华东师大初中数学九年级上册《23.1.1 成比例线段课件
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23.1成比例线段(1)成比例线段的概念-华东师大版九年级数学上册课件
§23.1 成比例线段
观察：两
张照片的大 小和形状有
何关系？
形状相同的图形称为相似形
说说：日常生活中
碰到的相似形！
为了学习相似形，我们先学习成比例线段
知识探索
AB
看看：AB
与 BC 有
BC
何关系？
试 一试
由格点图可知，
AB AB
=__12____2___,
BC BC
42
____2______ .
3、（课本P51练习）已知线段a、b、c满足关系式
a b, bc
且b=4，那么ac=___1_6___.
知识点3 比例中项的概念
如果 a b 或b2 ac , 那么b叫做 bc a、c的比例中项
对应练习
1、已知线段a=4,b=5，则a、b的比例中项c=__2__5__.
2、已知2、x的比例中项为6，则x=__1_8____.
对应练习
1.(课本P51练习)已知
a b
3 2
,求
a b , a 的值。 b ab
【解】 设a=3k,则b= 2k
a b 3k 2k 5
b
ห้องสมุดไป่ตู้2k 2
a ab
3k 3k 2k
3
2、①已知 2a=3b ，则a:b=____3_:2___;
②已知
ab 1 a2
，则a:b=____2_:1___;
(3) b d ac
交换比例的前后项
例题解析
例2
已知 b 5 , 则 a b 的值为（ a 13 a b
D
）
A. 2 3
B. 3 2
C. 9 4
D. 4 9
分析： 方法1：由比例的基本性质，可得b=_1_53_a____,
观察：两
张照片的大 小和形状有
何关系？
形状相同的图形称为相似形
说说：日常生活中
碰到的相似形！
为了学习相似形，我们先学习成比例线段
知识探索
AB
看看：AB
与 BC 有
BC
何关系？
试 一试
由格点图可知，
AB AB
=__12____2___,
BC BC
42
____2______ .
3、（课本P51练习）已知线段a、b、c满足关系式
a b, bc
且b=4，那么ac=___1_6___.
知识点3 比例中项的概念
如果 a b 或b2 ac , 那么b叫做 bc a、c的比例中项
对应练习
1、已知线段a=4,b=5，则a、b的比例中项c=__2__5__.
2、已知2、x的比例中项为6，则x=__1_8____.
对应练习
1.(课本P51练习)已知
a b
3 2
,求
a b , a 的值。 b ab
【解】 设a=3k,则b= 2k
a b 3k 2k 5
b
ห้องสมุดไป่ตู้2k 2
a ab
3k 3k 2k
3
2、①已知 2a=3b ，则a:b=____3_:2___;
②已知
ab 1 a2
，则a:b=____2_:1___;
(3) b d ac
交换比例的前后项
例题解析
例2
已知 b 5 , 则 a b 的值为（ a 13 a b
D
）
A. 2 3
B. 3 2
C. 9 4
D. 4 9
分析： 方法1：由比例的基本性质，可得b=_1_53_a____,
九年级数学上册 23.1 成比例线段课件 (新版)华东师大版
让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概 念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律。
创设情境 明确目标
• 你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日 常生活中，我们经常会看到这种相似的图形， 那么它们有什么主要特征与关系呢？
合作探究 达成目标
• 日常生活中，我们会碰到很多形状相同，大小 不一定相等的图形，例如下面两张照片，右边 的照片是由左边的照片放大得到的，尽管它们 大小不同，但形状相同。
1.已知 x 3 ，求 x y 的值.
y4
x y
变式：已知 x y 3，求 x 的值. xy 4 y
2.已知x：y：z 3：4：5，求 x y 2z 的值. x y 2z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变式：已知x：y：z 3：4：5，x y z 24， 求x，y，z的值
总结梳理 内化目标
23.1.1 成比例线段
学习目标
• 知识与能力 • 1. • 2.掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质
进行变形. • 过程与方法 • 通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能
力。通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力； • 情感态度与价值观 • 学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，
基础练习(选择题)
1.下列各组数中一定成比例的是( B ) A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4. C.-2, 1, 2，O. D.a，2b，c，2d.
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为 p，q，则下面所给的比例式正确的是( D )
A. m：n=p：q . B.m：p=n：q. C.m：q=n：p. D.m：p=q：n.
合作探究 达成目标
由下面的格点图可知， A B
创设情境 明确目标
• 你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日 常生活中，我们经常会看到这种相似的图形， 那么它们有什么主要特征与关系呢？
合作探究 达成目标
• 日常生活中，我们会碰到很多形状相同，大小 不一定相等的图形，例如下面两张照片，右边 的照片是由左边的照片放大得到的，尽管它们 大小不同，但形状相同。
1.已知 x 3 ，求 x y 的值.
y4
x y
变式：已知 x y 3，求 x 的值. xy 4 y
2.已知x：y：z 3：4：5，求 x y 2z 的值. x y 2z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变式：已知x：y：z 3：4：5，x y z 24， 求x，y，z的值
总结梳理 内化目标
23.1.1 成比例线段
学习目标
• 知识与能力 • 1. • 2.掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质
进行变形. • 过程与方法 • 通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能
力。通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力； • 情感态度与价值观 • 学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，
基础练习(选择题)
1.下列各组数中一定成比例的是( B ) A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4. C.-2, 1, 2，O. D.a，2b，c，2d.
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为 p，q，则下面所给的比例式正确的是( D )
A. m：n=p：q . B.m：p=n：q. C.m：q=n：p. D.m：p=q：n.
合作探究 达成目标
由下面的格点图可知， A B
华师大版九年级数学上册23.1.1 成比例线段(课件)【新版】
得 c 5a . 3 4
3 35
3 ∴原式=
2a 4a 5a 33
a 3 4a
2 4 3
14
5 3
7. 15
3
知2－讲
方法二：设 a b c k, 则a＝3k，b＝4k， 345
c＝5k.
∴原式= 6k 4k 5k 7 . 3k 12k 15
A'B'
B'C '
这样
AB A'B'
与
BC B'C '
之间有什么关系？
知1－讲
1.对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段 的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如 a c
bd
（或a:b=c:d） ，那么，这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段．这里四条线段a，b，c，d是有先后顺 序的． 要点精析： (1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两条线段 长度的比值叫两条线段的长度之比．
345
a 3b
知2－讲
导引：从分式的角度解答此题：由于分式中a，b，c 的值无法求出，因此需用非常规方法巧解， 先根据已知条件用含一个字母的代数式表示 另外两个字母，然后代入分式中求值；从比 例的角度解决此题：根据条件中多个比值相 等，可设出比值，用比值表示a，b，c，然后 求出分式的值．
解：方法一：由 a b , 得 b 4a . 由 a c ,
4k，然后代入求值．
解法一：由已知得 a 3 b .故：
4
ab ab
3bb 4 3bb
7b 4 1b
7
4 1
7
4
华师大版九年级上册数学优秀教学课件23.1平行线分线段成比例课件
A
B C O
D
N
M
E F l6
l1 l2 l3
DE=EF, MN=ON
l4
l5
思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC. （1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是
多少？
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，
截得的线段成比例吗？
成比例
归纳：
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所
截，所得的对应线段成比例. 符号语言：
A1 A2 B1 B 2 若a ∥b∥ c ，则 A2 A3 B2 B3
议一议 1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
A1 A2 B1B2 , 1）计算 （ A2 A3 B2 B3
你有什么发现？
A1 A2 B1B2 A2 A3 B2 B3
（2） 将直线ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ 与直线ｂ的交点分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结
论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(图2）
成立，直线b平移到其他位置依然成立.
二 平行于三角形一边的直线的性质
如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3， B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于 点C2，C3.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？
m
A 1 A 2
n
B 1 B 2 B 3 a b c A 3 A 2 A 1
m n B 1 C B 1 2 C B 2 3 (图4） a
B C O
D
N
M
E F l6
l1 l2 l3
DE=EF, MN=ON
l4
l5
思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC. （1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是
多少？
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，
截得的线段成比例吗？
成比例
归纳：
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所
截，所得的对应线段成比例. 符号语言：
A1 A2 B1 B 2 若a ∥b∥ c ，则 A2 A3 B2 B3
议一议 1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
A1 A2 B1B2 , 1）计算 （ A2 A3 B2 B3
你有什么发现？
A1 A2 B1B2 A2 A3 B2 B3
（2） 将直线ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ 与直线ｂ的交点分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结
论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(图2）
成立，直线b平移到其他位置依然成立.
二 平行于三角形一边的直线的性质
如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3， B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于 点C2，C3.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？
m
A 1 A 2
n
B 1 B 2 B 3 a b c A 3 A 2 A 1
m n B 1 C B 1 2 C B 2 3 (图4） a
华师大版九年级上23.1.1《成比例线段》课件(共16张PPT)
——史密斯
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
④只要两条线段的长度单位一样，两条线段的比与所采用的单位 无关。
2.成比例线段及有关概念
由计算结果可知：
课本P49图
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例 线段：
（1）a=4，b=8，c=5，d=10 （2）a=2，b= ，c= ，d= 。
分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关 键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等，需要 特别注意的是不一定按顺序计算a:b和c:d。
课本P48、49图
（1）概念：一般地，若线段a、b的长度分别是m、n（单位相
同），那么就说这两条线段的比是ab=mn，或写成 数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项。
，和
（2）几点注意：
①两条线段的比是一个无单位的数；
②线段的比值是一个正数；
③两条线段的长度单位不同时，求两条线段的比时必须要先统一 长度单位。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
④只要两条线段的长度单位一样，两条线段的比与所采用的单位 无关。
2.成比例线段及有关概念
由计算结果可知：
课本P49图
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例 线段：
（1）a=4，b=8，c=5，d=10 （2）a=2，b= ，c= ，d= 。
分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关 键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等，需要 特别注意的是不一定按顺序计算a:b和c:d。
课本P48、49图
（1）概念：一般地，若线段a、b的长度分别是m、n（单位相
同），那么就说这两条线段的比是ab=mn，或写成 数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项。
，和
（2）几点注意：
①两条线段的比是一个无单位的数；
②线段的比值是一个正数；
③两条线段的长度单位不同时，求两条线段的比时必须要先统一 长度单位。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
华师大版九年级上册23.1.1成比例线段课件
17．已知三个数 3，2， 6，请你再添上一个数 x 使它们能构 成一个比例式，请求出 x 的值，并写出相应的比例式．
解：若 x 是最大数，由
3x＝2
6，得 x＝2
2，比例式为
3 2
＝ 2
6 ；若 2
x 是最小数，由
6x＝2
3，得 x＝
2，比例式为
22＝
3；若 6
x
不是最大数也不是最小数，由
2x＝
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午7时39分21.11.807:39November 8, 2021
C.a＋b b＝52 D.a－a b＝－2 12．北京到上海的空中距离约为1084公里，在一张比例尺为 1∶20 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( A ) A．一根火柴的长度 B．一根钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
13．如图，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB＝a cm，宽 BC＝b cm， 点 E，F 分别为 AB，CD 的中点，这张纸片沿直线 EF 对折后， 矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 a∶b 等于( A ) A. 2∶1 B．1∶ 2 C. 3∶1 D．1∶ 3
2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与 身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋 的高度大约为( C) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
华东师大版九年级上册 课件《23.1.1成比例线段》 (共22张PPT)
BC B C
＝_2__:1___，这样
AB A B
与 BC B C
之间有关系_相___等__．
图 24.2.1
AB BC A B = B C 即
AB : AB BC : BC
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果
其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的
比， 如
a b
c d
（或a∶b＝c∶d），那么，
如何快速（地2）a=0将小.8,线）c段的=1从顺, d小序=到排2.4大列, （，b=或 计3 从 算大 第到 一
判断线段是 a:c和0第.8二:1之比4，:5第三和第四之 否成比例？ d:b比2，.4看:他3们4的:5比值是否相同
所以a,c,d,b成比例线段
基础练习(填空题) 1.已知：3a=4b，则
这四条线段叫做成比例线段，简称比例
线段．此时也称这四条线段成比例．
比例线段
1.单位统一
2.顺序性：
称a,b,c,d成比例
ac(或a:bc:d) bd
ac(或a:dc:b) db
称a,d,c,b 成比例
典例精析
例1 判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；
解: （1） ∵ a 4 1 c 5 1 ， b 8 2 d 10 2
全 校 每 个 大 都有一 份宣传 册和节 目单完 成道具 以及布 置会场 所需物 品的制 作及购 置。
票 据 共 :XX份 ;部 分 票据由 外联部 派发到 各学院 学生会 ,节目单 派发给 到场嘉 宾。由 XX负 责 晚 会 现 场的 摄影工 作。另 外,在发 送请柬 给各院 主席的 同时,以 团委 学生会
∴ ac ， b d，
秋九年级数学上册-231-成比例线段-华东师大版精品PPT课件
致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的
正数。 4.除了a=b外,a:b≠b:a互, 为倒数
比例的基本性质
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd （a、b、c、d都不等于0），那么
a b
c d
你能证明它 们吗？
．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
23.1.1 成比例线段
学习目标
• 知识与能力 • 1. • 2.掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质
进行变形. • 过程与方法 • 通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能
力。通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力； • 情感态度与价值观 • 学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，
合作探究 达成目标
由下面的格点图可知， AB
AB
＝_________，
BC B C
＝________，这样
AB AB
BC 与BC
之间有关系___________
图 24.2.1
合作探究 达成目标
像这样，对于四条线段a、b、c、 d,如果a:b=c:d，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段。
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个
数成比例可写成怎样的形式？
如果
a b
=
c d
，
或
a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
1.
ac bd
正数。 4.除了a=b外,a:b≠b:a互, 为倒数
比例的基本性质
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd （a、b、c、d都不等于0），那么
a b
c d
你能证明它 们吗？
．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
23.1.1 成比例线段
学习目标
• 知识与能力 • 1. • 2.掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质
进行变形. • 过程与方法 • 通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能
力。通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力； • 情感态度与价值观 • 学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，
合作探究 达成目标
由下面的格点图可知， AB
AB
＝_________，
BC B C
＝________，这样
AB AB
BC 与BC
之间有关系___________
图 24.2.1
合作探究 达成目标
像这样，对于四条线段a、b、c、 d,如果a:b=c:d，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段。
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个
数成比例可写成怎样的形式？
如果
a b
=
c d
，
或
a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
1.
ac bd
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解: （1） ∵a 4 1 c 5 1 ， b 8 2 d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
（2）a＝2，b＝2 15，c＝ 5 ，d＝5 3．
解:（2）∵ a 2 2 5 b 2 15 2 5 c 5 5 d 53 5
∴ ab cd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
试一试：
2.下列能组成比例线段的是（ C ）
A、1cm, 2cm,3cm, 4cm B、2cm, 4cm,8cm,10cm C、0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm D、2cm,5dm, 0.2m,10cm
黄金分割 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）， 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比， 即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0．618…． 这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.
比， 如
a b
c d
（或a∶b＝c∶d），那么，这
四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此
时也称这四条线段成比例．
比例线段
1、单位统一
2、顺序性：
称a,b,c,d成比例
a c (或a : b c : d ) bd
a c (或a : d c : b) db
称a,d,c,b 成比例
典例精析
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；
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例2
证明：（1）如果a c
bd
，那么 a b c d ；
b
d
证明（1）∵a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
∴ ab cd
b
d
（2）
如果 a c ，那么 a c a b
bd
ab cd
（2）
∵ ac ∴ bad＝dbc，
在等式两边同加上ac，
∴ ad＋ac＝bc＋ac，
为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割 点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点．
自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并 广泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希腊还早2000多年 所建的金字塔中，它就已被采用了．文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小各异．但这些金字塔的高与底面的边长的比都 接近于0．618．不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中， 黄金分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点 上，台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和 人体总高度的比也接近黄金比．就连普通树叶的宽与长之比， 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0．618．还有黄金 矩形、黄金三角形（顶角为36°的等腰三角形）等，五角星中 更是充满了黄金分割．
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第23章
1.成比例线段
情景导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
• 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小 不相同，是相似图形。
• 相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探 究相似图形的特征，本节课先学习与其密切相关 的线段的成比例。
去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧！
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生 活，而是不能再学习和认识我迫切想了解 的世界。对我来说，不学习，毋宁死。
——罗蒙诺索夫
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∴ ac－ad＝ac－bc，
∴ a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d），
∴ ac ab cd
．
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果 a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd
（a、b、c、d都不等于0），那么
ac
bd
当堂训练
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
推进新课
由下面的格点图可知， AB
AB
＝_________，
BC BC
＝______，这样
AB AB
与
BBCC之间有关系______．
图 24.2.1
AB BC AB = BC 即
AB : AB BC : BC
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果
其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的
（2）a＝0．（82，）ba＝=30，.8c,＝c1=，1d,＝d2=．2.4．4,
将线b=段3从小到大（或从大到
如何快速地
小）的顺序排列，计算第一
判断线段是
和第二之比，第三和第四之
否成比例？
比，看他们的比值是否相同
a : c 0.8 :1 4 : 5
d : b 2.4 : 3 4 : 5
所以a,c,d,b成比例线段
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
（2）a＝2，b＝2 15，c＝ 5 ，d＝5 3．
解:（2）∵ a 2 2 5 b 2 15 2 5 c 5 5 d 53 5
∴ ab cd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
试一试：
2.下列能组成比例线段的是（ C ）
A、1cm, 2cm,3cm, 4cm B、2cm, 4cm,8cm,10cm C、0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm D、2cm,5dm, 0.2m,10cm
黄金分割 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）， 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比， 即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0．618…． 这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.
比， 如
a b
c d
（或a∶b＝c∶d），那么，这
四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此
时也称这四条线段成比例．
比例线段
1、单位统一
2、顺序性：
称a,b,c,d成比例
a c (或a : b c : d ) bd
a c (或a : d c : b) db
称a,d,c,b 成比例
典例精析
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；
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例2
证明：（1）如果a c
bd
，那么 a b c d ；
b
d
证明（1）∵a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
∴ ab cd
b
d
（2）
如果 a c ，那么 a c a b
bd
ab cd
（2）
∵ ac ∴ bad＝dbc，
在等式两边同加上ac，
∴ ad＋ac＝bc＋ac，
为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割 点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点．
自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并 广泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希腊还早2000多年 所建的金字塔中，它就已被采用了．文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小各异．但这些金字塔的高与底面的边长的比都 接近于0．618．不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中， 黄金分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点 上，台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和 人体总高度的比也接近黄金比．就连普通树叶的宽与长之比， 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0．618．还有黄金 矩形、黄金三角形（顶角为36°的等腰三角形）等，五角星中 更是充满了黄金分割．
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第23章
1.成比例线段
情景导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
• 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小 不相同，是相似图形。
• 相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探 究相似图形的特征，本节课先学习与其密切相关 的线段的成比例。
去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧！
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生 活，而是不能再学习和认识我迫切想了解 的世界。对我来说，不学习，毋宁死。
——罗蒙诺索夫
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∴ ac－ad＝ac－bc，
∴ a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d），
∴ ac ab cd
．
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果 a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd
（a、b、c、d都不等于0），那么
ac
bd
当堂训练
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
推进新课
由下面的格点图可知， AB
AB
＝_________，
BC BC
＝______，这样
AB AB
与
BBCC之间有关系______．
图 24.2.1
AB BC AB = BC 即
AB : AB BC : BC
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果
其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的
（2）a＝0．（82，）ba＝=30，.8c,＝c1=，1d,＝d2=．2.4．4,
将线b=段3从小到大（或从大到
如何快速地
小）的顺序排列，计算第一
判断线段是
和第二之比，第三和第四之
否成比例？
比，看他们的比值是否相同
a : c 0.8 :1 4 : 5
d : b 2.4 : 3 4 : 5
所以a,c,d,b成比例线段