2012.04 第3章 弹塑性力学 本构理论

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弹塑性本构关系简介

弹塑性本构关系简介

松比)。
塑性材料受外部作用的反应和变形的历史有关(可称为历 史相关性或路径相关性),本构关系应写成增量关系。
应力空间表述的弹塑性本构关系
韧性(塑性)金属材料单向拉伸试验曲线如下 图示意
强度极限
b
屈服上限
L y
U y
e
屈服下限
弹性极限
强化段
软化段 卸载
残余变形
弹性变形
y
y
卸载、反向加载 包辛格效应
屈服面随内变量改变的规律称强化规律。由 材料试验的资料可建立各种强化模型,目前广 泛采用的有:等向强化;随动强化两种模型。
等 向 强
初始屈服面
2
B
f 0(ij ) 0 B
2
C A o1

o A 1
o
1
C
D

弹性

f 0 (ij ) 0
强 化
后继屈服面
f
( ij
,
p ij
,
k)
0
等向强化认为屈服面形状不变,只是作均匀
称后继屈服面,f
(
ij
,
p ij
,
k
)
0

如果一点应力的 f (ij ,ipj,,则k)此 点0 处于弹性状态,如

f (,ij则,处ipj ,于k)塑 0性状态。
式变张中形量的为i量j间应。存ip力j在张如和ip量j 下k,关统系称为ipj为塑内性变应量ip力j 。张其D量i中j,klkkp与l为塑标ipj 性志应永变久
d ij
Dt ijkl
d
kl
式中 Ditjk为l 切线弹性张量,形式上仍可表为
Dt ijkl

李同林 弹塑性力学 第3章 本构理论解析

李同林   弹塑性力学         第3章 本构理论解析

§3—8 屈服函数、主应力空间常用屈服条件 §3—9 加载准则、加载曲面、加载方式 §3—10 弹塑性应变增量、应变偏量增量间
的关系 §3—11 塑性本构方程(增量理论) §3—13 塑性本构方程(全量理论) §3—17 岩土材料的变形模型与强度准则 §3—18 本章小结、关于余能的概念
§3—1 概 述
◆ 这些附加假设都是建立在一些金属材料的实验基 础上的,前两条对岩土材料不适用。
§3—3 弹塑性力学力学模型
◆ 变形力学模型是在大量实验的基础上,将各种反映 材料力学性质的应力应变曲线,进行分析归类抽象 总结后提出的。
◆ 对不同的固体材料,不同的应用领域,可采用不同 的变形体力学模型。
★ 确定力学模型时应注意:
① 球应力引起了全部体变(即体积改变量),而不 包含畸变(即形状改变量),体变是弹性的。因 此,球应力不影响 屈服条件;
② 偏斜应力引起了全部畸变,而不包括体变,塑性 变形仅是 由应力偏量引起的。因此,在塑性变 形过程中材料具有不可压缩性(即体积应变为 零);
③ 不考虑时间因素对材料性质的影响,即认为材料 是非粘性的。
E s E1 ( s )
(当 s时)
(当 s时)
(4--3)
3、理想刚塑性力学模型
理想刚塑性 力学模型亦称 刚性完全塑性 力学模型,特 别适宜于塑性 极限载荷的分 析。其表达式 为:
s
(当 s时) (3--4)
4、理想线性强化刚塑性力学模型
理想线 性强化刚 塑性力学 模型,其 应力应变 关系的数 学表达式 为:
s E1
(当 0时) (3--5)
5、幂强化力学模型
为了避免在 处 s
的变化,有时可以采 用幂强化力学模型。 当表达式中幂强化系 数 n 分别取 0 或 1 时, 就代表理想弹塑性模 型和理想刚塑性模型。 其应力应变关系表达 式为:

弹塑性力学课件第三章

弹塑性力学课件第三章

zx C61x C62 y C63z C64 xy C65 yz C66 zx
C ij
ijkl kl
Cijkl Cijlk
2021/1/10
4
第三章 本构关系
一、线性弹性体的本构方程——具有一个弹性对称面的线
性弹性体
x
y
C11
C12 C22
C13 C23
C14 C24
2021/1/10
10
第三章 本构关系
一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体
x
1 E
x
( y
z ) ,
xy
1 G
xy
y
1 E
y
( x
z ) ,
yz
1 G
yz
z
1 E
z
( x
y ) ,
zx
1 G
zx
ij 1Eij Ekkij
2021/1/10
11
第三章 本构关系 一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体
0 x
0
y
z xy
C33 0 0

C44 0
0 z
0
xy
yz
zx

C55
0 C66
yz zx
2021/1/10
6
第三章 本构关系 一、线性弹性体的本构方程——正交各向异性弹性体
x y z xy
1 Ex
xy
1 Ey

xz
yz
弹塑性力学课件第三章
第三章 本构关系
本章学习要点:
掌握各项同性材料的广义Hooke定律 掌握弹性应变能密度函数的概念及计算 理解初始屈服、后继屈服以及加卸载的概 念 掌握几个常用的屈服条件 理解弹塑性材料的增量和全量本构关系的 基本概念

弹塑性本构模型理论课件

弹塑性本构模型理论课件


材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值,反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大,材料抵抗塑性变形的能力越强,进入塑性阶段所需 的应力水平越高,材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内,应力与应变之比,反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大,材料的刚度越大,相同应力作用下产生的弹性
变形越小,进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为,应 力与应变呈线性关系,卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时,材料进入塑 性阶段,应力不再增加但应变继续增 加,卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ,随着塑性应变的增加,屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型,屈服后应 力保持恒定,应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数,为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型,进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比,验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二:混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点,选择合适 的弹塑性损伤本构模型,如塑性损伤模

弹塑性力学-弹塑性本构关系

弹塑性力学-弹塑性本构关系
此式限制了屈服面的形状: 对于任意应力状态,应力增量方向
与塑性应变向量之间所成的夹角不应 该大于90°
稳定材料的屈服面必须是凸的.
(a)满足稳定材 料的屈服面
ij
0 ij
(b) 不满足稳定 材料的屈服面
/2
2 塑性应变增量向量与屈服面法向平行
d 必p 与加载面的外法线
重合,否则总可以找到A0 使A0A·dεp≥0不成立(如右 图)。
的真实功与ij0起点无关;
Ñ d ipj ij ij 0
(2)附加应力功不符合功的 定义,并非真实功
i0j ij i0jdij0
-
应力循环中外载所作真实功 与附加应力功
(3)非真实物理功不能引用热力学定律;
(4)德鲁克公设的适用条件:
①ij0在塑性势面与屈服面
之内时,德鲁克公设成立;
d
p ij
d
ij
由应力空间中的屈服与应变空间中屈服面的转换关系,可得:
结合
-
D
ij
ij
dipj Ddipj
d
p ij
d
ij
可得:
d d
3.1.4 塑性位势理论与流动法则
与弹性位势理论相类似,Mises于1928年提出塑性
位势理论。他假设经过应力空间的任何一点M,必有
一塑性位势等势面存在,其数学表达式称为塑性位势
残余应力增量与塑性 应变增量存在关系:
dipj Ddipj
式中,D为弹性矩阵。 根据依留申公设,在 完成上述应变循环中, 外部功不为负,即
Ñ WI ijdij 0 i0j
只有在弹性应变时,上述WI=0。
根据Druker塑性公设
当 i0 jij时 (iji0 j)dijp 0

弹塑性力学基础理论与应用

弹塑性力学基础理论与应用

弹塑性力学基础理论与应用弹塑性力学是力学中一个重要的分支,涵盖了弹性力学和塑性力学的基本原理和应用。

本文将简要介绍弹塑性力学的基础理论和一些应用领域。

一、弹塑性力学的基础理论1. 弹性力学理论弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形及其恢复过程。

根据胡克定律,应力与应变成正比。

弹性力学理论通过应力张量与应变张量之间的关系描述了弹性材料的力学行为。

弹性模量是弹性力学的重要参数,表征了材料的刚度。

2. 塑性力学理论塑性力学研究材料在超过弹性极限后的变形行为。

当外力超过材料的弹性极限时,材料会发生塑性变形,而不是立即恢复到原来的形状。

塑性力学理论包括弹塑性本构方程的建立和塑性流动规律的描述。

3. 弹塑性力学理论弹塑性力学是弹性力学和塑性力学的综合应用。

它考虑了材料在弹性和塑性行为之间的转换。

在某些情况下,材料可以同时表现出弹性和塑性特性。

弹塑性力学理论利用不同的本构关系来描述材料在变形过程中的不同阶段。

二、弹塑性力学的应用1. 材料工程弹塑性力学在材料工程领域中具有重要的应用价值。

通过研究材料的弹性行为和塑性行为,可以确定材料的强度、韧性和耐久性,从而指导材料的选用和设计。

在材料的加工过程中,弹塑性力学理论也可以用于模拟和预测材料的变形行为。

2. 结构工程在结构设计和分析中,弹塑性力学也发挥着重要作用。

结构的承载能力和变形行为与材料的弹性和塑性特性密切相关。

通过考虑弹塑性行为,可以更准确地评估结构的安全性和稳定性。

3. 土木工程土木工程中的地基和土壤材料往往存在复杂的弹塑性特性。

弹塑性力学可用于分析土壤的沉降和变形行为,以及地基的稳定性。

在岩土工程中,弹塑性力学理论也可以用于分析岩土体的稳定性和变形行为。

4. 金属加工金属的塑性变形是金属加工过程中的核心问题。

弹塑性力学理论可以用于研究金属的屈服和流动行为,从而指导金属的模具设计和加工工艺的优化。

总结:弹塑性力学是力学中的一个重要分支,它综合了弹性力学和塑性力学的基础理论与应用。

弹塑性力学塑性本构关系

弹塑性力学塑性本构关系

0
14
1.理想塑性材料的增量本构关系 2.硬化材料的增量塑性本构关系 3.全量塑性本构关系
15
2. 硬化材料的增量塑性本构关系
d
p ij
d
f
ij
f g 相关联流动
塑性应变大小 塑性应变方向
对于强化材料
f
ij
d ij
0
d ij 在
f
ij
方向上的投影,反映了塑性应变增量的大小。
可假设:
d
1 h
H121
Cp ijkl
1
9K 2
G
H11H 22
H
2 22
对称
H11H 33
H 22H33
H
2 33
H11H12 H 22H12 H 33 H12
H122
H11H 23
H 22H 23
H 33 H12
H12H 23
H
2 23
H11H 31 H 22H31
H
33
H
31
H12H31
H12
H
0
如果hd以 d累积pf塑2ij d性d32应ijd变ijpdkfddijpkdp作32p0为d内2变hd量f ij
f
fij ij
ij
p ij
d
k k p k d2 p f f
p ij
d
d
p ij
d
f k
k
p
d
d p
f
p
ij
0
3 ij ij
2 f f
3 ij ij
h f
Cijkl
1 H
H
ij
H
kl
H

弹塑性力学-弹塑性本构关系ppt课件

弹塑性力学-弹塑性本构关系ppt课件

d
p
|
cos
0
此式限制了屈服面的形状: 对于任意应力状态,应力增量方向
与塑性应变向量之间所成的夹角不应 该大于90°
稳定材料的屈服面必须是凸的.
(a)满足稳定材 料的屈服面
ij
0 ij
(b) 不满足稳定 材料的屈服面
/2
工程弹塑性力学·塑性位势理论
2 塑性应变增量向量与屈服面法向平行
d 必p 与加载面的外法线
p
ij
0
0 ij
WD
(ij
adij
0 ij
)d
p
ij
0
1 a 1 2

0 ij
时,略去无穷小量
ij
( ij
0 ij
)d
p ij
0

0 ij
ij时,
d
ij
d
p ij
0
屈服面的外凸性
塑性应变增量方向 与加载曲面正交
工程弹塑性力学·塑性位势理论
1 屈服曲面的外凸性
( ij
0 ij
)dijp
|
A0 A||
不小于零,即附加应力的塑性功不出现负值, 则这种材料就是稳定的,这就是德鲁克公设。
工程弹塑性力学·塑性位势理论
在应力循环中,外载所作的 功为:
Ñ W
0 ij
ij
d ij
0
不论材料是不是稳定,上述 总功不可能是负的,不然, 我们可通过应力循环不断从 材料中吸取能量,这是不可 能的。要判断材料稳定必须 依据德鲁克公设,即附加应 力所作的塑性功不小零得出
弹塑性力学本构关系
1
工程弹塑性力学·塑性位势理论
(1) 稳定材料与非稳定材料
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(6)

代入,消去公因子 ( s ) ,得: s E s
即:
H E E H E EE H E E
E E E 1 E
(7)
证毕。显然当E→∞,由上述结论可知
EE lim H lim lim E E E E E

固体材料在一定条件下,应力与应变之间各自 有着确定的关系,这一关系反映着固体材料的 客观特性。
1、弹性变形特点
① 弹性变形是可逆的。物体在变形过程中,外力所做 的功以能量(应变能)的形式贮存在物体内,当卸 载时,弹性应变能将全部释放出来,物体的变形得 以完全恢复;
② 无论材料是处于单向应力状态,还是复杂应力状态, 在线弹性变形阶段,应力和应变成线性比例关系;
U 0 ( ij ) ij
ij
(3—17)
3、弹性常数间的关系
⑴、极端各向异性体
c mn c nm ; (m, n 1, 2 6)
对极端各向异性体,独立的弹性常数只有21个。
变形过程中,积累在单位体积内的应变能为:
{σ}=[D]{ε}
{σ}称为应力列阵;{ε}称为应变列阵;[D]称为弹 性矩阵。
2、弹性应变能函数
⑴ 弹性体的实功原理:若对于静荷载作用下产生弹性变形
过程中不计能量耗散,则据功能原理:产生此变形的外力在 加载过程中所作的功将以一种能量的形式被积累在物体内, 此能量称为弹性应变能,或称弹性变形能。并且物体的弹性 应变能在数值上等于外力功。这就是实功原理,也称变形能 原理。若弹性应变能用U 表示,外力功用 We 表示,则有:
则弹性体由零应变状态加载至某一应变状态 程中,弹性体整个体积的内力功为:
(3—12)
ij 的过
ij
(3—13)
A

0
ij
V
A
V

ij
0
U0dV U0dV U
V
U 0 ij d ij
于是从零应变状态到达某一应变状态的过程中,积累 在弹性ຫໍສະໝຸດ 单位体积内的应变能为: ij ij
第三章 弹性变形、塑性变形、本构方程
§3—1 概 述 §3—2 弹性变形与塑性变形的特点、塑性力
学的附加假设
§3—3 弹塑性力学中常用的简化力学模型 §3—4 弹性本构方程、弹性应变能函数 §3—5 应力张量和应变张量分解的物理意义 §3—6 弹性势能公式、弹性势能的分解
§3—7 塑性应力偏量状态与Lode应力参数
(3)
由上式(3)可解得:

s H
H 1 E
(4)
考虑强化阶段,式(1)及(2)中取同样 值时,有:
s E ( s ) s H
H 1 E
(5)
H H E s s E ( s ) ( s ) s H E E
③ 对材料加载或卸载,其应力应变曲线路径相同。因 此,应力与应变是一一对应的关系。
2、塑性变形特点
① 塑性变形不可恢复,所以外力功不可逆,塑性变形的产生必 定要耗散能量(称耗散能或形变功)。 ② 在塑性变形阶段,其应力应变关系是非线性的。由于本构方 程的非线性,所以不能使用叠加原理。又因为加载与卸载的 规律不同, 应力与应变之间不再存在一一对应的关系,即 应力与相应的应变不能唯一地确定,而应当考虑到加载路径 (或加载历史)。 ③ 在载荷作用下,变形体有的部分仍处于弹性状态称弹性区, 有的部分已进入了塑性状态称塑性区。在弹性区,加载与卸 载都服从广义虎克定律。但在塑性区,加载过程服从塑性规 律,而在卸载过程中则服从弹性的虎克定律。并且随着载荷 的变化,两区域的分界面也会产生变化。 ④ 依据屈服条件,判断材料是否处于塑性变形状态。
式中Cmn称为弹性常数,与位臵坐标无关。
◆ 广义虎克定律张量表达式:
ij cijkl kl
(i,j,k,l 1 2, ) , 3
(3-9)
◆ 广义虎克定律式(3-8)中36个弹性常数是否彼 此无关? ◆ 弹性常数针对各种不同的研究对象;它们之间的 关系是什么? ◆ 式(3-8)若用矩阵表达式则为:
U 0 U 0 U 0 U 0 U 0 U 0 x ; y ; z ; xy ; xz ; zx x y z xy yz zx
上式表明:应力分量等于弹性势函数对相应的应变分 量的一阶偏导数。适用于一般弹性体。其缩写式为:
◆ 具强化性质的固体材料,随着塑性变形的增加, 屈服极限在一个方向上提高,而在相反的方向上 降低的效应,称为包辛格效应。
◆ 包辛格效应导致材 料物理力学性质具 有各向异性。 ◆ 由于这一效应的数学 描述比较复杂,一般 塑性理论(在本教 程)中都忽略它的影 响。
3、塑性力学附加假设
为研究塑性力学需要,对材料提出如下附加假设:
§3—8 §3—9 §3—10
屈服函数、主应力空间常用屈服条件 加载准则、加载曲面、加载方式 弹塑性应变增量、应变偏量增量间
的关系
§3—11 塑性本构方程(增量理论)
§3—13
§3—17
塑性本构方程(全量理论)
岩土材料的变形模型与强度准则
§3—18 本章小结、关于余能的概念
§3—1 概


弹塑性力学研究的问题一般都是静不定问题。
§3—3 弹塑性力学力学模型
◆ 变形力学模型是在大量实验的基础上,将各种反映 材料力学性质的应力应变曲线,进行分析归类抽象 总结后提出的。 ◆ 对不同的固体材料,不同的应用领域,可采用不同 的变形体力学模型。
★ 确定力学模型时应注意:
① 必须符合材料的实际情况;
② 模型的数学表达式应足够简单。
1、理想弹塑性力学模型
(8)
弹塑线性强化模型转化为刚塑性线性强化模型。
§3—4 弹性本构方程、弹性应变能函数
1、广义虎克定律一般表达式:
◆ 广义虎克定律一般表达式:假设物体中没有初应力,对于均 匀的理想弹性体的应力应变关系下:
x c11 x c12 y c13 z c14 xy c15 yz c16 zx y c 21 x c 22 y c 23 z c 24 xy c 25 yz c 26 zx z c 31 x c 32 y c 33 z c 34 xy c 35 yz c 36 zx (3-8) xy c 41 x c 42 y c 43 z c 44 xy c 45 yz c 46 zx yz c 51 x c 52 y c 53 z c 54 xy c 55 yz c 56 zx zx c 61 x c 62 y c 63 z c 64 xy c 65 yz c 66 zx
A ( x x y y z z xy xy yz yz zx zx )dxdydz
(b)
U0 x x y y z z xy xy yz yz zx zx
◆静不定问题的解答

1、静力平衡分析——平衡微分方程 2、几何变形分析——几何方程 3、物理关系分析——物理方程
◆ 此即弹塑性力学分析解决问题的基本思路。
◆ 表明固体材料产生弹性变形或塑性变形时 应力与应变,以及应力率与应变率之间关 系的物性方程,称为本构方程(关系)。
§3-2 弹性变形、塑性变形、塑性力学的附加假设 ◆ 大量实 验证实, 固体受力 变形时, 应力与应 变间的关 系是相辅 相成的。
U We
若以 Wi 表示内力功,则有:
(3--10)
We Wi 0
且:
(3--11)
U We Wi
(b)
⑵、弹性体中的内力功和应变能
物体内代表一点的微分体,在变形时存在有刚 性位移与变形位移两部分。 由于内力是平衡力系,在微分体的刚体(性) 位移上不作功,则只须讨论应力在微分体变形时, 应变增量所对应的变形位移上作的内力功(亦称形 变功)。 首先考察 微分体受到 x dydz 在x 轴方向 产生的内力 功,见图 3—9(a):
U0

0
U0

0
ijd ij
(3—14)
⑶、弹性势能函数 有势力在势力场(弹性体)中,由于质点位臵的改 变(变形)有做功的能力,这种能称为势能。这种势能 显然就是上述应变能。 势能是质点坐标的连续函数,故我们把应变能亦称 为应变能函数,或弹性势能函数。 对于理想弹性体,在每一确定的应变状态下,都具 有确定的应变值。弹性势能函数与应变过程无关。在加、 卸载的过程中:
于是拉力 x dydz 所作的内力功为:
xε x dxdydz
同理可得:
y y dxdydz, z z dxdydz
同理可得:
xy yzdxdydz
yz yz dxdydz, zx zx dxdydz
dxdydz, zx zx dxdydz
理想弹塑性力 学模型亦称为弹 性完全塑性力学 模型,该模型抓 住了韧性材料的 主要变形特征。 其表达式为:
E E s s
(当 s时) (当 s时)
(3-2)
2、理想线性强化弹塑性力学模型
理想线性强 化弹塑性力学 模型亦称为弹 塑性线性强化 材料或双线性 强化模型。其 数学表达式为:

U 0 0
(f)
因而弹性势(能)函数是物体的状态函数。
0 弹性势能函数是坐标的单值连续函数,故 U 0 必为全 微分,即:
U 0 U 0 U 0 U 0 U 0 U 0 U 0 x y z xy yz zx x y z xy yz zx
E s E1 ( s )
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