线性代数(课堂PPT)
线性代数课程中思政元素的发掘与实践
DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2024.07.061线性代数课程中思政元素的发掘与实践詹亮 裴峥西华大学理学院 成都 610097作者简介：詹亮,讲师；裴峥，通信作者，西华大学理学院党委书记，教授，博士。
摘 要 为了更好地在线性代数课程中积极地、有效能地开展思想教育工作，以西华大学线性代数课程为例，分析线性代数的学科和学情特点。
围绕政治认同、国家意识、文化自信和公民人格四大核心要点，从可视化的教学内容、体系化的教学方法和教学全过程展现课程思政元素和实践课程思政，列举大量的思政元素案例，为线性代数课程思政教育提供一定的参考。
关键词 线性代数；课程思政；思政元素中图分类号：G641 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2024)07-0061-04教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》指出，全面推进高校课程思政建设，将课程思政教育贯穿课程教学过程中，融价值塑造、知识传授和能力培养为一体，积极发挥课堂的主导作用，推进“三全育人”“立德树人”的教育目标[1]。
课理想信念层的精神指导。
党的十八大以来，西华大学线性代数教学团队全面贯彻和学习习近平总书记重要讲话精神，全面推进课程思政建设，落实立德树人根本任务，按照大思政育人思路，促进课程教学内容与思政育人同向而行。
传统的线代课程主要是讲授课本上的知识点，学生以掌握课本知识为主要的教学目标。
学生对课程的理解深度不够，认为线代运算量大，章节交叉混乱，学习主动性和积极性低，缺乏主动学习和深度学习的能力，提出“我为什么要学？”“学了有什么用？”“我要怎么学”等问题。
为了贯彻落实新时代教育方针，需要做好守正创新。
在坚持原有教学理论体系、理论框架下做出更多的教育教学模式方法的创新。
西华大学线性代数教学团队从教学目标和教学内容出发，研究分析线性代数课程的思政元素，打造优秀的教师团队，培养教师精炼思政元素，创新性、有趣性进行思政教学的能力，在整个教学流程中研究并实践在最佳时间和教学环境中把思政元素融入课前预习、课前测试、课中讨论、课中质疑、课后任务、学生相关竞赛等各个环节。
线性代数教案-向量与向量空间
线性代数教学教案第3章 向量与向量空间授课序号01 教 学 基 本 指 标教学课题 第3章 第1节 维向量及其线性运算课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 维向量的概念、向量的线性运算的性质教学难点 向量的线性运算的性质 参考教材 同济版《线性代数》作业布置 课后习题大纲要求 理解维向量的概念 教 学 基 本 内 容一． 维向量的概念1．维向量：由个数组成的有序数组称为维向量.2．称为维行向量，称为维列向量. 二．维向量的线性运算1．定义：（1）分量全为0的向量称为零向量；（2）对于，称为的负向量； （3）对于，，当且仅当时，称与相等；（4）对于，，称为与的和；（5）对于，，称为与的差； （6）对于，为实数，称为的数乘，记为.2．向量的线性运算的性质：对任意的维向量和数，有：n n n n n n n a a a ,,,21 n ),,,(21n a a a n 12⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦n a a a n n ()12T n αa ,a ,,a = ()12---Tn a ,a ,,a αT n a a a ),,,(21 =αT n b b b ),,,(21 =β),,2,1(n i b a i i ==αβT n a a a ),,,(21 =αT n b b b ),,,(21 =βT n n b a b a b a ),,,(2211+++ αβT n a a a ),,,(21 =αT n b b b ),,,(21 =β()1122---Tn n a b ,a b ,,a b αβT n a a a ),,,(21 =αk T n ka ka ka ),,,(21 ααk n γβα，，l k ,（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）；（8）.三．例题讲解例1． 某工厂两天的产量(单位:吨)按照产品顺序用向量表示,第一天为第二天为求两天各产品的产量和.αββα+=+)()(γβαγβα++=++αα=+00-αα=αα=⋅1αα)()(kl l k =βαβαk k k +=+)((k l )αk αl α+=+1(15,20,17,8),=T α2(16,22,18,9),=T α授课序号02 教 学 基 本 指 标教学课题 第3章 第2节 向量组的线性关系 课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合教学重点 线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法教学难点 有关线性相关、线性无关的证明 参考教材 同济版《线性代数》作业布置 课后习题大纲要求 1．理解向量的线性组合与线性表示。
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
高中数学《极化恒等式》教学课件
边长关系
利用极化恒等式，可以推导出三角 形边长之间的关系，从而解决一些 与三角形边长相关的问题。
角度关系
通过极化恒等式，可以推导出三角 形角度之间的关系，有助于解决与 角度相关的问题。
在向量中的应用
向量模的平方
向量线性关系
利用极化恒等式，可以表示向量的模 的平方，从而简化向量的运算。
利用极化恒等式，可以推导出向量线 性关系，有助于解决向量线性相关的 问题。
谢谢聆听
极化恒等式的定义
极化恒等式的定义
极化恒等式是高中数学中一个重要的恒等式 ，它表示的是向量内积的运算性质。具体定 义为：对于任意两个向量$mathbf{a}$和 $mathbf{b}$，有$mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| |mathbf{b}| cos theta$，其中$theta$是向量$mathbf{a}$ 和$mathbf{b}$之间的夹角。
mathbf{b} cdot mathbf{b}$。将这两个等 式代入点积的性质中，即可得到极化恒等式
。
极化恒等式的性质
01
极化恒等式的性质1
极化恒等式揭示了向量内积和向量模长之间的关系，它 表明两个向量的内积等于它们模长的乘积乘以它们之间 的夹角的余弦值。
02
极化恒等式的性质2
极化恒等式具有对称性，即交换两个明
极化恒等式的证明方法
01
02
03
代数证明法
通过代数运算和恒等变换 ，逐步推导极化恒等式的 成立。
几何证明法
利用几何图形和空间向量 的性质，通过直观的方式 证明极化恒等式。
归纳法
通过对特殊情况的证明， 逐步归纳出一般情况的证 明方法。
2024版《线性代数》课程思政教学设计的两个案例[1]
![2024版《线性代数》课程思政教学设计的两个案例[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/730e317fa22d7375a417866fb84ae45c3b35c228.png)
《线性代数》课程思政教学设计的两个案例目录•课程思政教学背景与意义•案例一：结合历史人物故事进行思政教育•案例二：利用实际问题探讨社会责任意识培养•教学方法与手段创新•考核方式改革及评价标准制定•总结与展望01课程思政教学背景与意义线性代数涉及大量抽象概念，如向量空间、线性变换等，需要学生具备较强的抽象思维能力。
高度抽象性广泛应用性严密逻辑性线性代数作为数学的一个重要分支，在自然科学、社会科学、工程技术等领域都有广泛应用。
线性代数课程强调逻辑推理和证明，有助于培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
030201线性代数课程特点思政教育融入线性代数课程必要性落实立德树人根本任务将思政教育融入线性代数课程，有助于实现全员全程全方位育人，落实立德树人根本任务。
培养学生正确价值观通过在线性代数课程中融入思政教育元素，可以引导学生树立正确的价值观、世界观和人生观。
提高学生综合素质思政教育不仅关注学生的知识传授，还注重学生的能力培养和素质提升，有助于提高学生的综合素质。
通过线性代数课程的学习，培养学生追求真理、尊重科学、勇于创新的价值观念。
价值观引导学生认识数学与自然界的内在联系，理解数学在认识世界和改造世界中的重要作用，树立正确的世界观。
世界观鼓励学生将所学的线性代数知识和方法应用于实际问题的解决中，培养学生积极向上、勇于探索的人生态度。
人生观培养学生正确价值观、世界观和人生观02案例一：结合历史人物故事进行思政教育选取具有代表性历史人物故事01选择在数学或科学领域有杰出贡献的历史人物，如华罗庚、陈景润等。
02讲述他们为数学或科学事业奋斗的故事，包括他们的成长经历、学术成就以及为国家和社会做出的贡献。
挖掘故事背后所蕴含思政元素强调历史人物的爱国情怀和民族精神，如华罗庚在困难时期坚持数学研究，为国家的科学事业做出贡献。
突出历史人物的科学精神和创新精神，如陈景润在数论领域的突破性研究，展现了他对数学科学的追求和勇于创新的精神。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲Linear Algebra—、课程基本信息二、教学目标本课程以应用型人才的培养计划为LI标，以提高学生的数学素质、掌握线性代数的基本思想方法、基本讣算方法与培养学生的数学应用创新能力为教学LI标。
同时为学习后继课程和自我更新奠定必要的数学基础。
（一）知识LI标线性代数将使学生获得行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等相关的基本知识，同时接受基本运算技能的训练，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
（二）能力LI标线性代数培养学生抽象思维能力和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，进而培养学生的创新意识和能力。
（三）素质□标随着社会的发展，线性代数的内容更为丰富、方法更为综合、应用更为广泛。
线性代数不仅是一种工具，而且是一种思维模式；它不仅是一种知识, 而且是一种素养；它不仅是一种科学，而且是一种文化。
本课程将培养学生的思维能力、数学素养及数学文化，在应用型高素质人才培养中起到不可替代的作用。
培养学生科学思维的能力。
为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
三、基本要求本课程是理工等学科各专业的一门重要基础理论课程。
要求学生掌握行列式、n 维向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等基本知识和基本计算方法, 并能利用所学知识解决一些实际问题。
（-）了解克莱姆法则及应用；向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法; 初等矩阵的性质和矩阵等价的概念；线性方程组的基本概念；二次型秩的概念、二次型的标准型的概念及惯性定理。
（二）理解矩阵的等价、相似与合同，矩阵的初等变换和秩；向量的线性相关性, 极大无关组与向量组的秩；齐次线性方程组的基础解系，线性方程组的通解：矩阵的特征值与特征向量，矩阵的相似对角化；二次型与标准形。
（三）掌握矩阵与行列式的运算；向量组线性相关性的判定，向量组的极大无关组和秩的计算；线性方程组的解法；矩阵的特征值与特征向量的计算，矩阵的相似对角化的判定；化二次型为标准形的方法。
线性代数教案-线性方程组与矩阵
第一章线性方程组与矩阵
授课序号 01
教学基本指标
教学课题 教学方法 教学重点
参考教材
第一章 第一节 矩阵的概念及运算 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 矩阵的定义、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、矩 阵的转置 同济版《线性代数》
课的类型 教学手段 教学难点
作业布置
新知识课 黑板多媒体结合 矩阵的乘法、矩阵的转置
kaij
.
mn
4. 矩阵的数乘运算满足的运算规律：
(1) k A B kA kB ；
(2) (k l) A kA lA ；
(3) (kl) A k(lA) l(kA) ；
(4) 1A A ；
(5) 1 A A ；
(6) 0 A Omn .
三、矩阵乘法：
1. 矩阵乘法的定义：设矩阵 A (aij ) 是一个 m p 矩阵，矩阵 B (bij ) 是一个 p n 矩阵，定义矩阵 A 与 B
的乘积是一个 m n 矩阵 C (cij ) ，其中矩阵 C (cij ) 的第 i 行第 j 列元素 cij 是由矩阵 A 的第 i 行元素
ai1, ai2, , aip 与矩阵 B 的第 j 列相应元素 b1j , b2 j , , bpj 乘积之和，即
p
cij = aikbkj ai1b1 j ai2b2 j aipbpj . k 1
a12 a22
a1n a2n
x1 x2
a11x1 a12 x2 a1n xn a21x1 a22 x2 a2n xn
.
am1
am2
amn xn
am1 x1
am2
x2
amn xn
再根据矩阵相等的定义，该线性方程组可以用矩阵形式来表示： Ax .
《高等数学说课》ppt课件完整版
鼓励学生进行课堂展示和交流互动， 提高表达能力和交流能力。
05
评价反馈及持续改进
学生成绩评定方法介绍
平时成绩
包括作业、课堂表现、小测验等，占总评的一 定比例。
期末考试成绩
全面考核学生对本学期所学知识的掌握程度， 占总评的主要部分。
附加分
鼓励学生参加数学竞赛、科研活动等，取得优异成绩者可获得附加分。
科研项目支持
学校鼓励教师申报各类科研项目，提供经费 和政策支持，推动高等数学的科研水平和创 新能力不断提升。同时，学生也可以参与到 教师的科研项目中，锻炼自己的实践能力和 创新能力。
THANKS
感谢观看
涵盖微积分、线性代 数、常微分方程等多 个分支
教学目标与要求
掌握高等数学的基本概念 和基本方法
提高学生运用数学知识解 决实际问题的能力
培养学生的数学素养和计 算能力
要求学生具备严谨的数学 思维和良好的学习习惯
教材选用及特点
01
选用国内外经典教材，如《高等数学》 （同济版）等
02 教材内容系统完整，注重基础性和应用性
根据总课时和学校教学周 数，合理安排每周的课时。
进度计划
按照教学大纲和教材内容， 制定详细的教学进度计划， 确保按时完成教学任务。
辅导答疑及作业布置
辅导答疑
安排固定的辅导答疑时间， 为学生提供及时的帮助和 指导。
作业布置
根据教学内容和进度，合 理布置课后作业，巩固所 学知识。
作业批改与反馈
及时批改作业，并给出详 细的批改意见和反馈，帮 助学生更好地掌握所学知 识。
《高等数学说课》ppt 课件完整版
contents
目录
• 课程背景与目标 • 教学内容与计划 • 教学方法与手段 • 学生能力培养方案 • 评价反馈及持续改进 • 资源保障条件说明