沪科版九年级数学下册教案25.1 第1课时 平行投影与中心投影附教学反思
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计1
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计1一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。
这部分内容主要介绍了投影的定义、分类以及投影的基本性质。
通过学习这部分内容，学生能够理解投影的概念，掌握不同类型的投影，并了解投影在实际生活中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固投影的基本知识，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于空间几何有一定的了解。
然而，对于投影这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解投影的定义和性质。
同时，学生对于数学知识在实际生活中的应用还较为模糊，教师可以通过生活实例，让学生感受投影在现实生活中的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解投影的定义，掌握不同类型的投影，了解投影的基本性质。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，感受数学在现实生活中的应用，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：投影的定义、分类和基本性质。
2.难点：投影在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的演示，引导学生理解投影的概念。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作投影相关的课件，包括图片、动画和实例等。
2.教学道具：准备一些实物模型，如立方体、球体等，用于直观展示投影。
3.练习题：准备一些有关投影的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影实例，如电影放映、投影仪等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
同时，教师提出问题：“什么是投影？投影有哪些类型？”让学生思考并回答。
沪科版数学九年级下册《25.1投影》教学设计5
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计5一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。
这部分内容是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究几何图形的投影。
本节课主要让学生了解和掌握投影的定义、种类及性质，学会如何利用投影解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究投影的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对投影的概念和性质感到困惑，特别是在理解和应用方面。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握投影的知识。
三. 教学目标1.了解投影的定义、种类及性质。
2.学会利用投影解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.投影的定义和性质。
2.利用投影解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示图片和实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的问题解决能力和合作精神。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对投影知识的理解。
4.引导发现法：教师引导学生发现投影的规律，培养学生的主体意识。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备投影仪，用于展示PPT和板书。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生观察和思考投影的定义和性质。
例如，展示太阳照射在建筑物上的影子，让学生说出这是投影。
通过生活中的实例，让学生感受到投影的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解投影的定义、种类及性质。
通过PPT展示，让学生清晰地了解投影的概念。
同时，结合实例，讲解不同类型的投影，如中心投影、平行投影等。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，加深对投影知识的理解。
九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影25.1.1投影教案沪科版(2021年整理)
上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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投影教学过程（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2）（3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解:结论：图（1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影;图（2）中,投影线斜着照射投影面;图(3）中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面）。
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
(二）合作学习，探究新知1、如图,把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:（1）铁丝平行于投影面;（2)铁丝倾斜于投影面，（3）铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;（1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB 〉A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面;（2)纸板倾斜于投影面;（3）纸板垂直于投影面结论：（1）当纸板P平行于投影面Q时。
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计1
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计1一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章的内容，本节课主要介绍了投影的定义、分类及性质。
通过学习投影的知识，学生能够理解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点，并能运用投影的知识解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固投影的基本概念和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何和立体几何有一定的了解。
但学生在学习投影时，可能对实际物体的投影与图形之间的对应关系理解不够深入，对复杂图形的投影判断能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立投影与实际物体之间的联系，提高他们的空间想象能力和判断能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的定义，掌握正射投影和中心投影的特点，学会判断物体的投影。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和判断能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习投影的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：投影的定义、分类及性质。
2.难点：对复杂图形的投影判断，以及投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型，引导学生感受投影的知识，激发学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论、交流，培养学生团队合作意识和解决问题的能力。
3.启发式教学法：教师提问、引导学生思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：投影仪、幻灯片、模型、实物等。
2.学具：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示现实生活中的投影实例，如电影放映、阳光下的影子等，引导学生关注投影现象，激发学习兴趣。
同时，提问学生对投影的了解，从而引入新课。
2.呈现（10分钟）教师讲解投影的定义、分类及性质，引导学生通过观察、思考，理解正射投影和中心投影的特点。
同时，通过幻灯片展示各种投影实例，加深学生对投影知识的理解。
沪科版九年级数学下册 25.1 投影(第一课时)教案
五、布置作业,巩固提升
教材第75页练习第3、4题.
巩固认识,提高应用能力.
┃教学小结┃
【板书设计】
平行投影与中心投影
投影的定义：
一个物体在阳光下或者灯光前,就会在地面上或者墙壁上留下它的影子,这个影子称为物体的投影.
平行投影：
由平行的光线所形成的投影称为平行投影.
中心投影：
由一点(点光源)发出的光线所形成的投影称为中心投影.
2.贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步,他不想让爸爸看到他的影子,那么你能画出贝贝的大致活动范围吗？(用线段表示其影子)
通过练习,及时反馈学生学习的情况,便于教师把握教学效果,并能及时査漏补缺,进一步优化教学,从而培养学生踏实、严谨的作风.
四、课堂小结,提炼观点
1.通过这节课,同学们学到了什么？
2.对本节课你有什么困惑？
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.
教师：出示图片,引入新课.
学生：观察思考,初步感知.
通过有针对性的问题引入新课,让学生感知投影,为本节课学习做好铺垫.
二、师生互动,探究新知
1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？
教师引导学生大胆举出身边的例子.
学生小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.
2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
3.教师：结合实例(如右图)引导学生识记中心投影.
学生：观察,理解记忆中心投影.
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2一. 教材分析《25.1 投影》是沪科版数学九年级下册中的一章，主要介绍了投影的概念、分类及应用。
本节课的内容是第二章第五节，学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何、立体几何的相关知识，对几何图形有了初步的认识。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要学生能够将实际问题与几何图形相结合，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有一定的认识。
但是，由于投影的概念和应用较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握投影的知识。
同时，学生对于新的学习内容充满好奇心和求知欲，教师应充分利用学生的兴趣，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解投影的概念，理解不同类型的投影，学会用投影的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：投影的概念和分类。
2.难点：投影的应用和空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观演示，引导学生理解和掌握投影的知识。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和解答，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学素材：投影仪、几何模型、幻灯片等。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的投影实例，如电影放映、太阳投影等，引导学生思考：什么是投影？投影有哪些类型？2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片展示投影的定义和分类，同时用几何模型进行直观演示，帮助学生理解和掌握投影的知识。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于投影的问题，让学生分组讨论和合作探究，引导学生运用投影的知识解决问题。
教与学 新教案九年级数学下册 25.1 平行投影与中心投影(第1课时)教学设计 (新版)沪科版
平行投影与中心投影典案一教学设计课题 1. 平行投影与中心投影授课人教学目标知识技能经历实践、探索的过程，能区别平行光线与点光源下物体的投影．数学思考了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会投影在生活中的实际价值．问题解决通过观察、想象，能根据灯光或太阳光来辨别物体的影子，初步进行中心投影或平行投影条件下物体与其投影之间的相互转化．情感态度通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.教学重点让学生通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念．教学难点利用中心投影或平行投影解决实际问题，培养学生观察问题、分析问题的能力．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学 步骤师生活动设计意图活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】活动内容：播放皮影戏表演视频，学生观看感受民族文化.导语：影子是我们司空见惯的，在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子，而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子(如图25－1－10所示).图25－1－10问题1：你能举例说出生活中还有哪些与影子有关的现象？问题2：在什么条件下物体可以产生影子？问题3：常见的光线有什么？处理方式：学生观看皮影戏及生活中与影子有关的图片，尝试列举生活中其他有关影子的现象，思考影子是如何形成的，体会影子的形成与光线有关．常见的光线有太阳光和灯光．教师借机指出：一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体的投影；影子所在的平面称为投影面．(板书)追问：在这些投影现象中，光线、物体、影子之间有什么关系呢？引入本课：本节课我们就共同来研究光线、物体、影子之间的关系． 用多媒体展示人影、皮影、手影的精彩图片及视频，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力，极大地激发了学生的学习热情，有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果.通过对问题的思考，使学生明晰投影的本质，培养学生从大量信息中辨析本质的能力.活动 二： 实践 探究 交流 新知【探究1】 请同学们观察以下三幅图片，这三幅图片是在我国北方某地某天上午不同时刻拍摄的同一位置的照片.图25－1－11问题1：在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.问题2：在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.活动二：实践探究交流新知处理方式：有了刚才的实践体会，以及小组交流形成的科学的语言描述，预计学生对于此处的两个问题会在仔细读题后得到答案.问题1的正确顺序是③②①.因为一天中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”．教师还应该提醒学生注意读题和审题：是在我国北方某地某天上午不同时刻拍摄的同一位置，以养成科学严谨的态度.对于问题1的预设：考虑到学生前面的实践体验，此处可以追问：如果改成“我国北方某地某天下午”或是如果改成“南半球某地”等问题，以进一步激发学生的钻研精神.对于问题2的预设：预计绝大多数学生可以轻松得到答案，在同一时刻，树高与影长的比值是相同的.结论：一天中太阳光下影子的变化规律：(1)方向：西—西偏北—北—北偏东—东.(2)长短：长—短—长.【探究2】取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们的影子.(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？处理方式：先让学生猜想影子的变化情况，然后再让学生利用课前准备的实验器材在小组内进行实验探究，教师强调实验的注意事项：(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向；(2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向．学生根据实验现象借助实物展示说出小组得出的结论，教师及时明确：无论是固定手电筒，还是固定小棒或纸片，影子都随着物体与光源距离(或与投影面的距离)的变化而变化，并给出中心投影的定义：手电筒、路灯和台灯的光线可看作是从一点发出的，这种由一点(点光源)发出的光线所形成的投影称为中心投影.巩固练习：如图25－1－12，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.(1)球在地面上的影子是什么形状？(2)当把白炽灯向远移时，影子的大小会怎样变化？处理方式：学生先根据题意猜想影子的变化情况，然后再在小组内做实验，观察在两种情况下物体的影子的变化规律，教师及时点评.思考：中心投影的投射线有什么特点？在这些过程中学生通过实验操作、观察，充分体会到灯光下物体影子的变化规律，符合“学生学习的过程是认识事物的过程”的原则．学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，又积累了数学活动经验，也了解了平行投影和中心投影的含义.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 确定影子、身高、灯泡.(1)用线段表示出小红行至B处时，她在路灯A下的影子(如图25－1－13①)；(2)根据小红在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示(如图25－1－13②)；(3)确定图中路灯灯泡所在的位置．(如图25－1－13③)图25－1－13例 2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m．(1)某一时刻，甲木杆在阳光下的影子如图25－1－14①所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)如果此时测得甲、乙两木杆的影子长分别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？图25－1－14解：(1)如图25－1－14②，线段BE′即为乙木杆的影子．(作图原理：同一时刻太阳光线是平行的)(2)利用△ADD′∽△BEE′的原理，可以计算出甲木杆的高度为1.86 m.1.通过例1使学生对中心投影(投射光线可以看作是从同一个点发出的)有更加深入地认识，并能够应用原理解决实际问题.2.例2进一步加深学生对平行投影的理解，同时验证平行投影的相关性质，让学生再次经历知识的形成过程．教师引导学生通过思考、交流，让学生利用平行投影的规律进行作图，同时和三角形相似的知识结合，经过计算求解问题.【拓展提升】例3 一根旗杆如图25－1－15所示，请在图中画出它在太阳光下的影子(用线段表示其影子)．小明想知道旗杆的高度，他在某一时刻测得竖直放置的1米长竹竿的影长图25－1－15为1.5米，同时测量旗杆在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度.提示方法一：过点D作DE∥AC(如图25－1－16①)；提示方法二：过点C作CE⊥AB，垂足为E(如图25－1－16②)；提示方法三：延长AC，BD交于点E(如图25－1－16③).此例题是在学生掌握了有关平行投影知识后的进一步延伸，也是其实际应用，主要培养学生解题的综合应用能力．题目中提供了三种不同的解题思路，目的是使学生能够比较出几种解法的不同点，同时也使学生体会一题多解的解题方法的灵活性和多样性.活动 四： 开放 训练 体现 应用【达标测评】1.晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的影子是(D)A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长2.晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人__中间__．”3.请画出图25－1－17中双胞胎姐妹在路灯下的影子.图25－1－174.如图25－1－18，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米．已知王华的身高为1.5米，那么路灯AB 的高度为多少？ 图25－1－18处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错. 学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每位学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.【板书设计】提纲挈领，重点突出.活动四：开放训练体现应用【教学反思】①[授课流程反思]通过学生参与，亲身经历数学活动的过程，积累数学活动经验，培养学生乐于与他人合作交流的意识，提高团结协作的精神．激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，为更好地掌握本节课的知识打下基础.②[讲授效果反思]借助例题讲解的形式，让学生深入地了解并运用上一环节所学的相关知识解决问题，深化学生所学的知识，发现物体、影子、光线这三者之间的关系；让学生学会动态看待投影问题，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题.③[师生互动反思]在师生互动过程中构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯.④[习题反思]好题题号____________________________________________错题题号____________________________________________反思，更进一步提升.典案二导学设计【学习目标】知识技能：1.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用．2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义．数学思考：通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践和数学思考的能力及空间观念．解决问题：通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的紧密联系．情感态度：通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情．【教学重难点】重点：理解平行投影和中心投影的特征．难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．课前延伸一、基础知识填空1．一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这就是________现象．2．太阳光线可看成平行光线，这样形成的投影称为________．3．一个圆形的纸片被太阳光照射后，留在地面上的影子是________．二、预习思考题4．楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图25－1－19所示，请画出太阳光线与另一根木杆的影子．图25－1－19你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？你知道影子和物体有着怎样的联系吗？人们从光线照射物体会产生影子得到启发，抽象出投影的概念，并利用投影原理来绘制视图．在生产实践中，制造机器、建筑高楼、设计火箭等无一不和视图密切相关．本章中，我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图形画出三视图？如何由三视图想象出立体图形？通过学习本章，相信同学们对空间图形的认识会得到进一步的提高．我们首先来认识投影．物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．在本节我们将探究影子与物体的形状的关系．自主学习记录卡课内探究一、课堂探究1——投影的一些基本概念问题：什么是投影呢？二、课堂探究2——平行投影和中心投影的投射线有什么区别？三、课堂探究3——教材74页练习．(分组讨论，合作探究)四、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)1．在同一时刻的路灯下，小明和小亮走在操场上，小明的影子比小亮的影子短，那么你能判断他们谁更高吗？__________________________________．2．如图25－1－20是我国北方某地一天下午不同时刻旗杆在太阳光下的影子，则它们按时间先后排列应为( )图25－1－20A．①─②─③B．③─②─①C．②─③─① D．③─①─②五、课后提升1．小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现地上双杠的两横杠的影子( )A．相交 B．平行C．垂直 D．无法确定2.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )A．正方形B．平行四边形或一条线段C．矩形 D．菱形3．在同一时刻的阳光下，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆高为( )A．16 m B．18 mC．20 m D．22 m4．下列图中是太阳光下形成的影子的是( )图25－1－215．从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，广场上的旗杆在地面上的影子的变化规律是( )A．先变长，后变短 B．先变短，后变长C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确6．如图25－1－22是地面上直立的一根标杆AB，杆长为2 m．当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？请画出投影示意图．图25－1－227.如图25－1－23所示的四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )图25－1－238．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人________________”．9．确定图25－1－24中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．图25－1－24。
沪科版数学九年级下册《25.1投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。
这部分内容主要介绍了投影的概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过学习投影，学生可以掌握投影的基本知识，培养空间想象能力和解决问题的能力。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于九年级学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析九年级的学生在经历了初中阶段的数学学习，已经具备了一定的数学基础。
但是，学生在空间想象能力、逻辑思维能力等方面存在差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能参与到课堂中来，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，理解投影的性质，掌握正投影和中心投影的特点。
2.培养学生空间想象能力，提高解决问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.投影的概念和性质。
2.正投影和中心投影的特点。
3.投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现知识。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示投影的性质和特点。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中提高自己的认知。
4.注重实践操作，让学生在实际问题中运用投影知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影仪。
3.教学课件。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如电影放映、太阳下的影子等，引导学生关注投影现象，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，介绍投影的概念、性质及其特点。
让学生初步了解投影知识，为后续学习打下基础。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析正投影和中心投影的特点。
教师通过投影仪展示一些实例，让学生判断哪些是正投影，哪些是中心投影。
4.巩固（10分钟）学生自主完成练习题，教师巡回指导。
巩固投影的基本知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用投影知识解决。
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计4
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计4一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25.1节的内容，本节主要让学生了解投影的概念，理解不同情况下投影的特点和规律。
教材通过生活中的实例，引导学生探究和发现投影的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基础知识，对空间图形有了一定的认识。
但是，对于投影这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对生活中的投影现象有所了解，但缺乏系统的理论知识和探究能力。
三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，理解不同情况下投影的特点和规律。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和特点。
2.不同情况下投影的规律。
3.运用投影的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
2.合作探究：分组讨论，让学生在操作和实践中发现投影的规律，培养学生的动手能力和团队协作能力。
3.讲解演示：教师讲解投影的概念和特点，演示不同情况下投影的规律，帮助学生理解和掌握知识。
4.练习巩固：设计有针对性的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高运用能力。
5.拓展延伸：引导学生运用投影的知识解决实际问题，培养学生的创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作投影的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.教学道具：准备一些实物模型，如立方体、球体等，用于展示和演示投影。
3.练习题：设计不同难度的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的投影实例，如电影院屏幕、手电筒照射墙壁等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们对这些投影有什么看法？投影是如何产生的？2.呈现（10分钟）教师讲解投影的概念，演示不同情况下投影的规律。
九年级数学下册 25.1 投影 第1课时 平行投影与中心投影教案 (新版)沪科版
25.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)．一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影【类型一】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE 的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午．方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】中心投影的作图如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置．解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置．方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型三】 中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A 到B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长．故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 探究点二：投影与计算【类型一】 平行投影的有关计算一位同学想利用树影测树高AB ，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m 的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①)．经测量，留在墙上的影高CD ＝1.2m ，地面部分影长BD ＝5.4m ，求树高AB .解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①.∵四边形AEDC 为平行四边形，∴AE ＝CD ＝1.2m.∵EB BD ＝1.53，∴EB ＝2.7m ，∴AB ＝AE ＋EB ＝3.9m.方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.∵CD ＝1.2m ，CD DE ＝1.53，∴DE ＝2.4m.∴BE ＝BD ＋DE ＝7.8m.∵AB BE ＝1.53，∴AB ＝3.9m.∴树高AB 为3.9m.方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型二】 中心投影的有关计算如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？解：根据题意，易证，△CDE ∽△ABE ，则CD AB ＝DE BE ，即1.6AB ＝22＋4，所以AB ＝4.8米．答：此路灯高4.8米．方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 三、板书设计 1．平行投影由平行光线所形成的投影． 2．中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影．影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。
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25.1 投影
第1课时平行投影与中心投影
1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；
2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)．
一、情境导入
太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？
二、合作探究
探究点一：平行投影与中心投影
【类型一】平行投影的作图
如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？
解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交
DF于点F，则EF就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午．
方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】中心投影的作图
如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置．
解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置．
方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型三】中心投影的变化规律
如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(
)
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A到B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长．故选B.
方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：投影与计算
【类型一】平行投影的有关计算
一位同学想利用树影测树高AB，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①)．经测量，留在墙上的影高CD＝
1.2m ，地面部分影长BD ＝5.4m ，求树高AB
.
解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①.∵四边形
AEDC 为平行四边形，∴AE ＝CD ＝1.2m.∵EB BD ＝1.53，∴EB ＝2.7m ，
∴AB ＝AE ＋EB ＝3.9m.
方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.∵CD ＝1.2m ，CD DE ＝1.53，∴DE ＝2.4m.∴BE ＝BD ＋DE ＝7.8m.∵AB BE ＝1.53，∴AB ＝
3.9m.∴树高AB 为3.9m.
方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
【类型二】 中心投影的有关计算
如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自
己的影子长有2米，问此路灯有多高？
解：根据题意，易证，△CDE ∽△ABE ，则CD AB ＝DE BE ，即1.6AB ＝22＋4
，所以AB ＝4.8米．
答：此路灯高4.8米．
方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
三、板书设计
1．平行投影
由平行光线所形成的投影．
2．中心投影
由一点(点光源)发出的光线所形成的投影．
影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。