2019年1213 函数的表示方法——图像法语文
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沪科版八年级数学上册：12.1.3 函数的表示方法——图象法课件
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x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
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x/分 O 10 20 30 40 50
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x/分 O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
．
．
．
．
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出 发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：a.他 们都骑了２０km； b.乙在途中停留了０.５h；c.甲和乙两人同时到达目的地；d.
7
6
5
y= x+0.5
4
3
D
(2, 2.5)
2 C (1, 1.5)
B 1 (0, 0.5)
-5 -4 -3 -2 A -1 0 1 2 3 4 5x
(-1, -0.5) -1
巩固练习（曲线型）
正方形的边长x与面积S的关系式为 S=X2 ,
其中x的取值范围是 x > 0 。
你能做出这个函数的图像吗？
y
Ox
y
Ox
y
Ox
y
Ox
（1）
（2） （3）
（4）
恭喜你，过关了！
小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500
米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的
学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（D） ．
y/米
y/米
y/米
y/米
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人教A版高中数学必修第一册函数的表示法优秀ppt
•
5.如何正确利用好互联网,让它更加方 便 我们的生活,提高我们的生活质量 和幸福指数,这是人们必须冷静思考、慎 重对待 的问题 。
3.1.2 函数的表示法
知识准备
问题1：初中阶段我们学过的函数的表示方法有哪 些？
（1）解析法 （2）列表法 （3）图象法
问题2：你能说说什么是解析法，什么是列表法，什 么是图象法吗？
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对 应关系 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对 应关系
图象法：就是用图象表示两个变量间的对应关系
如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写出 票价与李承之间的函数解析式，并画出函数的图象
人教A版(2019)高中数学必修第一册第 3章3.1 .2 函数的表示法第一课时课件
人教A版(2019)高中数学必修第一册第 3章3.1 .2 函数的表示法第一课时课件
4.一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N) 的变化关系如表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年 数是_______，营运10年的总利润是_______万元.
解：用列表法可将函数y=f(x)表示为：
笔记本数 x
1
2
3
4
5
钱数 y
5 10 15 20 25
人教A版(2019)高中数学必修第一册第 3章3.1 .2 函数的表示法第一课时课件
例：某种笔记本的单价是5元，买x (其中x∈{1，2，3， 4，5})个笔记本需要y元．试用图象法表示函数y=f(x)
人教A版(2019)高中数学必修第一册第 3章3.1 .2 函数的表示法第一课时课件
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1.2.2. 函数的表示法
解 解析法： y=5x x 1,2,3,4,5
列表法： 笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y
5 10 15 20 25
图象法：
y
25
.
20
.
15
.
10
.
5.
O1 2 3 4 5
x
问题:你认为三种表示法各自特点是什么? 能举例说明吗?
解析法特点：清楚，精确 (是中学研究函数的主要表达方法)
图象法特点：形象、直观
列表法特点：直接看出对应函数值
例2 下表是某高一（1）班三名同学在高一 学年六次数学测试的成绩及班级平均分表
高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩
及班级平均分表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均分 方差
王伟
98
87
91
92
88
95 91.83333 14.47222
张城
1.回顾:函数Leabharlann 概念设A，B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f ,对于集合A中的任何一个数x, 在集 合B中都有唯一确定的数 f(x) 与之对应, 那么
就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.
自变量的范围是函数的定义域A，函数值的范 围是函数的值域，值域是B的子集。
函数的三要素： 定义域 、值域、对应关系f
90
76
88
75
86
80
82.5 33.91667
赵磊
68
65
73
72
75
82
72.5 28.91667
班平均分 88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
列表法： 笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y
5 10 15 20 25
图象法：
y
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.
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.
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.
5.
O1 2 3 4 5
x
问题:你认为三种表示法各自特点是什么? 能举例说明吗?
解析法特点：清楚，精确 (是中学研究函数的主要表达方法)
图象法特点：形象、直观
列表法特点：直接看出对应函数值
例2 下表是某高一（1）班三名同学在高一 学年六次数学测试的成绩及班级平均分表
高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩
及班级平均分表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均分 方差
王伟
98
87
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92
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95 91.83333 14.47222
张城
1.回顾:函数Leabharlann 概念设A，B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f ,对于集合A中的任何一个数x, 在集 合B中都有唯一确定的数 f(x) 与之对应, 那么
就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.
自变量的范围是函数的定义域A，函数值的范 围是函数的值域，值域是B的子集。
函数的三要素： 定义域 、值域、对应关系f
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82.5 33.91667
赵磊
68
65
73
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75
82
72.5 28.91667
班平均分 88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
人教必修一数学《1.2.1.2函数的表示法(1)图象法》(课件).pptx
练习，T2； 过关2：教材P24习题1、2A组T7
「过关测试」 过关1：教材P23练习，T2； 过关2：教材P24习题1、2A组T7 过关3：教材P25习题1、2B组T1
「过关测试」 过关1：教材P23练习，T2； 过关2：教材P24习题1、2A组T7 过关3：教材P25习题1、2B组T1 过关4：教材P25习题1、2B组T3
「学法归纳」 1.函数的三种表示法； 2.分段函数研究的一般方法
「家庭作业」
1.初中阶段我们有哪些求定义域的方法？ 2.你有哪些方法得出函数的解析式？ 3.教材P25－25A组T3、T7、T9；B组T1、 T2、T3、T4．
空白演示
在此输入您的封面副标题
「自我感悟」
1.函数的三种表示法及其各自特点； 2.教材P19－P22对函数的图象法重点加以 了介绍，请问大致几类？产生的原因是什么？ 3.教材P21例5，例6的函数，可不可理解成 是多个不同函数？ 4.你对P21例5，例6画分段函数，求分段函 数有哪些感悟？
「过关测试」 过关1：教材P23练习，T2；
「过关测试」 过关1：教材P23练习，T2； 过关2：教材P24习题1、2A组T7 过关3：教材P25习题1、2B组T1
「过关测试」 过关1：教材P23练习，T2； 过关2：教材P24习题1、2A组T7 过关3：教材P25习题1、2B组T1 过关4：教材P25习题1、2B组T3
「学法归纳」 1.函数的三种表示法； 2.分段函数研究的一般方法
「家庭作业」
1.初中阶段我们有哪些求定义域的方法？ 2.你有哪些方法得出函数的解析式？ 3.教材P25－25A组T3、T7、T9；B组T1、 T2、T3、T4．
空白演示
在此输入您的封面副标题
「自我感悟」
1.函数的三种表示法及其各自特点； 2.教材P19－P22对函数的图象法重点加以 了介绍，请问大致几类？产生的原因是什么？ 3.教材P21例5，例6的函数，可不可理解成 是多个不同函数？ 4.你对P21例5，例6画分段函数，求分段函 数有哪些感悟？
「过关测试」 过关1：教材P23练习，T2；
新教材人教B版必修第一册 3.1.1.3 函数的表示方法 课件(42张)
2.对称翻转变换 (1)形如y=f(-x),其函数图像与函数y= f(x)的图像关于y轴对称. (2)形如y=-f(x),其函数图像与函数y=f(x)的图像关于x轴对称. (3)形如y=-f(-x),其函数图像与函数y=f(x)的图像关于原点对称. (4)形如y=f( | x | ),其图像是关于y轴对称的,在y轴的右侧,它的图像与函数y= f(x)位于y轴右侧的图像重合,然后将y轴右侧的图像沿y轴翻折到左侧,就得到y= f( | x | )的图像. (5)形如y= | f (x) |,将函数y=f(x)的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,x 轴上方的部分不变,就得到函数y= | f (x) | 的图像.
(2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
(3)y=x2+2x,x∈[-2,2).
【思路导引】描点法作函数图像⇒数形结合求出函数值域.
【解题策略】描点法作函数图像的三个关注点 (1)画函数图像时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图. (2)图像是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像. (3)要标出某些关键点,例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些 关键点是实心点还是空心圈.
x -3 -2 -1 1 2 3 f(x) 4 1 -1 -3 3 5 g(x) 1 4 2 3 -2 -4
则f(g(2))-f(-1)= ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
1
则f(g(1))的值为________;当g(f(x))=2时,x=________.
【思考】函数的三种表示方法各有什么优、缺点?
12.1.3 函数的表示法——图像法
知1－讲
(1)试判断点A(－1，3)和点B 数的图象上；
1，－ 3
1 3
是否在此函
(2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值．
导引：(1)将点A，B的坐标分别代入y＝2x－1，看点的坐 标能否满足这个表达式即可；(2)将点C的坐标代入y＝2x－ 1，可得到一个关于a的一元一次方程，求出a的值即可．
知2－讲
(3) 连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用
平滑曲线连接，就得到了 s= v2 的图象，如图. 256
（来自教材）
知2－讲
例4 在同一坐标系中，画出下列函数的图象：
①y＝－x＋1；②y＝ 1 x. 2
导引：要在平面直角坐标系中画出函数的图象，关键是 要找出图象上的一些点．
解：列表：
（来自《点拨》）
知1－讲
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐 标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就 是这个函数的图象. 用图象来表示两个变量间的函 数关系的方法，叫做图象法.
知1－讲
例2 如下图所示，水以恒速(即单位时间内注入水的体 积相同) 注入下面 三种底面积相同 的容器中.
根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行 知3－讲
驶了20 km；(2)小陆全程共用了1.5 h；(3)小李与
小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； (4)小
李在途中停留了0.5 h.其中正确的有( )
A．4个
B．3个
A
C．2个
D．1个
导引：从图象可以看出，(1)图象的终止点处对应的纵坐 标都是20，所以都行驶了20 km，正确；(2)小陆 的对应时间是0.5 h～2 h，所以全程共用了2－0.5 ＝1.5(h)，正确；(3)相遇后小陆的直线在小李的 上方，所以小陆的速度快，正确；(4)小李的图象 中在0.5 h～1 h内是水平线，代表停留了0.5 h， 正确.4个都正确，故选A.
1.2.2函数的表示法(一、二)
例3 . 画出函数y | x | 的图象.
例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 5公里以内（含5公里），票价2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里 按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价x与 里程y之间的函数解析式，并画出函数的图象．
函数的表示法练习
4.如图，把截面半径为25厘米的圆形木头锯
成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面积为 y，
把 x表示为y的函数.
函数的表示法练习
5．下图中哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好：请你为剩下 的那个图象写出一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家 里找到了作业本再上学；
列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。
图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数 的某些性质。
三种表示方法举例： (1).解析法: y kx (k 0) , h 1 gt2
2
(2).列表法:
国内生产总值（单位：亿元）
年份
1990
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽 搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加 速．
小结： （1）理解函数的三种表示方法； （2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来 表示函数；
（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
作业：课本P24---------7、8
2. 画出下列函数图象:
(1) f (x) x 2,(x z,且 x 3). (2) f (x) 2x, x Z,且 x 2；
中职数学3.1.2函数的表示方法
中职数学3.1.2函数的表示方法函数的定义和表示在数学中，函数是一种关系，根据某个规则，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
常见的函数表示方法有四种，即文字描述法、映射图法、函数表法和算式表示法。
1. 文字描述法文字描述法是最基本和直观的函数表示方法。
通过用自然语言描述函数的功能和性质来表示函数。
例如，对于函数“将集合X的元素加上2后得到集合Y的元素”，这是一个用文字描述的函数表示方法。
2. 映射图法映射图法是用一个箭头从输入集合指向输出集合的图形来表示函数。
其中，输入集合的元素位于箭头的起点，输出集合的元素位于箭头的终点。
映射图法直观地展现了函数的输入和输出关系。
例如，对于函数f，输入集合为{1, 2, 3}，输出集合为{3, 4, 5}，可以用映射图法表示为：1 --> 32 --> 43 --> 53. 函数表法函数表法通过表格的形式列出函数输入和对应的输出值。
可以使用一对有序数对，或者用两个并列的集合表示。
例如，对于函数g，可以用函数表法表示为：输入输出1324354. 算式表示法算式表示法是将函数用公式或算式描述的方法。
常见的算式表示方法有多种，如函数解析式、函数关系式、函数定义式等。
例如，对于函数h，可以用算式表示法表示为：h(x) =x^2。
函数的性质和特点函数作为数学中的重要概念，具有一些特殊的性质和特点。
1. 定义域和值域函数的定义域是指所有可能输入的集合，通常用符号D表示；值域是函数映射到的所有可能输出的集合，通常用符号R 表示。
函数的性质要求每个输入只对应一个输出，所以函数的定义域与值域具有一定的关系。
2. 单调性和奇偶性函数的单调性指的是在定义域内，函数的取值随输入的增加或减少而单调变化。
函数可以是递增的、递减的或者不变的。
奇偶性是指函数的对称性，如果对于任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
人教A版必修第一册3.1.2函数的表示法PPT课件
课本P72,习题3.1 3 ， 7 P101 7
例如，当x=2时， M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9,请分别用图 像法和解析法表示M(x)
P73页13.函数f (x) [x]的函数值表示不超过x的最大整数， 例如，[3.5] 4，[2.1] 2.当x (2.5,3]时， 写出函数f (x)的解析式，并画出函数的图像。
2.求抽象函数的定义域的方法：
已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域:
已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域:
(1)定义域是指x的取值范围; (2)f(x)与f(g(x))这两个括号的范围是一致的
探索点二 求函数的值域 (金版 P49)
【例 2】 (1)函数 y= 的值域为 (-∞,2)∪(2,+∞) .
4
x, x 0
3
y x, x 0
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
在定义域内不同部分上,有不同的 解析表达式的函数通常叫做分段函数
分段函数：对于一个函数，在定义域的不同部 分，有不同的表达式，图象由不同的几段构成.
（1）分段函数是一个函数， 不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的 并集，值域是各段值域的并集．
测 试
成绩 序 第1次
号 姓名
第2次
第3次 第4次
第5次 第6次
王伟
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91
92
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张城
90
76
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赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
高中数学1.2.3函数的解析式课件新人教版必修1
练习： 1.已知函数（ f x）=x 2 x，g(x)=x+1,求f [ g( x )]
2
f [ g ( xf ( x ) x 1, g( x ) , 求f [ g( x )]; 2 x, x 0
2
2
一. 解析式的求法
1.已知f(x+1)=x2-1,求f(x) 2.已知f(√x+1)=x+2√x,求f(2),f(x)
１ １ ２ 练习：f(x－ )＝x ＋ ２ ，求f(x) x x
3.已知f(x)是一次函数,且f (f (x))=4x-1,求f(x)
练：已知f ( x )是二次函数, 且满足f (0) 1, f ( x 1) f ( x ) 2 x, 求f ( x ).
是不同的
3.从A到B的映射，集合A中的元素必须全部 对应完，而集合B中的元素不一定对应完。 4.从A到B的映射，A中的任一元素必须和B中 的唯一的元素对应
2.对于映射而言，元素可以不为数（区别于函数）
映射概念应用
例3.设集合 A a, b, c ，B 0,1, 试问： 从A到B的映射共有多少个？
★函数是特殊的映射，但映射不一定是一个函数
映射应用
例1.下列哪些对应是集合A到B的映射？ （1）A={P|P是数轴上的点}，B=R， 对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={P|P是平面直角坐标系中的点}， B={(x，y)|x R，y R} 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 （3）A x x是三角形 ，集合B x x是圆， 对应关系f : 每一个三角形都对应它的内切圆 (4)A {x | x是新河中学的班级}， B {x | x是新河中学的学生}， 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.