辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.1.4 圆周角》教学设计 人教新课标版【精品教案】
辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.1.4 圆周角》教学设计1 人教新课标版
辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.1.4 圆周角》教学设计1 人教新课标版教学目标：1．经历探索圆周角的有关性质的过程2．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题 3．体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题 教学重点：圆周角及圆周角性质 教学难点：圆周角性质的应用 教学过程:一、自学质疑：自学课本P 117-119的内容。
思考：（1）什么样的角叫做圆周角？圆周角有什么特征？（2）圆周角有何性质？二、交流展示:如图，点A 在⊙O 外，点B 1 、B 2 、B 3在⊙O 上， 点C 在⊙O 内，度量∠A 、∠B 1 、∠B 2、∠B 3、∠C 的 大小，你能发现什么？∠B 1 、∠B 2 、∠B 3有什么共同的特征？__________________________________________________归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由.三、互动探究：活动一 观察与思考如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（1）、（2）、（3）中∠BAC 的度数.3O ACB B BPQ12A通过计算发现：∠BAC＝_______∠BOC．试证明这个结论：活动二思考与探索1、如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝21∠BOC还成立吗？试证明之．分析：①点在角的边上②点在角的内部③点在角的外部通过上述讨论发现：______________________________________________四、精讲点拨:例1 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
人教版 数学九年级上册《24.1.4 圆周角》(第1课时)教案
《24.1.4 圆周角》教案第1课时圆周角的概念和圆周角定理教学目标1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
2．通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。
3．通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点圆周角定理及其推论的探究与应用。
教学难点圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用。
课时安排1课时教学方法启发引导、合作探究、拓展新知课前准备课件、课本等教学过程一、导入新知活动：请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？点评：1．我们把顶点在圆心的角叫圆心角．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这节课，我们就一起来学习《圆周率的概念和圆周角定理》。
（板书课题）二、探究新知（一）师生互动，启发猜想1.摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；2.找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部3.量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,你有什么发现?（二）观察猜想，寻找规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（三）动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．三、随堂练习1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°.四、归纳新知1．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．五、教后反思。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教案
1.教学重点
-圆周角的定义：理解圆周角的含义，明确圆周角顶点在圆心上，两边分别与圆上的两条弧相交。
-圆周角定理：掌握同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等；相等弧所对的圆周角也相等的定理。
-圆周角的应用：学会将圆周角定理应用于解决实际问题，如计算弧长、角度等。
-圆内接四边形的性质：了解圆内接四边形的对角互补，以及圆周角定理在四边形中的应用。
课堂上，我通过提问和实例引入新课，希望能激发学生的兴趣和好奇心。从学生的反应来看，这个方法还是有效的，他们能够积极参与课堂讨论。但在讲授理论知识时，我发现有些学生难以跟上我的思路，可能是因为我讲解得太快，没有给学生足够的思考时间。在接下来的教学中，我会注意放慢讲解速度，给予学生更多的思考空间。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当不错。他们能够将所学的圆周角定理应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生过于依赖同伴，没有独立思考。因此，我会在以后的课堂上，更加关注每个学生的学习状态，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角的基本概念。圆周角是指圆上一条弧所对的角，其顶点位于圆心上。它是研究圆的重要几何属性，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆周角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角的定义和圆周角定理这两个重点。对于难点部分，比如圆周角与圆心角的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题，如圆内接四边形的性质。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》是本节课的主要内容。
圆周角定理是圆周角定理系列中的重要定理之一，也是后续学习圆的性质和圆的方程的基础。
本节课的内容包括圆周角定理的证明和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握圆周角定理，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，对角的性质有一定的了解。
但是，对于圆周角定理的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。
三. 教学目标1.了解圆周角定理的内容和证明过程。
2.能够运用圆周角定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的证明过程。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。
2.运用多媒体辅助教学，展示圆周角定理的证明过程，增强学生的直观感受。
3.通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用圆周角定理，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆规、直尺等绘图工具。
3.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾相似三角形的性质和角的性质。
让学生思考：在圆中，圆周角和圆心角之间有什么关系？2.呈现（10分钟）展示圆周角定理的证明过程，引导学生观察和理解证明方法。
通过多媒体动画演示，让学生更直观地感受圆周角定理的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些与圆周角定理相关的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一些例题和练习题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在实际问题中的应用。
人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》
人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆周角的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的定义、半径、直径等。
同时，学生也具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但是，对于圆周角的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.运用圆周角解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解圆周角的定义和性质，引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生更好地理解圆周角的运用。
3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，包括圆周角的定义、性质和应用等方面的内容。
2.案例：准备一些具体的案例，用于分析和解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用课件呈现圆周角的定义和性质，让学生初步了解并掌握相关知识。
3.操练（15分钟）让学生通过观察和分析具体的案例，运用圆周角的知识解决问题，巩固所学内容。
4.巩固（5分钟）让学生完成一些练习题，检查对圆周角知识的掌握程度，并对存在的问题进行讲解和辅导。
5.拓展（5分钟）引导学生进一步思考和探讨圆周角在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是人民教育出版社九年级数学上册第24章《圆》的第四节内容。
本节主要让学生通过探究圆周角的性质，掌握圆周角定理及其推论，并能在实际问题中运用。
圆周角定理是圆的内接四边形定理的重要组成部分，对于学生理解圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。
但学生对于圆周角的理解和应用还不够深入，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高，需要在教学过程中加强引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆周角定理及其推论，能运用圆周角定理解决简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：圆周角定理及其推论。
2.难点：圆周角定理的证明和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、推理，从而得出圆周角定理。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，运用圆周角定理解决问题。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，以便于学生观察和分析。
2.准备一些实际问题，供学生练习和应用。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆有关的实际问题，引导学生思考圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆周角定理的内容，让学生初步了解圆周角定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过观察、分析、推理，证明圆周角定理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生运用圆周角定理解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生进一步探索圆周角定理的推论，了解圆周角定理在几何中的应用。
人教版数学九年级上册24.1. 圆周角 教案
演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆．在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆AB弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物出示海洋馆的横截面示意图：利用几何画板演示，让学生感受圆周角的概念，并结合示意图，给出圆周角的定义．3．改变圆的半径大小活动二：问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论：同弧或等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．活动三：问题1：一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？学生写出已知、求证，完成证明．（问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．）87654321B C DA灵活应用， 巩固提高 （8分钟）课件显示1、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4各内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2、求圆中角X 的度数3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB 、∠ADB 的度数？学生先独立解决问题,然后提出自己的看法，再分组讨论,并鼓励学生上讲台演示多媒体课件（通过本题，让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解）多媒体课件（通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否圆周角的定理及推论有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识。
）运用结论 解决实情 （3分钟）2004年5月13日，我国发生了建国以来最大的珠宝盗窃案，在上海商城会举行的第四届上海国际珠宝展览会中的百万珠宝不翼而飞，被盗的56号和57号展多媒体课件位有盲区，为避免这类事情再次发生，我们需要解决这样一个问题：在一圆形展厅边缘安装监视器，每台监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少要在边缘上安装多少台这样的监视器？把数学知识和现实实际相连，让学生不再感到数学与现实无关，数学不再是一味地演算、推导等抽象的东西，数学同样可以很具体，和生活密切相连．让学生真正感受到“数学好玩”，“数学有用”．归纳总结，形成体系（3分钟）课件显示：请学生选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功······通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．多媒体课件布置作业，必做题：课本94页4,5题。
九年级数学上册(人教版)24.1.4圆周角(第一课时)优秀教学案例
1. 引导探究：引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系，引导学生归纳总结圆周角定理；
2. 解决问题：让学生运用圆周角定理解决实际问题，提高解决问题的能力；
3. 拓展思考：设计拓展性问题，如“圆周角定理在其他几何图形中的应用”，引导学生深入思考，提高逻辑思维能力。
问题导向环节是本节课的核心部分。在这一环节，我会引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系，让学生通过自主探究，归纳总结出圆周角定理。在解决问题环节，我会设计不同难度的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。此外，我还会设计拓展性问题，激发学生的思考兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
2. 问题情境：设计具有启发性的问题，如“圆周角与圆心角有什么关系？”，引导学生主动探究，引发思考；
3. 实践情境：让学生亲自动手作图，体验圆周角定理的应用，提高实践能力。
在情景创设环节，我会注重引导学生观察生活中的圆形物体，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过设计具有启发性的问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。同时，我会组织学生进行实践操作，让学生在动手实践中体验圆周角定理的应用，提高实践能力。
（三）学生小组讨论
1. 讨论问题：让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题；
2. 分享讨论成果：鼓励学生分享讨论过程中的收获和感悟，互相学习；
3. 教师指导：针对学生的讨论情况进行点评，引导学生进一步思考。
在学生小组讨论环节，我会提出讨论问题，让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题。在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况。讨论结束后，鼓励学生分享讨论成果，互相学习。最后，我会针对学生的讨论情况进行点评，引导学生进一步思考。
2. 问题导向的教学方式：通过设计具有启发性的问题，如“圆周角与圆心角有什么关系？”引导学生主动探究，引发思考。这种问题导向的教学方式，能够有效地激发学生的求知欲，培养学生的逻辑思维能力，并且能够让学生在学习过程中始终保持积极的状态。
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圆周角教学设计
教学任务分析
．通过观察图形，提高学生的识图的能力
合理的辅助线，培养学生的创造力。
．渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法
并在运
教学流程安排
教学过程设计
接着出示海洋馆横截面示意图。
教师结合示意图和圆心角
结论，证明:(圆心在圆周角上)
问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周
=
=
．相等的圆周角所对的弧也相等；（
周角，更深一步理解“同
进一步理解。
24.1-15,
活动五：小结，布
置作业
思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的
（。