巩固练习-函数及其表示方法-基础

函数及其表示方法-基础
1．函数y =( )
A ．{}|1x x ≤
B ．{}|0x x ≥
C ．{}
|10x x x ≤≥或 D ．{}|01x x ≤≤ 2．设函数
2()31f x x x =-+，则()()f a f a --等于（ ）
A ．0
B ．6a -
C ．2
22a + D ．2
262a a -+ 3．函数24
x
y x =-的值域是( ) A ．(-∞，
12)∪(2，+∞) B ．(-∞，12)∪(1
2
，+∞) C ．R D ．(-∞，2)∪(2，+∞)
4．对于集合A 到集合B 的映射，有下述四个结论 ( )
①B 中的任何一个元素在A 中必有原象； ②A 中的不同元素在B 中的象也不同；
③A 中任何一个元素在B 中的象是唯一的； ④A 中任何一个元素在B 中可以有不同的象． 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．设{}{}|02,|12
M x x N y y =≤≤=≤≤，
给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合M 到N 的函数关系的有 ( )个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．已知函数2,0
(),()(1)0,1,0x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩
若则实数a 的值等于（ ）
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
7．设函数221,1,
()2, 1.
x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1(
)(2)f f 的值为（ ） A ．
89 B ．2716- C ． 15
16
D ．18 8．汽车经过启运、加速行驶、匀速行使、减速行使之后停车，若把这一过程中汽车的行使路程s 看做
是时间t 的函数，其图象可能是（ ）
9．设函数.)().0(1),0(12
1
)(a a f x x x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 ． 10．函数21
2
y x =
+的值域是_________． 11．如图，有一块边长为acm 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm
的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子．设长方体盒子的体积是3ycm ，则y 关于x 的函数关系式为 ；此函数的定义域是 ． 12．已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：
则()[]1g f 的值 ；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值 .
13．设函数2
2,1,(),122, 2.x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，
（1）求3(2),()2f f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
的值；（2）若()3f x =，求x 的值．
14．作出下列函数的图象：
（1）|21|y x =-；（2）2
243(03)y x x x =--≤<.
15．建一个容积为83
m 、深为2m 的长方体无盖水池，如果池底造价是120元/2
m ，池避的造价是80元/2
m ，求水池的总造价y （元）与池底x （m ）之间的函数关系式.
【答案与解析】
1．【答案】D ．
【解析】由题意1-x ≥0且x ≥0，解得01x ≤≤，故选D ． 2．【答案】B ．
【解析】把a 和a -代入函数解析式相减求得． 3．【答案】B ． 【解析】法一：由y=
24x x -，∴x=421
y
y - ∴y ≠12， 应选B ． 法二：2211110.242(2)2222
x x y y x x x x -+=
==+≠∴≠---- ，，
4．【答案】A ．
【解析】由映射的概念知，只有③正确． 5．【答案】A ．
【解析】由函数的定义知选A ． 6．【答案】A ．
【解析】该分段函数的二段各自的值域为(](),1,0-∞+∞，，()(1)2f a f =-=- ∴()12,3f a a a =+=-=-∴ 3a =-． 7．【答案】C
【解析】 (2)4f =，11(2)4f =，故2
11115
()()1(2)4416
f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭． 8. 【答案】A. 9．【答案】(),1-∞- 【解析】当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的；当1
0,(),1a f a a a a
<=><-时. 10. 【答案】10,2
⎛
⎤ ⎥⎝
⎦
. 【解析】2
211
22,022
x x +≥∴<
≤+ 11．【答案】2
(2),|02a y x a x x x ⎧
⎫=-<<
⎨⎬⎩⎭
【解析】设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =，当1x =时，max 99,1y a a =-==-. 12．【答案】1，2
13．【答案】（1）0，
9
2
（2
【解析】（1）(2)220f -=-+= ；399922442
f f f ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫==⨯
= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎣⎦．
（2）1,
23,x x ≤-⎧⎨+=⎩或212,3,x x -<<⎧⎨=⎩或2,2 3.
x x ≥⎧⎨=⎩解得x =
14．【解析】
15．【答案】1280
480320,(0)y x x x
=++
> 【解析】设池底矩形宽x （m ），则池底矩形长为
4
x
（m ）． 底面积为42
m ，造价为1204480⨯=（元）．左、右两侧面造价为8022320x ⨯⨯=（元），前、后两侧面造价为41280
8022x x ⎛⎫⨯⨯⋅=
⎪⎝⎭
（元）． ∴水池的总造价y 与池底宽x 之间的函数关系式为
1280
480320,(0)y x x x
=++>．。