2010赛前知识点梳理解读

具体问题
数学模型
算法描述
编程测试
得到答案
区分算法和程序。
算法具有五个基本特征
①有穷性，算法的执行必须在有限步内结束。 ②确定性，算法的每一个步骤，都有精确的定义。要执行 的每一个动作都是清晰的、无歧义的。 ③输入， 算法可以有0个或多个输入。 ④输出， 算法一定有输出结果 ⑤可行性，算法中的运算都必须是可以实现的。算法的能 行性指的是算法中有待实现的运算，都是基本的运算。原 则上可以由人们用纸和笔，在有限的时间里精确地完成
图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。
算法的定义
算法（algorithm） 计算机对问题的求解过程是通过一系列命令来完成的， 这种为了完成某个任务而编写的命令的有序集合，我们称 之为程序。 在设计程序过程中需要考虑对问题求解的方法和步骤，对 问题求解的过程和步骤，我们称之为算法。 算法的优劣将影响程序运行的效率和执行的结果。 用计算机解决具体问题的时候，需要以下几个步骤：
自然语言表述： 步骤1：任意输入一个数x 步骤2：如果x大于0，输出‘YES’，转到步骤4 步骤3：输出‘NO’ 步骤4：结束
伪代码描述： 输入一个数x; if (x>0) 输出‘YES’; else 输出‘NO’;
用流程图描述算法
算法的时间和空间复杂性
一个算法的优劣主要从算法的执行时间和所需要占用的存储空间两个方面 衡量。
算法
2010赛前知识点梳理
算法的历史
“算法”的中文名稱出自周髀算經；而英文名稱 Algorithm 来自于9世纪 波斯数学家比阿勒· 霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，因為比阿勒· 霍瓦里松在
数学上提出了算法这个概念。“算法”原为“algorism”，意思是阿拉伯数字
的运算法则，在18世纪演变为“algorithm”。 欧几里得算法被人们认为是史上第一个算法。 第一次编写程序是Ada Byron
算法具有有穷性，程序不需要具备有穷性。一般的
程序都会在有限时间内终止，但有的程序却可以不在有 限时间内终止，如一个操作系统在正常情况下是永远都 不会终止的。
一个好的算法要达到以下目标：
1） 正确性
2） 可读性
3） 健壮性 4） 效率与低存储量要求
例： 任意输入一个数，若大于0，输出‘YES’，否则输出‘NO’。
算法执行时间的度量不是采用算法执行的绝对时间来计算的，因为一个算
法在不同的机器上执行所花的时间不一样，在不同时刻也会由于计算机资 源占用情况的不同，使得算法在同一台计算机上执行的时间也不一样。
所以对于算法的时间复杂性，采用算法执行过程中其基本操作的执行次数，
称为计算量来度量。
算法中基本操作的执行次数一般是与问题规模有关的，对于结点个数为n 的数据处理问题，用T(n)表示算法基本操作的执行次数。
在评价算法的时间复杂性时，不考虑两算法执行次数之间的细小 区别，而只关心算法的本质差别。为此，引入一Байду номын сангаас所谓的O() 记号。 下面的表格给出了一些具体函数的O()的表示，如图所示。
f(n) 35 2n+7 n2+10 2n3+n
O(g(n)) O(1) O(n) O(n2) O(n3)
量级 常数阶 线性阶 平方阶 立方阶
常见的复杂度：O(1), O(log2 n), O(n), O(nlog2 n) , O(n2), O(2n), O(n!)
T(n)
2n
2000
5n2 100n
20
200log2n 10
20
n
T1(n) = 100nlog n , T2(n) = n2, 假设问题
规模n 100 1000 10000
于1842年为巴贝奇分析机编写求解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大
多数人认为是世界上第一位程序员。因为查尔斯· 巴贝奇(Charles Babbage) 未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。 因为 “well-defined procedure”缺少数学上精确的定义，19世纪和20世纪早期的 数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。 20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机 的抽象模型，这个模型被称为图灵机。图灵机的出现解决了算法定义的难题，
T1(n)花费时间 0.06秒 1秒 13秒
T2(n)花费时间 0.01秒 1秒 100秒
100000 1000000
2分 33分
166分 16666分=11.5天
算法的时间复杂性不仅和问题的规模大小有关，还与问题数据的初始状 态有关。
这样就有了算法在最好、最坏以及在平均状态下的时间复杂性的概念。
①算法在最好情况下的时间复杂性是指算法计算量的最小值。
②算法在最坏情况下的时间复杂性是指算法计算量的最大值。
③算法的平均情况下的时间复杂性是指算法在所有可能的情况下的计算 量经过加权计算出的平均值。