圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】
圆锥曲线十大题型全归纳
目录圆锥曲线十大题型全归纳题型一弦的垂直平分线问题 (2)题型二动弦过定点的问题 (3)题型三过已知曲线上定点的弦的问题 (4)题型四共线向量问题 (5)题型五面积问题 (7)题型六弦或弦长为定值、最值问题 (10)题型七直线问题 (14)题型八轨迹问题 (16)题型九对称问题 (19)题型十存在性问题 (21)圆锥曲线题型全归纳题型一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
题型二：动弦过定点的问题例题2、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。
（I ）求椭圆的方程；（II ）若直线:(2)l x t t =>与x 轴交于点T,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型三：过已知曲线上定点的弦的问题例题4、已知点A 、B 、C 是椭圆E ：22221x y a b+= (0)a b >>上的三点，其中点A (23,0)是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且0AC BC =，2BC AC =，如图。
(I)求点C 的坐标及椭圆E 的方程；(II)若椭圆E 上存在两点P 、Q ，使得直线PC 与直线QC 关于直线3x =对称，求直线PQ 的斜率。
题型四：共线向量问题1：如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足N AM NP AP AM 点,0,2=⋅=的轨迹为曲线E.I ）求曲线E 的方程；II ）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足FH FG λ=，求λ的取值范围.2：已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，离心率为5.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ= ，求证：1210λλ+=-.题型五：面积问题例题1、已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3。
数学试卷解圆锥曲线问题常用与七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K 参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线常用解法、常规题型与性质
圆锥曲线八种解题方法、七种常规题型和性质（有相应例题详解） 总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K 参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线作为高等数学中的重要内容，在高考中常常出现，并且是考察学生数学运算能力和理解能力的重要方面。
圆锥曲线问题在高考中的常见题型有：直线与圆锥曲线的交点问题、圆锥曲线的参数方程问题、圆锥曲线的性质和应用问题等。
下面我们来一一介绍这些常见题型的解题技巧。
一、直线与圆锥曲线的交点问题这是圆锥曲线问题中最常见的一个题型，题目通常要求求出直线与圆锥曲线的交点坐标。
解题技巧如下：1. 分析题目给出的直线和圆锥曲线，确定直线方程和圆锥曲线方程；2. 将直线方程代入圆锥曲线方程中，解方程得出交点坐标；3. 特别要注意，当圆锥曲线为椭圆或双曲线时，有两个交点，需要分别求解；4. 当圆锥曲线为抛物线时，还需要注意直线的位置与抛物线的开口方向。
二、圆锥曲线的参数方程问题圆锥曲线的参数方程问题通常考查学生对参数方程的理解和应用能力，解答这类问题的关键在于用参数代换替换变量。
解题技巧如下：1. 给出的圆锥曲线通常可以用参数方程表示，将已知的参数方程代入题目求解；2. 注意参数方程的参数范围，有时需要根据范围重新调整参数；3. 对于给出的参数方程，需要将参数代换替换变量，进而得出答案。
三、圆锥曲线的性质和应用问题圆锥曲线的性质和应用问题通常要求学生掌握圆锥曲线的基本性质，以及如何应用这些性质解决实际问题。
解题技巧如下：1. 需要牢记圆锥曲线的基本性质，例如椭圆的焦点、双曲线的渐近线等；2. 掌握各种类型圆锥曲线的标准方程和参数方程；3. 对于应用问题，需要在掌握了基本性质的前提下，将问题转化为数学模型，进而解决。
以上就是圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，希望对大家备战高考有所帮助。
在复习期间，建议大家多做练习题，加深对圆锥曲线知识的理解，提高解题能力。
多思考，灵活运用各种解题技巧，相信大家一定能在高考中取得好成绩！。
(完整版)圆锥曲线常见题型及答案
圆锥曲线常见题型归纳一、基础题涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。
此类题在考试中最常见，解此类题应注意：（1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系； （2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和y 轴的两种（或四种）情况；（3）注意2,2,a a a ，2,2,b b b ，2,2,c c c ，2,,2p p p 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中222b a c -=，双曲线中222b a c +=，离心率a c e =，准线方程a x 2±=；例题：（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 （ ）A ．421=+PF PFB ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF （答：C ）；（2）方程8=表示的曲线是_____ （答：双曲线的左支）（3）已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2）（4）已知方程12322=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ （答：11(3,)(,2)22---）； （5）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2214x y -=）；（6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）二、定义题对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。
此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。
圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】
圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】圆锥曲线的七种常见题型题型一：定义的应用圆锥曲线的定义包括椭圆、双曲线和抛物线。
在定义的应用中，可以寻找符合条件的等量关系，进行等价转换和数形结合。
适用条件需要注意。
例1：动圆M与圆C1：(x+1)+y=36内切，与圆C2：(x-1)+y=4外切，求圆心M的轨迹方程。
例2：方程表示的曲线是什么？题型二：圆锥曲线焦点位置的判断在判断圆锥曲线焦点位置时，需要将方程化成标准方程，然后判断。
对于椭圆，焦点在分母大的坐标轴上；对于双曲线，焦点在系数为正的坐标轴上；对于抛物线，焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
例1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是什么？例2：当k为何值时，方程是椭圆或双曲线？题型三：圆锥曲线焦点三角形问题在圆锥曲线中，可以利用定义和正弦、余弦定理求解焦点三角形问题。
PF，PF2=n，m+n，m-n，mn，m+n四者的关系在圆锥曲线中有应用。
例1：椭圆上一点P与两个焦点F1，F2的张角为α，求△F1PF2的面积。
例2：已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且∠F1PF2=60，求该双曲线的标准方程。
题型四：圆锥曲线中离心率、渐近线的求法在圆锥曲线中，可以利用a、b、c三者的相等或不等关系式，求解离心率和渐近线的值、最值或范围。
在解题时需要注重数形结合思想和不等式解法。
例1：已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是多少？例2：双曲线的两个焦点为F1、F2，渐近线的斜率为±1/2，求双曲线的标准方程。
题型五：圆锥曲线的参数方程在圆锥曲线的参数方程中，需要注意参数的取值范围，可以通过消元或代数运算求解。
例1：求椭圆x^2/4+y^2/9=1的参数方程。
例2：求双曲线x^2/9-y^2/4=1的参数方程。
题型六：圆锥曲线的对称性圆锥曲线具有对称性，可以通过对称性求解问题。
(完整版)解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
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xy0MABA1A2M1M2B1B2例5、定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。 分析：（1）可直接利用抛物线设点，如设A(x1,x12)，B(x2，X22)，又设AB中点为M(x0y0)用弦长公式及中点公式得出y0关于x0的函数表达式，再用函数思想求出最短距离。 （2）M到x轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M到准线的距离，想到用定义法。 解法一：设A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中点M(x0，y0) 则0222102122221221229)()(yxxxxxxxxx 由①得(x1-x2)2[1+(x1+x2)2]=9 即[(x1+x2)2-4x1x2]·[1+(x1+x2)2]=9 ④ 由②、③得2x1x2=(2x0)2-2y0=4x02-2y0 代入④得 [(2x0)2-(8x02-4y0)]·[1+(2x0)2]=9 ∴2020041944xxy， 1149)14(4944202020200xxxxy ≥,5192 450y 当4x02+1=3 即 220x时，45)(min0y此时)45,22(M 法二：如图，32222ABBFAFBBAAMM ① ② ③
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线是数学中的重要概念，也是高中数学中的重要内容之一。
在高考中，圆锥曲线问题往往是考查学生分析能力、解题技巧和数学理论应用能力的重要内容。
圆锥曲线问题包括了圆、椭圆、双曲线和抛物线等内容，这些问题在高考中的常见题型有很多，下面我们就来总结一下圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧。
一、圆锥曲线的常见题型1. 求解圆锥曲线的焦点、直径等坐标问题2. 求圆锥曲线与坐标轴的交点3. 求圆锥曲线的参数方程4. 求解圆锥曲线的切线方程5. 求解圆锥曲线的渐近线方程6. 判断点是否在圆锥曲线内部或外部等问题这些都是高考中经常出现的圆锥曲线的题型，考查学生的代数计算、几何推理、参数方程应用等多方面的数学能力。
二、解题技巧1. 确定圆锥曲线的类型在解题时首先要明确圆锥曲线的类型，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等。
这样可以根据具体的类型选择相应的解题方法，避免盲目求解导致错误。
2. 利用几何的方法辅助求解对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，可以利用几何的方法来辅助求解，比如通过图形性质来确定焦点、直径等坐标，利用图形的对称性质来求解切线方程等。
3. 转换坐标系有些圆锥曲线问题在直角坐标系中比较复杂，但是如果将坐标系进行适当的旋转、平移或变换，可能会使问题更易于求解。
将坐标系转换成合适的坐标系是解决问题的有效方法之一。
4. 参数化求解对于一些复杂的圆锥曲线问题，可以尝试使用参数方程来进行求解，将问题转化成参数方程的形式，有时会使问题变得更加简单。
5. 利用数学工具软件辅助求解在解题过程中，可以利用数学软件来辅助求解，比如利用计算机绘制图形、求解方程等，可以帮助理清思路、验证结果，并避免繁琐的计算错误。
三、举例分析以下举一个常见的圆锥曲线问题作为例子进行分析：已知椭圆的方程为：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]求椭圆的焦点坐标及渐近线方程。
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圆锥曲线的七种常考题型题型一：定义的应用 1圆锥曲线的定义：(1) 椭圆 ________________________________________________________________ (2) 双曲线 ________________________________________________________________ (3) 抛物线 ________________________________________________________________ 2、 定义的应用(1) 寻找符合条件的等量关系 (2 )等价转换，数形结合 3、 定义的适用条件： 典型例题2 2 2 2例1、动圆M 与圆C i ： x 1 y 36内切，与圆C 2： x 1 y 4外切，求圆心M 的 轨迹方程。
例2、方程x 6 2 y 2 x 6 $ y 28表示的曲线是 __________________题型二：圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程，然后再判断) 1、椭圆：由x 2、y 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
2、双曲线：由x 2、y 2系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上;3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
典型例题(1) 是椭圆；(2)是双曲线.例1、已知方程x 21表示焦点在y 轴上的椭圆，贝U m 的取值范围是 _______________例2、k 为何值时，方程1表示的曲线:题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题 1常利用定义和正弦、余弦定理求解 2、 PF 1 m, PF 2 n , m n, m n, mn, m 2 n 2四者的关系在圆锥曲线中的应用典型例题2 2例1、椭圆x 2 每 i （a b 0）上一点P 与两个焦点F i , F 2的张角FPF ，a b求F 1PF 2的面积。
例2、已知双曲线的离心率为2, F i 、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且 F 1PF 2 60 ,S F ,PF 212：一3 .求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值;2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围;3、注重数形结合思想不等式解法 典型例题2例1 ＞已知F 1、F 2是双曲线一2 a 2r 1( .2 1 ( ab 0 b 0 ）的两焦点，以线段 F 1 F 2为边作正三角形MFF 2，若边MF 12 例2、双曲线—2a上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A. (1 , 3)B. 13C.(3,+)D. 3,B. 32話1（a2 例3、椭圆G :冷a2y 21(a b 0)的两焦点为R( c,0), F 2(C ,0)，椭圆上存在buujuv uuuuv MFM F M0. 求椭圆离心率e 的取值范围；2y 21(a 0, b 0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线b 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断 1、点与椭圆的位置关系2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:2 X例4、已知双曲线巧a(A ) (1,2](B ) (1,2)(C ) [2,) (D ) (2,)点在椭圆内点在椭圆上点在椭圆外~2 ab 222Xy 2a b 222Xy 2.2ab>0 相交 =0 相切 <0相离3、弦长公式：(需要注意二次项系数为 0的情况)AB k 2 x 1X 2 、1 k 2 (x 1 x 2) 1 k 2ABy 21 k12(y1 y2)1J a112 X2y4、圆锥曲线的中点弦问题: 1韦达定理:2、点差法：(1)带点进圆锥曲线方程，做差化简(2)得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系典型例题例1、双曲线x2—4y2=4的弦AB —被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.例2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线l:x+y=1交于A,B两点，C是ABJ2的中点，若|AB|=2、、2 , O为坐标原点，0C的斜率为，求椭圆的方程。
2题型六：动点轨迹方程：1、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围;2、求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：直接利用条件建立匸尹之间的关系’」' ;例1、如已知动点P到定点F(1,0)和直线二：-的距离之和等于 4,求P的轨迹方程.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程一一先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。
例2、如线段AB过x轴正半轴上一点 M( m 0)鮒,端点A、B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴，过 A、0、 B三点作抛物线，则此抛物线方程为___________________________________________________(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；例3、由动点P向圆'一•作两条切线PA PB,切点分别为A B,Z APB=60,则动点 P的轨迹方程为例4、点M与点F（4,0）的距离比它到直线hx+5=0的距离小于1,则点M的轨迹方程是 _______________例5、一动圆与两圆O M ' ' ' ■-- 和O N:厂r 1—都外切，则动圆圆心的轨迹为⑷代入转移法：动点'依赖于另一动点的变化而变化，并且」又在某已知曲线上，则可先用匚丫的代数式表示 s门，再将1"代入已知曲线得要求的轨迹方程：例6、如动点P是抛物线'上任一点，定点为'：「—•：，点M分所成的比为2,则M的轨迹方程为________________（5）参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将"匸均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。
例7、过抛物线''- 的焦点F作直线'交抛物线于A B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是题型七：（直线与圆锥曲线常规解题方法）一、设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为 y=kx+b与x=my+n的区别）二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求”）三、联立方程组；四、消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五、根据条件重转化；常有以下类型：①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）② “点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”x 1x 2 y 1y 2 >0；③ “等角、角平分、角互补问题” ④ “共线问题”uuur uuur如： AQ QB 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）（如：A 、0、B 三点共线 直线0A 与0B 斜率相等）； ⑤ “点、线对称问题” 坐标与斜率关系；⑥ “弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（ 提醒 ：注意两个面积公式的合理选择）六、 化简与计算； 七、 细节问题不忽略；①判别式是否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数是否会出现 0.基本解题思想：1、 “常规求值”问题： 需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、 “是否存在”问题： 当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、 证明定值问题的方法： ⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无 关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。
4、 处理定点问题的方法： ⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求 出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明5、 求最值问题时： 将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值） 三角代换法（转化为三角函数的最值） 、利用切线的方法、 利用均值不等式的方法等再解决；6、 转化思想： 有些题思路易成，但难以实施。
这就要优化方法，才能使计算具有可行性， 关键是积累“转化”的经验；7、 思路问题： 大多数问题只要 忠实、准确 地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而OA OBK 1?K 2uuur uuur OA ?OB 0x 1x 2 y 1 y 2 0向量的数量积大于、等于、小于 0 问题”斜率关系（K 1 K 2 0或 K 1 K 2）；然产生思路。
典型例题：例1、已知点F 0,1，直线l : y 1, P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足uuu uuir uuu uuu 为 Q ,且 QPgQF FPgFQ .(1) 求动点P 的轨迹C 的方程；(2) 已知圆M 过定点D 0,2 ,圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B两点，设DA l 1 , DB 12，求--的最大值.l 2 |1例2、如图半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且 ODL AB Q 为 线段OD 的中点，已知|AB=4，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上 运动且保持| PA+| PB 的值不变•(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程;(2)过D 点的直线I 与曲线C 相交于不同的两点 M N,且M 在D N 之间，设卫也=入，DN求入的取值范围.2x例3、设F ,、F 2分别是椭圆C :二a(1)设椭圆C 上点(・3,仝)到两点R 、F 2距离和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐22b 71 (a b 0)的左右焦点。
标；(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M , N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为k pM ，k pN，试探究k pM K PN的值是否与点P 及直线L有关，并证明你的结论。
例4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程；(n)若直线l : y kx m与椭圆C相交于A , B两点(A B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.例5、已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为2 2，离心率为——,P是椭圆在第- y 2uuur ULLD象限弧上一点，且PF1 PF2 1，过P作关于直线RP对称的两条直线PA PB分别交椭圆于A、B两点。
(1 )求P点坐标；(2 )求证直线 AB的斜率为定值;典型例题:例1、(1)«>设尸(砒),则仑(m・*・(O.y+l)C(—益2)= (u-1)4兀-2).即2(尸+1) = F-2(p-1), 3P= 4y?所以动点戸的轨迹亡的芳程H二3.(2)ff：设圆MEfl圆心坐标次I施仏b),则二46* ①圆M的半径为= J/+3-卯.园M的方程背©-a)2 +(y -二出* @ _肓.令；7=0, =«<+(!)-2)\整理得.F-2符十4右-仁〔〕・②由①、②解得，x a 2 .不妨设A a 2,0 , B a 2,0 ,(1 211l 2 lj l 22 2a 2 1612|i|i |2； a 464当且仅当a2 2时，等号成立.当a 0时，由③得，上旦2 .|2 |1故当a 2 2时，J1匕的最大值为2门.|2 |1例2、解：（1）以AB 0D 所在直线分别为x 轴、y 轴，0为原点，建立平面直角坐标系, ••• |PA+I PB=| QA+I QB=2__2亦 > | AB=4.•••曲线C 为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆设其长半轴为 a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2 . 5 , • a= •. 5 , c=2, b=1. 2•曲线C的方程为 —+y 2=1.5⑵ 设直线l 的方程为y=kx+2,2代入 L+y 2=1,得(1+5k 2) x 2+20kx+15=0.5A = (20 k)2-4x 15(1+5 k 2) > 0,得 k 2>3 .由图可知 DM 殂=入5DNx 2X 1由韦达定理得X 1 将X 1= X X 2代入得X2 15 1 5k 21 a2 8 22 ； a 4 64 2'116a 2 a 464 '0时，由③得，k I 2 l 2l la 2 16 一］ 1664 < 2 1 ——2.2 . 64 , 2 82a\2 2)X 2400k 2 (1 5k 2)2X 220k 1 5k 2 X 215 1 5k 2两式相除得(1 )2 400k 2 15(1 5k 2)80k 280 16(1 )216DM DN10,解得丄3D^,M 在 DN1& 5)又.••当k 不存在时，显然入=DM DN综合得: 1/3 w 入 v 1.X 2N 中间,-(此时直线I 与y 轴重合)3例3、解：(1)由于点(、3, 在椭圆上, (-3)2a 得2 a =4,…2分b 2 2 椭圆C 的方程为 X L4 3 (2)设KF 1的中点为B (X ,y) 则点 ，焦点坐标分别为(1,0),(1,0) 2 2把K 的坐标代入椭圆—L 4 3 K(2X 1,2y)中得3^ 线段KF 1的中点B 的轨迹方程为 (X1)2 (3)过原点的直线 L 与椭圆相交的两点 M , 设 M(x °,y °) N( X 0, y °), p(x, y),M , N,P 在椭圆上，应满足椭圆方程,k PM K PN = J J x X 0 X X 02 y 2X 2 y 。