8静电场习题课
度小为球半,径若b在,体圆内心挖O去´, 且一:小O球O,如图a
Or’b r
O a aR
O
R
求：O´点的电势
解：由补偿法可知：E E大球 E小球
球腔内任意点：
E
pr
ERr
Er
3 0 3 0 3 0
(r
∵均匀带电球体 产生的电场：
r) a E
3 0
r
3 0
q
4 0r
2
空腔外、球体内的点r：
E2
q
ER
4 b
3
3
Eb
E2
3 0 r
3 0
q
4 0r
b 3 3 0r2
2
rˆ
rˆ
r a
r R
球体外的点：
例1、
E
已知: S是闭合曲面的一部分
S
面内无净电荷电力线穿过该闭合面
穿过S 部分的电场通量 1
求:通过其余部分的电场通量
2
qi
qi 0
i
解：由高斯定理
e E dS
S
i
0
e 0
2 1 0 2 1
例2、已知:电荷Q均匀分布在半径为R y
6、 2Q
q
Q
or
2d
导体 0 o 0
2Q Q q 0
4 0 2d 4 0 d 4 0r
d
q 2 r Q d
例7、金属球内有两个球形导 体腔,金属球不带电现将电荷 q1 , q2 分别放入两个腔中心,另 将q3放在导体球外,尺寸如图 求: 1) q2对q1 的作用力?
4 Kr 5
5
i
由高斯定理：E 4r 2
1
0
4 5
Kr 5
Kr 3 E
5 0
r>R:
qi
a 4r 2dr
0
i
4 Ka 5
5
S
E4r 2 4 Ka 5
5 0
Ka 5
E 5 0r 2
(r)
o
r
a
例4. 已知:
带电球体,电荷均匀分布,体电荷密
r2)
b 2 2 0
0
6 0
例5、 导体壳原来不带电，现将带电体 Q移近 问:导体上如何感应带电? 导体壳内部场强是多少?
B A
B
B A
B A
B A
例6、
2Q
Q
or
2d
d
已知: 两个点电荷 +2Q , +Q 相距 3d ,一个接地导 体球置于它们之间,尺寸如图
求:导体球所带的净电量?
例3.已知:半径为 a 的带电球,电荷体密度
=Kr2,其中 r 是球心到体内任一点的距离。
求:球内外场强的大小? 解：电荷球对称分布，故电场
(orr)
球对称分布，方向沿径向
S
a 作高斯球面如图示
r<R:
E
dS
qi dV
EdS E 4r 2
r Kr 2 4r 2dr 0
1 2
(1
r
)C 0V
2
(1
r
)C 0V
2
1 2
( r
1)C0V
2
0
外界对系统作功
外力 作功
电场 能的
减小
对电源充电
若电容C0充电后即将线路断开？
A外力 We
介质板抽出过程电容器极板
F
r
带电量不变。
We
q2 2C
q2 2C0
q C0V C C0
E3Biblioteka R 3 3 0r 2rˆ
b 3 3 0r2
rˆ
E1
E3
a 3 0
R 3
3 0r 2
rˆ
r
E2
b 3
3 0
rˆ
3 0r2
b 3 3 0r2
rˆ
o
E dl
o
b a dr 0 3 0
QS
(4R 2 )2 0
iˆ
2).
0 球面
dq
球 面 4 0 R
Q
Q
4R2
S
4 0R
z
3).
在球内紧靠
S
附近取一点
p，由补偿法
E p E球面p E面元p Q
0 (iˆ) 2 0
4R 2 (iˆ) 2 0
y
x S
P
内 部
4 r 3
3
4 0r
2 0 r 2
3 0
6 0
r R
外 部
R 4r 2dr ( R 2 r 4 0r 2 0
o
大
球
(
小 3R2
球
3b
R2 a 2
2 0 6 0 2 a2)
的球面上,球心为坐标原点.
现在在球面与x轴相交处挖去面元S
Q
求:1) E0 ?
2)
0
?
3)挖去面元处 E ?
解： 补偿法 E0 E球 面 ES
Q
4R 2 Q
z
o
x
R
S
0
q
4 0 R 2
(iˆ)
S
4R 2
4 0 R 2
( iˆ )
2) q3对q1 的作用力?
3) A对q1 的作用力?
4) q1 所受的合力?
q1+q2
AR
-q1
-q2
q1 1 O q2 2
a
q3 b
解F：21 1）qq12E对21q1的4作q1用q0a2力2 rˆ21
2）q3对q1的作用力 F31 q1 E31 4
q1q3 0(a
R
(
r dr
Ra
b3 dr)
O’ b
a
OR
(
ab 3
R3
0
dr
b
3b03r
2
dr
)
(3R2 3b2 a2 )
R 3 0r 2
Ra 3 0r 2
6 0
解法2：叠加法
均匀带电球体在其内部任意点产生电势
P 内部 外部 R2 r 2
b
)2
rˆ31
3）A对q1的作用力
Fi1 0
FA1 (F21 F31 )
i
q1+q2
AR
-q1
-q2
q1 1 O q2 2
a
q3 b
例8、电容为C0的平行板电容器，充满相对介电常数r
的均匀电介质后与电源相接，电源两端电势差V。现用
外力抽出介质板，求外力作的功。
解:整个过程 V 不变, 由功能原理：
A外力 A电源 We
We
1 2 C0V
2
1 CV 2
2
F r
V
1 2 C0V
2
1 2
r
C
0V
2
1 2
(1
r
)C 0V
2
0
电场能减小
A电源 Q V V (C0V C V )
(1 r )C0V 2 0
A外 W A电源
电源对外做负功
Or’b r
O a aR
O
R
求：O´点的电势
解：由补偿法可知：E E大球 E小球
球腔内任意点：
E
pr
ERr
Er
3 0 3 0 3 0
(r
∵均匀带电球体 产生的电场：
r) a E
3 0
r
3 0
q
4 0r
2
空腔外、球体内的点r：
E2
q
ER
4 b
3
3
Eb
E2
3 0 r
3 0
q
4 0r
b 3 3 0r2
2
rˆ
rˆ
r a
r R
球体外的点：
例1、
E
已知: S是闭合曲面的一部分
S
面内无净电荷电力线穿过该闭合面
穿过S 部分的电场通量 1
求:通过其余部分的电场通量
2
qi
qi 0
i
解：由高斯定理
e E dS
S
i
0
e 0
2 1 0 2 1
例2、已知:电荷Q均匀分布在半径为R y
6、 2Q
q
Q
or
2d
导体 0 o 0
2Q Q q 0
4 0 2d 4 0 d 4 0r
d
q 2 r Q d
例7、金属球内有两个球形导 体腔,金属球不带电现将电荷 q1 , q2 分别放入两个腔中心,另 将q3放在导体球外,尺寸如图 求: 1) q2对q1 的作用力?
4 Kr 5
5
i
由高斯定理：E 4r 2
1
0
4 5
Kr 5
Kr 3 E
5 0
r>R:
qi
a 4r 2dr
0
i
4 Ka 5
5
S
E4r 2 4 Ka 5
5 0
Ka 5
E 5 0r 2
(r)
o
r
a
例4. 已知:
带电球体,电荷均匀分布,体电荷密
r2)
b 2 2 0
0
6 0
例5、 导体壳原来不带电，现将带电体 Q移近 问:导体上如何感应带电? 导体壳内部场强是多少?
B A
B
B A
B A
B A
例6、
2Q
Q
or
2d
d
已知: 两个点电荷 +2Q , +Q 相距 3d ,一个接地导 体球置于它们之间,尺寸如图
求:导体球所带的净电量?
例3.已知:半径为 a 的带电球,电荷体密度
=Kr2,其中 r 是球心到体内任一点的距离。
求:球内外场强的大小? 解：电荷球对称分布，故电场
(orr)
球对称分布，方向沿径向
S
a 作高斯球面如图示
r<R:
E
dS
qi dV
EdS E 4r 2
r Kr 2 4r 2dr 0
1 2
(1
r
)C 0V
2
(1
r
)C 0V
2
1 2
( r
1)C0V
2
0
外界对系统作功
外力 作功
电场 能的
减小
对电源充电
若电容C0充电后即将线路断开？
A外力 We
介质板抽出过程电容器极板
F
r
带电量不变。
We
q2 2C
q2 2C0
q C0V C C0
E3Biblioteka R 3 3 0r 2rˆ
b 3 3 0r2
rˆ
E1
E3
a 3 0
R 3
3 0r 2
rˆ
r
E2
b 3
3 0
rˆ
3 0r2
b 3 3 0r2
rˆ
o
E dl
o
b a dr 0 3 0
QS
(4R 2 )2 0
iˆ
2).
0 球面
dq
球 面 4 0 R
Q
Q
4R2
S
4 0R
z
3).
在球内紧靠
S
附近取一点
p，由补偿法
E p E球面p E面元p Q
0 (iˆ) 2 0
4R 2 (iˆ) 2 0
y
x S
P
内 部
4 r 3
3
4 0r
2 0 r 2
3 0
6 0
r R
外 部
R 4r 2dr ( R 2 r 4 0r 2 0
o
大
球
(
小 3R2
球
3b
R2 a 2
2 0 6 0 2 a2)
的球面上,球心为坐标原点.
现在在球面与x轴相交处挖去面元S
Q
求:1) E0 ?
2)
0
?
3)挖去面元处 E ?
解： 补偿法 E0 E球 面 ES
Q
4R 2 Q
z
o
x
R
S
0
q
4 0 R 2
(iˆ)
S
4R 2
4 0 R 2
( iˆ )
2) q3对q1 的作用力?
3) A对q1 的作用力?
4) q1 所受的合力?
q1+q2
AR
-q1
-q2
q1 1 O q2 2
a
q3 b
解F：21 1）qq12E对21q1的4作q1用q0a2力2 rˆ21
2）q3对q1的作用力 F31 q1 E31 4
q1q3 0(a
R
(
r dr
Ra
b3 dr)
O’ b
a
OR
(
ab 3
R3
0
dr
b
3b03r
2
dr
)
(3R2 3b2 a2 )
R 3 0r 2
Ra 3 0r 2
6 0
解法2：叠加法
均匀带电球体在其内部任意点产生电势
P 内部 外部 R2 r 2
b
)2
rˆ31
3）A对q1的作用力
Fi1 0
FA1 (F21 F31 )
i
q1+q2
AR
-q1
-q2
q1 1 O q2 2
a
q3 b
例8、电容为C0的平行板电容器，充满相对介电常数r
的均匀电介质后与电源相接，电源两端电势差V。现用
外力抽出介质板，求外力作的功。
解:整个过程 V 不变, 由功能原理：
A外力 A电源 We
We
1 2 C0V
2
1 CV 2
2
F r
V
1 2 C0V
2
1 2
r
C
0V
2
1 2
(1
r
)C 0V
2
0
电场能减小
A电源 Q V V (C0V C V )
(1 r )C0V 2 0
A外 W A电源
电源对外做负功
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静电场习题课讲稿PPT课件
x
L
第10页/共114页
例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R
d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
第11页/共114页
课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
第41页/共114页
dS
E
r
第42页/共114页
r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
r
高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
第43页/共114页
E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
r
O
R
第44页/共114页
E
E
均匀带电球面
E
E
E
dS
R
r
E
第36页/共114页
E
高斯面
E
E
E
E
E
dS
rE
E
高斯面
E
R
E
E
第37页/共114页
rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
L
第10页/共114页
例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R
d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
第11页/共114页
课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
第41页/共114页
dS
E
r
第42页/共114页
r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
r
高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
第43页/共114页
E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
r
O
R
第44页/共114页
E
E
均匀带电球面
E
E
E
dS
R
r
E
第36页/共114页
E
高斯面
E
E
E
E
E
dS
rE
E
高斯面
E
R
E
E
第37页/共114页
rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
高考物理一轮总复习精品课件 第8章 静电场 专题提升课12 带电粒子在电场中运动的综合问题
正向值为 U0(A 板电势高于 B
0
板电势),反向电压值为 ,且每隔 变向
2
2
1 次。
现将质量为m、电荷量为+q的粒子束从A、B极板的中线左端的O点处以
平行于金属板的方向射入两板之间,设粒子能全部打在靶上且所有粒子在
A、B间的飞行时间均为T。不考虑重力的影响。
(1)试定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子,在0~T时间内在垂直于金属板
如图所示,过A点作DH的垂线,垂足为I,设小球在A点速
度大小为v0,方向与AI的夹角为α,则将小球在A点速度分解为垂直于DH方
向的速度v0cos α和沿DH方向的速度v0sin α,小球在圆内做斜抛运动,根据斜
抛运动特点,小球不一定能到达等效最高点H点,故B错误;由几何关系,可得
θ=45°,当电场强度有最小值时,由图可得 Eq=mgsin θ,联立解得 Emin=
下列说法正确的是(
)
A.电压是甲图时,在0~T时间内,电子的电势能一直减少
B.电压是乙图时,在0~
2
时间内,电子的电势能先增加后减少
C.电压是丙图时,电子在板间做往复运动
D.电压是丁图时,电子在板间做往复运动
答案 D
解析 若电压是甲图,0~T 时间内,静电力先向左后向右,则电子先向左做匀加
速直线运动,后做匀减速直线运动,即静电力先做正功后做负功,电势能先减
第八章
专题提升课12 带电粒子在电场中运动
的综合问题
专题概要:本专题主要学习带电粒子(或带电体)在电场中运动时动力学和
能量观点的综合运用,高考常以选择题或计算题的形式出现。解决此类综
合问题,需要灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等
0
板电势),反向电压值为 ,且每隔 变向
2
2
1 次。
现将质量为m、电荷量为+q的粒子束从A、B极板的中线左端的O点处以
平行于金属板的方向射入两板之间,设粒子能全部打在靶上且所有粒子在
A、B间的飞行时间均为T。不考虑重力的影响。
(1)试定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子,在0~T时间内在垂直于金属板
如图所示,过A点作DH的垂线,垂足为I,设小球在A点速
度大小为v0,方向与AI的夹角为α,则将小球在A点速度分解为垂直于DH方
向的速度v0cos α和沿DH方向的速度v0sin α,小球在圆内做斜抛运动,根据斜
抛运动特点,小球不一定能到达等效最高点H点,故B错误;由几何关系,可得
θ=45°,当电场强度有最小值时,由图可得 Eq=mgsin θ,联立解得 Emin=
下列说法正确的是(
)
A.电压是甲图时,在0~T时间内,电子的电势能一直减少
B.电压是乙图时,在0~
2
时间内,电子的电势能先增加后减少
C.电压是丙图时,电子在板间做往复运动
D.电压是丁图时,电子在板间做往复运动
答案 D
解析 若电压是甲图,0~T 时间内,静电力先向左后向右,则电子先向左做匀加
速直线运动,后做匀减速直线运动,即静电力先做正功后做负功,电势能先减
第八章
专题提升课12 带电粒子在电场中运动
的综合问题
专题概要:本专题主要学习带电粒子(或带电体)在电场中运动时动力学和
能量观点的综合运用,高考常以选择题或计算题的形式出现。解决此类综
合问题,需要灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等
静电场习题课第次课
第10章 静电场习题课（2）
例 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。
求 (1) 各电介质层中的场强
(2) 极板间电势差
解 做一个圆柱形高斯面 S1
D dS qi (S1内）
S1
S1
A 1
D1S1 S1
D1
S2
同理，做一个圆柱形高斯面 S2
D dS
S2
qi (S2内） D2
电势
环路定理
ua
Wa q0
"0" E dl
a
LE dl 0
无旋场
u u u
E ( i j k ) grad(u) u
2020/8/20 x y z
4
第10章 静电场习题课（2）
电介质的高斯定理
D dS q0i,内
S
i
电位移矢量
D 0r E E
电场能量密度
r R1 R1 r R2 R2 r R3
r R3
E1 0
q
E2 40r 2
E3 0
E4
Qq
40r 2
A
q R1
-q B R2
R3
qQ
2020/8/20
17
取体积元
第10章 静电场习题课（2）
dV 4r2dr
W
0
1
2
0
E
2dV
R2 R1
1
2
0
E2
2dV
R3
1
2
0 E4 2dV
O
l O’ r dl
R
x
2020/8/20
6
第10章 静电场习题课（2）
圆台上底面半径R2 ，下底面半径R1 ，侧面均匀带电面密度。
例 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。
求 (1) 各电介质层中的场强
(2) 极板间电势差
解 做一个圆柱形高斯面 S1
D dS qi (S1内）
S1
S1
A 1
D1S1 S1
D1
S2
同理，做一个圆柱形高斯面 S2
D dS
S2
qi (S2内） D2
电势
环路定理
ua
Wa q0
"0" E dl
a
LE dl 0
无旋场
u u u
E ( i j k ) grad(u) u
2020/8/20 x y z
4
第10章 静电场习题课（2）
电介质的高斯定理
D dS q0i,内
S
i
电位移矢量
D 0r E E
电场能量密度
r R1 R1 r R2 R2 r R3
r R3
E1 0
q
E2 40r 2
E3 0
E4
40r 2
A
q R1
-q B R2
R3
2020/8/20
17
取体积元
第10章 静电场习题课（2）
dV 4r2dr
W
0
1
2
0
E
2dV
R2 R1
1
2
0
E2
2dV
R3
1
2
0 E4 2dV
O
l O’ r dl
R
x
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第10章 静电场习题课（2）
圆台上底面半径R2 ，下底面半径R1 ，侧面均匀带电面密度。
静电场习题课
O
（x,0）
l dq
x
dV dq axdx
40r 40 精x选2课件 y2
28
由叠加原理，A点电势为
y A.(0,y)
l axdx
V dV
040 x2y2
O
a ( l2y2 y)
4 0
（2）由电势梯度求Ey
l dq
x
E y V y y[4 a0(l2y2y)]
ay( 1 1)
4
Q R 2 r2 Q Q 3 R 2 r2
8 0R 3 4 0R 8 0R 3
得证.
利用电势的叠加原理如何求?
精选课件
16
解2：半径为处r的电势应该是以r为半径的球面以内的
电荷在该处产生的电势V1和球面外电荷产生的电势V2
的叠加，即 VV1V2
球面内电荷产生的电势：（相当于电荷集中于球心的
点电荷）
V1
q1
4 0r
Qr3 / R3
40r
4Q0r2R3
球面外电荷产生的电势：
在球面外取 r'r'd'r的薄球层，其上电量
d qd V 4R Q 3/精3 选4 课件r2d' r3 R Q 3r'2d'r17
它在球内任一点产生的电势为
dq3RQ3 r'2 dr'
dq
dV2 40r'
3Q r'dr'
40R3
R
R 3 Q
3 Q (R 2r2)
V 2rd2V r4r0R 3r'd' r 80R 3
故半径为r处的电势为
Q 3 r3 Q (R 2 r2 ) Q (3 R 2 r2 )
静电场习题课PPT课件
（下一页）8
叠加法求场强
0
E q
4
r2
0
两同心均匀带电球面
rR
E'''
Q2
rR
R2
E'
EE1E2
R1 Q1
rR1:E'0
E''
R1rR2:E''04Q1 0r2
rR 2:E '''4Q 1 0r24Q 0 2r2Q 4 1 0 Q r2 2
计算电势, 要分段积分
2020年10月2日
（下一页）9
对线电荷： dqdl
2020年10月2日
（下一页）3
电势的计算
定义法 叠加法
VP E • dl
P
Vi
dV
点电荷系 的电势：
带电体的 电势：
Vp Vip
qi
40ri
dq
VdV40r
2020年10月2日
（下一页）4
几种特殊带电体的电场分布
①无限大均匀带电平面
E
2 0
0
0
E
E
2020年10月2日
V1rR1E 'dlR R 12E ''dlR 2E '''dl
04 Q 10R 11R 12Q 410Q R2 24Q 0 1R14Q 0 2R2
也202符0年1合0月2电日 势的叠加原理。
（下一页1）0
两平行无限大均匀带电平面
E
2 0
1
2
EE1E2
A:EAE1E212 0 2 B:EBE1E212 0 2 C:ECE1E212 0 2
q
第八章静电场
【主要问题】 主要问题】
1、由库仑定律解题 、 例1：课后作业 ：课后作业8.1
例2：课后作业 ：课后作业8.2
2、求电场强度 、 （1）由点电荷场强，利用场强叠加原理求解 由点电荷场强，
1 r0 E = ∫ dE = ∫ dq 2 4πε0 r
求解步骤： 求解步骤： 1.选电荷元dq .选电荷元dq 2.确定电荷元所激发的电场dE的大小和方向. dE的大小和方向 .确定电荷元所激发的电场dE的大小和方向. 3.建立坐标系，将电场dE分解在坐标上. dE分解在坐标上 .建立坐标系，将电场dE分解在坐标上. 4.统一积分变量，进行求解. .统一积分变量，进行求解.
五、其它概念及物理量
1、电容器电容 、
C=
U =∫
Q ε0 S 平行平板电容器 平板电容器的电容 平行平板电容器的电容 C = = U d
Q Q = V A − VB U
AB
E ⋅ dl
2、电容器贮存的电能 、
Q2 1 1 We = = QU = CU 2 2C 2 2
3、电场空间所存储的能量 1 W e = ∫ we d V = ∫ ε E 2 d V V V 2
σ E= 2ε0
2. 当R<<x
无限大均匀带电平面的场强） （无限大均匀带电平面的场强）
σ 1 R2 x σ (1 − 1 + ( ) − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ E= (1− )= 2 2 2 x 2ε0 2ε 0 R +x
q ≈ 2 4πε0 x
练习： 两块无限大均匀带电平面， 练习： 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度 计算场强分布。 为±σ，计算场强分布。
3. 积分 （1）统一变量 θ l 把 r、、 统一到 θ
电磁学静电场习题课.ppt
●
+Q
+
O
2R
E2
Q
4 0 (3R)2
r0
Eb
E1
E2
5Q
18 0 R2
r0
2019/12/1
17
17（P102）A、B为真空中两个平行的“ 无限大”均匀
带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0 ，两平面
外密侧度电分场别强为度σA大=-小2ε都0 E为0/ E3 0/
E 0 (r a)
σ
E
a 0r
(r a)
E
2 0r
(r a)
2019/12/1
λ
a ●P E
aλ
r PE
●
7
习题集
1（P98）一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列 哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化。 [ B ]
（A）将另一点电荷放在高斯面外。 （B）将另一点电荷放进高斯面内。 （C）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内。 （D）将高斯面半径缩小。
当 r << L 时，E＝
E＝
λL / 4πε0 r。2
λ/ 2πε0 r ；当 r > > L 时，
R
分析： 当 r << L 时，带电圆柱面 可视为无限长，其场强大小为：
E
2 0r
当 r >> L 时，带电圆柱面可视为
λ
L
r ●P ●
r >>L P
点电荷，其场强大小为：
E
Q
4 0r 2
de
E
ds
+Q
+
O
2R
E2
Q
4 0 (3R)2
r0
Eb
E1
E2
5Q
18 0 R2
r0
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17（P102）A、B为真空中两个平行的“ 无限大”均匀
带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0 ，两平面
外密侧度电分场别强为度σA大=-小2ε都0 E为0/ E3 0/
E 0 (r a)
σ
E
a 0r
(r a)
E
2 0r
(r a)
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λ
a ●P E
aλ
r PE
●
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习题集
1（P98）一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列 哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化。 [ B ]
（A）将另一点电荷放在高斯面外。 （B）将另一点电荷放进高斯面内。 （C）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内。 （D）将高斯面半径缩小。
当 r << L 时，E＝
E＝
λL / 4πε0 r。2
λ/ 2πε0 r ；当 r > > L 时，
R
分析： 当 r << L 时，带电圆柱面 可视为无限长，其场强大小为：
E
2 0r
当 r >> L 时，带电圆柱面可视为
λ
L
r ●P ●
r >>L P
点电荷，其场强大小为：
E
Q
4 0r 2
de
E
ds