七年级数学下册第九章三角形9.3三角形的角平分线中线和高学案新版冀教版5
9.3 三角形的角平分线、中线和高 课件 (共30张PPT) 数学冀教版七年级下册
高(D) C
AD
D
BC B
B C
CA B
A.
B.
AD C.
D
A
D.
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
3、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长
为35 cm，BC=11 cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3 cm，
知识点1 三角形的角平分线
1.复习用量角器或折纸的办法画出或折出 一个角的平分线。
角平分线的定义及画法： 从一个角的顶点引出的一条射 线把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。
2.什么是三角形的角平分线？
定义：在三角形中，一个内角的平分线与
这个角的对边相交，这Байду номын сангаас角的顶点和交点
A
之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，
EF 交AD 于点O，请问DO 是△DEF 的角平分线吗？说明理由．
导引：要知道DO 是不是△DEF 的角平 分线，只需要知道∠EDO 与 ∠FDO 是否相等．若相等，根 据三角形的角平分线的定义即 可判定．
解：DO 是△DEF 的角平分线．理由如下： 因为AD是△ABC 的角平分线， 所以∠DAB＝∠DAC (角平分线定义)．
若和“DE∥AB ”交换． 理由如下：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.
∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO 是∠EDF 的平分线， ∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD.
∴DE∥AB.
初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形9.3 三角形的角平分线、中线和高-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】下列结论:①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②直角三角形只有一条高;③三角形的中线可能在三角形外部;④三角形的高都在三角形内部.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：①三角形的角平分线、中线、高都是线段，正确；②直角三角形有三条高，故②错误；③三角形的中线可能在三角形外部，错误；④三角形的高都在三角形内部，错误．故正确的只有①，选A.2.【答题】不一定在三角形内部的线段是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.选C.3.【答题】如图,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠D等于（）A. 120°B. 130°C. 115°D. 110°【答案】C【分析】根据三角形的角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）．∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BDC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+×50°=115°．选C.4.【答题】如图, ∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论错误的是（）A. BD是△ABC的角平分线B. CE是△BCD的角平分线C. ∠3=∠ACBD. CE是△ABC的角平分线【答案】D【分析】根据三角形的角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴BD是△ABC的角平分线，∵∠3=∠4，∴CE是△BCD的角平分线，∠3=∠ACB，∴A、B、C正确．CE不是△ABC的角平分线，故D错误．选D.5.【答题】下列说法中正确的是（）A. 三角形的角平分线和中线都是线段B. 三角形的角平分线和中线都是射线C. 三角形的角平分线是射线,而中线是线段D. 三角形的角平分线是线段,而中线是射线【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的角平分线和中线都是线段．选A.6.【答题】如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且S△ABC=4,则S阴影为（）A. 2B. 1C.D.【答案】B【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分是解决此题的关键．【解答】解：∵D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，∴S阴影=×S△ADC=×S△ABC=×4=1选B.7.【答题】如图，在△ABC中，BC=6，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时AD的长为（）．A. B. C. D.【答案】B【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】在△ABC中，BC=6，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，,即×6·AD=48，∴AD=16，选B.8.【答题】如图，在中，、分别是高线和角平分线，交点为，已知，，则的面积等于（）．A. B. C. D.【答案】D【分析】根据三角形的中线定义解答即可．【解答】解：过E作EF⊥AC于F，∵AD是BC边上的高线，CH平分∠ACB，DE=1，∴EF=DE=1，∴△ACE的面积S=×AC×EF=×4×1＝2，选D.9.【答题】在△ABC中∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A. BC是△ABE的高B. BE是△ABD的中线C. BD是△EBC的角平分线D. ∠ABE=∠EBD=∠DBC【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解： A.BC是△ABE的高，正确，不符合题意；B.BE是△ABD的中线，正确，不符合题意；C.BD是△EBC的角平分线，正确，不符合题意；D.∵BD是△EBC的角平分线，∴∠EBD=∠DBC，∵BE是中线，∴∠ABE≠∠EBD，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC不正确，符合题意．选D.10.【答题】到三角形三顶点距离相等的点是（），到三角形三边距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点，三条垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点，三条中线的交点C. 三条垂直平分线的交点，三条中线的交点D. 三条垂直平分线的交点，三条角平分线的交点【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】试题分析：到三角形三个顶点矩形相等的点在三条中垂线的交点处，到三角形三边距离相等的点在三条角平分线的交点处．选D.11.【答题】如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A. 2cm2B. 1cm2C. cm2D. cm2【答案】B【分析】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2选B.12.【答题】如图，BE、CF都是的角平分线，且∠BDC=110°，则的度数为（）A. 50°B. 40°C. 70°D. 35°【答案】B【分析】根据三角形的角平分线定义解答即可．【解答】∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-2（∠DBC+∠BCD），∵∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°-2（180°-∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°-90°）=40°．选B.13.【答题】如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为（）A. 135°B. 120°C. 90°D. 60【答案】B【分析】根据三角形的角平分线的定义解答即可．【解答】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°，选B.14.【答题】如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影面积等于（）A. 4cm2B. 3cm2C. 2cm2D. 1cm2【答案】C【分析】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．【解答】E是中点，和底相等且高是一半，所以S△AEC=4cm2，F是中点，和是同底等高，所以S阴影面积=2cm2.所以选C.15.【答题】三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形【答案】B【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个面积相等的三角形.选B.16.【答题】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是A. 15°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，选D.17.【答题】下列说法正确的是（）A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部B. 直角三角形只有一条高C. 三角形的高至少有一条在三角形内部D. 三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】钝角三角形有两条高在三角形外部，所以A错误；每一个三角形都三条高，所以B错误；锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形和钝角三角形只有一条高在三角形的内部，所以C正确；锐角三角形的三条高的交点在三角形有内部，直角三角形的三条高的交点是直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.选C.18.【答题】以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】A选项是过点B作AC延长线的垂线BD,即BD是AC边上的高,B选项过点A作AB的垂线交BC延长线于点D,AD不是三角形的高,C选项是过点A作BC延长线上的垂线AD,即是AD是BC上的高,D选项是过点C作BC的垂线交AB于点D,不是三角形的高,选C.19.【答题】如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC 的面积是4，则△BEF的面积是（）A. 1B. 2C. 3D. 3.5【答案】A【分析】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．【解答】，E为AD中点，△ABC与△BEC同底，，F为CE的中点，△BEF与△BEC等高，.选A.20.【答题】如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO等于（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】A【分析】根据三角形的角平分线定义解答即可．【解答】解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-100°=80°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×80°=160°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-160°=20°．∴∠BAO=∠A=.选A.。
冀教版七年级数学下册第九章《三角形》教学设计
a.系统讲解三角形的定义、分类、性质，结合图形让学生直观理解。
b.通过实例和练习，让学生掌握三角形周长和面积的计算方法。
c.引导学生探究三角形特殊线段的性质，培养他们的空间想象力和逻辑思维能力。
d.讲解三角形的内角和定理，让学生通过实际操作和证明，深入理解并掌握。
-巩固练习：设计不同难度的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
3.学生在完成作业后，要进行自我检查，确保答案的正确性。同时，鼓励学生互相交流、讨论，共同提高。
4.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子完成作业，引导他们关注生活中的数学问题，培养孩子学以致用的能力。
5.小组合作题：分组讨论并解决一个综合性的三角形问题，如设计一个三角形形状的园林，要求包含不同类型的三角形，并计算其周长和面积。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的规范性和逻辑性，要求书写工整，步骤清晰。
2.鼓励学生在解决实际问题时，充分发挥自己的想象力和创造力，尝试不同的解题方法。
1.激发学生对三角形的学习兴趣，培养学生对数学美的感受和欣赏能力。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，增强学生克服困难的信心和决心。
3.通过合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的品质，提高学生的集体荣誉感。
4.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，树立正确的价值观。
在本章节的教学设计中，我们将紧紧围绕教学目标，注重培养学生的知识、技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的能力。通过丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究、积极思考，从而提高他们的数学素养。在教学过程中，教师要关注每一个学生的个体差异，因材施教，使他们在轻松愉快的学习氛围中掌握知识，发展能力。
二、学情分析
冀教版初中数学七年级下册教学课件 第九章 三角形 三角形的角平分线、中线和高
知识小结
1.在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个 角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
2.把一条线段分成两条相等线段的点是线段的中点.在三 角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角 形的中线. 三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.
活动2 三角形的中线
你能画一条线将三角形的面积分成相等的两部分吗? 三角形的中线定义:连接三角形顶点和对边中点的线段 叫做三角形的中线. 任意地画出一个三角形,画出这个三角形的三条中线,
总结:任意三角形的三条中线都交于一点,三角形三条 中线的交点叫做三角形的重心.
[知识拓展]
(1)一个三角形有三条中线,并且都在三角形内部 相交于一点. (2)三角形的中线是一条线段. (3)三角形的一条中线把角形分成面积相等的 两个三角形.
冀 新课标 教
数学
7年级/下
七年级数学·下 新课标[冀教]
第九章 三角形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
同学们,你也能利用一支铅笔平整的一端支起一个 三角板吗？你知道这里面的数学知识吗?
活动1 三角形的角平分线
如图所示,已知△ABC,画出∠A的平分线.
D
定义:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个 角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线. 如图所示,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,线段AD是 △ABC的一条角平分线.
1 2
×4=2.同理可知
3.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点 D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是 ( B ) A.70° B.80° C.100° D.110°
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍了三角形的三条特殊线段——角平分线、中线和高。
通过学习，学生能够理解这三条线段的定义、性质和作用，并能够运用它们解决实际问题。
本节课的内容是学生对三角形知识系统掌握的重要组成部分，也为后续学习三角形面积和证明等知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，对图形的变换也有一定的了解。
但他们对角平分线、中线和高的概念、性质和作用可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对三角形的高有了一定的认识，但对角平分线和中线的理解可能还不够深入。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质和作用，并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考和交流，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生通过对三角形角平分线、中线和高知识的学习，增强对数学的兴趣和自信心，提高独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解三角形角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质和作用。
2.难点：学生能够运用角平分线、中线和高的知识解决实际问题，尤其是对复杂图形的分析和判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形变换，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和发现。
2.合作学习法：学生分组讨论和交流，培养团队协作能力和沟通能力。
3.问题解决法：教师提出问题，引导学生思考和解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的生活实例和图形素材。
2.学生准备：学生需要预习教材内容，了解三角形的基本概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个等边三角形，引导学生观察和描述它的特殊性质。
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍三角形的角平分线、中线和高的概念、性质和作用。
通过这一节的学习，学生能够理解三角形的角平分线、中线和高的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、边长关系等。
但他们对三角形的角平分线、中线和高的概念和性质可能还不够熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质和作用，能运用它们解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高的概念及其性质。
2.难点：三角形的高的作法和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、探究等活动，自主发现和总结三角形的角平分线、中线和高的性质和作用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括三角形的角平分线、中线和高的定义、性质和例题等。
2.练习题：准备一些有关三角形的角平分线、中线和高的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，如“在一个三角形ABC中，如何找到它的角平分线、中线和高？”让学生思考和讨论，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现三角形的角平分线、中线和高的定义、性质和作用。
通过图示和实例，让学生直观地理解这些概念，并掌握它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用学习工具或手工绘制一些三角形，并找出它们的高、角平分线和中线。
最新版冀教版初中数学七年级下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高教学设计
3．由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心．
4．对应练习：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边________上的中线；
冀教版初中数学七年级下册
9.3三角形的角平分线、中线和高
课题
三角形的高、中线、角平分线及稳定性
教案说明
简述教案设计思想与特色
本节课的教学设计注重引导学生自主探索、合作交流、归纳总结等，从而初步获得准确画图的基本技能和数学归纳能力；例题让学生主动参与，积极思考．教师在其中适时地点拨，与学生一道剖析问题，找出解决问题的方法．为学生今后学习概念性的知识“指引道路”．通过大量的实际生活图片，让学生体会数学知识无处不在．
6．三角形的角平分线的几何语言表达
∵AD是△ABC的∠BAC的平分线．
∴∠1=∠2= ∠BAC．(或2∠1=2∠2=∠BAC)
【活动2】探究新知
知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题
自学课本三角形的高、中线、角平分线，并完成下列各题：
1．作出下列三角形三边上的高：
2．上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°
思考：三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何关系？
知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题
1．作出下列三角形三角的角平分线：
2．AD是△ABC的∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=
3．由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交于三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心．
初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形9.3 三角形的角平分线、中线和高-章节测试习题
章节测试题1.【题文】如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE 是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数。
【答案】6°【分析】先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，由AE是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数，由AD是BC边上的高，求出∠EAC的度数，再利用角的和差求出∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°∴∠BA C=180°-∠ABC-∠ACB=80°∵AE是△ABC的角平分线∴∠EAC=∠BA C=40°∵AD是BC边上的高，∠ACB=44°∴∠DAC=90°-∠ACB=46°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°2.【题文】如图，在图中作出边上的高．【答案】见解析【分析】过点C作AB所在直线的垂线，交BA的延长线与点D，则CD即为所求．【解答】解：如图：3.【题文】在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求∠DAE的度数．【答案】∠DAE=5°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠CAD的度数；在△AEC中，求出∠CAE的度数，从而可得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=35°．∵AE⊥BC于E，∴∠CAE=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=35°﹣30°=5°．4.【题文】如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是______；(2)在△AEC中，AE边上的高是______；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．【答案】(1)AB(2)CD(3)3cm【分析】根据三角形的高的定义，可得出三角形的高，然后根据三角形的面积公式可求解.【解答】解：(1)AB(2)CD(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.5.【题文】在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．【答案】16，16，10和12，12，18．【分析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．【解答】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，则有a+a=24且a+b=18；或a+a=18且a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18．它们都能构成三角形．6.【题文】已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数.【答案】115°【分析】由三角形内角和定理可求得∠ACB，由角平分线的定义可得∠ACD=25°，再由三角形外角的性质可求得∠BMC的度数.【解答】解：∵∠A=70°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-60°=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=×50°=25°，∵BF是△ABC的高，∴∠CFM=90°，∴∠BMC=∠ACD+∠CFM=25°+90°=115°.7.【题文】完成下列证明过程：已知：AF，BE，CD相交于O点，并且知OC为的角平分线. 求证：OD为的角平分线证明：∵OC为的角平分线（）∴________（三角形角平分线定义）又∵，______（）∴∴ OD为的角平分线（三角形角平分线定义）【答案】已知，BOC，EOD，对顶角相等【分析】角平分线把角分成两个相等的角.【解答】证明：∵OC为的角平分线（已知）,∴BOC（三角形角平分线定义）,又∵，EOD（对顶角相等）,∴,∴ OD为的角平分线（三角形角平分线定义）.8.【题文】如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．【答案】图形见解析【分析】根据题意,就是要将△ABC分为四等份,即面积相等的四份,一种是取三边的中点,两两相连,并与三角形的另一个顶点和其对边上的中点相连,所得的四个三角形的面积互相相等;另一种,在一边上取四等分点,分别连接这条边对应的顶点和这三个点,可以知道四个三角形等底同高,故面积相等.【解答】解：第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY 和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．9.【题文】如图,AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：PA平分∠MPN.【答案】见解答【分析】先根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，由PM∥AC，PN∥AB，根据两直线平行，内错角相等得到∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，然后经过等量代换即可得到∠APM＝∠APN．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵PM∥AC，PN∥AB∴∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，∴∠APM＝∠APN，∴PA平分∠MPN．10.【题文】如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．【答案】不是，理由见解析.【分析】考查了三角形的角平分线的定义，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.【解答】解：根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD 满足①，但点D不在BC边上，故不满足②.所以，AD不是△ABC的角平分线.11.【题文】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？【答案】4【分析】首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是10，再利用三角形的面积公式进而得到BD边上的高．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积为40，∴S△BDE＝×40＝10，设△BDE中BD边上的高为x，∵BD＝5，∴×5•x＝10，解得x＝4，故△BDE中BD边上的高为4.12.【题文】已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．【答案】8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米【分析】本题D点把三角形ABC的周长分成两部分（AB＋AD）和（BC＋CD），题中未说明12cm和15cm分别是哪一部分，因此要分类讨论．【解答】解：∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB＝2AD＝2CD，∴AB＋AD＝3AD.①当AB与AD的和是12厘米时，AD＝12÷3＝4（厘米），所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD＝15÷3＝5（厘米），所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米．13.【题文】如图：（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；（2）画出△ABC的角平分线CE．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）利用钝角三角形高线作法延长BC进而作出高线即可；（2）利用角平分线作法得出CE即可．解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：CE即为所求．14.【题文】已知AD为△ABC的中线，AB=5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度.【答案】3cm【分析】由AD是△ABC的中线可得CD=BD，从而可得C△ABD-C△ACD=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2，由AB=5，可解得AC=3（cm）.【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm，∴AC=AB-2=5-2=3(cm).15.【题文】如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少？【答案】9【分析】由已知易得：S △ABC=AC BE=BC AD，代入BC=12，AC=8，AD=6即可解得BE的长.【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，∴S △ABC=BC AD ==36,又∵S△ABC=AC·BE，∴×8×BE=36，解得：BE=9.16.【题文】如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.【答案】见解析【分析】由DE∥AC交AB于点E可得∠CAD=∠EDA，结合∠EDA=∠EAD，可得∠CAD=∠EAD，即可得到结论.【解答】解：∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线.17.【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8，求PF＋PE的值．【答案】8【分析】连接AP，根据S△ABC=S△ABP+S△ACP列式整理即可得解；【解答】解：连结P A，由图形可知：S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，即AC·BD＝AB·PF＋AC·PE，∵AB＝AC，∴BD＝PF＋PE，∴PF＋PE＝8.18.【题文】如图，在△ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数。
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课题
三角形的角平分线、中线和高
课型
新授时间Leabharlann 年级七单位
主备人
审核人
使用时间
学生姓名
领导审批
课中导学
学法点拨
一.学习目标：
1. (1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
2.了解三角形的重心。
二.课前回顾
1..垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条______叫做另一条直线的垂线。
格式：
（二）三角形的中线
1.三角形的中线：
2.格式
（三）三角形的角平分线
1：三角形的角平分线
2.格式：
（四）三角形的重心
随堂练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高( )
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.锐角三角形
2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。
3.角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条_____叫做这个角的平分线。
三、自主学习
（一）三角形的高线
1.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
2.画一个三角形，过这个三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
3.三角形的高线：
四说说你本节课的收获
五课堂检测
课本111页A组1.2题
学生读学习目标，了解本节课学习重点、难点
要求：自己作图
小组交流、探究，统一答案
格式照着课本109页图9-3-4说
格式照着课本109页图9-3-2说
教师巡视检查学生学习效果。