湖北省武汉市九年级上学期数学12月月考试卷
湖北省武汉市九年级上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列方程中,常数项为零的是（）
A . x2+x=0
B . 2x2-x-12=12
C . 2(x2-1)=3(x-1)
D . 2(x2+1)=x+2
2. （2分）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的直径为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
3. （2分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）
A . 15πcm2
B . 30πcm2
C . 60πcm2
D . 3cm2
4. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。
2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为，则列出方程正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018九上·镇海期末) 如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在
A . 点上
B . 点上
C . 点上
D . 点上
6. （2分）(2018·阳信模拟) 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况是（）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法判断
7. （2分） (2017八下·诸城期中) 如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则▱ABCD的周长是（）
A . 24
B . 18
C . 16
D . 12
8. （2分） (2015九上·宁海月考) 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共12分)
9. （1分） (2017九上·宁江期末) 已知 =3，则 =________．
10. （1分） (2018九上·苏州月考) 设，是方程的两个实数根，则的值为________.
11. （1分）(2017·温州) 已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．
12. （1分）已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则=________≈________．
13. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图所示，直线AB、CD相交于点O。
若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=________。
14. （1分）将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是________
15. （5分）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，3），直线y=kx﹣3k+4（k≠0）与⊙O 交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为________.
16. （1分）若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，，的长为边的三条线段能组
成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以 , ,的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为________．
三、解答题 (共7题；共77分)
17. （20分） (2017九上·信阳开学考) 计算题
（1）计算：（2016﹣π）0+|1﹣ |+（﹣）﹣2
（2）解方程：x2﹣2x﹣1=23．
18. （6分） (2019九上·江阴期中) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）.
（1）①画出△ABC关于x轴的轴对称图形，________得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________；
（2）△A2B2C2的面积是________平方单位.
19. （10分） (2019九上·兴化月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA 的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）证明：DF是⊙O的切线；
（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．
20. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）
若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）
若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．
21. （10分） (2017九下·六盘水开学考) 如图，在⊙O中，AB为直径，D、E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°．
（1）求证：BC为⊙O的切线．
（2）若sinA= ，BC=6，求⊙O的半径．
22. （6分） (2019九上·江阴期中) 某厂家授权一淘宝卖家销售该厂生产的儿童写字台，双方就每套写字台的进价与销售达成如下协议：若当月仅售出1套写字台，则写字台的进价为800元/套，在此基础上，每多售出1套，进价就降低10元/套（即售出2套时，进价为790元/套，依此类推），但每套进价不低于500元.月底厂家将一次性返利付给淘宝卖家，当月所售写字台可返利50元/套.
（1）若该淘宝卖家当月售出5套，则每套写字台的进价为________元；
（2）若该淘宝卖家当月售出x套，则每套写字台的进价为元多少（用含x的代数式表示）.
（3）如果写字台的销售价为1200元，该卖家计划当月盈利9600元，那么要卖出多少套写字台？（盈利＝销售利润+返利）
23. （15分） (2017八下·常州期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A（0，8），C（6，
0）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=________s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；
（2）当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；
（3）将△OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共12分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共77分)
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、
23-3、。
浙江省杭州市文华中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷
浙江省杭州市文华中学2024－2025学年九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1．已知O 的半径为1，2OA =，则点A 在（）A ．O 内B ．O 上C ．O 外D ．无法确定2．若()450m n m =≠，则下列等式成立的是（）A ．45m n =B ．54m n =C ．45m n =D ．54m n=3．将抛物线()243y x =--+与坐标轴的交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34．下列说法不正确的是（）A ．“在标准大气压下，当温度降到5C -︒时，水结成冰”属于随机事件B ．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C ．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件D ．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件5．如图，已知AB CD EF ∥∥，9AE =，6AC =，4BD =，则BF 的长是（）A ．5B ．6C ．7D ．86．给出下列说法：①如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角也相等；②长度相等的弧是等弧；③平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；④平面上不共线的三点能确定一个圆，其中正确的有（）A ．①③B ．①④C ．③④D ．④7．定义运算：()()2a b a b a b ⊗=+-，例如()()4342343⊗=+⨯-，则函数()21y x =+⊗的最小值为（）A ．21-B ．9-C ．7-D ．5-8．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则sin FCD ∠=（）A ．34B ．35C ．45D 9．点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线()2230y ax ax a =--¹上，存在正数m ，使得120x -<<且21m x m <<+时，都有12y y ≠，则m 的取值范围是（）A ．04m <≤B ．14m <≤C ．01m <≤或4≥m D ．12m <≤或4≥m 10．如图，在ABC V 中，AB AC =，在AC 上取点D ，使CBD BAC =∠∠，延长BC 至点E ，使得DE DB =．若=BE k BC，则ADAB 等于（）A ．1k -B ．11k -C ．k D ．1k二、填空题11．一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．12．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为2400cm 的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为2cm ．13．已知正多边形的一个外角为72︒，则该正多边形的内角和为．14．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE //BC ，交AC 于点E ，连结GC .若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为.15．在ABC V 中，AB AC =，点D 为平面内一点，且AB AD =，若ABC a ∠=，则BDC ∠=．（请用含a 的代数式来表示）16．如图，点C 在以A 为直径的半圆O 上，OA =，点F 是AC 的中点，A 平分CAB ∠交BF 于点D ，则ADB =∠度；当DB DF =时，则BC 的长为．三、解答题17．设二次函数23y ax bx =+-（a ，b 是常数，0a ≠），自变量x 与函数y 的部分对应值如下表所示．x…2-1-012…y…503-4-3-…(1)该二次函数图象的开口方向是______；(2)根据你的解题经验，直接写出方程230ax bx +-=的解为______，不等式233ax bx +-<-的解为______．18．解决下面问题．(1)计算：22sin60cos 30tan60tan45︒︒+︒+-︒；(2)已知23a b =，求2a b a b -+的值．19．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让计算机进行模拟摸球试验，每次摸出一个球后然后放回，下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 1001502005008001000摸出黑球的次数m 344768168267332摸出黑球的频率m n0.340.3130.340.3360.3340.332(1)根据上表数据，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是.（结果精确到0.01)(2)估算袋中白球的个数为个．(3)在（2）的条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．20．如图是86⨯的正方形网格，已知格点ABC V （顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）．(1)将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转90︒，得到11AB C △，请在图1中作出11AB C △；（点1B 与点B 是对应点）(2)设小正方形的边长为1cm ，在（1）的条件下，求点C 转过的路径的长度和扇形1ACC 的面积；（结果保留π）(3)在图2中，仅用无刻度直尺在线段AB 上找一点P ，使34AP PB =．21．如图，在O 中，弦AB 的长为8，点C 在BO 延长线上，且41cos ,52ABC OC OB ∠==．(1)求O 的半径；(2)求BAC ∠的正切值．22．我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB 的长．(1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB 底部a 米的点D 处，测角仪高为b 米，从C 点测得A 点的仰角为α，求灯杆AB 的高度．（用含a ，b ，ａ的代数式表示）(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG 放在灯杆AB 前，测得其影长CH 为1米，再将木杆沿着BC 方向移动1.8米至DE 的位置，此时测得其影长DF 为3米，求灯杆AB 的高度23．设二次函数212y x bx c =++（b ，c 是常数）的图象与x 轴交于A ，B 两点．(1)若A ，B 两点的坐标分别为()1,0，()2,0，求函数1y 的表达式及其图象的对称轴；(2)若该二次函数1y 经过点()0,c ，()2,c ，()1,n -，()1,p ，()3,k ，在n ，p ，k 这三个实数中，只有一个是负数，求c 的取值范围；(3)设一次函数2y x m =-（m 是常数），若函数1y 的表达式还可以写成()()122y x m x m =---的形式，当函数12y y y =-的图象经过点()0,0x 时，求0x m -的值．24．如图，ABC V 内接于O ，AB 是O 的直径，过点A 的切线交BC 的延长线于点D ，E 是O 上一点，点C ，E 分别位于直径AB 异侧，连接AE ，BE ，CE ，且ADB DBE ∠=∠．(1)求证：CE CB =；(2)求证：2BAE ABC ∠=∠；(3)过点C 作CF AB ⊥，垂足为点F ，若89BCF ABE S s =△△，求tan ABC ∠的值．。
湖北省武汉市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案
武汉2023级高一12月月考数学试卷（答案在最后）一、单选题1.函数()ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（）A.()4,5 B.()5,6 C.()6,7 D.()7,8【答案】C 【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】因为函数ln ,8y x y x ==-在()0,∞+上都是增函数，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，因为()()6ln620,7ln710f f =-<=->，所以()f x 的零点所在的区间为()6,7.故选：C .2.已知函数()()2,21,23x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则3(1log 5)f -+的值为（）A.115B.53C.15D.23【答案】A 【解析】【分析】根据解析式求解即可.【详解】()()()3log 15333311(1log 5)1log 521log 5log 15315f f f f ⎛⎫-+=-++=+===⎪⎝⎭.故选：A ．3.已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系e kx b y +=（y 为保鲜时间，x 为储存温度），若该食品在冰箱中0C ︒的保鲜时间是144小时，在常温20C ︒的保鲜时间是48小时，则该食品在高温40C ︒的保鲜时间是（）A.16小时B.18小时C.20小时D.24小时【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件列出方程组，整体求得20144e 1e 3b k⎧=⎪⎨=⎪⎩，然后整体代入计算即可.【详解】由题意，得20144e 48e bk b +⎧=⎨=⎩，即20144e 1e3bk⎧=⎪⎨=⎪⎩，于是当40(C)x =︒时，()2240201e e e 144163k b k b y +⎛⎫==⋅=⨯= ⎪⎝⎭（小时）.故选：A4.函数()()e e 101x xf x x -+=-的大致图象是（）A.B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性证明函数()f x 为偶函数；分别求出1()0,(2)02f f <>，利用排除法，结合选项即可求解.【详解】函数()f x 的定义域为{}1x x ≠±，关于原点对称，e e ()()10(1)x xf x f x x -+-==-，则函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除C ；又1122221e e e e (0,(2)0121010(1)2f f --++=<=>-，故排除AB ，D 符合题意.故选：D.5.幂函数()f x 图象过点22⎛⎫⎪⎝⎭，则()()2y f x f x =+-的定义域为（）A.(0,2) B.(0,2]C.[0,2]D.(2,2)-【答案】A 【解析】【分析】设出幂函数，代入点坐标得到函数解析式，确定函数定义域，得到020x x >⎧⎨->⎩，解得答案.【详解】设幂函数为()af x x =，则()222af ==，故12a =-，()12f x x -=，则()f x 的定义域为()0,∞+，故()()2y f x f x =+-满足020x x >⎧⎨->⎩，解得02x <<.故选：A6.若01a b <<<，b x a =，a y b =，b z b =，则x ，y ，z 的大小关系为（）A.x z y <<B.y x z<< C.y z x<< D.z y x<<【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数x y b =以及幂函数b y x =的单调性比较出,,x y z 之间的大小关系.【详解】因为x y b =在()0,+¥上单调递减，所以ab bb >，即y z >，又因为b y x =在()0,+¥上单调递增，所以b b a b <，即x z <，所以x z y <<，故选：A.【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数的单调性比较数值大小，难度一般.注意幂函数y x α=当0α>时在()0+∞，上单调递增.7.“2a >”是“函数()()2log 3a f x ax x a =-+在区间(1,)+∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据复合函数的单调性之间的关系由对数函数初步确定a 的范围，再结合基本不等式和充分必要条件判断.【详解】由题设易知0a >，且1a ≠，设23t ax x a =-+，则函数23t ax x a =-+开口向上且对称轴为32x a=，所以23t ax x a =-+在3,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，log a y t =为增函数，所以1a >．要使()f x 在(1,)+∞上单调递增，则(31,,)2a ⎛⎫+∞⊆+∞ ⎪⎝⎭，即312a ≤，所以32a ≤，要使230ax x a -+>对(1,)x ∈+∞恒成立，分离参数a 可得，23311x a x x x>=++，因为12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号，但(1,)x ∈+∞，所以3312x x<+所以32a ≥．综上，32a ≥．所以“2a >”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的充分不必要条件，故选：A ．8.设函数()()2321log 1f x x x =-+-，不等式()()3f ax f x ≤+在(]1,2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(],2-∞ C.35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】设()()1g x f x =+，即()()1g x f x -=，从而可得()322log g x x x =+，进而判断函数()g x 的奇偶性与单调性，从而把问题转化为()()12-≤+g ax g x 在(]1,2x ∈上恒成立，结合函数()g x 的奇偶性与单调性可得12ax x -≤+，即212--≤-≤+x ax x ，参变分离后结合最值即可求解.【详解】设()()1g x f x =+，即()()1g x f x -=，因为()()2321log 1f x x x =-+-，所以()3212log 1f x x x =-+-，所以()322log g x x x =+，定义域为R ，由()()322log g x x x g x -=-+-=，所以函数()y g x =为偶函数，因为当0x >时，()322log g x x x =+为单调递增函数，所以当0x <时，()y g x =为单调递减函数，因为()()3f ax f x ≤+在(]1,2x ∈上恒成立，所以()()12-≤+g ax g x ，根据函数()g x 的奇偶性与单调性得，12ax x -≤+.又因为(]1,2x ∈，所以212--≤-≤+x ax x ，即1311--≤≤+a x x ，即max min1311a x x ⎛⎫⎛⎫--≤≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为函数11y x =--在(]1,2x ∈上单调递增，所以当2x =时，max 1312x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，又因为函数31=+y x 在(]1,2x ∈上单调递减，所以当2x =时，max 3512⎛⎫+= ⎪⎝⎭x ，所以3522a -≤≤.故选：C.二、多选题9.下列命题中正确的是（）A.方程在2102xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在区间(0,1)上有且只有1个实根B.若函数2()f x x ax b =++，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭C.如果函数1y x x=+在[,]a b 上单调递增，那么它在[,]b a --上单调递减D.若函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称，则函数()y f x a b =+-为奇函数【答案】ABD 【解析】【分析】分析函数212xy x ⎛⎫ ⎪⎭-⎝=在区间()0,1上的单调性，结合零点存在定理可判断A 选项的正误；利用作差法可判断B 选项的正误；利用奇函数与单调性之间的关系可判断出C 选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，函数112xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,1上为减函数，函数22y x =在区间()0,1上为增函数，所以，函数212xy x ⎛⎫ ⎪⎭-⎝=在区间()0,1上为减函数，021002⎛⎫-> ⎪⎝⎭ ，121102⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以，函数212xy x ⎛⎫⎪⎭-⎝=在区间()0,1上有且只有1个零点，即方程在2102xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在区间(0,1)上有且只有1个实根，A 选项正确；()()()22212121212112222222f x f x a x x x x x x x ax b x ax b f b +++++++++⎛⎫⎛⎫-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2222221212121212220444x x x x x x x x x x +-+---===-≤，B 选项正确；对于C 选项，令()1f x x x=+，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，且()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，所以，函数()1f x x x =+为奇函数，由于该函数在区间[],a b 为增函数，则该函数在区间[],b a --上也为增函数，C 错误；对于D 选项，由函数()y f x =的图象关于点(),a b 对称，则()()2f a x f a x b ++-=，令()()g x f x a b =+-，定义域为R ，且()()()()220g x g x f x a b f x a b b b -+=-+-++-=-=，即()()g x g x -=-，所以，函数()y f x a b =+-为奇函数，D 选项正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛:本题第一问的关键是结合函数的单调性和零点存在定理，判断函数的零点个数，从而判断方程根的个数；第二问的关键是计算整理的准确性；第三问的关键是求出函数的奇偶性，由奇函数单调性的特点进行判断；第四问的关键是由对称性写出()()2f a x f a x b ++-=.10.已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（）A.xy 最大值为18B.224x y +的最小值为12C.()x x y +最大值为14D.22x yxy+最小值为4【答案】AB 【解析】【分析】选项ABC 直接利用基本不等式求解即可；选项D 将原式乘以2x y +后展开，利用基本不等式求解.【详解】对于A ，2112122228x y xy xy +⎛⎫=⋅≤⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =，即11,42x y ==时等号成立，故A 正确；对于B ，()22242414x y x y xy xy +=+-=-，由选项A 得18xy ≤，则22114141482x y xy +=-≥-⨯=，当且仅当2x y =，即11,42x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，()2221224x x y x y x x y +++⎛⎫⎛⎫+≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当x x y =+，即1,02x y ==时等号成立，又x ，y 是正数，故等号不成立，故C 错误；对于D ，()211119222255222x y y x xy x y x y x y x y ⎛⎫+=+=++≥+ ⎪+=+⎝⎭，当且仅当y x x y =，即13x y ==时等号成立，故D 错误.故选：AB.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.已知53a =，85b =，则（）A.a b <B.112a b+> C.11a b a b+<+ D.b aa ab b +<+【答案】ABD 【解析】【分析】根据条件求得,a b 表达式，根据对数性质结合放缩法得A 正确，根据不等式性质得B 正确，通过作差法判断C 错，结合指数函数单调性与放缩法可得D 正确．【详解】解：∵53a =，85b =，∴35log a =，58log b =，因为3344435533535log 3log 54<⇒<⇒<=，又由3344438835858log 5log 84>⇒>⇒>=，所以a b <，选项A 正确；35lo 01g a <=<，580log 1b <=<，则11a >，11b >，所以112a b +>，选项B 正确；因为a b <，01a b <<<，则0b a ->，11ab>，此时111()()10b a a b a b b a a b ab ab -⎛⎫⎛⎫+-+=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11a b a b +>+，故选项C 不正确；由1324a <<和314b <<知()x f x a =与()xg x b =均递减，再由a ，b 的大小关系知b b a b a b a a b b a b a a b b <<⇒<⇒+<+，故选项D 正确.故选：ABD【点睛】本题考查了数值大小比较，关键运用了指对数运算性质，作差法和放缩法．12.已知函数()21,04|ln 1,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-⎩，若方程()(R)f x k k =∈有四个不同的零点，它们从小到大依次记为1234,,,x x x x ，则（）A.104k <<B.23e ex << C.121x x +=- D.21234e 04x x x x <<【答案】ACD 【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，将零点问题转化为函数图像的交点问题，结合图像即可判断A ；结合对数函数性质可判断B ；结合二次函数图象的性质可判断C ；结合对数函数性质以及基本不等式可判断D.【详解】画出函数()21,04|ln 1,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-⎩的图像如下：要使方程()(R)f x k k =∈有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为1234,,,x x x x ，转化为函数()f x 的图象与y k =有四个不同的交点，由图象，得104k <<，故A 正确；当0x <时，21()4f x x x =++，则1212()12x x +=⨯-=-，故C 正确；当0e x <<时，令1()4f x =，即11ln 4x -=，解得34e x =，343e e x ∴<<，故B 错误；∵34ln 1ln 1x x -=-，34e x x <<，∴341ln ln 1x x -=-，即4334ln ln 2ln x x x x ==+，则234e x x =，又120x x <<，22121212121()()()()224x x x x x x x x --+=-⋅-<=-=，∵120x x >，∴21234e 04x x x x <<，故D 正确，故选：ACD ．【点睛】方法点睛：将方程()(R)f x k k =∈有四个不同的零点问题转化为函数()f x 的图象与y k =有四个不同的交点问题，数形结合，结合合基本不等式，即可解决问题.三、填空题13.已知1173a⎛⎫= ⎪⎝⎭，7log 4b =，则a ，b 表示49log 48=______．【答案】12a b +【解析】【分析】先根据指数式与对数式的互化求出a ，再根据对数的运算性质计算即可.【详解】由1173a⎛⎫= ⎪⎝⎭，得1771log log 33a ==，则()()49777771111log 48log 48log 3log 16log 32log 42222a b ==+=+=+.故答案为：12a b +.14.函数()()22log 2log 1f x x x =-+值域为__________.【答案】(],2-∞-【解析】【分析】确定函数定义域为()0,∞+，变换()21log 12f x x x=++，利用均值不等式计算最值得到答案.【详解】函数()()22log 2log 1f x x x =-+的定义域为()0,∞+，()()()2222221log 2log 1log log log 112xf x x x x x x =-+==≤+++21log 24==-，当且仅当1x x =，即1x =时等号成立，故值域为(],2-∞-.故答案为：(],2-∞-.15.已知函数())()()()2ln 4R ,ln log e 5f x x ax a f =++∈=，则()()ln ln2f 的值为__________.【答案】3【解析】【分析】根据条件，构造奇函数())()4lnG x f x x ax =-=+，根据条件，利用换底公式得(ln(ln 2))5f -=，再利用()G x 的奇偶性即可求出结果.2,00,0x x x x x x x ≥⎧+>=+=⎨<⎩0x >恒成立，又())ln 4f x x ax =++，所以())4ln f x x ax -=+，令())()4lnG x f x x ax =-=+，易知()G x 的定义域为R ，又))()22()()ln ln ln 10G x G x x ax x ax x x -+=-++=+-=，所以()G x 为奇函数，又()()21ln log e (ln())(ln(ln 2))5ln 2f f f ==-=，所以(ln(ln 2))(ln(ln 2))4541G f -=--=-=，得到(ln(ln 2))1G =-，又(ln(ln 2))(ln(ln 2))41G f =-=-，所以()()ln ln23f =，故答案为：3.16.对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，若存在α，β，使得7αβ-≤，则称函数()f x 和()g x 互为“零点相伴函数”，若函数()()ln 89f x x x =-+-与()()()222log 1log 3g x x a x =-+⋅+互为“零点相伴函数”，则实数a 的取值范围为______.【答案】151,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由()f x 的单调性结合()90f =，得9α=，则可得216β≤≤，则由已知可得方程()()222log 1log 30x a x -+⋅+=在区间[2,16]存在实数根，令2log (14)t x t =≤≤，则31a t t +=+，2log (14)t x t =≤≤，则31a t t+=+，然后结合对勾函数的性质可求出结果.【详解】因为()()ln 89f x x x =-+-在(8,)+∞上单调递增，且()90f =，所以9α=，由7αβ-≤，得97β-≤，得216β≤≤，所以由题意可知()()()222log 1log 3g x x a x =-+⋅+在区间[2,16]上存在零点，即方程()()222log 1log 30x a x -+⋅+=在区间[2,16]存在实数根，由()()222log 1log 30x a x -+⋅+=，得()22222log 331log log log x a x x x ++==+，令2log (14)t x t =≤≤，则31a t t+=+，根据对勾函数的性质可知函数3()h t t t =+在上递减，在4]上递增，因为19(1)4,(4)4h h h ===，所以19()4h t ≤≤，所以1914a ≤+≤，解得1514a ≤≤，即实数a的取值范围为151,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为：151,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查函数与方程的综合应用，解题的关键是准确理解“零点相伴函数”的定义，结合零点的定义和对勾函数的性质可求得答案，考查数学转化思想，属于较难题.四、解答题17.（1）若11223x x -+=，求3317x x x x --+++的值.（2）求值：432lg 4lg 9log 9log 2111lg 0.36lg823++⨯++.【答案】（1）23；（2）3.【解析】【分析】（1）由指数幂的运算性质求得17x x -+=，依次求得2247x x -+=、33322x x -+=，即可得结果；（2）根据对数的运算性质化简求值.【详解】（1）因为11223x x -+=，所以21112229x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，得17x x -+=.所以()2122249x xx x --+=++=，得2247x x -+=.所以()()()3312217471322x x x x x x ---+=+-+=⨯-=，所以33132223777x x x x --+==+++.（2）原式()()223232lg 169lg16lg 9log 3log 2log 3log 2lg10lg 0.6lg 2lg 100.62⨯+=+⨯=+⨯++⨯⨯223lg12log 3log 2213lg12=+⨯=+=.18.已知函数()xf x a b =+（0a >，且1a ≠）的部分图象如图示．（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()120xx b m a ⎛⎫+--≤ ⎪⎝⎭在[)1,+∞上有解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()122x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）[)6,+∞．【解析】【分析】（1）结合图象，利用待定系数法即可得解；（2）将问题转化为24x x m +≤在[)1,+∞有解，结合函数的单调性即可得解.【小问1详解】由图象可知函数()x f x a b =+经过点()1,0-和()0,1-，所以1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以函数()f x 的解析式是()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【小问2详解】由（1）知12a=，24b -=，根据题意知240x x m +-≤，即24x x m +≤在[)1,+∞有解，设()24x x g x =+，则()min g x m ≤，因为2x y =和4x y =在[)1,+∞上都是单调递增函数，所以()g x 在[)1,+∞上是单调递增函数，故()()min 16g x g ==，所以6m ≥，实数m 的取值范围是[)6,+∞．19.已知函数()1421x x f x a a +=-⋅++.（1）若2a =，求不等式()0f x <的解集；（2）若(),0x ∈-∞时，不等式()2f x a <-恒成立，求a 的取值范围.【答案】19.()20,log 3；20.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）由题设()()21230x x --<，利用指数函数性质及指对数关系求解集；（2）由题设得()()212210x x a --+<，进而可得221x a <+在(),0x ∈-∞恒成立求参数范围.【小问1详解】当2a =时，可得()()()44232123x x x x f x =-⋅+=--，由()0f x <，得()()21230x x --<，可得123x <<，解得20log 3x <<，因此，当2a =时，不等式()0f x <的解集为()20,log 3；【小问2详解】因为14212x x a a a +-⋅++<-，即422210x x a a -⋅+-<，()()212210x x a --+<，当0x <，则210x -<，可得2210x a -+>，可得221x a <+，而()211,2x +∈，则21a ≤，解得12a ≤，因此，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；20.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s)与其耗氧量M 之间的关系为225log 10M v a b -=+（其中a ，b 是常数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为65个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1m/s .（1）求120202020log a b ++的值；（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于3m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位?【答案】（1）12020（2）345【解析】【分析】（1）根据题意列方程求出,a b 的值，代入120202020log a b ++中可求得结果，（2）由题意得2252log 310M v -=-+≥，解不等式可得答案.【小问1详解】由题意可得,265250log 10a b -=+,化简得20a b +=①,2105251log 10a b -=+,化简得31a b +=②,联立①②,解得2,1a b =-=，所以112020202012020log 2020log 12020a b +-+=+=【小问2详解】由（1）得,2252log 10M v -=-+,根据题意可得,2252log 310M v -=-+≥,即225log 510M -≥，得253210M -≥，解得345M ≥.所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于3m/s,则其耗氧量至少要345个单位.21.已知函数()()2log 416(0a f x mx x a =-+>且1)a ≠.（1）若()f x 的值域为R ，求m 的取值范围.（2）试判断是否存在R m ∈，使得()f x 在[]2,4上单调递增，且()f x 在[]2,4上的最大值为1.若存在，求m 的值（用a 表示）；若不存在，请说明理由.【答案】（1）10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）答案见解析【解析】【分析】（1）首先设函数()2416g x mx x =-+的值域为D ，根据对数函数定义域和值域的关系，可得()0,D +∞⊆，讨论m 的取值，结合二次函数的性质，即可求解；（2）分0m <，0m =和0m >三个大类讨论函数的单调性和最值，判断是否存在实数m 的值.【小问1详解】设函数()2416g x mx x =-+的值域为D ，因为()f x 的值域为R ，所以()0,D +∞⊆.当0m =时，()416g x x =-+的值域为R ，符合题意.当0m ≠时，由0Δ16640m m >⎧⎨=-≥⎩，解得104m <≤.综上，m 的取值范围为10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】当0m =时，()416g x x =-+，因为()40g =，所以0m =不符合题意，舍去.当0m <时，()4160g m =<，不符合题意.下面只讨论0m >的情况.若1a >，则()g x 在[]2,4上单调递增，由22m≤，解得m 1≥，此时()()()248160,4log 161a g m f m =-+>==，得116a m =≥，即当16a ≥时，存在16a m =，符合题意，当116a <<时，不存在符合题意的m .若01a <<，则()g x 在[]2,4上单调递减，由24m ≥，解得102m <≤，此时()()()41616160,4log 161a g m f m =-+>==，得16a m =，则当1016201a a ⎧<≤⎪⎨⎪<<⎩，即01a <<时，存在16a m =，符合题意.综上，当16a ≥或01a <<时，存在16a m =，符合题意；当116a <<时，不存在符合题意的m .【点睛】关键点点睛：本题考查对数函数的值域，单调性，最值的综合应用问题，结合对数型复合函数单调性的判断方法，以及二次函数单调性的讨论，可由函数的单调性求函数的最值.22.已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）若关于x 的方程()()2log 4250f x a x a --+-=⎡⎤⎣⎦的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（2）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）(]{}1,23,4 （2）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）化简得()1425a a x a x+=-+-，再讨论解集中恰好有一个元素，得到a 的取值范围；（2）由题得()()11f t f t -+≤，即即()2110at a t ++-≥，由二次函数的单调性可得出答案.【小问1详解】由()()2log 4250f x a x a --+-=⎡⎤⎣⎦即()221log log 425a a x a x ⎛⎫+=-+-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭等价于()()4250101425a x a a x a a x a x⎧⎪-+->⎪⎪+>⎨⎪⎪+=-+-⎪⎩,即()()2451010a x a x a x ⎧-+--=⎪⎨+>⎪⎩当4a =时，=1x -，经检验，满足题意.当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意.当3a ≠且4a ≠时，121211,1,.4x x x x x a ==-≠-是原方程的解当且仅当110a x +>，即22;a x >是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >.于是满足题意的(]1,2a ∈.综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4 .【小问2详解】当120x x <<时，2212121111,log log a a a a x x x x ⎛⎫⎛⎫+>++>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()(),1f t f t +.()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立.因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥.。
湖北省武汉市青山区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
青山区2023—2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷本试卷满分120分考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（）A．随机事件B．确定性事件C．不可能事件D．必然事件2．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．解一元二次方程，配方后正确的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．5．已知的半径是，点P是直线l上一点，且．那么直线l与的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定6．已知一元二次方程的两根分别为a，b，则的值（）A．2B．C．D．7．如图，在中，，边在x轴上，，．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（）A．B．．．8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车直行的概率为（）A．B．．．．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间，这个函数图象如图所示．则小球从第到第的运动路径长为（A．20m B．30m10．抛物线与x是以为圆心，为半径的上一动点，为中点，则线段的长可能为（A．1B．二、填空题（共6小题，每小题接填写在答题卡的指定位置．11．点P（2，-1）关于原点成中心对称的点投中频率那么估计这名篮球运动员投篮一次投中的概率是．某商品原售价为．已知抛物线经过点，且满足．下列四个结论：抛物线的对称轴是；②同号；若，则不等式的解集；抛物线上的两个点，，当，且时，．．（填写序号）．如图，点为等边的边上的一个动点，，过点作于点，交边于点，当过，，三点的圆面积最小时，则．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及此方程的根．18．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在BC边的延长线上，求证：．19．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．(1)随机抽取1张卡片，则取出的卡片上数字为偶数的概率为______．(2)若一次性抽取两张卡片，请用画树状图法或列表法求两张卡片上的数字和为奇数的概率．20．如图，在中，，O为边上一点，过点C且经过边上的点D，．(1)求证：为的切线；(2)延长交于点E，连接，若且，求的半径．21．如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，过格点A，B，C，点D为与格线交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．(1)画圆心O，并过点B作的切线BE；(2)作弦，并在上画点G，使．22．某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线上移动，从而产生一组不同的抛物线（如图2）．(1)若．①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m．请直接写出该球在运行过程中离地面的最大高度；②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；(2)球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）是最佳接球区间，若，直接写出当a满足什么条件时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．23．已知为两对角线的交点，直线过顶点，且绕点顺时针旋转，过点，分别作直线的垂线，垂足为点，．(1)如图1，若直线过点，求证：；(2)如图2，若，，求的度数；(3)如图3，若为菱形，，，，直接写出的长．24．已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)如图1，过点A作直线交抛物线于点P，连接、，若，求点P的坐标；(3)如图2，过点分别作直线交抛物线于点E、F，直线（，且）交抛物线于点G、H，点M、N分别为线段、的中点，若，求证：直线必经过一定点，并求该定点坐标．参考答案与解析1．A2．C3．D4．D5．C6．D7．C8．C9．C10．B11．(-2,1)12．0.5013．14．15．①②④16．##17．，解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴，解得，，∴方程为，∴解得：．18．见解析证明：∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，∴，．∵B，C，E三点在同一直线上，∴，∴为等边三角形，∴．∴，∴．19．(1)(2)（1）解：∵有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，∴偶数卡片为，∴设取出的卡片上数字为偶数的结果为事件A．∴；（2）解：根据题意列表如下：，由上表可知，一次性抽取两张卡片，有20种等可能的结果，其中“两张卡片上数字和为奇数”的结果有12种．∴P（两张卡片上数字和为奇数）．20．(1)见解析(2)（1）解：连接，，在和中，，∴，∴，∴，又∵为半径，∴为的切线；（2）解：∵，，∴为等腰直角三角形，∴，设，，则，，，在和中，和，即，解得：，∴的半径为．21．(1)见解析(2)见解析（1）解：∵过格点A，B，C，点D为与格线交点，∴取格点上的点A，B，H，C，连接，相交于点，即为圆心，∵直径的纵横比为，化简纵横比可为，即切线纵横比应为，∴取格点，连接交点即为点，连接即为切线，如下图所示：（2）解：连接，用无刻度直尺平移至点A画直线交于点，连接，作交于点，则，∴，22．(1)①4m；②，；(2)（1）解：①∵抛物线的顶点在直线上移动，，∴抛物线的顶点在直线上移动，∵抛物线，∴，∵发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m，∴此时抛物线与轴交点为，∴根据对称性：，∴该球在运行过程中离地面的最大高度为；②∵发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，∴由（1）知：，即：，∴解得：，，∴该球运行路线的解析式为：，∴令，则，解得：或（舍），∴此球落地点离发球机的水平距离为；（2）解：若，∴，∴，整理得：，∴，∵篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）是最佳接球区间，又∵距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，∴将代入中得：，解得：，∴将代入中得：，解得：，∴当时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．23．(1)证明见解析(2)(3)的长为（1）证明：点为两对角线的交点，，∵直线过顶点，过点分别作直线的垂线，垂足为点，，在和中，，，．（2）解：如图，连接，并延长交于点，，，，，，，又，，，在和中，，，，∴在中，，，，，∴在中，，，是等边三角形，．（3）解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，，设，则，在中，，，在中，，即，解得，，，，即，是梯形的中位线，，即，解得，所以的长为7．24．(1)，，(2)点P的坐标为或；(3)证明见解析；定点（1）解：抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，令，则，解得：，，，；令，则，；（2）解：由（1）可知，，，，，，，，如图，令直线与轴交于点，设点，直线的函数关系式为，则，解得：，直线的函数关系式为，令，则，，，，，，，，当时，解得；当时，解得，经检验，和是原方程的解，点P的坐标为或；（3）证明：点在直线上，，，直线，直线交抛物线于点E、F，联立，整理得：，，点M为线段的中点，，将代入直线，则，，同理可得：，设直线的解析式为，则，解得：，，，直线的解析式为，当时，，直线必经过一定点，该定点坐标为。
湖北省武汉市六中上智2024-2025学年九年级上学期12月月考集体作业英语试卷(含答案)
六中上智2024-2025学年上学期12月月考集体作业九年级英语试卷第Ⅰ卷(选择题共80 分)第一部分听力部分一、听力测试(共三节，每小题1分，满分25分。
)第一节听下面5个问题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
仅读一遍。
1. A. By reading. B. With a pen. C. In person.2. A. Silk. B. Bamboo. C. Cotton.3. A. Be careful. B. It’s nice. C. With pleasure.4. A. On January 29th. B. At home. C. Sunny.5. A. With my parents. B. It was tasty. C. At my friend’s home.第二节听下面7 段对话。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
仅读一遍。
6. Where are they speaking?A. On the street.B. At a restaurant.C. In a hotel.7. What does the boy do?A. He’s an engineer.B. He works as a waiter.C. He’s a student.8. Why does the girl say sorry to the professor?A. She was absent from classes.B. Her report was written badly.C. She didn’t hand in her report.9. What would the girl probably say next?A. It takes time.B. Let’s hurry.C. I can’t bear it.10. When did the man go for a picnic with his family?A. In the morning.B. In the afternoon.C. In the evening.11. Where will the woman go tomorrow?A. B. C.12. How do they find the city W?A. By looking at the map.B. By asking the passers-byC. By taking a taxi.第三节听下面4段对话或独白。
北京市十三中分校2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷
北京市十三中分校2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷一、单选题1．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线2．抛物线()222y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,2-B ．()2,2-C ．()2,2D ．()2,2--3．如图，ABC V 绕某点旋转，得到DEF ，则其旋转中心的坐标是（）A ．()10，B ．()11-，C ．()01-，D ．()00，4．要得到抛物线()2241y x =--，可以将抛物线22y x =：（）A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度5．某个事件发生的概率是12，这意味着（）A ．在两次重复试验中该事件必有一次发生B ．在一次试验中没有发生，下次肯定发生C ．在一次试验中已经发生，下次肯定不发生D ．每次试验中事件发生的可能性是50％6．在ABC V 中，5AB AC ==，8BC =，以A 为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（）A ．点A 在A 上B ．点C 在A 内C ．直线BC 与A 相切D ．直线BC 与A 相离7．抛物线223y ax ax =--与x 轴交于两点，分别是()0m ,，(),0n ，则m ＋n 的值为（）A ．2B ．1C ．2-D ．和a 的大小有关二、8．已知AB 是O 的直径，弦∥MN AB ，分别过M ，N 作AB 的垂线，垂足为C ，D ．有以下结论：①AC BD =；②¼»AM BN=；③若四边形MCDN 是正方形，则12MN AB =；④若M为 AN 的中点，则D 为OB 中点．其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③④C ．①②④D ．①②③④三、填空题9．计算：tan 60cos30︒+︒=．10．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x ，则可以列出方程：．11．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若∠AOB=90°，OP=4，则OC 的长为．12．若抛物线24y x x m =-+与x 轴有公共点，则m 的取值范围为.13．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，38CAB ∠=︒，则BCD ∠=︒．14．如图，将ABC V 绕着点A 顺时针旋转α到ADE V 的位置，使点E 首次落在BC 上．已知30ABC ∠=︒，35∠=︒BAE ，则α=︒．四、15．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．五、填空题16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有如下结论①0abc >；②80a c +<；③若抛物线与y 轴的交点在()0,3-与()0,2-之间（包含边界），则系数a 的取值范围是213a ≤≤；④若点(),A t m ，()1,B t n -，()3,C t p -均在二次函数的图象上，若0t <，则n m p <<．其中正确的结论是．六、解答题17．解方程：2610x x +-=．18．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转90︒得到DEC ，点A 与点D 对应，点B 与点E 对应．(1)依题意补全图形；(2)直线AB 与直线DE 的位置关系为___________．19．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，作射线OP ；①在直线OP 外任取一点A ，以A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ；②连接并延长BA 与⊙A 交于点C ；③作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC=90°（填推理依据）．∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（填推理依据）．20．已知关于x 的一元二次方程22220x x m m ---=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的一个根为另一个根的3倍，求m 的值．21．已知：二次函数()210y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足表：x ……5-4-2-01……y……0595m……(1)m 的值为________；(2)直接写出这个二次函数的解析式，并画出它的图象；(3)当0y >时，x 的取值范围是________．22．如图，矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE ⊥ED ．（1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）F 为AE 延长线上一点，满足EF ＝AE ，连接DF 交BC 于点G ．若AB ＝2，BE ＝1，求GC 的长．23．将背面完全相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片上的数字是偶数的概率为___________；(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为a ，再从剩下的卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为b ．请用列表或画树状图的方法求关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有实根的概率．24．2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<．某跳水运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 00.20.40.60.8 1.6 2.0竖直高度/my 10.0010.4510.6010.4510.005.20 1.00①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =-+<；②运动员必须在距水面5m 前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为1.6m ，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系()24.160.3810.60y x =--+．如图，记该运动员第一次训练的入水点为A ，若运动员在区域AB 内（含A ，B ）入水能达到压水花的要求，则第二次训练__________达到要求（填“能”或“不能”）．25．如图，C 为O 上一点，过点C 作O 的切线l ，过O 上一点A 作直线l 的垂线交O 于点B ，垂足为D ，连接BC ，OB ．(1)求证：2ABO BCD ∠=∠；(2)若1tan 3BCD ∠=，8AB =，求BD 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,P x y ，()22,Q x y 为抛物线2221(0)y ax ahx ah a =-++<上的两点．(1)若13x h =，23x =时，有12y y =，求h 的值；(2)若对于102x <<，245h x h -<<-，都有12y y >，求h 的取值范围．27．在等边ABC V 中，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α（030α︒<<︒）得到线段AD ，线段AD 与线段BC 交于点E ，射线BD 与射线AC 交于点F ．(1)①依题意补全图形；②分别求AEC ∠和BFA ∠的大小（用含α的式子表示）；(2)用等式表示线段,,AE EC AF 之间的数量关系，并证明．28．对于C 和C 内一点P （P 与C 不重合）给出如下定义：过点P 可以作出无数条C 的弦，若在这些弦中，长度为正整数的弦有k 条，则称点P 为C 的k 属相关点，k 为点P 关于C 的相关系数．在平面直角坐标系xOy 中，已知O 的半径为3．(1)若点M 的坐标为()2,0，则经过点M 的O 的所有弦中，最短的弦长为_______，点M 关于O 的相关系数为_______；(2)若点()3,4Q ，点N 为O 的4属相关点，求线段NQ 长的取值范围；(3)点T 是x 轴正半轴上一点，T e 的半径为2，点R ，S 分别在O 与T e 上，点R 关于T e 的相关系数记为r ，点S 关于O 的相关系数记为s ．当点T 在x 轴正半轴上运动时，若存在点R ，S ，使得3r s +=，且r s <．直接写出点T 的横坐标t 的取值范围．。
2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式无意义，则x 的值为()A.0B.1C.D.23.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是()A. B. C.D.4.下列因式分解正确的是()A. B.C.D.5.如图，在中，，，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则()A. B. C. D.6.已知：，则()A.16B.25C.32D.647.已知，则() A.B.5C.D.18.如图，在中，，将沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是()A.B.C.D.9.a、b为实数，整式的最小值是()A. B. C. D.10.如图，，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则关于，的数量关系正确的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分式的值为0，则x的值是__________.12.计算：__________.13.若，其中b，c为常数，则点关于y轴对称的点的坐标是______.14.如图，OP平分，，，于点D，，则______.15.已知，则的值是______.16.如图，等边三角形ABC中，于D，，E在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分计算：；18.本小题8分因式分解.；19.本小题8分已知，，求，的值；先化简，再求值：，其中20.本小题8分在中，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于若，求的度数.求证：是等腰三角形.21.本小题8分如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点.请在直线m上找到点P，使得的值最小；和关于直线n对称，请画出直线n；作出的高AH；的面积为______.22.本小题10分如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，其中m为正整数写出两个长方形的面积，，并比较，的大小；现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．在的条件下，若某个图形的面积介于，之间不包括，且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．23.本小题10分以的AB、AC为边作和，且，，CE与BD相交于M，如图1，若，求的度数；如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求的度数用含式子表示；如图3，连接AM，直接写出与的数量关系是______.24.本小题12分在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足：为常数求点A，B的坐标；如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，DB平分，过点C作于点E，求证：；如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作，且，连接PC，PQ，在的条件下，设，求的面积用含p的式子表示答案和解析1.【答案】A【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键.根据分式的分母为零分式无意义，可得答案.【解答】解：由分式无意义，得，解得故选3.【答案】C【解析】解：选项A、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加不能判定≌，故本选项正确；选项D、添加可得出，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、无法分解因式，故此选项错误；B、无法分解因式，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：5.【答案】D【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得，利用线段垂直平分线的性质易得，解：，，，是AB的垂直平分线，，，故选：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：，故选7.【答案】A【解析】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，分解因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：，，故选：8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了翻折变换折叠问题，以及外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键，由折叠的性质得到，再利用三角形外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：，根据三角形外角性质得：，，则，则故选9.【答案】A【解析】解：，，，的最小值为，即的最小值为故选：利用完全平方公式对式子进行整理，再分析即可．本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的形式的掌握．10.【答案】D【解析】解：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，，，，，，，，，故选：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，根据外角的性质得到，，由轴对称的性质得到，，于是得到，由于，，，即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到且，易得【解答】解：分式的值为0，且，故答案为：12.【答案】【解析】解：原式，故答案为：根据整式的除法运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】【解析】解：，，，点P的坐标为，点关于y轴对称点的坐标是故答案为：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律14.【答案】5【解析】解：作于E，平分，，，，角平分线上的点到角两边的距离相等，，，，，在中，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，，故答案为：作于E，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作出相应的辅助线是解答本题的关键．15.【答案】16【解析】解：，，，，，故答案为先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．考查了完全平方公式，本题关键是把变形为，注意整体思想的应用．16.【答案】2【解析】解：如图，连接AP，为等边三角形，，，，，，，为等边三角形，，，，，在和中，，≌，，，当时，DP值最小，此时，，，，故答案为：连接AP，利用SAS证明≌得出，，再由垂线段最短得出当时，DP值最小，利用含角的直角三角形的性质求出DP即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.【答案】解：；【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．此题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解决此题关键．19.【答案】解：，原式，当时，原式【解析】利用完全平方公式的变形求出，，由此即可得到答案．先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，熟记相关计算法则是解题的关键．20.【答案】解：是等腰三角形，D为底边的中点，，，，；证明：是等腰三角形，D为底边的中点，即，是的角平分线，，，，，，是等腰三角形．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到，，从而可得到；根据等腰三角形三线合一的性质可得到：即，再根据角平分线的性质即可得到，从而可推出本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：如图所示：如图所示：如图所示：依题意，；的面积为点E和点C关于直线m对称，故连接BE，与直线m相交于点P，即可作答；因为和关于直线n对称，所以连接CF，BE，然后分别作出线段CF，BE的垂直平分线，即可作答；结合勾股定理，因为，且，故作线段AB的垂直平分线与BC的交点，即为点H，即可作答；运用割补法进行列式计算，即可作答．本题考查了坐标与图形，掌握作轴对称图形、轴对称性质，三角形的面积公式是解题的关键．22.【答案】解：，，，一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，正方形的边长为，正方形的面积，，该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；由得，，当时，，为正整数，【解析】利用矩形的面积公式计算即可；求出正方形的面积即可解决问题；构建不等式即可解决问题；本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】【解析】解：，，在和中，，≌，，，；连接AG，AH，由可得：，，、H分别是EC、BD的中点，，在和中，，≌，，，，，，，，，；如图3，连接AM，过点A作于P，于N，≌，，，，，又，，，，故答案为：由“SAS”可证≌，可得，由外角的性质可得结论；由“SAS”可证≌，可得，，即可求解；由全等三角形的性质可得，，由面积法可求，由角平分线的性质可求，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24.【答案】解：，，，，，；证：如图1，，，，，，，，，，，，，∽，，设，，，，，，；解：如图2，当时，延长QC交PA于D，PD与BQ交于I，，，，由知，，又∽，≌，，≌，，，，，，，，如图3，当时，，，，【解析】将左边展开，左右恒等得出方程求得；可得∽，从而，设，，推得是等腰直角三角形，可得，求出，从而得证；也可以分别求出DC和BC的函数关系式，联立成方程组，解得C点坐标．分为P在A点上方和在A点下方，可得≌，从而轴，进而表示出CQ及CQ上的高，从而求得．本题考查了一次函数及其图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据条件，找出和运用全等．。
湖北新高考联考协作体2024年高一上学期12月月考数学试题及答案
2024年高一12月月考高一数学试卷命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年12月16日下午15:00-17:00试卷满分：150分注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={0,1,2,4,5}，*05x B x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭N，则A B=（）A.{0,2,4,5}B.{}0,2C.{1,2,4}D.{0,1,2,4,5}2.已知0.33a =，12log 0.8b =，0.3log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a c b<< B.c b a<< C.a b c << D.b a c <<3.若()f x 的定义域是[]2,4，则函数()1g x +=）A.(1,3)B.[2,3]C.[2,3)D.(1,3]4.下列命题正确的是（）A.命题“2,3210x x x ∀∈--<R ”的否定是“2000,3210x x x ∃∈-->R ”B.若函数()2f x x =，()4g x =，则()f x 与()g x 是同一个函数C.若关于x 的不等式210x kx -+>对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是(2,2)-D.若,x y 都是无理数，则x y +是无理数5.用二分法求函数()()ln 11f x x x =++-在区间()0,1上的近似解，要求精确度为0.1时，所需二分区间次数最少为（）次A.3B.4C.5D.66.已知某种果蔬的有效保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）近似满足函数关系e ax b y +=（a ，b 为常数，e 为自然对数底数），若该果蔬在4C ︒的保鲜时间为216小时，在16C ︒的有效保鲜时间为8小时，那么在12C ︒时，该果蔬的有效保鲜时间大约为（）小时A.12B.24C.36D.487.关于x 的不等式()221220ax a x a +--<的解集中恰有3个正整数解，则a 的取值范围为（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡223，B.），（），（∞+⋃∞-223C.]2,23 ⎝⎛ D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,238.已知函数224,0()log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若存在四个不同的值1234,,,x x x x ，使得()()()()1234f x f x f x f x ===()1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.421=+x x B.143-=x .x C.414x << D.404321<<x x x x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.下列说法中正确的有（）A.若110a b<<，则a b < B.若13a <<，10b -<<，则23a b <-<C.若0,0b a c >>>，则a a cb b c+<+ D.若0a <，2ab a >，则22b a >10.已知定义在R 上的函数()f x ，则下列说法正确的是（）A.函数()()()g x f x f x =--必为奇函数B.函数()f x 的图象与垂直于x 轴的直线有且只有一个交点C.函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数D.若()f x 为偶函数，且在区间[]3,4上是增函数，则函数()f x 在区间[4,3]--上是增函数且最小值是(4)f -11.已知定义域为R 的函数()f x 满足(2)f x +为偶函数．当2x ≤时，()2(1)f x f x =-，且当(1,0]x ∈-时，()(1)f x x x =+．对[,)x m ∀∈+∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值可以是（）A.1B.2C.3D.415.（本小题满分13分）(1)()1132081π3274-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2)计算：25551log 16log 35log 14log 50+--.(3)已知11221a a--=，求2213a a a a --+++的值.16.（本小题满分15分）已知集合{}31A x x =-≤≤-，{}223210B x x ax a a =-++-≤.给出以下两个条件：①A B ⊆；②A B ≠∅(1)从两个条件中，选择一个，填在横线上______并求出此时a 的取值范围；(2)若条件①和条件②中有且只有一个成立，求a 的取值范围.17.（本小题满分15分）高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数．例如：[ 3.1]4-=-，[3.1]3=，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用。
2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期12月联考数学检测试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期12月联考数学检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则m 的取值范围是( )A ={−1,0,1,2}B ={x||x−m|≤2}A ∪B =B A. B. C. D. (0,1)(−1,1)[0,1][−1,1]2.已知椭圆，则下列结论正确的是( )M:x 225+y 29=1A. M 的焦点在y 轴上B. M 的焦距为4C. M 的离心率D. M的长轴长是短轴长的倍e =45543.展开式中含项的系数为( )(2x−1)5x 2A. 40B. C. 20D. −40−204.高三教学楼门口张贴着“努力的力量”的宣传栏，勉励着同学们专心学习，每天进步一点点，时间会给我们带来惊喜。
如果每天的进步率都是，那么一年后是，2%(1+2%)365≈1377.4如果每天的落后率都是，那么一年后是，一年后“进步”是“落后”的2%(1−2%)365≈0.0006万倍，现张三同学每天进步，李四同学每天落后，假设开始两人相当，1.023650.98365≈23020%10%则大约天后，张三超过李四的100倍参考数据：，( )(lg 2≈0.301lg 3≈0.478)A. 7B. 17C. 27D. 375.已知函数是减函数，则a 的取值范围为( )f(x)=ax 2−lnx +2x A. B. C. D.(−∞,0](−∞,−1](−∞,1](−∞,−12]6.已知实数x ，y 满足，则最大值为( )3x 2+3xy +y 2=32x +yA. 2B. 3C. D.327.已知数列为等比数列，，若的前9项和为，则数列的前9项和为( ){a n }a 5=2{a n }125{1a n }A. B. C. D. 51212553358.设双曲线的左，右焦点分别为，，左、右顶点为，，已知C:x 2a2−y 2b2=1(a >0,b >0)F 1F 2A 1A 2P 为双曲线一条渐近线上一点，若，则双曲线C 的离心率( )∠F 1PF 2=3∠A 1PA 2=π2e =A. B. C. D.13231110二、多选题：本题共3小题，共18分。
湖北省武汉市硚口区2024--2025学年九年级上学期12月质量检测化学试题(含答案)
硚口区2024-2025学年度第一学期12月质量检测九年级化学试题说明：本卷共两个大题，17小题，全卷满分50分，考试时间60分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Ca-40 Mn-55 Fe-56第Ⅰ卷选择题（共24分）一、选择题（本题包括12小题,每小题只有一个选项符合题意。
每小题2分,共24分）1．物质世界充满了变化。
下列变化过程中，没有涉及化学变化的是（）A．钢铁生锈 B．粮食酿酒C．冰雪融化 D.光合作用2．酒精是实验室常用的化学试剂，在运输酒精的罐车上必须张贴的标志是（）A. B. C. D.3．实验室利用石灰石和稀盐酸反应制取CO2，不需要选用的仪器是（）A．锥形瓶B．导管C．集气瓶D．酒精灯4．海水淡化是缓解淡水资源短缺的有效途径。
如图所示为一种海水淡化简易原理，下列说法不正确的是（）A．太阳能作用下，水分子运动速率加快试卷第2页，共9页B ．液态水变为水蒸气，水分子间隔变大C ．水蒸气冷凝为水，水分子体积变小D ．海水变为淡水，水分子化学性质不变5．下列是几种粒子的结构示意图，有关说法不正确的是（ ）A. ①属于金属元素B. ①、②、⑤在元素周期表的同一周期C. ③表示的是一种阴离子D. ②、④表示的粒子化学性质相似6.建立模型是学习化学的重要方法。
下列模型正确的是（ ）A ．反应类型B ． 原子结构 C.物质分类 D. 地壳中元素含量7.实验室制取一氧化碳发生的化学反应是。
用如图所示的装置制取一氧化碳并还原氧化铜，下列说法不正确的是（）A ．实验过程中应先将甲酸滴加到热的浓硫酸中后再加热氧化铜B ．大气球的主要作用是收集一氧化碳，防止其污染空气C ．反应过程中a处黑色粉末逐渐变成红色2HCOOH()H O CO 热的浓硫酸甲酸+D．在一氧化碳和氧化铜的反应中，一氧化碳发生了还原反应8.诺贝尔化学奖得主德国化学家GerhardErtl对CO在催化剂【Pt】表面进行的研究，催生了汽车尾气净化装置。
湖北省武汉市武钢2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷含答案
武汉市武钢2024-2025学年度上学期12月高二数学试卷（答案在最后）考试时间：2024年12月7日下午14:00—16:00试卷满分：150分一、单选题1.已知双曲线的一个焦点坐标为，则的值为（）A.24B.25C.7D.82.与双曲线有相同离心率和相同渐近线的双曲线方程是（）A. B.C. D.3.设是椭圆上的右焦点，是椭圆上的动点，A是直线上的动点，则的最小值为（）A. B.3 C. D.4.已知双曲线的左焦点为，过坐标原点作的一条渐近线的垂线，直线与交于，两点，若的面积为，则的离心率为（）A. B. C. D.5.已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.6.已知O为坐标原点，F为双曲线的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支交于点P，线段PF上存在不同的两点A，B满足，且，则双曲线的离心率为A.B. C. D.7.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为直径的圆与圆相切，则动点P 的轨迹方程为（）A B.C. D.8.已知圆在椭圆的内部，直线交于A 、B 两点，并与圆相切于点，若为线段AB 的中点，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题9.已知A ，B 为双曲线的左，右顶点，分别为双曲线C 的左，右焦点．下列命题中正确的是（）A.若R 为双曲线C 上一点，且，则B.到双曲线C 的渐近线的距离为C.若P 为双曲线C 上非顶点的任意一点，则直线的斜率之积为2D.双曲线C 上存在不同两点关于点对称10.“大鹏曲线”的方程为，其图像因为形似一只展翅高飞的大鹏而得名.直线与的交点可能个数的集合记为，下列选项正确的是（）A.该曲线关于轴对称B.C.D.“”的充要条件是“且”11.已知双曲线的左、右焦点分别为、.过的直线交双曲线的右支于A 、B 两点，其中点A 在第一象限.的内心为，与x 轴的交点为P ，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（）A.若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或B.若，且，则双曲线的离心率为C.若，，则取值范围是D.若直线的斜率为，，则双曲线的离心率为三、填空题12.已知双曲线，若两条直线与该双曲线有四个交点，则称该双曲线为“和谐双曲线”，请写出一个以为焦点的“和谐双曲线”的方程：______．13.光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如左图，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，与的离心率之比为，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒，则______．14.加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点P，过P可作C的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是__________.四、解答题15.已知双曲线的一条渐近线方程为，且实轴长为10.（1）求双曲线方程；（2）直线与双曲线相交于A，B两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.16.已知双曲线的离心率为，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于两点，若线段的长为8，求直线的方程.17.已知双曲线的离心率为，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.（1）求双曲线的方程；（2）设点为左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与轴分别交于两点，记四边形的面积为的面积为，求的取值范围.18.已知椭圆C的两个焦点为，，并且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率不为0直线l过定点，且与椭圆C交于点A､B两点，在椭圆C上是否存在定点P，使得为定值？如果存在，求出定点P的坐标和定值；如不存在，请说明理由.19.已知双曲线的左、右焦点分别为、，的一条渐近线方程为，且.（1）求的方程；（2），为双曲线右支上两个不同的点，线段的中垂线过点，求直线的斜率的取值范围.武汉市武钢2024-2025学年度上学期12月高二数学试卷考试时间：2024年12月7日下午14:00—16:00试卷满分：150分一、单选题【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多选题【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD三、填空题【12题答案】【答案】（答案不唯一，形如，其中且均可．）【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】四、解答题【15题答案】【答案】（1）（2）.【16题答案】【答案】（1）（2）或【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）；（2）存在，定点，定值为；或定点，使得为定值为.【19题答案】【答案】（1）（2）。