9.1.2不等式的性质(第1课时)学案
《不等式的性质》 word版 公开课一等奖教案1
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。
您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。
我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。
因为下次再搜索到我的机会不多哦！不等式的性质教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．教学难点正确运用不等式的性质。
知识重点理解并掌握不等式的性质。
教学过程（师生活动）提出问题教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？探究新知1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3(2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(4) －2 < 3（－2）×6 3×6（－2）×（－6） 3×（一6）（5）－4 ＞－6 （－4）÷2（－6）÷2（－4）十（－2）（－6）十（－2）2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？探究新知1、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0巩固新知1、判断（1）∵a < b ∴ a－b < b－b（2）∵a < b ∴33ba<（3）∵a < b ∴－2a < －2b（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0（5）∵－a < 0 ∴ a < 32、填空（1）∵ 2a > 3a ∴ a是数（2）∵23aa<∴ a是数（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
不等式的性质学案
9.1.2不等式的性质（学案）[学习目标]1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[学习重点与难点]重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.[学习过程]一.春耕（问题探知发现规律）:问题1 用”>””<”填空并总结规律:1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-22)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-33)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向;而乘同一个负数时,不等号的方向.不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向.(2)不等式两边乘(或除以)同一个,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个,不等号的方向二.夏耘（举例）:1 利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y<10,则y -8;(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;(3) x>50; (4)-4 x >3.三秋收（课堂巩固）:练习一1．下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2．判断（1）∵a < b ∴a－b < b－b（）（２）∵a < b ∴－2a < －2b( ) （３）∵－2a > 0 ∴a > 0 ( ) （４）∵－a < 0 ∴ a < 3( )3.已知a>b，用“＞”或“＜”号填空：（1)a+2 b+2 ；(2) a－5 b－5 ；(3) 4a 4b ；(4) －2a －2b ；(5) 3+2a 3+2b ；(6)3－4a 3－4b 。
初中数学_不等式的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
9.1.2 不等式的性质（1）执笔人：（区一中）时间：学情分析：从学生的知识上看，学生已经掌握了等式的性质和解一元一次方程，接下来的任务是类比等式的性质来学习不等式的性质，并能运用不等式的性质对不等式进行变形。
应积极采用形象生动，形式多样的教学方法定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。
从学生现有的学习能力看，通过等式的性质和一元一次方程的学习，学生在一定程度上具备了对式子做合理变形能力。
由于学生对知识的掌握程度参差不齐，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述，深入浅出的分析。
从学生的心理学习上看，学生头脑中虽然有了不等式性质的内容，但并没有上升为“理解”的水平。
不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心态是学生学好本节课的情感基础。
效果分析：通过本节课的学习与探究，学生基本掌握了不等式的三条性质，并能运用不等式的性质对不等式进行变形。
学生通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
学生能积极参与到数学活动中来，体会到解决问题的过程中与他人交流合作的重要性，并且培养了良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。
教学反思：通过本节课的研究，旨在经历知识的形成过程，让学生进一步学会类比、学会分析．让学生体会到数学与实际生活的密切联系，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到学习的快乐.同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。
教学引入上，本节课以与老师比年龄为背景导入：用不等式表示老师的年龄与学生年龄的大小关系，引导学生回答5年后各自年龄的变化并比较大小，2年前怎样？n年后又会怎样？并板书。
人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件 】
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
(3) 2 x﹥50；
3
不等式的两边都除以
2
，不等号的方向不变，得
3
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (4)-4x﹥3.
不等式两边都除以_-_4__，不等号的方向_改__变___，得
x﹤－ 3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
B
C
D
E
三、巩固提高
一、平面上利用有序数对确定物体位置的方法
• 1、行列定位法： 例如： 座位
• 2、方格纸定位法： 例如： 棋盘
• 3、经纬定位法 例如：地图
• 4、区域定位法 例如：探究四的简图
四、概括整合
生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师 想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减 同一个数(正数或负数）时,不等号的方向_不__变___.
(3) 6＞2, 6×5__﹥__2×5 , 6×（-5）_﹤___2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6_﹤__3×6 , (-2) ×（-6）_﹥__3×（-6 ） 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__;
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
0
33
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (2)3x<2x+1； 解：不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向_不__变__，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
七年级下册数学《9.1.2不等式的性质》说课稿
七年级下册数学《9.1.2不等式的性质》说课稿9.1.2《不等式的性质》---说课稿本节课的内容是《不等式的性质》第1课时，课题选自人教版《义务教育课程标准实验教科书数学（七年级下册）》．我将从教学目标的设定；教学重点、难点的分析；教学方式与手段的选择及教学过程的设计几方面来阐述我对本节课的教学设计．一、教学目标不等式的性质是本章的重点内容之一，是在学生学习了等式的基本性质、不等式及其解集的基础上进行，是不等式变形的依据，也是探索不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。
同时，本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。
《课程标准》中有关本节课的要求是：探索不等式的基本性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
根据《课程标准》对本节内容的教学要求，以及学生的认知水平，制定的教学目标如下：知识与技能：1、掌握不等式的三个性质并且能正确应用。
2、经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。
3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式性质的价值。
4. 学生学会时刻归纳总结的学习方法。
过程与方法：本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法。
情感、态度与价值观：1、认识通过观察实验类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从中获益。
二、教学重点、难点不等式的性质是解不等式方法的依据，在全章中意义重大。
教学中应切实使学生理解不等式性质的由来、意义，并知道它与等式的性质既有区别又有联系，会利用不等式的性质对不等式作简单变形，解简单的一元一次不等式。
因此，本节课的教学重点为：掌握不等式的性质；教学难点为：不等式性质3的探索及运用。
三、教学方式与手段不等式性质的（2）、（3）是不等式性质与等式性质的主要区别，为了使学生能够正确理解和运用这两条性质，我在设计中引导学生经历类比、猜想、观察、归纳、验证、比较、运用的探究过程，由学生自己发现结论，得出结论，这样可以使学生对结论理解的更深刻，映像更牢固。
学案——9.1.2不等式的性质.doc
学案9.1.2不等式的性质学习目标知识：理解不等式的性质。
能力：通过类比等式的性质，探索不等式的性质与等式的性质的异同，初步掌握类比的思想方法。
情感：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
学习重点：不等式的性质。
学习难点：不等式性质3的探索及运用。
学习过程一温故而知新等式有哪些性质？二探究新知探究一请用、”或2”填空，并类比等式性质总结其中的规律。
7 > 5 ②-1 V 37+2 5+2 -1+2 3+27-2 5-2 -1 -3 3 -37+a 5+a -1- a 3-a由 可归纳：不等式的两边乘（或除以） _________________数，不等号的方向 _________________ 。
由 可归纳：不等式的两边乘（或除以） ______________ 数，不等号的方向 ___________________ 。
想一想和同伴交换一下你的看法不等式两边乘除时为什么没有说0 ?如果不等式的两边乘以0，不等号是否发生变化？归纳 小组内讨论1、不等式有哪些性质?③ -6 V - 4 -6 X 7 _____ -4 X 7 -6 - 2 ___ -4 - 2⑤9>-69X (-2) _____ -6 X (-2) 9 - (-3) _____ -6 + (-3)我发现由去)和好友说说你的发现___ 可归纳：，不等号的方向④ 6 > 36 X 5 _____ 3 X 5 6-3 ______ 3- 3⑥ -20 V 30-20 X (-6) ____ -6 X (-2) -20 * (-5) _____ 30* (-5)不等式的两边加上(或减2、你会用字母表示不等式的三条性质吗?同步练习一判断题1 如果x>y,那么x - 100 > y - 100. ()2 如果x < y ,那么x+3 < y+ 3 ( )3 如果m > n ,那么-9m > -9n ( )4 如果m > n ,那么0.5m < 0.5 n ( )5 如果-1 > - 2,那么a - 1 > a - 2 ()探究二讨论：不等式的性质和等式性质的异同、不等式的性质和等式性质的相同之处与不同之处有哪些？2、不等式性质2和不等式性质3相同之处与不同之处有哪些？同步练习二选择题1 如果m > n，那么下列结论正确的是()A.m -3 < n - 3B. 8m < 8nC. -4m+1 <-4n+1D. m 2 < n + 2若5a > 2 a，则下面结论正确的是()2A. a > 0B. a < 0C. a=0三自我测评填空题1、若a>b，用“〉”或“<”填空，并在题后的括号内填写理由①a-8 b-8 ()②a+5 _b+5 ()③3a 3b ()④-2a -2b ()⑤2a-5 2b-5 ()⑥-3a+1 -3b+1 ()2 用“>”或“< ”连接下列各式：①-2+x -3+x ②-2 -x -3 - x3 若a>0,x> y, 则ax ay4 若a < 0, x < y,则ax ay5 若-3a>2a，则a 是数6明明在不等式-100 < 0的两边都乘以-1，得到100 < 0，他错误的原因是_____________________________________ 。
七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习
《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
第7套人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件 】
2、甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相
同时间内走过的路程之比是2__:3_他们在走相 同路程所需时间之比是_3_:_2___.
3、买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元 ．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写
出以和为未知数的方程为_1_4__x_+_6__y_=_5_．.4
⑴ 5＞3， 5+2 > 3+2， 5-2 > 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 < 3+2，-1-3 < 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 < 2×5，
6×（-5） > 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 < 3×6， （-2）×（-6） > 3×（-6）.
问题5： 请用你发现的规律填空：
⑴ 5＞3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；
⑵ -1＜3， -1+2 3+2，-1-3 3-3；
⑶ 6＜2， 6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）.
问题4：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发 现和合作小组的同学交流．
栓x_人_和_(C3正A，)_.螺．15_6确xy生y_帽1x_3的产组x43.刚y有螺0B3x好.0（帽2.x配组yyC(套人24C9)4D01？，y56.x ）3. 组设列xy3yy 生方xD--45．产程4螺组组栓为
谢谢同学们的努力！
Thank you!
第六课时 实际问题与二元一次方 程组（1）
一、新课引入
1、在方2x程 ay9中，如xy果 13是它的一个
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9．1．2不等式的性质（第1课时）学案
编者：平邑仲里中学 公晓红
【学习目标】
1．记住不等式的性质；
2．会用不等式的性质解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
【重点难点】
重、难点：理解并会运用不等式的性质．
【学前准备】
1． ⑴由a+2=b+2, 能得到a=b？ ⑵由a-2=b-2, 能得到a=b？
⑶由0．5a=0．5b, 能得到a=b？ ⑷由 -2a= -2b, 能得到a=b？
回顾等式的性质：
２．不等式是否具有类似等式的性质呢？认真阅读课本123～125页，通过预习，记住不等
式的性质，标出你认为容易出错的地方；比较不等式的性质和等式的性质区别和联系．
【课中探究】
1．用“＞”或“＜”填空．并总结其中的规律
（1）5＞3，5+2 3+2， 5-2 3-2；
（2）－1 < 3 ， －1＋2 3＋2 ， －1－3 3－3；
（3）6 > 2 ，6×5 2×5，6×（－5） 2×（－5）；
（4）－4 ＞－6 ，（－4）÷2 （－6）÷2，（-4）÷（-2） （-6）÷（-2）．
2．从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你
的发现告诉同学们并与他们交流．
3． 让学生充分发表“发现”，师生共同归纳总结得出不等式的性质：
不等式性质1：________________________________________________________．
不等式性质2：_____________________________________________________________．
不等式性质3：__________________________________________________________．
【尝试应用】
例1． 已知a＞b,用不等号＞或＜填空：
⑴ a+3____b+3； ⑵ a-4____b-4；
⑶ 2a_____2b； ⑷ -5a_____-5b．
例2．利用不等式的性质解下列不等式并把解集在数轴上表示出来：
⑴x－7＞26； ⑵3x<2x+1；
⑶23x>50； ⑷-4x>3．
性质3，
怎么用？
【学习体会】
1．我的收获：
2．我的疑惑：
【当堂达标】
1．设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质．
(1) 3a 3b； (2) a－8 b－8；
(3) －2a －2b； (4) 2a－5 2b－5；
(5) －3．5a－1 －3．5b－1．
2．若xy，则下列式子错误的是（ ）
A．33xy B．33xy C．32xy D．33xy
３．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
⑴ x+5>-1； ⑵ 4x<3x-5； ⑶-8x>10．
４．用不等式表示下列语句，利用不等式的性质求出它们的解集．
⑴ x的3倍大于或等于1； ⑵ x与3的和不大于6；