青岛版数学八年级下册第九章二次根式(复习课)学案
最新(青岛版)数学八年级下册第9章《二次根式》全章学案
最新教学资料·青岛版数学9.1二次根式和它的性质【学习目标】1. 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，明确被开方数必须是非负数，能找出使二次根式有意义的条件，会判断二次根式是否有意义。
2. 理解最简二次根式的概念，会运用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质将二次根式化简。
【知识准备】算术平方根：_____________________________________________ （a ）2 = a (a 0≥) 注意：负数没有．．算术平方根。
【自学提示】预习课本第112—117页的内容，完成以下知识：1. 二次根式：__________________________________________其中a 叫做____________.2. 二次根式的性质（1）a 0≥ )0(≥a ,即一个非负数的算术平方根是一个________________。
（a ）2 =a （0≥a ），即一个二次根式的平方等于它的_________________。
a 2 =a =_______________即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。
（2）积的算术平方根，等于______________________________________________。
符号表示：_______________________________________。
（3）商的算术平方根，等于_______________________________________________。
符号表示：________________________________________。
3. 最简二次根式：___________________________________________________________-。
【问题积累】我的学习困惑是：____________________________________________________________-。
青岛版八年级下册数学第9章复习课学案
基础知识梳理知识点一：二次根式1.二次根式:形如①(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0。
3.最简二次根式:最简二次根式要同时满足下列两个条件:(1)被开方数中不含②;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果③相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.▶温馨提示 :判断二次根式是不是最简二次根式时要注意:①当二次根式中被开方数为分数或小数时,此二次根式不是最简二次根； ②当二次根式的被开方数中因式的指数大于或等于2时,此二次根式不是最简二次根式。
知识点二：二次根式1.双重非负性:在 中,a ≥0且 ≥0. 2.( )2=a(a ≥0). 3. =|a |= ）（）（0a a -0a a <≥4. 5.知识点三：二次根式的化简和运算1.分母有理化:把④ 中含有的二次根式化简掉叫做分母有理化.(1)运用分数的基本性质对二次根式进行分母有理化处理: . (2)运用平方差公式对二次根式进行分母有理化处理: 2.二次根式的加减:先将二次根式化为⑤ ,然后将⑥ 分别进行合并.3.二次根式的乘除(1)二次根式的乘法法则: (2)二次根式的除法法则: (3)二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式.a a a 2a )0,0(ab ≥≥⋅=b a b a )0,0(>≥=b a b a ba aa aa a 1a1=⋅⋅=b-a b-a b -a b a b -a 1b a 1=+⋅=+））（（）（)0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(>≥==÷b a ba ba b a4.二次根式的混合运算:二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同, 先算⑦ ,再算⑧ ,最后算⑨ ,如果有括号,先算 括号里的.实数中的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适 用.考点聚焦考点一：二次根式有意义的条件解题指导：二次根式意义的条件是被开方数a ≥0,因此,要求a 的取值范围,只需解不等式即可。
八年级数学下册 第9章 二次根式复习课导学案(新版)青岛版
八年级数学下册第9章二次根式复习课导学案(新版)青岛版1、加深理解二次根式的有关概念；2、熟练掌握二次根式的性质；3、灵活应用二次根式性质解决问题、重点难点二次根式的性质和应用、自学质疑学案学生笔记学案内容请记录疑惑点或自学障碍【绘制知识树】（复习课本和笔记本，梳理本章知识点）【知识点一】二次根式的有关概念：1、二次根式的定义：。
例：下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？①② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧2、最简二次根式需满足的两个条件：① ② 例：判断下列各式中哪些是最简二次根式？① ② ③ ④ 学案内容学生笔记3、几个二次根式化成最简二次根式后，如果相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
例：下列二次根式中与是同类二次根式的是（）（A）（B）（C）（D）【知识点二】二次根式的性质：写出二次根式5个性质① ② ③ ④ ⑤ 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围：1、当x_____时，有意义。
2、 + 有意义的条件是。
3、求下列二次根式中字母的取值范围题型2:二次根式的非负性的应用：1、已知：＝0，求x－y的值2、已知x、y为实数，且则x-y的值（）A、3B、-3C、1D、-1题型3二次根式的化简：例1：把下列各式化成最简二次根式例2：把下列各式化成最简二次根式（x＞0）题型4利用a＝（）2进行因式分解：例：分解因式学生笔记学案内容【知识点三】二次根式的运算：1、二次根式的加减运算：二次根式加减运算的实质；步骤；计算：2、二次根式的乘除运算：乘法法则；除法法则；运算步骤；计算：3、二次根式的混合运算：运算步骤；计算：学案内容学生笔记【拓展延伸】课堂小结（提示：自我总结本节课的学习内容，内容尽量找具体）。
青岛版二次根式复习学案
二次根式复习一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.难点：二次根式性质的应用知识回顾:1、形如叫二次根式，其中a是，叫做。
2、二次根式的性质3、是最简二次根式。
4、是同类二次根式。
5、二次根式的加减运算法则。
6、二次根式的乘法法则。
二次根式的除法法则。
7、二次根式的混合运算的法则；。
8、分母有理化。
三、基础练习1.下列各式是二次根式的有（ ）个5,3-, 72-,33,2a，mA.2B.3C.4D.5 2、xx 1+有意义，则x 的范围 。
3、若()a a 21122-=-，则a 。
4、写出一个24的同类二次根式 。
5、（1=______ （2）4.0= （3）14256=（4）=⨯232 （5）32949cm =四、精讲点拨：例1=成立的x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≥C.x>2D. 2x ≥例2：当1≤x ≤5时5_____________x -=。
例3：已知xy<0,化简二次根式x－yx2 的正确结果为（ ） A 、y B 、－y C 、－y D 、－－y 例4：计算 （1）1557552313-+ （2） 9a × a31a ÷ 12aa 3（3）()()()13133322+---（4）先化简再求值：1121122-+--+-a a a a a ，期中12-=a五、巩固检测 一、选择：1．下列选项中，对任意实数a 都有意义的二次根式是 ( ) A ．a －1 B ．1－a C ．(1－a)2D ．11－a2．下列式子中正确的是（ ）=a b =-C.(a b -=-22==3．已知x 、y 为实数，y ＝x －2＋2－x ＋4，则y x 的值等于（ ） A ．8 B ．4 C ．6 D ．16 4．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）5=）A 、x ≠5B 、x ≥3C 、x ≥3且x ≠5D 、 x>56．若a<0 ）A 、B 、-C 、D 、-7．若5a b ==, 则（ ）A 、a 、b 互为相反数B 、a 、b 互为倒数C 、ab=5D 、a=b二、填空：8、a+4 +a+2b －2 =0，则ab=9、是同类二次根式，则______a =。
青岛版数学八年级下册9
1.学生需按时完成作业，保持书写规范，注重细节。
2.鼓励学生自主检查作业，发现问题并及时改正。
3.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子合理安排学习时间，培养良好的学习习惯。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈和指导。
3.应用练习：
-设计不同层次的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同学生的学习需求。
-通过即时反馈，帮助学生及时纠正错误，巩固新知。
4.知识拓展：
-引导学生探索二次根式加减运算在实际问题中的应用，如几何图形的面积计算。
-结合数学史，介绍二次根式加减运算的发展历程，增强学生的数学文化素养。
5.总结反思：
2.注重激发学生的学习兴趣，通过实际问题引入，让学生感受二次根式加法和减法在实际中的应用价值。
3.关注学生的心理变化，鼓励他们勇于面对困难，培养克服挫折的能力。
4.引导学生养成良好的学习习惯，如认真审题、规范计算、检查验算等，提高解题质量。
在本章节的教学过程中，教师应充分关注学生的学情，尊重他们的个体差异，创设合适的教学情境，帮助学生在轻松愉快的氛围中掌握二次根式的加法和减法运算。同时，注重培养学生的自信心，激发他们的学习潜能，为提高数学素养奠定基础。
-通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识体系。
-鼓励学生反思学习过程中的困难和收获，培养自我评价和自我监控的能力。
6.作业布置：
-布置适量的课后作业，包括书面练习和开放性问题，以巩固新知并培养学生的创新思维。
-倡导学生自主选择作业难度，尊重学生的个体差异。
7.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、课后作业和阶段测试，全面评估学生的学习效果。
2022年青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的加法与减法》学案
本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 1新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的加法与减法》学案【学习目标】1. 经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比思想，了解二次根式加减运算法则。
2. 会利用二次根式的加减运算法则进行计算，掌握二次根式加减运算的基本技能。
【知识准备】1. 同类项：_____________________；合并同类项：_______________________.2. 最简二次根式：____________________________3. 积的算术平方根与商的算术平方根的性质：___________________________. 【自学提示】预习课本第120页的内容，完成下列知识： 1.化简27和48：33与43的相同点：____________,像这样的最简二次根式叫同类二次根式，可以将它们像合并同类项一样，把系数加以合并。
2.二次根式加减方法是什么？对应练习将下列二次根式化成最简二次根式，找出同类二次根式：12； 27； 8；12； 148。
学习例1.计算：（1）54 +24； （2） 1318 -389.学习例2.计算：90 -220 +545.对应练习 计算：（1）22-32+62 （2）53+35-23（3）75+712 （4）6-32【当堂测试】1.下列二次根式中，与27不能合并的二次根式是（ ）A.13B.48C.72D.75 2.计算：（1）33-22+3-2； （2）38-50+2；（3）40-25+20.1； （4）27+328-63。
3.二次根式23a 与8化成最简二次根式后，被开方式相同，则a _________。
青岛版数学八年级下册第9章《二次根式》教学设计
青岛版数学八年级下册第9章《二次根式》教学设计一. 教材分析青岛版数学八年级下册第9章《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识的基础上，进一步对根式的概念、性质和运算法则进行深入学习的内容。
本章内容主要包括二次根式的定义、性质、运算法则以及二次根式在实际问题中的应用。
通过本章的学习，使学生掌握二次根式的基本概念，了解二次根式的性质和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对根式的概念和性质有一定的了解。
但部分学生对于二次根式的理解可能还存在一定的困难，对于二次根式的运算法则和实际应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算法则。
2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算法则。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的定义、性质和运算法则。
2.运用实例分析法，让学生通过实际问题，理解二次根式的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的学习习惯。
六. 教学准备1.教学PPT、教案。
2.与二次根式相关的实际问题案例。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与二次根式相关的实际问题，引导学生思考二次根式的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算法则，让学生通过PPT和教材，理解并掌握二次根式的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用所学知识进行二次根式的运算，巩固所学内容。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，分析并解决PPT上的实际问题案例，提高学生运用二次根式解决实际问题的能力。
八年级数学下册第9章二次根式教学案(新版)青岛版
=_____,化简：2.《二次根式》之中考衔接1.下列各式1其中是二次根式的是（填序号）． 2.有意义，则x 的取值范围是_______． 3.若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 4.使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A.x>3B.x ≥3C. x>4D.x ≥3且x ≠45.2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．31.在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 2.下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）oba ABC ．D 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） ABC2.已知最简二次根式b a=______，b=_______．1.若()2240a c --=，则=+-c b a ．2.化简：21a -+的结果为（ ）A.4—2a B.0 C.2a —4 D.43.如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a 4.已知a<02a │可化简为（ ）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a5.如图所示，实数a ，bb a6.若y x -+-324=0，则2xy= 。
1.，甲，乙两位同学的解法如下=====甲乙对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A ．甲，乙的解法都正确 B ．甲正确，乙不正确 C ．甲，乙都不正确 D ．甲不正确，乙正确1.先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中a=12，b=12．2.已知实数x ，y 满足x 2+y 2－4x －2y+5=0的值为________3.）4.计算：（151.如果，则=_______.2.已知数a ，b=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 3.=成立时，的取值范围是___________. 4.若互为相反数，则_______。
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A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型 3 二次根式的化简：
例 1：把下列各式化成最简二次根式
54
4a 2＋16a 2
例 2：把下列各式化成最简二次根式
4 11 2
x2 y x（x＞0）
a
题型 4 利用 a＝（ ）2 进行因式分解：
例：分解因式
(1)x2 2
(2)2x2 3y2
学生笔记
学案内容
【知识点四】二次根式的运算：
相同那么这几个二
次根式叫做同类二次根式。
例：下列二次根式中与 8 是同类二次根式的是（
）
（A） 2 （B） 3 （C） 5
【知识点三】二次根式的性质：
（D） 6
写出二次根式 5 个性质①
②
③
④
⑤
题型 1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围：
1、 当 x_____时，3 - x 有意义。
2、 a - 4 + 4 - a 有意义的条件是
二次根式的定义：
。
例：下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？
15 3a
x 100
a2 b2
a2 1
144①②③④⑤
⑥
a2 2a 1
35
⑦
⑧
【知识点二】最简二次根式需满足的两个条件：①
②
例：判断下列各式中哪些是最简二次根式？
2
①
3 ② 0.2
③ x2 1
④8
学案内容
学生笔记
几个二次根式化成最简二次根式后，如果
。
3、求下列二次根式中字母的取值范围 x 5－ 1
3-x
4、已知函数 y x 2 - 2 - x x 1,求y x的值。
题型 2:二次根式的非负性的应用：
1、已知： x - 4 2x y ＝0，求 x－y 的值
x－1＋（3 y－2）2 0
2、已知 x、y 为实数，且
则 x-y 的值（ ）
初二数学导学案
课
第九章二次根式（复习课）
编制人
题
审核人
复习 1.加深理解二次根式的有关概念；
2.熟练掌握二次根式的性质；
目标 3.灵活应用二次根式性质解决问题.
重点 二次根式的性质和应用.
难点
学生笔记
学案内容
请记录疑 【绘制知识树】（复习课本和笔记本，梳理本章知识点）
惑点或自
学障碍
【知识点一】二次根式的有关概念：
(1)( 48 50 ) 6
；
(2)(2 6 7 2) (7 2 2 6)
(3)(3 5 4 2) (2 5 3 2)
（4）(3 48 4 27 ) 2 3
学生笔记
（提示：自我总结本节课的学习内容，内容尽量找具体）
1、二次根式的加减运算：
二次根式加减运算的实质
；步骤
；
计算：
(1)3 2 3 2 2 3 3
(2)2 12 4 1 3 48 27
2、二次根式的乘除运算：
乘法法则
；除法法则
；
运算步骤
；
计算：
(1) 21 7
(2)3 5 2 15
(3) 40 45
3、二次根式的混合运算： 运算步骤 计算：