2013高考试题分类汇编(理科):圆锥曲线

2013高考试题分类汇编(理科):圆锥曲线
2013高考试题分类汇编(理科):圆锥曲线

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线

一、选择题

1 .引直线l

与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l

的斜率等于( ) A .

3

B

.3

-

C

.3

±

D

.2 .双曲线2

214

x y -=的顶点到其渐近线的距离等于( )

A .

25

B .

45

C

D

3 .已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3

2

,在双曲线C 的方程是( )

A

.22

14x = B .22145x y -

= C .

22

125

x y -= D

.22

12x -=

4 .已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)

,则C 的渐近线方程为( )

A .14

y x =±

B .13

y x =±

C .12

y x =±

D .y x =±

5 .已知04π

θ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22

2222

:1sin sin tan y x C θθθ

-=的 ( ) A .实轴长相等

B .虚轴长相等

C .焦距相等

D .离心率相等

6 .抛物线2

4y x =的焦点到双曲线2

2

13

y

x -=的渐近线的距离是( ) A .12

B

C .1 D

7 .如图,21,F F 是椭圆14

:22

1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是( )

A .2

B .3

C .

2

3 D .

2

6 8 .已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B

两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB

则p =( ) A .1

B .

3

2

C .2

D .3

9 .椭圆22

:143

x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是(

A .1324

??????

B .3384

??????

C .112??

????

D .314??

????

10.已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若

0MA MB =uuu r uuu r

g ,则k =( )

A .

12

B

C

D .2

11.若双曲线22

221x y a b

-=

则其渐近线方程为( )

A .y =±2x

B .y

=

C .12

y x =±

D

.2

y x =±

12.已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :221

3x y -=的右焦点的连线交1C 于第

一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =( ) A

B

C

D

13.已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若

AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为( )

A .

22

14536x y += B .

22

13627x y += C .

22

12718x y += D .

22

1189

x y += 14.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点

)2,0(,则C 的方程为( )

A .24y x =或28y x =

B .22y x =或28y x =

C .24y x =或216y x =

D .22y x =或216y x =

15.已知 A B 、

为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=?u u u r u u u r u u u r

,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是( )

A .圆

B .椭圆

C .抛物线

D .双曲线

16.已知圆()()2

2

1:231C x y -+-=,圆()()2

2

2:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的

动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为( ) A

.4 B

1

C

.6-D

二、填空题

17.双曲线

19

162

2=-y x 的两条渐近线的方程为_____________. 18.抛物线2

2(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22

133

x y -=相交于,A B 两点,若ABF ?为等边三角形,则P =_____________

19.设12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若

216,PF PF a +=且12PF F ?的最小内角为30 ,则C 的离心率为___.

20.设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4

CBA π

∠=

,若

AB=4,BC ,则Γ的两个焦点之间

的距离为________

21.已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得ABC ∠为直角,则a

的取值范围为_______.

22.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界).若

点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是__________.

23.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(122

22>>=+b a b

y a x ,右焦点为F ,右准

线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若

126d d =,则椭圆C 的离心率为_______.

24.椭圆22

22:1(0)x y a b a b

Γ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,

若直线)y x c =+与

椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________

25.双曲线22116x y m

-=的离心率为5

4, 则m 等于___9_____.

26.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接

,AF BF ,若4

10,6,cos ABF 5

AB AF ==∠=

,则C 的离心率e =______.

27.抛物线2

8y x =的准线方程是_______________ 28.在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数x

y 1

=

(0>x )图象上一动点,若点A P ,之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为_______.

29.设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段

AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.

三、解答题

30.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1

0)F -,、2(1 0)F ,,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ?为等边三角形,求椭圆C 的方程;

(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11

F P FQ ⊥

,求直线l 的方程.

31.已知椭圆C :22

221,(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33

P . (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;

(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且

222

211

||||||

AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.

32.椭圆22

22

:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,

过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直

线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明12

11

kk kk +为定值,并求出这个定值.

33.如图,已知曲线2

21:12

x C y -=,曲线2:||||1C y x =+,P 是平面上一点,若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点,则称P 为“C 1—C 2型点”.

(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);

(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”; (3)求证:圆2

2

1

2

x y +=

内的点都不是“C 1—C 2型点”.

34.如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将

线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂

线与i OB 交于点*

(,19)i P i N i ∈≤≤.

(1)求证:点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;

(2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ?与OCN ?的面积比为4:1,求直

线的方程.

35.过抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ,且

122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为圆心)

的公共弦所在的直线记为l .

(I)若120,0k k >>,证明;22FM FN P

g ;

(II)若点M 到直线l

的距离的最小值为,求抛物线E 的方程.

36.如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22

221>>=+b a b

y a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆

4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭

圆1C 于另一点D

(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ?面积取最大值时直线1l 的方程.

37.如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,

离心率e =

,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=. (1)求该椭圆的标准方程;

(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P ',过,P P '作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ P Q '⊥,求圆Q 的标准方程

.

38.设椭圆22

22

:11x y E a a

+=-的焦点在x 轴上 (Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;

(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,

并且11F P FQ ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上.

39.已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22

(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心

P 的轨迹为曲线 C.

(Ⅰ)求C 的方程;

(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.

40.设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,

, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆

.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若

··8AC DB AD CB +=u u u r u u u r u u u r u u r , 求k 的值.

41.如图,椭圆22

22+=1(>>0)x y C a b a b

:经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,直线l 的方程为=4x .

(1) 求椭圆C 的方程;

(2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ,记

,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ,使得123+=.k k k λ?若存在求λ的值;

若不存在,说明理由

.

42.已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=

的距离为

2

.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.

(Ⅰ) 求抛物线C 的方程;

(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ?的最小值.

43.平面直角坐标系xOy 中,过椭圆22

22:1(0)x y M a b a b

+=>>的右焦点F

作直0x y +=交M 于

,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为1

2

.

(Ⅰ)求M 的方程;

(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.

44.如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为

2m ,2n ()m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依

次为A ,B ,C ,D .记m

n

λ=

,BDM ?和ABN ?的面积分别为1S 和2S . (I)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;

(II)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.

45.已知A 、B 、C 是椭圆W :2

214

x y +=上的三个点,O 是坐标原点. (I)当点B 是W 的右顶点,且四边形OABC 为菱形时,求此菱形的面积; (II)当点B 不是W 的顶点时,判断四边形OABC 是否可能为菱形,并说明理由.

46.已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是PBQ

∠的角平分线, 证明直线l过定点. 47.如图,抛物线()

22

12

:4,:20

C x y C x py p

==->,点()

00

,

M x y在抛物线

2

C上,过M作

1

C的切线,切点为,A B(M为原点O时,,A B重合于O

)

1

x=,切线.

MA的斜率为

1

2

-.

(I)求p的值;

(II)当M在

2

C上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程.()

,,.

A B O O

重合于时中点为

48.已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12F F ,,离心率为3,直线2y =与

C

.

(I)求,;a b ;

(II)设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点,且11AF BF =,证明:22AF AB BF 、、成等比数列.

49.已知抛物线2 4C y x =: 的焦点为F .

(1)点 A P 、

满足2AP FA =-uu u r uu r

.当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程; (2)在x 轴上是否存在点Q ,使得点Q 关于直线2y x =的对称点在抛物线C 上?如果存在,求所

有满足条件的点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.

2013高考试题分类汇编(理科):圆锥曲线

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线 一、选择题 1 .引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于( ) A . 3 B .3 - C .3 ± D .2 .双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于( ) A . 25 B . 45 C D 3 .已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2 ,在双曲线C 的方程是( ) A .22 14x = B .22145x y - = C . 22 125 x y -= D .22 12x -= 4 .已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) ,则C 的渐近线方程为( ) A .14 y x =± B .13 y x =± C .12 y x =± D .y x =± 5 .已知04π θ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 ( ) A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等 6 .抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是( ) A .12 B C .1 D 7 .如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是( ) A .2 B .3 C . 2 3 D . 2 6 8 .已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =( ) A .1 B . 3 2 C .2 D .3 9 .椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是( ) A .1324 ?????? , B .3384 ?????? , C .112?? ???? , D .314?? ???? , 10.已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若 0MA MB =uuu r uuu r g ,则k =( ) A . 12 B C D .2 11.若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为( ) A .y =±2x B .y = C .12 y x =± D .2 y x =±

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m

高考英语单选分类汇编

2012高考英语单选题语法分类汇编 一、冠词 【2012全国卷II】⒎ He missed ___ gold in the high jump, but will get ___ second chance in the long jump. A. the; the B. 不填; a C. the; a D. a; 不填 【答案】C 【2012安徽】21. Carl is studying food science at college and hopes to open up _____meat processing factory of his own one day. A. / ;a B. / ;the C. the ; a D. the ; the 【答案】A 【2012重庆】24. Sam has been appointed _______ manager of the engineering department to take ____ place of George. A./,/ B. the,/ C the; the D./, the 【答案】D 【2012全国】22. Sarah looked at finished painting with satisfaction. A.不填;a B. a; the C. the; 不填 D. the; a 【答案】C 【2012山东】29. Being able to afford ______ drink would be ______ comfort in those tough times. A. the; the B. a; a C. a; 不填 D. 不填; a 【答案】 【2012江西】21. The Smiths don’t usually like staying at ___ hotels, but last summer they spent a few days at a very nice hotel by ____ sea. A. /; a B. the; the C. /; the D. the; a 【答案】C 【2012辽宁】21. I woke up with ______ bad headache, yet by ____ evening the pain had gone. A. the; the B. the; an C. a; the D. a; an 【答案】C 【2012四川】18. We are said to be living in ____ Information Age, ____ time of new discoveries and great changes. A. an; the B. 不填; the C. 不填; a D. the; a 【答案】D 【2012浙江】2. The development of industry has been _____ gradual process throughout _____ human existence, from stone tools to modern technology. A. 不填; the B. the; a C. a; 不填 D. a; a 【答案】C 二、名词 【2012全国卷II】⒚ The Harry Potter books are quite popular; they are in great ___ in this city.

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.(北京理6改)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件(从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择) 1.充分必要 2.(北京文9)设向量a =(1,0),b =(?1,m ),若()m ⊥-a a b ,则m =_________. 2.-1 3.(全国卷I 理6改)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = _________. (用,AB AC 表示) 3.3144 AB AC - 4.(全国卷II 理4)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b _________. 4.3 5.(全国卷III 理13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a+b ,则λ=________. 5. 12 6.(天津理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.(天津文8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.(浙江9)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e · b +3=0,则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.(上海8).在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF = ,则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

圆锥曲线题型归类大全 17

高考圆锥曲线的常见题型 典型例题 题型一:定义的应用 例1、动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2 =4外切,求圆心M 的轨迹方程。 例2、方程 表示的曲线是 题型二:圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断): 1、椭圆:由,分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。 2、双曲线:由, 项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐 标轴上; 3、抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。 典型例题 例1、已知方程 1212 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的 取值范围是 例2、k 为何值时,方程 1592 2=---k y k x 的曲线:(1)是椭圆;(2)是双曲线. 题型三:圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题

1、椭圆焦点三角形面积2 tan 2α b S = ;双曲线焦点三角形面积 2 cot 2α b S = 2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解 3、22,,,n m mn n m n m +-+四者的关系在圆锥曲线中的应用; 典型例题 例1、 椭圆x a y b a b 222210+=>>()上一点P 与两个焦点F F 12,的张角∠F P F 12= α, 求证:△F 1PF 2的面积为b 22 tan α 。 例2、已知双曲线的离心率为2,F 1、F 2是左右焦点,P 为双曲线上一点,且, .求该双曲线的标准方程 题型四:圆锥曲线中离心率,渐近线的求法 1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值; 2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的范围;

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),

x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能() A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(新课标I卷) 【答案】 B 2.如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为:,总时间为:,故C正确,A、B、D错误;故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3.(多选)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是() A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理(全国II卷) 【答案】 BD 点睛:本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国III卷) 为2∶1,选项C正确;加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0;第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0;两次做功相同,选项D错误。

圆锥曲线大题归类

圆锥曲线大题归类 一.定点问题 例1.已知椭圆C :x 2a 2+y 2=1(a >1)的上顶点为A ,右焦点为F ,直线AF 与圆M : (x -3)2+(y -1)2=3相切. (1)求椭圆C 的方程; (2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P ,Q 两点,且AP →·AQ → =0,求证:直线l 过定点,并求该定点的坐标. [解析](1)圆M 的圆心为(3,1),半径r = 3. 由题意知A (0,1),F (c,0), 直线AF 的方程为x c +y =1,即x +cy -c =0, 由直线AF 与圆M 相切,得|3+c -c |c 2+1 =3, 解得c 2=2,a 2=c 2+1=3, 故椭圆C 的方程为x 23+y 2=1. (2)方法一:由·=0知AP ⊥AQ ,从而直线AP 与坐标轴不垂直, 故可设直线AP 的方程为y =kx +1,直线AQ 的方程为y =-1k x +1. 联立??? y =kx +1, x 23+y 2=1,整理得(1+3k 2)x 2+6kx =0,

解得x =0或x =-6k 1+3k 2 , 故点P 的坐标为(-6k 1+3k 2,1-3k 2 1+3k 2 ), 同理,点Q 的坐标为(6k k 2+3,k 2-3k 2+3 ) ∴直线l 的斜率为k 2-3k 2+3-1-3k 2 1+3k 26k k 2+3--6k 1+3k 2 =k 2-14k , ∴直线l 的方程为y =k 2-14k (x -6k k 2+3)+k 2-3k 2+3 , 即y =k 2-14k x -12. ∴直线l 过定点(0,-12). 方法二:由·=0知AP ⊥AQ ,从而直线PQ 与x 轴不垂直,故可设直线l 的方程为y =kx +t (t ≠1), 联立????? y =kx +t ,x 23+y 2=1, 整理得(1+3k 2)x 2+6ktx +3(t 2-1)=0. 设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)则????? x 1+x 2=-6kt 1+3k 2, x 1x 2=3(t 2-1)1+3k 2, (*) 由Δ=(6kt )2-4(1+3k 2)×3(t 2-1)>0,得 3k 2>t 2-1.由·=0,

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

高考英语真题分类汇编各种题型全汇总

阅读理解 专题一广告信息类 2018年 Passage 1 2018全国卷Ⅰ,6分话题:骑自行车在华盛顿特区观光词数:274 Washington,D.C. Bicycle Tours Cherry Blossom Bike Tour in Washington, D.C. Duration:3 hours This small group bike tour is a fantastic way to see the world-famous cherry trees with beautiful flowers of Washington, D.C. Your guide will provide a history lesson about the trees and the famous monuments where they blossom. Reserve your spot before availability —and the cherry blossoms — disappear! Washington Capital Monuments Bicycle Tour Duration:3 hours(4 miles) Join a guided bike tour and view some of the most popular monuments in Washington, D.C. Explore the monuments and memorials on the National Mall as your guide shares unique facts and history at each stop. Guided tour includes bike, helmet, cookies and bottled water. Capital City Bike Tour in Washington, D.C. Duration:3 hours Morning or Afternoon, this bike tour is the perfect tour for D.C. newcomers and locals looking to experience Washington, D.C. in a healthy way with minimum effort. Knowledgeable guides will entertain you with the most interesting stories about Presidents, Congress, memorials, and parks. Comfortable bikes and a smooth tour route(路线) make cycling between the sites fun and relaxing. Washington Capital Sites at Night Bicycle Tour Duration:3 hours(7 miles) Join a small group bike tour for an evening of exploration in the heart of Washington, D.C. Get up close to the monuments and memorials as you bike the sites of Capitol Hill and the National Mall. Frequent stops are made for photo taking as your guide offers unique facts and history. Tour includes bike, helmet, and bottled water. All riders are equipped with reflective vests and safety lights. 1. Which tour do you need to book in advance? A. Cherry Blossom Bike Tour in Washington, D.C. B. Washington Capital Monuments Bicycle Tour. C. Capital City Bike Tour in Washington, D.C. D. Washington Capital Sites at Night Bicycle Tour. 2. What will you do on the Capital City Bike Tour? A. Meet famous people. B. Go to a national park. C. Visit well-known museums. D. Enjoy interesting stories. 3. Which of the following does the bicycle tour at night provide? A. City maps. B. Cameras. C. Meals.

2020年高考试题分类汇编(集合)

2020年高考试题分类汇编(集合) 考法1交集 1.(2020·上海卷)已知集合{1,2,4}A =,{2,3,4}B =,求A B = . 2.(2020·浙江卷)已知集合{14}P x x =<<,{23}Q x x =<<,则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.(2020·北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.(2020·全国卷Ⅰ·文科)设集合2{340}A x x x =--<,{4,1,3,5}B =-,则A B = A .{4,1}- B .{1,5} C .{3,5} D .{1,3} 5.(2020·全国卷Ⅱ·文科)已知集合{3,}A x x x Z =<∈,{1,}A x x x Z =>∈,则A B = A .? B .{3,2,2,3}-- C .{2,0,2}- D .{2,2}- 6.(2020·全国卷Ⅲ·文科)已知集合{1,2,3,5,7,11}A =,{315}B x x =<<,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 7.(2020·全国卷Ⅲ·理科)已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥, {(,)8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .6 8.(2020·全国卷Ⅰ·理科)设集合2{40}A x x =-≤,{20}B x x a =+≤,且 {21}A B x x =-≤≤,则a = A .4- B .2- C .2 D .4 考法2并集 1.(2020·海南卷)设集合{13}A x x =≤≤,{24}B x x =<<,则A B =

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

2018年英语高考试题单选分类汇编(1)

2018年英语高考试题单选分类汇编 冠词与名词 1. (2018天津6月)6. The__________ that there is life on other planets in the universe has always inspired scientists to explore the outer sp ace. A. advice B. order C. possibility D. invitation 2. (2018江苏卷)32. Try to understand what’s actually happening instead of acting on the_______ you’ve made. A. assignment B. association C. acquisition D. assumption 3.(2018天津3月)9. Can we stop the ______of the world’s deserts and save the land that man depends so much on? A. loss B. heat C. spread D. defense 代词 1. (2018天津3月)1. Professional skills are tools like a knife or a hammer. You need _____to complete the things you want to do. A. it B. that C. them D. ones 介词 1. (2018北京卷)14. —Good morning, Mr. Lee’s office. —Good morning. I’d like to make an appointment _________ next Wednesday afternoon. A. for B. on C. in D. at 2. (2018天津6月)11.Bob thought he couldn't go to the party because he had to write a report, but he went ___________. A. at first B. after all C. above all D. at random 3. (2018江苏卷)33. China’s soft power grows _______the increasing appreciation and understanding of China globally. A. in line with B. in reply to C. in return for D. In honour of 形容词与副词 1. (2018江苏卷)34. Despite the poor service of the hotel, the manager is ______ to invest insufficient training for his staff. A. keen B. reluctant C. anxious D. ready 动词和动词短语 1. (2018天津6月)3. At first Robert wouldn't let his daughter go diving, but eventually he___________ as she was so confidence about her skills.

2019年高考真题分类汇编(全)

2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1.[2019?全国Ⅰ,1]已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 2.[2019?全国Ⅱ,1]设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A. (-∞,1) B. (-2,1) C. (-3,-1) D. (3,+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或,则{} 1A B x x ?=<.故选A . 【点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目,难度偏易.不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 3.[2019?全国Ⅲ,1]已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ,=-=≤,则A B ?=( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得,{} 11B x x =-≤≤,则{}1,0,1A B ?=-.故选A . 【点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题. 4.[2019?江苏,1]已知集合{1,0,1,6}A =-,{} 0,B x x x R =∈,则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.

高考数学圆锥曲线分类大全理

2011-2018 新课标(理科)圆锥曲线分类汇编
一、选择填空
【2011 新课标】7. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B
两点, AB 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( B )
(A) 2
(B) 3
(C)2
(D)3
【2011 新课标】14. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1, F2 在 x 轴上,
离心率为
2 。过 l 的直线 2
交于 A, B 两点,且 △ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为
x2 y2 1

16 8
【2012 新课标】4. 设 F1F2 是椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左、右焦点,P 为直线 x
3a 2

一点, F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形,则 E 的离心率为( C )
【解析】
F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形 PF2
F2F1
2(3 a c) 2c e c 3
2
a4
【2012 新课标】8. 等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y 2 16 x 的准线
交于 A, B 两点, AB 4 3 ;则 C 的实轴长为( C )
【解析】设 C : x2 y2 a2 (a 0) 交 y 2 16 x 的准线 l : x 4 于 A(4, 2 3) B(4, 2 3) 得: a2 (4)2 (2 3)2 4 a 2 2a 4
【2013 新课标 1】4. 已知双曲线 C:xa22-yb22=1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程 为( C )
A、y=± x
(B)y=± x
(C)y=± x
(D)y=±x
【解析】由题知, c a
5 2
,即
5 4
=
c2 a2
=
a2 b2 a2
,∴ b2 a2
=1 4
,∴
b a
=
1 2
,∴ C
的渐近线方程
为 y 1 x ,故选 C . 2
【2013 新课标 1】10、已知椭圆xa22+yb22=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交椭圆于
A、B 两点。若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 (
D
)
x2 y2 A、45+36=1
x2 y2 B、36+27=1
x2 y2 C、27+18=1
x2 y2 D、18+ 9 =1
【解析】设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ,则 x1 x2 =2, y1 y2 =-2,

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量 一、选择题 1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 ( ) A .0,0m M => B .0,0m M <> C .0,0m M <= D .0,0m M << 【答案】 D . 2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .345 5?? ??? ,- B .435 5?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355?? - ??? , 【答案】A 3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版)) 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 ( ) A .090=∠ABC B .090=∠BA C C .AC AB = D .BC AC = 【答案】D 4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 ( )

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