则φ∈x ， 若p 假S 真，则104≤<x综上，x 的范围是(]10,4 --------------------------------------------------------8分⑵∵“s ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件，∴q 是s 的充分不必要条件．0 12110m m m >⎧⎪∴-≥-⎨⎪+≤⎩03m ∴<≤．∴实数m 的取值范围为(]3,0．--------------------------------------------------------12分20.（方法不唯一，仅供参考）(1)设直线OA 的方程为y ＝kx ，则直线OB 的方程为y ＝－1k x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx y 2＝2x 解得A (2k 2，2k )(k ≠0)．同理由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1k xy 2＝2x可得B (2k 2，－2k )，∴直线AB 的方程为y ＋2k ＝－2k －2k 2k 2－2k 2(x －2k 2)，化简得x －(1k －k )y －2＝0.显然过定点P (2,0)． --------------------------------------------------------6分(2)设直线AB 方程为x ＝my ＋2，代入y 2＝2x ，得y 2－2my －4＝0，∴y 1＋y 2＝2m ，y 1·y 2＝－4.∴|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝4m 2＋16，∴S △AOB ＝12·|OP |·|y 1－y 2|＝12×2×4m 2＋16＝2m 2＋4.显然，当m ＝0时，S △AOB 的最小值为4. -----------------------------------------------------12分21.(1)证明：∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB ＝， AB PA ⊥， ∴PA ⊥平面ABCD ， --------------------------------------------------------2分 又∵AB AD ⊥，故可建立空间直角坐标系Oxyz 如图所示，不妨设4BC ＝， (0)AP λλ>＝，则有()0,2,0D ， ()2,1,0E ， ()2,4,0C ， ()0,0,P λ，∴()AC 2,4,0= ， ()0,0,AP λ ＝， ()2,1,0DE =- ， ∴DE ·AC 0= ， AP ·DE＝0，∴DE AC ⊥， DE AP ⊥且AC AP A ⋂＝，∴DE ⊥平面PAC . --------------------------------------------------------5分(2)由(1)知，平面PAC 的一个法向量是DE 210=- （，，）， ()2,1,PE λ=-，设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，∴sin cos PE DE θ=＝〈，〉＝2λ±＝. ∵0λ>，∴2λ＝，即()0,0,2P ， --------------------------------------------------------8分设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z＝， ()2,2,0DC = ， ()0,2,2DP =- ， 由n DC ⊥ ， n DP ⊥，∴220{220x y y z +=-+=不妨令1x =，则()1,1,1n =--．∴cos ,5n DE 〈〉==， --------------------------------------------------------11分 显然二面角A PC D --的平面角是锐角，∴二面角A PC D --的余弦值为5.--------------------------------------------------------12分22.解：（1）设点3(,),4AM BM M x y K K =-，∴3224y y x x ⋅=-+-， 整理得点M 所在的曲线C 的方程：221(2)43x y x +=≠±． -------------------------------------------------------4分（2）（方法不唯一，仅供参考） 由题意可得点3(1,)2P ，直线PQ 与直线PR 的斜率互为相反数，设直线PQ 的方程为3(1)2y k x =-+， 与椭圆方程联立消去y ，得：2222(43)(128)(4123)0k x k k x k k ++-+--=，由于1x =是方程的一个解，所以方程的另一解为22412343Q k k x k --=+，同理22412343R k k x k +-=+， 故直线RQ 的斜率为2228633(2)(1)(1)1432224243R Q R Q RQ R Q R Q k k k x k x y y k k k x x x x k -----+----+====--+，------------8分把直线RQ 的方程12y x b =+代入椭圆方程，消去y 整理得2230x bx b ++-=，所以RQ ==原点O 到直线RQ的距离为d =，12ORQS ∆==≤=．------------12分。
河南省南阳市高一上学期数学期末考试试卷
河南省南阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·漳平月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A .B . (0,2)C .D .3. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 设θ为第二象限角，若tan（θ+ ）= ，则sinθ+cosθ=（）A .B . -C .D . -4. （2分）已知函数f（x）=2|x| ，记a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a5. （2分）下列函数中，正整数指数函数的个数为（）①y=1x；②y=﹣4x；③y=（﹣8）x ．A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2015高一下·忻州期中) 如图，在△ABC中，AD⊥AB， = ，| |=1，则• =（）A .B .C . 3D .7. （2分）已知函数为偶函数，其图像与直线y=2的某两个交点的横坐标为，，若的最小值为，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·南宁模拟) 已知，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）设定义在实数集上函数满足：，且当时，，则有（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数，则等于（）A .B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·鸡西期末) 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度是________.14. （1分） (2016高一上·海安期中) 已知sinα= ，α∈（，π），则tanα=________．15. （1分）(2018·呼和浩特模拟) 在中，，满足的实数的取值范围是________．16. （1分）函数y=x3与函数y=x2lnx在区间（0，+∞）上增长速度较快的一个是________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分）平面内给定三个向量．（1）若，求实数k；（2）设满足且| ﹣ |= 求．18. （15分） (2016高一上·包头期中) 已知函数，其反函数为y=g（x）．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n 的值；若不存在，则说明理由．19. （10分） (2017高一上·雨花期中) 某农场种植黄瓜，根据多年的市场行情得知，从春节起的300天内，黄瓜市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示．（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（x）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问从春节开始的第几天上市的黄瓜纯收益最大？并求出最大值．20. （10分） (2017高一下·肇庆期末) 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x= 和x= 是函数f（x）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则（1）求f（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）+ ．21. （15分）如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象．（1）经过多少时间，小球往复振动一次？（2）求这条曲线的函数解析式；（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？22. （15分） (2016高一上·东营期中) 已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R且x≠±1}上满足f（x）+g（x）= ．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2016）+h（）+h（）+h（）+…+h（）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。
【精品】2017-2018年河南省南阳市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案
2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C2．（5分）已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=（）A．﹣1B．1C．﹣3D．33．（5分）已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．4．（5分）已知：f（x）=asinx+bcosx，g，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，若f（x）=x（x﹣a1）（x ﹣a2）…（x﹣a7），则f'（0）=（）A．B．C．128D．﹣1286．（5分）已知：，则目标函数z=2x﹣3y（）A．z max=﹣7，z min=﹣9B．，z min=﹣7C．z max=﹣7，z无最小值D．，z无最小值7．（5分）设f（x）=e1+sinx+e1﹣sinx，x1、，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0C．x1＜x2D．＞8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．10πB．C．D．12π9．（5分）执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为（）A．2014B．2015C．2016D．2017 10．（5分）我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36°=（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B两点（点A在第一象限），若S△OAB=﹣tan∠AOB，则p的值是（）A．2B．3C．4D．512．（5分）已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1二、填空题：13．（5分）1.028≈（小数点后保留三位小数）．14．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为．15．（5分）已知：，则cos2α+cos2β的取值范围是．16．（5分）在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=．三、解答题：17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A11沿CC1折起如图2所示，连接B1C、B1A、B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB 1﹣A1的正弦值．19．（12分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X ≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．20．（12分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．21．（12分）已知函数，且函数f（x）的图象在点（1，﹣e）处的切线与直线x+（2e+1）y﹣1=0垂直．（1）求a，b；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C【解答】解：阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A∩∁U（B∪C），故选：C．2．（5分）已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【解答】解：1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）．．得：a=1，b=﹣2，a+b=﹣1．故选：A．3．（5分）已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题可设双曲线的方程为：y2﹣4x2=λ，将点代入，可得λ=﹣4，整理即可得双曲线的方程为．故选：D．4．（5分）已知：f（x）=asinx+bcosx，g，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，函数f（x）和g（x）的周期是一样的，故ω=1，不等式g（x）＞2，即，解之得：．故选：B．5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，若f（x）=x（x﹣a1）（x ﹣a2）…（x﹣a7），则f'（0）=（）A．B．C．128D．﹣128【解答】解：令f（x）=x•g（x），其中g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（x）=g（x）+x•g'（x），故，各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，，故．故选：B．6．（5分）已知：，则目标函数z=2x﹣3y（）A．z max=﹣7，z min=﹣9B．，z min=﹣7C．z max=﹣7，z无最小值D．，z无最小值【解答】解：画出的可行域，如图：A（0，3），，C（4，5），目标函数z=2x﹣3y经过C时，目标函数取得最大值，z max=﹣7，没有最小值．故选：C．7．（5分）设f（x）=e1+sinx+e1﹣sinx，x1、，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0C．x1＜x2D．＞【解答】解：f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，而当时，f'（x）=cosx•e1+sinx﹣cosx•e1﹣sinx=cosx•（e1+sinx﹣e1﹣sinx）＞0，即f（x）在是单调增加的．由f（x1）＞f（x2），可得f（|x1|）＞f（|x2|），即有|x1|＞|x2|，即，故选：D．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．10πB．C．D．12π【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG=1，，故，∴该多面体的外接球的表面积．故选：B．9．（5分）执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为（）A．2014B．2015C．2016D．2017【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=2，k=0；满足条件k＜a，执行循环体，可得：S=﹣1，k=1；满足条件k＜a，执行循环体，可得：，k=2；满足条件k＜a，执行循环体，可得：S=2，k=3；…，∴S的值是以3为周期的函数，当k的值能被3整除时，不满足条件，输出S的值是2，a的值可以是2016．故选：C．10．（5分）我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36°=（）A．B．C．D．【解答】解：根据做法，图形如图所示，△ADG即为黄金三角形，不妨假设AD=AG=2，则，由余弦定理可得cos36°==故选：B．11．（5分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B两点（点A在第一象限），若S△OAB=﹣tan∠AOB，则p的值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：，即，不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=﹣3，即有，又因为，故：p=2．故选：A．12．（5分）已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1【解答】解：方法一：验证，当时，f（x）=lnx与g（x）=x2﹣x在点（1，0）处有共同的切线y=x﹣1．方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数f（x）的一条切线，不妨设切点为（x0，y0），则有：，解之得：x0=1，y0=1，．故选：B．二、填空题：13．（5分）1.028≈ 1.172（小数点后保留三位小数）．【解答】解：1.028=（1+0.02）8=+++×0.023+…+≈=+++×0.023=1+8×0.02+28×0.0004+56×0.000008=1.172，故答案为：1.17214．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为．【解答】解：设=（x，y），由向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，且（+）=，可得﹣x﹣2y=，即有x+2y=﹣，即=﹣，设与的夹角为等于θ，则cosθ===﹣．再由0≤θ≤π，可得θ=，故答案为：．15．（5分）已知：，则cos2α+cos2β的取值范围是．【解答】解：∵，∴cos2α+cos2β=1﹣2sin2α+2cos2β﹣1=2（sinα+cosβ）（cosβ﹣sinα）=3（cosβ﹣sinα），∵由，得，，易得：，∴，∴．故答案为：．16．（5分）在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=1．【解答】解：以AC为x轴，AC的中点为坐标原点建立坐标系，则A（﹣1，0），C（1，0），B（0，1），D（0，﹣），∴△ABC的外接圆的方程x2+y2=1，①△ACD的内切圆方程为，即，②联立①②可得两圆交点坐标为（，﹣），（，﹣），∴两圆的公共弦长为．故答案为：1．三、解答题：17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，有：a n=2S n+1，a n﹣1=2S n﹣1+1，两式相减、化简得a n=﹣a n﹣1，所以数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，从而．（2）由（1）得，当n为偶数时，b n+b n=2，；﹣1当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{b n}的前n项和．18．（12分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A11沿CC1折起如图2所示，连接B1C、B1A、B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB 1﹣A1的正弦值．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，∴△ACC1，△BCC1为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥CC1，又∵AO∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1∴AB1⊥CC1；…4分（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，∴AC=2，，∵，则，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，…6分以O为原点，以OC，OB1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则则，=（0，，），=（1，0，），设平面AB 1C的法向量为，则，令z=1，则y=1，，则，设平面A 1B1A的法向量为，则，令z=1，则x=0，y=1，即，…8分则…10分∴二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值是．…12分．19．（12分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X ≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（4分）（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是E（Y）=2×=；…（8分）（ⅱ）由题意可知Z的分布列为故E（Z）=0×+1×+2×=．…（12分）20．（12分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，令x=﹣c，可得y=±b=±，即有，又a2﹣b2=c2，所以．所以椭圆的标准方程为；（II）方法一、（i）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0，满足题意；当AB的斜率不为0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，整理得（m2+2）y2﹣4my+2=0，则△=16m2﹣8（m2+2）=8m2﹣16＞0，所以m2＞2．，可得==．则k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii）当且仅当，即m2=6．（此时适合△＞0的条件）取得等号．则三角形MNF面积的最大值是．方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线MN的方程为：y=k（x+2），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，则△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=8﹣16k2＞0，所以．，可得=∴k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii），点F（﹣1，0）到直线MN的距离为，即有==．令t=1+2k2，则t∈[1，2），u（t）=，当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即，则三角形MNF面积的最大值是．21．（12分）已知函数，且函数f（x）的图象在点（1，﹣e）处的切线与直线x+（2e+1）y﹣1=0垂直．（1）求a，b；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．【解答】解：（1）因为f（1）=﹣e，故（a﹣b）e=﹣e，故a﹣b=﹣1①；依题意，f'（1）=2e+1；又，故f'（1）=e（4a﹣b）+1=2e+1，故4a﹣b=2②，联立①②解得a=1，b=2；（2）由（1）得，要证f（x）＜﹣2，即证；令g（x）=（2﹣x3）e x，，g'（x）=﹣e x（x3+3x2﹣2）=﹣e x（x+1）（x2+2x﹣2）令g'（x）=0，因为x∈（0，1），e x＞0，x+1＞0，故，所以g（x）在上单调递增，在单调递减．而g（0）=2，g（1）=e，当时，g（x）＞g（0）=2当时，g（x）＞g（1）=e故当x∈（0，1）时，g（x）＞2；而当x∈（0，1）时，，故函数所以，当x∈（0，1）时，ϕ（x）＜g（x），即f（x）＜﹣2．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0．由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以，又直线l过点（1，2），故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|====2．所以|PA|+|PB|的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|（x﹣a）﹣（x+b）|=|a+b|=a+b，∴f（x）min=a+b，由题设条件知f（x）min=2，∴a+b=2；证明：（2）∵a+b=2，而，故ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立．即（a+2）（a﹣1）＞0与（b+2）（b﹣1）＞0同时成立，∵a＞0，b＞0，则a＞1，b＞1，∴ab＞1，这与ab≤1矛盾，从而a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度。
2017-2018年河南省南阳市镇平一中高一上学期数学期末试卷带答案
2017-2018学年河南省南阳市镇平一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{（1，2）}C．{x=1，y=2}D．（1，2）2．（5分）如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=a x+b的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限3．（5分）设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≥2C．a≤1D．a≤24．（5分）设，则f（3）的值是（）A．128B．256C．512D．85．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，2]C．[1，2]D．[，4]6．（5分）若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（）A．B．C．D．7．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点，则式子4a的值为（）A．1B．2C．D．8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）等于（）A．2B．3C．6D．99．（5分）设a＞1，且m=log a（a2+1），n=log a（a﹣1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系为（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n 10．（5分）定义运算a*b，，例如1*2=1，则函数y=1*2x的值域为（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（0，1] 11．（5分）某种细胞在生长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细胞可由一个繁殖成（）A．511个B．512个C．211个D．212个12．（5分）方程（）A．无实根B．有异号两根C．仅有一负根D．仅有一正根二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=log（x﹣1）（3﹣x）的定义域是．14．（5分）函数f（x）=（x2﹣5x﹣6）的单调减区间是．15．（5分）用二分法求函数y=f（x）在区间（2，4）上的近似解，验证f（2）f （4）＜0，给定精度为0.1，需将区间等分次．16．（5分）已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，有f（x1）＜f（x2），且f（x1+x2）=f（x1）f（x2），若写出一个满足这些条件的函数，则这个函数可以写为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）求值：lg2lg50+lg5lg20﹣lg100lg5lg2；（2）已知log53=a，log54=b，用a，b表示log2512．18．（12分）已知f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，并且f（m﹣1）﹣f （1﹣2m）＞0，求实数m的取值范围．19．（12分）设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对定义域内任意的x1，x2恒有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求证：f（1）=f（﹣1）=0；（2）求证：y=f（x）是偶函数；（3）若f（x）为（0，+∞）上的增函数，解不等式．20．（12分）已知函数．（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）要使f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）如过函数f（x）对于定义域内的任意两个数x1，x2都满足：，那么称函数f（x）为下凸函数；而总有时，那么称函数f（x）为上凸函数．根据以上定义，判断指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在R上是否为下凸函数，并说明理由．22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（﹣x）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=，（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明；（3）当k取何值时，方程f（x）=k在[﹣1，1]上有解．2017-2018学年河南省南阳市镇平一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{（1，2）}C．{x=1，y=2}D．（1，2）【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．故选：B．2．（5分）如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=a x+b的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限【解答】解：∵a＞1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选：B．3．（5分）设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≥2C．a≤1D．a≤2【解答】解：由已知A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A B，画出数轴可知：a≥2．故选：B．4．（5分）设，则f（3）的值是（）A．128B．256C．512D．8【解答】解：设log2x=t，则x=2t，所以f（t）=，即f（x）=．则f（3）=．故选：B．5．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，2]C．[1，2]D．[，4]【解答】解：因为函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，，即y=f（x）的定义域为[，2]．，解得故选：D．6．（5分）若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（）A．B．C．D．【解答】解：令t=f（x），则，则y=t+≥=2当且仅当t=即t=1时取“=”，所以y的最小值为2故选：B．7．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点，则式子4a的值为（）A．1B．2C．D．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象过点，∴，解得：a=，故4a=2，故选：B．8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）等于（）A．2B．3C．6D．9【解答】解：令x=y=0⇒f（0）=0，令x=y=1⇒f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1⇒f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=﹣3得0=f（3﹣3）=f（3）+f（﹣3）﹣18⇒f（﹣3）=18﹣f（3）=6故选：C．9．（5分）设a＞1，且m=log a（a2+1），n=log a（a﹣1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系为（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n【解答】解：当a＞1时，有均值不等式可知a2+1＞2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞p又∵（a2+1）﹣（a﹣1）=a2﹣a+2恒大于0（二次项系数大于0，根的判别式小于0，函数值恒大于0），即a2+1＞a﹣1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞n又∵当a＞1时2a显然大于a﹣1，同上，可知p＞n．综上∴m＞p＞n．故选：B．10．（5分）定义运算a*b，，例如1*2=1，则函数y=1*2x的值域为（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（0，1]【解答】解：当1≤2x时，即x≥0时，函数y=1*2x=1当1＞2x时，即x＜0时，函数y=1*2x=2x∴f（x）=由图知，函数y=1*2x的值域为：（0，1]．11．（5分）某种细胞在生长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细胞可由一个繁殖成（）A．511个B．512个C．211个D．212个【解答】解：经过2个小时，总共分裂了12次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到212个．故选：D．12．（5分）方程（）A．无实根B．有异号两根C．仅有一负根D．仅有一正根【解答】解：根据题意，⇒x3+2x2+x﹣1=0，（x≠0），设f（x）=x3+2x2+x﹣1，则方程的根的个数即函数f（x）=x3+2x2+x﹣1（x≠0）的零点个数，则f′（x）=3x2+4x2+1，若f′（x）=0，解可得x1=﹣1，x2=﹣，分析可得：在区间（﹣∞，﹣1）上，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数，在区间（﹣1，﹣）上，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，在区间（﹣，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数，则有f（﹣1）=﹣1，f（﹣）=﹣，f（0）=﹣1，f（1）=2＞0，则函数f（x）=x3+2x2+x﹣1（x≠0）有且仅有1个正的零点，则方程仅有一正根；二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=log（x﹣1）（3﹣x）的定义域是{x|1＜x＜3且x≠2} ．【解答】解：由对数式的意义知：3﹣x＞0，且x﹣1＞0 且x﹣1≠1，解得1＜x＜3且x≠2，故函数的定义域为{x|1＜x＜3，且x≠2}，故答案为{x|1＜x＜3，且x≠2}．14．（5分）函数f（x）=（x2﹣5x﹣6）的单调减区间是（6，+∞）．【解答】解：令t（x）=x2﹣5x﹣6＞0，求得x＜﹣1或x＞6，可得函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞），且f（x）=t，本题即求函数t（x）在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）=﹣在定义域内的增区间为（6，+∞），故答案为：（6，+∞）．15．（5分）用二分法求函数y=f（x）在区间（2，4）上的近似解，验证f（2）f （4）＜0，给定精度为0.1，需将区间等分5次．【解答】解：开区间（2，4）的长度等于2，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为，∵用二分法求函数y=f（x）在区间（2，4）上近似解，要求精确度为0.1，∴≤0.1，解得n≥5，故答案为：5．16．（5分）已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，有f（x1）＜f（x2），且f （x1+x2）=f（x1）f（x2），若写出一个满足这些条件的函数，则这个函数可以写为y=2x．【解答】解：∵x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）∴f（x）为增函数∵f（x1+x2）=f（x1）f（x2）根据指数函数的性质，∴满足条件的函数可以是：y=a x（a＞1）故答案为：y=2x（底数大于1的指数函数即可）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）求值：lg2lg50+lg5lg20﹣lg100lg5lg2；（2）已知log53=a，log54=b，用a，b表示log2512．【解答】解：（1）lg2lg50+lg5lg20﹣lg100lg5lg2=lg2（lg25×2）+lg5lg（4×5）﹣2lg5lg2=lg2（2lg5+lg2）+lg5（2lg2+lg5）﹣2lg5lg2=2lg2lg5+（lg2）2+2lg2lg5+（lg5）2﹣2lg5lg2=（lg2+lg5）2=（lg10）2=1．（2）∵log53=a，log54=b，∴．18．（12分）已知f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，并且f（m﹣1）﹣f （1﹣2m）＞0，求实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）在（﹣2，2）上是减函数∴由f（m﹣1）﹣f（1﹣2m）＞0，得f（m﹣1）＞f（1﹣2m）∴即解得，∴m的取值范围是（﹣）19．（12分）设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对定义域内任意的x1，x2恒有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求证：f（1）=f（﹣1）=0；（2）求证：y=f（x）是偶函数；（3）若f（x）为（0，+∞）上的增函数，解不等式．【解答】解：（1）令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0令x1=x2=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（2）x∈{x|x∈R且x≠0}关于原点对称，令x1=x，x2=﹣1∴f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（x）=f（﹣x）所以f（x）在{x|x∈R且x≠0}上是偶函数．（3）不等式．即∵f（x）在{x|x∈R且x≠0}上是偶函数且f（x）为（0，+∞）上的增函数，∴，解得：或0＜x＜．20．（12分）已知函数．（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）要使f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）显然对任意x∈R且2x+1≠0，∴f（x）的定义域为R．设x1，x2∈R，且x1＜x2，则==∵y=2x为增函数，且x2＞x1，∴．而恒成立，于是f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），故f（x）是R上的增函数．（2）由f（x）≥0恒成立，可得恒成立．∵对任意的x∈R，2x＞0，∴2x+1＞1，∴，∴．要使恒成立，只需a≥2即可，即a的取值范围是[2，+∞）．21．（12分）如过函数f（x）对于定义域内的任意两个数x1，x2都满足：，那么称函数f（x）为下凸函数；而总有时，那么称函数f（x）为上凸函数．根据以上定义，判断指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在R上是否为下凸函数，并说明理由．【解答】解：因为，，所以=，所以对于R上的任意两个数恒成立，所以指数函数在R上为下凸函数．22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（﹣x）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=，（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明；（3）当k取何值时，方程f（x）=k在[﹣1，1]上有解．【解答】解：（1）设x∈（﹣1，0）则﹣x∈（0，1）∵∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），且x∈（0，1）时，，∴x∈（﹣1，0）时，有f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣．在f（﹣x）=﹣f（x）中，令x=0，f（﹣0）=﹣f（0）⇒f（0）=0．根据周期性和奇函数的特性可得f（1）=0，f（﹣1）=0．综上：当x∈[﹣1，1]时，有：f（x）=．（2）f（x）在（0，1）上是减函数，证明：设0＜x1＜x2＜1则x2﹣x1＞0，0＜x1+x2＜2，∴＞1，．∴f（x2）﹣f（x1）=﹣=＜0，∴f（x2）＜f（x1）∴f（x）在（0，1）上是减函数．（3）由已知可得：当x∈[﹣1，1]时，有：f（x）=．①x∈（0，1），2x∈（1，2），=k，k==，≤=，当且仅当x=0时，表达式取得最大值，当x→1时，k→，方程f（x）=k在（0，1]上有解，k∈（，）．②x∈（﹣1，0），2x∈（，1），﹣=k，k=﹣=﹣，≤=，当且仅当x=0时，表达式取得最小值﹣，当x→﹣1时，k→﹣，方程f （x ）=k 在（﹣1，0）上有解，k ∈（﹣，﹣）． ③x=±1，x=0时，f （x ）=0，k=0，∴方程f （x ）=k 在[﹣1，1]上有解，k ∈（﹣，﹣）∪{0}∪（，）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><<a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．。