MATHCAD中曲线与曲面的建模方法
CAD 如何创建曲面和曲线体
CAD 如何创建曲面和曲线体CAD软件为我们提供了强大的工具，能够帮助我们创建各种复杂的曲面和曲线体。
在本文中，我将介绍一些常用的方法和技巧，帮助您在CAD软件中轻松地创建曲面和曲线体。
一、曲面的创建1. 使用绘制工具：在CAD软件中，您可以使用绘制工具（如线段、圆弧、曲线）创建曲面。
首先，选择合适的绘制工具，并按照设计要求绘制一系列曲线。
然后，使用曲面命令将这些曲线连接起来并填充成曲面。
2. 使用投影命令：如果您已经有一个平面图形，并希望将其转化为曲面，可以使用投影命令。
选择要投影的平面图形，然后指定投影方向和距离，并确认。
CAD软件会根据您的设置创建一个与原平面图形等高的曲面。
3. 使用曲面建模工具：CAD软件中通常还提供了一些专门用于曲面建模的工具。
您可以使用这些工具创建球体、圆柱体、锥体等常见的曲面。
只需选择合适的工具，指定相关参数，CAD软件便会自动创建相应的曲面。
二、曲线体的创建1. 使用旋转命令：旋转命令是创建曲线体的常用方法之一。
选择要旋转的曲线，并指定旋转轴线和旋转角度。
CAD软件会根据您的设置创建一个旋转体，即曲线体。
2. 使用拉伸命令：拉伸命令允许您将曲线拉伸成一个更长或更短的曲线体。
选择要拉伸的曲线，并指定拉伸方向和距离。
CAD软件会根据您的设置创建相应的曲线体。
3. 使用曲线体建模工具：类似于曲面建模工具，CAD软件中通常还提供了一些专门用于曲线体建模的工具。
您可以使用这些工具创建圆柱体、锥体、内外旋转体等各种形状的曲线体。
三、注意事项：1. 约束和控制：在创建曲面和曲线体时，应该注意添加约束和控制条件，以确保其形状和尺寸符合设计要求。
CAD软件通常提供了各种约束工具，方便您对曲面和曲线体进行调整和修正。
2. 精确度和平滑度：在创建曲面和曲线体时，要注意设置合适的精确度和平滑度参数，以达到预期的效果。
过高或过低的精确度和平滑度设置都可能导致曲面和曲线体的形状不准确或不平滑。
CAD软件中的曲面建模技巧
CAD软件中的曲面建模技巧曲面建模是在CAD软件中常见的技术，它允许设计师创建复杂的曲面形状，用于各种工程和设计项目。
本文将介绍一些CAD软件中常用的曲面建模技巧，帮助读者更加高效地使用这些工具。
首先，让我们来了解一下曲面建模的基本概念。
曲面由无数个曲线构成，这些曲线按照一定的规则相互连接形成三维形状。
CAD软件通常提供了各种功能和工具，可用于创建和修改这些曲线和曲面，例如控制点曲线、样条曲线和曲线修剪等。
在CAD软件中进行曲面建模时，可以使用控制点曲线创建基本形状。
控制点曲线由一系列控制点和控制顶点组成，通过调整这些点的位置和属性，可以改变曲线的形状和弯曲度。
在创建完曲线后，可以使用曲面工具将曲线拉伸和连接，生成复杂的曲面形状。
另一个常用的曲面建模技巧是使用样条曲线。
样条曲线是由一系列曲线段组成，每个段都有自己的控制顶点。
通过在不同的控制顶点之间插值，可以创建平滑连续的曲线。
样条曲线可以用于创建自然形状，如汽车车身或家具设计中的弧线。
曲线修剪是曲面建模中非常重要的技巧之一。
通过在曲线上加入修剪点，可以删除曲线的一部分或定制曲线的形状。
修剪点可以是直线、圆弧或其他形状。
通过使用曲线修剪工具，可以快速精确地调整曲线的形状和长度，以满足设计需求。
此外，CAD软件还提供了一些进阶的曲面建模技巧，如曲面拉伸、曲面旋转和曲面变形等。
曲面拉伸是通过在平面内延伸边缘曲线来创建复杂曲面的方法。
曲面旋转是通过以一个轴为基准，将一个二维曲线围绕该轴旋转一定角度，生成旋转对称的三维曲面。
曲面变形则是通过改变曲面上的点的位置和属性，实现曲面形状的变换。
除了以上介绍的基本技巧外，还有许多其他CAD软件提供的曲面建模功能可供使用。
例如，CAD软件通常支持NURBS曲面和贝塞尔曲面等高级曲面类型。
这些曲面类型在处理复杂形状时非常有用，可以允许设计师更加精确地控制曲面的形状和弯曲度。
在使用CAD软件进行曲面建模时，需要注意一些技巧和注意事项。
高质量CAD文件的曲线与曲面建模
高质量CAD文件的曲线与曲面建模CAD（计算机辅助设计）技术在现代制造业中扮演着重要的角色。
它可以帮助工程师和设计师以更高效和精确的方式创建和编辑产品设计。
曲线和曲面建模是CAD设计中的关键技术，能够实现更具真实感和精细度的设计。
本文将介绍高质量CAD文件的曲线与曲面建模的方法和技巧。
一、曲线建模在CAD设计中，曲线建模是实现产品的基础。
曲线可以用来描述产品的轮廓、剖面或其它重要特征。
以下是一些常用的曲线建模方法：1. 参数方程参数方程是最简单也是最常用的曲线建模方法之一。
它通过定义一对参数来表示曲线上的点坐标。
例如，对于二维平面上的曲线，可以用x = f(t)和y = g(t)来表示。
参数方程适用于各种类型的曲线，如直线、圆弧和曲线等。
2. 样条曲线样条曲线是一种光滑的曲线，可以通过一组控制顶点来定义。
曲线通过控制顶点之间的插值和逼近来生成。
最常用的样条曲线是B样条曲线和NURBS曲线。
它们可以用于创建各种复杂的曲线，并具有良好的灵活性和可编辑性。
二、曲面建模曲面建模使设计师能够创建更加真实和复杂的产品几何形状。
它是在曲线基础上发展起来的。
以下是几种常用的曲面建模方法：1. 线框建模线框建模是一种通过连接曲线段来构建曲面的方法。
它是最简单的曲面建模方法之一，适用于简单的几何形状。
设计师可以通过控制曲线的连接方式和控制点的位置来改变曲面的形状。
2. 曲面拟合曲面拟合是通过拟合一组曲线或曲面段来生成连续的曲面。
它适用于不规则或复杂的几何形状。
曲面拟合可以利用曲线的控制顶点进行调整，从而达到期望的形状。
3. 实体建模实体建模是一种基于几何体的思想进行曲面建模的方法。
它通过将几何体进行切割、融合和修剪等操作来创建复杂的曲面形状。
实体建模可以用于各种类型的设计，如汽车外壳、机械零件等。
三、CAD文件的质量控制高质量的CAD文件不仅包括准确的几何形状，还包括其他重要的信息，如尺寸、材料和加工要求等。
以下是一些质量控制的方法和技巧：1. 合理使用层在CAD设计中，合理使用层可以帮助组织和管理复杂的几何形状和相关信息。
CAD中的曲线和曲面建模技巧
CAD中的曲线和曲面建模技巧在CAD软件中，曲线和曲面建模是非常重要的技巧，它可以帮助我们创建更加复杂和精确的设计。
在本文中，我们将讨论一些在CAD软件中使用的曲线和曲面建模技巧，希望对初学者和专业人士都能有所帮助。
首先，让我们从曲线建模开始。
在CAD中，曲线可以通过多种方法创建。
一种常见的方法是使用基本几何形状，如直线、圆弧和椭圆，然后通过拟合来创建复杂的曲线。
我们可以使用软件中的“拟合”命令，将已知的点和线段拟合为曲线。
这样，我们就能够在CAD中轻松地创建各种曲线形状。
另一种方法是通过掌握贝塞尔曲线的使用。
贝塞尔曲线是由一系列控制点和锚点定义的曲线。
我们可以使用顶点工具创建控制点，然后调整它们的位置来改变曲线的形状。
在CAD软件中，我们可以通过选择“贝塞尔曲线”命令，并逐一选择或用鼠标绘制锚点来创建曲线。
曲面建模也是CAD中非常重要的一部分。
曲面是一个在三维CAD模型中呈现平面外形变化的建模元素。
通过使用CAD软件中的曲面建模工具，我们可以创建各种形状，如球体、圆柱体、锥体等，并将它们组合成更加复杂的形状。
常见的曲面建模工具包括旋转、拉伸、镜像、扫掠等命令。
除了基本的曲面建模工具，CAD软件还提供了一些高级的曲面建模技巧，如NURBS曲线和曲面。
NURBS是非均匀有理B样条的缩写。
它是一种数学表示方法，用于在CAD软件中创建平滑的曲线和曲面。
通过调整控制点的权重和位置，我们可以精确地控制曲线和曲面的形状。
此外，CAD软件还提供了一些辅助工具，用于精确地编辑和调整曲线和曲面的形状。
这些工具可以帮助我们修改曲线和曲面上的点、边或面，以达到我们想要的效果。
例如，我们可以使用曲面编辑工具来调整曲面的法线，使其在不同方向上呈现不同的曲率。
在CAD中使用曲线和曲面建模技巧时，还要注意一些常见的问题。
首先，要始终保持曲线和曲面的正确性和一致性，以便在后续操作中获得准确的结果。
其次，要注意控制点和锚点的位置和数量，以避免过多或过少导致曲线和曲面形状失真。
CAD中的曲面建模技术指南
CAD中的曲面建模技术指南曲面建模是CAD软件中的重要功能之一。
通过曲面建模技术，我们可以创建具有复杂曲线和曲面的零件和模型。
本文将介绍几种常见的CAD曲面建模技巧和技术，帮助读者掌握曲面建模的基本原理和方法。
1. 曲线与曲面的区别在CAD软件中，要理解曲面建模，首先需要了解曲线和曲面的区别。
曲线是一个只有一维的线条，而曲面则是具有二维属性的表面形状。
曲面由曲线生成，可以包含多个曲线或曲线之间的连接。
曲线在曲面建模中扮演重要角色，因为曲线可以用来定义并创造具有复杂形状的曲面。
2. 曲线建模技术在进行曲面建模之前，首先需要学习曲线建模技术。
常见的曲线建模技术包括使用基本几何形状创建曲线，如直线和圆弧。
还可以使用控制点曲线（B样条曲线或NURBS）来创建更复杂的曲线形状。
通过操纵曲线的控制点和控制线，可以创建具有复杂形状的曲线。
3. 曲面建模技巧曲面建模的关键在于将曲线连结并创造出曲面。
有几种常见的曲面建模技巧可以使用，包括：- 推拉：将曲线延伸或推拉成一个曲面。
这种方法适用于创建具有一定厚度的曲面，如管道或块体。
- 辐射：使用多个曲线从一个中心点辐射出去，形成一个类似辐条的曲面。
这种方法常用于创建扇形盖子或类似形状的零件。
- 旋转：将曲线旋转一定角度，生成一个整个表面都是旋转曲线的曲面。
这种方法适用于创建圆柱体、圆锥体等形状。
- 曲面填充：通过连接曲线的不同端点，填充区域形成一个曲面。
这种方法适用于创建曲线形状的封闭曲面。
4. 曲面编辑和操纵在曲面建模过程中，常常需要进行曲面的编辑和操纵。
CAD软件提供了一系列工具和命令来完成这些操作。
例如，可以通过调整曲线上的控制点或控制线来改变曲线的形状。
可以拉伸、扭曲、放大和缩小曲面，以达到所需的形状和尺寸。
在编辑和操纵曲面时，要保持曲面的平滑和连续性，以确保曲面的质量和精度。
5. 曲面分割和连接在曲面建模中，有时需要将一个曲面分割成多个部分或将多个曲面连接在一起。
CAD软件中的曲面建模技巧详解
CAD软件中的曲面建模技巧详解CAD软件是现代工程设计中不可或缺的工具，它具有强大的功能和灵活的操作界面。
曲面建模是CAD设计中常用的技巧之一，它可以创建出各种复杂的形状和曲线，为产品设计提供了更多的可能性。
本文将详细介绍CAD软件中的曲面建模技巧，帮助读者更好地理解和运用这一功能。
一、曲线的绘制在进行曲面建模之前，首先需要绘制出曲线。
CAD软件中提供了多种曲线绘制工具，如直线、圆弧、样条曲线等。
可以根据具体需求选择合适的工具进行绘制。
1. 直线绘制：选择直线工具后，单击坐标系中的起始点，并拖动到终点位置，释放鼠标完成直线绘制。
2. 圆弧绘制：在绘制圆弧之前，需要指定起点、终点和圆心。
选择圆弧工具后，依次单击起点、终点和圆心位置，就可以完成圆弧绘制。
3. 样条曲线绘制：样条曲线可以通过多个点的控制来定义曲线的形状。
选择样条曲线工具后，依次单击控制点，根据需要添加更多的控制点来调整曲线的形状。
二、曲面的创建在绘制好曲线之后，可以利用CAD软件提供的曲面创建工具将曲线转化为曲面。
常用的曲面创建技巧包括：1. 曲面填充：选择曲面填充工具后，依次单击或选择曲线，CAD软件会自动生成曲面。
根据需要可以选择不同的填充方式，如顺时针或逆时针填充。
2. 曲面拉伸：曲面拉伸可以通过拉伸一个封闭的曲线形状来创建曲面。
首先绘制曲线，然后选择曲面拉伸工具，在选定的曲线上拖动鼠标来进行拉伸操作。
CAD软件会自动创建曲面。
3. 曲面旋转：曲面旋转可以通过旋转一个曲线形状来创建曲面。
首先绘制曲线，然后选择曲面旋转工具，在选定的曲线上设定旋转轴，并拖动鼠标进行旋转操作。
CAD软件会根据旋转的角度自动生成曲面。
三、曲面的编辑和修整曲面创建之后，有时会需要对曲面进行编辑和修整，以满足设计需求。
常用的曲面编辑和修整技巧包括：1. 曲面修剪：通过修剪曲面可以改变曲面的形状，使其更好地适应设计要求。
选择曲面修剪工具后，点击要修剪的曲面边界，并拖动到合适的位置，释放鼠标完成修剪操作。
如何在CAD中创建和编辑曲面和曲线
如何在CAD中创建和编辑曲面和曲线CAD（Computer-Aided Design）是一种广泛应用于工程设计和制图的软件工具。
在CAD中，我们可以使用不同的方法来创建和编辑曲面和曲线。
本文将介绍一些常用的技巧和方法。
1. 创建曲线：在CAD中，我们可以使用多种工具来创建曲线。
其中最常见的是使用画线工具或曲线工具。
选择合适的工具后，点击“开始”按钮，然后按照指引操作来画出预期的曲线。
在绘制曲线时可以使用鼠标，也可以通过键盘输入精确的坐标点。
2. 创建曲面：曲面是由多个曲线组成的。
在CAD中，我们可以使用曲面工具将多个曲线组合在一起，创建出预期的曲面。
首先，我们需要选择曲线工具，然后绘制出需要组合的曲线。
接下来，选择曲面工具，选中已绘制的曲线，然后点击“合并”按钮。
CAD将会根据所选曲线的形状和位置自动生成相应的曲面。
3. 编辑曲线和曲面：编辑曲线和曲面是CAD中一个重要的步骤。
我们可以使用编辑工具来修改曲线或者曲面的形状和位置。
选择需要编辑的曲线或曲面后，点击编辑工具，然后根据需要进行拉伸、旋转、缩放等操作，以达到预期的效果。
4. 曲线和曲面的控制点：在CAD中，我们可以通过控制点来进一步控制和编辑曲线和曲面。
选择曲线或者曲面后，点击“控制点编辑”工具，然后会显示出曲线或曲面上的控制点。
通过拖动控制点的位置，我们可以改变曲线或曲面的形状和曲率。
控制点编辑功能可以让我们更加精确地调整和控制曲线和曲面的形态。
5. 其他有用的功能：除了上述的基本操作外，CAD还提供了许多其他有用的功能来创建和编辑曲线和曲面。
例如，我们可以使用曲线平滑工具来消除曲线中的锐角和瑕疵，从而得到更加平滑的曲线。
我们还可以使用曲线修剪工具来去除曲线中不需要的部分，使曲线更加精确。
此外，CAD还支持曲线的仿射变换、曲线的镜像等高级操作。
总结：在CAD中，创建和编辑曲线和曲面是一项重要的技能。
通过掌握各种工具和技巧，我们可以轻松地在CAD中实现我们的设计目标。
CAD中的曲线和曲面建模
CAD中的曲线和曲面建模曲线和曲面建模是CAD软件中非常重要的功能，它们被广泛应用于设计和制造领域。
曲线和曲面建模技术可以帮助用户创建复杂的曲线和曲面形状，以满足不同的设计需求。
在本文中，我将为大家介绍CAD软件中曲线和曲面建模的基本知识和技巧。
首先，让我们来了解CAD中的曲线建模。
曲线建模主要用于创建二维和三维空间中的曲线形状。
在CAD软件中，有很多种曲线类型，比如直线、圆弧、椭圆和样条曲线等。
通过选择不同的曲线类型和参数设置，我们可以创建出各种各样的曲线形状。
在CAD软件中创建曲线的方法有很多，最常用的是通过绘制工具来创建。
例如，我们可以使用直线工具来创建一条直线，圆弧工具来创建一条圆弧，椭圆工具来创建一个椭圆等等。
另外，我们还可以使用曲线编辑工具来修改已经创建好的曲线形状，比如拉伸、旋转、缩放、修剪等操作。
除了基本的曲线建模工具外，CAD软件还提供了一些高级的曲线建模功能。
比如，通过控制点曲线工具，用户可以通过添加若干个控制点来创建曲线形状。
通过调整这些控制点的位置和属性，我们可以精确地控制曲线的形状和曲率。
这种曲线建模技术通常用于设计和制造中的造型设计和曲线修饰。
接下来，我们来讨论CAD中的曲面建模。
曲面建模是在二维和三维空间中创建曲面形状的过程。
在CAD软件中，曲面由一系列呈现光滑过渡的曲线组成，可以是二维或三维的。
曲面建模技术对于设计和制造复杂的产品和零件非常有用。
在CAD软件中创建曲面的方法有多种。
最常用的方法是通过曲面建模工具来创建。
这些工具可以根据用户提供的曲线形状和参数，自动生成光滑的曲面。
用户还可以通过调整曲线的位置、属性和权重来改变曲面的形状和曲率。
此外，CAD软件还提供了一些其他的曲面编辑功能，如旋转、缩放、修剪和连接等，用于修改和优化已经创建好的曲面。
曲面建模技术不仅可用于创建各种复杂的曲面形状，还可以用于进行曲面分析和评估。
通过CAD软件提供的曲面分析工具，我们可以分析和评估曲面的平滑度、曲率、连续性等特性。
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MATHCAD中曲线与曲面的建模方法
一、概述
MATHCAD 中有很多种绘图方法，以下摘录帮助文件中几种有代表性的例子：
图一绘制了一个参数方程表示的平面
图形，图二用MATHCAD的内置函数绘
制了一个空间曲线，其中帮助文件对
CreateSpace函数的解释如下：
CreateSpace 允许您指定参数的范围，
并且如有需要，可指定绘图外部点的
间隔。
也可以将函数用作3D 图处
理程序的自变量，在此情况下可在
绘图格式对话框的QuickPlot 数据
选项卡中设置范围。
图三用MATHCAD的内置函数
CreateMesh绘制了一个空间曲面图形。
MC中也可以读取外部数据绘制图形，如下：
二、MATHCAD的绘图方法浅析
看以上绘图方法能感觉到MATHCAD是个不错的软件，但同时结合自己的数学知识及工作中的问题，想作一些图形或者进一步分析时会发现好像自己仍然还是不清楚如何把自己想要的图形绘制出来，这应该也是部分人认为MATHCAD只适合教学、做一些简单数学计算的原因。
个人认为这是低估了MATHCAD的能力，深入研究及尝试会发现自己想要的图形都可以在MATHCAD中表现出来，只是相关的资料较少或者MATHCAD的研发人员的实现思路和自己固有的想法不同而已。
MATHCAD 绘图时使用比较多的是嵌套矩阵，即矩阵的元素也是矩阵。
而且同一个矩阵的元素的数据格式可以不同，这使矩阵的使用比较灵活。
如果有编程经验的话应该对“面向对象的编程方法”并不陌生，MC中的矩阵也可以理解为封装“对
通常实际的工程项目中的数据或者函数能象如上例子中可以用解析方式表达的情况并不多见，多数情况只能用数值的方法表达，比如实验数据、模型的空间结构尺寸数据等。
以下对MC的绘图方法做一些初步的探讨并列举几种常用的绘图方式。
1.等高线图的绘图解析（以图四为例）
a)矩阵M的数据结构
利用MC中的内置函数，可对M中的数据结构进行分析如下：
从矩阵M的数据及三维图可看出MC中对数据表绘制三维图的定义如下所示：
图五
由此可知，MC 在通过二维图表数据绘制三维图时把数据表（或矩阵）的行数、列数作为数据的X,Y 坐标来看待，而其中的数据即是Z 值。
b) 截取特定区域的数据绘制二维图形来表达某些特殊区域的等高线
MC 中绘制二维图形的一个最简单的方法是给定一个n ×2矩阵（或数组），每行代表一个数据的X,Y 坐标，把第1行到第n 行的数据点连线即产生一个二维图形。
MC 中定义一个n ×2矩阵(此例n=20)：
定义取值范围： (MC 中输入方法：i : 0 ; 19) (MC 中输入方法：TX [ i ,0:i)
(矩阵列标号赋值)
i 019..:=TX i 0, i :=TX 1〈〉M 12〈〉
:=
05
1015
134
136
138
140
142
TX 1〈〉
TX
0〈〉
以上赋值方法得出的矩阵TX 的值如下所示：
图六
TX 的图形如下所示：
图七
TX
5
1015
134
136
138
140
142144
TX 1〈〉M 15〈〉M 16〈〉TX 0〈〉
以上是MC 中绘制二维图形比较标准的用法，事实上MC 的绘图方法比较灵活，如下所示：
以上是绘制相同图形的两种方法，这也是MC 中绘制多条二维曲线常用的方法。
05
1015
134
136138
140142
144TX 1〈〉()i M 15〈〉()i M 16〈〉()i i
2. 三维线束旋转曲面图形绘制
旋转曲面是常用的三维曲面图，旋转曲面是一个空间曲面，首先要定义一个旋转轴，这里给定空间两点的连线可以定义旋转轴，设两点A （0,0,0），B （0,0,10）定义的直线AB 为旋转轴，C （-100,100,-200），D （100,100,200）定义的直线CD 为旋转直线。
在MC 中可定义矩阵记录上述点的坐标。
以下求解矩阵及函数生成直线CD 绕AB 旋转 （分为n 等分）所得线束坐标并绘图：
“生成旋转线束1”为MC 中自定义函数，详见附表。
q1为3×1嵌套矩阵，其中每个元素为一个2×31矩阵，分别存储线束的X,Y,Z
坐标，如下所示（每个线束包含两个点）：
X
Y
图八
以上数据在MC中可生成如上三维曲面图，下图为闭合的旋转曲面。
3. 三维曲线图形绘制
MC中绘制三维曲线图也可以采用坐标点连线的方法，在MC的帮助文件中此类的资料很少，至少目前我没有找到。
不知是MC的研发人员认为此类问题过于简单还是什么别的原因，这客观上造成学习MC绘图时让人感觉不知所措。
经过在MC中进行一些试错过程发现其实绘制三维曲线图也可以用和二维图形同样的方法，如下所示：
a) 三点绘图示意
定义一个矩阵保存三个坐标点:
可定义一个函数生成嵌套矩阵如下所示：
令：
则有：注：这里是对嵌套矩阵进行展开显示
对嵌套矩阵swa
绘制三维图形结果见
图九所示。
b) MATHCAD中空间模型的参数化建模
图10
实际工程设计时要对设计出的结构或机构作力学分析及运动分析，并对设计方案进行后续的优化设计，这些工作必然会对结构作数学建模，图10是工程中常用的一个剪叉型升降机，此系统具有一个自由度，要对机构作全过程受力分析需要对机构进行参数化建模分析，灵活运用MATHCAD软件，此类工作将变得简单且高效。
以下以图10为例，探讨在MC中的实现方法：
选取如图所示坐标系，定义如下常数：
由于系统具有一个自由度，运动时必有一个独立变量，为了分析方便可设自变量为θ（AD于Y轴的夹角），则其它的变量如高度h、液压缸的长度都可以由θ确定，设：
注：FRAME 是MC的内置变量，是从0开始的整数，利用此变量可作简单的图形
为了表达机构的运动规律，对关键坐标点作如下定义：
为了使用上述绘制三维曲线图的方法，要定义绘图路径，即用一笔画的方法把图形表现出来，定义以下绘图路线：
参照上述方法并根据绘图路径生成的嵌套矩阵（表达初始位置）如下：
矩阵qx1绘制的三维曲线图形如下：
附：MATHCAD中机构运动动画截图
函数定义：
使用函数：。