第8章 静电场 (参考答案)
2 2 1 2
R Q O x
r
由电荷的轴对称分布可判断,该场点的电场强度方向应沿轴向，故有
E Ex
U x
Qx
3
4 π 0 (R 2 x ) 2
y
这个结果与直接由点电荷的电场强度叠加的结果相同. 10. 一个细玻璃棒被弯成半径为 R 的半圆形，沿其 上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有 电荷－Q，如图所示．试求圆心 O 处的电场强度．
v v 答案： Ñ L E d l =0
单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周， Ñ L E d l =0 ；
v
v
电场力作功等于零；有势（或保守力）
1
二、计算题 5.电荷线密度为 的“无限长”均匀带电细线， 弯成图示形状。若半圆弧 AB 的半径为 R，试 圆心 O 点的场强。 求
/2 Q Q Ey 2 cos d cos d 2 2 2 0 R 0 0R2 /2
所以
v v v Q v E Ex i E y j = 2 j。 π 0 R2
5
11. 半径为 R 的均匀带电球面， 带有电荷 q． 沿 某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度 为 ，长度为 l，细线左端离球心距离为 r0．设球 和线上的电荷分布不受相互作用影响， 试求细线所受球面电荷的电场力和细线在 该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．
E2 dE
a
则x
2 a 2
7. 一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷， 若保持电 荷分布不变,在该球体中挖去半径为 r 的一个小球体，球心为 O ， 两球心间距离 OO d ，如图所示. 求: (1) 在球形空腔内，球心 O 处的电场强度 E 0 . (2) 在球体内 P 点处的电场强度 E .设 O 、 O 、 P 三点在同一直径上，且
2
（1） M1 处的场强大小为
a kx ka 2 dx dx 0 2 0 2 4 0 0 0 同理， M 2 处的场强为
E1 dE
a
a kx ka 2 dx dx 0 2 0 2 4 0 0 0 (2) M 处 x (0 x a ) 的场强为 x a k E dE dx dx (2 x 2 a 2 ) 0 2 x 2 0 4 0 0 (3)场强最小为 Emin 0 k 即， (2 x2 a 2 ) 0 4 0
r1 R
球外电势：
q q dr 2 4 0 r 4 0 r2
r2 R
9. 均匀带电圆环，电量为 Q，半径为 R，试由电势梯度求圆环轴线上任一点 的电场强度. 参考答案
4
解题分析 由电荷元的电势叠加可求带电圆环轴线上场点的电势，则可按题 目要求求解. 解题过程 设场点与环心相距为 x，由 电势叠加原理可求该点电势为
r1
0
qr qr14 2 4 r d r R 4 0R 4
E 1 得：
qr12 4 0 R 4
uu v (r1≤R)， E1 方向沿半径向外
2 在球体外作半径为 r2 的高斯球面，按高斯定理： 4r2 E 2 q / 0
得：
uu v (r2 >R)， E2 方向沿半径向外 v v uu v v R uu (3) 球内电势： U1 E1 gdr E2 gdr
参考答案：设 x 轴沿细线方向，原点在球心处，在 x 处取线元 dx ，其上电荷 为 dq dx ，
dx O R r0 x r0+l x
该线元在带电球面的电场中所受电场力为： q dx dF 4 0 x2 整个细线所受电场力为： q r0 l dx ql F ，方向沿 x 正方向． 2 r 4 0 0 x 4 0 r0 r0 l 电荷元在球面电荷电场中具有电势能：
r3 E E P1 E P2 (d 2 ) 方向为径向 3 0 4d
3
8. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为： 正的常量)， 0
qr (r≤R) (q 为一 R4
(r R) . 求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电
场强度；(3) 球内、外各点的电势。
R
A O
∞
B
∞
参考答案：以 O 点作坐标原点，建立坐标如图所示。半无限长直线 A∞在 O
uu v uu v 点产生的场强 E1 : E1
v v (i j) 4 0 R
E2 E1
y A O B
半 无 限 长 直 线 B∞ 在 O 点 产 生 的 场 强
uu v uu v E2 : E2
r1 R
E 2
q 4 0 r22
qr 2 q dr dr 4 r 1 4 R R 4 r 2 0 0 R
r13 q q qr13 4 3 R 3 0 R 12 0 R 4 12 0 R
R U 2 E2 d r r2 r2
，求：（1） 2 0
用连续带电体场强叠加原理计算板外两侧任一 点 M1 、 M 2 的场强大小； （2）用连续带电体场强叠加原理计算板内任一点 M 的场强大小； （3）求场强最小的点在何处。 参考答案：在平板内任取厚度为 dx 的簿层，作为电荷元，如图所示。 其电荷面密度为 = dx ，簿层两侧的场强大小为 dx dE 2 0
E ( R ) ，可知地球表面的电流密度 j ( R ) 及电流强度 I ；由 E ( R ) ，运用高斯定理可
得 e ； 由于电流强度 I 恒定， 电流密度 j ( r ) 的分布可求出， 从而电场强度 E ( r ) 的 分布可求出，再用高斯定理可求 e (r ) ；对电场强度作积分可得电位差 V .
3. 在点电荷 q 的静电场中，若选取与点电荷距离为 r0 的一点为电势零点， 则与点电荷距离为 r 处的电势 U＝__________________。 答案：
q 1 1 ( ) 4 0 r r0
4. 静电场的环路定理的数学表示式为：_______________________________， 该式的物理意义是：________________________________________________， 该定理表明，静电场是________________________场。
E (R)
e 0
地球表面的面电荷密度为
e 0 E ( R ) 8.85 10 10 C m 2
（3）地球大气中体电荷密度的分布 e (r ) ：由于电流强度恒定，由电流强度可找 出电流密度的分布，由电流密度的分布可找出电场强度的分布，再根据高斯定理 可求出电荷密度的分布，根据以上分析有
OP d .
参考答案： （1）利用补偿法，以 O 为圆心，过 O 点作一个半径为 d 的高斯 面。根据高斯定理有 4 d 3 d 3 E 方向从 O 指向 O E d S 0 0 3 0 0 （2）过 P 点以 O 为圆心，作一个半径为 d 的高斯面。根据高斯定理有 4 d 3 d 3 E E d S P P 1 1 3 0 0 过 P 点以 O 为圆心，作一个半径为 2d 的高斯面。根据高斯定理有 4 r3 r3 3 E P21 E P2 dS 0 12 0 d 2
dW
q dx 4 0 x
整个线电荷在电场中具有电势能： r0 l q r0 l d x q W ln 4 0 r0 x 4 0 r0
12. 天气晴朗时， 地球大气中沿径向有正的体电荷密度 e (r ) 分布， 地球表面 则有负的均匀面电荷密度 e ，这样，在大气中便有径向电场 E ( r ) ，从而形成径 向电流.已知大气的电导率分布为
(r ) 0 a(r R ) 2
式中 0 3.0 10 14 1 m 1 ，a 0.5 10 20 m 3 ，R 6 10 6 m ( R 为地球半径)，
6
r 从地球中心算起. 已知地球表面的电场强度为 E ( R) 100V m 1 ，负号表示场
强指向地球中心 . 设地球作为导体，其内部无电荷，并设大气中的体电荷密度
e (r ) 及 地球表面的面电荷密度 e 均不随时间变化（稳态近似） ，即大气中的径
向电流是稳恒的.试求： （1）地球表面的总电流强度 I ； （2）地球表面的面电荷密度 e ； （3）地球大气中体电荷密度的分布 e (r ) ； 参考解答 解题分析 根据欧姆定律，由地球表面的电荷面密度 e ( R ) 及电场强度
－Q +Q
R O x
参考答案： 把所有电荷都当作正电荷处理. 在 处取微 小电荷 dq dl 2Qd / ，它在 O 处产生场强
dq Q 2 d 2 4 0 R 2 0 R 2 按 角变化，将 dE 分解成二个分量： Q dEx dE sin 2 sin d 2 0 R 2 Q dE y dE cos 2 cos d 2 0 R 2 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷 / 2 Q Ex sin d sin d 0 2 2 2 0 R 0 /2 dE
v v (i j) ： 4 0 R
E3
x
∞
∞
uu v uu v 半圆弧线段在 O 点产生的场强 E3 : E3
v i 2 0 R u v uu v uu v uu v 由场强叠加原理，O 点合场强为： E E1 E2 E3 0
6. 一厚度为 a 的无限大带电平板，电荷体密度 为 kx (0 x a) ， k 为正常数，已知无限 大带电平面的电场强度为 E
电动力学-静电场答案
编号： 班级： 学号：姓名： 成绩：第1章 静电场1. 证明均匀介质内部的极化电荷体密度p ρ，总等于自由电荷体密度f ρ的 －（1－εε0）倍。
f ρ=⋅∇DE])[(E)(P 00εεεχρ-⋅-∇=⋅-∇=⋅-∇=e Pf P ρεεεεερ)(D])[(001--=-⋅-∇=2. 有一内外半径分别为21和r r 的空心介质球，介质的介电常数为ε，使介质内均匀带静止自由电荷f ρ，求 （1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
解 1）由电荷分布的对称性可知：电场分布也是对称的。
电场方向沿径向 故：1r r<时0402==⎰dV r r fV ερπ)E( 或 0=)E(r21r r r <<时 球壳体内：dr r r D r ds rr f ⎰⎰⎰==⋅12244πρπ)(n D ])([)(3113r r rr D f -=ρ ])([)()(310013rr r r D r E f -==ερε 在2r r>的球形外：)()(212202023441421r r dr r r E r r rf -==⎰ρεππρεπ )()(2122203r r rr E -=ερ式中 r εεε0= 写在一起⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-<<-<=)(r )()(r])([)(E 22122302131013130r r r r r r r r r r r r f ερερ2） r ])([)(E D P 310013rrf --=-=ερεεε f p ρεεερ0--=⋅-∇=P （与第一题相符） 内表面：013031101011=-=--⋅-=-⋅-===])([]E )[(n )p (p n 12r rr f r r r r p ερεεσ 外表面：2222100013022r r r rr r r p )()(E])([n )p (p n 12--=--⋅-=-⋅-===ερεεεεσ3. 证明：当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的偏折 满足：1212tan tan εεθθ= 式中1ε和2ε分别为两介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
静电场测试题及答案
《静电场》单元测试一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
第1～6题为单项选择题；第7～10题为多项选择题。
将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。
全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O分。
）1．下列关于起电的说法错误的是（）A．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分D．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷2．两个完全相同的金属球A和B带电量之比为1：7 ，相距为r 。
两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是（）A．16：7 B．9：7 C．4：7 D．3：73．下列关于场强和电势的叙述正确的是（）A．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等B．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小C．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零D．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高4．关于和的理解，正确的是（）A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比B．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大C．U AB与q、W AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关5．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为线段ab的中点。
若一个运动的正电荷先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（）A．c点电势为2 VB．a点的场强小于b点的场强C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能6．在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵敏的静电计相连，极板A 接地。
第8、9章习题解答
第8章习题解答8-2下面说法正确的是：（）（A ）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B ）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C ）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D ）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
解：[答案：D]高斯定理的原意。
8-3一半径为R 的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R 处的电场强度（）（A ）0?/σε （B ）0/2σε （C ）/4σε0 （D ）0/8σε 解：[答案：C]利用均匀带电球面的场强公式计算02004qq r πε==F E r ，其中σπ24R q =, R 2r =8-4下列说法正确的是( )(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 解：[答案：D].根据场强与电势的微分关系或积分关系均可以证明。
8-5在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。
解：[答案：0] 根据场强与电势的微分关系或积分关系均可以证明。
8-6一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 。
解：[答案：0/6q ε, 将为零]，第一空：根据高斯定理知：正六面体的六个对称面组成的闭合面总通量为0εq，故每个面是总量的61。
第二空：根据高斯定理：总通量仅与面内电荷有关。
只要将点电荷由中心移动至六面体外，则该点荷对闭合面的总通量将没有贡献。
8-8电量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，则球内球外的静电能之比 。
解：[答案：5：6]利用⎰=RV E W 020d 21内内ε及⎰∞=R V E W d 2120外外ε计算。
其中dr r dV 24π=，304R Qr E πε＝内，204r QE πε＝外。
静电场练习题专题复习及答案
静电场练习题专题一、单项选择题：（每题只有一个选项正确，每题 4 分）1、以下说法正确的选项是：（）A．只有体积很小的带电体，才能看做点电荷B．电子、质子所带电量最小，因此它们都是元电荷C．电场中A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不一样而改变，因此U AB＝ U BA D．电场线与等势面必定互相垂直，在等势面上挪动电荷电场力不做功2、在真空中同向来线上的A、B 处罚别固定电量分别为＋2Q、－ Q的两电荷。
如下图，若在 A、 B 所在直线上放入第三个电荷C，只在电场力作用下三个电荷都处于均衡状态，则C 的电性及地点是 ()A ．正电，在、B 之间AB ．正电，在B点右边C．负电，在B点右边D．负电，在A点左边3、如下图，实线为不知方向的三条电场线，从电场中点以同样速度飞出、两个带电M a b粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。
则（）A．a必定带正电，b必定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增添C．a的加快度将减小，b的加快度将增添D．两个粒子的电势能一个增添一个减小4、某静电场的电场线散布如下图，图中P、 Q 两点的电场强度的大小分别为P QE和 E，电势分别为φP 和φQ，则()A．P< Q，φP <φQE EPQ P QB．E >E，φ<φC．P< Q，φP>φQE ED．E P>E Q，φP>φQ5、一个点电荷，从静电场中的 a 点移到 b 点，其电势能的变化为零，则（）A、 a、 b 两点的场强必定相等；B、该点电荷必定沿等势面挪动；C、作用于该点电荷的电场力与其挪动方向老是垂直的；D、 a、 b 两点电势必定相等。
6、在点电荷 Q 形成的电场中有一点 A，当一个－ q 的查验电荷从电场的无穷远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为 W，则查验电荷在 A 点的电势能及电场中 A 点的电势分别为（规定无穷远处电势能为 0）：A．C．AAW，W，WB．AqWD．AqAW，AWqAW，AWq7、如下图，圆滑绝缘水平面上带异号电荷的小球A、B，它们一同在水平向右的匀强电场中向右做匀加快运动，且保持相对静止。
静电场练习测试题及参考答案
静电场练习题一、电荷守恒定律、库仑定律练习题4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是 [ ]A．带有等量异种电荷 B．带有等量同种电荷C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则 [ ]A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近14．如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F＝______，小球A带的电量q A＝______．二、电场电场强度电场线练习题6．关于电场线的说法，正确的是 [ ]A．电场线的方向，就是电荷受力的方向B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大D．静电场的电场线不可能是闭合的7．如图1所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则 [ ]A．A、B两处的场强方向相同B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E BC．电场线从A指向B，所以E A＞E BD．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距r，两点电荷连线中点处的场强为 [ ]A．0 B．2kq／r2 C．4kq／r2 D．8kq／r29．四种电场的电场线如图2所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的 [ ] 11．如图4，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB＞BC，则根据平衡条件可断定 [ ]A．A、B、C分别带什么性质的电B．A、B、C中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷C．A、B、C中哪个电量最大D．A、B、C中哪个电量最小二、填空题12．图5所示为某区域的电场线，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时，在________点受的电场力大，方向为______．16．在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1＝2Q2，用E1、E2表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上，E1＝E2的点共有____处，其中_______处的合场强为零，______处的合场强为2E2。
大学物理第七章和第八章习题答案
2
R2 R1
（5） C'
rC
4 0 r R1R2 R2 R1
2. 如图所示,，两块分别带有等量异号电荷的平行金属平板 A 和 B，相距为 d=5.0mm，两板 面积均为 S=150 cm2。所带电量均为 q=2.66×10-8C, A 板带正电并接地。求：（1）B 板的电 势；（2）A、B 板间距 A 板 1.0mm 处的电势。
（4）该电容存储的电场能量；
（5）若在两极板之间充满相对介电常数为r 的各向同性均匀电介质，则电容值变为多少？
解：（1）设极板上分别带电量+Q 和-Q，距离为 d，极板间产生均匀电场，
E Q /( 0 S ) 方向为由带+Q 的极板指向带-Q 的极板
极板外侧 E' 0
（2）两极板间的电势差为U12
金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在
球壳内半径为 r 的 P 点处的场强和电势为：
[D]
（A）E= Q ,U Q （B）E=0，U Q
4 0r 2
4 0r
4 0 r1
（C）E=0，U Q 4 0 r
（D）E=0，U Q 40r2
r1
+Q
r
r2
P
5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]
专业班级_____ 姓名________ 学号________
第七章 静电场中的导体和电介质
一、选择题：
1，在带电体 A 旁有一不带电的导体壳 B,C 为导体壳空腔内的一点，如下图所示。则由静电 屏蔽可知：[ B ]
（A）带电体 A 在 C 点产生的电场强度为零； （B）带电体 A 与导体壳 B 的外表面的感应电荷在 C 点所产生的
大学物理静电场作业题参考答案
解得 q 2l sin 4 0mg tan 7.3.4 长 l =15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9C·m-1的正电荷．试
求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距 a1 =5.0cm处 P 点的场强；(2)在导线的垂直 平分线上与导线中点相距 d2 =5.0cm 处 Q 点的场强．
S
(D) 曲 面 S 的 电 场 强 度 通 量 不 变 ， 曲 面 上 各 点 场 强 变
化．
题 7.1（2）图
[答案 D ]
（3）在电场中的导体内部的 [ ] （A）电场和电势均为零； （B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等； （D）电势低于表面电势。 [答案：C]
（4）两个同心均匀带电球面，半径分别为 Ra 和 Rb (Ra＜Rb), 所带电荷分别为 Qa 和
Uo
4U1
4
8.99
109
1.25 5
108 102
8.99 103V
(2)根据电势差的定义，有UO q0 (U UO )
选取无穷远处为电势零点WO q0 (U UO ) 8.99 106 J
电场力做负功，说明实际需要外力克服电场力做功。
题 7.3.11 图 7.3.11 如题7.3.11图所示，在 A ，B 两点处放有电量分别为+ q ,- q 的点电荷，AB
解：如题 7.3.4 图所示
(1) 在带电直线上取线元 dx ，其上电量 dq 在 P 点产生场强为 dEP
1 4π 0
dx (a x)2
EP
dE P
4π 0
l 2 l 2
dx (a x)2
4π 0
[ a
1
l
1 a
(完整版)静电场练习题及答案
静电场练习题一、电荷守恒定律、库仑定律练习题4．把两个完满相同的金属球 A 和B 接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、 B 两球原来的带电情况可能是[ ]A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷C．带有不等量异种电荷 D ．一个带电，另一个不带电8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞ Q2，点电荷q 置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则[ ]A． q 必然是正电荷 B ． q 必然是负电荷C． q 离 Q2比离 Q1远D． q 离 Q2比离 Q1近-8在同一高度相距3cm 时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球 B 碰到的库仑力F＝ ______，小球 A 带的电量 q A＝ ______．二、电场电场强度电场线练习题6．关于电场线的说法，正确的选项是[ ]A．电场线的方向，就是电荷受力的方向B．正电荷只在电场力作用下必然沿电场线运动C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大D．静电场的电场线不能能是闭合的7．如图 1 所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、 B 两点，用E A、 E B表示A、B 两处的场强，则 [ ]A． A、 B 两处的场强方向相同B．因为 A、 B 在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E BC．电场线从 A 指向 B，所以 E A＞ E BD．不知 A、 B 周边电场线的分布情况，E A、 E B的大小不能够确定8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距 r ，两点电荷连线中点处的场强为[ ]A． 0 B ． 2kq／ r 2 C ． 4kq／ r 2 D ． 8kq／ r 29．四种电场的电场线如图 2 所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M点向N 点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的[ ]11．如图 4，真空中三个点电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但A、 B、 C，能够自由搬动，依次排列在同素来线上，都处于平衡状态，若三个电荷AB＞ BC，则依照平衡条件可判断[ ]A． A、 B、C 分别带什么性质的电B． A、 B、C 中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷C． A、 B、C 中哪个电量最大D． A、 B、C 中哪个电量最小二、填空题12．图 5 所示为某地域的电场线，把一个带负电的点电荷为 ______．q 放在点 A 或B 时，在________点受的电场力大，方向16．在 x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷 Q2，且 Q1＝ 2Q，用 E1、 E2表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在 x 轴上， E1＝ E2的点共有 ____处，其中 _______处的合场强为零， ______处的合场强为 2E2。
第8、9章习题解答分析
第8章习题解答8-2下面说法正确的是：（）（A ）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B ）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C ）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D ）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
解：[答案：D]高斯定理的原意。
8-3一半径为R 的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R 处的电场强度（）（A ）0?/σε （B ）0/2σε （C ）/4σε0 （D ）0/8σε 解：[答案：C]利用均匀带电球面的场强公式计算02004qq r πε==F E r ，其中σπ24R q =, R 2r =8-4下列说法正确的是( )(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 解：[答案：D].根据场强与电势的微分关系或积分关系均可以证明。
8-5在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。
解：[答案：0] 根据场强与电势的微分关系或积分关系均可以证明。
8-6一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 。
解：[答案：0/6q ε, 将为零]，第一空：根据高斯定理知：正六面体的六个对称面组成的闭合面总通量为0εq，故每个面是总量的61。
第二空：根据高斯定理：总通量仅与面内电荷有关。
只要将点电荷由中心移动至六面体外，则该点荷对闭合面的总通量将没有贡献。
8-8电量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，则球内球外的静电能之比 。
解：[答案：5：6]利用⎰=RV E W 020d 21内内ε及⎰∞=R V E W d 2120外外ε计算。
其中dr r dV 24π=，304R Qr E πε＝内，204r QE πε＝外。
强基计划专题精编——静电场(带答案详解,word精校版)
【详解】设内、外筒带电线电荷密度为λ、-λ，由高斯定理易得
因为
R2=3R1
所以
由E-r曲线知，当电压升高时，外层介质的内侧先达到E*，所以外层介质先击穿，即此时
因为
所以
因两筒间能加的最大电势差为
=⋯=23.15kV
【答案】
【详解】首先求出两无限长直导线之间的电场强度
两直导线之间的电势差
根据电容的定义
8．电荷以相同的面密度分布在半径为r1= 10 cm和半径为r2= 20 cm的两个同心球面上，设无限远处为电势零点，球心处的电势为U0= 300 V。
（1）求电荷面密度；
（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
所以点电荷q所具有的电势能为
2．平行板电容器极板1和2的面积均为S，水平固定放置，它们之间的距离为 ，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为 。不带电的导体薄平板3的质量为 、尺寸与电容器极板相同。平板3平放在极板2的正上方，且与极板2有良好的电接触。整个系统置于真空室内，真空的介电常量为 。闭合电键K后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。假设导体板之间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电平衡；所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为 。
4．金属内部有温度梯度时可以在其两端产生电动势，该效应被应用于热电偶温度计等。为了分析此现象，现建立一个简单的经典玩具模型，如图a示：一厚度为 、沿着y、z方向无限延展的金属平板，位于 区域；而 区域为真空，电场为零。将金属内的导电电子视为在空间均匀的正电荷背景上运动的经典理想气体。没有温度梯度时，呈电中性的金属内部的电子是完全均匀分布的，其数密度为 ；有温度梯度时，金属内的温度是x的函数， ，且 。在（局域）热平衡状态下，金属内电子数密度 会略微偏离 ， 。金属内部也会有很小的沿x方向的电场 。金属表面 内侧也分别有很小的面电荷密度 和 。已知电子质量为m，所带电荷为 。忽略重力，玻尔兹曼常量为 。