蚁群算法
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蚁群算法
AS算法
下面以蚁周模型为例， 总结蚂蚁系统算法的 流程。
置禁忌表索引s=1;并将其起点城市加入各自 禁忌表中
Y
禁忌表已满？
N
s=s+1 将m只蚂蚁按照其各自计算的转移概率pijk选 择下一城市，并将该城市加入到禁忌表中。 计算所有m只蚂蚁走过的周游长度Lk； 更新当前的最优路径。
计算Δτijk，更新信息素；t=t+n；NC=NC+1
9.4 蚁群算法的参数分析
讨论的参数包括： α——信息素的相对重要程度； β——启发式因子的相对重要程度； ρ——信息素蒸发系数（(1-ρ)表示信息素的 持久性系数）； Q——蚂蚁释放的信息素量。
1、参数α、β对AS算法性能的影响
在蚂蚁搜索解的过程中，所有蚂蚁都选择同样的路径， 即系统不再搜索较好的解，称为停滞现象。
下面是信息素更新公式：
4 概率转换规则
每只蚂蚁根据路径上的信息素和启发式信息（两 城市间距离）独立地选择下一座城市： 在时刻t，蚂蚁k从城市i转移到城市j的概率为
[ ij (t )] [ij (t )] , k pij (t ) [ is (t )] [is (t )] sJ k (i ) 0, j J k (i ) j J k (i )
9.5 蚁群系统
蚁群系统（ACS）是AS算法的改进版本，与AS算 法主要区别在于： （i）在选择下一座城市时，ACS算法更多地利用了 当前的较好解； （ii）只在全局最优解所属的边上增加信息素； （iii）每次当蚂蚁从城市i转移城市j时，边ij上的信息 素将会适当的减少。
转换规则：
在ACS算法中，蚂蚁使用伪随机比率选择规则 选择下一座城市。即对位于城市i的蚂蚁k，以概率 q0移动到城市l，其中l为使τil (t)*[ηilβ] 达到最大的 城市。该选择方式意味着蚂蚁将以概率q0将最大可 能的城市选入蚂蚁所构造的解；除此之外，蚂蚁以 (1-q 0) 的概率按下式选择下一座城市j。在ACS算 法中，蚂蚁的状态转移公式为：
蚁群算法
两阶段算法（Two Phase Algorithm）
算法举例
（3）以P0为起点，以P4为终点，求下图最短路径L
Dijkstra算法 动态规划 L为 P0→P6 → P3 → P4. 总长度为97km。
（4）根据最短路进行分组，最短路由三条分支组成，即
P0→P5 → P8 → P7 → P6 → P0. 33km，5.9t
0 0
4 10 17 0
节约法（Saving Method）
算法举例
点对之间连接的距离节约值
连接点 3-4 2-3 7-8 6-7 1-7 节约里程 19 18 17 16 13 连接点 1-2 1-6 6-8 2-4 1-3 节约里程 12 11 10 9 8 连接点 1-8 2-7 5-8 2-6 4-5 节约里程 5 5 4 3 3 连接点 5-7 3-7 5-6 节约里程 3 1 1
Cij P0 P5 P8 P0 0 P5 8 0 P8 22 18 0 P7 33 29 28 P6 33 29 28 P1 ∞ ∞ 37 P2 ∞ ∞ ∞ P3 ∞ ∞ ∞ P4 ∞ ∞ ∞
P7
P6 P1 P2 P3 P4
0
16
0
25
20 0
35
30 22 0
∞
42 34 30 0
∞
∞ ∞ ∞ 22 0
节约法（Saving Method）
算法举例
求初始解
令Ii={i}，i=1，2，· · · ，8；最短路长li=2C0i；载重量ri=Ri；标记 （合并次数）B1=B2=· · · =B8=0.
按节约里程从大到小合并路径 8
P3 P29 10P15 NhomakorabeaP4
11
蚁群算法
蚁群算法目录1 蚁群算法基本思想 (1)1.1蚁群算法简介 (1)1.2蚁群行为分析 (1)1.3蚁群算法解决优化问题的基本思想 (2)1.4蚁群算法的特点 (2)2 蚁群算法解决TSP问题 (3)2.1关于TSP (3)2.2蚁群算法解决TSP问题基本原理 (3)2.3蚁群算法解决TSP问题基本步骤 (5)3 案例 (6)3.1问题描述 (6)3.2解题思路及步骤 (6)3.3MATLB程序实现 (7)3.1.1 清空环境 (7)3.2.2 导入数据 (7)3.3.3 计算城市间相互距离 (7)3.3.4 初始化参数 (7)3.3.5 迭代寻找最佳路径 (7)3.3.6 结果显示 (7)3.3.7 绘图 (7)1 蚁群算法基本思想1.1 蚁群算法简介蚁群算法（ant colony algrothrim ，ACA ）是由意大利学者多里戈（Dorigo M ）、马聂佐（ Maniezzo V ）等人于20世纪90初从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来的一种新型的模拟进化算法。
该算法用蚁群在搜索食物源的过程中所体现出来的寻优能力来解决一些系统优化中的困难问题，其算法的基本思想是模仿蚂蚁依赖信息素，通过蚂蚁间正反馈的方法来引导每个蚂蚁的行动。
蚁群算法能够被用于解决大多数优化问题或者能够转化为优化求解的问题，现在其应用领域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式识别、电信QoS 管理、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辩识等方面。
蚁群算法是群智能理论研究领域的一种主要算法。
1.2 蚁群行为分析EABCDF d=3d=2 m=20 t=0AB C Dd=3d=2 m=10 m=10t=11.3 蚁群算法解决优化问题的基本思想用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。
路径较短的蚂蚁释放的信息量较多，随着时间的推进，较短路径上积累的信息浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数愈来愈多。
蚁群算法
1.概述 2.基本蚁群算法 3.蚁群算法的参数选择 4.改进的蚁群算法 5.蚁群算法的应用实例
什么是群？
指的是蜂群、鸟群、蚁群、鱼群等等，具有社会群居行为 的动物。
群的特征：
1.相互作用的相邻个体的集合 2.个体的行为简单，只能完成一般工作 3.智能化的集体行为 a.个体间不仅能够交互信息，还能够处理信息，根
什么是蚁群算法 蚁群算法的特点
它是一种通用的启发式算法，可用来解 决各种不同的组合优化问题。
1.能觉察小范围区域内状况，并判断出是否有食物或其他同类的信息 激素轨迹； 2.能释放自己的信息激素； 3所遗留的信息激素数量会随时间而逐步减少。
蚂蚁系统：模拟蚁群突现聚集行为的蚁群算法， 是作为一类新的计算模式引入的。 蚂蚁系统的提出 1.蚂蚁之间通过环境进行通信。
据信息改变自身行为。 b.没有一个集中控制中心，分布式、自组织 c.作为群体协同工作时，能够实现出非常复杂的行 为特征——智能
蚂蚁的觅食过程
1.随机移动 2.遇到食物分泌信息素 3.在搬运食物回家的路上留下信息素 4.其他蚂蚁发现留有信息素的路径结束漫游，沿该路径移 动，遇到食物同样开始分泌信息素。 5.信息素会随时间挥发，短路径上的信息素相对浓度高。
信息激素全局更新策略 当所有蚂蚁走完全部城市后，只有经过那些路径边上的蚂 蚁才允许释放信息激素，按照式(8-12)进行更新。
其中ρ为信息激素蒸发系数；Lk为最优路径的长度。 这种策略的目的是为了增强那些属于最优路径上的边的信 息激素，可以大大增加这些边上的信息激素。
4.3最大-最小蚂蚁系统 为了克服在 Ant-Q 算法中可能出现的停滞现象， Thomas 等 提出了最大 -最小蚂蚁系统，该算法主要做了如下改进： ①每次迭代结束后，只有最优解所属路径上的信息被更新， 从而更好地利用了历史信息； ②为了避免算法过早收敛 于并非全局最优的解，将各条路径可能的外激素浓度限制 于 [τmin ,τmax] ，超出这个范围的值被强制设为 τmin 或 τmax ，一方面避免了某条路径上的信息激素远大于其他 路径的信息激素浓度，从而有效降低了过早停滞的可能。 另一方面，不会因为某路径的信息激素浓度过低而丧失发 现新路径的可能。各路径上外激素的起始浓度设为τmax ， 在算法的初始时刻， ρ取较小的值时，算法有更好的发现 较好解的能力。所有蚂蚁完成一次迭代后，按式(8-13)
什么是群？
指的是蜂群、鸟群、蚁群、鱼群等等，具有社会群居行为 的动物。
群的特征：
1.相互作用的相邻个体的集合 2.个体的行为简单，只能完成一般工作 3.智能化的集体行为 a.个体间不仅能够交互信息，还能够处理信息，根
什么是蚁群算法 蚁群算法的特点
它是一种通用的启发式算法，可用来解 决各种不同的组合优化问题。
1.能觉察小范围区域内状况，并判断出是否有食物或其他同类的信息 激素轨迹； 2.能释放自己的信息激素； 3所遗留的信息激素数量会随时间而逐步减少。
蚂蚁系统：模拟蚁群突现聚集行为的蚁群算法， 是作为一类新的计算模式引入的。 蚂蚁系统的提出 1.蚂蚁之间通过环境进行通信。
据信息改变自身行为。 b.没有一个集中控制中心，分布式、自组织 c.作为群体协同工作时，能够实现出非常复杂的行 为特征——智能
蚂蚁的觅食过程
1.随机移动 2.遇到食物分泌信息素 3.在搬运食物回家的路上留下信息素 4.其他蚂蚁发现留有信息素的路径结束漫游，沿该路径移 动，遇到食物同样开始分泌信息素。 5.信息素会随时间挥发，短路径上的信息素相对浓度高。
信息激素全局更新策略 当所有蚂蚁走完全部城市后，只有经过那些路径边上的蚂 蚁才允许释放信息激素，按照式(8-12)进行更新。
其中ρ为信息激素蒸发系数；Lk为最优路径的长度。 这种策略的目的是为了增强那些属于最优路径上的边的信 息激素，可以大大增加这些边上的信息激素。
4.3最大-最小蚂蚁系统 为了克服在 Ant-Q 算法中可能出现的停滞现象， Thomas 等 提出了最大 -最小蚂蚁系统，该算法主要做了如下改进： ①每次迭代结束后，只有最优解所属路径上的信息被更新， 从而更好地利用了历史信息； ②为了避免算法过早收敛 于并非全局最优的解，将各条路径可能的外激素浓度限制 于 [τmin ,τmax] ，超出这个范围的值被强制设为 τmin 或 τmax ，一方面避免了某条路径上的信息激素远大于其他 路径的信息激素浓度，从而有效降低了过早停滞的可能。 另一方面，不会因为某路径的信息激素浓度过低而丧失发 现新路径的可能。各路径上外激素的起始浓度设为τmax ， 在算法的初始时刻， ρ取较小的值时，算法有更好的发现 较好解的能力。所有蚂蚁完成一次迭代后，按式(8-13)
第 6 章 蚁群算法
则，输出目前的最优解。
Hale Waihona Puke 3 目标值控制规则，给定优化问题（目标最小化）的一个下界和一个 误差值，当算法得到的目标值同下界之差小于给定的误差值时，算法 终止。
TSP应用举例
TSP应用举例
Introduction of Artificial Intelligence
Introduction of Artificial Intelligence
7
（2）鸟群行为
人们观察鸟群的群体行为发现： 当一群鸟在随机搜寻食物时，发现某个区域内有一块食物， 鸟会先后飞向食物，以及在食物最近的鸟的周围区域继续 搜寻食物。 数目庞大的鸟群在飞行中可以有形的改变方向，散开，或 者队形的重组。 科学家认为，上述行为是基于鸟类的社会行为中的两个要 素：个体经验和社会学习。 由此，创造了粒子群优化算法 （Particle Swarm optimization ，PSO）
蚁群算法的提出
人工蚁群算法
基于以上蚁群寻找食物时的最优路径选择问题，可以构造人 工蚁群，来解决最优化问题，如TSP问题。 人工蚁群中把具有简单功能的工作单元看作蚂蚁。二者的相 似之处在于都是优先选择信息素浓度大的路径。较短路径的信 息素浓度高，所以能够最终被所有蚂蚁选择，也就是最终的优 化结果。 两者的区别在于人工蚁群有一定的记忆能力，能够记忆已经 访问过的节点。同时，人工蚁群在选择下一条路径的时候是按 一定算法规律有意识地寻找最短路径，而不是盲目的。例如在 TSP问题中，可以预先知道当前城市到下一个目的地的距离。 人工蚁群 VS 自然蚁群
prey food
an obstacle is laid in the path
choosing path
the shortest path
蚁群算法
基本蚁群算法程序流程图
开始 初始化
循环次数Nc← Nc+1
蚂蚁k=1 蚂蚁k=k+1
按式（1）选择下一元素 修改禁忌表 N Y K≥ m
按式（2）和式（3）进行信息量更新 满足结束条件 Y
Байду номын сангаас输出程序计算结果 结束 N
复杂度分析
对于TSP，所有可行的路径共有(n-1)!/2条，以 此路径比较为基本操作，则需要(n-1)!/2-1次基 本操作才能保证得到绝对最优解。 若1M FLOPS，当n=10, 需要0.19秒 n=20, 需要1929年 n=30, 需要1.4X10e17年
{ ij (t ) | ci , c j C}是t时刻集合C中元素
蚂蚁k(k=1,2,…,m)在运动过程中，根据各条路径上的信息 量决定其转移方向。这里用禁忌表tabuk来记录蚂蚁k当前 所走过的城市，集合随着tabuk进化过程做动态调整。在 搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发 信息来计算状态转移概率。在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i 转移到元素（城市）j的状态转移概率：
1) 标有距离的路径图 2) 在0时刻，路径上没有信息素累积，蚂蚁选择路径为任意 3) 在1时刻，路径上信息素堆积，短边信息素多与长边，所以蚂蚁更 倾向于选择ABCDE
特
点
（1）其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统；它通过 信息素的不断更新达到最终收敛于最优路径上； （2）它是一种通用型随机优化方法；但人工蚂蚁决不是对实 际蚂蚁的一种简单模拟，它融进了人类的智能； （3）它是一种分布式的优化方法；不仅适合目前的串行计算 机，而且适合未来的并行计算机； （4）它是一种全局优化的方法；不仅可用于求解单目标优化 问题，而且可用于求解多目标优化问题； 2 （5）它是一种启发式算法；计算复杂性为 O( NC m n )，其 中NC 是迭代次数，m 是蚂蚁数目，n 是目的节点数目。
蚁群算法
4.蚁群算法应用
信息素更新规则
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理
最大最小蚂蚁系统
3.蚁群算法改进
4.蚁群算法应用
最大最小蚂蚁系统（MAX-MIN Ant System，MMAS）在基本AS算法的基础 上进行了四项改进： (1)只允许迭代最优蚂蚁（在本次迭代构建出最短路径的蚂蚁），或者至今 最优蚂蚁释放信息素。（迭代最优更新规则和至今最优更新规则在MMAS 中会被交替使用）
p( B) 0.033/(0.033 0.3 0.075) 0.081 p(C ) 0.3 /(0.033 0.3 0.075) 0.74 p( D) 0.075 /(0.033 0.3 0.075) 0.18
用轮盘赌法则选择下城市。假设产生的 随机数q=random(0,1)=0.05，则蚂蚁1将会 选择城市B。 用同样的方法为蚂蚁2和3选择下一访问 城市，假设蚂蚁2选择城市D，蚂蚁3选择城 市A。
蚁群算法
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理 3.蚁群算法改进 4.蚁群算法应用
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理
3.蚁群算法改进
4.蚁群算法应用
蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁 算法，是一种用来在图中寻找优 化路径的机率型算法。 由Marco Dorigo于1992年在他 的博士论文中提出，其灵感来源 于蚂蚁在寻找食物过程中发现路 径的行为
4.蚁群算法应用
例给出用蚁群算法求解一个四城市的TSP 3 1 2 3 5 4 W dij 1 5 2 2 4 2
假设蚂蚁种群的规模m=3,参数a=1，b=2，r=0.5。 解：
满足结束条件？
蚁群算法
U 到达j，L(s) L(s)
lT
{ j},i :
j ；若
L(s) N且T
{l | (i,l) A,l L(s)} {i0}
则到达i0, L(s) L(s)U{i0},i : i0; 重复STEP 2。 16
2.2.5 初始的蚁群优化算法—基于图的蚁群 系统（GBAS）
STEP 3 对 1 s m，若 L(s) N ，按 L(s) 中城市的顺序计算 路径程度；若 L(s) N ，路径长度置为一个无穷大值（即不可
执行GBAS算法的步骤2，假设蚂蚁的行走路线分别为： 第一只L W1: A B C D A, f (W1) 4; 第二只L W 2 : A C D B A, f (W 2) 3.5; 第三只L W 3: A D C B A, f (W 3) 8; 第四只L W 4 : A B D C A, f (W 4) 4.5;
得到新的 ij (k ), k : k 1 ，重复步骤STEP 1。
17
2.2.5 初始的蚁群优化算法—基于图的蚁群系 统（GBAS）
在STEP 3 中，挥发因子 k 对于一个固定的 K 1 ，满足
k
1 ln k ,L ln(k 1)
L
L
L
k
K
并且 k k 1
经过k次挥发，非最优路径的信息素逐渐减少至消失。
挥发过程主要用于避免算法过快地向局部最优区域集中，有助于搜索区 域的扩展。
2 信息素增强，增强过程是蚁群优化算法中可选的部分，称为离线更新 方式这种方式可以实现由单个蚂蚁无法实现的集中行动。也就是说，增强过 程体现在观察蚁群（m只蚂蚁）中每只蚂蚁所找到的路径，并选择其中最优 路径上的弧进行信息素的增强，挥发过程是所有弧都进行的，不与蚂蚁数量 相关。这种增强过程中进行的信息素更新称为离线的信息素更新。
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τij (t + n) = ρ1 τij (t ) +△τij (t , t + n)
△ τ ij ( t , t + n ) =
∑ △τ
k =1
m
k ij
(t , t + n )
25
2.3 蚁周系统模型 上式中的 ρ 与 ρ 不同,因为该方程 不再是每 1
走一步都对轨迹更新,而是在一只蚂蚁建立了 一个完整的路径(n步)后再更新轨迹量. 在一系列的标准测试问题上运行的实验表明, 蚁周算法优于其他两种算法. 蚂蚁系统在解决小规模的TSP问题时还可以, 但是随着问题规模的扩大蚂蚁系统很难再可接 受的循环次数内找出最优解来.
2
1.1 蚂蚁的觅食行为
原因:蚂蚁在运动过程中,能够在它所经过的 路径上留下一种称之为外激素或者信息素 (pheromone)的物质进行信息传递,而且蚂蚁 在运动过程中能够感知这种物质,并以此指导 自己的运动方向,因此由大量蚂蚁组成的蚁群 集体行为便表现出一种信息正反馈现象:某一 路径上走过的蚂蚁越多,则后来者选择该路径 的概率就越大.
30
α
3.1.2 蚁群全局更新规则
在蚁群系统中,只有全局最优蚂蚁才允许释放信息素. 以及伪随机规则的使用,目的是使蚂蚁的搜索主要集中 在当前循环为止所找出的最好路径的邻域内,全局更新 在所有蚂蚁都完成它们的路径后执行,更新公式如下:
τ(r , s ) ← (1 α) τ(r , s ) + α △τ(r , s )
10
1.2 蚂蚁的觅食策略
2,不等长双桥实验: 图2 (a)为蚂蚁经过不等长双桥开始觅食; 图2 (b)显示绝大多数蚂蚁选择较短的桥; 图2 (c)显示最终有80%一100%的蚂蚁选 择较短的桥.
11
1.2 蚂蚁的觅食策略
图 2 不等长双桥实验
12
1.2 蚂蚁的觅食策略
在非对称双桥实验中,由于初始波动的扩大,蚂蚁常 常会选择最短的路径;先回蚁巢的蚂蚁在最短分支上走 了两次(从蚁穴到食物源,再回到蚁穴).所以这些蚂蚁 回来后不久,在短分支上有更多的信息素,从而诱使 巢中同伴选择短分支. 实验表明,通过初始波动的扩大,最终选择短分支的 几率随着两个分支的长度比的增加而增长.由此可见 ,在非对称双桥实验中,初始波动对胜出分支桥(即较 多蚂蚁选择的桥)的影响减小,而占主导作用的是随机 信息素的引导行为.
27
3.1 蚁群系统
(2)全局更新规则之用于最优的蚂蚁路径 上.每次循环后只对最优蚂蚁所走过的 路径进行信息素的增强,其他路径会由 于挥发机制逐渐减少,这就增大了最优 和最差路径在信息素上的差异,使搜索 行为能够很快地集中到最优路径附近, 提高了算法的搜索效率.
28
3.1 蚁群系统
(3)在建立问题解决方案后对所有 路径进行一次全局更新. 蚁群系统中,蚂蚁在构造路径的同时 进行更新,类似于蚁密系统和蚁量模型中 的规则,而在每次循环后再对路径进行一 次全局更新.
17
2.1 蚂蚁系统模型的建立
时间t=0 初始化A(t) 评价A(t)
释放信息素 蚂蚁移动 信息素挥发
终止条件是否满足
否
t=t+1
是 结束
18
2.1 蚂蚁系统模型的建立
在初始时刻,各条路径上的信息素量相等,设 τ ij ( 0 ) = c . 蚂蚁k(k=1,2…,m)在运动中根据各条路径上的信息 素量决定转移方向. Pij k ( t ) 位于城市i的蚂蚁k选择移动到城市j的概率 为:
3
简化的蚂蚁寻食过程
蚂蚁从A点出发,速度相同,食物在D点,可能随机选择路线ABD或ACD .假设初始时每条分配路线一只蚂蚁,每个时间单位行走一步,本图为 经过9个时间单位时的情形:走ABD的蚂蚁到达终点,而走ACD的蚂蚁刚 好走到C点,为一半路程.
4
简化的蚂蚁寻食过程
本图为从开始算起,经过18个时间单位时的情形:走ABD的蚂蚁到 达终点后得到食物又返回了起点A,而走ACD的蚂蚁刚好走到D点.
5
简化的蚂蚁寻食过程
假设蚂蚁每经过一处所留下的信息素为一个单位,则经过36 个时间单位后所有开始一起出发的蚂蚁都经过不同路径从D点取 得了食物,此时ABD的路线往返了2趟,每一处的信息素为4个单 位,而 ACD的路线往返了一趟,每一处的信息素为2个单位,其 比值为2:1. 若按以上规则继续,蚁群在ABD路线上再增派一只蚂蚁(共3 只),而ACD路线上仍然为一只蚂蚁.再经过36个时间单位后, 两条线路上的信息素单位积累为24和6,比值为4:1. 若继续进行,则按信息素的指导,最终所有的蚂蚁会放弃ACD 路线,而都选择ABD路线.这也就是前面所提到的正反馈效应.
( Lab ) △τ(r,s) = 0
1
如果(r,s)属于全局最优路径 否则
a为信息素挥发参数, Lab 为道目前为止找出的全局最优路径.
31
3.1.3蚁群局部更新规则
蚂蚁的局部更新规则对它们所经过的边进行激 素更新 设置 τ0 = (nLnn )1 可以产生好的结果,Lnn 是由最 近的领域启发产生的一个路径长度.实验表明 ,局部更新规则可以有效的避免蚂蚁收殓到同 一路径.
7
1.2 蚂蚁的觅食策略
图 1 等长双桥实验
8
1.2 蚂蚁的觅食策略
S.Goss等人还给出了上述实验的概率模型.首 先,假设桥上残留的信息素量和过去一段时间 经过该桥的蚂蚁数成正比(也就是说不考虑信息 A 素挥发的情况);其次某一时刻蚂蚁按照桥上信 息素量的多少来选择某支桥,即蚂蚁选择某支 桥的概率与经过该桥的蚂蚁数成正比.当所有 的m只蚂蚁都经过两支桥以后,设 Am 和 Bm 分别 为经过A桥和B桥的蚂蚁数( Am + Bm =m),则第 m+1只蚂蚁选择A(B)桥的概率为:
13
1.3 人工蚁群的基本思想
基于以上蚁群寻找食物时的最优路径选择问题,可以 构造人工蚁群,来解决最优化问题人工蚁群中把具有简单 功能的工作单元看作蚂蚁.二者的相似之处在于都是优先 选择信息素浓度大的路径.较短路径的信息素浓度高,所 以能够最终被所有蚂蚁选择,也就是最终的优化结果. 两者的区别在于人工蚁群有一定的记忆能力,能够记 忆已经访问过的节点.同时,人工蚁群再选择下一条路径 的时候是按一定算法规律有意识地寻找最短路径,而不是 盲目的.例如在TSP问题中,可以预先知道当前城市到下 一个目的地的距离.
m
9
1.2 蚂蚁的觅食策略
(k + Ai ) PA = = 1 PB n n (k + Ai ) + (k + Bi )
n
公式表明:往A走的蚂蚁越多,选择分支A的概率就越高 "n"决定选择公式的非线性程度.(n越大,信息素多 一点的分支选择概率越高) "k"表示对未标记的分支的吸引程度.(k越大,越多 的信息素使选择非随机化)
蚁群算法及其应用
1.
2.
3.
蚂蚁觅食行为 与觅食策略 蚂蚁系统—— 蚁群系统的原 型 改进的蚁群优 化算法
4.
蚁群优化算法研究 蚁群算法的应用— —对QoS组播路由 问题求解
5.
1
1.1 蚂蚁的觅食行为
现象: 在蚁群寻找食物时,它们总 能找到一条从食物到巢穴之间的最优路 径,并且能随着环境的变化而变化的搜 索新的最优路径.
22
k =1
2.2蚁量系统和蚁密系统的模型
蚁量系统和蚁密系统模型的差别紧差于在 △τij k (t , t + 1) 的表达式不同.在蚁密系统模型中,一只蚂蚁在经过 路径(i,j)上释放的信息量为 每单位长度Q,在蚁量 模型中,一只蚂蚁在经过路径(i,j)上释放的信息素 量为每单位长度Q/dij.从而:
6
1.2 蚂蚁的觅食策略
1,等长二元桥实验
蚁穴通过双支桥与食物相连,而桥的两个 分支长度相等,而且两个分支上最初没有信息 素.然后,将蚂蚁置于可以自由地在蚁穴和食 物源之间移动的状态,观察选择两个分支的蚂 蚁的比例.结果如图(b)显示,经过最初的一个 短暂的震荡阶段,蚂蚁向着一条相同的路径前 进.
14
2.1 蚂蚁系统模型的建立
商旅问题的引入(TSP问题)
引入原因: 1,它是最短路径问题,蚁群算法很容易适应这 类问题. 2,很容易理. 3,TSP是典型的组合问题,长用来验证一些算法 的有效性,便于与其他算法的比较.
15
2.1 蚂蚁系统模型的建立
蚂蚁主体具有的特征:
(1) 在从城市i到j的过程中或者一次循环结束 ,在边(i,j)释放信息素. (2) 有概率的访问下一个城市,这个概率是两 城市间和连接两城市的路径上存有轨迹量的函 数. (3) 不允许蚂蚁访问已经访问过的城市.
21
2.1 蚂蚁系统模型的建立
τij (t + 1) = ρ τij (t ) +△τij (t , t + 1)
△τij (t , t + 1) = ∑ △τ ij (t , t + 1)
k m
k
经过n个时刻,蚂蚁完成一次循环,各路径上的信息素 根据根据如下公式调整:
△τ ij (t , t + 1) 表示第k只蚂蚁在时刻(t,t+1)留在路径 (i,j)上的信息素. △τij (t , t + 1) 表示本次循环中路径(i,j)的信息素增量
26
3.1 蚁群系统
蚁群系统用于改善蚂蚁系统的性能,更好的解 决蚂蚁系统仅限于小规模问题的解决. 蚁群系统在蚂蚁系统上主要做了三个方面的改 进:
(1)状态转移规则为更好更合理地利用新路径好利用关 于问题的先验知识. 蚂蚁系统:使用随机比例规则,有倾向性地对路径进 行探索. 蚁群系统:伪随机比例规则.
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3.1.1 蚁群系统状态转移规则
一只位于节点r的蚂蚁通过应用方程式给出的规 则选择下一个将要移动到的城市s.