高三数学3-5函数
高三数学三角函数试题答案及解析
高三数学三角函数试题答案及解析1.设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．【答案】【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.【考点】抽象函数赋值法2.“θ≠”是“cos θ≠”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“cos θ＝”是“θ＝”的必要不充分条件，所以“θ≠”是“cos θ≠”的必要不充分条件，选B.3.已知函数，则一定在函数图象上的点是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据的解析式，求出，判断函数的奇偶性，由函数的奇偶性去判断四个选项是否在图象上．．为奇函数，在图象上．故选C．【考点】函数的奇偶性．4.函数y=的定义域是.【答案】{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,结合正切函数图象可得,kπ-<x≤kπ+,k∈Z,故函数的定义域是{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}.5.若方程有实根，则实数的取值范围为【答案】【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得．【考点】方程的根．6.已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的大小为 .【答案】【解析】根据正弦定理：，，即：，，【考点】1、正弦定理；2、两角和与差的三角函数公式.7.已知函数上有两个零点,则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，由于，故，由于函数在区间上有两个零点，所以，所以，所以，故选D.【考点】1.三角函数的图象；2.三角函数的对称性8.已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.（1）求函数的解析式及其对称轴；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式、三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查运算能力.第一问，利用倍角公式化简表达式，先利用周期求出，再求最值，通过解方程求出，确定了解析式后求正弦函数的对称轴；第二问，通过角之间的关系转化角，考查诱导公式和倍角公式.试题解析：（1），由题意知：的周期为，由，知 2分由最大值为2，故，又， 4分∴ 5分令，解得的对称轴为 7分（2）由知，即， 8分∴ 10分12分【考点】1.倍角公式；2.两角和与差的三角函数；3.函数的周期；4.函数的对称轴.9.已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为当时有极大值，所以=0，解得当k=0时,；因为=为奇函数，所以,当k=0时,,故选D.【考点】1.求函数的导数及其导数的性质；2.三角函数的性质.10.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，则据此可知答案选D.【考点】函数的图像与性质.11.中，角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若向量，向量，，，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；【解析】（Ⅰ）主要利用三角形中内角和定理、三角恒等变换来求；（Ⅱ）通过余弦定理、解方程组可求；试题解析：（Ⅰ）∵∴，∴，∴或∴（II）∵∴，即①又，∴，即②由①②可得，∴又∴，∴【考点】解三角形中内角和定理以及余弦定理的使用、三角恒等变换等知识点，考查学生的计算能力.12.在中，角的对边分别为向量，,且．（１）求的值；（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．【答案】（1）；（2），向量在方向上的投影．【解析】（1）由向量数量积坐标形式列式，可求得的值，再利用平方关系可求得的值；（2）先利用正弦定理可求得的值，再利用大边对大角可求得角的大小．由投影的定义可求得向量在方向上的投影．试题解析：(１)由,得, 1分, 2分.. ３分．４分(２)由正弦定理，有, ５分．６分，, ７分． 8分由余弦定理，有， 9分或（舍去）． 10分故向量在方向上的投影为 11分． 12分【考点】1、向量数量积、投影；2、三角恒等变换；3、解三角形．13.已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为 .【答案】【解析】设三个根由小到大依次为，结合余弦函数图像可知关于直线对称，关于直线对称，代入计算得【考点】三角函数图像及性质点评：题目中主要结合三角函数图像的轴对称性找到三根之间的联系14.函数的最小正周期为．【答案】【解析】根据题意，由于即为其周期，故答案为【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
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高三数学三角函数的求值
3、反三①给角求值，②给值求 值，③给式求值，④求函数式的最值或值域，⑤ 化简求值. 2 技巧与方法 ①要寻求角与角关系的特殊性， 化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式 ② 注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的 变换等常规技巧的运用 ③对于条件求值问题， 要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破 口，很难入手的问题，可利用分析法 ④求最值 问题，常用配方法、换元法来解决.
但须注意角x的范围对结果的影响。
变式1：已知向量m = m与 n为共线向量,且.
(cos
2 ,1)
3
2
,0
n
=
(sin
,1)
,
(1)求sin + cos 的值;
(2)
sin2
sin cos
热点题型2 配角的思想在求值中的运用。
例2 已知为锐角,cos = 3
5
，tan ( ) 1
3
,
求tan 和tan 的值。
变式2：已知 sin( ) 5 , tan 1 , (0,)
13
22
(0,2 )
（1）求 sin , cos ； （2）求 sin 。
热点题型3 三角函数与平面向量的综合题
例3 已知向量 m (cos,sin)和
n (
2 sin,cos), (,2)
，且
m n
82 5
，
求cos( ) 的值
28
启示：解决此题的关键是m n 的计算，有两
种途径，其解法二的运算量较小，由此得出 的结果，找出与 cos( ) 的联系。
28
变式3：设、为锐角，且a (sin , cos ) ,
高三数学题及答案解析
高三数学题及答案解析一、选择题1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得最小值3，且知道a>0，求a、b、c的值。
答案解析：由题意知，函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1处取得最小值，因此x=1为抛物线的对称轴，即-b/2a = 1。
由此可得b = -2a。
又因为f(1) = 3，即a + b + c = 3。
将b的值代入，得到a - 2a + c = 3，即c = 3 + a。
由于a>0，我们可以取a=1，得到b=-2，c=1。
所以a=1，b=-2，c=1。
2. 已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+2n-1，求a10的值。
答案解析：根据数列的递推公式an=an-1+2n-1，我们可以逐步计算得到数列的前几项：a1 = 1a2 = a1 + 2*2 - 1 = 1 + 3 = 4a3 = a2 + 2*3 - 1 = 4 + 5 = 9...通过观察可以发现，数列的第n项实际上是前n项和的公式，即an =1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)。
这是一个等差数列的前n项和，根据等差数列求和公式，我们可以得到an = n^2。
所以a10 = 10^2 = 100。
二、填空题1. 若复数z满足|z-2-3i| = |z+1+i|，请计算z的实部和虚部。
答案解析：设z = x + yi，根据题意有|z-2-3i| = |z+1+i|，即|(x-2) + (y-3)i| = |(x+1) + (y+1)i|。
根据复数模的计算公式，我们可以得到两个方程：(x-2)^2 + (y-3)^2 = (x+1)^2 + (y+1)^2解这个方程组，我们可以得到x和y的值：x = 1, y = 2所以z的实部为1，虚部为2，即z = 1 + 2i。
三、解答题1. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y+1)^2 = 9，求圆上一点P(x, y)到圆心(3, -1)的距离。
高三数学高考中常用函数模型归纳及应用
○高○考中常用函数模型．．．．归纳及应用 山东莘县观城中学 郭银生 岳红霞高中数学中，函数是重点内容，函数思想贯穿于数学的每一个领域，函数图象是数形结合的常用工具。
复杂的函数问题也是有简单的基本初等函数组合而成，熟练掌握常见的函数模型对解决函数综合问题大有裨益。
高考试题中，函数问题是“大块头”，各套试题所占比重在30%以上。
现归纳常用的函数模型及其常见应用如下： 一． 常数函数y=a判断函数奇偶性最常用的模型，a=0时，既是奇函数，又是偶函数，a ≠0时只是偶函数。
关于方程解的个数问题时常用。
例1．已知x ∈(0, π],关于方程2sin(x+3π)=a 有两个不同的实数解，则实数a 的取植范围是（ ）A ．[-2，2] B.[3,2] C.( 3,2] D.( 3,2)解析；令y=2sin(x+3π), y=a 画出函数y=2sin(x+3π)，y=a 图象如图所示，若方程有两个不同的解，则两个函数图象有两个不同的交点，由图象知( 3,2)，选D二． 一次函数y=kx+b (k ≠0)函数图象是一条直线，易画易分析性质变化。
常用于数形结合解决问题，及利用“变元”或“换元”化归为一次函数问题。
有定义域限制时，要考虑区间的端点值。
例2．不等式2x 2+1≤m(x-1)对一切│m │≤2恒成立，则x 的范围是（ ）A ．-2≤x ≤2 B.431- ≤x ≤0 C.0≤x ≤471+ D. 471-≤x ≤413-解析：不等式可化为m(x-1)- 2x 2+1≥0设f(m)= m(x-1)- 2x 2+1若x=1, f(m)=-3＜0 (舍) 则x ≠1则f(m)是关于m 的一次函数，要使不等式在│m │≤2条件下恒成立，只需⎩⎨⎧≥-≥0)2(0)2(f f ，解之可得答案D 三．二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)二次函数是应用最广泛的的函数，是连接一元二次不等式和一元二次方程的纽带。
高三函数对称性知识点汇总
高三函数对称性知识点汇总函数是数学中的重要概念，在高三数学学习中，函数的对称性是一个重要的知识点。
本文将对高三函数对称性的相关知识进行汇总，并介绍不同函数的对称性及其特点。
函数的对称性是指函数图像在某种变换下保持不变的性质。
在高三函数学习中，常见的函数对称性有以下几种：关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称、关于直线对称、关于点对称。
一、关于x轴对称若函数图像在x轴两侧关于x轴对称，即对于函数中的每一个点(x, y)，都存在另一个点(x, -y)也在函数图像上，则称函数关于x轴对称。
对于一个函数关于x轴对称的特点有：1. 函数的解析式中只含有偶次项，或不包含奇次项。
2. 函数图像关于y轴对称。
若函数图像在y轴两侧关于y轴对称，即对于函数中的每一个点(x, y)，都存在另一个点(-x, y)也在函数图像上，则称函数关于y 轴对称。
对于一个函数关于y轴对称的特点有：1. 函数的解析式中只含有偶次幂的x，或不包含x。
2. 函数图像关于x轴对称。
三、关于原点对称若函数图像关于原点对称，即对于函数中的每一个点(x, y)，都存在另一个点(-x, -y)也在函数图像上，则称函数关于原点对称。
对于一个函数关于原点对称的特点有：1. 函数的解析式中只含有偶次幂的x，或不包含x。
2. 函数图像关于原点对称。
当函数图像在直线L两侧对称时，我们称函数关于直线L对称。
对于关于直线对称的函数，其特点有：1. 函数的解析式中含有x与常数的乘积，并且在函数中不含有形如|x|的项。
2. 函数图像上关于直线L对称。
五、关于点对称若函数图像在点P两侧对称时，我们称函数关于点P对称。
对于关于点对称的函数，其特点有：1. 函数的解析式中含有x与常数的乘积，并且在函数中不含有形如|x|的项。
2. 函数图像关于点P对称。
综上所述，高三数学中的函数对称性知识点主要包括关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称、关于直线对称、关于点对称等几种形式。
高三数学复习题库及答案
高三数学复习题库及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5是奇函数，则下列哪个选项是正确的？A. 函数f(x)是偶函数B. 函数f(x)是奇函数C. 函数f(x)是偶函数且奇函数D. 函数f(x)既不是偶函数也不是奇函数答案：D2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A3. 在三角形ABC中，若sinA = 3/5，cosB = 4/5，求sinC的值。
A. 7/25B. 24/25C. 1D. 0答案：B二、填空题4. 计算复数z = 3 + 4i的模长|z|。
答案：55. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a=2，b=1，求双曲线的渐近线方程。
答案：y = ±x/2三、解答题6. 证明：若x, y, z是等差数列，且x+y+z=3，求证：3y=x+z。
证明：由于x, y, z是等差数列，设公差为d，则有y=x+d，z=x+2d。
根据题意，x+y+z=3，代入得x+(x+d)+(x+2d)=3，化简得3x+3d=3，即x+d=1，所以y=1，进而得到3y=3，x+z=2x+2d=2(x+d)=2，所以3y=x+z，得证。
7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求函数的极值点。
解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，令f'(x) = 0，解得x=1或x=2/3。
将x=1和x=2/3分别代入原函数f(x)，得到f(1)=0，f(2/3)=4/27。
由于f'(x)在x=1处由负变正，所以x=1是极小值点；在x=2/3处由正变负，所以x=2/3是极大值点。
以上为高三数学复习题库及答案的正文部分，包含了选择题、填空题和解答题三种题型，每题后均附有答案。
高三理科数学第一轮复习 三角函数(5)两角和与差二倍角公式(三)
2、证明及其基本方法 （1）化繁为简法 （2）左右归一法 （3）变更命题法 （4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求 证结论之间的区别与联系
3、无论是化简还是证明都要注意： （1）角度的特点 （2）函数名的特点 （3）化切为弦是常用手段 （4）升降幂公式的灵活应用
范例解析
一.给式求值
例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且
1 sin
1 cos
（２）书例１
求证 : sin(2 ) 2cos( ) sin
sin
sin
练习：已知 270 360 ，化简
1 1 1 1 cos2
2222
三．求三角最值
例2、P(55 例1) 试求函数
Y=sinx+cosx+2sinx cosx +2 的最大值,最
cos
sin
5
求sin
con2 22Fra bibliotek22和sin2a+cos2a的值
“给式求值”:注意到公式中的特点 用解方程组的方法得到。
练习:已知 sin( ) 1 ,sin( ) 1
求tanα:tanβ的值。 2
3
二．化简与证明
例1：（1）已知 为第四象限角，化简：
cos 1 sin sin 1 cos
三、小结
1、化简的三种基本类型：根式形式；分式形；多项形式 2、化简方法：用公式；化同角；化同名；化切割为弦；
3、证明等式方法：化繁为简；左右归一；变更命题。 4、条件等式的证明要注意条件与结论之间的区别与联
系，选用适当方法。 5、无论是化简还是求证，务必非常注意角度的特点。
四、作业：
三角函数的化简与证明
高三备课组
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高三数学3-5函数 1 / 14 函数专题一 一．基础题组 1.函数2log(1)()2xfxx的定义域是 ． 2.设xf是R上的奇函数，当0x时，xxxf22，则1f . 3.函数)2(log2xy的定义域是_____________． 4.已知)(xfy是定义在R上的偶函数，且在),0[上单调递增，则满足)1()(fmf 的实数m的范围是 ．
5.已知函数11()24xxfx的反函数为1()fx，则1(12)f___________. 6.已知幂函数f(x)存在反函数，且反函数1()fx过点（2，4），则f(x)的解析式是 . 7.已知函数()lgfxx，若()1fab，则22()()fafb _________. 8.已知函数5()2xfxxm的图像关于直线yx对称，则m 9.幂函数)(xfy的图像经过点)21,4(，则1()4f的值为 . 10.函数)1(log)(2xxf)21(x的反函数)(1xf . 二．能力题组 1.方程22937xx的解是 .
2.已知函数0,,0,12)(22xcbxxxxaxxf是偶函数，直线ty与函数)(xf的图像自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D，若||||BCAB，则实数t的值为________． 3.函数xxfsin2)(与函数31)(xxg的图像所有交点的橫坐标之和为 ． 4.已知)(xfy是定义在R上的奇函数，且当0x时，xxxf2141)(，则此函数的值域为 ． 5.已知函数32tansin)(xxxxf，)1,1(x，则满足不等0)12()1(afaf的实数a的取值范围是 ． 高三数学3-5函数 2 / 14 6.函数ayxx421在]1,(x上0y恒成立，则a的取值范围是.__________. 7.已知函数0),1(0,2)(xxfxaxfx，若方程0)(xxf有且仅有两个解，则实数a的取值范围是 . 8.已知函数)(xf有反函数)(1xf，且,,0,24)(1xxfxx则)0(1f ． 9.函数)(xf的定义域为A，若Axx21,且)()(21xfxf时总有21xx，则)(xf 为单函数，例如，函数)(12)(Rxxxf是单函数．下列命题： ①函数)()(2Rxxxf是单函数； ②指数函数)(2)(Rxxfx是单函数； ③若)(xf为单函数，Axx21,且21xx，则)()(21xfxf； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数； ⑤若)(xf为单函数，则函数)(xf在定义域上具有单调性． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
8.已知函数dxcbxaxxf2（其中dcba,,,是实数常数，dx）
（1）若0a，函数xf的图像关于点（—1，3）成中心对称，求db,的值； （2）若函数xf满足条件（1），且对任意10,30x，总有10,30xf，求c的取值范围；
（3）若b=0，函数xf是奇函数，01f，232f，且对任意,1x时，不等式0xmfmxf恒成立，求负实数m的取值范围．
三、综合题 9.已知函数2)(xmxxf（m为实常数）． （1）若函数)(xfy图像上动点P到定点)2,0(Q的距离的最小值为2，求实数m的值； （2）若函数)(xfy在区间),2[上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；
（3）设0m，若不等式kxxf)(在1,21x有解，求k的取值范围． 高三数学3-5函数
3 / 14 10.已知向量1,2xm，axan21,，其中0a.函数nmxg在区间3,2x上有最大值为4,设xxgxf.
(1)求实数a的值； (2)若不等式033xxkf在1,1x上恒成立，求实数k的取值范围.
11.已知函数Rxbaxxxf,)(. （1）当0,1ba时，判断)(xf的奇偶性，并说明理由； （2）当1,1ba时，若45)2(xf，求x的值； （3）若0b，且对任何1,0x不等式0)(xf恒成立，求实数a的取值范围．
12.已知函数22()242Fxkxmmx，2()1()(,)GxxkmkR （1） 若,mk是常数，问当,mk满足什么条件时，函数()Fx有最大值，并求出()Fx取最大值时x的值； （2） 是否存在实数对(,)mk同时满足条件：（甲）()Fx取最大值时x的值与()Gx取最小值的x值相同，（乙）kZ？ （3把满足条件（甲）的实数对(,)mk的集合记作A，设222(,)(1),0Bmkkmrr
，求使AB的r的取值范围．
课后作业： 11.函数24|2|xfxx的定义域是___________． 高三数学3-5函数 4 / 14 12.函数22logxyx的零点在区间（ ）内 （A）11(,)43 （B）12(,)35 （C）21(,)52 （D）12(,)23 13.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数yfx的图像的形状大致是下图中的（ ）．
2.521yx2.521yx2.52yx12.52
yx （A） （B） （C） （D） 14.若函数fx的图像经过(0,1)点，则函数3fx的反函数的图像必经过点 . 15.函数fxxxab是奇函数的充要条件是-----------------------------------------（ ） (A) 0ab (B) 0ab (C) 220ab (D) ab 16.若函数23xxf的反函数为xf1，则11f ． 17.已知函数)(xfy存在反函数)(1xfy，若函数)1(xfy的图像经过点)1,3(，则)1(1f的值是___________． 18.某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储 费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨． 10.某同学为了研究函数)10()1(11)(22xxxxf的性质，构造了如图 所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设xCP，
则PFAPxf)(．那么可推知方程222)(xf解的个数是……（ ） （A）0. （B）1. （C）2. （D）4.
O O
O
O 高三数学3-5函数
5 / 14 函数专题二 11.函数()gxxR的图像如图所示，关于x的方程2[()]()230gxmgxm有三个不同的实数解，则m的取值范围是______________．
12.已知函数()21(0)xfxaa，定义函数(),0,()(),0.fxxFxfxx 给出下列命题： ①()()Fxfx； ②函数()Fx是奇函数；③当0a时，若0mn，0mn，总有()()0FmFn成立，其中所有正确命题的序号是 .
13.给出以下四个命题： （1）对于任意的0a，0b，则有abbalglg成立； （2）直线bxytan的倾斜角等于； （3）在空间．．如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行； （4）在平面．．将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆． 其中真命题的序号是 ． 14.方程5logsinxx=的解的个数为（ ）
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 15.函数为无理数为有理数xxxf1)(，下列结论不正确．．．的（ ） .A此函数为偶函数． .B此函数是周期函数．
.C此函数既有最大值也有最小值． .D方程1)]([xff的解为1x．
16.函数2xy的定义域为[,]ab，值域为[1,16]，a变动时，方程()bga表示的图形可以是 （ ） 高三数学3-5函数 6 / 14 17.我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）
每天的旅游人数xf与第x天近似地满足xxf88（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费xg近似地满足22143xxg（元）． （1）求该村的第x天的旅游收入xp（单位千元，1≤x≤30，Nx）的函数关系； （2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？
18.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度D（分贝）由公式lgDaIb(ab、为非零常数)给出，其中)/(2cmWI为声音能量. （1）当声音强度321,,DDD满足32132DDD时，求对应的声音能量321,,III满足的等量关系式； （2）当人们低声说话，声音能量为213/10cmW时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为212/10cmW时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.