2009年成人高考数学试题答案(专升本)
2009年河北专接本高等数学真题及答案03
河北省2009年专科接本科教育考试数学（三）（管理类）试题(考试时间：60分钟 总分：100分)说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 已知)(x f =4162+-x x 的定义域是 （ ）A [4,4-]B [4,4-)C (4,4-)D (4,4-]2 极限xx x 20)1(lim +→=( )A 1-eB eC 2-eD 2e 3 当0→x 时，下列函数中与)sin(2x 等价的无穷小量是( )A xB 2x C x sin D cox -14 设函数)(x f =)1ln(2+x ，则xf x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim=（ ）A 0B 1C -1D 2 5 设函数)(x f =x x 33-，则下列叙述正确的是（ ） A 1-=x ，1=x 都是函数)(x f 的极小值点； B 1-=x ，1=x 都是函数)(x f 的极大值点；C 1-=x ，是)(x f 的极大值，1=x 都是函数)(x f 的极小值点；D 1-=x ，是)(x f 的极小值，1=x 都是函数)(x f 的极大值点； 6 不定积分⎰=xdx x cos sin （ ）A c x +2cos 2B c x +2sin 2C 2sin 2xD 2cos 2x7 由曲线y=xe -与两坐标轴及直线1=x 所围成的平面图形的面积是（ ）A e -1B 1-eC 11--e D 11--e8 微分方程012=+-'y x y 的通解是（ ） A 2)1(+=x c y B c x y ++=2)1( C c x y ++=2)1(2 D 2)1(+=x y 9 下列无穷级数中，条件收敛的是（ ）A ∑∞=+1132n n nB ∑∞=-121)1(n nn C ∑∞=-11)1(n nn D ∑∞=-1)34()1(n nn 10 若行列式021532321=k，则k=（ ）A 3- Ｂ 5 C 5- Ｄ 3二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
高等数学试卷-00023 2009年10月真题及答案
全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________. 9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
2009年成人高考专升本数学试题及答案
试介绍成人高等学校招生全国统一考试（简称“成人高考”）是为我国各类成人高等学校选拔合格新生以进入更高层次学历教育的入学考试。
考试分专科起点升本科(简称专升本)、高中起点升本科（简称高起本）和高职（高专）三个层次。
全国成人高等学校招生统一考试成人高等教育属国民教育系列，列入国家招生计划，国家承认学历，参加全国招生统一考试，各省、自治区统一组织录取。
成考教材成考用书除了大纲全国统一以外，教材辅导书试题集都没有做统一规定。
考生在选择教材时应谨慎。
选择辅导书、习题集时要看看出书组织单位是否是合法的法人，编写小组是否有正式的名称，出版社、出版单位最好选正规的单位。
购书时应该到大书店或者各区县成考办购买以防盗版、假冒伪劣辅导资料回家害人，选择辅导书不能贪多也不可贪便宜。
一般而言，高中起点升专(本)科的教材就分为人民教育出版社、高等教育出版社，还有人大出版社和成教出版社出版等，专升本教材则由中央广播电视大学出版社、人民教育出版社、高等教育出版社出版等。
具了解，如果上辅导班的话高中起点的教材用人民教育出版社的，专升本的教材用电大版高教版的比较多。
但是如果是自学呢？最好用高教版的教材。
授课方式成人高考的授课方式大体分为脱产、业余及函授三种形式，考生应根据自身的情况来选择适合自己的学习形式。
业余：业余授课方式一般在院校驻地招收学生，安排夜晚或双休日上课，所以，适合在职考生报考。
脱产：年龄较小或者想进入大学校门体验大学生活的考生可选择脱产的形式。
脱产学习就是在校内进行全日制学习方式，其管理方式与普通高校一样，对学生有正常的、相对固定的授课教室、管理要求，有稳定的寒暑假期安排。
注：2008年起，普通高校停止招收成人脱产班。
函授：该种学习形式也适合上班族人，业余时间少的考生。
函授教学主要以有计划、有组织、有指导的自学为主，并组织系统的集中面授。
函授教学的主要环节有：辅导答疑、作业、试验、实习、考试、课程设计、毕业设计及答辩。
2009年浙江省普通高校专升本《高等数学一,二》解答
2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》参考答案及评分标准一. 选择题(每小题4分,共20分)1.D ,2.A ,3.B ,4.B ,5.C . 二. 填空题(每小题4分,共40分) 1.54, 2.1 , 3.2 , 4.0 , 5.sin14x c π⎛⎫++ ⎪⎝⎭, 6.0 , 7.()af a , 8.3 , 9.2 , 10.2 . 三. 计算题(每小题6分,共60分) 1. 解.0limlim1x xx xx x e ee ex--→→-+= 5分2.= 6分 2.解.()3221',11y xx ==++ 5分故 ()3221+dx dy x =. 6分3.解.原式=()11xxd e e++⎰3分()ln 1.xec =++ 6分4.解法1.dydydt dx dxdt = 3分222sin 2.sin t t t t-==- 6分解法2.因为22sin ,2sin dx t dt dy t t dt ==-， 4分故2.dy t dx=- 6分5.解.原式()()2111d x x +∞-∞+=++⎰3分 =()tan 1arc x +∞-∞+ 5分=.π 6分6.解. 由条件推得()()'00,1 1.f f == 2分于是()1220limlim 220n n f f n n →∞→∞⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5分 （第1页，共3页）= 6分注：若按下述方法：原式()()112200'lim lim 1f x f x x ++→→⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解答者，只给4分. 7.解法1.分离变量,得到c o t ,3dyxdx y=-+ 2分积分得到ln 3ln sin y x c +=-+ 或 ()3 .s i n c y c x=-∈R 4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为 33.sin y x=- 6分 解法2.由()()(),p x dx p x dxy e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 其中()()13,tan tan p x q x xx==-，得到()3 .sin c y c x=-∈R 4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为 3 3.sin y x=- 6分8.解.方程两边对x 求偏导数,得到224,z zx z x x∂∂+=∂∂ 4分 故.2z xx z∂=∂- 6分 9.解.原式 2 2 0sin d r rdr πππθ=⎰⎰3分= 222cos cos r r rdr πππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦⎰ 5分=26.π- 6分10.解.由121121321131limlim3n nn n n n n nx a x a x+++-→∞→∞==,可知收敛半径R =4分又当x =,对应数项级数的一般项为±级数均发散,故该级数的收敛域为(. 6分（第2页，共3页）四. 综合题(第1小题14分,第2小题8分, 第3小题8分，共30分) 1.解.定义域()(),00,-∞⋃+∞, ()34232',",x x y y x x++=-=令'0,y =得驻点12x =-, 5分 令"0,y =得3x =-, 6分 函数的单调增加区间为()2,0,-单调减少区间为(),2-∞-及()0,,+∞ 在2x =-处,有极小值14-.其图形的凹区间为(),2-∞-及()0,+∞,凸区间为(),3.-∞- 14分 2.证明.由于()f x 不恒等于x ,故存在()00,1,x ∈使得()00.f x x ≠ 2分 如果()00,f x x >根据拉格朗日定理,存在()00,,x ξ∈使得 ()()()0000'10fx f x f x xξ-=>=-， 5分若()00,f x x <根据拉格朗日定理,存在()0,1,x ξ∈使得 ()()()00011'111f fx x f x x ξ--=>=--. 8分注：在“ 2分”后，即写“利用微分中值定理可证得，必存在ξ，使得()'1f ξ>”者共得3分.3.解.P 点处该曲线的切线方程为2y x =+,且与x 轴的交于点()2,0A - 2分 曲线与x 轴的交点()1,0B -和()2,0C ,因此区域由直线P A 和A B 及曲线弧PB所围成. 4分 该区域绕x 旋转生成的旋转体的体积() 02218292330V x x dx πππ-=--++=⎰. 8分 注：若计算由直线P A 与A C 及曲线弧 PC所围成 ，从而 () 22281362315V x x dx πππ=+-++=⎰者得6分.（第3页，共3页）2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》参考答案及评分标准一.选择题 (每小题4分,共20分)1.D ,2.B ,3.C ,4.A ,5.D . 二.填空题(每小题4分,共40分) 1.k , 2.1, 3.12, 4.2, 5.0,6.2ln 2x ,7.sin14x c π⎛⎫++ ⎪⎝⎭, 8.0, 9.()af a , 10.()2sin x c x +. 三.计算题(每小题6分,共60分) 1.解.原式=0lim2xxx e e x -→- 3分 =0lim1.2xxx e e-→+= 6分2.解.由条件推得()()'00,11f f ==， 2分于是()1220limlim 220n n f f n n →∞→∞⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5分= 6分注：若按下述方法：原式()()1122'lim lim 1f x f x x ++→→⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解答者，只给4分.3.解. ()3221'11y xx ==++， 5分()3221+dx dy x =. 6分4.解.取对数 ()221ln arctan2y x yx+=， 2分两边求导数2222122'1'21x y y y x y x yxy x +-⋅=⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 5分整理得 '.x y y x y+=- 6分（第1页，共3页）5.解. 原式=()11xxd e e++⎰3分()ln 1.x e c =++ 6分6.解法1. 解法1.dydydt dx dxdt = 3分222sin 2.sin t t t t-==- 6分解法2.因为22sin ,2sin dx t dt dy t t dt ==- 4分故2.dy t dx=- 6分7.解.原式()()2111d x x +∞-∞+=++⎰3分 =()tan 1arc x +∞-∞+ 5分=.π 6分8解. 当10x -≤<时,() 1;x t xx e dt e e ---Φ==-⎰2分当01x ≤≤时,()()()0 2101311.22xtx e dt t dtx e --Φ=++=++-⎰⎰ 5分故()()2,131,22x e e x x e -⎧-⎪Φ=⎨++-⎪⎩ 100 1.x x -≤<≤≤ 6分 9.解法1. 分离变量,得到c o t .3dyxdx y =-+ 2分积分得到ln 3ln sin y x c +=-+ 或 ()3 s i n c y c x=-∈R ， 4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为 33.sin y x=- 6分 解法2. 解法2.由()()(),p x dx p x dxy e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰其中()()13,tan tan p x q x x x ==-，得到()3sin c y c x=-∈R 4分代入初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为3 3.sin y x =- 6分（第2页，共3页）10. 解.由121121321131limlim3n nn n n n n nx a x a x+++-→∞→∞==,可知收敛半径R = 4分又当x =,对应数项级数的一般项为±级数均发散,故该级数的收敛域为(. 6分四.综合题(第1小题14分,第2、3小题各8分, 共30分)1.解.定义域(),0-∞及()0,+∞ ()34232',",x x y y x x++=-=令'0,y =得驻点12x =-, 5分 令"0,y =得3x =-, 6分 10分函数的单调增加区间为()2,0,-单调减少区间为(),2-∞-与()0,.+∞在2x =-处,有极小值14-.其图形的凹区间为()3,0-及()0,+∞,凸区间为(),3.-∞- 14分2.证明.两边对x 求导,得() 0sin ,x f t dt x =⎰4分再对x 求导，得()c o s ,f x x = 6分从而证得()22cos 1.f t dt xdx ππ==⎰⎰8分3.解.P 点处该曲线的切线方程为2y x =+,且与x 轴的交于点()2,0A - 2分 曲线与x 轴交点()1,0B -和()2,0C ,因此区域由直线P A 和A B 及曲线弧PB所围成. 4分 该区域绕x 旋转生成的旋转体的体积() 02218292330V x x dx πππ-=--++=⎰. 8分 注：若计算由直线P A 与A C 及曲线弧 PC所围成 ，从而 () 22281362315V xx dx πππ=+-++=⎰者得6分.（第3页，共3页）。
2009年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题参考答案：A第2题参考答案：B第3题参考答案：D第4题参考答案：C第5题参考答案：B 第6题参考答案：A 第7题参考答案：D 第8题参考答案：B 第9题参考答案：C第10题参考答案：C二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题第12题参考答案：0第13题第14题第15题第16题第17题第18题过点M0(1,-1,0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为___.参考答案：(x-1)-(y+1)+3z=0(或x-y+3z=2) 因平面x-y+3z=1的法向量n={1，-1，3}，又因所求平面与平面x-y+3z=1平行，所以所求平面的法向量也为n，故所求平面的方程为(x-1)-(y+1)+3z=0（或x-y+3z=2）.第19题参考答案：4第20题设y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3.则曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线方程为___.参考答案：y=3 因x0=2为f(x)的极小值点，所以f′(2)=0,即f(x)在点(2，3)处的切线的斜率为0，故此切线方程为y=3.三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题第22题设y=xsinx,求y′.参考答案：y=xsinx y′=x′sinx+x(sinx)′(4分) =sinx+xcosx.（8分）第23题第24题第25题第26题第27题第28题。
2009年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题
参考答案：B
第2题
参考答案：B
第3题
参考答案：C
第4题
参考答案：B
第5题
参考答案：A 第6题
参考答案：D 第7题
参考答案：A 第8题
参考答案：C 第9题
参考答案：D
第10题
参考答案：A
二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
第11题
参考答案：2/3
第12题
参考答案：
第13题
参考答案：8
第14题
参考答案：2/3
第15题
参考答案：2cosx-xsinx 第16题
参考答案：(1,-1)
第17题
参考答案：
第18题
参考答案：
第19题
参考答案：1/2
第20题
参考答案：
三、解答题：共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲、乙两人先后各抽取一件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率.
第26题
第27题(1)求在区间[0，π]上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S;
(2)求(1)中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V
第28题。
2009年成考专升本高数真题及答案
序号 设备编号 1 设备名称 集料仓 设备型号 约60m3
组成 配件名称 主体尺寸 振动电机 皮带 弹簧 主体尺寸 破碎机主体尺寸 惯性轮 传动电机 小皮带轮 大皮带轮 传动皮带 机架（长*宽） 传动电机 上托辊 下托辊 皮带（宽*厚） 主体尺寸 惯性轮 传动电机 小皮带轮 大皮带轮 皮带 机架（长*宽） 皮带 上托辊 下托辊 传动电机 主体 一层筛网尺寸 二层筛网尺寸 皮带 传动电机 主体尺寸 传动电机 料斗尺寸 主体尺寸 惯性轮 传动电机 小皮带轮 型号 （3510*3830/1300*13 00）*3200 Y2-160L-8 C-2794 3800*1600*2300 2120*1145*2330 Ø1520*370 JR117-8 φ 540 φ 1520 D6290 16000*1430 Y2Ga180M-4 φ 110*370 φ 110*1160 990*12 2000*1900*2200 Ø1000*200 HM2-315L2-4 φ 420 Ø1000 D6000 27180*1580 1000*12 φ 110*370 φ 110*1160 Y2Ga225M-6E 12000*1800*1650 数量 1 1 4 9 1 1 1 1 1 1 9 1 1
位置
进厂日期
生产厂家
供货单位
2
振动给料机
3
PE型鄂式破碎机
K1115
沈阳重型电力矿山设备配套有限公司
4
皮带机
5
碓磕双功能破碎机
PCSF1418型
1 1 1 1 1 1 5 1 1
东平开元机械制造有限公司
6
皮带机
7
GF惯性筛
GXS18
C-2800 HM2-225M-6 10330*1120
09年专升本高数真题答案
共 10 页，第 1 页2009年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 答案及【解析】析一、选择题（每小题2分，共计60分）1.答案D.【解析】：注意函数的定义范围、解析式，应选D.2.答案C.【解析】:，()ln(f x x -=-()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-++==，选C.()()f x f x -=-3．答案D.【解析】：，，应选D.11lim 11x x x +→-=-11lim 11x x x -→-=--4.答案C.【解析】：由等价无穷小量公式，应选C.5.答案B.【解析】：是的可去间断点,应选B.00e 1lim ()lim 1x x x f x x→→-==⇒0=x )(x f 6. 答案D.【解析】：，应选D.(1)(1)1lim(1)1(1)222x f f x f f x →--''==-⇒=-7.答案D.【解析】：，，应选D.1(3)21()2f x x -=(4)()f x =3214x --8.答案A.共 10 页，第 2 页【解析】：，应选A.0d 2cos 20d sin y t k x x x t =⇒=⇒==切9.答案B.【解析】:由得d e ()e d x xf x x -⎡⎤=⎣⎦，2d e ()d(e )e ()e ()e e x x x x x xf x f x C f x C --⎡⎤=⇒=+⇒=+⎣⎦把代入得,所以,应选B.(0)0f =1C =-2()e e x x f x =-10.答案A.【解析】:根据可导与连续的关系知，应选A.11.答案A.【解析】: ，，应选A.34486y x x '=-+212480(2,2)y x x ''=-<⇒∈-12. 答案B.【解析】: ，，应选B.e lim 0x x x →-∞=0e lim xx x→=∞13.答案D.【解析】: 根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D.14. 答案A.【解析】:根据连续函数在闭区间上的性质及的条件,在对应的开区间内至少有一个最值,()()f a f b =应选A.15.答案B.【解析】: ,应选B.()1()ln f x x x '==⇒21()f x x'=-16.答案C.【解析】: =,应选C.2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰221(1)2x C --+17.答案D.【解析】: 根据定积分的保序性定理，应有，应选D.22(1)x e dx x dx ≥+⎰⎰18.答案C.共 10 页，第 3 页【解析】:因,考察积分的可加性有1ln ,1|ln |ln ,1x x x ex x e⎧-≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩，应选C.1111ln ln ln eeeex dx xdx xdx =-+⎰⎰⎰19．答案C.【解析】:由广义积分性质和结论可知:是的积分,收敛的,应选C.21(ln )edx x x +∞⎰2p =20.答案C.【解析】:根据方程的特点是抛物面,又因两个平方项的系数相等,从而方程在空间直角220x y z +-=坐标系中表示的曲面是旋转抛物面,应选C.21.答案D.【解析】:,应选D.0(,)2a b a b a b π=⇒⊥⇒= :22.答案A.【解析】:因,直线在平面内或平行但直线不在平面{}2,7,3s =-- {}4,2,20n s n s n =--⇒⋅=⇒⊥⇒内.又直线上点不在平面内.故直线与平面的位置关系是平行但直线不在平面内,应选A.(3,4,0)--23.答案B.【解析】:原式00(,)(,)(,)(,)limlim h h f a h b f a b f a h b f a b h h→→+---=-00(,)(,)(,)(,)limlim 2(,)x h h f a h b f a b f a h b f a b f a b h h→-→+---'=+=-应选B.24．答案D 【解析】：，应选D 22()()()()2()()()x y x y d x y x y d x y xdy ydx z dz x y x y x y +-+-+--=⇒==---25．答案D.【解析】:积分区有{(,)|0,0(,)|0,02x y y a x r r a πθθ⎧⎫≤≤≤≤=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭(,)ady f x y dx⎰共 10 页，第 4 页,应选D.20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ=⎰⎰26.答案A.【解析】: 由格林公式知, ，(3)(2)228LDx y dx x y dy d S σ∆-+-=-=-=-⎰⎰⎰:应选A.27.答案C.【解析】: 根据可分离变量微分的特点,可化为220x y xdx e dy y++=知,应选C.22y x ye dy xe dx -=-28.答案A.【解析】: 由级数收敛的性质知,收敛,其他三个一定发散,应选A.110nn u ∞=∑29.答案C.【解析】: 根据可知,23ln(1),1123x x x x x +=-+--<≤ ,应选C.23ln(1),1123x x x x x -=-----≤< 30.答案B.【解析】: 令,级数化为,问题转化为:处收敛,确定处是否收敛.1x t -=1(1)nn n a x ∞=-∑1n n n a t ∞=∑2t =-1t =由阿贝尔定理知是绝对收敛的,故应选B.二、填空题（每小题2分，共30分）31.答案：.⎪⎭⎫ ⎝⎛≠≠-21,121x x x x 【解析】：.()1[()](1,)1()122f x x f f x x x f x x ==≠≠--32.答案：.21共 10 页，第 5 页【解析】：.2211cos ()1cos 2220sin 00()1cos 12limlim lim sin 2x x f x x x x x x x x f x x x x x x --→→→-==============:::33.答案：.2ln 【解析】：因，2223()221lim 12lim lim 1lim 1x xa axa x ax x a x x a a x a a x a e x x e x a e a a x x ⋅→∞-→∞→∞⋅--→∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭==== ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭所以有 .38a e =ln 2a ⇒=34.答案：.1=a 【解析】：函数在内处处连续，当然在处一定连续，又因为(,)-∞+∞0x =，所以.0sin lim ()lim1;(0)x x xf x f a x→→===0lim ()(0)1x f x f a →=⇒=35.答案：.043=+-y x 【解析】：因.2231340(1)3x y k y x y x =''=⇒==⇒-+=+36.答案：.1=ξ【解析】：.(2)(0)()2121120f f f x x ξξ-'=-⇒-=⇒=-37.答案：.⎪⎭⎫⎝⎛41,0【解析】：,应填或或或.1()100,4f x x ⎛⎫'=<⇒∈ ⎪⎝⎭10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭10,4⎛⎤⎥⎝⎦38.答案：.7【解析】：.222200()()()()2(2)(2)(0)7xf x dx xdf x xf x f x dx f f f ''''''==-=-+=⎰⎰⎰39.答案：.{}12,8,4-【解析】：因向量与共线,可设为，b a b{},2,3k k k -,所以.5649564a b k k k k ⋅=⇒++=⇒={}4,8,12b =- 40.答案：.()222212y xe x ++共 10 页，第 6 页【解析】：.22222222222(12)x y x y x y z z z e xe x e x x+++∂∂=⇒=⇒=+∂∂41.答案：.()0,0【解析】：.40(,)(0,0)40fx y xx y f x y y∂⎧=+=⎪∂⎪⇒=⎨∂⎪=-=∂⎪⎩42．答案：0.【解析】：利用对称性知其值为0或.232420cos sin 0Dx yd d r dr πσθθθ==⎰⎰⎰⎰43.答案：.()⎰⎰102,yydx y x f dy 【解析】：积分区域,{{}2(,)|01,(,)|01,D x y x x y x y y y x y =≤≤≤≤=≤≤≤≤则有.21100(,)(,)yxydx f x y dy dy f x y dx =⎰⎰⎰44.答案：.xx x xe e C e C y ---+=41231【解析】：的通解为，根据方程解的结构,原方程的通解为230y y y '''--=312x x y C e C e -=+.31214x x x y C e C e xe --=+-45.答案：.1332+-n n 【解析】：当时,.2n ≥3321(1)331n n n u S S n n n n -=-=--=-+三、计算题（每小题5分，共40分）46．求.011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 【解析】：20001111lim lim lim1(1)x x x x x x x e x e x x e x e x →→→----⎛⎫-== ⎪--⎝⎭.0011lim lim 222x x x e x x x →→-===47.设是由方程确定的隐函数，求.()y y x =ln sin 2xy e y x x +=dxdy共 10 页，第 7 页【解析】：方程两边对求导得x ()ln 2cos 2xy ye xy y x x x''++= 即 ()ln 2cos 2xy e x y xy y y x x x x ''+++= 2(ln )2cos 2xy xy x e x x y x x e xy y'+=--所以 .dydx=22cos 2ln xy xy x x e xy y y x e x x --'=+ 48.已知，求.2()x xf x dx e C -=+⎰1()dx f x ⎰【解析】：方程两边对求导得2()x xf x dx e C -=+⎰x ，即，2()2xxf x e-=-22()xe f x x--=所以.211()2x xe f x =- 故22111()24x xdx xe dx xde f x =-=-⎰⎰⎰ .222211114448x x x x xe e dx xe e C =-+=-++⎰49.求定积分.44|(1)|x x dx --⎰【解析】：4014441|(1)||(1)||(1)||(1)|x x dx x x dx x x dx x x dx---=-+-+-⎰⎰⎰⎰ 01441(1)(1)(1)x x dx x x dx x x dx-=-+-+-⎰⎰⎰ 014322332401322332x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.641164118843323332=++-+--+=50.已知 求全微分.22xxy y z e +-=dz 【解析】：因,222222()(2)x xy y x xy y x z ex xy y e x y x+-+-∂'=+-=+∂共 10 页，第 8 页,222222()(2)x xy y x xy y y ze x xy y e x y y+-+-∂'=+-=-∂且它们在定义域都连续，从而函数可微，并有22xxy y z e +-=.z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂22[(2)(2)]x xy y e x y dx x y dy +-=++-51.求，其中区域由直线围成.(2)Dx y d σ+⎰⎰D ,2,2y x y x y ===【解析】：积分区域如图所示：D 把看作Y 型区域，且有D (,)|02,2y D x y y x y ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭故有22(2)(2)yy Dx y d dy x y dxσ+=+⎰⎰⎰⎰.2222025()4y y x xy dy y dy =+=⎰⎰230510123y ==52.求微分方程的通【解析】.22x y xy xe -'-=【解析】：这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次微分方程的通【解析】为，20y xy '-=2x y Ce =设原方程的【解析】为代入方程得,2()x y C x e =22()x x C x e xe -'= 即有 ，22()x C x xe -'=所以 ,222222211()(2)44x x x C x xe dx e d x e C ---==--=-+⎰⎰ 故原方程的通【解析】为.2214x x y e Ce -=-+53.求幂级数的收敛区间（考虑区间端点）.212nn n n x ∞=∑【解析】：这是标准缺项的幂级数，考察正项级数，212nn n n x ∞=∑x y→=2yx因,221112lim lim 22n n n n n nu n x l x u n ++→∞→∞+==⨯= 当，即是绝对收敛的；212x l =<||x <212n n n n x ∞=∑ 当，即是发散的；212x l =>||x >212n n n n x ∞=∑ 当，即化为，显然是发散的。
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Zara创造的快速时尚模式，是中国服装公司在过去几年最热衷学习的方向。
但Zara在中国最忠诚学生，却未能拿到好成绩。
1月30日，在美特斯邦威的年会上，红色的背景板上写着“新春酒会”四个喜庆的大字。
包括董事长周成建在内的美特斯邦威服饰股份有限公司的高管轮流上台发言，每个人都在为“消化库存”进行批评、检讨以及为接下来如何解决而表决心。
任何一家Zara模仿者都会被告知，在快速供应链下保持低库存是这一模式盈利的基础。
但美特斯邦威犯下了致命错误，库存率不仅没降低，还比以前“慢”运营的时代增加了数倍。
截至到2011年9月30日的第三季度的报表显示，美特斯邦威的库存为29亿元，在2009年这个数字只有9亿元。
申银万国证券发布的最新报告说，美特斯邦威2011年底存货已降至25亿元规模，其中估计2012年春夏新款约为2.5亿元，2011年秋冬款为7亿元，2011年春夏款为8至9亿元，2010年秋冬款为5至6亿，其余为更早款—在这些库存中，2012年春夏新款以及2011年秋冬款为正常运营库存，其余的超过15亿元的货物皆为过季商品。
在服装行业里，这些衣服在仓库里每滞留一天都意味着贬值。
美特斯邦威的净资产约为32亿元，而仓库里那些过季衣服已占其净资产的近一半。
中国服装公司钟情于Zara模式的现实处境是，它们通常都弱于品牌和设计，长于生产和本土渠道的开发。
此前这些中国公司冀望于通过提升品牌和设计来赚取更高利润的努力大多并未成功，当他们得知比拼供应链也是一种途径自然兴趣颇浓。
美特斯邦威曾被视为中国最接近Zara的公司。
与大多以工厂起家的服装品牌不同，周成建依靠生产外包创立了“虚拟经营”模式，这让他在向Zara学习的过程中可以摆脱掉自有工厂的桎梏。
为了了解Zara的运作模式，周成建还专门把一些订单交给Zara在中国的代工厂，并自己到这些工厂详细了解整个运营过程。
在2008年，美特斯邦威推出的新品牌ME&CITY更是从内到外复制了Zara的门店。
周成建很为这一新品牌供应链的运营速度而得意，在公司内部称尽管距离Zara还有差距，但必然是中国速度最快的公司。
但现在周成建不得不进行反思了。
相比模式及战略的问题，他更倾向于认为是管理层的执行出了问题。
在最近的高层管理会议上，周愤怒地批评下属的作风是“三蛋一不”，即混蛋、王八蛋和瞎扯淡，以及不作为。
这样的反思目前还仅限于内部。
当记者在2月中旬拨通周成建的手机之后，他以没有时间为由拒绝回答记者提出的相关问题。
加盟商之死
在面临货品卖不掉困境的同时，周成建需要解决的另外一个问题是，有些加盟商不打算继续卖美特斯邦威了。
一位美特斯邦威的加盟商说，在2008年以前，这份生意使她过着比同龄人都要体面的日子；但是最近3年来，她几乎就没有看到盈利现金进入自己的账户。
10年前，美特斯邦威主要依靠加盟商开加盟店来实现销售渠道扩张，但是当大量加盟商到总部讨价还价谈货品折扣的时候，周成建意识到自己可能会被加盟商绑架，因此不惜以高出加盟店5倍的代价开自营店，加强对销售渠道的控制权。
美特斯邦威时至今日在一线城市已经全部收回加盟权，实现直营。
美特斯邦威和加盟商之间的裂痕是从美邦2008年上市后开始出现的。
一直以虚拟经营为商业模式亮点的美特斯邦威，在上市后和大部分的加盟商签订了为期三年的经营合同，要求加盟商每年要有25%的增长。
这种强制性条款引起很多加盟商的反弹，但是美特斯邦威的回应非常强势，“不签的话你们就不要做了。
”而取消特许经营权就意味着加盟商过去的投入将付之东流。
周成建也并非不体谅同美邦合作多年的加盟商的苦处，在2009年时，他曾经在一个季度取消了加盟商的订货指标，而几乎所有的加盟商都趁着这个机会少订了很多的货品。
自然，美邦当季度的业绩就出现了明显的下降。
在此之后，美邦又重新恢复了对于加盟商订货指标的强势态度，而且变得更为强势。
美特斯邦威与加盟商之间的关系开始更强调加盟商的订货必须达到标准，而非如何共同促进销售。
美邦的每一季订货会大致分南北两区，每个区花费3天时间，总共六天时间完成。
第一天早上会讲一下流行趋势，以及数据分析。
在新款走秀之后就会让加盟商去各个订货厅自己订货。
早些年也会有一些培训内容，比如新型面料的介绍等。
但是被加盟商认为价值不大而被取消。
这种缺乏沟通的方式使得加盟商在订货款的时候缺乏合理的判断。
2011年秋季女装，美特斯尝试在款式上进行了较大的突破，但是却不被加盟商所接受。
最终女装的订货情况非常糟糕，而市场却反馈这一季的女装销售得不?错。
而同时，美邦在自建直营店之后，直营店以及加盟店之间开始产生了资源偏向。
在加盟商的库存问题变得日趋严峻的时候，去年美邦给予了加盟商优惠的补贴，加盟商在指定的十几天的日子里可以对货品进行八折销售，而美邦将给予8%的金额补贴，而这意味着加盟商自己还有付出12%的利润亏损。
“八折的折扣现在根本没有用，而且就在离我门店半小时车程的直营店里打的是5至6折的活动，你说谁会来我这里买。
”美特斯邦威的加盟商告诉记者。
加盟商无力自己承担更多的打折以对抗直营店大规模的促销活动。
美特斯邦威的加盟商以五七折的折率从美邦进货，加上运费以及道具的费用成本大概在销售额的60%。
一个商铺的租金要占到成本的15%，若是商场柜台的话这个数字要提高到18%。
加上7至8%的人员成本，当加盟商自负盈亏打85折的时候，已经毫无利润空间了。
这些加盟商开始艳羡其他品牌了。
比如同为休闲品牌的森马由于96%的门店都是加盟店，因此对加盟商更为重视，能够给予更大的优惠条件。
森马给予加盟商的进货价为售价的53%，如果是一个亿的进货量的话，美邦和森马的加盟商的订货金额将相差400万。
同时在加盟商完成一定的订货量之后还会给予返点的激励，而8%的业绩补贴更是会频繁得给予加盟商。
美特斯邦威的管理体制决定了对加盟商的态度，其销售团队分为直营店和加盟店两部分，直营店的销售会考核业绩和单门店盈利，但是负责加盟商的销售却只顾业绩指标，并不会过问加盟商的经营状况。
这导致已经多年没有人在加盟商终端零售门店指点他们如何陈列货品和道具等细节。
这意味着，在周成建将所有精力投入到如何将供应链速度提快的同时，销售的速度却被忽视了。
品牌升级之困
美特斯邦威在对Zara供应链模仿的同时，却并未能成功模仿品牌。
Zara、H&M、优衣库等快时尚品牌在潮流人群中依然具有影响力，而美特斯邦威及旗下品牌至今未能与时尚产生关联—对服装公司来说，这意味着无法摆脱低端形象。
从某种意义来说，此前请郭富城、周杰伦作为代言获得市场快速成长的策略，如今已成品牌升级的拖累。
去年年底，重庆解放碑新华国际美特斯邦威旗舰店华丽登场，这个花费4000万元打造的门店共4层楼面，经营面积近4000平方米，软硬件全面升级，抛弃了原有较低端休闲品牌风格，瞄准都市时尚人群，引进了MooMoo童装、Tagline等美邦升级品牌，成为国内定位最高端、店面最豪华的美特斯邦威旗舰店，并且林志玲作为代言人出席了这场活动。
然而对于这个新系列的推广，美邦内部也分为不同的意见。
一派是偏重以林志玲为代言人一炮打响，而另一派更希望将Tagline更加精细化的操作，终端自成具有特色的专卖店，销售额缓慢成长但形成良好品牌。
最终，还是以请一线明星代言迅速带动销售的方案获得了周成建的批准，支持这一方案的管理层大多也是当年请郭富城、周杰伦作为代言的执行者，他们最熟悉的也是这样的打法。
“有些人之前做了那么多年，做了那么多事，然后你说老品牌不行要提升，那些人是不是会坚决要反弹？他们一定会反弹到底。
”美邦一位参与此项目的人员告诉《环球企业家》。
尽管周成建在不断地求变和进步，但是在美邦的公司中大部分的人都倚重着美邦品牌的成功，并试图以此将其复制到新的一个品牌中。
当年，美邦“不走寻常路”的口号，以及周杰伦的代言使得此品牌迅速串红，无论是订单量还是销售量都开始飞速增长。
在创立ME&CITY之后，美邦采取了极其雷同的营销手段，请来了美剧《越狱》的男主角文特沃斯?厄尔?米勒。
引起了媒体和消费者的纷纷瞩目。
但是由于从品牌创意念头的诞生到最终上市，时间上不到1年，而一般来说服装品牌的酝酿期是这个时间的三倍，才能保证从产品定位到渠道推广的完备计划。
喧闹过后，产品本身的问题却逐渐显露。
一开始，ME&CITY的定位是美邦品牌中的一款都市系列，而原本的美邦品牌在公司内部被划为校园系列。
早期MC产品的Logo下方还带有美特斯邦威的Logo，同时其销售渠道和美特斯邦威采用的是同一渠道，在美特斯邦威的门店中的一角可以找到
ME&CITY的产品，然而，却由于定价过高，消费者很难接受这个新品牌。
“服装品牌从低往上做是非常困难的。
Prada成功之后会推出定位稍低的品牌MiuMiu，但是却不会再推出一个比自己定位更高的品牌。
”一位业内人士称，“美邦也应该把品牌慢慢平移，然后把学生装用另一个品牌做，那么大家都能接受美邦有个新品牌是学生装。
”。