北师大版高中数学必修五高二第一次月考数学试题(理科重点班)
北师大版高中数学必修五高二第一次月考数学(理)试题
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）一． 选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分1．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲,m 乙,则（ ）2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．153．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车车速O40506070800.0100.0350.030a 频率组距有 （ ） A.75辆 B.120辆 C. 270辆 D. 180辆4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．两次都不中靶 靶 B ．两次都中靶 C ．至多有一次中 D ．只有一次中靶 5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，则在判断框中应填写 ( ) A ．19i ≤ B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤6. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的a 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．1- D ．27．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和分别是12，11，10的概率依次是123,,P P P ，则（ ） A ．123P P P =< B ．123P P P << C ．123P P P <=D ．321P P P =<8.若圆心在x 轴上、半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是（ ）A ．22(5)5x y -+=B ．22(5)5x y ++=C ．22(5)5x y -+=D ．22(5)5x y ++=Sa a -=2a 输出开始1,1,0===a i S a S S +=1+=i i ?2011≥i 是否 （第6题）结开始2a =,1n =输出a结束3a a =1n n =+ 2010n >是 否9．若过直角三角形ABC 的直角顶点A 任作一条直线l ，则l 与斜边BC 相交的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1610. 设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是（ ）A ．[13,1+3]-B ．(,13][1+3,+)-∞-∞C ．[222,2+22]- D ．(,222][2+22,+)-∞-∞ 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 按如下程序框图运行，则输出结果为__ ____．12. 空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则AB =_______.13.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量)6,2(),,(==q n m p，则向量p 与q 共线的概率为______________．14. 210,10,0x y x x ky -+=-=+=，如果这三条直线将平面划分为六部分， 则实数k 的取值集合为 ．15.程序框图如图所示，将输出的a 的值依次记为1a ，2a ， n a ， 那么数列{}n a 的通项公式=n a 。
北师大版高中数学必修五第一学期高二第一次段考.doc
修水一中2010-2011第一学期高二第一次段考数 学 试 卷（理）审核人：陈亮 校对：潘虹一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
每小题有且只有一个答案符合题意） 1．在ABC ∆中，已知2222a b c ab +=+，则C ∠=( )A ．030 B ．045 C ．0150 D ．0135 2．在等差数列｛n a ｝中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ） A.40 B.42 C.43 D.45 3．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（ ）A.35 B.45C.514- D.514+ 4．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（ ） A ．16(n --41) B ．16(n --21) C ．332(n --41) D ．332(n--21)5．已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A.5 B.4 C. 3 D.26．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221l o g l o g l o g n a a a -+++= （ ）A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -7．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于 （ ）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a8、已知{a n }的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n s n n ，则152231s s s +-的值是（ ）A ．13B ．76-C ．46D ．76 9. 已知{}n a 是递增数列,且对任意()*∈N n 都有n n anλ+=2恒成立,则实数λ的取值范围是 ( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-，＋27B ．()∞，＋0C ． ()∞，＋－2D ．()∞-，＋310．在△ABC 中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是 （ ） A ．222<<a B ．42<<aC ．22<<aD ．222<<a11. 某人从2006年起，每年1月1日到银行新存入a 元(一年定期)，若年利率为r 保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2010年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元) ( )A. 5(1)a r +B.5[(1)(1)]a r r r +-+ C. 6(1)a r + D. 6[(1)(1)]ar r r+-+ 12．给出下列三个结论，（1）若sin 2sin 2A B =，则ABC 是等腰三角形；（2）若sin sin A B =，则ABC 是等腰三角形；（3）若s i n s i n a bc A B==，则ABC 是直角三角形。
北师大版高中数学必修五第一学期高二第一次段考.doc
修水一中2010-2011第一学期高二第一次段考数 学 试 卷（理）审核人：陈亮 校对：潘虹一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
每小题有且只有一个答案符合题意）1．在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030 B ．045 C ．0150 D ．0135 2．在等差数列｛n a ｝中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ） A.40 B.42 C.43 D.45 3．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（ ）A.35 B.454．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=（ ） A ．16(n --41) B ．16(n --21) C ．332(n --41) D ．332(n --21)5．已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A.5B.4C. 3D.26．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=L （ ）A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n - 7．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β （α＞β）则A 点离地面的高AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a8、已知{a n }的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n s n n Λ，则152231s s s +-的值是（ ）A ．13B ．76-C ．46D ．76 9. 已知{}n a 是递增数列,且对任意()*∈Nn 都有n n anλ+=2恒成立,则实数λ的取值范围是 ( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-，＋27B ．()∞，＋0C ． ()∞，＋－2D ．()∞-，＋310．在△ABC 中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是 （ ） A ．222<<a B ．42<<aC ．22<<aD ．222<<a11. 某人从2006年起，每年1月1日到银行新存入a 元(一年定期)，若年利率为r 保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2010年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元) ( )A. 5(1)a r +B.5[(1)(1)]a r r r +-+ C. 6(1)a r + D. 6[(1)(1)]ar r r+-+ 12．给出下列三个结论，（1）若sin 2sin 2A B =，则ABC 是等腰三角形；（2）若sin sin A B =，则ABC 是等腰三角形；（3）若sin sin a bc A B==，则ABC 是直角三角形。
2022-2023学年全国高中高二上数学北师大版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高二上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 点满足，则点在（ ）A.以点为圆心，以为半径的圆上B.以点为中心，以为棱长的正方体上C.以点为球心，以为半径的球面上D.无法确定2. 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点、是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时， 最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边相切于点时， 最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点、的坐标分别是，是轴正半轴上的一动点，当最大时，点的横坐标为( )A.B.C.D.3. 如图，双曲线：的左，右焦点分别是，直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点．若，则双曲线的离心率为 P(x,y,z)=2(x −1+(y −1+(z +1)2)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√P (1,1,−1)2(1,1,−1)2(1,1,−1)2A B ∠MON ON C OM C ∠ACB △ABC OM C ∠ACB D E (0,1),(0,3)F x ∠DFE F 12–√3–√2C −=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b 2(−c,0),(c,0)F 1F 2y =bc 2a C A B ∠B =F 1F 2π3C ()A.B.C.D.4. 对空间任意一点，，则、、、四点（ ）A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.无法判断5. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,．若点 满足 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.6. 已知方程和，其中，，，，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ）242–√32–√23–√3O =++OP −→−34OA −→−18OB −→−18OC −→−P A B C x −3y +m =0(m ≠0)C :−=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b 2A B P (m,0)|PA|=|PB|y =±2xy =±x 12y =±x3–√y =±x 3–√3a +b =ab x 2y 2ax +by +c =0ab ≠0a ≠b c >0A. B. C. D.7. 已知分别为双曲线的左，右焦点，过右焦点倾斜角为的直线与双曲线的两支分别相交于，两点，且点在右支上，，则此双曲线的离心率（ ）A.B.C.D.8. 已知，是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.,F 1F 2−=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b 2F 230∘A B A AB ⊥BF 1e =+13–√3–√+13–√22F 2F 1−=1(a >0,b >0)y 2a 2x 2b 2F 2F 1|O |F 133–√22–√二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则()A.B.直线与平面所成角的正弦值是C.异面直线与所成的角是D.四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是10. 已知圆及直线，则（ ）A.直线恒过定点B.直线与圆O 的位置，随着的改变，可以相切、相交也可以相离C.直线与圆O 恒有个公共点D.过圆O 外一点作圆的两条切线，切点分别为、两点，则直线的方程为11. 若椭圆和椭圆的离心率相同，且，则下列结论正确的是（ ）A.椭圆和椭圆一定没有公共点B.C.D.12. 如图，已知在棱长为的正方体中，为上的动点．则下列结论正确的有（ ）P −ABCD ABCD PD ⊥ABCD E PC PD =AB AC ⊥PBAE PAB 3–√6AD PB π4P −ABCD 23–√27πO :+=25(x −3)2(y +4)21:(3−a)x +(2+a)y −1+2a =0l (1,−1)l a l 2B (2,3)C D CD x −7y −6=0:+=1(>>0)C 1x 2a 21y 2b 21a 1b 1:+=1(>>0)C 2x 2a 22y 2b 22a 2b 2>a 1a 2C 1C 2=a 1a 2b 1b 2−<−a 21a 22b 21b 22−<−a 1a 2b 1b 22ABCD −A 1B 1C 1D 1P AD 1A.当运动到中点时，直线与平面所成角的正切值为B.当在直线上运动时，三棱锥的体积不变C.当在直线上运动到某一点时，直线与平面所成角为D.当在直线上运动时，的面积存在最小值卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 在空间直角坐标系中，已知点在轴上，点的坐标为，，则点的坐标是________．14. 个班分别从个景点中选择一处游览，共有________种不同的选法（填数字）．15. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，若，则弦长等于________．16. 过抛物线 的焦点作斜率为 的直线交抛物线于两点，以为直径的圆与准线有公共点，若 ，则________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 解方程．18. 已知抛物线＝，焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为，且点到焦点的距离为．P AD 1BP ABCD 5–√5P AD 1−BP A 1C 1P AD 1C B 1BPC 1π3P AD 1△P A 1B 12–√O −xyz P x A (0,0,4)PA =5P 35C :=4x y 2F F C A B AB M P |PF |=32|AB |=mx(m >0)y 2F 22–√A ，B AB l M |MF|=2–√|AB|=+=12A 3x A 2x A 1x−1C :y 22px(p >0)F l C A 3A 4（1）求抛物线的方程；（2）设过点的直线与抛物线交于，两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程． 19. 在中，，，分别为，，的对边，且，（1）若，的面积为，求的值；（2）求的值． 20. 如图，在四棱锥中，，，，，，为的中点．求证：平面；平面．21. 已知圆＝，点，．（1）若线段的中垂线与圆相切，求实数的值；（2）过直线上的点引圆的两条切线，切点为，，若＝，则称点为“好点”．若直线上有且只有两个“好点”，求实数的取值范围．22. 已知双曲线·： 上一动点，左、右焦点分别为 ，且求双曲线的标准方程；若直线的斜率 ，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于，两点，求 的外接圆方程．P(6,0)l A B AB F l △ABC a b c A B C sin A =2sin B C =3π4△ABC 92–√4a −8si sin(C −A)sin B n 2C 2P −ABCD AB //DC DC =2AB AP =AD PB ⊥AC BD ⊥AC E PD (1)AE //PBC (2)PD ⊥ACE O :+x 2y 2(a >0)a 2A(0,4)B(2,2)AB O a AB P O M N ∠MPN 60∘P AB a F −=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b2P ,F 1F 2(1)(2)l 0k =1l 0A B △ABF 1参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】空间两点间的距离公式【解析】通过表达式的几何意义，判断点的集合特征即可得到选项．【解答】解：式子的几何意义是动点到定点的距离为的点的集合．故选．2.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】无【解答】解：因为点、是轴正半轴上的两个定点，点是轴正半轴上的一个动点，根据米勒定理可知，的外接圆与轴相切时，最大，由垂径定理可知，弦的垂直平分线必过的外接圆圆心，如下如所示：P =2(x −1+(y −1+(z +1)2)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√P(x,y,z)(1,1,−1)2C D E y F x △DEF x ∠DFE DE △DEF过点作的垂线交于点，所以，，由勾股定理可得横坐标为，即点的横坐标为.故选．3.【答案】A【考点】双曲线的渐近线双曲线的离心率【解析】求出，坐标，得到四边形为平行四边形，得到，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的两条渐近线方程为，把 代入可得，∴，．∴，又，∴四边形为平行四边形．∵，∴∠=.∴直线的倾斜角为．∴．∴．故选．D GF H GF =GD =2GH =GF −HF =GF −OD =1H 3–√F 3–√C A B AB O F 1=tan =b a 60∘3–√−=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b 2bx ±ay =0y =bc 2abx ±ay =0x =±c 2A(,)c 2bc 2a B(−,)c 2bc 2a AB =c =OF 1AB//OF 1AB O F 1∠B =F 1F 2π3B O F 1=∠AOF 2π3OA π3=tan =b a π33–√e ====2c a +a 2b 2a 2−−−−−−√1+(b a )2−−−−−−−√A4.【答案】B【考点】共线向量与共面向量【解析】由已知中对于空间任意一点，，根据四点共面的向量表示方法，我们判断出分解后，向量系数和是否为，即可得到答案．【解答】解：∵，故，，，四点共面故选5.【答案】B【考点】双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】解：双曲线 的渐近线方程分别为和 ，依题意联立方程组得.联立方程组O =++OP −→−34OA −→−18OB −→−18OC −→−OP −→−，，OA −→−OB −→−OC −→−1=++OP −→−34OA −→−18OB −→−18OC −→−++=1341818P A B C B −=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b 2y =x b a y =−x b ax −3y +m =0,y =x,b a A (,)am 3b −a bm 3b −ax −3y +m =0,y =−x,b a(−,)bm得 ，则线段的中点为由题意得 ，且 ,所以，所以,从而可得 ，所以该双曲线的渐近线方程为 .故选．6.【答案】B【考点】椭圆的标准方程双曲线的标准方程【解析】由题意，本题可通过各个选项中所给曲线的形状，对方程中的符合作出判断，找出正确选项．【解答】解：由题意可变为，考察选项，由双曲线的特征知，，，由直线的特征知，同号，故不是要选项；考察选项，由图中双曲线的特征知，，，由直线的特征结合知，，，选项符合条件；考察选项，由图中椭圆知，，同号，由直线的特征知，，异号，故不符合条件；考察选项，由图中的椭圆知，，同为正，由直线的特征知，，异号故不符合条件；综上，选项符合要求故选．7.【答案】A【考点】双曲线的特性双曲线的离心率B (−,)am 3b +a bm 3b +a AB M(,)，m a 29−b 2a 23m b 29−b 2a 2PM ⊥AB =k AB 13=−3k PM =−3−03mb 29−b 2a 2−m ma 29−b 2a 2a =2b y =±x 12B a +b =ab x 2y 2+=1x 2b y 2a A b >0a <0a b A B a >0b <0c >0a >0b <0B C a b a b C D a b a b D B B双曲线的渐近线椭圆的定义和性质双曲线的应用【解析】【解答】8.【答案】C【考点】双曲线的离心率双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知，，一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为.设关于渐近线的对称点为，与渐近线的交点为，则，，，为的中点.又为的中点，则，则是直角.又由点在圆上得.又，则，所以双曲线离心率，故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.(0,−c)F 1(0,c)F 2y =x a bF 2=b c 1+()a b 2−−−−−−−−√F 2y =x a b M M F 2A A =b F 2OA ==a OF 22−A F 22−−−−−−−−−√M =2b F 2A M F 2O F 1F 2OA//M F 1∠M F 1F 2M F 1M =O =c F 1F 1M =2OA =2a F 1c =2a e ==2c a C【答案】A,B【考点】直线与平面所成的角异面直线及其所成的角柱体、锥体、台体的体积计算与二面角有关的立体几何综合题球的表面积和体积【解析】无【解答】解：，如图所示，连接.因为底面是正方形，所以.因为平面，所以，所以平面，则，故选项正确.，由题意易证，，两两垂直，故建立如图所示的空间坐标系.设，则，，，，，从而，，，.设平面的一个法向量，则令，得.设直线与平面所成的角为，A BD ABCD BD ⊥AC PD ⊥ABCD PD ⊥AC AC ⊥PBD AC ⊥PB A B AD CD PD D −xyz AB =2A (2,0,0)B (2,2,0)D (0,0,0)E(0,1,1)P (0,0,2)=(−2,0,0)AD −→−=(0,2,0)AB −→−=(−2,1,1)AE −→−=(2,2,−2)PB −→−PAB =(x,y,z)n → ⋅=2y =0,n →AB −→−⋅=2x +2y −2z =0,n →PB −→−x =1=(1,0,1)n →AE PAB θθ=|cos , |==∣∣–√则，故选项正确.，设异面直线与所成的角为，则，从而，故选项错误.，四棱锥的体积.由题意可知四棱锥外接球的半径，则其体积，从而四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是，故选项错误.故选．10.【答案】A,C,D【考点】圆的切线方程【解析】此题暂无解析【解答】本题主要考数形结合思想，定直线通过变形提出参数得到得到定点，点在圆的内部所以直线与圆恒有个交点，所以答案正确，答案正确．D 答案考察切割弦方程，可以直接使用公式，直线方程为；也可以通过两圆作差方式得到．构造以为圆心经切点或线段长为半径的圆，通过勾股定理求得长为，所以两圆方程作差得到公共弦直线方程为11.【答案】A,B【考点】不等式性质的应用椭圆的离心率sin θ=|cos , |==AE −→−n →∣∣∣−2+1×6–√2–√∣∣∣3–√6B C AD PB αcos α=|cos , ==AD −→−PB −→−∣∣∣−2×22×12−−√∣∣∣3–√3α≠π4C D P −ABCD =V 183P −ABCD R =3–√=π=π×=4πV 243R 343()3–√33–√P −ABCD =V 1V 223–√9πD AB 1:(3−a)x +(2+a)y −1+2a =0a (3x +2y −1)+a (−x +y +y +2)=0{3x +2y −1=0−x +y +2=0P (1,−1)P 2A C (x −3)(2−3)+(y +4)(3+4)=25CD x −7y −6=0B (2,3)C D BC 5{+=25(x −3)2(y +4)2+=25(x −2)2(y −3)2CD x −7y −6=0椭圆的定义和性质椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，，即，所以，所以，因此正确；又，所以椭圆和椭圆一定没有公共点，因此正确；设，其中，则有，即有，则，因此错误；，即有，则，因此错误．故选．12.【答案】A,B,D【考点】棱柱的结构特征棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面所成的角【解析】作出线面角并求解判断；判断三棱锥的底面积与高为定值判断；证明直线与平面垂直判断；直接求出的面积的最小值判断．【解答】解：，当运动到中点时，过作，垂足为，连接，则平面，则为直线与平面所成角，其正切值为，故正确；，当在直线上运动时，,为定值，而到平面的距离也为定值，等于，则三棱锥的体积不变，故正确；，直线与平面所成角，即为直线与平面所成角，∵平面，∴，e ==c 1a 1c 2a 21−(b 1a 1)2−−−−−−−−√=1−(b 2a 2)2−−−−−−−−√=b 1a 1b 2a 2=a 1a 2b 1b 2B >a 1a 2C 1C 2A ==m b 1a 1b 2a 20<m <1(−)−(−)=(1−)(−)>0a 21b 21a 22b 22m 2a 21a 22−>−a 21b 21a 22b 22−>−a 21a 22b 21b 22C (−)−(−)=(1−m)⋅(−)>0a 1b 1a 2b 2a 1a 2−>−a 1b 1a 2b 2−>−a 1a 2b 1b 2D AB A −BP A 1C 1B C ΔP A 1B 1D A P AD 1P PO ⊥AD O BO PO ⊥ABCD ∠PBO BP ABCD =15–√5–√5A B P AD 1=S △PBC 1B ⋅AB 12C 1A 1BPC 1D 12A 1−BP A 1C 1B C C B 1BPC 1C B 1ABC 1D 1AB ⊥BCC 1B 1AB ⊥C B 1B ⊥C C B AB ∩B =BC又∵，，∴平面，得直线与平面所成角为，故错误；，易知平面，∴，∵为定值，则的面积大小取决于的长度，根据垂线段最短，可知当位于中点时，最短，此时的面积取得最小值，为，故正确．故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】，【考点】空间中的点的坐标【解析】设出的坐标，利用，求解即可．【解答】解：设的坐标是，点的坐标为，，∴，解得．点的坐标是，．故答案为：，．14.【答案】【考点】分步乘法计数原理【解析】每个班可有从个景点中选择一处游览有种选法，利用乘法原理即可得出．【解答】解：每个班可以从个景点中选择一处游览有种选法，利用乘法原理可得共有种不同的选法.故答案为：．15.B ⊥C C 1B 1AB ∩B =B C 1C ⊥B 1ABC 1D 1C B 1BPC 1π2C D ⊥A 1B 1ADD 1A 1⊥P A 1B 1A 1A 1B 1△P A 1B 1P A 1P AD 1P A 1△P A 1B 1×2×=122–√2–√D ABD (3,0,0)(−3,0,0)P PA =5P (a,0,0)A (0,0,4)PA =5=5(a −0+(0−0+(0−4)2)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√a =±3P (3,0,0)(−3,0,0)(3,0,0)(−3,0,0)1255555=12553125【考点】与抛物线有关的中点弦及弦长问题【解析】求出抛物线焦点为，准线为．设、，直线的方程为，由方程与抛物线方程消去得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出算出的坐标，根据，利用点到两点间的距离公式解出，从而算出，最后根据抛物线的定义可得弦长的值．【解答】解：∵抛物线方程为，∴，，可得抛物线的焦点为，准线为，如图所示：设，，直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，∴，，∵过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，∴设的坐标为，可得，∵，，∴，得到，所以，可得．∵，∴，解之得，因此，根据抛物线的定义可得．故答案为：.16.F(1,0)l :x =−1A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2AB y =k(x −1)AB y x P |PF |=32=2k 2+=4x 1x 2|AB |=4x y 22p =4p =2F(1,0)l :x =−1A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2AB y =k(x −1)y −(2+4)x +=0k 2x 2k 2k 2+=x 1x 22+4k 2k 2=1x 1x 2AB M P P (,)x 0y 0=(+)y 012y 1y 2=k(−1)y 1x 1=k(−1)y 2x 2+=k(+)−2k =k ⋅−2k =y 1y 2x 1x 22+4k 2k 24k =y 02k =x 01k 2P(,)1k 22k |PF |=32=(1−+1k 2)24k 2−−−−−−−−−−−−√32=2k 2+==4x 1x 22+4k 2k 2|AB |=++p =4+2=6x 1x 26【考点】直线与抛物线结合的最值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：不妨设在轴上方，根据抛物线的性质得：以为直径的圆与准线切于点，∴，取的中点，连接，根据抛物线的性质，∴平行于轴，且，∴，∵直线过抛物线的焦点且斜率为，根据抛物线的定义和直角梯形的性质可得，∵，∴，∴，，.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：∵∴，且∴，∴，（舍去）【考点】A x AB l M MA ⊥MB ABC MC MC x MF ⊥AB |MF =|AF|⋅|BF||2AB =mx(m >0)y 2F 22–√|AF|=2|BF||MF|=2–√(=2|BF 2–√)2|2|BF|=1|AF|=2|AB|=33+=12A 3x A 2x A 1x−1x(x −1)(x −2)+x(x −1)=12(x −1)x ≥3−x −12=0x 2x =4x =−3排列及排列数公式【解析】根据所给的关于排列数的等式，把等式展开整理，注意排列数本身所要求的条件，得到关于的一元二次方程，解方程得到两个解，把不合题意的舍去，得到结果．【解答】解：∵∴，且∴，∴，（舍去）18.【答案】抛物线＝的准线方程为，由抛物线上一点的横坐标为，根据抛物线的定义可知，，解得＝，所以抛物线的方程是＝；由题意可知，直线不垂直于轴，可设直线＝，则由＝，设，，则＝，＝，因为以为直径的圆过点，所以，即•，可得＝，即＝＝＝，解得＝，所以直线＝，即＝或＝．【考点】抛物线的标准方程直线与抛物线的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】x +=12A 3x A 2x A 1x−1x(x −1)(x −2)+x(x −1)=12(x −1)x ≥3−x −12=0x 2x =4x =−3y 22px(p >8)C A 3p 5C y 24x l y l :x my +8−4my −2428A(,)x 1y 1B(,)x 4y 2+y 1y 74m y 1y 2−24AB F FA ⊥FB (−1)(−1)+x1x 6y1y 70(m +4)(m +5)+y 1y 2y 6y 2(1+)+2m(+)+25m 7y 1y 2y 1y 2−24(5+)+20+25m 2m 25m ±l :x ±y +6l :6x +y −1202x −y −126△ABC b A C sin A =2sin B中，，，分别为，，的对边，且，则：利用正弦定理得：．∵，所以：，解得：．，，．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值正弦定理【解析】（1）直接利用正弦定理和三角形的面积公式求出结果．（2）利用三角函数关系式的恒等变换求出结果．【解答】中，，，分别为，，的对边，且，则：利用正弦定理得：．∵，所以：，解得：．，，．20.【答案】△ABC a b c A B C sin A =2sin B a =2b =，C =s △92–√43π4ab sin C =1292–√4a =3，b =2–√32–√2−8s sin(C −A)sin B in 2C 2=−4(1−cos C)(sin C cos A −cos C sin A)sin B =−4=−32sin B sin A△ABC a b c A B C sin A =2sin B a =2b =，C =s △92–√43π4ab sin C =1292–√4a =3，b =2–√32–√2−8s sin(C −A)sin B in 2C 2=−4(1−cos C)(sin C cos A −cos C sin A)sin B =−4=−32sin B sin A (1)PC证明：如图取中点，连接，，∵为中点，∴且．∵且，∴且．∴四边形为平行四边形．∴．∵平面，平面，∴平面．∵，，，∴平面．∵平面，∴．∵，为的中点，∴．∵，∴平面．【考点】直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件--在面内找到与平行的直线，取的中点利用题目中的平行关系，可证得，即得．由，可得平面，利用线面垂直的定义得，然后由，为的中点得到，由线面垂直的判定定理可得平面．【解答】证明：如图取中点，连接，，∵为中点，∴且．∵且，∴且．∴四边形为平行四边形．∴．∵平面，平面，∴平面．∵，，，∴平面．∵平面，∴．∵，为的中点，∴．∵，∴平面．(1)PC F EF BF E PD EF //DC EF =DC 12AB //DC AB =DC 12EF //AB EF =AB ABFE AE //BF AE ⊂PBC BF ⊂PBC AE //PBC (2)PB ⊥AC BD ⊥AC PB ∩BD =B AC ⊥PBD PD ⊂PBD AC ⊥PD AP =AD E PD PD ⊥AE AE ∩AC =A PD ⊥ACE (1)PBC AE PC F AE //BF AE //BF (2)PB ⊥AC BD ⊥AC AC ⊥PBD AC ⊥PD AP =AD E PD PD ⊥AE PD ⊥ACE (1)PC F EF BF E PD EF //DC EF =DC 12AB //DC AB =DC 12EF //AB EF =AB ABFE AE //BF AE ⊂PBC BF ⊂PBC AE //PBC (2)PB ⊥AC BD ⊥AC PB ∩BD =B AC ⊥PBD PD ⊂PBD AC ⊥PD AP =AD E PD PD ⊥AE AE ∩AC =A PD ⊥ACE21.【答案】由，得的中点坐标为，直线的斜率为，…..所以的中垂线方程为＝，即＝，…..又因为的中垂线与圆相切，所以圆心到中垂线的距离，即．连接，，在中，＝，＝，所以＝＝，…．所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，记为圆，则圆的方程为＝，…..又因为直线的方程为＝，且直线上有且只有两个“好点”，则直线与圆相交，所以圆心到直线的距离，故实数的取值范围是．…．【考点】直线和圆的方程的应用直线与圆的位置关系【解析】（1）求出的中点坐标为，求出直线的斜率，的中垂线方程＝，利用直线与圆相切，求解即可．（2）连接，，得到圆的方程为＝，直线上有且只有两个“好点”，推出圆心到直线的距离，求解即可．【解答】由，得的中点坐标为，直线的斜率为，…..所以的中垂线方程为＝，即＝，…..又因为的中垂线与圆相切，所以圆心到中垂线的距离，即．连接，，A(0,4)B(2,2)AB (1,3)AB −1AB y −31×(x −1)x −y +20AB O O AB =a 22–√a =2–√PO OM Rt △POM ∠OPM 30∘OM a PO 2OM 2a P O 2a O ′O ′+x 2y 24a 2AB x +y −40AB AB O ′O AB <2a 42–√a (,+∞)2–√AB (1,3)AB AB x −y +20a PO OM O ′+x 2y 24a 2AB O AB <2a 42–√A(0,4)B(2,2)AB (1,3)AB −1AB y −31×(x −1)x −y +20AB O O AB =a 22–√a =2–√PO OM Rt △POM ∠OPM 30∘OM在中，＝，＝，所以＝＝，…．所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，记为圆，则圆的方程为＝，…..又因为直线的方程为＝，且直线上有且只有两个“好点”，则直线与圆相交，所以圆心到直线的距离，故实数的取值范围是．…．22.【答案】11【考点】双曲线的特性双曲线的渐近线双曲线的离心率双曲线的标准方程圆锥曲线的综合问题【解析】11【解答】11Rt △POM ∠OPM 30∘OM a PO 2OM 2a P O 2a O ′O ′+x 2y 24a 2AB x +y −40AB AB O ′O AB <2a 42–√a (,+∞)2–√。
北师大版高中数学必修五高二第一次月考数学(理)试题 (2).docx
考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 a b >, 则下列正确的是( )A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc >D ．a c b c ->-2.如图,直线a 与直线b 的位置关系是( ) aA ． 平行 B. 异面C. 相交D. 平形或异面3.直线22b y a x -=1在y 轴上的截距是（ ） A.|b | B.±b C.- b 2 D. b 24. 如图给出了计算401614121++++Λ的值的程序框图， 其中①②分别是( )A ．2,20+=<n n iB ．2,20+==n n iC ．2,20+=>n n iD ．1,20+=>n n i5．数列｛n a ｝中, 1a 、2a 、3a 成等差数列, 2a 、3a 、4a 成等比数列, 3a 、4a 、5a 的倒数成等差数列, 则1a 、3a 、5a 第4题为( )A. 等比数列B. 等差数列C. 倒数成等差数列D. 都不是6．数列｛n a ｝的通项公式为n n S n a ,492-=达到最小值时,n =( )A. 21B. 22C. 23D. 247．对在△ABC 中,=C B A sin :sin :sin )13(:6:2+,则最小内角是( )A.600B.450C.300D.都不是8．l 1: a y x -+b =0, l 2: b y x -+a =0(a ≠0, b ≠0, a ≠b )的图形可能是( )9．若非负实数x ,y 满足2x +3y =10,则lg x +lg y 的最大值是（ ） 开始 S=0,n=2,i=1 S=S+n1 输出S① ②i=i+1结束 否是A. 10B. 25C. 625D. lg 625 10. 已知M=｛),(y x | 29x y -=｝，N=｛),(y x | b x y +=｝,且M ∩N=φ，则b 应满足的条件是（ ） A.| b |≥32 B.0<b <2 C.-3≤b ≤32 D. b >32或b <-3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填写在横线上）11. 一元二次不等式a x 2＋b x ＋2>0的解集是(－21,31)，则a ＋b 的值是 12. 在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 是 三角形.13. 如实数y x ,满足(3)222=+-y x ，则xy 最大值为 14.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 .15. 已知整数数列{n a }满足)3(21≥-=--n a a a n n n ,如果前1492项的和是1985,而前1985项的和为1492,第14题则前2001项的和是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（ 12分）设函数f （x ）=ax +2，不等式| f （x ）|＜6的解集为（－1，2），试求不等式）（x f x ≤1的解集. 17. （ 12分）已知三条直线0,0134,0532=-=+-=++y mx y x y x 不能构成三角形，求实数m 的取值集合.18．（ 12分）设圆的方程为2x ＋2y －4x －5＝0,(1）．求该圆的圆心坐标及半径;（2）．若此圆的一条弦AB 的中点为P （3，1），求直线AB 的方程19．（ 12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。
2022-2023学年全国高中高二上数学北师大版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高二上数学月考试卷考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知命题：，，则命题的否定是（ ）A.，B.，C. ，D. ，2. 已知，是关于的方程＝的两个实数根，则经过两点，的直线与椭圆公共点的个数是（ ）A.B.C.D.不确定3. 下图中，，，，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则直线，是异面直线的图形有（ ）A.B.C.p ∀x <0<2x 2−x p ∀x ≥0≥2x 2−x∀x ≥0<2x 2−x∃x <0≥2x 2−x∃x ≥0>2x 2−xx 1x 2x +mx −(2m +1)x 20A(,)x 1x 21B(,)x 2x 22+=1x 216y 2421G N M H GH MN ①③②③②④②③④D.4. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为( )A.B.C.D.5. 与直线平行，且它们之间的距离为的直线方程为（ ）A.或B.或C.或D.或6. 下列命题中，真命题是（ ）A.函数＝的周期为B.，C.“＝”的充要条件是“”D.函数＝是奇函数7. 三角形的三个顶点、、，则的中线的长为（ ）A.B.C.D.8. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）A.B.C.②③④=2px y 2−=1x 23y 2p −22−44x +y +3=032–√x −y +8=0x −y −1=0x +y +8=0x +y −1=0x +y −3=0x +y +3=0x +y −3=0x +y +9=0y sin |x |2π∀x ∈R >2x x 2a +b 0y ln A(2,−1,4)B(3,2,−6)C(−5,0,2)△ABC AD 4979360∘+(y −2=4x 2)23–√23–√6–√D.9. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 A.B.C.D.10. 试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为( )A.B.C.D.11. 已知命题，；命题：若，则，则下列为真命题的是（ ）A.B.￢C.￢D.￢￢12. 周长为的三角形三边长成公差为的等差数列，最大内角和最小内角分别记为，，则( )A.B.C.D.2D −ABC AB =BC =1AD =2BD =5–√AC =2–√BC ⊥AD ()π6–√6π5π8π=−4x y 2P F A(−2,1)(−,1)14(,1)14(−2,−2)2–√(−2,2)2–√p :∃∈R x 0−+1>0x 20x 0q a <b >1a 1b p ∧qp ∧qp ∧qp ∧q91αβsin(α+β)=51653–√161116315−−√16卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆：的半径，则椭圆的短轴长是________.14.已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为，则________．15. 已知锐角中，角，，的对边分别为，，，现有下列四个判断：甲：；乙：；丙：；丁：.若上述四个论断有且只有一个是正确的，那么正确的是________.16. 已知正方体的棱长为，为体对角线上的一点，且，．若平面，则________；周长的最小值是________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 已知命题实数满足，命题：实数满足方程表示双曲线，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.已知双曲线的左，右焦点分别，过右焦点的直线在第一象限内与双曲线的渐近线交于点，与轴正半轴交于点，且点为的中点，的面积为，则双曲线的方程为( )A.B.C.D.19. 已知抛物线上的点到焦点的距离求的值；x 2–√2C +−4x −12=0x 2y 2=−2py(p >0)x 2Q 2p =△ABC A B C a b c a >b sin A >cos B tan(A −B)>0cos A <cos B ABCD −A 1B 1C 1D 12P BD 1BP =λBD 1λ∈(0,1)(1)B ⊥D 1PAC λ=(2)△PAC p ：a −7at +12<0(t >0)a 2t 2q a −=1x 2a −2y 26−a ¬p ¬q t E :−=1(a >0，b >0)x 2a 2y 2b 2，F 1F 2l :x +y =c E P y Q P QF 2△QF 1F 24E −=1x 22y 22−=1x 22y 2−=1x 24y 24−=1x 24y 23C :=2px (p >0)y 2M (2,m)F 3.(1)p,m (2)P (1,1)C A AB过点作直线交抛物线于，两点，且点是线段的中点，求直线的方程． 20. 在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线过，两点，且这两点的极坐标分别为，.求的普通方程和的直角坐标方程；若为曲线上一动点，求点到直线的最小距离.21. 如图所示的多面体，其中 且 平面，.在线段上是否存在一点，使得平面？请说明理由若，当三棱锥的体积达到最大时，证明：.22. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个顶点构成边长为的正三角形．求椭圆的方程；若直线与椭圆交于，两点，在上方，过点的直线(不经过，)与椭圆交于不同的两点，，设直线，的斜率分别为，，证明： 为定值．(2)P (1,1)1C A B P AB 1xOy C {x =2cos α,y =sin α3–√αx l A B A (2,0)7–√B (2,)7–√π2(1)C l (2)M C M l ABCDE AD//BC BC ⊥ABE ∠ABD =∠BCD =45∘(1)CE M DM//ABE .(2)AB =AD =AE =2A −BDE AE ⊥CD C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b22(1)C (2)x =1C P 1P 2P 1P 2Q (−2,−3)P 1P 2C M N M P 1N P 1k 1k 2+k 1k 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】命题的否定【解析】利用全称命题的否定为特称命题，进行求解即可.【解答】解：命题：，为全称命题，其否定为特称命题，命题的否定是 ，.故选.2.【答案】A【考点】椭圆的离心率【解析】解法一：先用斜率公式，求出直线的斜率，再根据点斜式，得到直线的方程，利用一元二次方程根与系数的关系，简化直线方程，可以判断直线过定点，而该定点在椭圆内，所以直线与椭圆必相交．解法二：令＝，求出，，进而求出，坐标，进而可分析出经过两点，的直线与椭圆公共点的个数，可得答案．【解答】解法一：∵，是关于的方程＝的两个实数根，∴＝，＝，且＝，＝p ∀x <0<2x 2−x p ∃x <0≥2x 2−x C AB AB AB m 0x 1x 2A B A(,)x 1x 21B(,)x 2x 22+=1x 216y 24x 1x 2x +mx −(2m +1)x 20+x 1x 2−m ⋅x 1x 2−(2m +1)+m −(2m +1)x 21x 10+m −(2m +1)x 22x 20=(+)B −22又∵＝，直线的方程为：＝，即＝，即＝，即＝，故直线恒为点，又由点恒在椭圆内部，故直线与椭圆公共点的个数是个，故选：解法二：当＝时，方程＝可化为：＝，故＝，＝，故，两点的坐标为，，此时，两点均在椭圆内部，故直线与椭圆有个公共点，故选：．3.【答案】C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】本题主要考查异面直线的概念的应用．【解答】解：由题意，可知题图①中，，因此直线与共面；题图②中，，，三点共面，但平面，因此直线与异面；题图③中，连接，则，因此直线与共面；题图④中，，，三点共面，但平面，所以直线与异面．故选．4.【答案】D【考点】抛物线的标准方程双曲线的标准方程【解析】==(+)k AB −x 12x 22−x 1x 2x 1x 2−m AB y −x 21−m(x −)x 1y +m −(2m +1)x 1−m(x −)x 1y −(2m +1)−mx (x −2)m +(y −1)0AB (2,1)(2,1)+=1x 216y 242Am 0+mx −(2m +1)x 20−1x 20x 1−1x 21A B (−1,1)(1,1)A B +=1x 216y 24AB +=1x 216y 242A GH//MN GH MN G H N M ∉GHN GH MN MG GM//HN GH MN G M N H ∉GMN GH MN C =12由题意抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，可先解出双曲线的右焦点，从而得出，解出的值，即可选出正确选项【解答】解：由于双曲线，可得，，故可得.由双曲线方程的形式知，其右焦点坐标是，又抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，∴，得.故选.5.【答案】D【考点】两条平行直线间的距离【解析】设所求直线方程为，运用两平行直线的距离公式，解关于的方程，即可得到所求方程．【解答】解：设所求直线方程为，则由两平行直线的距离公式可得，解得或．则所求直线方程为或，故选．6.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】分析函数的周期性，可判断；举出反例＝，可判断；根据充要条件的定义，可判断；分析函数的奇偶性，可判断．【解答】=2px y 2−=1x 23y 2=2p 2p −=1x 23y 2a =3–√b =1c =2(2,0)−=1x 23y 2=2p 2p =4D x +y +m =0m x +y +m =0d ==3|m −3|+1212−−−−−−√2–√m =9−3x +y −3=0x +y +9=0D A x 2B C D sin |x |A函数＝不是周期函数，故是假命题；当＝时＝，故是假命题；“＝”的必要不充分条件是“”，故是假命题；函数＝＝的定义域关于原点对称，且满足＝，故函数是奇函数，即是真命题．7.【答案】B【考点】空间两点间的距离公式【解析】先求出中点的坐标，再利用两点间的距离公式，即可求得结论．【解答】解：∵、，∴中点的坐标为∵，∴故选．8.【答案】B【考点】直线与圆相交的性质【解析】先根据题意求得直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径，再求出得圆心到直线的距离，最后根据求解出弦长的一半，乘以得到结果．【解答】解：过原点且倾斜角为的直线为根据圆的方程，得到圆心为，半径∴圆心到直线的距离为，∴弦长为故选9.y sin |x |A x 22x x 2B a +b 0C y f(x)ln (−2,2)f(−x)−f(x)f(x)D BC D B(3,2,−6)C(−5,0,2)BC D (−1,1,−2)A(2,−1,4)|AD |==7(2+1+(−1−1+(4+2)2)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√B +(=d 2l 2)2r 2260∘y =x3–√+(y −2=4x 2)2(0,2)r =2=1|2+0|22×=24−1−−−−√3–√B【答案】B【考点】球内接多面体球的表面积和体积【解析】根据勾股定理可判断，，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：如图所示，∵，，，满足，∴.又，，∴平面.∵，，∴.又，∴平面，∴是三棱锥的外接球的直径.∵，，∴，∴三棱锥的外接球的表面积为．故选.10.【答案】A【考点】抛物线的定义【解析】AD ⊥AB AB ⊥BC AD =2AB =1BD =5–√A +A =B D 2B 2D 2AD ⊥AB AD ⊥BC BC ∩AB =B AD ⊥ABC AB =BC =1AC =2–√AB ⊥BC AB ∩AD =A BC ⊥DAB CD AD =2AC =2–√CD =6–√4π(=6π6–√2)2B A先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当，和焦点三点共线且点在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵，∴，焦点坐标为，准线方程为：.过点作于点，由定义，得，∴.当，，三点共线时，最小，∴点的纵坐标为，代入抛物线方程求得，即点坐标为．故选．11.【答案】B【考点】复合命题及其真假判断【解析】推导出命题，是真命题，命题，则是假命题，从而是假命题，￢是真命题，￢是假命题，￢￢是假命题．【解答】∵＝，∴命题，是真命题，∵，，∴命题，则是假命题，∴是假命题，￢是真命题，￢是假命题，￢￢是假命题，12.【答案】P A P =−4x y 2p =2F(−1,0)l x =1P PM ⊥l M |PM|=|PF||PM|+|PA|=|PF|+|PA|A P M |PF|+|PA|P 1x =−14P (−,1)14A p :∃∈R x 0−+1>0x 20x 0q :a <b >1a 1bp ∧q p ∧q p ∧q p ∧q −+1x 20x 0(−+>>0x 012)23434p :∃∈R x 0−+1>0x 20x 0−3<2−<1312q :a <b >1a 1b p ∧q p ∧q p ∧q p ∧qD【考点】余弦定理诱导公式数列的应用【解析】先根据条件求出边长，结合余弦定理求出中间角的余弦值，进而求得结论．【解答】解：由题意，设三角形三边长分别为，，.因为三角形的周长为，所以，解得，所以三角形三边长分别为，，.设中间边对应的角为，因为，所以.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：圆的方程可化为，半径为，∴椭圆的长轴长，∴.又离心率，∴，，a −1a a +19a −1+a +a +1=9a =3234A cos A ==+−4222322×4×21116sin(α+β)=sin(π−A)=sin A ===1−A cos 2−−−−−−−−√1−(1116)2−−−−−−−−√315−−√16D 22–√C (x −2+=16)2y 242a =4a =2e ==c a 2–√2c =2–√b ==−a 2c 2−−−−−−√2–√2–√∴椭圆的短轴长是.故答案为：.14.【答案】【考点】抛物线的性质抛物线的标准方程【解析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．【解答】解：根据题意，抛物线的焦点为，准线为，动点到焦点的距离等于到准线的距离，当为抛物线的顶点时，到准线的距离最小，此时到焦点的距离也最小，有，解得．故答案为：．15.【答案】乙【考点】命题的真假判断与应用【解析】在锐角中，，，则，即．【解答】解：为锐角三角形，，，∴，即．故答案为：乙．22–√22–√4=−2py (p >0)x 2(0,−)p 2y =p 2Q Q Q Q Q ==2d min p 2p =44△ABC A +B >π2>A >−B π2π2sin A >sin(−B)π2sin A >cos B ∵△ABC ∴A +B >π2∴>A >−B π2π2sin A >sin(−B)π2sin A >cos B16.【答案】,【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题棱柱的结构特征【解析】①根据空间中的垂直关系，即可判断的正误；②利用正方体的特征，判断平面时对应的值即可；③建立空间直角坐标系，即可求得周长的最小值；④通过建立空间直角坐标系，求出为钝角三角形时的取值范围．【解答】解：如图所示：当 垂直于平面 时，则 ，已知正方体的棱长为，利用边角关系可解得，即；将与沿展开，可得的最小值为，又，故 周长的最小值是 .故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】解：由，解得，即命题，由曲线为双曲线可得：，解得.13+246–√32–√D ⊥P A 1C 1B ⊥D 1PAC λ△PAC △PAC λ(1)BD 1PAC AP ⊥BD 12BP ==B 23–√13D 1λ=13(2)△ABD 1△BCD 1BD 1AP +CP 46–√3AC =22–√△PAC +246–√32–√13+246–√32–√−7at +12<0(t >0)a 2t 23t <a <4t p :3t <a <4t −=1x 2a −2y 26−a (a −2)(6−a)>02<a <6即命题,由是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，从而有：解得：，∴实数的取值范围是．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】暂无.【解答】解：由，解得，即命题，由曲线为双曲线可得：，解得.即命题,由是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，从而有：解得：，∴实数的取值范围是．18.【答案】A【考点】双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，双曲线的渐近线方程为，由于直线的斜率为，所以(为坐标原点)，所以为等腰直角三角形，因为点为的中点，所以，即双曲线为等轴双曲线，因为的面积为，所以，所以，q :2<a <6¬p ¬q p q {3t ≥2,4t ≤6,≤t ≤2332t {t|≤t ≤}2332−7at +12<0(t >0)a 2t 23t <a <4t p :3t <a <4t −=1x 2a −2y 26−a (a −2)(6−a)>02<a <6q :2<a <6¬p ¬q p q {3t ≥2,4t ≤6,≤t ≤2332t {t|≤t ≤}2332E :−=1(a >0，b >0)x 2a 2y 2b 2y =±x b a l :x +y =c −1∠O Q =45°F 2O △QOF 2P QF 2=1⇒a =b b a E △QF 1F 2=×2×c ×c =S △QF 1F 212c 2=4⇒c =2c 2==2a 2b 2=122所以所求的双曲线方程为.故选19.【答案】【考点】与抛物线有关的中点弦及弦长问题抛物线的标准方程【解析】【解答】20.【答案】解：曲线的参数方程为（为参数），消去参数可得：，所以曲线的普通方程为.因为，两点的极坐标，，所以直线的直角坐标方程为.设点，则点到直线的距离为，所以点到直线的最小距离为.【考点】参数方程与普通方程的互化直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化−=1x 22y 22A.(1)C {x =2cos α,y =sin α3–√α+=1x 24y 23C +=1x 24y 23A B A (2,0)7–√B (2,)7–√π2l x +y −2=07–√(2)M (2cos θ,sin θ)3–√M l d =|2cos θ+sin θ−2|3–√7–√2–√=|sin(θ+φ)−2|7–√7–√2–√≥=|−2|7–√7–√2–√14−−√2M l 14−−√2点到直线的距离公式【解析】由参数方程消参得普通方程，利用转换公式把极坐标对应点化为直角坐标表示即可求解；利用点到直线的距离公式，三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质即可求解．【解答】解：曲线的参数方程为（为参数），消去参数可得：，所以曲线的普通方程为.因为，两点的极坐标，，所以直线的直角坐标方程为.设点，则点到直线的距离为，所以点到直线的最小距离为.21.【答案】解：存在，为的中点时，使得平面.理由如下：取线段的中点，连接.在中，为的中点，则且，又且 平面，，故，即，所以平行且等于，(1)(2)(1)C {x =2cos α,y =sin α3–√α+=1x 24y 23C +=1x 24y 23A B A (2,0)7–√B (2,)7–√π2l x +y −2=07–√(2)M (2cos θ,sin θ)3–√M l d =|2cos θ+sin θ−2|3–√7–√2–√=|sin(θ+φ)−2|7–√7–√2–√≥=|−2|7–√7–√2–√14−−√2M l 14−−√2(1)M CE DM//ABE EB N DM,MN,AN △CBE M CE MN//BC MN =BC 12AD//BC BC ⊥ABE ∠ABD =∠BCD =45∘BC =BD =2AD 2–√AD =BC 12AD MN ADMN所以四边形是平行四边形，所以 ，又平面，平面,所以 平面.证明：设，则，当，即时三棱锥 的体积最大，又 平面，平面，所以.因为，所以平面因为平面,所以.【考点】两条直线垂直的判定直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：存在，为的中点时，使得平面.理由如下：取线段的中点，连接.在中，为的中点，则且，又且 平面，，故，即，所以平行且等于，所以四边形是平行四边形，所以 ，又平面，平面,所以 平面.ADMN DM//AN DM ⊂ABE AN ⊂ABE DM//ABE (2)∠EAB =θ==××AE ×AB ×sin θ×AD =sin θV A−BDE V D−ABE 131243θ=90∘AE ⊥AB A −BDE BC ⊥ABE AE ⊂ABE AE ⊥BC BC ∩AB =B AE ⊥ABCCD ⊂ABCD AE ⊥CD (1)M CE DM//ABE EB N DM,MN,AN △CBE M CE MN//BC MN =BC 12AD//BC BC ⊥ABE ∠ABD =∠BCD =45∘BC =BD =2AD 2–√AD =BC 12AD MN ADMN DM//AN DM ⊂ABE AN ⊂ABE DM//ABE (2)∠EAB =θ证明：设，则，当，即时三棱锥 的体积最大，又 平面，平面，所以.因为，所以平面因为平面,所以.22.【答案】解：由题意可知，，∴，∴椭圆的方程为.证明：将代入椭圆方程，得，∴点，点.设直线，，，联立方程组 整理，得，由，解得.又∵点，都不在直线上，∴，且，，，则为定值.【考点】椭圆的标准方程圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】利用正三角形的性质即可求出椭圆的标准方程.利用直线与椭圆的位置关系列方程组并化简，经过大量计算即可求出为定值.【解答】(2)∠EAB =θ==××AE ×AB ×sin θ×AD =sin θV A−BDE V D−ABE 131243θ=90∘AE ⊥AB A −BDE BC ⊥ABE AE ⊂ABE AE ⊥BC BC ∩AB =B AE ⊥ABCCD ⊂ABCD AE ⊥CD (1)c =1b =c ⋅tan =60∘3–√=+=4a 2b 2c 2C +=1x 24y 23(2)x =1y =±32(1,)P 132(1,−)P 232MN :y +3=k (x +2)M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2 y +3=k (x +2),+=1,x 24y 23(3+4)+8k (2k −3)x +16−48k +24=0k 2x 2k 2Δ>0k >12P 1P 2MN k >12k ≠32+=−x 1x 216−24k k 23+4k 2=x 1x 216−48k +24k 23+4k 2+=+k 1k 2−y 132−1x 1−y 232−1x 2=2k +(k −)(+)−4k +9x 1x 292x 1x 2−(+)+1x 1x 2x 1x 2==136−72k +27k 236−72k +27k 2(1)C (2)+k 1k 2(1)b =c ⋅tan =60∘3–√解：由题意可知，，∴，∴椭圆的方程为.证明：将代入椭圆方程，得，∴点，点.设直线，，，联立方程组 整理，得，由，解得.又∵点，都不在直线上，∴，且，，，则为定值.(1)c =1b =c ⋅tan =60∘3–√=+=4a 2b 2c 2C +=1x 24y 23(2)x =1y =±32(1,)P 132(1,−)P 232MN :y +3=k (x +2)M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2 y +3=k (x +2),+=1,x 24y 23(3+4)+8k (2k −3)x +16−48k +24=0k 2x 2k 2Δ>0k >12P 1P 2MN k >12k ≠32+=−x 1x 216−24kk 23+4k 2=x 1x 216−48k +24k 23+4k 2+=+k 1k 2−y 132−1x 1−y 232−1x 2=2k +(k −)(+)−4k +9x 1x 292x 1x 2−(+)+1x 1x 2x 1x 2==136−72k +27k 236−72k +27k 2。
高二数学必修五月考试题北师大版必修5
高二数学必修5第一次月考试题（时间120分钟 满分150分）班级 姓名 学号一、选择题（每小题5分，共60分）1．数列 ,11,22,5,2的一个通项公式是（ ）A .n a B. n a = C. n a D .n a =2．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ） A . 6 B . 3- C . 12- D . 6-3．在等差数列{}n a 中，已知 69131620a a a a +++=，则S 21等于（ ） A ．100 B ．105 C ．200 D ．04．已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．235．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( ) A ．－2B ．－3C ．－4D ．－56．等比数列{}n a 的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则( ) A ．A B C += B ．2B AC = C ．2()A B C B +-= D ． 22()A B A B C +=+ 7．在等比数列{}n a 中，675=⋅a a ，2105a a +=，则1810a a 等于（ ） A ．23-和32- B ．23 C ．32 D ．23和328．已知数列{}n a 满足01=a ，n a a n n 21+=+，则2005a 的值是（ ） A ．2003×2002 B ．2004×2003 C ．2004×2005 D ．2003×20059．已知等比数列{}n a ，公比21=q 且3049531=++++a a a a ，则++21a a503a a ++ 等于( )A ．35B ．40C ．45D ．5010． 等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 与n T ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ，则55b a 等于( ) A ．32B ．149 C ．3120 D ．1711 11．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则m等于( ) A ．8B ．9C ．10D ．1112．数列21，421+，6421++，…，n 26421++++ ，…的前n 项的和是（ ）A ．12+n nB ．122+n nC ．1+n nD ．12+n n二、填空题（每小题5分，共20分）13．设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，则公差d = ．14．已知数列{}n a 的前n 项和132++=n n S n ，求数列{}n a 的通项公式 ．15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，3231510=S S ，则此数列的公比为 ．16．在等比数列{}n a 中，公比2=q ，25log log log 1022212=+++a a a ，则=+++1021a a a ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题10分）．已知等差数列{}n a 满足1273-=⋅a a ，464a a +=-，求数列{}n a 的通项公式．18．（本小题12分）在等比数列{}n a 中，21=a ，164=a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若53,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及n 前项和n S ．19．（本小题12分）在等差数列{}n a 中，已知201=a ，前n 项和为n S ，且1510S S =，求当n 取何值时，n S 有最大值，并求出它的最大值．20．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n n S n -=，n n b a 5log =，其中0>n b ，求数列{}n b 的n 前项和n T ．21．（本小题12分）小王想用分期付款的方式购买一套价值28万元的商品房．首付8万元，贷款期限为10年，银行住房贷款月利率为0.4%,按复利计息．如果小王按月还款（月供），每月还款的数额相同（等额本息还款法），那么每月需要还款多少元？小王为购买此房共要付房款多少元？（参考数据：606.1004.1119≈，612.1004.1120≈，620.1004.1121≈）22．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111==b a ， 2153=+b a ，1335=+b a ． （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n S ．答案： 一：选择题1.B2.D3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.C 10.B 11.C 12.C 二：填空题13.±2 14. 5 n ＝1 15.21- 16.41023=n a 2n+2 n ≥2三：解答题17. =n a -2n+8或=n a 2n-12 18.(1) =n a n 2 (2)n s =2n(3n-11) 19.n=12或13时n s 取得最大值13020.)2511(241252511)251(15n n n T -=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21.每月还款2107元，共还款33.284万元 22.（1）=n a 2n-1 n b =12-n(2) n s =6-（2n+3）（21）n-1。
北京市古城中学高中数学月考试题 北师大版必修5高二
高二第一学期第一次数学月考检测题（本试题全卷100分，时间120分）姓名 班级 成绩第I 卷（40分）一，选择题（4⨯10=40）1、数列{}n a 为3，8，13，18，……的通项为（ ）.A n 3 .B 25+n .C 25-n .D 14-n2、等比数列81,41,21,1……的前10项和为（ ）.A 5121023 .B 5121032 .C 2151132 .D 15210233、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（ ） .A 14 .B 21 .C 28 .D 354、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）.A .B 7 .C 6 .D 5、等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，则下列条件中，使{}n a 一定为递减数列的条件是（ ）.A 1<q .B 1,01<>q a .C 10,01<<>q a 或1,01><q a .D 1>q6、一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，则前n 3项的 和为（ ）.A 83 .B 108 .C 75 .D 637、已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于（ ）A ．135B ．90C ．45D ．135或458、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+c 2-b,则角B 的值为（ ）A.6πB.3π C.6π或56π D.3π或23π 9、在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( ) A ．23- B ．32- C ．32 D ．2310 、ABC ∆的三条边之比为 7:5:3，则这个三角形的最大角为（ ） A ．135 B ．90 C ． 150 D ． 120第Ⅱ卷（60分）二、填空题(4×4=16)11、若数列{}n a 满足：对任意的n N *∈，只有有限个正整数m 使得 m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列 {}()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则数列{}()n a *是 0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5()a *= ．12、设{}n a 是递增等差数列，前三项的和是12，前三项的积是48，则它的首项是 ．13、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进 一”。
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高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
时间：120分钟 分值：150分 命题人：
一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1、对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25， 则N 的值为
A ．120
B ．200
C ．150
D ．100 2、n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于 A ．5569n
n A --
B ．15
55n A -
C ．1569n A -
D ．14
69n A -
3、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，
那么由此求出的平均数与实际平均数的差是
A ．3.5
B ．3-
C ．3
D ．5.0- 4.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为
A ．42105615C C C ⋅
B ．33105615
C C C ⋅ C ．615615C A
D ．421056
15
A A C ⋅ 5、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最
考试时间：2012年9月27—28日
低分后,所剩数据的平均值和方差分别为
A ．9.4,0.484
B ．9.4,0.016
C ．9.5,0.04
D ．9.5,0.016 6、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是
A.
239 B.433 C.233 D.4
3
9 7、映射f ：A →B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”.
已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为 A.24 B.6 C. 36 D.72 8、5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．3
3A B ．3
34A C ．2311323233A A A A A + D ．523
533A A A -
9、右图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于 A ．11 B ．10
C ．8
D ．7
10、现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有
A ．60种
B ．54种
C ．30种
D ．42种
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11、将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体.
12、阅读下边的语言，运行相应的程序，则输出S 的值为 . n=1
S=0 Do
1
33n
n S S -=+- n=n+1
Loop while 3n ≤ 输出S
13、在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 、侧面PCD 与底成ABCD 都垂直，底面是边长为3的正
方形，PD=4，则四棱锥P —ABCD 的全面积为 .
14、由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.(数字作答) 15、甲，乙两人约定8：00到9：00在图书馆见面，甲愿意等20分钟，乙愿意等30分钟，
则他们见面的概率为 .
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分１２分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数,a b 的值；
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
区间 [25，30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，50] 人数 50
50
a
150
b
25 30 35 40 45 50
0.02
频率组距
年龄
0.08 0.06 0.04 O
17、（本小题满分１２分）
编写一个算法流程图，对于函数
2
221,0,01,11x x y x x x x -⎧≤⎪=<<⎨⎪≤+⎩
输入x 的值，输出相应的函数值，并用基本语句表示此算法。
18、（本小题满分１２分）
在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱为正三角形且底面ABC ABC AA ∆⊥,1，点D 是BC 的中点，1BC BB =．
（1）求证：1A C ∥平面1AB D ；
（2）M 为棱1CC 的中点，试证明：1MB AB ⊥．
19、（本小题满分１２分）
某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：
(1) 算出线性回归方程a bx y
+=ˆ; (a,b 精确到十分位) (2)气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量.
20．（本小题满分１３分）
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分 为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡 片颜色不同且标号之和小于4的概率. 21、（本小题满分１４分）
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.
(Ⅰ)求笼内恰好剩下
．．．．1只果蝇的概率；
（Ⅱ）求笼内至少剩下
．．．．5只果蝇的概率.
上饶中学高二年级第一次月考答案数学试卷（理科重点班） 一选择题：
1-10：ACBAD BCDCD
二、填空题： 11.20 12.26 13.36 14.360 15. 4772
三、解答题：
17．Input x If x<0 then
y=2x-1 Else
If x<1 then
y=x 2
Else
y=x 2
+1 End If End If Print y End
18．（1）证明：连接1A B ，交1AB 于点O , 连接OD .
∵O 、D 分别是1A B 、BC 的中点，∴1A C ∥OD ．
∵1
AC ⊄平面1AB D ，OD ⊂平面1AB D ，∴1A C ∥平面1AB D ． （2）∵在正三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，∴四边形11BCC B 是正方形． ∵M 为1CC 的中点，D 是BC 的中点，∴1B BD BCM ∆≅∆， ∴1BB D CBM ∠=∠，1BDB CMB ∠=∠． 又∵112BB D BDB π
∠+∠=
， 12CBM BDB π
∠+∠=
，∴1BM B D ⊥．
∵ABC ∆是正三角形，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥．
∵平面ABC ⊥平面11BB C C , 平面ABC 平面11BB C C BC =，AD ⊂平面ABC ，
∴AD ⊥平面11BB C C ．
∵BM ⊂平面11BB C C ，∴AD ⊥BM ． ∵1AD
B D D =，∴BM ⊥平面1AB D ．
∵1AB ⊂平面1AB D ，∴1MB AB ⊥．
20、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3， 红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片
的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为
3
10 P=
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜
色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为
8
15
P=.
21. (1)
116
266
18
8
123
()
5614
C C A
P A
A
===；(2)
26116
26226
28
8
3
()
28
A A C C A
P A
A
+
==．。