渐消记忆递推最小二乘算法
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长度为i（1≤i≤n-2）的游程占总数的1/2i，有2n-i-1个; 长度为n-1的游程为“0”的游程; 长度为n的游程为“1”的游程;
（4）所有M序列均具有移位可加性，即2个彼此移位等价 的相异M序列，按位模2相加所得到序列仍与原M序列等价。 （5）M序列的自相关函数R(τ)在原点处最大，离开原点后 迅速下降，具有近似白噪声序列的性质。
满意
最终模型
参数辨识 系统辨识 结构辨识
已知系统结构（阶次）， 但参数未知。 系统结构（阶次）未知。
一般来说，系统辨识算法只适用于线性系统。 非线性系统的辨识算法目前很不成熟，对于某些特
殊的非线性系统可能有一些特殊的辨识方法，但是
没有统一的算法。
8
第二章 系统辨识常用输入信号
复 习
1
第一章
绪论
系统是由相互联系、相互作用的若干组成部分结合而成 的，具有特定功能的总体。
模型的含义： 所谓模型（model）就是把关于实际系统的本质的部分信
息减缩成有用的描述形式。
模型是分析系统和预报、控制系统行为特性的有力工具。 模型是根据使用目的对实际系统所作的一种近似描述。
2
建立数学模型的基本方法
合理选择辨识的输入信号是能否获得好的辨识结 果的关键之一
w(k )
u (k )
输入量
测量噪声
SISO
线性 离散系统
y (k )
输出量
z (k )
输出量实测值
输入信号极大地影响着系统的可辨识性和辨识精度。 从理论上、工程上两方面给出了输入信号选择准则。
白噪声定义
白噪声过程是一种最简单的随机过程。它是一种均值为 0、谱密度为非0常数的平稳随机过程。 定义：如果随机过程ω(t)的均值为0，自相关函数为： Rω(t)=ζ2δ(t)
演绎法建模 （理论分析法、机理建模法）
归纳法建模 （测试法、系统辨识法）
数学模型特点
(1)同一系统可有多个模型描述； (2)同一模型可以反映不同的实际系统； (3)模型精确度与复杂度的矛盾。
3Leabharlann Baidu
先验 知识
演绎分析 目 标 协 调 归 纳 程 序
目的
模型构造
数据
可信度分析
最终 模型
建模过程总框图
4
研究上述系统时，可分为三类问题： （1）系统的分析问题 （2）系统的控制问题 （3）系统的辨识问题
, 0l 1 l , 00l
则称该随机序列为白噪声序列。 根据离散傅里叶变换可知白噪声序列的平均功率谱密 度为常数σ2，即 S ( ) R (l )e jl 2
l 11
白噪声序列产生方法
(1) (0,1)均匀分布随机数的产生
1) 乘同余法
5
系统辨识的定义
（1）L. A. Zadeh定义（1962）：辨识就是在输入和输出数 据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系 统等价的模型。 （2）P. Eykhoff定义（1974）：辨识问题可以归结为用一 个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模 型把对客观系统的理解表示成有用的形式。
是相互独立，服从N（0，）分布的随机变量。 1
M序列产生方法
X1
移位脉冲 XOR
X2
X3
X4
输出
1111 0111 0010 1001 1010 1101
0011 1100 1110
0001 0110 1111
14
1000 0100 1011 0101
111100010011010
M序列的性质
（1）由n级移位寄存器产生的M序列是确定的周期性序 列，它的周期长度为N=2n-1。 （2）n级移位寄存器中必须避免全部为“0”的状态，M 序列一个周期内状态“0”出现的次数比状态“1” 少1。 （3）M序列中，状态“0”或“1”连续出现的段称为游程。 游程中“0”或“1”的个数称为游程长度。
其中：
且
, t 0 (t ) 0, t 0
(t )dt 1
则称该随机过程为白噪声过程。 10
白噪声序列
定义：如果随机序列{ω(k)}的均值为0，并且是俩俩不相 关的，对应的自相关函数为：
Rω(l)=σ2δl l=0 ，±1 ，±2 ，· · ·
其中：
(2) 正态分布随机数的产生
1) 统计近似抽样法
N 12 其中i 为（0， 1 ）均匀分布随机数；
2 ~ N ( , )为正态分布随机数。
+
i 1
N
i
N 2
2) 变换抽样法
设1， 2是2个相互独立的（0，1）均匀分布的 随机变量，则
1 （-2ln 1 ) 2 cos 2 2 1 1 2 2 （-2ln 1 ) sin 2 2
●
回顾
差分方程
y (k ) a1 y (k 1) an 1 y (k n 1) an y (k n) b0 u (k ) b1u (k 1) bn 1u (k n 1) bnu (k n)
引入单位延迟算子 z
1
，令： z 1 x(k )
xi Axi 1 (mod M ) , i 1, 2,3
i
xi , i 1, 2,3, M
2) 混合同余法
xi ( Axi 1 C)(mod M ) , i 1, 2,3
i
xi , i 1, 2,3, M
白噪声序列产生方法
（3）L. Ljung定义（1978）：辨识就是按照一个准则在一 组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。辨识有三 个要素---数据、模型类和准则。
6
系统辨识的内容和步骤
辨识的目的 和验前知识
设 计 辨 识 实 验
被 辨 识 系 统 的 数 据
确定模型类型和结构
模型参数估计
不满意
I/0 模型的校验
x(k 1)
A( z 1 ) y(k ) B( z 1 )u(k )
二电平M序列
由于M序列对时间是离散的，而输入需要对时间连续， 所以在实际应用中，总是把状态为“0”和 “1”的M序列变 换成幅度为+a和-a的二电平序列，其中“0”对应高电平+a， “1”对应低电平-a。这种对时间连续的序列称为二电平M序 列。 111100010011010
16
第三章 系统数学描述与经典辨识法
（4）所有M序列均具有移位可加性，即2个彼此移位等价 的相异M序列，按位模2相加所得到序列仍与原M序列等价。 （5）M序列的自相关函数R(τ)在原点处最大，离开原点后 迅速下降，具有近似白噪声序列的性质。
满意
最终模型
参数辨识 系统辨识 结构辨识
已知系统结构（阶次）， 但参数未知。 系统结构（阶次）未知。
一般来说，系统辨识算法只适用于线性系统。 非线性系统的辨识算法目前很不成熟，对于某些特
殊的非线性系统可能有一些特殊的辨识方法，但是
没有统一的算法。
8
第二章 系统辨识常用输入信号
复 习
1
第一章
绪论
系统是由相互联系、相互作用的若干组成部分结合而成 的，具有特定功能的总体。
模型的含义： 所谓模型（model）就是把关于实际系统的本质的部分信
息减缩成有用的描述形式。
模型是分析系统和预报、控制系统行为特性的有力工具。 模型是根据使用目的对实际系统所作的一种近似描述。
2
建立数学模型的基本方法
合理选择辨识的输入信号是能否获得好的辨识结 果的关键之一
w(k )
u (k )
输入量
测量噪声
SISO
线性 离散系统
y (k )
输出量
z (k )
输出量实测值
输入信号极大地影响着系统的可辨识性和辨识精度。 从理论上、工程上两方面给出了输入信号选择准则。
白噪声定义
白噪声过程是一种最简单的随机过程。它是一种均值为 0、谱密度为非0常数的平稳随机过程。 定义：如果随机过程ω(t)的均值为0，自相关函数为： Rω(t)=ζ2δ(t)
演绎法建模 （理论分析法、机理建模法）
归纳法建模 （测试法、系统辨识法）
数学模型特点
(1)同一系统可有多个模型描述； (2)同一模型可以反映不同的实际系统； (3)模型精确度与复杂度的矛盾。
3Leabharlann Baidu
先验 知识
演绎分析 目 标 协 调 归 纳 程 序
目的
模型构造
数据
可信度分析
最终 模型
建模过程总框图
4
研究上述系统时，可分为三类问题： （1）系统的分析问题 （2）系统的控制问题 （3）系统的辨识问题
, 0l 1 l , 00l
则称该随机序列为白噪声序列。 根据离散傅里叶变换可知白噪声序列的平均功率谱密 度为常数σ2，即 S ( ) R (l )e jl 2
l 11
白噪声序列产生方法
(1) (0,1)均匀分布随机数的产生
1) 乘同余法
5
系统辨识的定义
（1）L. A. Zadeh定义（1962）：辨识就是在输入和输出数 据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系 统等价的模型。 （2）P. Eykhoff定义（1974）：辨识问题可以归结为用一 个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模 型把对客观系统的理解表示成有用的形式。
是相互独立，服从N（0，）分布的随机变量。 1
M序列产生方法
X1
移位脉冲 XOR
X2
X3
X4
输出
1111 0111 0010 1001 1010 1101
0011 1100 1110
0001 0110 1111
14
1000 0100 1011 0101
111100010011010
M序列的性质
（1）由n级移位寄存器产生的M序列是确定的周期性序 列，它的周期长度为N=2n-1。 （2）n级移位寄存器中必须避免全部为“0”的状态，M 序列一个周期内状态“0”出现的次数比状态“1” 少1。 （3）M序列中，状态“0”或“1”连续出现的段称为游程。 游程中“0”或“1”的个数称为游程长度。
其中：
且
, t 0 (t ) 0, t 0
(t )dt 1
则称该随机过程为白噪声过程。 10
白噪声序列
定义：如果随机序列{ω(k)}的均值为0，并且是俩俩不相 关的，对应的自相关函数为：
Rω(l)=σ2δl l=0 ，±1 ，±2 ，· · ·
其中：
(2) 正态分布随机数的产生
1) 统计近似抽样法
N 12 其中i 为（0， 1 ）均匀分布随机数；
2 ~ N ( , )为正态分布随机数。
+
i 1
N
i
N 2
2) 变换抽样法
设1， 2是2个相互独立的（0，1）均匀分布的 随机变量，则
1 （-2ln 1 ) 2 cos 2 2 1 1 2 2 （-2ln 1 ) sin 2 2
●
回顾
差分方程
y (k ) a1 y (k 1) an 1 y (k n 1) an y (k n) b0 u (k ) b1u (k 1) bn 1u (k n 1) bnu (k n)
引入单位延迟算子 z
1
，令： z 1 x(k )
xi Axi 1 (mod M ) , i 1, 2,3
i
xi , i 1, 2,3, M
2) 混合同余法
xi ( Axi 1 C)(mod M ) , i 1, 2,3
i
xi , i 1, 2,3, M
白噪声序列产生方法
（3）L. Ljung定义（1978）：辨识就是按照一个准则在一 组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。辨识有三 个要素---数据、模型类和准则。
6
系统辨识的内容和步骤
辨识的目的 和验前知识
设 计 辨 识 实 验
被 辨 识 系 统 的 数 据
确定模型类型和结构
模型参数估计
不满意
I/0 模型的校验
x(k 1)
A( z 1 ) y(k ) B( z 1 )u(k )
二电平M序列
由于M序列对时间是离散的，而输入需要对时间连续， 所以在实际应用中，总是把状态为“0”和 “1”的M序列变 换成幅度为+a和-a的二电平序列，其中“0”对应高电平+a， “1”对应低电平-a。这种对时间连续的序列称为二电平M序 列。 111100010011010
16
第三章 系统数学描述与经典辨识法