变量与函数练习题4
变量与函数练习题4
1、 判定下列哪些为y 是x 的函数，假如是，找出x 的取值范畴
（1）12-=x y （2） x y -=
11 （3） x y 2±= （4） 112-=x y
（5）2-=
x y （6）22+=x x y （7） 12+-=x x y （8） x y =2
(9) 53--=x x y (10) 321+-=x x y (11) x x y -+-=53
1
2、 写出下列的函数关系式，并指出自变量的范畴
（1） 一支蜡烛长20cm ，每分钟燃烧2cm ，写出剩余蜡烛y 与时刻x 之间的函数关系式，
并求出x 的范畴。
（2） 某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)
与所挂上的重物x(千克)之间的关系式；
（3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时刻x(分)之间的关系式。
(5)周长为60cm的等腰三角形的腰长y是底边长x的函数关系式
(6)
汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米／时，求汽车距沈阳程s （千米）是行驶时刻t(时)的函数，写出自变量的取值范畴
(7) 出租车收费按路程运算，3千米内(包括3千米)收费10元，超过3千米每增加1千米加收1.6元，则路程x≥3(千米)时，车费y(元)是x(千米)的函数
（8）某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，弹簧长度y是质量x的函数
（9） 每台月租费28元，市区内 （三分钟以内）每次020元，若某台 每次通 话均不超过3分钟，则每月应缴费y （元）是市内 通话次数x 的函数
(10) 同学购一本代数教科书，书的单价是2 元，总金额Y （元）是学生买书本数x 的函
数
(11) 游泳池内有清水123m 现以每分钟2 3
m 的流量往池里注水,45分钟可将池灌满
(1) 求池内水量y(3m )与注水时刻t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t 的取值范畴;
(2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 3m 的流量放出废水,求池内剩余量w(3m )与放水时刻x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范畴
（12）已知某商店买一种瓜子能够零卖也能够按包卖，若按包卖每包2元，若零卖每斤6元，小明要去买瓜子；
①若按包买，小明所付金额y 是所买包数x 的函数
②若按斤买，小明所付金额y 是所买包数x 的函数
3、某商店钢笔每枝25元，笔记本每本5元，该商店为了促销制定了两种优待方法； ①买钢笔一枝赠送笔记本一本；②按购买总额的90％付款．
(1)若某学校需钢笔10枝，笔记本x 本(x>10)，则每种优待方法实际付款数y(元)是x 本)的函数，求两种购买方式的函数关系式；
(2)若该单位花495元购买所需物品，问采纳哪一种优待方法比较划算?
4、请分别写出满足下列的条件的函数关系式，每题写二个
（1）自变量x 的取值范畴为全体实数
（2）自变量t 的取值范畴为t ≤3
（3）自变量x 的取值范畴为60≤≤x 。（写一个）
（4）自变量x 的取值范畴为1≥x 且2≠x 。（写一个）
19.1.1《变量与函数》反思
19.1.1《变量与函数》教学反思 本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答； 2.学生自主回答； 3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都
变量与函数
变量与函数 【学习目标】 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、 变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式； 4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。 【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定 一、学前准备 一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s． s=_________________t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、探究活动： 活动一：思考并完成课本71页的问题2—4。 小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； 活动二：问题引申，探索概念 （一）观察探究： 1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系． （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。（2）指出自变量x 的取植范围。
变量与函数教案
变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?
问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?
17.1.1变量与函数
17.1.1变量与函数 知识技能目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快. 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f就________. 解(1) l 与f的乘积是一个定值，即 lf＝ 或者说 (2)波长 问题4 S与r之间满 时圆的面积，并将结果填入下表： 解S＝ 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable). 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量
19.1.1变量与函数(1)教学设计
第19章《19.1.1变量与函数》教学设计教学内容19.1.1变量与函数第一课时 教学目标知识与技能： 1．认识变量、常量． 2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 过程与方法：1．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己观点． 2．逐步感知变量间的关系． 情感、态度与价值观： 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． 2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点1．认识变量、常量． 2．用式子表示变量间关系． 教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法 引导、探索法 教学准备PPT 教学过程设计 教学过程一、前提预设 此环节由一名学生带领大家复习学过的知识，教师进行补充。 二、目标解读 认识变量与常量，会用含一个变量的代数式表示另一个变量。 三、合作学习 （一）快乐独学 汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1.请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3.试用含t的式子表示s,s=________,t的取值范围是_____________. 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． (二)愉悦合作 问题一：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?
１．请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张）早场150 午场205 晚场310 x 收入y (元) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y，y=______。 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题二：小军用50元钱去买单价为6元的笔记本，则他剩余的钱Q与他买这种笔记本的本数x之间的关系为：___________________________ 1、以上过程中变化的量是____________,不变的量是_______________. 2、这个问题反应了________随__________的变化过程. 归纳总结： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化 ．．．．的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变 ．．．．的量为________； （三）幸福展示： 指出下列问题中的变量与常量 1、某市的自来水价格为4元每吨，现在要抽取若干户居民调查水费的支出情况，记某户的月用水量为x吨，月应交水费为y元。 2、把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。 3、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C，圆周率为 。 4、某地手机通话费为0.2元每分钟，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为y元。 四、课后巩固 1、甲乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时） 满足s=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 2、某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的 式子表示y． 份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元 x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量是_________,变量是___________． 3、长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为30?，?则用含x?的式子表示y?为y=_______，则这个问题中，___________是常量；_________是变量． 5、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm. （1）．请同学们根据题意填写下表： 所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m 受力后的弹簧长度L （cm） （2）．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．（3）.试用含m的式子表示L=____________ . （4）.这个问题反映了_________随_________的变化过程．
19.1.1变量与函数(第1课时)同步练习及答案解析
一次函数 19.1 变量与函数（1） （时间：25分，满分60分） 班级姓名得分 1．（6分）以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系是h=21t﹣4.9t2．下列说法正确的是（） A．4.9是常量，21，t，h是变量B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量D．t，h是常量，4.9是变量 【答案】B 【解析】解：A、21是常量，故A错误； B、21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确； C、D、t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D错误； 故选：B． 2．（6分）小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式中（） A．100是常量，W，n 是变量B．100，W是常量，n 是变量 C．100，n是常量，W是变量D．无法确定 【答案】A 3．（6分）自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h=gt2（g=9.8m/s2），在这个变化中，变量为（） A．h，t B．h，g C．t，g D．t 【答案】A 【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中，变量为h、t． 故选：A 4．（6分）球的体积V与半径R之间的关系式为V=πR3，下列说法正确的是（） A．变量为V，R，常量为π，3 B．变量为V，R，常量为，π C．变量为V，R，π，常量为D．变量为V，R3，常量为π 5．（14分）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： （1）时间是8分钟时，水的温度为；
（2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量； （3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化． 【答案】（1）100℃（2）温度，时间，时间，温度；（3）0至8分钟，8至12分钟． 【解析】（1）第8分钟时水的温度为100℃； （2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量； （3）观察表格发现在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化．6．（10分）观察图，回答问题： （1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）； （2）n=11时图形的周长是． 【答案】（1）L=4n+1 （2）45 【解析】（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加4； 故L与n的函数关系式L=5+（n﹣1）×4=4n+1． （2）n=11时，代入所求解析式为：L=4×11+1=45． 7．（12分）说出下列各个过程中的变量与常量： （1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟， t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=； （2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式； （3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a． 【答案】（1）N和t是变量，106是常量； （2）m和V是变量，ρ是常量； （3）S和a是变量，2是常量．
变量与函数 知识讲解
变量与函数 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义. 4. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系． 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二、函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. 要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否 都有唯一确定的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量x 的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变 量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 要点三、函数的定义域与函数值 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数 不为零； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.在函数用记号()y f x =表示时，()f a 表示当x a =时的函数值. 要点诠释： 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对
八年级数学下册19一次函数191变量与函数1912函数的图象第3课时导学案新人教版
O 8 25 y /km x /min 0.6 0.8 28 58 68 19.1.2函数的图象(第3课时) 学习目标： 1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象； 2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋 势等问题； 3.通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的 思想． 学习重难点：利用函数图象解决简单的实际问题. 一、自主学习 1．函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x ，y)代表了函数的一对对应值， 即把自变量x 与函数y 的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 2.用描点法作函数图象的具体步骤三步是 、 、 . 3.函数图象上的点的坐标与解析式的关系： (1)函数图象上任意一点A(x,y)中的x 、y 满足函数的 . (2)满足函数的解析式的任意一对x 、y 的值组成的点(x,y)一定在 上. (3)判断点A(x,y)是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标(x,y)代入函数的 看是否满足 . 4.表示函数的方法有 、 、 .各自的优点和缺点是什么? 二、合作探究 阅读教材第76页例2，思考以下问题： ⑴食堂离小明家的距离是 ，小明从家到食堂用的时间是 ，小明从家到食堂的平均速 度是 ⑵小明吃饭用的时间是 . ⑶食堂离图书馆的距离是 ，小明从食堂到图书馆用的时间是 .他从食堂到图书馆的平均速度是 . ⑷小明读报用的时间是 . ⑸图书馆离小明家的距离是 ，小明从图书馆回家的平均速度是 . 三、例题讲解 阅读教材例4,体会函数三种表示法之间可以相互转化及各种表示法的优缺点
变量与函数(1)
变量与函数(1) 【学习内容】14．1．1变量与函数 【学习目标】 （1）理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。（2）能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。 （3）学生通过对实际问题的讨论和分析，感受事物变化过程的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。 【学习重点】1．理解变量、常量． 【学习难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量。 【学习过程】 【创设情境】 问题一：我到超市购买了若干瓶矿泉水，这种矿泉水的单价是每瓶 1.2元，花费的总金额为y元，购买的瓶数为x瓶，先填写下表，再用含x的式子表示y. 1. 2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x的式子表示y. y=_________________ 这个问题反映了购买矿泉水需要的钱____随购买的数量___的变化过程． 问题二：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1. 请说明你的道理：路程=__________________ 2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s．s=_________________ 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 【探索新知】 【活动一】以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如______________），有些量的数值是始终不变的（如______________ ） 结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化 ．．．．的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变 ．．．．的量为________； 【活动二】例题讲解
19.1.1 变量与函数1教学设计
19.1.1 变量与函数（1）教学设计 一、教材内容和内容分析 内容分析： 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础． 本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化． 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别. 二、教学目标和重难点 教学目标 知识技能： 结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，在具体教学中培养学生的数学阅读能力.通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数思想. 通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义．情感态度：感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验。 重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义. 难点：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别. 三、教学过程设计 导入： 出示图片，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，极光时刻变幻等等大千世界都处在不停地变化之中，那么如何来研究这些运动变化，并找寻其中的规律呢？ 数学上通常采用函数来刻画这些运动变化。 一、自主探究 问题1：用20cm的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3cm，3.5cm，4cm，5.5cm时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？ 问题2：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? （利用几何画板软件模拟前两个问题中的变化过程，让学生观察过程并回答变化的量与不变的量，同时思考是哪一个量随着哪一个量的变化而变化。） 问题3：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1．请同学们根据题意填写下表：
变量与函数教案
14.1变量与函数 教学目标： 1、引导学生在探索生活情境中的数量关系和变化规律的过程中，自主建构常量和变量的概念、函数的定义，渗透函数的三种表示方法。 2、引导学生通过对比、总结两个变量之间的关系，从而理解函数概念的实质，体验函数是研究运动变化的重要数学模型。 3 培养学生观察、比较、分析、总结、概况的能力和良好的合作学习品质。 教学重点：函数的概念。 教学难点：函数概念的形成过程。 教学过程： 一、设置情境，激发探求兴趣 （课前）投影一组运动变化的图片——感受变化的世界。 在前面我们都是用定量的方法研究客观的世界。但是在生活中啊，我们经常会遇到一个量随着另一个量的变化而变化的问题，比如我们同学的身高随——年龄而变化，一天中的气温随着时间的变化而变化，圆的半径如果发生变化它的周长和面积也发生了变化……从这节课开始，我们将走进一个变量的世界，一起来探究它的奥秘。——板书课题：变量 二、实例探究，学习常量、变量的概念 1、我们还是从大家比较熟悉的行程问题开始分析研究 （投影）实例1：一辆汽车以60千米/时的速度在公路上行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s千米．请根据题意填表，再用含t的式子表示s。 （指着表格）当t的值继续变化时，s会怎样？——s会随着t的值变化而变化。——这就是一个变化的过程。 那么，这个变化过程我们用一个式子来表示——s=60t 小结：这个问题反映了________随_________的变化过程。 在这个变化过程中涉及到哪几个量？数值始终不变的量是什么？数值发生变化的量是哪些？ 2、（幻灯片出示） 我们生活中还有很多的例子，比如说物理中的弹簧称的问题，圆面积的问题。 你能用像刚才分析问题的方法，先列式，然后对提出的问题进行讨论吗？实例2：如果弹簧原长10cm，每悬挂1千克重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为ιcm,怎样用含m的式子表示ι？
11.1变量与函数
11.1变量与函数 函数的图象（一） 教学目标 （一）知道函数图象的意义； （二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线； （三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程设计 （一）复习 1．什么叫函数？ 2．什么叫平面直角坐标系？ （二）新课 我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。 这个函数关系中，y与x的函数。 这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。 具体做法是 第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相 第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象： （1）y=-3x; (2)y=-3x+2; （2）分析：按照列表、描点、连线三步操作。
（三）课堂练习 已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。（四）小结 所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。（五）作业 画出下列函数的图象： （1）y=4x-1; (2)y=4x+1 板书设计： 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象： （3）y=-3x; (2)y=-3x+2; 分析：按照列表、描点、连线三步操作。 课后追记：画函数图像的步骤 函数的图象(二) 教学目标 （一）知道函数图象的意义； （二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线； （三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程设计 （一）复习 1．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？ 2．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）. （二）新课 函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。这个函数关系中，y与x的函数。这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。 具体做法是 第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相 第二步：描点，对于表中的每一组对应值，也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24 例1 在直角坐标系中画出下列函数式的图象：y=-3x-3 分析：按照列表、描点、连线三步操作。
19.1.1-变量与函数-教案
19.1.1-变量与函数-教案
19.1.1 变量与函数 八年级科目：数学主备人：范德彪 时间：年月日课时安排与说明：1课时 一、教学设计 1、教学目标 （1）理解变量与常量、自变量与函数的含义，能指出具体问题中的常量、变量，并会用含一个变量的代数式表示另一个变量； （2）理解两个变量间的特殊对应关系，能指出由哪一个变量唯一确定另一变量，会判断两个变量是否具有函数关系，并会求自变量的取值范围； （3）通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．引导学生探索实际问题中的数量关系，让学生体会“变化与对应”的数学思想，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。 2、内容分析 （1）函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。本节课是函数入门课，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先必须准确认识变量与常量的特征，关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是能找出一个变化过程中的变量与常量，教学难点是能判断两个变量是否具有函数关系。 3、学情分析 （1）学生的认知基础：变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系。类似于一元一次方程，学生直知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，并没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖
《变量与函数》教案
19.1.1变量与函数 变量 尊敬的各位评委、各位老师：大家好！ 我今天说课的课题是人教版八年级下册第十九章第一单元第一 课时《变量与函数》。本节课我将从教材分析、学情分析、教学策略、教学程序、几点说明这五个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1、教学内容的地位与作用 本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。所以我认为本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 2、重点、难点： 根据学生的认知水平和教学内容的特点，确定本节重难点： 重点：常量和变量的概念； 难点：较复杂问题中常量与变量的识别 3、教学目标 知识技能：
（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的； （2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。 数学思考： 通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识, 学会将实际问题抽象成数学问题。 解决问题： 通过实例探究，在具体的问题中找出常量和变量。 情感态度： 通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。 二、学情分析： 学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，同时学生已具备了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有了独立探究意识，所有这些为本节课中重点和难点的学习打下了基础。 三、教学策略： 本节的教学，以师生互动探究式教学为主。同时充分发挥多媒体的功
能，并通过动手实验，使抽象的问题形象化，静态的方式动态化，从而突破本节的难点。在教学过程中遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想，以自主探索和合作交流为主，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程。 四、教学程序（六个环节）
《变量与函数》知识梳理
八年级上学期知识梳理 《变量与函数》知识梳理 一、学习目标 1、通过简单实例，了解常量，变量的意义。 2、能结合实例，了解函数概念和三种表示方法。 3、理解函数的对应值与函数图象上的点之间一一对应关系。 4、能结合图象对简单的实际问题的函数关系进行分析，并会确定简单实际问题的函数的自变量的取值范围，并会求函数值。 5、会用描点法画出函数的图象。 6、能对一个变化过程进行恰当地估计和分析。 二、重点难点 重点：1、函数概念的形成 2、理解函数概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。 3、把实际问题转化为函数图象 4、了解画函数图象的一般步骤，会画出简单的函数图象。 5、函数的三种表示方法及其应用 难点：1、正确理解函数的概念 2、理解函数概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。 3、根据函数图像研究实际问题 4、函数关系式与函数图象之间的对应关系。 5、函数的三种表示方法及其应用 三、知识梳理 1、变量与常量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量为常量。 2、函数、函数值 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x＝a，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a的函数值。 3、函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。函数图象能把复杂的函数关系直观地表示出来，帮助我们发现一些规律。 4、描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 不管以何种方式得到的函数图象，关键是找准点的位置，再用平滑的曲线连结，当然要注意自变量的取值范围。 5、函数的三种表示方法 （1）列表法：列表法一目了然，给出自变量的一个值，从表中可直接查出它对应的函数值，使用起来很方便，但列出的x、y的值有限。 （2）解析式法：解析法简单明了，准确反映变化过程中两个变量之间的相依关系。
19.1.1 变量与函数(教案)
19.1 函数 19.1.1 变量与函数 【知识与技能】 运用丰富的实例，使学生了解常量与变量的含义，理解函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式. 【过程与方法】 通过丰富的实例，分析变化过程中的常量与变量，经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力. 【情感态度】 引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 【教学重点】 理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式. 【教学难点】 确定函数关系式及自变量的取值范围. 一、情境导入,初步认识 【教学说明】选取学生熟悉的生活情境,让学生感受其中的变化,从这些感受中逐渐领悟知识. 情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.填写下列表格,再试着用含t的式子表示s. 情境2 已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售
出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？ 情境3 要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm2的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 二、思考探究，获取新知 问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表： 如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）? 问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设长方形的长为xcm,面积为Scm2,怎样用含x的式子表示S? 将学生分成若干小组,分别探究两个问题,再汇总交流. 【教学说明】在小组实践探究时,教师应参与小组活动,然后再作出总结. 上面的问题和探究都反映了不同事物的变化过程,其中有些量(时间t,里程s;出售票数x,票房收入y;……)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(km/h),票价10(元)等,即为常量. 一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 提出自变量取值范围的概念,总结求自变量取值范围的规律： (1)自变量以整式形式出现,取值范围是全体实数.
一次函数.1-函数-第一课时-变量与函数-练习与答案
第十九章一次函数 11.1 函数 第一课时 19.1.1变量与函数 测试题 基础知识： 一、选择题 1、某型号的汽车在路面上的制动距离s=错误!未找到引用源。,其中变量是( ) A、s,v B、s,v2 C、s D、v 2、函数y=错误!未找到引用源。自变量x的取值范围是( ) A、x≥1且x≠3 B、x≥1 C、x≠3 D、x>1且x≠3 3、根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为错误!未找到引用源。,则输出的函数值为( ) A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。 二、填空题 4、函数y=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。中,自变量x的取值范围是。 5、购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支,y随x变化的关系式y= , 是自变量, 是的函数。 6、某水果批发市场香蕉的价格如表: 购买香蕉数不超过20kg以上40kg
(kg) 20kg 但不超过40kg 以上 每kg价格8元7元6元 若小强购买香蕉xkg(x大于40kg)付了y元,则y关于x的函数解析式为。(写出自变量的取值范围) 三、解答题 7、下表给出了橘农王林去年橘子的销售额y(元)随橘子卖出质量x(kg)的变化的有关数据: 卖出质量(kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?并写出函数的解析式。 (2)哪个是自变量?哪个是自变量的函数? (3)当橘子卖出5kg时,销售额是多少? (4)估计当橘子卖出50kg时,销售额是多少? 8、已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形,若宽为x,长为y: (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)写出自变量x的取值范围。 (3)求当x=4时所对应的函数值。 巩固练习 1、在一个变化过程中，数值发生__________的量叫做变量，数值始终__________的量叫做常量。 2、直角三角形两锐角的度数分别为x、y，其关系式为y=90-x，其中变量为__________，常量为__________。 3、在一个变化过程中，如果有__________变量x与y，并且对于x的，y都有与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的__________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________。