灰色犹豫模糊集及其灰关联topsis决策方法
灰色关联决策法
灰色关联决策法
灰色关联决策法是一种决策分析方法，通过比较因素之间的关联程度来评估因素之间的优劣。
以下是其定义、目的和步骤的简要说明：
定义：灰色关联决策法是通过决策方案的效果向量与最优效果向量的关联度作为评价方案优劣的准则的决策方法。
目的：其核心是基于各比较序列的变化，以及它们之间方向的一致性，进而去研究并评估序列之间的灰色关联度，以便找出其中的关联程度。
具体步骤如下：
1.确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
参考数列
是反映系统行为特征的数据序列，影响系统行为的因素组成的数据序列被称为比较数列。
2.对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。
由于系统中各因素的物理意义
不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。
因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。
一种灰色系统的模糊TOPSIS方法在高校教师教学评估中干部考核工作中的应用
… … …
d2 n
…
dm 1
…
dm 2
…
dm n
.
第 1 期 张立杰等 : 一种灰色系统的模糊 TO PS IS方法在高校教师教学评估中干部考核工作中的应用
117
其中 dij = ηj uij , i = 1, 2, …, m , j = 1, 2, …, n 步骤 5
+ -
由各指标的模糊极大集和模糊极小集确定模糊理想解和模糊负理想解 。
典型白化权函数记为下限白化权函数适中白化权函数上限白化权函数为决策指标j的综合决策权对象i属于n为决策对象i的决策系数向量可判定决策对象属于不同的灰类ausdorff度量的模糊psis法求解将原始矩阵规范化后得到决策矩阵是由各方案在指标j上构成的模糊极大集是由各方案在指标j上构成的模糊极小集ausdorff距离和贴近度这里是决策者的乐观系数实例以某高校利用调查问卷的方式由100名学生各类代表给干部打分得到数据见表90分包括9090分包括8080分包括70包括6060分以下为不及格教师干部的教学管理质量和管理水平考核评估表tateacherteachityleveevaluaion教师908070657585808590759060759085558050707580907090858090707570本例题中有6个考核决策对象908070657585808590759060759085558050707580907090858090707570根据表1确定评价矩阵为5个考核决策指标关于3个灰类的白化权函数分别为809090中测度白化权函数为707585下限测度白化权函数为55808025015011501275同理得ausdorff度量的模糊psis排序得到决策阵010730106501061010780108301088010730108801088010520105501052010501047模糊理想解0107301088010880105501053模糊负理想解010610107801073010520104701055这里01052同理0149因此甲同样由丁己的决策阵算出贴近度最终考核结果由贴近度可知6名干部的最后评价应为结束语高校管理干部的考核与评价工作是一个重大课题运用科学的决策方法使评价结果更加科学也是值得探讨和研究的问题
基于AHP、灰色关联法和TOPSIS的航天测控装备评估模型研究
计算机测量与控制．２０２１．２９（１１） 犆狅犿狆狌狋犲狉犕犲犪狊狌狉犲犿犲狀狋牔犆狅狀狋狉狅犾 ·２４０ ·收稿日期：２０２１０６１８； 修回日期：２０２１０９０７。
基金项目：２０１５年军内科研支持项目（２０１５１０２７０６ＪＹ００４）。
作者简介：朱东济（１９７８），男，陕西临潼人，硕士，工程师，主要从事航天测控、航天装备试验鉴定方向的研究。
通讯作者：蔡红维（１９７９），男，江苏盐城人，硕士，高级工程师，主要从事航天发射测控、发射场总体论证规划方向的研究。
引用格式：朱东济，蔡红维，欧阳霄，等．基于ＡＨＰ、灰色关联法和ＴＯＰＳＩＳ的航天测控装备评估模型研究［Ｊ］．计算机测量与控制，２０２１，２９（１１）：２４０２４４，２５５．文章编号：１６７１４５９８（２０２１）１１０２４００４ ＤＯＩ：１０．１６５２６／ｊ．ｃｎｋｉ．１１－４７６２／ｔｐ．２０２１．１１．０４３ 中图分类号：ＴＰ３９１．９文献标识码：Ａ基于犃犎犘、灰色关联法和犜犗犘犛犐犛的航天测控装备评估模型研究朱东济１，蔡红维１，欧阳霄１，仝 非１，杨 辉２（１．西昌卫星发射中心，四川西昌 ６１５０００；２．中国航天员科研训练中心，北京 １０００９４）摘要：测控装备是对航天器发射及运行过程进行跟踪、测量与控制的专用系统，具有设备种类多、地域分布广、状态参数多等特点，其性能往往难以得到快速、全面、客观的评估；针对此问题，提出了一种基于ＡＨＰ层次分析法、灰色关联分析法和ＴＯＰＳＩＳ的组合模型，用于航天测控装备性能综合评估，并以某型雷达为例进行了指标量化与评估验证；研究表明，多种方法的综合运用，既能避免各自的局限性，又能充分发挥其优点，其评估过程科学、结果合理，可以有效解决测控装备难以量化、分析、评估的问题，具有较强的实用性。
关键词：测控系统；ＡＨＰ；灰色关联；ＴＯＰＳＩＳ；量化评估犚犲狊犲犪狉犮犺狅狀犈狏犪犾狌犪狋犻狅狀犕狅犱犲犾狅犳犃犲狉狅狊狆犪犮犲犜犜牔犆犈狇狌犻狆犿犲狀狋犅犪狊犲犱狅狀犃犎犘犪狀犱犌狉犲狔犚犲犾犪狋犻狅狀犪犾犃狀犪犾狔狊犻狊犪狀犱犜犗犘犛犐犛ＺＨＵＤｏｎｇｊｉ１，ＣＡＩＨｏｎｇｗｅｉ１，ＯＵＹＡＮＨＧＸｉａｏ１，ＴＯＮＧＦｅｉ１，ＹＡＮＧＨｕｉ２（１．ＸｉｃｈａｎｇＳａｔｅｌｌｉｔｅＬａｕｎｃｈＣｅｎｔｅｒ，Ｘｉｃｈａｎｇ ６１５０００，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｈｉｎａＡｓｔｒｏｎａｕｔＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＴｒａｉｎｉｎｇＣｅｎｔｅｒ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００９４，Ｃｈｉｎａ）犃犫狊狋狉犪犮狋：ＴＴ＆Ｃｉｓａｓｐｅｃｉａｌｓｙｓｔｅｍｆｏｒｔｒａｃｋｉｎｇ，ｔｅｌｅｍｅｔｒｙｉｎｇａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｔｈｅｌａｕｎｃｈａｎｄｏｐｅｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｐａｃｅｃｒａｆｔ，ｗｈｉｃｈｈａｓｍａｎｙｋｉｎｄｓｏｆｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ｗｉｄｅｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｍａｎｙｓｔａｔｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｓｏｉｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｐｅｒ ｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｉｔｓｅｑｕｉｐｍｅｎｔｏｂｊｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ，ｑｕｉｃｋｌｙａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ａｃｏｍｂｉｎｅｄｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＡＨＰ，ｇｒｅｙｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄＴＯＰＳＩＳｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆａｅｒｏｓｐａｃｅＴＴ＆Ｃｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ａｎｄａｃｅｒｔａｉｎｒａ ｄａｒｉｓｔａｋｅｎａｓａｎｅｘａｍｐｌｅｔｏｑｕａｎｔｉｆｙａｎｄｅｖａｌｕａｔｅａｎｄｖｅｒｉｆｙ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｖａｒｉｏｕｓｍｅｔｈｏｄｓｗｈｉｃｈｉｔｓｐｒｏｃｅｓｓｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃａｎｄｒｅｓｕｌｔｓｒｅａｓｏｎａｂｌｅ，ｃａｎｎｏｔｏｎｌｙａｖｏｉｄｔｈｅｉｒｏｗｎｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ，ｂｕｔａｌｓｏｇｉｖｅｆｕｌｌｐｌａｙｔｏｔｈｅｉｒｏｗｎａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ａｎｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｏｆＴＴ＆Ｃ ｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｈａｓｓｔｒｏｎｇｐｒａｃｔｉ ｃａｂｉｌｉｔｙ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ＴＴ＆Ｃｓｙｓｔｅｍ；ＡＨＰ；ｇｒｅｙｒｅｌａｔｉｏｎ；ＴＯＰＳＩＳ；ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎ０ 引言随着北斗二代导航卫星、嫦娥探测器、空间实验室等建设需求的增多，发射场的火箭发射也急剧增多，我国２０２０年全年３９次航天发射任务［１］。
基于有序梯形模糊灰色关联TOPSIS的多属性决策方法
基于有序梯形模糊灰色关联TOPSIS的多属性决策方法宝斯琴塔娜;齐二石【摘要】研究了有序梯形模糊数来表示不确定语言环境下的灰色关联TOPSIS多属性决策问题.首先应用有序梯形模糊数标度方案属性偏好信息,在传统梯形模糊数基础上增加了一个方向属性,使得决策信息的表示更加细腻;提出了有序梯形模糊环境下多属性决策灰色关联TOPSIS综合优选算法,引入了距离和灰色关联度相结合的综合贴近度公式,实现最优方案与理想方案的位置与曲线形状的一致性;最后通过制造系统内流动控制实例说明了所提出有序梯形模糊灰色关联TOPSIS方法的可行性和有效性.【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2018(027)008【总页数】6页(P57-62)【关键词】有序模糊数;TOPSIS;灰色关联度;多属性决策【作者】宝斯琴塔娜;齐二石【作者单位】天津大学管理与经济学部,天津 300192;内蒙古财经大学商务学院,内蒙古呼和浩特 010051;天津大学管理与经济学部,天津 300192【正文语种】中文【中图分类】C9340 引言人类社会的方方面面都面临着多属性决策问题，即同时考虑多个影响因素下对有限个备选方案中进行择优问题。
但现实中决策者很难获得精确的“非此即彼”类信息，而是一般“非此非彼”类的模糊、不精确的信息，从而使模糊信息标度成为了多属性决策研究中的一个热门话题。
自Zadeh于1965年提出模糊集理论后，成为模糊、不确定信息表示的有效工具，目前业界内广泛研究采用梯形模糊数、三角模糊数、区间犹豫模糊数等来表示不确定语言环境的多属性决策问题[1]。
这些方法均以某种形式来描述语言变量，但有时因对评价对象的了解不够导致标度的不精确，而且通过少量基本运算后这种不精确将使决策结果产生巨大变化，使得模糊集的应用性变差。
Kosiński等[2]提出有序模糊数的概念及应用，有序模糊数相比一般模糊数多了一个“方向”属性，使得其运算过程改变，通过更加简单、灵活的运算，可以消除以上基本运算带来的缺陷，有效减少模糊数运算的不准确性放大问题[3]，在模糊系统数据处理中具有新的潜力。
模糊决策和灰色决策
3
0
0
1
0
0
4
1
0
2
0
0
1
0
0
0 0.67 0.33 0 0
0.56 0.33 0.11 0 0
由rij=Nij/N,
得隶属度矩阵
R1
0 0
0.44 0.44 0.12 0 0.78 0.22 0 0
0.44 0.44 0.12 0 0
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10
（4）计算综合评价向量Sk .
0 0.67 0.33 0 0
E
F T
e1
e2
e3
e4
f1 -/1 0.1 0.8 0.1
乙(b) t2/ t2 f2 -/1 0.1/1 0.7 0.2/1
f3 0.1/1 0.6 0.3
f4
0.1/1 0.6 0.3
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20
先确定考核因素集内诸因素相应的隶属度R=(rij)4×4，其中 rij=Wt1rij(1)+Wt2rij(2)
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日常考核统计记录及晋级考核成绩结果表
E
F T
e1
e2
e3
f1 0.5/1 0.3 t2/ t2 f2 0.5 0.1/1 0.2
f3 -/1 0.7 0.3 f4 0.6 0.1/1
e4
0.2 甲(a)
0.2
0.3
E
F T
e1
e2
e3
e4
甲(b) t2/ t2
f1 f2
0.5 0.5
第三节 灰色层次决策 第四节 灰色规划
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1
第一节 模糊综合评判法
管理决策分析,第九章_模糊决策和灰色决策方法
A U A 0.2 A0.2 0.7 A0.7 0.8 A0.8 1 A1
2019/4/2
0.2(1 / u1 1 / u2 1 / u3 1 / u4 ) 0.7(1 / u1
1 / u2 1 / u4 ) 0.8(1 / u2 1 / u4 ) 1(1 / u4 )
2019/4/2
模糊子集A特殊的截集：
当λ=1时,截集A1的范围最小,称为模糊子集A的核; 当λ→0+时,得到范围最大的集合,称为A的支集,记作
SuppA u | A (u) 0,
u U
如图9-7.
2019/4/2
定义9.3 设A是U上的普通子集, 0, 1 , λA是一个模 糊子集,其隶属函数为
评语集合为 V={v1,v2,……,vm} 设第i个因素的单因素模糊评价为Ri=(ri1,ri2,…,rim)(i=1,2,…,n), 其中rij表示第i个因素对第j个评语的隶属度.n个模糊向量 R1,R2,…,Rn构成从U到V的模糊关系,模糊矩阵
R ～1 R ～2 R ～ R ～ n
2019/4/2
第一节 模糊综合评价方法
一. 模糊子集、模糊关系及其简单性质
设U表示一些对象的集合,称之为论域.论域U上的普通子集 A有明确的范围,对于任意元素u∈U, u或者属于A,u或者不 属于A,二者必居其一.普通子集A用特征函数表示为:
1, u A v A ( u) 0, u A
～ ～
～
～
若tij rij sij (1 i n;1 j m),
则 T ( t ij ) nm R S
～ ～ ～
灰色关联分析法与TOPSIS评价法PPT精选文档
2000 0.7320 0.8364
0.6828
0.7440
2001 0.7588 0.8819
0.6885
0.7878
2002 0.8597 0.9144
0.7812
0.9291
2003 1.0125 1.0444
1.0237
0.9847
2004 1.2356 1.1073
1.2833
1.2363
(min) / (max)
0i (t) / (max)
由于在一般情况下, (min)可能为零(即某个 0 i ( t )
为零)故将上式改进为
(0m i(itn))//((m m aaxx))@ 0i(t)
在0和1之间取值. 7
上式可变形为
0i(t) (0 m i(itn )) ((m m aax x )) (6.1)
1.000
2005 0.2881
0.3510
0.4758 9
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术 平均可得
r0116(0.41910.37960.58080.7055
0.36960.2881)0.4571
r02
1(0.60670.51780.49030.8761 6
0.61410.3510)0.5760
0n(1)
0n(2)
M
(6.10)
0n(N)Nn
式中分辨系数 在(0,1)内取值,一般情况下依据 (6.10)中数据情况多在0.1至0.5取值, 越小越能
提高关联系数间的差异.关联系数 0 i ( k ) 是不超 过1的正数, 0 i ( k ) 越小, 0 i ( k ) 越大,它反映第i
式中Wk为各指标权重。
第6章 灰色决策方法2016
第六章 灰色决策方法
1
学习目的
了解灰数、灰色关联、灰色聚类的概念、原理与 计算； 掌握灰色决策的基本概念以及几类常用的经典灰 色决策分析方法和技巧，为以后继续学习灰色决 策的理论与方法奠定一定的基础。
2
灰色系统理论产生的科学背景
现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的大趋势，导致了具 有方法论意义的系统科学学科群的出现。
华中科技大学 、南京航空航天大学、福州大学、武汉理工大学招收
、培养灰色系统专业博士研究生，国内外数千名博士、硕士研究生 应用灰色系统的理论、方法、模型开展科学研究、撰写学位论文。
13
灰色系统理论的产生与发展动态
国家及各省、市科学基金积极资助灰色系统研究，每年都有
一大批灰色系统理论或应用研究项目获得各类基金资助。
决策模型
控制模型
21
灰色系统理论的主要研究内容
灰数学;灰色代数系统、灰色矩阵、灰色方程等是灰色系统理论的基础。 灰色序列生成;主要包括缓冲算子（弱化缓冲算子、强化算子）、均值生成算子、级比 生成算子、累加生成算子和累减生成算子等。 灰色系统分析;除灰色关联分析外，还包括灰色聚类和灰色统计评估等方面的内容。 灰色模型;通过灰色生成弱化随机性，挖掘数据规律，经过差分方程与微分方程之间的 互换实现离散数据序列建立连续的动态微分方程的新飞跃。 灰色组合模型;包括灰色经济计量学模型（G-E）、灰色生产函数模型(G-C-D)、灰色 马尔可夫模型(G-M)、灰色时序组合模型等。 灰色决策;包括灰靶决策、灰色关联决策、灰色统计、聚类决策、灰色局势决策和灰色 层次决策等。 灰色优化技术;包括灰色线形规划、灰色非线性规划、灰色整数规划和灰色动态规划等 。 灰色博弈模型;包括基于纯策略的灰矩阵博弈模型和基于混合策略的灰矩阵博弈模型等 。 灰色控制; 包括本征性灰色系统的控制问题和以灰色系统方法为主构成的控制等。
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灰色犹豫模糊集及其灰关联topsis决策方法灰色犹豫模糊集（GDMFS）和原始灰色模糊集（GMFS）是在灰色
理论的基础上构建的一种模糊集合，它们利用灰度值来描述元素在集合中的模糊程度。
灰色关联topsis方法是在topsis方法的基础上发展起来的，是一种基于关联规则和灰色模糊理论的多目标决策方法，可以用来解决多目标决策问题。
本文介绍了灰色模糊集及其灰关联topsis决策方法的概念、原理以及应用，以便让读者对灰色模糊集
及其灰关联topsis决策方法加深理解。
一、什么是灰色模糊集？
灰色模糊集（gray fuzzy set, GFS）是一种模糊集合，它允许
一个元素有多个属性，并能将这些属性转化为灰度值，这些灰度值用来表示元素在集合中的模糊程度。
灰色模糊集能够更好地模拟实际情况，从而改善模糊集的性能。
目前，主要有两种类型的灰色模糊集：GDMFS（generalized delayed fuzzy set）和GMFS（gray membership fuzzy set）。
GDMFS 是一种更复杂的模糊集，它可以表达不同的相关性类型，从而改善模糊集的表达能力；GMFS是一种简单的模糊集，它只能表达正相关的
关系，主要用来解决简单的决策问题。
二、什么是灰色关联topsis方法？
灰色关联topsis方法（gray correlation topsis）是一种多目标决策方法，它将灰色模糊理论和关联规则融合到topsis方法（Tecnique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）
中，从而改进了topsis方法。
与topsis方法相比，灰色关联topsis 方法可以更好地模拟实际情况，并以更精确的方式判断决策者的偏好度。
使用灰色关联topsis方法时，首先要根据决策者的偏好确定目标，然后将目标转换为灰色模糊集，并将每个指标转换为灰色关联规则，最后结合灰度值来计算偏好度。
三、灰色模糊集及其灰关联topsis方法的应用
灰色模糊集及其灰关联topsis方法可以用于解决复杂的多目标决策问题。
例如，在体育界，可以根据教练、球员、赛场等因素进行多目标决策，以确定最佳的战术和阵容。
在商业管理领域，可以根据市场环境、资源限制、客户需求等因素进行多目标决策，以确定最佳的市场策略和产品组合。
四、结论
灰色模糊集和灰关联topsis方法是基于灰色理论的一种模糊集及其决策方法，它们可以更好地模拟实际情况，并以更精确的方式判断决策者的偏好度，因此在决策过程中得到广泛的应用。
本文介绍了灰色模糊集及其灰关联topsis决策方法的概念、原理以及应用，以便让读者对灰色模糊集及其灰关联topsis决策方法加深理解。