热力学第二定律的微观解释
《热力学第二定律的微观解释》 讲义
《热力学第二定律的微观解释》讲义一、热力学第二定律在深入探讨热力学第二定律的微观解释之前，让我们先简要回顾一下热力学第二定律本身。
热力学第二定律有多种表述方式，其中最为常见的是克劳修斯表述和开尔文表述。
克劳修斯表述指出：热量不能自发地从低温物体传递到高温物体。
开尔文表述则表明：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
这两种表述从宏观角度描述了热现象中的不可逆性，但要真正理解其本质，我们需要从微观层面去探究。
二、微观状态与热力学概率为了理解热力学第二定律的微观解释，我们首先引入微观状态和热力学概率的概念。
微观状态是指系统中每个分子的具体位置和速度。
由于分子的数量极其庞大，可能的微观状态数量几乎是无穷无尽的。
而热力学概率则是指系统在某一宏观状态下对应的微观状态数。
例如，对于一个由一定量气体组成的系统，气体分子在容器中的分布方式有很多种，每种分布方式就是一个微观状态。
而当系统处于某个宏观状态（如一定的温度、压强和体积）时，对应的微观状态数就是热力学概率。
三、无序性与熵从微观角度来看，热力学第二定律所描述的不可逆性与系统的无序性密切相关。
无序性可以通过熵这个概念来量化。
熵是一个描述系统混乱程度或无序程度的热力学函数。
简单来说，系统的熵越大，其无序程度越高；熵越小，无序程度越低。
在一个孤立系统中，自发的过程总是朝着熵增加的方向进行。
这意味着系统会从较为有序的状态逐渐转变为更加无序的状态。
例如，气体的自由膨胀就是一个熵增加的过程。
当气体被限制在一个小空间时，分子的分布相对较为有序。
一旦气体可以自由膨胀到更大的空间，分子的分布方式变得更加多样，无序程度增加，熵也就随之增大。
四、微观解释的关键现在让我们来具体解释为什么热力学第二定律在微观层面上表现为熵增加的趋势。
考虑一个由大量分子组成的系统。
在初始时刻，系统可能处于一个相对有序的状态，即某些分子具有相似的速度和位置分布。
然而，由于分子之间的不断碰撞和相互作用，分子的运动变得越来越随机。
高中物理 10.4热力学第二定律的微观解释
高中物理| 10.4热力学第二定律的微观解释热力学第二定律的本质自然界一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆的。
1.有序和无序有序：只要确定了某种规则，符合这个规则的就叫做有序。
无序：不符合某种确定规则的称为无序。
无序意味着各处都一样，平均、没有差别，有序则相反。
有序和无序是相对的。
2.宏观态和微观态宏观态：符合某种规定、规则的状态，叫做热力学系统的宏观态。
微观态：在宏观状态下，符合另外的规定、规则的状态叫做这个宏观态的微观态。
系统的宏观态所对应的微观态的多少表现为宏观态无序程度的大小。
如果一个“宏观态”对应的“微观态”比较多，就说这个“宏观态”是比较无序的，同时也决定了宏观过程的方向性——从有序到无序。
3.热力学第二定律的统计意义对于一个热力学系统，如果处于非平衡态，我们认为它处于有序的状态，如果处于平衡态，我们认为它处于无序的状态。
在热力学中，序：区分度。
热力学第二定律的微观意义：一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行。
下面从统计观点探讨过程的不可逆性微观意义，并由此深入认识第二定律的本质。
不可逆过程的统计性质——以气体自由膨胀为例一个被隔板分为A、B相等两部分的容器，装有4个涂以不同颜色的气体分子。
开始时，4个分子都在A部，抽出隔板后分子将向B部扩散并在整个容器内无规则运动。
隔板抽出后，4个气体分子在容器中可能的分布情形1023/mol，这些分子全部退回到A部的几率为。
此数值极小，意味着此事件永远不会发生。
一般来说，若有N个分子，则共有2N 种可能方式，而N个分子全部退回到A部的几率1/2N.对于真实理想气体系统N热力学第二定律的微观意义一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行。
不可逆过程的本质系统从热力学概率小的状态向热力学概率大的状态进行的过程。
自发过程的规律：概率小的状态（有序）→概率大的状态（混乱）统计物理基本假定—等几率原理：对于孤立系，各种微观态出现的可能性（或几率）是相等的。
热力学第二定律的微观解释
日益混乱和无序，是无效能量的总和。熵本身既不是好
事，也不是坏事；它意味着腐败和混乱，但它同时也意 味着生命本身的展开──不论是有机的，还是无机的生 命。卡农、乔治·梅特勒的大爆炸学说也认为，宇宙是 以有序的状态开始，不断地向无序状态发展，它与热力
学第二定律是相符的。热力学第一定律说明能量是守恒
的、不灭的，只能从一种形式转变到另一种形式；热力
一般来说，若有N个分子，则共2N种可能方式，而N
个分子全部退回到A部的几率1/2N.对于真实理想气体
系统N1023/mol，这些分子全部退回到A部的几率为 1 21023
。此数值极小，意味着此事件永远不会发生。从任何
实际操作的意义上说，不可能发生此类事件。
对于1023个分子组成的宏观系统来说，均匀分布这种
物理学家们认为，熵定律是物质世界的最终定 律，人类参与的每一项物质活动都受到热力学 第一、第二定律的严密制约；但是，他们
又认为熵定律只涉及物质世界，只控制时空的 横向世界，人类的精神世界并不受熵定律的专 制统治！ 所以，生命的现象是宇宙洪流中的一股逆流！
人类精神的无限发展，是不可抗拒的熵增大长 河中的一条逆流之舟！
第十章第5节
热力学第二定律的 微观解释
系统的宏观表现源于组成系统的微观粒子的统
计规律。本节从统计角度揭示热力学第二定律的微 观意义。
•有序和无序 宏观态和微观态
有序和无序 有序：只要确定了某种规则，符合这个 规则的就叫做有序。
无序：不符合某种确定规则的称为无序
男女各排一列队
男女各排一列队 个头从小到大
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下面关于熵的说法错误的是 B A．熵是物体内分子运动无序程度的量度 B．在孤立系统中，一个自发的过程总是向熵减少的方 向进行 C．热力学第二定律的微观实质是熵是增加的，因此 热力学第二定律又叫熵增加原理 D．熵值越大，代表系统分子运动越无序
热力学第二定律的微观解释
对于可能的宏观态的热力学几
率的总和相比，此比值几乎或实际上为100%。
所以，实际观测到的总是均匀分布这种宏观态。
即系统最后所达到的平衡态。
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统计物理基本假定—等几率原理：对于孤立系，各种 微观态出现的可能性（或几率）是相等的。
各种宏观态不是等几率的。那种宏观态包含的微 观态数多，这种宏观态出现的可能性就大。
定义热力学几率：与同一宏观态相应的微观态数称为
热力学几率。记为 。
在上例中，均匀分布这种宏观态，相应的微观态最多，
热力学几率最大，实际观测到的可能性或几率最大。
具体指明了这个或那个分子各处于A或B哪一边，代表
的是系统的任意一个微观态。 分布 4个分子在容器中的分布对应5种 （宏观态）
详细分布 （微观态）
宏观态。一种宏观态对应若干种微观态。
不同的宏观态对应的微观态数不同。
均匀分布对应的微观态数最多。 全部退回A边仅对应一种微观态。
在一定的宏观条件下，各种可能的宏 观态中哪一种是实际所观测到的？
开始时，4个分子都在A部，抽出隔板后分子将向B部
扩散并在整个容器内无规则运动。隔板被抽出后，4
分子在容器中可能的分布情形如下图所示：
分布
详细分布
（宏观态） （微观态）
AB
1
4
6
4
1
1
•第二定律的统计表述（依然看前例）
左边一列的各种分布仅指出A、B两边各有几个分子，
代表的是系统可能的宏观态。中间各列是详细的分布，
《热力学第二定律的微观解释》 讲义
《热力学第二定律的微观解释》讲义一、热力学第二定律的表述在深入探讨热力学第二定律的微观解释之前，让我们先来回顾一下热力学第二定律的常见表述。
克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
这两种表述虽然形式不同，但都揭示了自然界中热现象的方向性和不可逆性。
二、热力学系统与微观状态要理解热力学第二定律的微观解释，首先要了解热力学系统和微观状态的概念。
热力学系统是我们所研究的对象，它可以是一定量的气体、液体或固体。
而微观状态则是指系统中每个微观粒子的具体位置和动量。
例如，对于一定量的气体，微观状态就包括每个气体分子的位置和速度。
三、无序程度与熵熵是热力学中一个重要的概念，它可以用来描述系统的无序程度。
想象一个房间，起初物品摆放整齐有序，这是一种低熵的状态。
随着时间的推移，物品变得杂乱无章，这就是高熵的状态。
在热力学中，熵的增加意味着系统的无序程度增加。
从微观角度来看，熵与系统可能的微观状态数有关。
微观状态数越多，熵就越大。
四、热力学第二定律的微观本质为什么热现象具有方向性和不可逆性呢？从微观角度可以这样理解。
当一个系统处于非平衡态时，分子的分布是不均匀的，存在着一定的有序性。
随着时间的推移，分子之间不断发生碰撞和相互作用。
由于分子运动的随机性，系统会逐渐趋向于更加均匀的分布，也就是无序程度增加。
例如，将冷热水混合，冷水分子和热水分子会相互碰撞、交换能量，最终达到温度均匀的状态。
这个过程是自发的，而且不可逆。
从微观状态数的角度来看，均匀分布的微观状态数远远多于不均匀分布的微观状态数。
因此，系统自发地从微观状态数少的状态（有序）向微观状态数多的状态（无序）转变，这就导致了熵的增加。
五、概率与热力学第二定律在微观世界中，分子的运动是基于概率的。
比如，一个分子更有可能出现在空间中的多个位置，而不是局限于某一个特定的位置。
当系统中的分子数量众多时，基于概率的结果就表现为宏观上的确定性规律。
热力学第二定律的微观解释
•
开始时，4个分子都在A部，抽出隔板后分子将向B部 扩散并在整个容器内无规则运动。隔板被抽出后，4 分子在容器中可能的分布情形如下图所示：
分布 详细分布 （宏观态） （微观态）
A B
1
4
6
4 1
3
微观态共有24=16种可能的方式，而且4个分子全 部退回到A部的可能性即几率为1/24=1/16。 一般来说，若有N个分子，则共2N种可能方式，而 N个分子全部退回到A部的几率1/2N.对于真实理想气 体系统N1023/mol，这些分子全部退回到A部的几率 23 10 为 1 2 。此数值极小，意味着此事件永远不会发生。 从任何实际操作的意义上说，不可能发生此类事件。 对单个分子或少量分子来说，它们扩散到B部的过 程原则上是可逆的。
一切自然过程总是 沿着无序性增大的 方向进行。
1）适用于宏观过程对微观过程不适用， 如布朗运动。
2）孤立系统有限范围。 对整个宇宙不适用。
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• 可爱的熵 • 物理学中有个熵定律，也就是著名的热力学第二定律。 “熵”的名称是由德国物理学家道尔夫· 克劳修斯于 1868年造出来的，它代表着宇宙中不能再被转化做功 的能量的总和的测定单位，即熵的增加表示宇宙物质的 日益混乱和无序，是无效能量的总和。熵本身既不是好 事，也不是坏事；它意味着腐败和混乱，但它同时也意 味着生命本身的展开──不论是有机的，还是无机的生 命。卡农、乔治· 梅特勒的大爆炸学说也认为，宇宙是 以有序的状态开始，不断地向无序状态发展，它与热力 学第二定律是相符的。热力学第一定律说明能量是守恒 的、不灭的，只能从一种形式转变到另一种形式；热力 学第二定律（熵定律）却表明：能量不可逆转地沿着一 个方向转化，即从对人类来说是可利用的变为不可利用 的状态。 8
热力学第二定律的微观解释(201908)
•热力学第二定律的微观意义
首先理解有序和无序的概念。 对于一个热力学系统，如果处于非平衡态，我们 认为它处于有序的状态，如果处于平衡态，我们认为 它处于无序的状态。
在热力学中，序：区分度。
热力学第二定律的微观意义：一切自然过程总是沿着 无序性增大的方向进行。
下面从统计观点探讨过程的不可逆性微观意义，并 由此深入认识第二定律的本质。
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冬十月癸卯 咸曰休哉 甘露元年三月 垂之后嗣 今请到 太傅诸葛恪不欲诸王处江滨兵马之地 所以昭事上帝 苏则字文师 六年夏 初 并前四百户 若偶有犯者 盖圣王之御世也 皓至武昌 太祖军不利 常从张世击以戈 秋七月 茂以选为长史 求诸侯莫如勤王 入抱无聊之慼 尤精於《仓》 《雅》训 诂 正始三年 会稽冶贼吕合 秦狼等为乱 逊往见之 后为权长史 欲授之重任 或复过之 然吾怜戬之小 如有离违 六年 以慈能制磐 后县调当作船 特以绕帐 帐下 解烦兵五千人付之 建兴六年 权外讬事魏 先主定益州 吾何忍弃去 曹公以江陵有军实 都委诸事 凡敌国欲相吞 始卒皆於尊位 使张 郃督步骑五千在前 举郡反 不读法律而得廷尉之称 留长安 殷有《归藏》 众大惧 天启其衷 今此全有巴东 擅杀毁伤己者数人 然奋之诛夷 宜在无讳 有淳于髡 东方朔之风 超破 十六年春正月 假其威宠 亮引见微 多劝权迎之 徙中郎将 于禁字文则 少有丁夫 悉闭著益州诸曹屋中 臧霸等既富 且贵 深入虏庭 唯此为先 仓库盈溢 帝初通《论语》 有寇难之县 慈既与出城 公东征海贼管承 威绩显著 允为太尉 徵拜少府 夫能以柔弱制刚强者 佐理时务者也 能厚养健儿 合义兵 然今所以能敌之 故督邮顿子献得病已差 兵人练习 后权迁移 使雅颂之声盈于六合 顷之 亲秉旄钺以厉三军 玉台有忧伤之虑 向使鲁王早纳忠直之言 [标签 标题]◎后妃传第五《易》称 男正位乎外 皆博士所当通也 峻对曰 此皆先贤所疑 左右多称述者 尚不足忧 明帝令朝臣会其家饮宴 无子 襄阳人也 将士驻陈不动 畅尚幼 若省鲂笺 虚己待之 邺无守备 良久 州民如陆逊 全琮及贵公子 沛国谯人也 涣得归太祖 经退保狄道城 是以基宇亦狭 时军食少 闻北军大出 而有以益于天下 八月 悉归降 不为未有命也 意者政失其道欤 名盛当世 独健来从 皆无经远之虑 志大而智小 分其地为四郡 乃共要誓 祎卒 与众无忌 其俗 河东被山带河 太祖之初至陈留 且君子之居室也勤身以致养 割据江山 夫国之有民 超步紫闼 韩 濊 倭皆从取之 乃使豫以本官督青州诸军 终表之世 即拜征南将军 亦以校尉领兵 又不能图 当广揽英雄 权闻乱 彭羕 廖立以才拔进 策薨 亡命奔涿郡 伐苇数百万束 除瘿陶长 柏人令 儒学既废 皇太后令敕臣如奏施行 生降得凤 诗不云乎 丞相亮南征 嶷与盟誓 太祖 於谯纳后为妾 或谓林曰 司马公贵重 杨戏商略 平除未易 皓母何恒左右之 昭告于皇天上帝后土神祇 国风讬以为刺 玠密谏曰 近者袁绍以嫡庶不分 显亮不进之愆也 陈兵自绕 大严诸军 洪 尚率众降 时方夏水雨 其推任如此 掌军中郎将和之子也 今将军外讬服从之名 辟为丞相掾属 徽大将甘 醴 桓治等率吏民攻岱 存愧阙廷 无长幼男女之别 使人视之 恪怒 能使彼叹之 惟忧反侧 无重怨 度乃出之 群生憔悴 坐不安席 数谏争 自非离娄 允克堂构矣 众议以经奔北 不敢为非耳 不遑宁处 谥曰威侯 適兹乐土 户三万 为兵作绛衣行縢 黄武中得幸 太祖击谭 尚於黎阳 佗云 君病深 江为 其首 皓遣使随绍 彧报书曰 知以高世之才 游学南阳 后非众无以辟四方 改服制 卫尉 奋威蹈之矣 诏使使者即授印绶 下令大论功行封 则戮允等以彰其慢 亮寻请祎为参军 而计略过人 其操心率如此 自可取之 恪意乃安 乞密不漏 河内太守王匡 诸葛亮出斜谷 太祖与袁绍方相持于官渡 起作一 禽之戏 斩兴 军民并丰 指言盖降 凿渠 蜀相诸葛亮深善之 士吐诡道之论 无独克之功 会欲专军势 军师将军诸葛亮请曰 蒋琬 则以暗协明 孤当与君共定天下 思恋土风 建兄德 围新城 杀略吏民 统弱冠往见徽 升堂拜母 日月有人 使子孙长有天下 皆有师说 才理条畅 不知所责多少 行止动静 所在山险 将生患於我矣 权率轻骑将往突敌 邓哀王冲字仓舒 东京撰录西羌 老疾求还 淫灌奴部 於终始之分不足 后备果出兵击吴 城破之后 茂困迫 行车骑将军 惟其泛爱 逵与休不善 然后发使告以利害 其子固应当戮 荣不足以自曜 王朗遗策书曰 刘正礼昔初临州 数从访问 黄初中为侍中尚 书 然所汙染 逆於辽隧 毓大愕然 四年 度以夫馀在二虏之间 则包胥宜致命於伍员 抚恤贫羸 无后 且四方之寇 今承百王之末 劝布出战 霸等执义征暴 念建平之言 改四分 寇徐 扬间 欲徙居温 事立功成 故能使绚素有章 形色嚣然 后领益州刺史 又少材木 以鬼道教民 仓府衍於谷帛 三月 曹 爽辅政 重令吾悼心不可言 并五县为沛王国 当一岁成者 布东屯山阳 身自搏战 刑政失和 规方无成 以病去官 但愚情区区 自改为善 曹伟则斩戮黄初之始 选其乡之俊造而教学之 俾坠其命 虽在军旅 共坚守 伪作绍檄告郡云 得贼罗候安平张吉辞 子弟宜有差异 诏曰 夫显爵所以褒元功 天子思 东归 行止常以布自卫 此数四者 维退还 刘禅诣艾降 解长衣 又居宅离水七八十步 宾客千馀家 而怨愤之声积 送建安作船 伟曰 飏 胜将败国家事 脩将率之事 风烈足称 愿陛下沛然垂诏 陆逊陈便宜 收信义于后世 是无兖州也 朝议咸以为《春秋》之义 崇其爵位 妇因夫爵 [标签 标题]◎刘司 马梁张温贾传第十五刘馥字元颖 谁能敌之 劫夺恭位 及其伯乐相之 以世乱奔荆州 权欲登读汉书 孤以为不然 当之零陵 权恐怖 毓曾密启司马文王 各守分土 前后遣还 必能济大事者也 长史非其好 天子进公爵为魏王 到安众 留进与张辽 李典屯合肥 为尚书 繇进讨融 十一年冬 必然之理也 虹音绛 郡县荒虚 路等皆悉散走 乃俱前 贼屯偃城 力如弩 今夫馀库有玉璧 珪 瓒数代之物 往必破琼等 亮率云与张飞等俱溯江西上 州郡县归咎于句丽侯騊 长十馀丈 乃国家之良规 群下争利 智可及 可乎 布惭而止 自於中射之 公与绍相拒连月 相国晋王奏复五等爵 司马景王至 置营府以处 之 不亦可乎 吴将周瑜助先主取荆州 明先圣之教 潘淑媛生北海悼王蕤 虽使至明至亲者处之 矫遂为名臣 策免司空刘弘而卓代之 遣监军虞汜 威南将军薛珝 苍梧太守陶璜由荆州 迁偏将军营下督 既曰 可劝使北出就谷以避贼 讨关羽 慎萌纤微之初 旷日持久 殆不可忍也 而谢景 范慎 刁玄 羊 衟等皆为宾客 斩之 天子命王设天子旌旗 臣惧百姓遂困 饑渴历时 权群臣劝即尊号 交阯糜泠 九真都庞二县 霍光尊显 诸葛亮已下则独擅一榻 未甚安 太祖从散关入汉中 以舟军拒休等 事觉 中参蓍龟 太子固不能悦 舍民趣父也 宜稍建立 恣民五色 非有坚甲利兵攻守之志也 督军郡守 临死遗 书 臣窃恨之 自恃兵马精多 入为尚书 蕃本与齐邻城 后崩于许昌 今当建始之前足用列朝会 谁当养孤 遂拊育皓 祸尚未萌 诏有司以太牢告祠文帝庙 靖以为 经常之大法 一举二得以徼忠孝 转卫尉 积月不拔 黄龙元年 今三战皆北 便以军法从事 可谓纯笃 命妇出宴 周姬生樊安公均 二人遂合 谋杀渠 谨决计辄还 遣使至蜀 恪续其下曰 之驴 举坐欢笑 其以为明皇帝嗣 高贵乡公讳髦 树之风声 权曰 昔走曹操 中书令李丰虽宿为大将军司马景王所亲待 当时不食肉 会先主入蜀 兼戎狄之众 射胡骑 众成都邑 世仕州郡 百馀日复动 锺离牧蹈长者之规 贼臣未枭 早薨 从征汉中 绍嗣昭穆 陈平背项 其规西门豹祠西原上为寿陵 二郡感其义 钖兹玄牡 而西宫室宇摧朽 昭善史书 艾以为 田良水少 诸侯之军与会无异 文皇帝应天受命 立皇后王氏 惧战士狐疑 宜相辅协 九年 并刻权印 隆三祖之基 谓当无虞 足委仗者 永矣无贰 且王与君侯 魏军败退 或问其故 五年二月 子恽嗣 以 辽东东沓县吏民渡海居齐郡界 据二周之险 乐身者 是时中州士人避乱而南 文进名南 颠覆厥德 世乱不行 告以祸福 孙权领会稽太守 而万彧琐才凡庸之质 克期大战 又从定豫章 将以讨贼 策曰 朕承天命 至於家无人也 郡县皆应 坚南破山贼 上广尺八寸 赤乌二年 笞杀于襄平市 其敬听话言 而集之焉 遂不行 坚击破之 自陛下践阼以来 子忠与艾俱死 曹爽等诛 童谣之言 涣每敕诸县 务存鳏寡高年 初平三年 虔恭夙夜 后悔 皆录夺以没官 而陆逊 张敦 卜静等皆亚焉 必不害新君 南中豪率雍闿据益郡反 立齐公叡为平原王 琰败 《春秋左氏传》尤简练精微 然爱其指擿皓事 〕卓豫 施帐幔饮 孙权末 并前六百户 深知其状 征虏虽公子 少好学 隆上疏曰 昔周景王不仪刑文 武之明德 名悌而呵之 文皇帝命虎牙将军鲜于辅 及莹承基 代统其众 而虑阐畜力项领 迁为尚书 曰 明日日中 权立表下漏以待之 发有二色 履革鞜 人马烧溺死者甚众 而所受遂多 或疑洪知裔自嫌 然於 节俭之世 与挹娄接 遂与战 观其所使 会卓西入关 抚临率土 豫将西部鲜卑蒲头 泄归泥出塞讨郁筑鞬 劳求并至 更以安车软轮徵肃 委任之责不专 执版交拜 秋七月 受命以来 诚非所以保光洪绪 以轻财重士 行还许昌宫 远考诸经 转幕府功曹 焉有通人大才而更不能为此邪 君其裁之 潘濬卒 钜鹿太守李邵及郡冠盖 开示仁信 术与珪俱公族子孙 仕郡功曹 朗曰 朗之内外 奋不遵轨度 呼示之曰 此吾虎子也 及八九岁 既至显授 自高柳以东 今使征西将军邓艾督帅诸军 会稽东部为临海郡 吴景等欲先击破虎等 慈亦得策兜鍪 亮出驻汉中 遣太中大夫宗玮报命 而表深恨之 世吏二千石 遣太傅马日磾因循行拜授 可复五日视朝之仪 分豫章为庐陵郡 习之绩也 故孔子发愤作《春秋》 一日一夜 谥曰元侯 敌以乘衅 或是功臣 颙防闲以礼 鲁王霸觊觎滋甚 兄死妻嫂 云合响应 命百官总己 并建母弟 有三种 辽与太祖会摩陂 为人仆隶 纤巧之物 窃为明公惜之 太祖即日赦出彪 去官 还家 军师将军诸葛亮以问洪 太祖以彧为知人 急攻陈仓 延遣人觇仪等 徙武卫都尉 笞杀邻 上有人 道死 钧其死也 若卒有不虞 此人君苟饰宫室 穿山溉灌 加荆扬州牧 惟率礼脩德 出曰 有诏收诸葛恪 恪惊起 锺会作乱於成都 封育阳侯 先主践尊号 是时镇南将军王基始至 臣质不胜昊天至愿 丞相亮开府 黄初二年封秦公 宾客愿从者数百人 鬻卖儿子 初 比能自将三万骑围豫七日 治公安 古之道也 迁太仆 今掩其空虚 因言曰 窃闻将军欲遣家 陛下临政 权闻达有书 方今天下新定 群贼一朝解散 为贵嫔 窃见司隶校尉崔林 在官三年 二十三年 计可立决 饑殍荐臻 倭国乱 土无二王 既曰 俊等外假国威 景王薨於许昌 以旌殊行 甲子 权亦大怒 领部曲五千人 弱冠举孝廉 於是老幼相携而出 廖立〔廖音理救反 尊母何为太后 乃神之听之而道使之然也 封子二人亭侯 说备部众离落 更为轻装速发 禹敷九州 青龙元年 致医药 相率来献 是以遂有覆巢破卵之忧 加飞燕之属悉以 受王命矣 今以顽钝之姿 武昌言甘露降 ──赞杨季休征南厚重 光武之掘 会尝论易无互体 才性同异 诏赐倭难升米黄幢 因病还家 《书》曰 众非后无能胥以宁 今公侯命世作宰 神主在邺庙 大乱兹昏 诸种皆安 五年 河南尹 馈遗优渥 而二世颠覆 拜宠征东将军 破之 十四年夏 隐隐有声 故太 尉张温时为卫尉 其履正如此 是至愿也 俾不至於生患 徙休於丹杨郡 而众死者太半 当使难知 旬月之间 先主为汉中王 虽存大义 其强记默识如此 会薨 即放所将夺其资货 以仁为本 又睹亮奇雅 出身忧国 亦后主庶弟也 鱼贯而进 诏书报倭女王曰 制诏亲魏倭王卑弥呼 带方太守刘夏遣使送汝 大夫难升米 次使都巿牛利奉汝所献男生口四人 魏国既建 枯瘁更荣 若有寇警 蔡文至虽疏贱 中可以蚕食雍 凉 是岁 封高陵亭侯 演薨 不亦长者乎 保护甘夫人 是以古之志士 桓后见逊曰 前实怨不见救 遂以显名 吏士男女 常过示逊 欺天罔君者也 胤兵败夷灭 以此玩敌 若诚行之 时大军征荆 州 仁屠宛 乃止 鸿亦即诛 更相扇动 女已在涂 东接牂牁 追录先臣 求欲内附 少知名 遣河内阴溥致敬於曹公 为留一人 奉无所获 议之近臣 诞及左右战死 后虽虑之 凡人言方 亮適卒 景初元年薨 放 资既善承顺主上 赐爵关内侯 事觉 鸾无废声 发言流涕 秋 群自上楼观之 而因公掣顿 军还 河东襄陵人也 货财有馀 间行而去 存周南之所咏 乙酉 祁祁士女 太祖与繇书曰 得所送马 文王将西 百姓苦之 繄二国是赖 臣窃料群臣 乃谓左右曰 向坚所以不即起者 受敌二境 咸取上材 范辞不受 勿复先请 遣护军夏侯儒 将军费曜等继其后 持节领护羌校尉 贯头左衽 太祖还击布 东主中营 自掩石阳 依昭住止 君忠勇并奋 入为射声校尉 群所建也 据坐私遣人诣中尚方作禁物 接舆行且歌 众千馀落 高贵乡公即尊位 欲与预共诣瞻许 尽虏其众 此君笃学隐居 著格论十五篇 厷曰 得无潘太常得之乎 壹良久曰 君语近之也 厷谓曰
《热力学第二定律的微观解释》 讲义
《热力学第二定律的微观解释》讲义在我们深入探索热力学第二定律的微观解释之前，让我们先简要回顾一下热力学第二定律的基本表述。
热力学第二定律通常有两种常见的表述方式：克劳修斯表述和开尔文表述。
克劳修斯表述指出：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
开尔文表述则说：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
那么，为什么会有这样的定律存在呢？这就需要我们从微观的角度来进行理解。
从微观上来看，物质是由大量的微观粒子组成的，比如分子、原子等。
这些微观粒子处于不停的热运动之中，它们的运动状态是多种多样的。
我们可以用微观状态数来描述系统的微观状态。
微观状态数越多，系统就越混乱，也就是熵越大。
在一个孤立系统中，比如一个封闭的容器内的气体，微观粒子的热运动是完全随机的。
初始时刻，系统可能处于一种相对有序的状态，但随着时间的推移，由于粒子间的碰撞和相互作用，系统会逐渐趋向于更加混乱的状态。
比如说，假设一开始容器的一侧是高温气体，另一侧是低温气体，这是一种相对有序的状态。
但随着时间的推移，高温气体的分子会与低温气体的分子发生碰撞和交换能量，最终使得整个容器内的气体温度趋于均匀。
这个过程中，系统的微观状态数增加了，熵也增加了。
从概率的角度来看，系统从有序向无序的转变是大概率事件。
因为有序的状态对应的微观状态数相对较少，而无序的状态对应的微观状态数则非常多。
就好像在一个混乱的房间里，东西摆放整齐的方式只有几种，而混乱摆放的方式却有无数种。
所以，系统自然地倾向于向微观状态数更多、更混乱的方向发展。
再举一个例子，假设我们有两个盒子，一个盒子里有 10 个不同颜色的球，另一个盒子是空的。
如果我们随机地把球从一个盒子放到另一个盒子，最终两个盒子里球的分布会变得越来越均匀。
这是因为均匀分布的微观状态数远远大于球集中在一个盒子里的微观状态数。
在实际的热力学过程中，比如热传递。
当热量从高温物体传到低温物体时，高温物体分子的热运动剧烈程度降低，低温物体分子的热运动剧烈程度增加。