2017-2018北京市各区初三数学期末考试-门头沟区答案

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2017-2018学年北京市门头沟区初三数学二模试卷(含答案)

门头沟区2018年初三年级综合练习（二）数学试卷 2018.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词, 经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学计数法表示应为 A ．1.5×102B ．1.5×1010C ．1.5×1011D ．1.5×10122．如果代数式221x x -+的结果是负数，则实数x 的取值范围是 A ．2x > B ．2x <C ．1x ≠-D ．21x x <≠-且3. 下列各式计算正确的是A ．3423a a a += B ．236a a a ⋅= C ．624a a a ÷= D ．238()a a = 4.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为6．数轴上分别有A 、B 、C 三个点，对应的实数分别为a 、b 、c 且满足，a c >，0b c ⋅<，则原点的位置A ．点A 的左侧B ．点A 点B 之间C ．点B 点C 之间D ．点C 的右侧 7. 如图，已知点A ，B ，C ，D 是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为A ．14B ．13C ．12 D ．238.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x 代表的是最快的选手全程的跑步时间，y 代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是 AB 第二次相遇的用时短；C ．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑；D ．跑的最慢的选手用时446′″.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．两个三角形相似，相似比是12,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是______. 10．写出一个不过原点，且y 随x 的增大而增大的函数_________. 11. 如果23410a a +-=，那么2(21)(2)(2)a aa +--+的结果是．12.某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品.a AB CCAD）DDCD C B 另一顶点1个顶点开始13. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．14. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.15.如图：已知Rt ABC请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程_____.16.以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤依据是________________________.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()032232cos30π-++-+︒．18. 解不等式组：30229+2.xx x ⎧-⎪⎨⎪+⎩≤，≤4(）19．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 边上，∠DAB =∠B ，点E 在AB 边上且满足∠CAB =∠BDE . 求证： AE =BE .20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M .（1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.21．如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG ∥BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BF =BE ．（1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当∠C =45°，BD =2时，求D ，F 两点间的距离.22．已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且212y ax x =-，求这个函数的表达式．23.如图，BC 为⊙O 的直径，CA 是⊙O 的切线，连接AB 交⊙O 于点D ，连接CD ,∠BAC 的平分线交BC 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：CE =CF ；（2）若BD =43DC ，求DF CF的值．24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。

2017-2018届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试题及答案

门头沟区2017-2018学年度第一学期期末测试试卷九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知325x，则x的值是A．103B．152C．310D．2152．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sin B 的值是A．54B．53C．45D．35AB C4．如果反比例函数1m y x+=在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，如果o100AOB ∠=，那么 ∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60°D ．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 A ．14B ．16C ．12D ．137．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A ．25(2)3y x =++ B ． 25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-8．如图，等边三角形ABC 边长为2，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A →B →C →A 的方向运动，到达点A 时停止．设运动时间为x 秒，y =PC ，则y 关于x 函数的图象大致为A B CD二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为_______. 10．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示. 如果OA =20cm ，OA ′=50cm ，那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 .11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线13x =，在下列结论中，唯一正确的是 . （请将正确的序号填在横线上） ① a ＜0；② c ＜－1； ③ 2a +3b =0；④ b 2－4ac ＜0；⑤ 当x =13时，y 的最大值为99c a -．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 顶点A（－1，－1）、B （－3，－1）．我们规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD 经过1次这样的变换得到正方形A 1B 1C 1D 1，那么B 1的坐标是．影子三角尺灯泡OA A'（2）如果正方形ABCD 经过2017-2018次这样的变换得到正方形A 2017-2018B 2017-2018C 2017-2018D 2017-2018，那么B 2017-2018的坐标是．三、解答题：（本题共30分，每题5分） 13．计算：tan 30cos 60tan 45sin 30.︒-︒⨯︒+︒14．已知抛物线y =x 2－4x +3．（1）用配方法将y =x 2－4x +3化成y =a (x －h )2+k 的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x 满足什么条件时，函数y ＜0.15．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ABC =∠ACD ．（1）求证：△ACD ∽△ABC ；（2）若AD =3，AB =7，求AC 的长.[来16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m ，求这栋楼的高度．（结果保留根号）ABCD17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；AE=2，求⊙O的半径．（2）若CD=18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数my的图象的一个交点为A（2，3）．x（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，请直接写出点P的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）．19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sin A=35（1）求tan B的值；（2）求AB的长．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x2+bx+c经过点（－3，0）和（1，0）.（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=1∠CAB．2（2）若AB=5，sin∠CBF BC和BF的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B 落在CD边上的点P处．图1 图2 （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数ax k y x b+=+（a 、b 、k 是常数，k ≠ab ）叫奇特函数．当a =b =0时，奇特函数ax k y x b+=+就是反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x 和y 后，得到新矩形的面积为8．求y 与x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为（6，0）、（0，3），点D 是OA 中点，连接OB 、CD 交于E ，若奇特函数4ax k y x +=-的图象经过点B 、E ，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数2y x=的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE 中点M 的一条直线l与这个奇特函数图象交于P ，Q 两点（P 在Q 右侧)，如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．以下为草稿纸门头沟区2017-2018学年度第一学期调研参考答案九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每题5分）13．解：tan 30cos 60tan 45sin 30︒-︒⨯︒+︒11122=-⨯+ …………………………………………………………………4分 =. …………………………………………………………………5分14．解：（1）y =x2－4x +4－4+3 …………………………………………………………1分=(x －2)2－1 (2)分（2）对称轴为直线2x =，顶点坐标为（2，－1）. (4)分（3）1＜x＜3. …………………………………………………………………5分15．（1）证明：∵∠A =∠A ，∠ABC =∠ACD ，…………………………………………1分∴ △A C D ∽△ABC. ……………………………………………………2分（2）解：∵ △ACD ∽△ABC ，∴.AC AD AB AC= (3)分∴ 3.7AC AC= (4)分∴AC ………………………………………………………………5分16．解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．………………………………………………………………2分在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=…4分∴B C=B D+C D=20+（m）．………………………………………………5分m．答：这栋楼高为（20+∴∠B C O=∠B．…………………………………………………………1分∵AC AC=，∴∠B=∠D，∴∠B C O=∠D．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=11CD=⨯ (3)22分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA －AE =r －2， ∴(()2222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r =3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分18．解：（1）把A （2，3）代入m y x =，∴ 32m =． ∴ m =6．∴6y x=．…………………………………………………………………1分把A （2，3）代入y =kx +2，∴2k +2=3，……………………………………………………………………2分∴ 12k =． ∴122y x =+．………………………………………………………………3分（2）P 1（1，6）或P 2（－1，－6）．…………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每题5分）19．解：（1）如图，过点C 作C D ⊥A B ，垂足为D ． (1)分∵ 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°， ∴3sin 5CD A AC ==．设CD =3k ，则AB =AC =5k ．∴AD4k ，…2分∴BD =AB －AD =5k －4k =k ，∴3tan 3CD k B BD k===． (3)分（2）在Rt △BDC 中，∠BDC =90°， ∴BC =． ∵B C =10，∴10=， (4)分 ∴k =∴AB =5k =…5分 20．解：（1）∵抛物线y =－x 2+bx +c 经过点（－3，0）和（1，0）.∴930,10.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………1分解得2,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………2分∴抛物线的表达式为y =－x 2－2x +3．……………………………………3分（2）正确画出图象．…………………………………………………………4分（3）2＜t ≤4．……………………………………………………………………5分21．（1）证明：连结AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ，∴∠CBF +∠2=90°.∴∠C B F =∠1. …………………………………………………………1分∵AB=AC ，∠AEB=90°，∴∠1=21∠CAB . ∴∠C B F =21∠CAB . ……………………………………………………2分（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55.∵∠AEB=90°，AB =5.∴BE=AB ·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°，∴BC=2BE =52.…………………………………………………………3分在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE . ∴sin ∠2=552，cos ∠2=55.在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3. ……………………………………………………………………4分∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴ABAG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF .…………………………………………………5分22．解：图1中∠P P ′C 的度数等于90°．………………………………………………1分图1中∠A P B 的度数等于150°．………………………………………………3分如图，在y 轴上截取OD =2，作CF ⊥y 轴于F ，AE ⊥x 轴于E ，连接AD 和CD ．∵点A 的坐标为（1），∴tan ∠AOE=，∴AO =OD =2，∠AOE =30°，∴∠AOD =60°．∴△A O D 是等边三角形． ………………………………………………………4分又∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠CAB =∠OAD =60°，∴∠CAD =∠OAB ，∴△ADC ≌△AOB ．∴∠ADC =∠AOB =150°，又∵∠ADF =120°，∴∠CDF=30°．．∴DF，∴y－∴y=五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）证明：∵m≠0，∴mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程.∴△=(3m+1)2－12m………………………………………………………1分=(3m－1)2．∵ (3m－1)2≥0，∴方程总有两个实数根.………………………………………………2分（2）解：由求根公式，得x1=－3，x2=1．……………………………………3分m∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1．……………………………………………………………………4分（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3．∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5分当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．当直线y=x+b经过B点时，可得b=1．∴1＜b＜3．…………………6分当直线y=x+b与y=－x2－4x－3的图象有唯一公共点时，可得x+b=－x2－4x－3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52－4(3+b) =0，．∴b=134∴b＞13． (4)…7分综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞13．4 24．解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C =∠D =90°．………………………………………………………1分∴∠1+∠3=90°．∵由折叠可得∠APO =∠B =90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．……………………2分又∵∠D =∠C ，∴△OCP ∽△PDA ．……………………………………………………3分② 如图1，∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴12OPCP PA DA ==．∴CP =12AD =4．设OP =x ，则CO =8－x ．在Rt△PCO 中，∠C =90°，由勾股定理得 x 2=(8－x )2+42．…………………………………………4分解得：x =5．∴AB =AP =2OP =10．………………………………………………………5分∴边AB 的长为10．（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图2．∵AP =AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB =∠ABP =∠MQP ．∴MP =MQ ．又BN =PM ，∴BN =QM ．∵MP =MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ =12PQ ． ∵MQ ∥AN ，∴∠QMF =∠BNF ．又∵∠QFM =∠NFB ，∴△MFQ ≌△NFB ．∴QF =12QB ． ∴EF =EQ +QF =12PQ +12QB =12PB ．……………………………………6分由（1）中的结论可得：PC =4，BC =8，∠C =90°．∴PB=EF =12PB =．∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为 (7)分25．解：（1）由题意得，(2+x )(3+y )=8． ∴832y x +=+． ∴832y x =-+322x x -+=+．…………………………………………………1分根据定义，322x y x -+=+是奇特函数． (2)分（2）由题意得，B （6，3）、D （3，0），∴点E （2，1）． (3)分将点B （6，3）和E （2，1）代入4ax k y x +=-得 63,6421.24a k a k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩- ……………………………………………………………4分解得2,6.a k =⎧⎨=-⎩ ∴奇特函数的表达式为264x y x -=-．……………………………………5分（3）2．……………………………………………… (6)分（4）P1（，4）、P 2（8，）． (8)分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。

门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷-含答案

b．（3）如果一个“迥异数” m 的十位数字是 x ，个位数字是 x 4 ，另一个“迥异数” n 的十位数字是
x 5 ，个位数字是 2，且满足 f m f n 8 ，请直接写出满足条件的 x 的值．
门头沟区 2017—2018 学年度第二学期期末调研试卷
七年级数学答案及评分参考
n2 3n 2
2
三、解答题（本题共 45 分，每小题 5 分） 17．计算：（本小题满分 5 分）
a
b
A． a b2 a2 2ab b2 B． a b2 a2 2ab b2 a
C． a ba b a2 b2
D． 2a b 2a 2b
b
7．下列因式分解正确的是
A． a3 2a2 a a a2 2a
24．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C．（1）求证 AB∥CD；
4
（2）若∠A＝30°，求∠D 的度数．
25．为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动。我区某中学开展的社团活动有 A．动漫社团； B．轮滑社团；C．音乐社团；D．诗歌社团； E．书法社团．学生管理中心为了了解全校 500 名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的调查过程补全．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．人的头发粗细各异，普通头发的直径是 0.00008 米，将数字 0.00008 用科学记数法表示为
A． 8106
B． 8105
2．已知 x y ，下列变形正确的是
3x 3 4x 7,

2017-2018学年北京市门头沟区2018届初三第一学期期末数学试题含答案

2017-2018学年北京市门头沟区2018届初三第⼀学期期末数学试题含答案门头沟区2017~2018学年度第⼀学期期末调研试卷九年级数学考⽣须知1．本试卷共8页，共三道⼤题，28道⼩题，满分100分，考试时间120分钟； 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3．试题答案⼀律书写在答题卡上，在试卷上作答⽆效；4．在答题卡上，作图题可⽤2B 铅笔作答，其他试题⽤⿊⾊字迹签字笔作答； 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸⼀并交回。

⼀、选择题（本题共16分，每⼩题2分）下列各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的． 1. 如果23a b =，那么a bb -的结果是 A ．12- B ．13- C ．13 D ．122．将抛物线y = x 2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是 A ．()23y x =- B ．()23y x =+C ．23y x =-D ．23y x =+3. 如图，DCE ∠是圆内接四边形ABCD 的⼀个外⾓，如果75DCE ∠=?，那么BAD ∠的度数是A ．65?B ．75?C ．85?D ．105?4. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4,3)-，如果射线OA 与x 轴正半轴的夹⾓为α，那么α∠的正弦值是A ．35B ．34C ．45D ．435. 右图是某个⼏何体，它的主视图是A B C DOABDC E6.已知ABC △，AC =3，CB =4，以点C 为圆⼼r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有⼀个点在圆内，那么半径r 的取值范围是 A ．3r ＞ B ．4r ≥ C ．34r ＜≤ D ．34r ≤≤7. ⼀个不透明的盒⼦中装有20张卡⽚，其中有5张卡⽚上写着“三等奖”；3张卡⽚上写着“ ⼆等奖”，2张卡⽚上写着“⼀等奖”，其余卡⽚写着“谢谢参与”，这些卡⽚除写的字以外，没有其他差别，从这个盒⼦中随机摸出⼀张卡⽚，能中奖的概率为A ．12 B ．14 C ．320D ． 110 8．李师傅⼀家开车去旅游，出发前查看了油箱⾥有50升油，出发后先后⾛了城市路、⾼速路、⼭路最终到达旅游地点，下⾯的两幅图分别描述了⾏驶⾥程及耗油情况，下⾯的描述错误的是A ．此车⼀共⾏驶了210公⾥B ．此车⾼速路⼀共⽤了12升油C ．此车在城市路和⼭路的平均速度相同D ．以此车在这三个路段的综合油耗判断 50升油可以⾏驶约525公⾥⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）9．⼆次函数2351y x x =++－的图象开⼝⽅向__________.10.已知线段5AB cm =，将线段AB 以点A 为旋转中⼼，逆时针旋转90°得到线段'AB 则点B 、点'B 的距离为__________.11. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中有⼀矩形，顶点坐标分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)，有⼀反⽐例函数(0)ky k x=≠ 它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______. 12. 如图，在△ABC 中， DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，且DE ∥BC ，如果23AD DB =，那么DEBC=__________.13. 如图，在△ABC 中，∠A =60°，⊙O 为△ABC 的外接圆．xy-1-13141O EA BCD OA x /y /公⾥⽤时2101803032.51Ox /z /油量⽤时33451 2.533050O如果BC =23,那么⊙O 的半径为________.14. 如图，是某商场⼀楼与⼆楼之间的⼿扶电梯⽰意图．其中AB 、CD 分别表⽰⼀楼、⼆楼地⾯的⽔平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的⾼度h 是_________m .15. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，图形L 2可以看作是由图形L 1经过若⼲次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出⼀种由图形L 1得到图形L 2的过程____.16.下⾯是“作已知圆的内接正⽅形”的尺规作图过程 .请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每⼩题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出⽂字说明、演算步骤或证明过程已知：⊙O .求作：⊙O 的内接正⽅形. 作法：如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）分别以点A ，点B 为圆⼼，⼤于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点；（3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点, 顺次连接A 、C 、B 、D . 即四边形ACBD 为所求作的圆内接正⽅形. xy1L 2L 123456–1–2–3123456–1O FBA C D E DC N MBO A17．计算：()21π+3122sin 602-??+-?-.18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，CE ⊥AB 于E ．求证：△ABD ∽△CBE .19．已知⼆次函数 y = x 2+2x －3.（1）将y = x 2+2x －3⽤配⽅法．．．．化成y = a (x －h )2+ k 的形式；（2）求该⼆次函数的图象的顶点坐标.20. 先化简，再求值： 2211m m m m m++??+÷ ，其中m 是⽅程230x x +-=的根．21.在平⾯直⾓坐标xOy 中的第⼀象限内，直线10y kx k =≠（）与双曲20my m x =≠（）的⼀个交点为A （2，2）. （1）求k 、m 的值；E DBCA（2）过点(0)P x ，且垂直于x 轴的直线与1y kx=、2my x =的图象分别相交于点M 、N ，点M 、N 的距离为1d ，点M 、N 中的某⼀点与点P 的距离为2d ，如果12d d =，在下图中画出⽰意图．．．．．并且直接写出点P 的坐标.22. 如图，⼩明想知道湖中两个⼩亭A 、B 之间的距离，他在与⼩亭A 、B 位于同⼀⽔平⾯且东西⾛向的湖边⼩道l 上某⼀观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东60°, 亭B 在点M 的北偏东30°,当⼩明由点M 沿⼩道l 向东⾛60⽶时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北⽅向，继续向东⾛30⽶时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北⽅向.根据以上数据，请你帮助⼩明写出湖中两个⼩亭A 、B 之间距离的思路.23. 已知⼆次函数2(1)1(0)y kx k x k =+++≠．（1）求证：⽆论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 值.xyOl北MBA24. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上⼀点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E ，连接DE 并延长DE 交BC的延长线于点F ．（1）求证：BD =BF ；（2）若CF =2，4tan 3B =，求⊙O 的半径．25. 如图25-1，点C 是⊙O 中直径AB 上的⼀个动点，过点C 作CD AB ⊥交⊙O 于点D ，点M 是直径AB 上⼀固定点，作射线DM 交⊙O 于点N ．已知6cm AB =， 2cm AM =，设线段AC 的长度为xcm ，线段MN 的长度为ycm ．⼩东根据学习函数的经验，对函数y 随⾃变量x 的变化⽽变化的规律进⾏了探索．下⾯是⼩东的探究过程，请补充完整：N D O B A C M 图25-1 图25-2 F DA C EOB（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的⼏组值，如下表：/cm x12 3 45 6/cm y43.32.82.52.12（说明：补全表格时相关数值保留⼀位⼩数）（2）在图25-2中建⽴平⾯直⾓坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC MN =时，x 的取值约为__________cm ．26. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼆次函数2y x bx c =++的图象如图所⽰．（1）求⼆次函数的表达式；（2）函数图象上有两点1(,)P x y ，2(,)Q x y ，且满⾜12x x <，结合函数图象回答问题；①当3y =时，直接写出21x x -的值；②当213x x -2≤≤，求y 的取值范围.27.如图27-1有两条长度相等的相交线段AB 、CD ，它们相交的锐⾓中有⼀个⾓为60°，为了探究AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系，⼩亮进⾏了如下尝试：2345–112345–1O（1）在其他条件不变的情况下使得AD BC ∥，如图27-2，将线段AB 沿AD ⽅向平移AD 的长度，得到线段DE ,然后联结BE ,进⽽利⽤所学知识得到AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系：____________________；(直接写出结果)（2）根据⼩亮的经验，请对图27-1的情况（AD 与CB 不平⾏）进⾏尝试，写出AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系，并进⾏证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: __________________________. 28．以点P 为端点竖直向下的⼀条射线PN ，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线1PN ，2PN ，我们规定：12N PN ∠为点P 的“摇摆⾓”，射线PN 摇摆扫过的区域叫作点P 的“摇摆区域”（含1PN ，2PN ）. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点(2,3)P .（1）当点P 的摇摆⾓为60?时，请判断(0,0)O 、(1,2)A 、(2,1)B 、(23,0)C +属于点P的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；（2）如果过点(1,0)D ，点(5,0)E 的线段完全在点P 的摇摆区域内，那么点P 的摇摆⾓⾄少为_________°；（3）⊙W 的圆⼼坐标为(,0)a ，半径为1，如果⊙W 上的所有点都在点P 的摇摆⾓为60?时的摇摆区域内，求a 的取值范围．DABCEDA B C 图27-1图27-2备⽤图门头沟区2017~2018学年度第⼀学期期末调研评分标准九年级数学⼀、选择题（本题共16分，每⼩题2分）1 2 3 4 5 6 7 8 B DBACCAC⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）9 1011 121314向下52答案不唯⼀满⾜0k <或01k <<或12k >25241516答案不唯⼀例：先将以点B 为旋转中⼼顺时针旋转90°，在向左平移7个单位长度到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定⼀条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每⼩题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出⽂字说明、演算步骤或证明过程 17．（本⼩题满分5分）解：原式3123242=+-?-…………………………………………………4分 3 3.=-………………………………………………………………5分18．（本⼩题满分5分）证明：∵ AB =AC ，BD =CD∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分∵ CE ⊥AB∴90ADB BEC ∠=∠=?……………………………………4分∵B B ∠=∠ ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分E DBCA。

二次函数的三种形式-初中数学习题集含答案

二次函数的三种形式（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2018秋•丰台区期末）将二次函数241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为( ) A ．2(4)1y x =-+B ．2(4)3y x =--C ．2(2)3y x =--D ．2(2)3y x =+-2．（2017秋•房山区期中）将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为( ) A ．2(2)5y x =++B ．2(2)5y x =--C ．2(2)5y x =-+D ．2(2)5y x =+-3．（2016秋•昌平区期末）将二次函数表达式223y x x =-+用配方法配成顶点式正确的是( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)4y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(2)2y x =+-二．填空题（共7小题）4．（2019秋•朝阳区校级月考）将二次函数解析式2285y x x =-+配方成2()y a x h k =-+的形式为． 5．（2017秋•怀柔区期末）将245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式．6．（2017秋•平谷区期末）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则h = ，k = ． 7．（2018秋•朝阳区期中）将抛物线265y x x =-+化成2()y a x h k =--的形式，则hk = ． 8．（2017秋•顺义区校级期中）若将二次函数223x x --配方为2()y x h k =-+的形式，则． 9．（2016秋•通州区期末）把二次函数223y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为．10．（2016秋•房山区期中）若把函数265y x x =++化为2()y x m k =-+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= ．三．解答题（共5小题）11．（2019秋•通州区期末）把二次函数表达式24y x x c =-+化为2()y x h k =-+的形式． 12．（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．13．（2019秋•西城区校级期中）将下列各二次函数解析式化为2()y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标．（1）261y x x =-- （2）2246y x x =--- （3）213102y x x =++． 14．（2018秋•房山区期中）已知二次函数223y x x =--．（1）将223y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；（2）与y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标是；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x ⋯⋯ y ⋯⋯（4）不等式2230x x -->的解集是．15．（2018秋•西城区校级期中）已知二次函数21322y x x =-++（1）将21322y x x =-++成2()y a x h k =-+的形式：（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线x⋯⋯y⋯⋯（3）当33-<<时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．x（4）将该抛物线在x上方的部分（不包含与x的交点）记为G，若直线y x b=+与G只有一个公共点，则b的取值范围是．二次函数的三种形式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2018秋•丰台区期末）将二次函数241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为( ) A ．2(4)1y x =-+B ．2(4)3y x =--C ．2(2)3y x =--D ．2(2)3y x =+-【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：241y x x =-+2(44)14x x =-++- 2(2)3x =--．所以把二次函数241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为：2(2)3y x =--．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．2．（2017秋•房山区期中）将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为( ) A ．2(2)5y x =++B ．2(2)5y x =--C ．2(2)5y x =-+D ．2(2)5y x =+-【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：222414441(2)5y x x x x x =--=-+--=--．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--． 3．（2016秋•昌平区期末）将二次函数表达式223y x x =-+用配方法配成顶点式正确的是( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)4y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(2)2y x =+-【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：2223(1)2y x x x =-+=-+．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y 轴的交点坐标是(0,)c ；顶点式：2()(y a x h k a =-+，h ，k 是常数，0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为(,)h k ；交点式：12()()(y a x x x x a =--，b ，c 是常数，0)a ≠，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x 轴的两个交点坐标1(x ，0)，2(x ，0)．二．填空题（共7小题）4．（2019秋•朝阳区校级月考）将二次函数解析式2285y x x =-+配方成2()y a x h k =-+的形式为22(2)3y x =-- ．【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．【解答】解：提出二次项系数得，22(4)5y x x =-+，配方得，22(44)58y x x =-++-，即22(2)3y x =--．故答案为：22(2)3y x =--．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，一般式：2y ax bx c =++，顶点式：2()y a x h k =-+；两根式：12()()y a x x x x =--．5．（2017秋•怀柔区期末）将245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式 2(2)1y x =-+ ．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：245y x x =-+，2441y x x ∴=-++， 2(2)1y x ∴=-+．故答案为2(2)1y x =-+．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．6．（2017秋•平谷区期末）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则h = 1 ，k = ．【分析】利用配方法把函数解析式写成2(1)2y x =-+，进而可得答案．【解答】解：22223212(1)2y x x x x x =-+=-++=-+，则1h =，2k =，故答案为：1；2；【点评】此题主要考查了二次函数的顶点式，关键是掌握顶点式：2()(y a x h k a =-+，h ，k 是常数，0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为(,)h k ．7．（2018秋•朝阳区期中）将抛物线265y x x =-+化成2()y a x h k =--的形式，则hk = 12 ．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，得到h 、k 的值，代入求值即可．【解答】解：265y x x =-+2694x x =-+-2(3)4x =--， 3h ∴=，4k =， 3412hk ∴=⨯=．故答案是：12．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．8．（2017秋•顺义区校级期中）若将二次函数223x x --配方为2()y x h k =-+的形式，则 2(1)4y x =-- ．【分析】根据配方法整理即可得解．【解答】解：223y x x =--，2(21)31x x =-+--， 2(1)4x =--，所以，2(1)4y x =--．故答案为：2(1)4y x =--．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．9．（2016秋•通州区期末）把二次函数223y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 2(1)2y x =-+ ．【分析】根据配方法的操作整理即可得解．【解答】解：223y x x =-+， 2212x x =-++，2(1)2x =-+，所以，2(1)2y x =-+．故答案为：2(1)2y x =-+．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，主要利用了配方法．10．（2016秋•房山区期中）若把函数265y x x =++化为2()y x m k =-+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= 1- ．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，比较系数，可知m 、k 的值，再代入k m -，计算即可求解．【解答】解：265y x x =++2(69)95x x =++-+ 2(3)4x =+-，所以，3m =-，4k =-，所以，4(3)1k m -=---=-．故答案为：1-．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2019秋•通州区期末）把二次函数表达式24y x x c =-+化为2()y x h k =-+的形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式．【解答】解：2224444(2)4y x x c x x c x c =-+=-++-=-+-，即2(2)4y x c =-+-．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．12．（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．【解答】解：（1）243y x x =-+22224223(2)1x x x =-+-+=--；（2）2)(2)1y x =--，∴顶点坐标为(2,1)-，对称轴方程为2x =．函数二次函数243y x x =-+的开口向上，顶点坐标为(2,1)-，与x 轴的交点为(3,0)，(1,0)，∴其图象为：【点评】本题考查了二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解答此题的关键． 13．（2019秋•西城区校级期中）将下列各二次函数解析式化为2()y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标．（1）261y x x =-- （2）2246y x x =---（3）213102y x x =++．【分析】（1）加上一次项系数6的一半的平方是9，再减去9；（2）提取二次项2-后，再加一次项系数2的一半的平方1，再减去1；（3）提取二次项系数12后，再加上一次项系数6的一半的平方9，再减去9．【解答】解：（1）222616991(3)10y x x x x x =--=-+--=--，∴顶点( 3，10- )；（2）2222462(211)62(1)4y x x x x x =---=-++--=-+-，顶点(1-，4- )；（3）22211111310(699)10(3)2222y x x x x x =++=++-+=++，顶点(3-，112)．【点评】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，解题思路为：化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 14．（2018秋•房山区期中）已知二次函数223y x x =--．（1）将223y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；（2）与y 轴的交点坐标是 (0,3)- ，与x 轴的交点坐标是；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x ⋯⋯ y ⋯⋯（4）不等式2230x x -->的解集是．【分析】（1）利用配方法将一次项和二次项组合，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）将已知方程转化为两点式方程即可得到该抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =即可得到该抛物线与y 轴交点的纵坐标；（3）将抛物线223y x x =--上的点的坐标列出，然后在平面直角坐标系中找出这些点，连接起来即可；（4）结合图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）222232131(1)4y x x x x x =--=-+--=--，即2(1)4y x =--；（2）令0x =，则3y =-，即该抛物线与y 轴的交点坐标是(0,3)-，又223(3)(1)y x x x x =--=-+，所以该抛物线与x 轴的交点坐标是(3，0)(1-，0)．故答案是：(0,3)-；(3，0)(1-，0)；（3）列表：x⋯ 1-0 1 2 3 ⋯ y⋯3-4-3-⋯图象如图所示：；（4）如图所示，不等式2230x x -->的解集是1x <-或3x >．故答案是：1x <-或3x >．【点评】本题考查了二次函数的三种形式、二次函数的对称性和由函数图象确定坐标、直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．15．（2018秋•西城区校级期中）已知二次函数21322y x x =-++（1）将21322y x x =-++成2()y a x h k =-+的形式：（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线x ⋯⋯ y⋯ ⋯ （3）当33x -<<时，观察图象直接写出函数值y 的取值的范围 52y -< ．（4）将该抛物线在x 上方的部分（不包含与x 的交点）记为G ，若直线y x b =+与G 只有一个公共点，则b 的取值范围是．【分析】（1）用配方法把二次函数一般式写成顶点式．（2）由顶点式得对称轴为直线1x =，列表描点画图象．（3）观察图象，在31x -<<时，y 随x 的增大而增大，随后y 减小，结合计算可得3x =-时y 的值，即求出y 的范围．（4）利用抛物线方程和直线方程联立求出两函数图象只有一个交点时b 的值．由于抛物线只取x 轴上方的部分，故需求直线经过抛物线与x 轴的交点时b 的值，再根据直线的平移得到相应b 的范围．【解答】解：（1）222221313131131(2)(211)(1)(1)22222222222y x x x x x x x x =-++=--+=--+-+=--++=--+（2）列表得：用描点画图象得：（3）3x =-时，6y =-，3x =时，0y =当31x -<<时，y 随x 的增大而增大，且1x =时，2y =故答案为：52y -<（4）21322y x b y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩ 整理得：232x b =- 当方程只有一个解时，即对应的两函数图象只有一个交点320b ∴-=，解得：32b = 把1x =-，0y =代入y x b =+，得1b =把3x =，0y =代入y x b =+，得3b =-3b ∴-时，直线y x b =+与G 没有交点；31b -<时，直线y x b =+与G 有一个交点；312b <<时，直线y x b =+与G 有两个交点；32b =时，直线y x b =+与G 有一个交点，32b >，直线y x b =+与G 无交点．故答案为：31b -<或32b =【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数与二次函数的交点问题，根据图象利用数形结合是解决此类问题的关键．。

北京市门头沟区届九年级数学上学期期末考试试题【含答案】

E D CBA门头沟区2016~2017学年度第一学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果23a b=(a ≠0、b ≠0），那么下列比例式变形错误的是 A ．23a b = B ．32b a = C ．32a b = D ．32a b = 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin ∠ABC 的值为A ． 3B ． 13CD ．3. ⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为d ，如果点P 在圆内，则d A. 4d ＜ B. =4d C. 4d ＞ D. 4d 0≤＜4. 甲、乙、丙三名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数－x 及其方差2s 如下表所示．需要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，如果选定的是乙，则乙的情况应为 A.8x =，20.7S = B. 8x = ，2 1.2S = C.9x =，21S = D. 9x = ，2 1.5S =5. 将抛物线y = x 2的图像向左平移2个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是A ．()22y x =- B ．()22y x =+ C ．22y x =- D ．22y x =+6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =2，DB =1，4ADE S ∆=，则DBCE S 四边形A. 3B. 5C. 7D. 97.在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形5个图形中既是轴对称又是中心对称的图形有AA. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长为8，则点O 到弦AB 的距离是 A. 2 B. 3 C. 49. 如图：反比例函数6y x=的图像如下，在图像上任取一点P ，过P 点作x 轴的垂线交x 轴于M ，则三角形OMP 的面积为A. 2B. 3C. 6D. 不确定10.在学完二次函数的图像及其性质后，老师让学生们说出223y x x =--的图像的一些性质，小亮说：“此函数图像开口向上，且对称轴是1x =”；小丽说：“此函数肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值，3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的A. 小亮B. 小丽C.小红D. 小强二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若25a b a -=，则a b = ．12．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底()10B 米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 2.0DE =米，观察者目高 1.6CD =米，则树()AB 的高度约为米．13.请写出一个过（2，1），且与x 轴无交点的函数表达式_____________________. 14. 扇面用于写字作画,是我国古代书法、绘画特有的形式之一，扇面一般都是由两个半径不同的同心圆按照一定的圆心角裁剪而成，如右图，此扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为20cm ，小扇形的半径为5cm ，则这个扇面的面积是 . 15.记者随机在北京某街头调查了100名路人使用手机的情况，使用的品牌及人数统计如右图，则本组数据的众数为________.16.在进行垂径定理的证明教学中，老师设计了如下活动：先让同学们在圆中作了一条直径MN ，然后任意作了一条弦（非直径），如图1，接下来老师提出问题：在保证弦AB 长度不变的情况下，如何能找到它的中点？在同学们思考作图验证后，小华说了自己的一种想法：只要将弦AB 与直径MN 保持垂直关系，如图2，它们的交点就是弦AB 的中点.请你说出小华此想法的依据是_____________________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：(11π4sin 452-⎛⎫- ⎪⎝⎭.BCD18. 如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ；③BC BD AB ⋅=2；④DB AB AD CA =；⑤ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题 . （1）条件是__________，结论是_______；(注：填序号）（2）写出你的证明过程.19．已知二次函数 y = x 2－2x －8.（1）将y = x 2－2x －8用配方法．．．．化成y = a (x －h )2+ k 的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；（3）请说明在对称轴左侧图像的变化趋势.20. 如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使2,342A C （）,（,），并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△.21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（0k ≠）的图象过（2,3）．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）有一次函数(0)y mx m =≠的图像与反比例函数ky x=在第一象限交于点A ,第三象限交于点B ,过点A 作AM x M ⊥轴于点，过点B 作BN y N ⊥轴于点，当两条垂线段满足2倍关系时，请在坐标系中作出示意图并直接写出m 的取值.22．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25CD m =，颖颖与楼之间的距离30DN m =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6BD m =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8AC m =；请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．已知二次函数y = x 2＋m x ＋m －2．（1）求证：此二次函数的图象与x 轴总有两个交点；（2）如果此二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标之和等于3，求m 的值．24．已知：如图，ABC △中，D E 、分别是边BC AB 、的中点，AD CE 、相交于G ，请写出:GE CE 的比值，并加以证明.MNB AC D21题备用图BCDG EAA25．已知二次函数2(1)2(3)y m x mx m =-+++.（1）如果该二次函数的图象与x 轴无交点，求m 的取值范围；（2）在（1）的前提下如果m 取最小的整数，求此二次函数表达式.26．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求⊙O 的直径．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图像所在的位置如图所示: （1）请根据图像信息求该二次函数的表达式；（2）将该图像（x ＞0）的部分，沿y 轴翻折得到新的图像，请直接写出翻折后的二次函数表达式；（3）在（2）的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像，记为图象G ，现有一次函数23y x b =+的图像与图像G 有4个交点，请画出图像G 的示意图并求出b28.已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点P 是AC 的中点.（1）当∠A=30°且点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时，∠MPN =90°，请在图1中将图形补充完整，并且直接写出PM 与PN 的比值；（2）当∠A=23°且点M 、N 分别在线段AB 、BC 的延长线上时，（1）中的其他条件不变，请写出PMM与PN比值的思路.29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）（x≥0）的每一个整数点，给出如下定义：如果P也是整数点，则称点'P为点P的“整根点”．例如：点（25，36）的“整根点”为点（5，6）.（1）点A（4，8），B（0，16），C（25，－9）的整根点是否存在，若存在请写出整根点的坐标；（2）如果点M对应的整根点'M的坐标为（2，3），则点M的坐标；（3）在坐标系内有一开口朝下的二次函数24(0y ax x a=+≠），如果在第一象限内的二次函数图像内部（不在图像上），若存在整根点的点只有三个请求出实数a的取值范围.图1 图2备用图门头沟区2016~2017学年度第一学期期末调研评分标准九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）BC二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）解：原式12=+--……………………………………………………………4分1.=………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）（1）证明：条件正确； ………………………………………1分结论；（条件支持的结论）………………………………2分（2）条件正确 ……………………………………………3分得出△ABD ∽△CBA ， ……………………………………………4分得出结论：……………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：（1）y =x 2－2x －8=x 2－2x +1－9 …………………………………………………………2分=(x －1)2－9． ……………………………………………………………………3分（2）∵y =(x －1)2－9，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，－9）． ………………………………………4分（3）在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小． ……………………………5分x20．（本小题满分5分）解：（1）坐标系正确，如图所示， …………………1分点B 的坐标为（1，1）； …………………2分（2）画位似图形正确 ………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）∵反比例函数ky x=（0k ≠）的图象过（2,3）， ∴32k=, ……………………………………………1分解得6k = …………………………………………2分∴反比例函数表达式为6y x=（2）草图：正确 ……………………………………………3分122m m ==或 ………………………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．…………………………………………………1分由已知可得FN =ED =AC =0.8m ，AE =CD =1.25m ，EF =DN =30m ， ∠AEB =∠AFM =90°．又∵∠BAE=∠MAF ，∴△ABE ∽△AMF ．…………………………………………………………2分 ∴.AE BEAF MF= …………………………………………………………3分1.250.8.1.2530MF=+解得MF =20m ． ……………………………………………………4分 ∴MN =MF +FN =20+0.8=20.8m ．………………………………………5分答：住宅楼的高度为20.8m ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（本小题满分5分）（1）证明：∵12a b m c m ===-，，∴△=m 2－4m ＋8 ………………………………………………………1分=（m －2）2＋4…………………………………………………………2分 ∵(m －2)2≥0， ∴（m －2）2＋4＞0∴此二次函数的图象与x 轴总有两个交点．…………………………………3分（2）解：令y =0，得x 2＋m x ＋m －2=0，解得 x 1，x2………………………4分∵二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标之和等于3 ∴－m =3，解得，m =－3 …………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）（1）结论：:1:3GE CE = ……………………………………1分（2）证明：连结ED ， …………………………………2分D E ∵、分别是边BC AB 、的中点，12DE DE AC AC =∴∥，， ……………………………………3分ACG DEG ∴△∽△， ……………………………………4分 12GE DE GC AC ==∴，BCDG EA13GE CE =∴． ……………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：（1）∵二次函数2(1)2(3)y m x mx m =-+++的图象与x 轴无交点，∴△＜0， ………………………………………………1分 ∴244(1)(3)0m m m --+＜， …………………………………………………………2分解得32m ＞． ……………………………………………………3分（2）根据题意得解得m =2．∴二次函数的表达式是245y x x =++．……………………………………………………5分26．（本小题满分5分）（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°，即∠ODB +∠BDC =90°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ODB +∠ADO =90°，∴∠BDC =∠ADO ， …………………………………………1分 ∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A ，∴∠BDC =∠A ；…………………………………………2分（2）∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°，∴DB ∥EC ，∴∠DCE =∠BDC ， …………………………………………3分 ∴∠DCE =∠A ，∵CE =4，DE =21tan tan 2A DCE ∴∠=∠=∴在Rt △ACE 中，可得AE =8∴AD=6 ……4分在在Rt △ADB 中可得BD =3∴根据勾股定理可得AB =…………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．（本小题满分7分）解：（1）∵根据图像特征设出解析式代入正确 ………………………1分∴得出表达式：234x y x =-+． …………………………………………2分（2）表达式为234x y x =++ (0x ＜)…………………………………………………3分（3）示意图正确 ………………………………………………………4分MEM另22334x b x x ++=+ 整理得：230103x b x +-=+△=21041(3)03b ⎛⎫-⨯⋅- ⎪⎝⎭＞解得：29b ＞ ………………5分当23y x b =+过（0,3）时，3b = ………………6分所以综上所述符合题意的b 的取值范围是239b ＜＜ ……………………………………………7分28．（本小题满分7分）（1）补充图形正确 ……………………………………………1分PM PN =……………………………………………2分（2）作出示意图 ……………………………………………3分思路：在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F ………………………4分由PF ⊥BC 和∠ABC ＝90º可以得到AB PF ∥，∠PFC ＝90º进而得到∠A ＝∠FPC ；由∠PFC ＝∠AEP= 90º, AP=PC 可以得到 △AEP ≌ △PFC ，进而推出AE=PF ；由点P 处的两个直角可以得到∠EPM ＝∠FPN ，进而可以得到△MEP ∽ △NPF ，由此可以得到PFPE ＝PN PM等量代换可以得到PM PE PN AE =；在Rt △AEP 中 tan PE A AE ∠=,可以得到tan 23PMPN=︒………………7分M29．（本小题满分8分）解：（1）B’（0，4），C’（5，3）； …………………………………………………………2分（2）M （4，9）或M （4，﹣9）；…………………………………………………3分（3）由于图像开口向下，根据表达式特点及对称轴所在位置的变化，将分为以下两种情况进行讨论当图像经过(4，4)时，如图：根据轴对称性，此时恰有1个整根点在图像上,2个整根点在图像内部因此：代入表达式得：41616a =+解得a =34-………………………………………………5分当图像过(4，9)时，代入表达式得：91616a =+解得a =716-根据图像的轴对称性可以验证(1，4) (9，1)都不在图像内部，因此此时有3个整根点在图像内部，………………………7分综合上述分析当37416a --＜≤………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2018门头沟期末试题与答案

门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷九年级语文我们常用的数字是阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

在汉字中与之相对应的是一、二、三、四、五、六、七、八、九、〇，被称为汉字小写数字。

汉字还有大写数字，大写数字是劳动人民在长期的实践中发明出来的，陆续应用于日常生活之中，逐步完善并规范了大写数字的应用。

按照相关规定，在会计记录中，除了使用阿拉伯数字外，还要使用与此相对应的汉字大写数字。

汉语中几乎每个数字都有特定的内涵，有些还别有情趣。

中国的成语、俗语、古典诗词与对联中，数字也是常客。

简单的数字却富有历史典故、文化情趣与艺术魅力，数字文化可谓博大精深。

1.下列①②③④是四个带“数”字的词语。

请从下面的四个选项中选出“数”字读音相同．．．．的一项（2分）①数．来宝②数．额③数．见不鲜④数．九A.①②B.②③C.①③D.①④2．俗语，是汉语语汇里为群众所创造，并在群众口语中流传的一种语言形式。

下列四组俗语意思．．最接近．．．的一组是（2分）A.十有八九——八九不离十B.不管三七二十一——一不做二不休C.二愣子——二百五D.半斤八两——行百里者半九十3. 郑板桥，“扬州八怪”之一。

其诗、书、画均旷世独立，世称“三绝”。

以下是郑板桥所写的与数字相关的对联。

请按照对联的基本要求，选出一项填入下联使其完整（2分）删繁就简三秋树领异标新A.一月柳B.初春花C.重九菊D.二月花4．“‘1’像铅笔直又长，‘2’像鸭子水中游，‘3’像耳朵两道弯，‘4’像小旗随风飘，‘5’像钩子挂半空，‘6’像哨子吹一吹，‘7’像镰刀割青草，‘8’像葫芦扭扭腰，‘9’像勺子能吃饭，‘10’像大饼和油条。

”下列对这段儿歌的品析不准确．．．．．的一项是（2分）A.这是一段幼儿识记数字的趣味歌谣B.内容词句通俗且完全符合平仄韵律C.每一句都形象地运用了比喻的手法D.强化识记的同时激发了孩子的想象5．成语是中国传统文化的一大特色，它是经过长期使用、锤炼而形成的固定短语，它是比词的含义更丰富而语法功能又相当于词的语言单位，而且富有深刻的思想内涵，简短精辟易记易用。

2017-2018北京市各区初三数学期末考试分类汇编-中档题答案

2018.1北京市各区期末考试数学试题中档题部分答案2018.1石景山区C D 16．①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； ②等底同高的三角形面积相等25．（本小题满分6分）（1）证明：连接CD∵AC 是⊙O 的直径∴∠ADC=90°………………………………………………………1分 ∴∠DAC+∠ACD =90° ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ACB=90° ∴∠DAC+∠AB C=90°∴∠A B C =∠A C D …………………………………………………2分 ∵∠AED=∠ACD∴∠A B C =∠A E D …………………………………………………3分（2）解：连接BF∵∠AED=∠ACD=ABC ∠∴tan ∠ACD = tan ∠AED =ABC ∠tan =34∴tan ∠ACD =34=CD AD 即34532=CD∴CD=524………………………………………………………………4分 ∴AC=8 ∵AF=6， ∴F C=2 ∵ABC ∠tan =34=BC AC ，即348=BC ∴BC =6………………………………………………………..…….5分 ∴B F =102……………………………………………………… 6分26．（本小题满分7分）解：（1）∵抛物线n mx x y ++-=2过点)01(，-A 和)30(，B .CA∴⎩⎨⎧==+--301n n m解得：2=m∴抛物线的表达式为：322++-=x x y …………………………3分（2）∵抛物线322++-=x x y∴抛物线的顶点)41(，P ，对称轴为直线1=x 令0=y 得：0322=++-x x ，解得：3,121=-=x x∴ 点C 的坐标为)03(，∵直线BC 经过点)30(，B 和C )03(， ∴3+-=x y BC∴直线1=x 与直线BC 的交点为)21(1，M 、与x 轴的交点)01(2，M 如图所示∴2<t <3 ……………………………………………………………7分2018门头沟区C到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义） 25.（本小题满分6分）（1）2.3 ……………………………………………………………………1分（2）坐标系正确 ……………………………………………………3分描点正确 ……………………………………………………4分连线正确 ……………………………………………………5分（3）2.6 ……………………………………………………………………6分 26. （本小题满分7分）（1）选择坐标代入正确 ………………………………………………1分得出表达式243y x x =-+………………………………………………3分（2）找到位置画出示意图 ① 214x x -=………………………………………………4分②由图象易得当y=0时212x x -=由于该函数图象的对称轴为2x =， 1(,)P x y ，2(,)Q x y ，在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等所以，当213x x -=时即PQ =3 ∴MP = MN －PN =31222-=………………………………………………5分 ∴112x =代入243y x x =-+，解得54y =………………………………………6分综上所述：504y ≤≤………………………………………7分2018丰台区16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF ==.∵1122ABF S AB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分（2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分（4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. …… 3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12-）或（12-）．……7分2018顺义区25．解：（1）令x =3，代入2y x =-，则y =1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分 ∵点A （3，1），在双曲线ky x=（k ≠0）上， ∴3k =．………………………..………………..………………………...3分（2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M 在N 右边时，n 的取值范围是1n >或30n -<<．………6分 26．（1）证明：连接OD ．………………………………………..1分 ∵EF 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥EF ．……………………………………….……..2分又∵OD =OC ，∴∠ODC =∠OCD ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠OCD ， ∴∠ABC =∠ODC ， ∴AB ∥OD ，∴DE ⊥AB ．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD ．…………………………….…………….…4分∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，…………………………………..…5分 ∴∠B +∠BDE =90°，∠B +∠1=90°， ∴∠BDE =∠1， ∵AB =AC ，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD ∽△FDA …………………………………….6分 ∴FC CDFD DA， ∵tan ∠BDE =12,∴tan ∠2=12, ∴1=2CD DA ，∴1=2FC FD ， ∵CF =3，∴FD =6．……………………………….…7分2018密云区8B 16.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。

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门头沟区2017~2018学年度第一学期期末调研评分标准
九年级数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28
题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分）解：原式124=
+-
…………………………………………………………………………4分 3.=………………………………………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）证明：∵ AB =AC ，BD =CD
∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分
∵ CE ⊥AB
∴90ADB BEC ∠=∠=︒……………………………………4分 ∵B B ∠=∠
ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分
19．（本小题满分5分）解：（1）y =x 2+2x －3
=x 2+2x +1－1－3 ……………………………………………………………………………2分 =(x +1)2－4． …………………………………………………………………… …………3分（2）∵y =(x +1)2－4，
∴该二次函数图象的顶点坐标是（－1，－4）．…………………………………………5分
20．（本小题满分5分）
原式=22
211m m m m m ++⋅
+ =22
(1)1
m m m m +⋅
+ =2m m +． ………………3分 ∵ m 是方程230x x +-=的根，
∴ 230m m +-=．
∴ 2
3m m +=． ………………………5分
21.（本小题满分5分）解：（1）∵反比例函数2m
y x
=（0k ≠）的图象过（2,2）， ∴22
m
=
, ……………………………………………………………1分解得4m = ∵直线10y kx k =≠（）
的图象过（2,2）， ∴22k =，解得1k = ……………………………………………………………2分
（2）示意图：正确 ……………………………………………………………3分
p p 或 …………………………………………………5分
22.（本小题满分5分）
解：根据题意补全图形如下:
（1）可知60MN =，30NQ =，∠AMQ =30°，∠BMQ =60° …1分
（2）在Rt △ADB 中，由MN =60，∠AMQ =30°，根据三角函数可得
AN = ………………………………………2分
（3）过点A 作 AK ⊥BQ 于K ，可得四边形AKQN 是矩形，
进而得出AK =NQ =30，KQ =AN = ………………………………………3分（4）在Rt △BMQ 中，由MQ =MN+NQ=90，∠BMQ =60°，根据三角函数可得
BQ =，进而可求出BK =………………………………………4分
（5）在Rt △AKB 中，根据勾股定理可以求出AB 的长度. …………………………5分 23．（本小题满分5分）
（1）证明：令y =0，可得2(1)10kx k x +++=
∵11a k b k c ==+=，，
∴△=2
21k k -+……………………………………………………………………………1分
=2(1)k - …………………………………………………………………………………2分 ∵2(1)0k -≥
∴此二次函数的图象与x 轴总有交点．………………………………………………………3分
（2）解：令y =0，得2(1)10kx k x +++=
解得 x 1=
1(1)12k k k k --+-=-，x 2=1(1)
12k k k
----=-………………………………4分
∵k 为整数，解为整数
∴1k =±. ………………………………………………………………………………5分
24．（本小题满分5分）（1）证明：连接OE ，
∵AC 与圆O 相切，
∴OE ⊥AC ，…………….1分 ∵BC ⊥AC ，
∴OE ∥BC ，
又∵O 为DB 的中点，
∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线， ∴OE =BF ，又∵OE =BD ，
∴BF =BD ；……………………………………….2分（2）设BC =3x ，4
tan 3
B ∠=
可得：AB =5x ，又∵CF =2， ∴BF =3x +2，
由（1）得：BD =BF ， ∴BD =3x +2， ∴OE =OB =
322x +，AO =AB ﹣OB =3272
522
x x x +--=
∵OE ∥BF ，
∴∠AOE =∠B ， ……………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠AOE =cos B ，即3223
2725
OE x AO x +=⋅=-，解得： 83
x =
则圆O 的半径为3210
522
x +==………………………………………………………………………5分
25.（本小题满分6分）
（1）2.3 ……………………………………………………………………1分（2）坐标系正确 ……………………………………………………3分描点正确 ……………………………………………………4分连线正确 ……………………………………………………5分（3）2.6 ……………………………………………………………………6分 26. （本小题满分7分）
（1）选择坐标代入正确 ………………………………………………1分得出表达式243
y x x =-+
………………………………………………3分
（2）找到位置画出示意图 ① 214
x x -=
………………………………………………4分
②由图象易得当y=0时212x x -=
由于该函数图象的对称轴为2x =， 1(,)P x y ，2(,)Q x y ，
在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等所以，当213x x -=时即PQ =3 ∴MP = MN －PN =31
222
-=………………………………………………5分 ∴11
2
x =
代入243y x x =-+，解得5
4
y =………………………………………6分综上所述：5
04y ≤≤
………………………………………7分
27．（本小题满分7分）
（1） AD CB AB += ……………………………………………1分
（2）补全图形正确 ………………………………………2分结论：AD CB AB +＞………………………………………3分理由：如图：将线段AB 沿AD 方向平移AD 的长度，得到线段DE ,
联结BE 、CE ，且可得AB DE ∥且AB DE =
∴四边形A 、B 、E 、D 是平行四边形………………………4分 ∴AD BE = ∵AB CD = ∴DE CD =
∵AB DE ∥,60AOD ∠=︒
∴DCE △是等边三角形……………………………………5分 ∴CE AB =
由于AD 与CB 不平行，所以C 、B 、E 构成三角形
∴BE CB CE +＞……………………………………………6分 ∴AD CB AB +＞
（3）AD CB AB +≥ …………………………………………7分 28．（本小题满分8分）
解：（1）点B ，点C ； …………………………………………2分（2）90°………………………………………………………3分（3）当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 左边的射线相切时如图28-1
∵点(2,3)P 的摇摆角为60° ∴30KPF ∠=︒，3PF =
在Rt △PFK 中， tan tan 30KF
KPF PF
∠=∠︒=在
可求得KF = ∵30KPF ∠=︒， ∴60PKF ∠=︒
在Rt △PFK 中， sin sin 60QW QKF KW
∠=∠︒=，
可求得
KW ∴
22OW OF KF KW =-+= 当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 右边的射线相切时如图28-2 同理可求得
OW
∴
2a ≤说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。