河南省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试 数学(含精品解析)
2018-2019学年河南省实验中学高一上学期期中考试数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，则集合A. B. {0，3，4} C. D. {0，3，4，5)【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集运算得到结果即可.【详解】全集=，集合，则集合{0，3，4}.故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.已知集合，，，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】根据集合并集运算与集合互异性原则，可求得m的值。
【详解】因为所以m=3或=，即m=1（舍）或m=0所以选A【点睛】本题考查了集合的并集运算，集合互异性原则的应用，属于基础题。
3.已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（）A. [-1,9]B. [-3,7]C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域为[-2，3]，可得，从而有求解x的取值范围得答案．【详解】由函数y＝的定义域为[-2，3]，∴∴对y＝f（2x+1），有，解得，即y＝f（2x+1）的定义域为．故选：D．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与．A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④【答案】C【解析】【分析】判断两个函数的定义域与对应法则是否相同，即可作出判断.【详解】①与的定义域是{x：x≤0}；而①x，故这两个函数不是同一函数；②f（x）＝x与的定义域都是R，|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则不相同，故这两个函数不是同一函数；③f（x）＝x0的定义域是{x：x≠0}，而g（x）＝1的定义域是{x：x≠0}，故这两个函数是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1．是同一函数．故选：C．【点睛】判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数．属基础题．5.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由时，，则，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；【详解】当时，，则．又是R上的奇函数，所以当时．故选项A正确．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．6..设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.7.已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数，则的取值集合是（）A. (-1,3)B. (-3,1)C.D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性的性质进行求解即可．【详解】∵幂函数在区间（0，+∞）上减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3，∵m∈Z，∴m＝0，1，2，若m＝0，则函数f（x）＝x﹣3为奇函数，不满足条件．若m＝1，则函数f（x）＝x﹣4为偶函数，满足条件．若m＝2，则函数f（x）＝x﹣3为奇函数，不满足条件．故m＝1，故选：D．【点睛】本题主要考查幂函数的应用，根据幂函数的单调性和奇偶性的性质建立不等式关系和方程关系是解决本题的关键．8.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】应用函数零点存在性定理判断.【详解】易知函数f（x）=在定义域上连续，且f()=<0 , f（1）= -1<0 , f(2)=,,根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为，故选B.【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，①直接法，解方程判断，②定理法，③图象法.9.已知是偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，由此求得x的范围．【详解】f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，则它在（﹣∞，0）上是增函数，若f（lgx）＞f（1），则|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，求得x＜10，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．10.已知奇函数满足，当时，函数，则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数是奇函数得到f（﹣x）＝﹣f（x）和f（x+2）＝f（x）把则进行变形得到﹣f（），由∈（0，1）满足f（x）＝2x，求出即可．【详解】根据对数函数的图象可知0，且log224；函数f（x）满足f（x+2）＝f（x）和f（﹣x）＝﹣f（x）则f（﹣log224）＝﹣f（log224）＝﹣f（log224﹣4）＝﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（），故选：A．【点睛】本题考查学生应用函数奇偶性的能力，函数的周期性的掌握能力，以及运用对数的运算性质能力．11.已知函数的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过讨论m的范围，结合二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可．【详解】m＝0时，f（x）＝1，不合题意；m≠0时，令g（x）＝mx2+mx+1，只需，解得：m≥4，故选：D．【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查二次函数的性质，考查了分类整合的思想，是一道中档题．12.已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数y＝f[f（x）]+1的零点个数，即为方程f[f（x）]＝﹣1的解的个数，结合函数f（x）图象，分类讨论判断，求解方程可得答案．【详解】函数y＝f（f（x））+1的零点，即方程f[f（x）]＝﹣1的解个数，（1）当a＝0时，f（x），当x＞1时，x，f（f（x））＝﹣1成立，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1无解，当x≤0时，f（x）＝1，f（f（x））＝0，∴，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故a＝0不符合题意，（2）当a＞0时，当x＞1时，x，f（f（x））＝﹣1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x时，f（x）＜0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故，f（f（x））＝﹣1有4解，（3）当a＜0时，当x＞1时，x，f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当0＜x≤1时，f（x）≤0．f（f（x））＝﹣1，成立∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x≤0时，f（x）≥1，f（f（x））＝﹣1，成立∴f（f（x））＝﹣1有1解，故f（f（x））＝﹣1有3解，不符合题意，综上：a＞0故选：C【点睛】本题考查的知识点是函数零点的判定，其中将函数的零点问题转化为方程根的个数问题，分类讨论求解．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13.若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是___________.【答案】或【解析】【分析】讨论两种情况，结合判别式为零即可得结果.【详解】当时，，合题意；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得．综上，当或时，集合只有一个元素，故答案为.【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.14.已知函数在区间上的减函数，则实数的取值集合是______.【答案】{1}【解析】【分析】设, 要使题设函数在区间上是减函数，只要在区间）上是减函数，且t＞0，故可得对称轴且，由此可求实数的取值集合.【详解】】设,由题意可得对称轴，而且，联立可得.即答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.已知函数满足，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】【分析】将已知函数方程中的x换成得到另一个函数方程，然后两个方程联立消去f（）可得f（x）.【详解】①中令x，得f（）+2f（x）②，由①②联立消去f（）得f（x），故答案为：f（x）．【点睛】本题考查了函数解析式的求解，主要有：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法等等．属基础题．16.已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】根若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函数f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可．【详解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函数f（x）的值域为B＝[0，4]，若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，则函数f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B⊆A①若a＝0，g（x）＝3a，此时A＝{3a}，不满足条件．②当a≠0时，在是增函数，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，则，∴综上，实数a的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17.计算下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）-5（2）【解析】【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解；（2）利用对数性质、运算法则直接求解．【详解】（1）原式==-5．（2）原式=.【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.已知全集，集合，，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）全集U＝R，求出集合B，，由此能求出∩B；（2）由，B∪C＝B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．【详解】(1)又，（2）由可知：若即时，若即时，解之可得：综上所述：的取值范围为【点睛】本题考查补集、并集、实数的取值范围的求法，考查补集、并集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.已知关于的函数，定义域为（1）当时，解不等式；（2）若函数有零点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，转化为二次不等式的解法；（2）有零点即方程有解，即在上有解，【详解】令，由可得.(1)当时，函数可化为=2(1)当时，函数可化为，原不等式可化为或又故即可得所以不等式解集为（2）有零点即方程有解，即在上有解，又在上是减函数，在上是增函数，故当时，；当时，，即函数的值域为，则故的取值范围是【点睛】本题考查复合型二次不等式的解法，函数零点问题，考查了参变分离的方法，属于中档题.20.已知二次函数的最小值为1，且．（1）若在区间[2p，p＋1]上不单调，求p的取值范围；（2）求在区[-1,m]上的值域．【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】(1)设二次函数f（x）＝a（x﹣1）2+1,结合题意得到f（x）的解析式，求得对称轴x＝1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范围；（2）求出对称轴x＝1，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域.【详解】（1）由可知二次函数的对称轴为，又其最小值为1，则可设二次函数，又，，．即．由函数在区间上不单调，所以，解得．（2）当时，，，此时函数值域为；当时，，，此时值域为；当时，，．此时值域为．综上可得：当时，函数值域为；当时，值域为；当时，值域为．【点睛】本题考查二次函数的解析式的求法和值域问题，以及单调性的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。
2018-2019学年河南省高一上学期期中考试数学试题(A)Word版含答案
2018-2019学年河南省高一上学期期中考试数学试题（A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}1,0,1M =-，则集合M 的所有非空真子集的个数是 A ．7 B ．6C ．5D ．4 2.已知函数的图像过点,则实数a ＝A ．-2 B.1 C.-1 D.2 3.函数 的定义域是A ． B.C.D.4.等式2122x -<的解集是A.{x|x<0}错误！未找到引用源。
B.{x|x>1}错误！未找到引用源。
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C.{x|x<2}错误！未找到引用源。
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D.{x|x<1}错误！未找到引用源。
5.下列四组函数中，表示同一函数的一组是A ．()||f x x =， ()g x =．()f x =2(x)g =C ．21()1x f x x -=-， ()1g x x =+ D ．()f x ，()g x =6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A.1+=x y B.xy 3-= C.xy 1= D.x x y =7.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =A ．2B ．3C ．4D ．58.若集合{}21,,0,,b a a b a a⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则23a b +=A ．-1B ．1C ．0D ．±1 9.三个数0)3.0(-=a ，23.0=b ，3.02=c 的大小关系为A.c b a <<B.b c a <<C.a c b <<D.c a b << 10.已知函数y=x 2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a 的取值范围是 A ．a ≤3 B ．1＜a ≤3 C ．a ≥3 D ．0≤a ≤3 11.如果函数f （x ）=a x +b 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 那么一定有A ．0＜a ＜1，﹣1＜b ＜0B ．0＜a ＜1，b ＜﹣1C ．a ＞1，b ＜﹣1D ．a ＞1，﹣1＜b ＜0 12．已知函数f （x ）=，对任意x 1≠x 2，都有＞0成立，则a 的取值范围是A ．（1，3）B ．（1，2）C ．[2，3）D ．（，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知集合A 、B 、C ，且A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3，4}， C={0，2，4，8}，则满足条件的集合A 有 个．14.函数246y x x =-+，[1,5)x ∈的值域是15.函数(2)y f x =-的定义域为[]0,3，则2()y f x =的定义域为 ． 16、已知32()22f x x ax b =++-是奇函数，则ab = ． 三、解答题（本大题共6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）（1（2）已知x+x ﹣1=3（x ＞0），求x +x -的值；18.（本小题满分12分）设集合A={x|﹣4＜x ＜2}，B={x|m ﹣1＜x ＜m+1}，求分别满足下列条件的m 的取值集合：（1）A ∩B=B ； （2）A ∩B ≠∅19.．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(2)1,(1)1,f f =--=-且()f x 的最大值为8. （1）求二次函数解析式；（2）求[],3x m ∈ (3)m <时函数()f x 的最小值。
河南省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案
河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷高一 数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.︒600sin =( )A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 2.若α是第一象限角，则2α终边在 ( ) A ．第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第三象限 D.第一象限或第四象限 3.已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =（ ） A. 21+- B.21- C.12BC BA -- D.12BC BA +4.已知2a =，3b =，a 与b 的夹角为60︒，则2a b -=（ ）A B ．23 C ．13 D. 5.若1sin()33x π+=，则cos(2)3x π-=（ ）A ．79-B ．79C ．3D ．3-6.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ）A ．先向左平移3π平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向左平移6π个单位，再横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变.C ．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移3π个单位.D ．先横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变，再向左平移6π个单位.7.函数24)cos(lg )(x x x f -+=π的定义域为（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛2,23B.⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2121,41C. 113,,2222⎛⎫⎛⎤-⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D.31132,,,22222⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦8.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈22ππβα，、，且0433x tan ,tan 2=++x 是方程βα的两个根，则βα+的值为（ ） A ．323ππ-或 B. 32π-C. 323ππ或-D. 3π-9.已知点G 为ABC ∆三条中线的交点，过点G 作直线与两边AB 、AC 分别交于M 、N 两点，且AM xAB =，AN y AC =，,x y R ∈，则11x y+=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10.已知函数()tan cos f x x x =，则下列说法正确的是( ) A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[-1,1]C ．()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 11.已知点O 是ABC ∆内部一点，并且满足230OA OB OC ++=，BOC ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ,则12S S =（ ） A ．16 B ．13 C ．23 D ．3412.已知函数ππ()sin()(0,),24f x x+x ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π(,)1836单调，则ω的最大值为( ) A. 7 B ．9 C ．11 D ．13二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在题中横线上）． 13.已知扇形AOB 周长为3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角α为 ．14.已知向量(2,0)a =，(1,4)b =.若向量ka b +与2a b +的夹角为锐角，则实数k 的取值范围为 ．15.()=-+︒︒︒10sin 210cos 4110tan 32 ．16.已知边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在两条互相垂直的射线OP 、OQ 上滑动，则C D O ⋅O 的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.(本小题满分10分） 已知sin cos 2sin cos αααα+=-，计算下列各式的值．(1)2cos 2sin cos 1ααα--；(2)()()()()()11sin 2cos cos cos 225cos sin 3sin sin 2πππαπαααππααππαα⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.(本小题满分12分）已知a 、b 、c 是在同一平面内的三个向量，其中(1,2)a = (1)若25c =，且c ∥a ，求c 坐标；(2)若52b =，且(2)a b +⊥(2)a b -，求a 与b 的夹角θ.19.(本小题满分12分）已知函数())12f x x π=+(1) 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点，求()f α的值；(2)若(0,)2πβ∈，()f β=sin 2β的值.20.(本小题满分12分）设平面向量213sin ,cos 2a x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭， ()cos ,1b x =，函数()f x a b =⋅. (1)求()f x 的最小正周期，并求出()f x 的单调递减区间； (2)若方程()210f x m +-=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内无实数根，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点M 、N 及P 、Q 的中点S 处，MN =，NP =，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M 、N 等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为()L km ．（1）设OMN x ∠=()rad ，将L 表示为x 的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和()L km 最小．22.(本小题满分12分） 已知向量(cos ,3cos ),(sin ,cos )a x x b x x ωωωω==（其中01ω<≤），记3()f x a b =⋅-，且满足()()f x f x π+=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若关于x 的方程23[()]()10f x m f x ⋅+⋅-=在5[,]1212ππ-上有三个不相等的实数根，求实数m 的取值范围。
最新-【数学】河南省实验中学2018年高一上期期中试卷 精品
河南省实验中学2018—2018年高一上期期中试卷数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内）1．设集合A {x=≤|x ，a = ）A ．a A ⊆B ．a A ∈C ．a A ∉D ．{}a A ∈2．设集合{}2|1M y y x ==+，{}2|1N y y x ==-+。
则M N ⋂ 是（ ）A ．{0,1}B ．{(0,1)}C ．{1}D ．以上都不对3．函数log (32)1(01)a y x a a =-+≠＞且恒过定点（ ） A ．(2,1)B ．(1,0)C ．(1,1)D ．(3,1)4．函数lg(1)y x =+ ）A ．［-1，1］B ．（-1，1）C ．［-1，1）D ．（-1，1］5．若21025x=则x 等于（ ）A ．15lgB ．lg 5C ．2lg 5D ．215lg 6．下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =- C ．1()1f x x =-+ D ．()||f x x =-7．已知111222log log log b a c <<则（ ）A ．222bac>>B ．222a b c>>C ．222c b a>>D ．222c a b>>8．函数 ()339xf x x =+-，的零点一定位于下列哪个区间（ ）A ．(-1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)9．设函数2()lg 1f x a x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭为奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（-∞，0）D ．（-∞，0）∪（1，+∞）10．设函数()y f x =是R 上的奇函数且当0,)x ∈+∞［时()(1f x x =那么当(,0x ∈-∞］时()f x =（ ） A．(1x -B．(1xC．(1x -D．(1x11．函数ln 1y x =--的图象形状大致是（ ）12．已知奇函数()y f x =在区间[],b a --上为减函数，且在此区间上, ()y f x =的最小值为2，则函数()y f x =在区间[],a b 上是( ) A ．增函数且最大值为2 B ．增函数且最小值为2 C ．减函数且最大值为2D ．减函数且最小值为2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上） 13．函数2y ln(43)x x =+-的单调递减区间为＿＿＿＿＿＿＿．14．已知函数(](]222x ,1(),1,0log ,(0,1)x f x x x x x ⎧-∈-∞-⎪⎪=∈-⎨⎪∈⎪⎩，则({}2f f f ⎡⎤-=⎣⎦＿＿＿＿＿＿＿．15．当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，（1）log (1)log (1)x x x x -<+，（2）log log x x <（1+x ）（1-x ），（3）>1122（1+x ）（1-x ），（4）x x-+>11)21()21(则以上各式正确的有＿＿＿＿＿＿＿． 16．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：（1）全球通业务，（2）神州行业务，并规定：全球通使用者要先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0．4元；神州行用户不缴基础费，每通话1分钟付话费0．6元。
_河南省实验中学2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试题
答案第2页，总7页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．4m 2B ．12m 2C ．1m 2D ．3m 28.如图1的7张长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．a =bB ．a =2bC ．a =3bD ．a =4b9.下列所述物体中，是球体的是（）A ．铅笔B ．打足气的自行车内胎C ．乒乓球D ．电视机10.下列语句正确的有（）（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线AB=10cm ；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，线段AB 最短；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=2cm ，则AC=7cm.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共5题)1.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥_____（写出所有正确结果的序号）．2.点C 是线段AB 上一点，BC="4"厘米，D 是AC 的中点，DB="7"厘米，则AB=__厘米．3.若，则=（_________________）4.有若干个数，第1个数记为a 1,第2个数记为a 2⋯⋯第n 个数记为a n ,从第2个数起，a n =，则a 2018=________5.如图，是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为﹣2时，则输出的结果为________．号把这些数连起来．(4)，其中答案第4页，总7页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………均价变化（与上个月相比）0.08-0.11-0.070.090.14-0.02（1）2018年4月份二手房每平米均价是多少万元？（2）2018年上半年几月份二手房每平米均价最低？最低价为多少万元？（3）2014年底小王以每平米8000元价格购买了一套50平米的新房，除房款外他还另支付了房款总额1%的契税与0.05%的印花税，以及3000元其他费用；2018年7月，小王因工作调动，急售该房，根据当地政策，小王只需缴纳卖房过程中产生的其他费用1000元，无需再缴税；若将（2）中的最低均价定为该房每平米的售价，那么小王能获利多少万元？12.某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时又对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有n （n ＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含n 的代数式表示）（2）假如这个单位现组织共30名员工到旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请通过计算说明理由．（3）如果计划在十月份外出旅游七天，这七天的日期之和（不包含月份）为105，则他们于十月号出发.13.如图，数轴上点A 、B 到表示-2的点的距离都为6，P 为线段AB 上任一点，C ，D 两点分别从P ，B 同时向A 点移动，且C 点运动速度为每秒2个单位长度，D 点运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t 秒.（1）A 点表示数为，B 点表示的数为，AB=.（2）若P 点表示的数是0，①运动1秒后，求CD 的长度；②当D 在BP 上运动时，求线段AC 、CD 之间的数量关系式.（3）若t="2"秒时，CD=1，请直接写出P 点表示的数.参数答案1.【答案】：mx_answer_7165472.png 【解释】：mx_parse_7165472.png…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：mx_answer_7251614.png 【解释】：mx_parse_7251614.png 3.【答案】：mx_answer_6719064.png 【解释】：mx_parse_6719064.png 4.【答案】：mx_answer_7251615.png 【解释】：mx_parse_7251615.png 5.【答案】：mx_answer_7251616.png 【解释】：mx_parse_7251616.png 6.【答案】：mx_answer_7251617.png 【解释】：mx_parse_7251617.png 7.【答案】：mx_answer_7251618.png 【解释】：mx_parse_7251618.png 8.【答案】：mx_answer_5001091.png 【解释】：mx_parse_5001091.png 9.【答案】：mx_answer_7251613.png 【解释】：mx_parse_7251613.png 10.【答案】：mx_answer_7568967.png 【解释】：mx_parse_7568967.png 【答案】：mx_answer_7251620.png 【解释】：mx_parse_7251620.png 【答案】：mx_answer_7251621.png答案第6页，总7页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………mx_parse_7251621.png 【答案】：mx_answer_7251622.png 【解释】：mx_parse_7251622.png 【答案】：mx_answer_7251623.png 【解释】：mx_parse_7251623.png 【答案】：mx_answer_7568968.png 【解释】：mx_parse_7568968.png 【答案】：mx_answer_7251624.png 【解释】：mx_parse_7251624.png 【答案】：mx_answer_7251625.png 【解释】：mx_parse_7251625.png 【答案】：mx_answer_7251626.png 【解释】：mx_parse_7251626.png 【答案】：mx_answer_7251627.png 【解释】：mx_parse_7251627.png 【答案】：mx_answer_7251628.png 【解释】：mx_parse_7251628.png…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：mx_answer_7251629.png 【解释】：mx_parse_7251629.png 【答案】：mx_answer_7251630.png 【解释】：mx_parse_7251630.png 【答案】：mx_answer_7251631.png 【解释】：mx_parse_7251631.png。
2019-2020学年河南省实验中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年河南省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={x ∈Z|(x +l)(x −3)≤0}，集合A ={0,1，2}，则∁U A =( )A. {−1,3}B. {−1,0}C. {0,3}D. {−1,0，3} 2. 集合A ={x|(x −1)(x −2)=0}，A ∪B ={1,2}，则满足条件的集合B 有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 若函数f(x)的定义域是[−1,4]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A. [0,52]B. [−1,4]C. [−5,5]D. [−3,7]4. 与函数y =√−2x 3为同一函数的是( )A. y =x √−2xB. y =−x √−2xC. y =−√2x 3D. y =x 2√−2x5. 函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=−x +1，则当x <0时，f (x )等于( )A. −x +1B. −x −1C. x +1D. x −1 6. 若a =log 21.5,b =log 20.1 , c =20.2，则( )A. c <b <aB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c7. 幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+2m−3在(0,+∞)上为减函数，则m 的取值是( )A. m =2B. m =−1C. m =2或m =−1D. −3≤m ≤18. 函数f(x)=ln(2x −1)−1x+2的零点所在的大致区间是( )A. (12,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)9. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，且f(2)=−1，则满足不等式f(2x −4)>−1的x 取值范围为( )A. (1,2)B. (−∞,3)C. (1,3)D. [2,3)10. 已知函数f(x)的定义域为R ，当x <0时，f(x)=x 3−1;当−1⩽x ⩽1时，f(−x)=−f(x);当x >12时，f(x +12)=f(x −12),则f(6)= ( ) A. −2 B. −1 C. 0 D. 211. 若函数y =√ax 2+2ax +3的值域为[0,+∞)，则a 的取值范围是( )A. (3,+∞)B. [3,+∞)C. (–∞,0]∪[3,+∞)D. (–∞,0)∪[3，+∞)12. 已知函数f(x)={xe x ,x ≤0−x 2+3x,x >0，g(x)={f (x ),x ≤a −2x +4,x >a ，若函数g(x)恰有两个零点，则a的取值范围是( )A. [0,2)B. [4,+∞)C. [0,2)∪[4,+∞)D. [0,2)∪[3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若集合A ={x|ax 2+(a −6)x +2=0}是单元素集合，则实数a =____________． 14. f (x )=log a |x +1|(a >0且a ≠1)，当x ∈(0,1)时，恒有f (x )<0成立，则函数g (x )=log a (−32x 2+ax)的单调递减区间是______________________．15. 已知函数f(2x +1)=2x +2，则f(x)的解析式是__．16. 已知函数f(x)=(12)x 与g(x)=log 4(x 2−2ax +4)(a >0)，若对任意的x 1∈(0,1)，都存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是______________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 求下列各式的值：(1)2log 510+log 50.25； (2)(8125)−13−(−35)0+160.75．18. 设全集U =R ，集合A ={x|1≤x <4}，B ={x|2a ≤x <3−a}．(1)若a =−1，求B ∩A ，B ∩∁U A ； (2)若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=x 2−2mx +10(m >1)．(1)若f(m)=1，求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，且对于任意的x 1，x 2∈[1,m +1]，|f(x 1)−f(x 2)|≤9恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若f(x)在区间[3,5]上有零点，求实数m 的取值范围．20.已知二次函数f(x)=ax2+bx满足：①f(2)=0，②关于x的方程f(x)=x有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[0,3]上的值域．21.某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的月利润y=f(x)与投资额x成正比，且投资4万元时，月利润为2万元；B产品的月利润y=g(x)与投资额x的算术平方根成正比，且投资4万元时，月利润为1万元．(允许仅投资1种产品)(1)分别求出A、B两种产品的月利润表示为投资额x的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大的月利润，最大月利润是多少？(结果用分数表示)22.已知函数f(x)=ax+b(a≠0)满足3f(x−1)−2f(x+1)=2x−6．(1)求实数a，b的值；(2)求函数g(x)=x[f(x)−6]在区间[0,2]上的最值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集U={x∈Z|(x+l)(x−3)≤0)={x∈Z|−1≤x≤3)}={−1,0，1，2，3}，集合A={0,1，2}，则∁U A={−1,3}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义进行求解是解决本题的关键．2.答案：D解析：解：∵集合A={x|(x−1)(x−2)=0}，∴A={1,2}，A∪B={1,2}，则满足条件的集合B有：22=4个，故选：D．先求出集合A，从而求出集合B的元素的个数即可．本题考查了集合的运算，考查集合的包含关系，是一道基础题．3.答案：A，解析：∵函数f(x)的定义域是[−1,4]，∴函数y=f(2x−1)的定义域满足−1≤2x−1≤4，∴0≤x≤52]．∴y=f(2x−1)的定义域是[0,524.答案：B解析：【分析】本题考查了判断两个函数是相等函数的问题，是基础题目，根据两个函数的定义域与对应法则和值域相同，即可判断它们是相等函数，【解答】解：根据题目可知函数y=√−2x3的定义域为(−∞,0]，y=x√−2x中，x≤0，∴y≤0，即值域为(−∞,0]，这与函数y=√−2x3的值域不同，排除A，而y=−√2x3的定义域为[0,+∞)，′排除C，y=x2√−2的定义域为(−∞,0)，排除D又y=x√−2x中，x≤0，∴y≤0，即值域为(−∞,0]，这与x函数y=√−2x3的值域不同，故选B．5.答案：B解析：【分析】本题考查函数奇偶性的应用以及函数解析式的求解，属于基础题．x<0时，−x>0，根据函数解析式求出f(−x)，再利用奇函数，求得f(x)．解析：由题意得：函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=−x+1，则当x<0时，−x>0，f(−x)=−(−x)+1=x+1,即−f(x)=x+1,∴f(x)=−x−1,选B．6.答案：D解析：解：log20.1<log21.5<log22=1，20.2>20=1；∴b<a<c．故选：D．容易得出log20.1<log21.5<1,20.2>1，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义．7.答案：B解析：【分析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值，属于基础题．根据函数f(x)是幂函数列出方程求出m的值，再验证f(x)在(0,+∞)上是减函数即可．【解答】解：∵函数f(x)=(m2−m−1)x m2+2m−3是幂函数，∴m2−m−1=1，解得m=2或m=−1；又x∈(0,+∞)时，f(x)为减函数，∴当m=2时，m2+2m−3=5，幂函数为f(x)=x5，不满足题意；当m=−1时，m2+2m−3=−4，幂函数为f(x)=x−4，满足题意；综上，m=−1．故选：B．8.答案：B解析： 【分析】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．由题意可知函数在(12,+∞)单调递增且连续，f(1)⋅f(2)<0，由根的存在性定理可求． 【解答】解：函数f(x)=ln(2x −1)−1x+2在区间(12,+∞)上为增函数，且连续， 因为f (1)=ln1−13=−13<0,f (2)=ln3−14=ln3−ln √e 4>0， 即f(1)⋅f(2)<0，所以函数零点所在的大致区间是(1,2)． 故选B ．9.答案：C解析： 【分析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 利用函数的奇偶性与单调性，列不等式，即可得． 【解答】解：因为f(2)=−1，则不等式f(2x −4)>−1，即为不等式f(2x −4)>f (2)， 又因为偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数， 所以|2x −4|<2，解得1<x <3， 故选C ．10.答案：D解析： 【分析】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题， 【解答】解：∵当x >12时，f(x +12)=f(x −12)， ∴当x >12时，f(x +1)=f(x)，即周期为1， ∴f(6)=f(1)，∵当−1≤x ≤1时，f(−x)=−f(x)，∴f(1)=−f(−1)， ∵当x <0时，f(x)=x 3−1，∴f(−1)=−2， ∴f(1)=−f(−1)=2， ∴f(6)=2， 故选D ．11.答案：B解析： 【分析】本题考查由函数的值域求参数的取值范围，属于中档题目．由题意可得ax 2+2ax +3可以取到[0,+∞)内的任意一个数，借助二次函数的图象与性质得出关系式求出a 的取值范围即可． 【解答】解：∵函数y =√ax 2+2ax +3的值域为[0,+∞)，∴f(x)=ax 2+2ax +3可以取到[0,+∞)内的任意一个数，∴{a >0Δ=4a 2−12a ≥0, 解得a ≥3． 故选B ．12.答案：D解析： 【分析】本题主要考查函数的零点，考查函数与方程，属于难题．计算函数的零点，分情况讨论a 的范围，得到函数g(x)={f (x ),x ≤a−2x +4,x >a 恰有两个零点的范围．【解答】解：令f (x )=0，所以xe x =0或−x 2+3x =0，函数零点为x =0或x =3； 令−2x +4=0，所以x =2， 所以函数g (x )的零点可能为0，2，3； 函数g(x)={f (x ),x ≤a−2x +4,x >a恰有两个零点，当a <0时，f (x )=0在x ≤a 无解，而−2x +4=0,x >a ，至多一个解，不满题意； 当0≤a <2时，f (x )=0在x ≤a 有一个零点0，−2x +4=0,x >a 有一个解，满足题意； 当2≤a <3时，f (x )=0在x ≤a 有一个零点0，−2x +4=0,x >a 没有解，不满足题意； 当a ≥3时，f (x )=0在x ≤a 有两个零点0或3，−2x +4=0,x >a 没有解，满足题意； 综上函数g(x)={f (x ),x ≤a−2x +4,x >a 恰有两个零点a 的范围为[0,2)∪[3,+∞)．故选D ．13.答案：0或2或18解析： 【分析】本题考查元素与集合的关系及集合中元素的性质，属于基础题．a =0时，−6x +2=0，A ={13}，满足题意.a ≠0时，方程ax 2+(a −6)x +2=0有两相等实根，由Δ=0，求出实数a ，验证满足题意，可得a 的值． 【解答】解：由题意可知在方程ax 2+(a −6)x +2=0中， 当a =0时，方程为−6x +2=0，x =13，符合题意，当a ≠0时，应满足Δ=0，即(a −6)2−4a ×2=0，解得a =2或18，均符合题意． 所以实数a 的值为0或2或18． 故答案为0或2或18．14.答案：(0,a3]解析： 【分析】根据对数函数的性质可得当x ∈(0,1)时，|x +1|>1，但loga|x +1|<0，故由对数函数的图象知，0<a <1.恒有f(x)<0成立，由− 32x 2+ax >0，解得0<x < 2 3a ，在根据复合函数的单调性即可得到答案．【解答】解：当x ∈(0,1)时，|x +1|>1，但log a |x +1|<0，故由对数函数的图象知，0<a <1.由−32x 2+ax >0，解得0<x <23a ，即函数g(x)=log a (−32x 2+ax)的定义域为(0,23a)．因为二次函数t =−32x 2+ax 的单调递增区间为(−∞,a3], 结合函数g(x)的定义域知，函数g(x)的单调递减区间为(0,a3]．15.答案：f(x)=x +1解析： 【分析】本题考查了函数解析式的求解及常用方法换元法，令2x +1=t ，得x =t−12代入已知等式中，再将t换成x 即可． 【解答】解：令2x +1=t ，则x =t−12，∴f(t)=2×t−12+2=t +1，∴f(x)=x +1， 故答案为f(x)=x +1．16.答案： [√2,2)解析： 【分析】本题考查函数值域的知识，考查函数与方程的综合应用，属于难题．由已知分别求得f (x )的值域A 和g (x )的值域B ，由题意判断出A ⊆B ，得到不等式log 4(4−a 2)≤12，求解即可． 【解答】解：f(x)=(12)x 对任意的x 1∈(0,1)的值域A =(12,1)， 对g(x)=log 4(x 2−2ax +4)(a >0)，x 2∈[0,2]，所以x 2−2ax +4>0对任意x ∈[0,2]都成立，即2a <x +4x 对任意x ∈[0,2]都成立， 又x +4x ≥2√x ⋅4x =4，当且仅当“x =2”时取等号，所以2a <4，即a <2， 又a >0，所以0<a <2，函数y =x 2−2ax +4,x ∈[0,2]开口向上，对称轴为直线x =a ， ①当0<a <1时，值域B =[log 4(4−a 2),log 4(8−4a)]，由题意，对任意的x 1∈(0,1)，都存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)=g(x 2)得A ⊆B ，所以{log 4 (4−a 2)⩽12log 4 (8−4a)⩾1解得{a ⩾√2或a ⩽−√2a ⩽1，此时无解; ②当1≤a <2时，值域B =[log 4(4−a 2),1]，由题意，对任意的x 1∈(0,1)，都存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)=g(x 2)得A ⊆B ， 所以，解得a ≥√2或a ≤−√2，此时√2≤a <2，故答案为：[√2,2)．17.答案：解：(1)原式=log 5(102×0.25)=log 552=2．(2)原式=(25)3×(−13)−1+24×34=52−1+8=192．解析：(1)利用对数的运算法则即可得出．(2)利用指数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.答案：解：(1)由A ={x|1≤x <4}得∁U A ={x|x <1或x ≥4}；当a =−1时，B ={x|−2≤x <4}；∴B ∩A =[1,4)，B ∩∁U A =[−2,1)；(2)若A ∪B =A ，则B ⊆A ，①B =⌀时，则2a ≥3−a ，∴a ≥1，符合题意；②B ≠⌀时，则{2a <3−a 2a ≥13−a ≤4，∴12≤a <1； 综上所述，所求a 的取值范围为[12,+∞)．解析：本题考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算，子集、并集的定义．(1)a =−1时，求出B ，然后进行交集，补集的运算即可；(2)根据A ∪B =A 可得出B ⊆A ，从而可讨论B 是否为空集，即可得解．19.答案：(1)解：依题意m 2−2m 2+10=1，解得m =3或m =−3(舍去)，∴f(x)=x 2−6x +10．(2)解：由f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，得m ≥2，∴当x ∈[1,m +1]时，f(x)min =f(m)=10−m 2,f(x)max =f(1)=11−2m ．∵对于任意的x 1，x 2∈[1,m +1]，|f(x 1)−f(x 2)|≤9恒成立，∴f(x)max −f(x)min ≤9，即m 2−2m −8≤0，解得−2≤m ≤4．∴实数m 的取值范围是[2,4]．(3)解：∵f(x)在区间[3,5]上有零点，∴关于x 的方程x 2−2mx +10=0在[3,5]上有解．由x 2−2mx +10=0，得2m =x +10x ， 令g(x)=x +10x ，∵g(x)在[3,√10]上是减函数，在[√10,5]上是增函数，且g(5)=7，g(3)=193，g(√10)=2√10;∴2√10≤g(x)≤7，即√10≤m ≤72∴求实数m 的取值范围是[√10,72]．解析：本题考查函数与方程的应用，函数的最值以及函数的单调性的应用．(1)若f(m)=1，列出方程求出m ，即可求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，求出函数的最值，然后通过|f(x 1)−f(x 2)|≤9恒成立，列出不等式，求实数m 的取值范围；(3)f(x)在区间[3,5]上有零点，方程x 2−2mx +10=0在[3,5]上有解．分离变量2m =x +10x ，令g(x)=x +10x ，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果．20.答案：【解答】解：(1)根据题意得：{4a +2b =0(b −1)2=0， 解得：a =−12，b =1，则f(x)=−12x 2+x ；(2)∵由(1)f(x)=−12x 2+x 的对称轴为直线x =1，∴在x ∈[0,3]上，当x =1时，f(x)的最大值为f(1)=12，最小值是f(3)=−32，则f(x)的值域是[−32,12].解析：【分析】此题考查了二次函数的性质，以及函数的值域，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)根据题中条件列出关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出f(x)解析式；(2)找出(1)二次函数的对称轴，根据x 的范围，利用二次函数性质求出f(x)值域即可． 21.答案：解：(1)投资为x 万元，A 产品的利润为f(x)万元，B 产品的利润为g(x)万元， 由题设f(x)=k 1x ，g(x)=k 2√x ，(k 1,k 2≠0；x ≥0)∵投资4万元时，A 产品的月利润为2万元，∴f(4)=2，∴k 1=12∵投资4万元时，B 产品的月利润为1万元，∴g(4)=1，∴k 2=12从而f(x)=12x ，g(x)=12√x(x ≥0)；(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10−x 万元，设企业的利润为y 万元y =f(x)+g(10−x)=12x +12√10−x ，(0≤x ≤10)， 令√10−x =t ，(0≤t ≤√10)，则y =−12(t −12)2+418， ∴t =12时，y max =418，此时x =9.75∴当A 产品投入9.75万元，B 产品投入0.25万元时，企业获得最大利润约为418万元．解析：(1)设出函数解析式，利用投资4万元时，A 产品的月利润为2万元；投资4万元时，B 产品的月利润为1万元，可求函数解析式；(2)将企业获利表示成对产品B 投资x 的函数，再用换元法，将函数转化为二次函数，即可求出函数的最值．本题考查利用待定系数法求函数的解析式，考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．注意应用题的解题规范．属于中档题． 22.答案：解：(1)∵f(x −1)=a(x −1)+b ，f(x +1)=a(x +1)+b;∴3f(x −1)−2f(x +1)=3[a(x −1)+b]−2[a(x +1)+b]=ax −5a +b =2x −6，∴{a =2−5a +b =−6, 解得：{a =2b =4； (2)由(1)可知：f(x)=2x +4.所以g(x)=x[f(x)−6] =x(2x +4−6)=2(x 2−x)=2[(x −12)2−14]=2(x −12)2−12． 当x =12时，g(x)取最小值−12；当x =2时，g(x)取最大值4．解析：本题考查函数解析式的求解，函数图像，函数最值问题。
2017-2018学年郑州市河南省实验中学高一上学期期中考试数学pdf
log2
51, 0
，故
f
log 2
20
22log2 5
6 5
2
．
16． ①④. ①因 x1x2 a 0 ，故正确；②因 y 0, x 1, 1 ，则此函数既是奇函数也是
偶函数，故不对；③因 y f x 1 的图象是通过 y f x 向左平移 1 个单位长度得
的取值范
围．
河南省实验中学 2017-2018 学年上期期中试卷
高一 数学 参考答案
一、选择题
1—6 ： DCDDCC
7—12 ：DACCCA
11．
因
f
x ln x ，则 h x ln x ，又 h a ln a
1，则 a
1
．
e
12．因
f
x
x 1, x 1 log2 x, x 0 ，由得
从而 f 4 x f x 2 f x ，即最小正周期 T 4 .又
log2 20 2 log2 54,5 则 f log2 20 f 2 log2 5 f log2 5 2 f 2 log2 5 且
2
）
A. e
B.
1 e
C.
1 e
D. e
12.
已知函数
f
x
lxog
1, x 2 x,
0 x
0
，则函数
y
f
f
x
1 的图像与 x 轴的交点个数为
（）
A.3 个
B.2 个
C.0 个
河南省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
河南省实验中学2018——2019学年上期期中试卷高一 数学命题人：程建辉 审题人：张长海（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U ={x ∈N |−1<x <5 }，集合A ={1,2}，则集合C U A =( ) A ．{3，4} B ．{0，3，4} C ．{-1，0，3，4} D ．{0，3，4，5)2.已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m =（ ） A ．0或3 B ．0或√3 C ．1或√3 D ．1或33.已知函数(1)f x -的定义域为[-2，3]，则函数(21)f x +的定义域为（ ） A. [-1,9] B.[-3,7] C.[]2,1- D.12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4.下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =②()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x =④2()1f x x x =-+与2()1g t t t =-+． A ． ① ② B ． ① ③ C ． ③ ④ D ． ① ④5.已知f(x)是奇函数，当x >0时f(x)=−x(1+x)，当x <0时，f(x)等于( ) A ． −x(1−x) B ． x(1−x) C ． −x(1+x) D ． x(1+x)6..设a =log π3，b =20.3，c =log 213，则( )A ． a >c >bB ． c >a >bC ． b >a >cD ． a >b >c 7.已知幂函数223()m m y x m Z --=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数，则m 的取值集合是( )A ．(-1,3)B ．(-3,1)C ．{}1,2D ．{}1 8.函数1ln 22y x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,2)C ．(e,3)D ．(2,e)9.已知()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10 B ．(0,1)(10,)⋃+∞ C ．1(,10)10 D ． 1(0,)(1,)10⋃+∞ 10.已知奇函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，当x ∈(0,1)时，函数f(x)=2x ，则12(log 24)f =( ) A ．32-B ．32C ． 34-D ．3411.已知函数()f x =[0,)+∞，则m 的取值范围是（ ）A ．[]0,4 B. (]0,4 C. (0,4) D.[4,)+∞ 12.已知函数21,0()log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数(())1y f f x =+有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,0)-B ． (,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(0,1)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13.若集合{x|ax 2+x +1=0}有且只有一个元素,则实数a 的取值集合是 ． 14.已知函数f (x )=lg (−x 2+2ax )是区间(1,2)上的减函数，则实数a 的取值集合是 ．15.已知函数()f x 满足11()2()2f x f x x+=+，则函数()f x 的解析式为 ． 16. 已知函数[]1()1,1,05xf x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，22()log +3,22g x a x a x ⎤=∈⎥⎣⎦，对任意的[]12,2x ∈-，总存在02,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得01()()g x f x =成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.(本小题满分10分）计算下列各式： （1）120.75013110.027()81()369-----++-；（2）5log 3229814log 3log 5log 4--+18. (本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}13A x x =<<，6104B x x ⎧⎫=+<⎨⎬-⎩⎭，{}211C x m x m =-<<+（1）求集合()U C A B I ；（2）若B C B =Y ，求实数m 的取值范围.19.(本小题满分12分）已知关于x 的函数()421xxf x m =+⋅+ ，定义域为(1,1]-（1）当1m =-时，解不等式()3f x ≥； （2）若函数()f x 有零点，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）若()f x 在区间[2p ，p ＋1]上不单调，求p 的取值范围；（2）求()f x 在区[-1,m ]上的值域．21.(本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？22.(本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时，f (x )<0，且(1)2f =-.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.河南省实验中学2018——2019学年上期期中答案高一 数学一、选择题：1-6 B A D C A C 7-12 D B C A D C 二、填空题：13.10,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭14.{}1 15.212()(0)333f x x x x =-+≠ 16.三、解答题：17.【解析】（1）原式= 103−36+27+1−13 =-5． L L L L L 5分（2）原式=log 2(34×481)−3+14=−34. L L L L L 10分18.【解析】(1)(,1][3,)U C A =-∞⋃+∞ L L L L L 2分又6210(2)(4)02444x x x x x x ++=<⇒+-<⇒-<<--(2,4)B =-L L L L L 4分()(2,1][3,4)U C A B =-⋃IL L L L L 6分（2）由B C B =Y 可知：C B ⊆若211m m -≥+即2m ≥时，C B =∅⊆ L L L L L 8分若211m m -<+即2m <时，21214m m -≥-⎧⎨+≤⎩解之可得：122m -≤< L L L L L 10分 综上所述：m 的取值范围为1[,)2-+∞ L L L L L 12分19.【解析】令2xt =，由11x -<≤可得122t <≤ . L L L L L 1分(1)当1m =-时，函数可化为21y t t =-+，原不等式可化为220(1)(2)01t t t t t --≥⇔+-≥⇔≤-或2t ≥ L L L L L 4分 又122t <≤故2t =即22x = 可得1x = L L L L L 5分 所以不等式解集为{}1 L L L L L 6分 （2）()f x 有零点即方程4210xxm +⋅+=有解，即4112x x m t t +-==+在1,22⎛⎤⎥⎝⎦上有解， L L L L L 7分 又1y t t=+在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，在[1,2]上是增函数， L L L L L 9分 故当1t =时，min 2y =；当2t =时，max 52y =， 即函数的值域为5[2,]2，则522m ≤-≤L L L L L 11分故m 的取值范围是5[,2]2-- L L L L L 12分20.【解析】（1）由()()02f f =可知二次函数()f x 的对称轴为1x =，又其最小值为1，则可设二次函数()()211f x a x =-+，又()03f =，()013f a ∴=+=，()()22211243f x x x x ∴=-+=-+．即()2243f x x x =-+． L L L L L 2分由函数()f x 在区间[]2,1a a +上不单调， 所以211a a <<+，解得102a <<． L L L L L 4分（2）当11m -<≤时，()()2min 243f x f m m m ==-+，()()max 12439f x f =-=++=，此时函数值域为2243,9m m ⎡⎤-+⎣⎦； L L L L L 6分当13m <≤时，()()min 11f x f ==，()()max 19f x f =-=，此时值域为[]1,9；L 8分当3m >时，()()min 11f x f ==，()()2max 243f x f m m m ==-+．此时值域为21,243m m ⎡⎤-+⎣⎦． L L L L L 10分综上可得：当11m -<≤时，函数值域为2243,9m m ⎡⎤-+⎣⎦；当13m <≤时，值域为[]1,9；当3m >时，值域为21,243m m ⎡⎤-+⎣⎦． L L L L L 12分21. 【解析】（1）设投资额为x 万元，投资债券等稳健型产品收益为()f x ，投资股票等风险型产品收益为()g x ，则可设()1f x k x =，()g x k =， 由图像可得；可得()110.125f k ==，()210.5g k ==，则()0.125f x x =（x ≥0），()g x =（x ≥0）；..........................4分（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为（20﹣x ）万元，设收益为y 万元.由题意，得()(20)0.125y f x g x x =+-=+（0≤x ≤20）， (6)分令[0,t = (8)分则220.125(20)0.50.125(2)3y t t t =-+=--+..............................10分当t =2，即x =16万元时，收益最大，此时y max =3万元，........................11分所以投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元 ..............................................................12分22.【解析】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0； 取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )， ∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数； L L L L L 2分 （2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0； ∴f （x 2）+f (﹣x 1）=f （x 2﹣x 1）＜0；∴f （x 2）＜﹣f （﹣x 1）， 又∵f （x ）为奇函数， ∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数； L L L L L 5分 ∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤ f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6； L L L L L 7分（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为(1)2f -= 所以要使2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要2max 22()(1)2m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立 L L L L L 9分 令[]2()2,1,1g a m am a =-∈-，则(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩即222020m m m m ⎧+>⎪⎨->⎪⎩解得22m m ><-，或者所以实数m 的取值范围是{}|2,2m m m ><-或者 -- 12分。
2018-2019学年河南省实验中学高一(上)期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}，集合A ＝{1，2}，则集合∁U A ＝（ ） A ．{3，4}B ．{0，3，4}C ．{﹣1，0，3，4}D ．{0，3，4，5}【解答】解：全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}＝{0，1，2，3，4}， ∵集合A ＝{1，2}，∴集合∁U A ＝{0，3，4}， 故选：B ．2．（5分）已知集合A ＝{1，3，√m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝（ ） A ．0或 √3B ．0或3C ．1或 √3D ．1或3【解答】解：A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ． ∴{1，m }⊆{1，3，√m }， ∴m ＝3或m =√m ，解得m ＝0或 m ＝1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）． 综上所述，m ＝0或m ＝3． 故选：B ．3．（5分）已知函数y ＝f （x ﹣1）定义域是[﹣2，3]，则y ＝f （2x +1）的定义域是（ ） A ．[−2，12]B ．[﹣1，4]C ．[−52，52]D ．[﹣3，7]【解答】解：∵y ＝f （x ﹣1）定义域是[﹣2，3]， ∴﹣2≤x ≤3， 则﹣3≤x ﹣1≤2，即函数f （x ）的定义域为[﹣3，2]， 由﹣3≤2x +1≤2， 得﹣4≤2x ≤1， 解得﹣2≤x ≤12，即函数y ＝f （2x +1）的定义域[﹣2，12]，故选：A ．4．（5分）下列各组函数是同一函数的是（ ）①f(x)=√−2x 3与g(x)=x √−2x ； ②f （x ）＝x 与g(x)=√x 2；③f （x ）＝x 0与g(x)=1x0； ④f （x ）＝x 2﹣x ﹣1与g （x ）＝t 2﹣t ﹣1 A ．②③B ．①③C ．③④D ．①④【解答】解：对于①，函数f(x)=√−2x 3=−x √−2x （x ≤0），与g(x)=x √−2x （x ≤0）的对应关系不同，不是同一函数；对于②，函数f （x ）＝x （x ∈R ），与g(x)=√x 2=|x |（x ∈R ）的对应关系不同，不是同一函数；对于③，函数f （x ）＝x 0＝1（x ≠0），与g(x)=1x 0=1（x ≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于④，函数f （x ）＝x 2﹣x ﹣1（x ∈R ），与g （x ）＝t 2﹣t ﹣1（t ∈R ）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 综上知，是同一函数的序号是③④． 故选：C ．5．（5分）已知f （x ）是奇函数，当x ＞0时f （x ）＝﹣x （1+x ），当x ＜0时，f （x ）等于（ ） A ．﹣x （1﹣x ）B ．x （1﹣x ）C ．﹣x （1+x ）D ．x （1+x ）【解答】解：当x ＜0时，﹣x ＞0， 则f （﹣x ）＝x （1﹣x ）．又f （x ）是R 上的奇函数，所以当x ＜0时f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x （1﹣x ）． 故选：A ．6．（5分）设a ＝log π3，b ＝20.3，c ＝log 213，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c【解答】解：∵0＜a ＝log π3＜1，b ＝20.3＞1，c ＝log 213＜0， ∴c ＜a ＜b ． 故选：D ．7．（5分）已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则m 的取值集合是（ ） A ．（﹣1，3）B ．（﹣3，1）C ．{1，2}D ．{1}【解答】1解：∵幂函数y =x m 2−2m−3(m ∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，故m 2﹣2m ﹣3＝（m ﹣3）（m +1）为负偶数，﹣1＜m ＜3，且m 为整数， 故m ＝1， 故选：D ．8．（5分）函数y =12lnx +x ﹣2的零点所在的区间是（ ） A ．（1e ，1）B ．（1，2）C ．（e ，3）D ．（2，e ）【解答】解：∵函数y =12lnx +x −2的定义域为（0，+∞），是单调增函数； 而且f （1）＝0﹣1＜0，f （2）=12ln 2＞0，故有f （1）•f （2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数y =12lnx +x −2零点所在区间是（1，2）， 故选：B ．9．（5分）已知f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f （lgx ）＞f （1），则实数x 的取值范围是（ ） A ．（110，1） B ．（0，110）∪（1，+∞）C ．（110，10） D ．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数， ∴f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增， 由f （lgx ）＞f （1），f （1）＝f （﹣1） 得：﹣1＜lgx ＜1， ∴110＜x ＜10，故选：C ．10．（5分）已知奇函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），当x ∈（0，1）时，函数f （x ）＝2x ，则f(log 1224)=（ ）A ．−32B ．32C ．−34D ．34【解答】解：根据题意，f （x ）为奇函数，则f(log 1224)=f （﹣log 224）＝﹣f （log 224）， 函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），则函数f （x ）是周期为2的周期函数，又由4＜log 224＜5，则0＜log 224﹣4＝log 232＜1，则f （log 224）＝f （log 232），又由当x ∈（0，1）时，函数f （x ）＝2x，则f （log 232）=2log 232=32，故f(log 1224)=−f （log 224）＝﹣f （log 232）=−32，故选：A ．11．（5分）已知函数f(x)=√mx 2+mx +1的值域为[0，+∞），则m 的取值范围是（ ） A ．[0，4]B ．（0，4]C ．（0，4）D ．[4，+∞）【解答】解：当m ＝0时，mx 2+mx +1＝1对任意实数x 恒成立，不合题意； 要使函数f(x)=√mx 2+mx +1的值域为[0，+∞），则 {m ＞0△=m 2−4m ≥0，解得m ≥4． ∴m 的取值范围是[4，+∞）． 故选：D ．12．（5分）已知函数f(x)={ax +1，x ≤0log 2x ，x ＞0，若函数y ＝f （f （x ））+1有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，0）B ．（﹣∞，0）C ．（0，+∞）D ．（0，1）【解答】解：函数y ＝f （f （x ））+1的零点， 即方程f [f （x ）]＝﹣1的解个数，（1）当a ＝0时，f （x ）={1，x ≤0log 2x ，x ＞0，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1无解，当x≤0时，f（x）＝1，f（f（x））＝0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故a＝0不符合题意，（2）当a＞0时，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当1a＜x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x≤−1a时，f（x）＜0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故f（f（x））＝﹣1有4解，（3）当a＜0时，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当0＜x≤1时，f（x）≤0．f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x≤0时，f（x）≥1，f（f（x））＝﹣1，成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故f（f（x））＝﹣1有3解，不符合题意，综上；a＞0故选：C．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．（5分）若集合{x|ax2+x+1＝0}有且只有一个元素，则a的取值集合为{0，14 }．【解答】解：当a＝0时，A＝{﹣1}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△＝1﹣4a＝0得a=1 4．综上，当a＝0或a=14时，集合A只有一个元素．故答案为：{0，14 }．14．（5分）已知函数f（x）＝lg（﹣x2+2ax）在区间（1，2）上的减函数，则实数a的取值集合是{1}【解答】解：函数f（x）＝lg（﹣x2+2ax）在区间（1，2）上的减函数，所以，函数y＝lgu是增函数，u＝﹣x2+2ax在区间（1，2）为减函数，二次函数的对称轴为x＝a，可知a≤1，并且u（2）＝﹣4+4a≥0，解得a≥1，综上，实数a的取值集合是：{1}．故答案为：{1}．15．（5分）已知函数f（x）满足f(x)+2f(1x)=1x+2，则函数f（x）的解析式为f(x)=23x−13x+23(x≠0)．【解答】解：已知函数f（x）满足f(x)+2f(1x)=1x+2①，将x换成1x ，故f（1x）+2f（x）＝x+2②由①②化简得f(x)=23x−13x+23(x≠0)．故答案为：f(x)=23x−13x+23(x≠0)16．（5分）已知函数f(x)=(15)x−1，x∈[−1，0]，g(x)=a2log2x+3a，x∈[√22，2]，对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x0∈[√22，2]使得g（x0）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．【解答】解：函数f(x)=(15)x−1，x∈[−1，0]，∴f（0）≤f（x）≤f（﹣1）即0≤f（x）≤4∴f（x）的值域为[0，4]；对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x0∈[√22，2]使得g（x0）＝f（x1）成立，那么f（x）的值域是g（x）值域的子集，由g(x)=a2log2x+3a，x∈[√22，2]，①当a＝0时，可得g（x）＝0，不满足子集关系，②当a≠0时，g（x）是递增函数，可得3a−12a2≤g（x）≤a2+3a；∴{3a−12a2≤0a2+3a≥4，解得a≥6或a≤﹣4∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（10分）计算下列各式：（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）4log23−log2814−5log53+log9√3．【解答】解：（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=103−36+27+1−13=−5．（2）4log23−log2814−5log53+log9√3=log2(34×481)−3+14=−34．18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜3}，B={x|6x−4+1＜0}，C＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）求集合（∁U A）∩B；（2）若B∪C＝B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）B={x|x+2x−4＜0}={x|−2＜x＜4}，∁U A＝{x|x≤1或x≥3}，∴（∁U A）∩B＝{x|﹣2＜x≤1或3≤x＜4}；（2）由B∪C＝B得C⊆B，∴①C＝∅时，2m﹣1≥m+1，解得m≥2；②C ≠∅时，{m ＜22m −1≥−2m +1≤4，解得−12≤m ＜2，综上所述：m 的取值范围为[−12，+∞)．19．（12分）已知关于x 的函数f （x ）＝4x +m •2x +1，定义域为（﹣1，1] （1）当m ＝﹣1时，解不等式f （x ）≥3； （2）若函数f （x ）有零点，求m 的取值范围． 【解答】解：令t ＝2x ，由﹣1＜x ≤1可得12＜t ≤2．（1）当m ＝﹣1时，函数可化为y ＝t 2﹣t +1，原不等式可化为t 2﹣t ﹣2≥0⇔（t +1）（t ﹣2）≥0⇔t ≤﹣1或t ≥2． 又12＜t ≤2故t ＝2即2x ＝2，可得x ＝1，所以不等式解集为{1}．（2）f （x ）有零点即方程4x +m •2x +1＝0有解，即−m =4x +12x =t +1t 在(12，2]上有解，又y =t +1t 在(12，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数， 故当t ＝1时，y min ＝2；当t ＝2时，y max =52， 即函数的值域为[2，52]，则2≤−m ≤52， 故m 的取值范围是[−52，−2]．20．（12分）已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3． （1）若f （x ）在区间[2p ，p +1]上不单调，求p 的取值范围； （2）求f （x ）在区[﹣1，m ]上的值域．【解答】解：（1）根据题意，二次函数f （x ）满足f （0）＝f （2），则函数f （x ）的对称轴为x ＝1，又其最小值为1，则可设二次函数f （x ）＝a （x ﹣1）2+1， 又f （0）＝3，则f （0）＝a +1＝3，故f （x ）＝2（x ﹣1）2+1＝2x 2﹣4x +3．即f （x ）＝2x 2﹣4x +3， 由函数f （x ）在区间[2p ，p +1]上不单调，所以2p＜1＜p+1，解得0＜p＜1 2；（2）根据题意，分3种情况讨论：当﹣1＜m≤1时，f(x)min=f(m)=2m2−4m+3，f（x）max＝f（﹣1）＝2+4+3＝9，此时函数值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，f（x）min＝f（1）＝1，f（x）max＝f（﹣1）＝9，此时值域为[1，9]；当m＞3时，f（x）min＝f（1）＝1，f(x)max=f(m)=2m2−4m+3．此时值域为[1，2m2﹣4m+3]．综上可得：当﹣1＜m≤1时，函数值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，值域为[1，9]；当m＞3时，值域为[1，2m2﹣4m+3]．21．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？【解答】解：（1）设f（x）＝k1x，g（x）＝k2√x，由题意，可得f（1）＝0.125＝k1，g（1）＝k2＝0.5，则f（x）＝0.125x（x≥0），g（x）＝0.5√x（x≥0）；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，由题意，得y＝f（x）+g（20﹣x）＝0.125x+0.5√20−x（0≤x≤20），令t=√20−x，则有x＝20﹣t2，∴y＝0.125（20﹣t2）+0.5t＝﹣0.125（t﹣2）2+3，当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，此时y max＝3万元，则投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元．第1页（共1页）22．（12分）已知函数f （x ）对任意实数x ，y ，恒有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），当x ＞0时，f （x ）＜0，且f （1）＝﹣2．（1）判断f （x ）的奇偶性；（2）求f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值；（3）若f （x ）＜m 2﹣2am +2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：由题意函数f （x ）对任意实数x ，y ，恒有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）， 令y ＝x ＝0，可得f （0）＝0，领y ﹣x ，可得f （x ）+f （﹣x ）＝0，即f （﹣x ）＝﹣f （x ），则f （x ）是奇函数．（2）由f （x ）＝f [（x ﹣y ）+y ]＝f （x ﹣y ）+f （y ），∴f （x ）﹣f （y ）＝f （x ﹣y ），设x ＞y ，那么x ﹣y ＞0，∵当x ＞0时，f （x ）＜0，∴f （x ﹣y ）＜0，即f （x ）﹣f （y ）＜0，∴f （x ）＜f （y ），可得f （x ）是单调递减函数；可得f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值为f （﹣3）；∵f （1）＝﹣2，∴f （﹣1）＝2，那么f （﹣3）＝f （﹣2﹣1）＝f （﹣2）+f （﹣1）＝3f （﹣1）＝6，故得f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值为f （﹣3）＝6；（3）根据（2）可得f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值为f （﹣1）＝2；那么f （x ）＜m 2﹣2am +2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，即m 2﹣2am +2＞2 可得m 2﹣2am ＞0，在a ∈[﹣1，1]恒成立，令g （a ）＝﹣2am +m 2＞0，在a ∈[﹣1，1]恒成立，可得{g(−1)＞0g(1)＞0，解得m ＞2或m ＜﹣2， 故得实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．。
2018-2019学年河南省南阳市高一上学期期中考试数学试题 解析版
2018-2019学年河南省南阳市高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共60分，每小题5分。
1、已知：如图，集合U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是 A 、∁U C B A )( B 、∁U A C B )( C 、 A ∁U ）（C B D 、∁U C B A )( 解析：略2、已知集合}32|{2++-==x x y x A ，}lg |{x y y B ==，则=B A A 、]3,1[- B 、]1,3[- C 、]3,1[ D 、φ 解析：}31|{≤≤-=x x A ，R B =，故]3,1[-=B A3、已知函数()ln f x x =+)(x f 的定义域为 A 、(0,1) B 、(1,2] C 、(0,4] D 、(0,2] 解析：由题意)(x f 的定义域为]4,0(4、函数10()()53xf x =-的零点所在的区间为 A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3) D 、(3,4) 解析：35)1(-=f ，955)2(=f ，因为0)2()1(<⋅f f ，故函数零点在(1,2)上 5、已知bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶．函数，那么)(x f 的最大值是 A 、0 B 、34C 、 274D 、1解析：由题意:31=a ,0=b ，所以，231)(x x f =,]32,32[-∈x ,故274)32()(max ==f x f6、不等式0)]1()1)[((>-+-+b x a b x 的解集为),3()1,(+∞--∞ ，则不等式022<-+a bx x 的解集为（ ）A 、)5,2(-B 、)51,21(-C 、)1,2(-D 、)1,21(-解析：由题可知：3,5-==b a7、已知函数⎩⎨⎧<-+≥+-=1,11,1)(2x a ax x ax x x f 是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是A 、10≤<aB 、10<<aC 、20≤<aD 、20<<a解析：由题意：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤->≤a a a a 212012，解之得：10≤<a8、已知1.0log 2=a ，1.02=b ，1.12.0=c ，则c b a ,,的大小关系是 A 、c b a << B 、a c b << C 、b a c << D 、b c a << 解析：显然，0<a ，又因为12201.0=>=b ，12.02.001.1=<=c ，故b c a <<9、已知：x x x f --=1)(，则A 、2)(max =x f ，)(x f 无最小值B 、1)(min =x f ，)(x f 无最大值C 、1)(max =x f ， 1-)(min =x fD 、1)(max =x f ，0)(min =x f 解析：显然)(x f 在]1,0[上单调递增，所以1)(max =x f ， 1-)(min =x f10、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x .若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是A 、)1,1(-B 、),1(+∞-C 、),0()2,(+∞--∞D 、),1()1,(+∞--∞解析：1)(>x f 等价于：⎩⎨⎧>-≤-1120x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>>1021x x ，解之得，),1()1,(+∞--∞∈ x11、若)2,1(∈x 时，不等式x x a log )1(2<-恒成立，则a 的取值范围是 A 、)1,0( B 、)2,1( C 、]2,1( D 、]2,1[解析：考虑函数2)1(-=x y 与函数x y a log =.显然当)1,0(∈a 不满足题意；当1>a 时，如图（略），当2=a 时，两函数图像都过)1,2(点，故]2,1(∈a .12、已知函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)(2)(2=-x f x f 的根的个数是A 、5B 、6C 、7D 、8 解析：数形结合.0)(=x f 或2)(=x f .二、填空题：本大题共20分，每小题5分。
河南省实验中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷高一数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.2.若是第一象限角，则终边在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第一象限或第四象限【答案】C【解析】【分析】利用是第一象限角，得出角的范围，从而可得的范围.【详解】因为是第一象限角，所以，所以，;当为偶数时，终边在第一象限；当为奇数时，终边在第三象限；故选C.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限，一般是利用角的范围求解.题目较为简单.3.已知D是△ABC边AB上的中点，则向量（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的线性运算，用基底表示向量.【详解】因为D是△ABC边AB上的中点，所以.故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基向量表示向量时，注意把目标向量向基向量靠拢.4.已知，，与的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用向量夹角，求出，再利用模长公式求解.【详解】因为，，与的夹角为，所以;所以，所以.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，利用数量积求解模长问题，一般是把目标式先进行平方，再开方可得模长.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析角之间的关系，利用倍角公式可求.【详解】因为，,所以；，故选A.【点睛】本题主要考查利用倍角公式的求值问题，给值求值问题，一般是先找已知角和所求角之间的关系，再结合相关公式进行求解.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.【答案】D【解析】【分析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。