选修液柱类计算题
专题1.10 与液柱相关的气体计算问题(提高篇)(解析版)
2020年高考物理（选修3-3、3-4）第一部分热学（选修3-3）专题1.10 与液柱相关的气体计算问题（提高篇）1．（10分）（2019吉林三模）如图所示，竖直放置的U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为l、温度为T1的空气柱，左右两管水银面高度差为hcm，外界大气压为h0 cm Hg。
①若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平（原右管中水银没全部进入水平部分），求在右管中注入水银柱的长度h1（以cm为单位）；②在两管水银面相平后，缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为开始时的长度l，求此时空气柱的温度T′。
【思路分析】（1）以封闭气体为研究对象，先结合连通器的原理求出初末状态的压强，应用玻意耳定律可以求出气体的长度，再由几何关系即可求出；（2）在液面上升或下降的过程中，水银的体积保持不变；根据题意求出封闭气体的压强，然后应用理想气体的状态方程求出气体的温度。
【名师解析】①封闭气体等温变化，初状态：P1＝h0﹣h，V1＝lS，末状态：P2＝h0，V2＝l′•S由玻意耳定律：P1V1＝P2V2①在左侧的试管中，液面上升的高度：△h＝l﹣l′进入左侧试管中的水银的体积：△V＝△h•S所以注入右侧的水银的体积：＝所以在右管中注入水银柱的长度h1＝②联立①②得：②空气柱的长度为开始时的长度l时，左管水银面下降回到原来的位置，此时右侧的水银比开始时多出了，所以比左侧高空气柱的压强：＝③由④联立解得：答：①若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平（原右管中水银没全部进入水平部分），在右管中注入水银柱的长度是；②在两管水银面相平后，缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为开始时的长度l，此时空气柱的温度是。
【点评】根据液体产生的压强的特点求出封闭气体压强，熟练应用玻意耳定律及查理定律即可正确解题；本题的难点是：气体最终状态的压强。
2.（2019河南示范性高中联考）如图所示，在柱形容器中密闭有一定质量的气体，一光滑绝热活塞(质量不可忽略但厚度可忽略)将容器分为A、B两部分离汽缸底部高为45cm处开有一小孔，与U形水银管相连，容器顶端有一阀门K。
2021年高考物理最新模拟题精练专题1.15 与液柱相关的气体计算问题(能力篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-3、3-4）第一部分热学（选修3-3）专题1.15 与液柱相关的气体计算问题（能力篇）1．（8分）（2021沈阳重点高中8月检测）如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm．若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同．已知大气压强为76cmHg，环境温度为296K．（1）求细管的长度；（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的热力学温度．【名师解析】.（1）设细管的长度为l，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1．由玻意耳定律有pV=p1V1①由力的平衡条件有p=p0–ρgh③式中，p、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强．由题意有V=S（L–h1–h）④V1=S（L–h）⑤由①②③④⑤式和题给条件得L=41cm⑥（2）设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖–吕萨克定律有10V V T T =⑦由④⑤⑥⑦式和题给数据得 T =312K ⑧2.（2020全国高考模拟10）在两端封闭、粗细均匀的U 形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。
当U 形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l 1＝18.0 cm 和l 2＝12.0 cm ，左边气体的压强为12.0 cmHg 。
现将U 形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。
求U 形管平放时两边空气柱的长度。
在整个过程中，气体温度不变。
【名师解析】：设U 形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p 1和p 2，由力的平衡条件有 p 1＝p 2＋(l 1－l 2)U 形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p 。
专题1.10 与液柱相关的气体计算问题(提高篇)(原卷版)
2020年高考物理（选修3-3、3-4）第一部分热学（选修3-3）专题1.10 与液柱相关的气体计算问题（提高篇）1．（10分）（2019吉林三模）如图所示，竖直放置的U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为l、温度为T1的空气柱，左右两管水银面高度差为hcm，外界大气压为h0 cm Hg。
①若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平（原右管中水银没全部进入水平部分），求在右管中注入水银柱的长度h1（以cm为单位）；②在两管水银面相平后，缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为开始时的长度l，求此时空气柱的温度T′。
2.（2019河南示范性高中联考）如图所示，在柱形容器中密闭有一定质量的气体，一光滑绝热活塞(质量不可忽略但厚度可忽略)将容器分为A、B两部分离汽缸底部高为45cm处开有一小孔，与U形水银管相连，容器顶端有一阀门K。
先将阀门打开与大气相通外界大气压p0=75cmHg，室温t0=300K，稳定后U形管两边水银面的高度差△h=15cm，此时活塞离容器底部的高度L=50cm。
闭合阀门，仅使容器内A部分气体的温度降至240K，稳定后U形管左右两管水银面相平。
不计U形管内气体体积。
求：（1）U形管左、右两管水银面相平时，活塞离容器底部的高度；（2）整个柱形容器的高度。
3．(2019·吉林省重点中学一模)如图所示，内径均匀的弯曲玻璃管ABCDE两端开口，AB、CD段竖直，BC、DE段水平，AB＝90 cm，BC＝40 cm，CD＝60 cm，竖直段CD内有一长10 cm的水银柱。
在环境温度为300 K时，保持BC段水平，将玻璃管A端缓慢竖直向下插入大水银槽中，使A端在水银面下10 cm，此时CD段中的水银柱上端距C点10 cm。
已知大气压为75 cmHg且保持不变。
(1)环境温度缓慢升高，求温度升高到多少时，CD段中水银柱下端刚刚接触D点；(2)环境温度在(1)问的基础上再缓慢升高，求温度升高到多少时，CD段中水银柱刚好全部进入水平管DE。
理想气体的应用：液柱移动问题及专项训练题
7.(2022·长春市高二期中)某学生在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一 段时间后，该同学发现瓶盖变紧。为了分析其本质原因，某同学绘制了 水瓶中封闭气体的p－T图像如图所示，以下说法正确的是 A.随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态a变化到状态b B.单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数增加
水银柱在连通两容器的足够长的细管中央，当氧气和氢气的温度都升高
10 ℃时，水银柱
A.不移动 C.向右移动
√B.向左移动D.先向右后 Nhomakorabea左移动例5(2022·银川市高二期中)如图所示，两根粗细相同、两端开口的直玻璃管A 和B，竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着温度相同的空气，空 气柱长度H1>H2，水银柱长度h1>h2，现使封闭气柱升高相同的温度(外界大气 压保持不变)，则两管中气柱上方水银柱的移动情况是 A.均向上移动，B中水银柱移动较多
5.(2022·郑州市高二月考)湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水
面时(气体质量恒定)，其直径扩大为原来的2倍。已知水面温度为27 ℃，
大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2， 气泡内气体为理想气体，则湖水深度约为
√A.65 m
C.45 m
√A.水银柱向上移动了一段距离
B.ΔVA<ΔVB
√C.ΔpA>ΔpB
D.ΔFA＝ΔFB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10.(2022·镇江市高二期末)如图所示，两端封闭的U形管竖直放置，管内充有 水银将两段空气柱分别封闭在两管内，两空气柱温度相同，若同时让两段空 气柱升高或降低相同温度，则两管内水银面的高度差h变化情况是
选修新液柱类计算题
高要二中2017届高三专题复习二（液柱类计算题）1、 如图所示，竖直放置的粗细均匀的 U 形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为 h = 19 cm,封闭端空气柱长度为 L i = 40 cm.为了使左、右两管中的水银面相平， （设外界大气压强 p o = 76 cmHg ，空气柱温度保持不变）试问：① 需从左管的开口端再缓慢注入高度多少的水银柱？此时封闭端空气柱的长度是多 少？② 注入水银过程中，外界对封闭空气做________ （填“正功”“负功”或“不做功”），气体将 ____ （填“吸热”或“放热” ）• 2、 如图所示，U 形管右管横截面积为左管横截面积的 2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm 、温度为280 K 的空气柱，左、右两管水银面高度差为36 cm ，外界大气压为 76 cmHg 。
若给左管的封闭气体加热,使管内气柱长度变为 30 cm ，则此时左管内气体的温度为多少? 3、如图所示为一可以测量较高温度的装置，左、右两壁等长的U 形管内盛有温度0 C 的水银，左管上端开口，水银恰到管口，在封闭的右管上方有空气，空气柱 24 cm ，现在给空气柱加热，空气膨胀，挤岀部分水银，当空气又冷却到 0 C 时,开口管内水银面下降了 H=5 cm 。
试求管内空气被加热到的最高温度。
设大气压 4、如图，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长为 h = 24 cm 的水银柱封闭了一段长为X 0 = 23 cm 的空气柱，系统初始温度为 T 0= 200 K ，外界大气压恒定不变为 p 0= 76 cmHg 。
现将玻璃管 开口封闭，将系统温度升至 T = 400 K ，结果发现管中水银柱上升了 2 cm ，若空气可以看作理想气体，试 求:①升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少 cmHg?②玻璃管总长为多少?5、如图所示为一简易火灾报警装置。
其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高 时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发岀报警的响声。
高中物理选修热学计算-液柱模型(学生版)
高频考点考试难点易错点
一、非两类问题
1.理想气体状态方程
思考：理想气体状态方程是什么内容？
解题攻略
2.气泡问题
思考：液体压强公式？
思考：气泡内外压强关系？
解题攻略
1
在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差
方法点睛：
3.充气与漏气问题
思考：充气与漏气问题中，理想气体状态方程是否适用？
思考：如何解决非一定量的理想气体问题？
解题攻略
2
国庆期间小华和家人去拉萨市参观布达拉宫，为了防止出现高原反应现象，他上网购买了一瓶便方法点睛：
思考：什么是液柱模型？
思考：液柱两端的气体压强有什么关系？
解题攻略
3
竖直放置粗细均匀的
示，单位为厘米．现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中．已知大气压强
方法点睛：。
3-3气体性质的液柱类问题附参考答案.docx
气体实验定律液柱类问题的练习1.如下图所示，粗细均匀的U 形玻璃管竖直放置，两臂长为50cm.在两管中注入 10cm 高的水银后，封闭左管口，求继续向右管中注入多高的水银，可使左管水银面上升4cm，设整个过程中温度保持不变，且大气压强P0＝ 760mmHg.2．一根两端开口、横截面积为S＝ 2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）。
管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长 L＝ 21cm 的气柱，气体的温度 t 105汞柱高的压强）。
＝ 7℃,外界大气压取P＝× 10Pa（相当于 75cm（1）对气体加热，使其温度升高到t 2＝ 47℃ ,此时气柱为多长（2）在活塞上施加一个竖直向上的拉力F＝ 4N,保持气体的温度t2不变，平衡后气柱为多长此时管内外水银面的高度差为多少dcyh 3.如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B 两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为 39cm，中管内水银面与管口 A 之间气体柱长为 40cm。
先将口 B 封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高 2cm，求：（ 1）稳定后右管内的气体压强p；（ 2）左管 A 端插入水银槽的深度B h。
（大气压强 p0＝ 76cmHg）A4.如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm 的水银柱，中间封有长l2=6.6cm 的空气柱，上部有长l 3=44cm 的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。
已知大气压强 p o=76cmHg。
如果使玻璃管绕最低端 O 点在竖直平面内顺时针缓慢地转动，封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气，且温度始终保持不变。
则：当管子转过 900到水平位置时，求管中空气柱的长度；l3l2l1O参考答案：1.解：(提示：设右管中注入水银后比左管高出xmm，而此时左管封闭气体体积V2，由玻意耳定律得 P1 1 2 222x=(mm) ，故共注入 +2×V =P V ，760× 40=P · 36①， P =760+x②，由①②得4=水银 )2.解：（ 1）被封闭气体的初状态为P1 =P 0=× 10 5Pa=75cmHg，V 1=LS=21S， T1=280K末态为 P2=P 0=× 10 5 Pa=75cmHg， V 2=L2S，T 2=320K根据盖·吕萨克定律，V/P =V /P2，得： L 2 =24cm．故此时气柱为24cm．112（2）在活塞上施加拉力 F 后，根据活塞受力平衡得：F+P 3 S=P0 S P 3=×10 5Pa气体的状态变为V 3 =L 3 S，T 3=T 2=320K根据玻意耳定律，P 2V 2=P 3 V 3得：L3=30cm而 P 3=×10 5Pa （相当于60cm 汞柱高的压强）所以管内外水银面的高度差为△h=15cm ．故平衡后气柱为30cm，管内外水银面的高度差为15cm．3.解：（ 1）插入水银槽后右管内气体等温变化，左管竖直插入水银槽中后，右管体积为：由玻意耳定律得：带入数据解得：p = 78cmHg．故稳定后右管内的气体压强：p = 78cmHg．（2）插入水银槽后左管压强：左管竖直插入水银槽中时，槽内水银表面的压强为大气压强，设左管内外水银面高度差为h 1，此时左管内压强还可以表示为：，联立以上两解得中管、左管内气体等温变化，此时有：解得：左管插入水银槽深度4.解：（ 1）设玻璃管开口向上时，空气柱压强为p1p0gl 3=120cmHg，管子转过900到水平位置时，管口水银会流出一部分。
广东惠州第一中学2019届高考物理热学计算题液柱类问题及答案解析
广东惠州第一中学2019届高考物理热学计算题液柱类问题1、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。
开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为300K平衡时水银的位置如图，其中左侧空气柱长度L1=50cm，左侧空气柱底部的水银面与水银槽液面高度差为ℎ2=5cm，左右两侧顶部的水银面的高度差为ℎ1=5cm，大气压为75cmHg.求：①右管内气柱的长度L2，②关闭阀门A，当温度升至405K时，左侧竖直管内气柱的长度L3.(大气压强保持不变)2、如图所示，左端封闭、右端开口的等臂U形玻璃管竖直放置，管内水银在左管内封闭一段长l=15cm、温度为300K的空气柱，左右两管水银面高度差为ℎ=10cm，大气压强为75cmHg。
(i)在温度不变的条件下，需要从开口端加入多长的水银柱才能使左右管的水银面等高(ii)左右两管内水银面刚好相平后，即停止补充水银，并给左管的气体加热，当右管内水银面刚好上升到与管口齐平时，左管内气体的温度为多少⋅3、有人设计了一种测定某种物质与环境温度关系的测温仪，其结构非常简单(如图所示).两端封闭、粗细均匀的竖直玻璃管内有一段长10cm的水银柱将管内气体分隔成上、下两部分，上部分气柱长20cm，压强为50cmHg，下部分气柱长5cm.今将管子下部分插入待测温度的液体中(上部分仍在原环境中)，水银柱向上移动2cm后稳定不动.已知环境温度为27℃，上部分气柱的温度始终与外部环境温度保持一致.求稳定后：(1)下部分气柱的压强；(2)待测液体的温度.(结果均保留三位有效数字)4、如图甲所示，左端封闭、内径相同的U形细玻璃管竖直放置，左管中封闭有长为L=20cm的空气柱，两管水银面相平，水银柱足够长，已知大气压强为P0=75cmHg。
(1)若将装置缓慢翻转180∘，使U形细玻璃管竖直倒置(水银未溢出)，两管中水银静止时液面如图乙所示，求左管中空气柱的长度。
2023届高考物理一轮复习分类专项训练：液柱类(答案)
气体压强的计算分类专项训练2—液柱类1.求图中封闭气体压强,外界气体压强为P02.如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少．3.如图所示，玻璃管粗细均匀(粗细可忽略不计)，竖直管两封闭端内气体长度分别为上端30cm、下端27cm，中间水银柱长10cm.在竖直管上水银柱中间位置接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭5cm长水银柱．大气压p0＝75cmHg.(1)求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？(2)现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少？4.如图所示，两端开口的弯折的玻璃管竖直放置，三段竖直管内各有一段水银柱，两段空气封闭在三段水银柱之间，若左、右两管内水银柱长度分别为h1、h2，且水银柱均静止，则中间管内水银柱的长度h为为多少？5.一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边水银高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0cmHg，环境温度不变．(结果保留三位有效数字)6.竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示．初始时，封闭气体温度为T1＝300K，外界大气压强p0＝75cmHg.求：(1)若对封闭气体缓慢加热，当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体的温度是多少；(2)若保持(1)问的温度不变，从C端缓慢注入水银，使水银与C端管口平齐，需要注入水银的长度为多少．7.图为一上粗下细且下端开口的薄壁玻璃管，管内有一段被水银密闭的气体，下管足够长，图中管的横截面积分别为S1＝2cm2，S2＝1cm2，管内水银长度为h1＝h2＝2cm，封闭气体长度l＝10cm，大气压强p0相当于76cm高水银柱产生的压强，气体初始温度为300K，若缓慢升高气体温度．试求：(g取10m/s2)(1)当粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度；(2)当气体温度为525K时，水银柱上端距玻璃管最上端的距离．8.如图所示，U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，外界大气压为76cmHg.若给左管的封闭气体加热，使管内空气柱长度变为30cm则此时左管内气体的温度为多少？9.如图所示，均匀薄壁U形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了A、B两部分理想气体，下方水银的左右液面高度相差ΔL＝10cm，右管上方的水银柱高h＝14cm，初状态环境温度为27℃，A部分气体长度l1＝30cm，外界大气压强p0＝76cmHg.现保持温度不变，在右管中缓慢注入水银，使下方水银左右液面等高，然后给A部分气体缓慢升温，使A部分气体长度回到30cm.求：(1)右管中注入的水银高度是多少？(2)升温后的温度是多少？10.如图，粗细均匀的等臂U形管竖直放置，其左管内封闭有一定量的气体，右管开口与大气相通，左右两侧被水银柱隔开．平衡时测得左管内气柱的长度为l，右管内水银面高于左管内水银面h.现从右管开口处用一厚度不计的活塞缓慢向下压气体，已知活塞与管密封良好，水银的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g.若整个过程中气体温度保持不变，求活塞压下多少距离时左右两管水银面相齐平．11.如图，竖直导热圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的3倍，细筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有气体，气柱长L＝19cm，活塞A上方的水银深H＝10cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平．现使活塞B缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，若大气压强p0＝75cmHg，则此时气柱的长度为多少？12.如图所示，粗细均匀的长直玻璃管被轻绳倒挂于倾角为θ的斜面上，管内有一段长为h的水银柱(其密度为ρ)封闭着一段空气柱．求在下列情况下，被封闭气体的压强为多少？(式中各物理量单位均为国际单位制单位，重力加速度为g)(1)玻璃管静止不动；(2)剪断细绳后，玻璃管沿斜面保持平稳加速下降过程(已知管与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<tanθ)．13..(2019·全国Ⅲ卷·33)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同．已知大气压强为76cmHg，环境温度为296K.①求细管的长度；②若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度．14.[2018III物理——选修3-3]在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。
2022高考物理选考题专题--热学解答题(二)--液柱模型：液柱移动问题
以B 液面为研究对象，有0sin p p gh p B A ==+θρ解得θρsin 0gh p p A -= 注意：θsin h 为竖直高度，液体压强与此高度成正以A 液面为研究对象，由二力平衡得S gh p S p A )(10'ρ+=,解得10'gh p p A ρ+=注意：若液面与外界大气相接触，则液面下h 深处的压强gh p p ρ+=0，0p 为外界大压.液柱模型：液柱移动问题一、液柱的受力分析及移动问题的处理技巧1.液体的受力分析一定液体封闭一段理想气体，首先需选取一个液体薄片（其自重不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到薄片两侧的压强平衡方程，解方程，求得气体压强.如图下面两图所示，图中各装置均处于静止状态，已知液体的密度为ρ，大气压强为0p ,求解气体的压强.技巧点拨：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的.2.液柱移动方向的判断气体被液柱隔开时温度不变利用玻意耳定律（2211V p V p =）直接判断温度升高（降低） 先假设体积不变，两侧的气体分别做等容变化，根据查理定律分别求出两侧的压强差p TTp ∆=∆ 若两侧面积相同，直接比较p ∆的大小，活塞和液柱向p ∆小（大）的方向移动 若两侧面积不同，比较p S ∆的大小，活塞和液柱向p S ∆小（大）的方向移动二、针对训练1.如图所示，竖直放置且粗细均匀的U 形玻璃管与容积为30cm 90=V的金属球形空容器连通，用U 形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为C o 27时，U 形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出cm 16h 1=,水银柱上方空气长cm 20h 0=，现在对金属球形容器缓慢加热，当U 形玻璃管左侧水银面比右侧水银面高出cm 24h 2=时停止加热. 已知大气压cmHg 760=p ，U 形玻璃管的横截面积为20.5cm S =，求此时金属球形容器内气体的温度为多少摄氏度?2.如图所示，上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管内有一部分水银封住密团气体，横截面积分别为211cm S = ，222cm S =，细管内水银长度为cm 4h 1=.封闭气体长度为cm 6=L ，大气压强为cmHg 760=p ，气体初始温度为K 288=T ，上管足够长. （1）缓慢升高气体温度，求水银刚好全部进人粗管内时的温度2T ；（2）气体温度保持2T 不变，为使封闭气体长度变为cm 8，需向开口端注人的水银柱的体积为多少?3.如图所示，粗细均匀的U 形管竖直放置，左端封口，右端开口，左端用水银封闭长为=1lcm 10的理想气体， 当温度为C o 27时，两管水银面的高度差cm 4h =∆. 设外界大气压为cmHg 76.(1)当对封闭气体缓慢加热，温度需要升高至多少摄氏度时左、右两管中的水银面将相平； (2)向右管中加入适量水银可使左、右两管中的水银相平，求加入水银的高度.（结果保留 2位小数)4.U 形管两臂粗细不等，左管开口向上，封闭的右管横截面积是开口的左管的3倍. 管中装入水银,大气压为cmHg 760=p . 开口管中水银面到管口距离为cm 22h 1=,且水银面比封闭管内高4cm h =∆，封闭管内空气柱长为cm 11h 2=,如图所示，现用小活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求: （1）右管中气体的最终压强； （2）活塞推动的距离.5.如图所示，长cm 55=L 的薄壁玻璃管与水平面成30°角倾斜放置，玻璃管粗细均匀，底端封闭、另一端开口. 现用长cm 10=l 的水银柱封闭一定质量的理想气体，气体温度为K 306,且水银面恰与管口齐平. 现将管口缓慢转到竖直向上位置，并将水银缓慢注入管中，直到水银面再次与管口齐平，已知大气压强cmHg 750=p . 求：(1)水银面再次与管口齐平时，管中气体的压强；(2)对竖直玻璃管缓慢加热，若管中刚好剩下cm 5高的水银柱，气体温度升高了多少.6.如图所示，长cm 100=L 、粗细均匀的玻璃管一端封闭 .水平放置时,长cm 500=L 的空气柱被水银封住，水银柱长cm 30h =. 将玻璃管级慢地转到开口向下的坚直位置然后竖直插入水银槽，插入后有cm 15h =∆的水银柱进入玻璃管，设整个过程中温度始终保持不变，大气压强cmHg 750=p .求:(1)插入水银槽后管内气体的压强p ； (2)管口距水银槽液面的距离H .7.如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U 形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长cm 201=l (可视为理想气体)，两管中水银面等高. 现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面cm 10h =. ( 环境温度不变，大气压强cmHg 750=p )求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg ”单位).8.如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体，一长为l 的粗细均匀的小瓶底朝上漂浮在液体中,平衡时小瓶露出液面的部分和进人小瓶中液柱的长度均为4l. 现用活塞将气缸封闭(图中未画出)，使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为2l，求此时气缸内气体的压强，大气压强为0p ,重力加速度为g.9.如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管A 、B 两端开口,管内有一段水银柱，右管内气休柱长为cm 39，中管内水银面与管口A 之间气休柱长为cm 40. 先将口B 封闭，再将左管坚直插入水银槽中,设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高cm 2,求: (1)稳定后右管内的气体压强p(2)左管A 端插入水银槽的深度h .（大气压强cmHg 760=p )10.两端封闭的玻璃管竖直放置，长为cm 10=l 的水银柱将管内的空气分为两部分，上下空气柱的长度分为别为cm 121=l 和cm 182=l ，初始时上面空气压强为cmHg 15. 现玻璃管以g a 5.0=的加速度竖直向上加速上移，设温度始终不变，求稳定时水银上面空气柱的长度.（结果保留2位有效数字）11.一“U ”形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，玻璃管导热良好. 用水银封闭一段空气在右管中，初始时，管内水银柱及空气柱长度如图1所示. 将玻璃管在竖直平面内旋转90°如图2所示，求此时右管中水银面移动的距离. 已知玻璃管的横截面积处处相同，大气压强cmHg 760=p ，环境温度不变. （管的直径忽略不计）12.如图所示，两端开口的U 形管粗细均匀，左右两管竖直，底部的直管水平，水银柱的长度如图中标注所示，水平管内两段空气柱a 、b 的长度分别为cm 10、cm 5. 在左管内缓慢注入一定量的水银，稳定后右管的水银面比原来升高了cm 10=h ，已知大气压强cmHg 760=p ，求向左管注入的水银柱长度.13.(2019·全国Ⅲ卷)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为cm 0.2的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为cm 0.2. 若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同.已知大气压强为cmHg 76,环境温度为K 296.(1)求细管的长度；(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口齐平为止，求此时密封气体的温度.14.如图所示，左端封闭，右端开口的均匀U 形管中用水银封有一段长cm 15的空气柱. 左臂总长为cm 25，右臂足够长，右侧水银面比左侧高cm 10，忽略弯管部分的长度. 如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度.（设大气压强为mmHg 750)15.如图为一粗细均匀、足够长的等臂细U 形管竖直放置，两侧上端都封闭有理想气体A 、B ，且被水银柱隔开，已知气体A 的压强为cmHg 0.75A =p ,A 气柱长度为cm 0.20A =l ,两气柱的长度差为cm 0.5=h .现将U 形管水平放置，使两臂位于同一水平面上.设整个过程温度保持不变，求稳定后两空气柱的长度差'h .16.如图所示，一根一端封闭的玻璃管，长为cm 95=L ，内有一段长为cm 20=h 的水银柱，当温度为 C o 27时，开口端竖直向上，被封闭的气柱长为cm 60=H . 温度至少升高到多少时，水银柱才能从管中全部溢出?(设大气压为cmHg 75)17.如图所示，玻璃管粗细均匀（粗细可忽略不计)，竖直管两封闭端内理想气体长分别为上端cm 30、下端7cm 2，中间水银柱长cm 10.在竖直管上水银柱中间位置接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭cm 5长水银柱. 大气压cmHg 750=p .(1)求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？(2)现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少？18.如图所示，两个球形容器容积之比为11:10:21=V V ，由一细管（容积忽略）相连，细管 的水平部分封有一段汞柱，两容器中盛有等量同种气体，并置于两个温度分别为1T 和2T 的 热库内，已知K 3001=T ，位于细管中央的汞柱静止. (1)求另一热库的温度2T ；(2)若使两热库温度都升高T ∆，汞柱是否发生移动？请通过计算说明理由.19.如图所示为“浮沉子”问题. 竖直放置的汽缸开口向上，上端口为A ，不计厚度的轻活塞停在B 处，BC 间为理想气体，C 点以下为水银，在DF 之间静止着一个圆柱形的，厚度不计的，开口向下的刚性小瓶，DE 为瓶内理想气体的长度，3LL AB =、L L BC =、L L CD =、2L L DE =、2LL EF =、cm 8=L ,现在用外力将活塞缓慢拉到A 处，小瓶最终将静止在水银面上. 设外界大气压强cmHg 760=p ,整个过程温度不变，没有摩擦，不漏气，小瓶始终竖直，开口向下. 求：(1)小瓶的重力与它底面积的比值等于多少厘米汞柱？(2)小瓶最终静止时瓶内气体的长度（结果保留两位有效数字）.答案1. C o 277解析：:初始状态:cmHg 60101=-=h p p ， 3001cm 100=+=S h V V ， K 3001=T 末状态:cmHg 100202=+=h p p , 32112cm 1002)(=++=Sh h V V ， K )273(22t T += 由理想气体状态方程有222111p p T V T V =,代入数据解得C t o 2772=2.（1）K 468 （2）3cm 37（1）初状态，cmHg 401+=p p ， 11LS V =， 末状态cmHg 2p p 02+=，112)h (S L V +=根据222111p p T V T V = ， 由以上各式并代入数据解得K 4682=T （3）气体等温变化有3322V p V p = 解得cmHg 5.973=p ， 设此时水银柱液面高度差为3h 有21.5cm 76cm -7.5cm 9h 3==，所以注入体积为3cm 373.（1）C o 107 （2）5.06cm解析：（1）设初态气体的体积为1V , U 形管横截面积为S ，则S S l V 1011==,温度为K 3001=T ,压强72cmHg h 01=∆-=p p ， 未态气体的体积为2V ，则S hS S l V 122112=∆+=，温度为2T ，压强76cmHg 2=p ， 由理想气体状态方程有：222111p p T V T V =解得K 3802=T ， 即C t o 107=(2)设末态时左侧气柱高度为3l ，则03p p =， S l V 33=， 由玻意耳定律有3311V p V p = 解得：cm 47.93≈l ， 则加入的水银高 5.06cm h )(2h 31=∆+-=l l4.（1）cmHg 88 （2）cm 6解析：（1）设左管横截面积为S ,则右管横截面积为S 3，以右管封闭气体为研究对象，初状态的压强为80cmHg h 01=∆+=p p ， 体积为21h 3⋅=S V末状态的压强为2p ， 从初状态到末状态，设左管水银面下降1h ∆,设右管水银面上升2h ∆h h h 21∆=∆+∆， S S 21h 3h ∆=∆， 故3cm h 43h 3h 21=∆=∆=∆末状态的体积为)h h (3222∆-=S V ，由等温变化有2211V p V p =，由以上各式得cmHg 882=p （2）以左管被活塞封闭气体为研究对象，初状态有:cmHg 7603==p p ,体积为13h S V = 末状态有:cmHg 8824==p p ,体积为44h S V =， 由等温变化有4433V p V p = 由以上各式得cm 19h 4=， 活塞推动的距离6cm h h h 41=∆+-=L5.（1）cmHg 90 （2）K 340解析（1）设玻璃管的横截面积为S ，初态时，管内气体的温度为K 3061=T ,体积为S V 451=，压强为cmHg 8030sin 01=+=o l p p ， 末状态时，设水银柱高为H ,则管内气体体积S H V )55(2-=,压强为cmHg )75(02H H p p +=+=, 由玻意耳定律2211V p V p =代入数据解得cm 15=H (另一解舍去)，故cmHg 902=p (2)设温度升至2T 时，管中水银柱高为cm 5,气体体积为S V 503= 气体压强为cmHg 80h 03=+=p p ， 由理想气体状态方程有233111p p T V T V =代入数据得K 3402=T6.（1）62.5cmHg（2）cm 5.27 解析：(1)设当管转至竖直位置时，水银恰好位于管口而未从管中漏出，管截面积为S .此时气柱长度cm 70=l . 由玻意耳定律得:53.6cmHg cmHg 70507500=⨯==l L P P 由于0p cmHg 6.83>=+gh p ρ，因此必有水银从管中漏出.设当管转至竖直位置时，管内水银柱长度为x ,由玻意耳定律得)()(000x L S gx p SL p --=ρ，整理并代入数值后得)100)(75(5075x x --=⨯，解得cm 25=x .（2）设插入水银槽后管内气柱长度为'L ,由题设条件得cm 60)('=∆+-=h x L L . 由玻意耳定律,插入后管内压强62.5cmHg cmHg 607550L p '00=⨯==L P(2)设管内水银与槽内水银面间高度差为'h ，12.5cm cm )5.6275('=-=h .管口距槽内水银面距离cm 5.27''=--=h L L H .7. cmHg 50解析：设U 形管横截面积为S ，右端与大气相通时左管中封闭气体压强为1p ，右端与一低压舱接通后左管中封闭气体压强为2p ，气柱长度为2l ，稳定后低压舱内的压强为p ，左管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得2211V p V p =， 01p p =，h p p p +=02 S l V 11=， S l V 21=， 由几何关系得)(212l l h -=，联立以上各式，代入数据得cmHg 50=p8.gl p ρ41230+ 解析：设当小瓶内气体的长度为l 43时,压强为1p ；当小瓶的底部恰好与液面相平时，瓶内气体的压强为2p ，气缸内气体的压强为3p ，依题意l p p g 2101ρ+= ① 由玻意耳定律S l l p lS p )21(4321-=⋅ ② 式中S 为小瓶的横截面积联立①②两式,得)21(2302gl p p ρ+= ③ 又有gl p p ρ2132+= ④联立③④式，得gl p p ρ412303+=9.（1）cmHg 78 （2）cm 7解析：(1)对插入水银槽后右管内气体，有:h)5.0(000∆-=l p l p ，解得cmHg 78=p . (2)插入水银槽后左管中气体压强80cmHg h '=∆+=g p p ρ, 左管内、外水银面高度差cm 4h 01=-=ρgp p'，对中管和左管内气体，有:''0l p l p =',cm 38'=l ,左管插入水银槽中的深度cm 7h -h 21h 1'=∆+∆+=l l .10. cm 90.13解析：初态时，下方气体压强为cmHg 25=+=l p p 上下， 加速时，设上方气体压强为'上p ，空气柱长为x ，对水银柱由牛顿第二定律有：ma mg S p S p =--''上下, 且Sl m ρ=，代入数据可知cmHg 10=gl ρ， 对上、下方气体由玻意耳定律得：xS p S l p '1上上=, S x l l p S l p )21'2-+=（下下, 联立解得：13.90cm cm )111(6=-=x11. cm 5.0解析：设初始时右管空气的压强为1p ,体积为1V ,玻璃管横截面积为S ,空气柱的长度为1L ,右侧水银柱与左侧水银柱的高度差为1h ,其产生的压强为1h h ,则初状态：cmHg 72101=-=h p p p ， 11SL V =， 设旋转90°后，右管空气的压强为2p ,体积为2V ,玻璃管横截面积为S ,空气柱的长度为2L ,左侧水银柱与右侧水银柱的高度差为2h ,其产生的压强为2h h ,则末状态：cmHg 80202=+=h p p p ， 22SL V = ， 由于导热良好，满足玻意耳定律， 由玻意耳定律有：2211V p V p =， 解得：cm 5.42=L ， 右管中水银面移动的距离：cm 5.021=-=L L x12. cm 5.21解析：设初状态a 、b 两部分空气柱的压强均为1p ,由题意知90cmHg cmHg 1401=+=p p 因右管水银面升高的高度12cm 10cm <,故b 空气柱仍在水平直管内，设末状态a 、b 两部分空气柱的压强均为2p ， 则0cmHg 01h cmHg 1402=++=p p ， 设末状态a 、b 两部分空气柱的长度分别为2a L 、2b L ， 对a 部分空气柱，根据玻意耳定律：2211a a L p L p = 对b 部分空气柱，根据玻意耳定律：2211b b L p L p =，代入数据解得cm 92=a L ,cm 5.42=b L 设左管所注入的水银柱长度为L ,由几何关系得:)()(22211b a b a L L L L h L +-++= 代入数据解得cm 5.21=L13.（1）cm 41 （2）K 312解析：（1)设细管长度为L ,横截面的面积为S ,水银柱高度为h ，初始时，设水银柱上表面到管口的距离为1h ，被密封气体的体积为V ,压强为p ；细管倒置时，气体体积为1V ,压强为1p . 由玻意耳定律有：11V p pV =， 由力的平衡条件有：gh p p ρ+=0，gh p p ρ-=01式中ρ、g 分别为水银密度和重力加速度的大小，0p 为大气压强. 由题意有)(1h h L S V --=， )(1h L S V -=，联立以上各式代入数据得cm 41=L(2)设气体被加热前后的温度分别为0T 和T ,由盖-吕萨克定律有TV T V 10=，联立（1）中各式代入数据得K 312=T14. m m 3.283解析：设初始左、右两臂水银面高度差为h ,倒转后空气柱仍在左臂，如图甲所示，则对所封空气柱，由玻意耳定律有S x x h S h )150)(2750(150)750(+--=⨯+，整理得0300)450(22=+-+h x h x ， 当042≥-=∆ac b 时，方程有实数解，且方程的解应满足1000<<x ，即030024)450(2≥⨯⨯--h h ，10044500<-+∆<h，解得m m 5.62<h . 也就是说，只有当两臂水银面高度差小于m m5.62时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂.而本题给出的开始时水银面高度差为62.5m m 100m m >,因此，U 形管倒转后空气柱会进入右臂. 而右臂足够长，倒转后，水银柱全部进入右臂，如图乙所示，S y V )250(2+=450mmHg mmHg )300750(2=-=p .根据玻意耳定律，有S y S )250(450150850+⨯=⨯,解得mm 3.33=y ， 则空气柱的长度为283.3mm mm )3.33250(=+=l15. cm 2.6解析：当U 形管竖直放置时，两部分气体的压强关系有：gh p p A B ρ-=当U 形管平放时，两部分气体的压强关系有：p p p BA ==''， 则知A 气体等温变化且压强减小，体积增大；B 气体等温变化且压强增大，体积减小，故水银柱会向右侧移动，空气柱的长度差将变大. 对于气体A ，由玻意耳定律得：'A A A pl l p =,对于气体B,由玻意耳定律得：'B B B pl l p =， 由几何关系得：B A l h l =-， '''B A l h l =-,''B A B A l l l l +=+，解得cm 2.6'=h .16. K 3.380解析：因为h H L +>,当气体的温度上升时其体积会增大，水银柱将向上运动.在水银柱上升距离小于cm 15时，水银不会溢出，气体做等压膨胀；当水银上表面上升至管口时，若继续升温，气体体积继续膨胀，水银将开始溢出,这时气体压强将变小，温度升高，体积增大.只要水银没有完全溢出,气体质量还是保持不变.由气态方程=TpV恒量可知,要使T 有最大值，则要pV 达最大值，此时对应的温度T 为水银全部溢出的最低温度，只要达到这一温度不再升温，随着水银的溢出，压强减小，气体体积膨胀，水银也会自行全部溢出.设管中还有长为cm x 的水银柱尚未溢出时，温度为T ,停止加热，则此时有：T S L T HS ））（）（x (x p h p 000-+=+ 即：T S )x 95)(x 75(3006095-+=⨯当x x -=+9575，即cm 10=x 时,pV 值最大,这时可求出K 3.380=T ,或用二次根式的判别式0≥∆,即0712519x 20x 2=-+-T 要使方程有解，则0)712519(4)20(2≥-⨯--T 解得:K 3.380≤T ,即当温度大于K 3.380时，原等式不再成立，平衡被打破，此时只要保持这一温度不再升高,水银也会自行全部溢出.17.（1）cmHg 70=上p ， cmHg 80=下p （2）cm 28'=上L ， cm 24'=下L 解析：(1)上端封闭气体的压强：cmHg 700=-=h p p p 上, 下端封闭气体的压强：cmHg 800=+=h p p p 下(2)设玻璃管横截面积为S ,气体发生等温变化，由玻意耳定律得：对上端封闭气体，S L p S L p ’上上上上'=，对下端封闭气体，S L p S L p ’下下下下'=. ''cmHg 15下上p p =+，cm 52''=+下上L L ，解得：cm 28'=上L ， cm 24'=下L18.（1）K 330 （2）解析：(1)两容器中盛有等量同种气体，当位于细管中央的汞柱平衡时，气体压强相等。
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高要二中2017届高三专题复习二（液柱类计算题）1、如图所示，竖直放置的粗细均匀的U形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为h= 19 cm,封闭端空气柱长度为L i = 40 cm.为了使左、右两管中的水银面相平，（设外界大气压强p°=76 cmHg空气柱温度保持不变）试问：①需从左管的幵口端再缓慢注入高度多少的水银柱此时封闭端空气柱的长度是多少②注入水银过程中，外界对封闭空气做___________ （填“正功”“负功” 或“不做功”），气体将______ （填“吸热”或“放热”）.2、如图所示，U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱，左、右两管水银面高度36 cm，外界大气压为76 cmH®若给左管的封闭气体加热，使管柱长度变为30 cm,则此时左管内气体的温度为多少3、如图所示为一可以测量较高温度的装置，左、右两壁等长的为0 C的水银，左管上端幵口，水银恰到管口，在封闭的右管上方有空气，空气柱高h= 24 cm，现在给空气柱加热，空气膨胀，挤出部分水银，当空气又冷却到0 °C时，左边幵口管内水银面下降了H= 5 cm。
试求管内空气被加热到的最高温度。
设大气压p°= 76 cmHg （设管子足够长，右管始终有水银）差为内气U形管内盛有温度4、如图，一根粗细均匀的细玻璃管幵口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长为h= 24 cm的水银柱封闭了一段长为X o= 23 cm的空气柱，系统初始温度为T0 =200 K，外界大气压恒定不变为p°= 76 cmHg。
现将玻璃管幵口封闭，将系统温度升至T= 400 K，结果发现管中水银柱上升了 2 cm,若空气可以看作理想气体，试求:①升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少cmHg?②玻璃管总长为多少5、如图所示为一简易火灾报警装置。
其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。
27C时，空气柱长度L i为20cm,水银上表面与导线下端的距离1_2为10cm,管内水银柱的高度h为8cm, 大气压强为75cm水银柱高。
(1)当温度达到多少C时，报警器会报警(2)如果要使该装置在87C时报警，则应该再往玻璃管内注入多少cm高的水银柱(3)如果大气压增大，则该报警器的报警温度会受到怎的影响6、如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭,上端与大气相通，下端幵口处幵关K关闭；A侧空气柱的长丿度l = 10.0 cm, B侧水银面比A侧的高h= 3.0 cm。
现将幵关K打幵，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h i = 10.0 cm时将幵关K关闭。
已知大气压强p°= 75.0 cmHg。
(1)求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度;⑵ 此后再向B 侧注入水银，使 A 、B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。
7、如图所示，上端封闭、下端幵口内径均匀的玻璃管，管长 cm,其中有一段长h = 15 cm 的水银柱把一部分空气封闭在管中。
当管竖直放置时,封闭气柱 A 的长度L A = 50 cm 。
现把幵口端向下插入水银槽中, 至A 端气柱长L A '= 37.5 cm 时为止，这时系统处于静止状态。
知大气压强 p o = 75 cmHg,整个过程中温度保持不变，试求槽内 水银进入管内的长度。
8. 如图，粗细均匀的弯曲玻璃管 A 、B 两端幵口，管内有一段水银柱，右管内气体柱 长为39cm,中管内水银面与管口 A 之间气体柱长为 40cm 。
先将口 BB封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后 右管内水银面比中管内水银面高 2cm,求：=1(1)稳定后右管内的气体压强 P ;K(2) 左管A 端插入水银槽的深度 h 0 (大气压强p °= 76cmHg9、如图，粗细均匀、两端幵口的 U 形管竖直放置，两管的竖直部分高度为 20cm内径很小，水平部分 BC 长14cmo 一空气柱将管内水银分隔成左右两段。
大气压强P °= 76cmHg 当空气柱温度为 T ° = 273K 、长为L °= 8cm 时，BC 管内左边水银柱长 2cm , AB 管内水银柱长也为 2cmo 求:直AI 已 V| /的(1)右边水银柱总长是多少(2)当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内(3)为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到多少10、如图所示，两端幵口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15 cm的空气柱，气体温度为300 K时，空气柱在U形管的左侧。
(1)若保持气体的温度不变，从左侧幵口处缓慢地注入25 cm长的水银柱，管内的空气柱长为多少⑵为了使空气柱的长度恢复到15 cm，且回到原位置，可以向U形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱体的温度变为多少(大气压强p o = 75 cmHg图中标注的长度单位均为cm) 11、潜水员在进行水下打捞作业时，有一种方法是将气体充入被打捞的容器，利用浮力使容器浮出水面•假设在深10m的水底有一无底铁箱倒扣在水底，铁箱内充满水，潜水员先用管子伸入容器内部，再用气泵将空气打入铁箱内，排出部分水，如图6所示•已知铁箱质量为560 kg，容积为1 m3，水底温度为7 ° C,外界大气压强恒为 1 atm = 1.0 x 105 Pa，水的度为1.0 x 103kg/m3,忽略铁箱壁的厚度、铁箱的高度及打入气的质量，求至少要打入多少体积的 1 atm、27 °C的空气才可使铁箱浮起(g取10m/s2).12、在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差△p与气泡半2径r之间的关系为△ p =打?，其中0.070 N/m。
现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。
已知大气压强p°= 1.0 x 105Pa,水的密度p= 1.0 x 103 kg/m 3,2重力加速度大小g= 10 m/s。
(i )求在水下10 m处气泡内外的压强差；(ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。
高要二中2017届高三专题复习二参考答案1、①设U形管横截面积为S,左、右两管中的水银面相平后，封闭端空气柱长为L2.对空气柱有：( p°—19 cmHg)SL = P0SL2，得1_2= 30 cm故需要再注入39 cm的水银柱②正功放热2、解析设U形管左管的横截面为S,当左管内封闭的气柱长度变为30 cm时，左管水银柱下降4 cm,右管水银柱上升2 cm,即左、右两端水银柱高度差h'= 30 cm对左管内封闭气体，p — p °— h = 40 cmHgP 2 = p o — h '= 46 cmHgV i = l £= 26S V = 30ST i = 280 K T 2=可得 T 2 = 371.5 K3、解析 由题意知，初状态： p = 76 cmHg+ 24 cmHg= 100 cmHg, V = 24S , T — 273 K设温度又冷却到0 C 时，两边水银柱高度差是 △ h ,则末状态p 3 = (76 + A h ) cmHgV 3 = (5 + A h )ST 3 = 273 KpZ p 3V 3由理想气体状态方程得 = T 3解得 A h = 20 cm , 25S设气体温度最高时为 T 2，此时各状态参量为 ( A h + 2H)S= 30S ,由理想气体状态方程可得p i V i0 V；P 2 = (76 + 30) cmHg = 106 cmHg解得 T = 361.7 K4、解析 ①设升温后下部空气压强为 p ,玻璃管壁横截面积 S ,对下部气体有(p o + h ) x o S p (x o +2 cm ) ST = T代入数据得 p = 184 cmHg此时上部气体压强 p '= p -h = 160 cmHg代入数据得x = 40 cm所以管总长为x °+ h + x = 87 cmT 1 V 15、解析：(1)等压变化T ; =V300 _20 T 2 _ 30T 2 _ 450K t 2_ 177C (2) 设加入x cm 水银柱，在87C 时会报警由理想气体状态方程得 p i V i P 2V 2帀=IT②设上部气体最初长度为 x ，对上部气体有pXS P ‘( x — 2 cm ) S卞= Tp i V p3V3T = ~rT83?20S =(83 x)(30 x)300 360x = 8.14cm(3)报警的温度会升高6、解析：(1)以cmHg为压强单位。
设A侧空气柱长度I = 10.0 cm时的压强为P；当两侧水银面的高度差为h i = 10.0 cm时，空气柱的长度为l i,压强为p i。
由玻意耳定律得pl = P1I 1 ①由力学平衡条件得p= P0+ h ②打幵幵关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p°，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。
由力学平衡条件有p1= p0 - h1 ③联立①②③式，并代入题给数据得l 1= 12.0 cm。
④(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为丨2,压强为P2。
由玻意耳定律得pl = P，⑤由力学平衡条件有P2= P。
⑥联立②⑤⑥式，并代入题给数据得丨2= 10.4 cm⑦设注入的水银在管内的长度为△ h,依题意得△ h= 2( l 1 一12) + h i⑧联立④⑦⑧式，并代入题给数据得△ h= 13.2 cm。
7、解析：对A部分气体，由玻意耳定律有：P A L A S=P A'L A' SP A= 60 cmHgP A L A 60 X 50 一解得：P A = L人'= 37 5 = 80 cmHg对B部分气体有：P B L B S=P B‘L B' S而 P B '= 95 cmHg P B = p ° = 75 cmHg 解得： , 75X 35 L B = = 27.6 cm 95△ h = L — L A ' — h — L B '= 19.9 cm 。
8、解析：(1)插入水银槽后右管内气体：由玻意耳定律得： p o l o S = p (I o — ?h /2 ) S, 所以 p = 78cmHg (2)插入水银槽后左管压强： p '= p + ?g?h = 80cmHg 左管内外水银面咼度差 h左管插入水银槽深度 h = I + ?h /2 — I ' + h i = 7cm 。