华师版九年级数学下册作业课件第26章二次函数专题课堂(三) 二次函数的应用

第26章二次函数(专题复习)-华师大版九年级数学下册教案

课题：第26章二次函数（专题复习）

一、必记概念：

1、二次函数：形如cbxaxy2（a、b、c是常数，0a）的函数叫做二次函数。

2、二次函数的图象是一条抛物线，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。

3、抛物线的顶点式：khxay2（0a）；交点式：21xxxxay（1x、2x是抛物线与x轴的交点坐标的横坐标）。

二、必记性质和规律：

4、二次函数cbxaxy2（0a）的性质：（1）当0a时，图象开口向上，顶点是最低点，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当abx2时，y有最小值abac442；（2）当0a时，图象开口向下，顶点是最高点，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当abx2时，y有最大值abac442.

三、考点典型例题：

考点1：二次函数的定义：（一般考点）

1、已知函数35112xxmym是二次函数，求m的值.

2、下列函数是二次函数的是（）

A.182xy B.18xy C.xy8 D.182xy

归纳：（1）定义：形如cbxaxy2（a、b、c是常数，0a）的函数叫做二次函数，其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数、常数项。注意：0a，当b、c可以为0.故2axy、bxaxy2、caxy2都是二次函数；（2）图象：二次函数的图象形如抛掷物体时所经过的路线，因此称为抛物线，它是一个轴对称图形，对称轴与抛物线的交点就是抛物线的顶点，抛物线的顶点是抛物线的最高点或最低点，顶点纵坐标是二次函数的最大值或最小值，对称轴可以用直线hx表示，h是顶点横坐标。

考点2：二次函数2axy的图象与性质：（重点考点）

1、试比较22xy与221xy的开口大小.

华师版九年级数学下册26.2.2 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质教案与反思

新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》

前进学校史爱东

东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》

枫岭头学校张海泉

古之学者必严其师，师严然后道尊。欧阳修

铁山学校何逸春

1.会用描点法画出y＝ax2＋k的图象．（重点）

2.掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．（重难点）

3.理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系．（重点）

一、情境导入

在边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点标是什么？

二、合作探究

探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与质

【类型一】 y＝ax2＋k的图象与性质的识别

若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是( )

A．a＝2

B．当x＜0时，y随x的增大而减小

C．顶点坐标为(2，0)

D．图象有最低点

解析：把x＝－2，y＝10代入y＝ax2＋2可得1＝4a＋2，∴a＝2，∴y＝2x2＋2，抛物线开口向上，有最低点当x＜0时，y随x的增大而减小，∴A、B、D均正确而顶点标为(0，2)，而不是(2，0)．故选C.

方法总结：抛线y＝ax2＋k(a≠0)的顶点坐标为(0，k)，对称轴y轴．

【类型二】二次函数y＝ax2＋k增减性判断

已知点(x1，y1)，(x2，y2)均抛物线y＝x2－1上下列说法中正确的是( )

A．若y1y2，则x1＝x2

．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2则y1＞y2

D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2

解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1=x2或x1＝－x2，∴选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，∴选项B是错误的选项C：若0＜x1＜x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而大，则y1＜y2，∴选项C是错误的；选项D：若x1x2＜0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，故选D．

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案(审定版)

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.以上都不对

2、在同一直角坐标系中，函数y＝ax＋b和函数y＝ax2＋2x＋2(a是常数，且a≠0)的图象可能是（） A. B. C. D.

3、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法不正确的是（）

A.函数有最大值 B.对称轴是直线 x＝ C.当 x＜时， y随 x的增大而减小 D.当时﹣1＜ x＜2时， y＞0

4、抛物线y=2x2+4x﹣3的顶点坐标是（）

A.（1，﹣5） B.（﹣1，﹣5） C. （﹣1，﹣4） D.（﹣2，﹣7）

5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为( )．

A.3144 B.3100 C.144 D.2956

7、已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（）

A.将抛物线C向右平移个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位 C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位

8、下列说法正确的是( )

A.对角线垂直的平行四边形是矩形 B.方程x 2+4x+16= 0有两个相等的实数根 C.抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为(1，4) D.函数y= ， y随x的增大而增大

华师大版九下《二次函数》教案

一、教学内容

本节课我们将学习华师大版九年级下册《二次函数》章节的内容。具体包括：二次函数的定义、图像及性质；二次函数的顶点式和标准式；二次函数图像的平移；二次函数的实际应用。

二、教学目标

1. 理解并掌握二次函数的定义，能熟练地用顶点式和标准式表示二次函数。

2. 能够通过分析二次函数的性质，解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点

教学难点：二次函数图像的平移，二次函数性质的运用。

教学重点：二次函数的定义，顶点式和标准式的转换，图像的绘制。

四、教具与学具准备

教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

学具：直尺，圆规，计算器。

五、教学过程

1. 实践情景引入

利用多媒体展示一些生活中的抛物线现象，如抛物线运动，拱桥等，引导学生观察并思考抛物线与二次函数的关系。

2. 教学内容讲解（1）二次函数的定义：回顾一元二次方程，引导学生发现二次函数与一元二次方程的联系，给出二次函数的定义。

（3）二次函数的顶点式和标准式：讲解两种形式的二次函数，并进行转换。

（4）二次函数图像的平移：通过实际操作，让学生感受图像的平移。

3. 例题讲解

选择一些具有代表性的例题，讲解解题思路，步骤，并强调注意事项。

4. 随堂练习

让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

5. 小结

六、板书设计

1. 二次函数的定义

2. 二次函数的图像及性质

3. 顶点式和标准式的转换

4. 图像的平移

5. 例题解析

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）已知二次函数的图像，求函数的解析式。

（2）已知二次函数的顶点，求函数的解析式。

（3）已知二次函数的图像，判断其开口方向和顶点坐标。

2. 答案：（1）y = x^2 + 2x + 3

（2）y = (x 1)^2 + 2

华师大版九年级数学电子书第26章二次函数

第26章二次函数 ................................................ 1

二次函数 ............................................................................................................................... 2

二次函数的图象与性质 ....................................................................................................... 3

1. 二次函数y＝ax2的图象与性质 ................................................................................. 3

2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 ................................................................... 5

3. 求二次函数的函数关系式 ........................................................................................ 13

阅读材料 ................................................................................................... 错误!未定义书签。

生活中的抛物线 ....................................................................................... 错误!未定义书签。

2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案

一. 教材分析

《二次函数的应用》是北师大版数学九年级下册第2章第4节的内容，本节课主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教材通过引入生活中的实例，让学生体会二次函数的实际意义，进而掌握二次函数的图象和性质，为解决实际问题打下基础。

二. 学情分析

九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有了初步了解。但学生在应用二次函数解决实际问题方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标

1. 了解二次函数在实际生活中的应用，体会二次函数的实际意义。

2. 掌握二次函数的图象和性质，提高运用二次函数解决实际问题的能力。

3. 培养学生的数学思维能力和创新能力。

四. 教学重难点

1. 重点：二次函数在实际生活中的应用，二次函数的图象和性质。

2. 难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2. 启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。

3. 合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2. 实例素材：准备一些与生活相关的实例，用于引导学生探究。 3. 练习题库：准备适量的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用课件展示一些生活中的实际问题，如抛物线形的跳板、足球运动的轨迹等，引导学生关注二次函数在实际生活中的应用。

2. 呈现（10分钟）

介绍二次函数的图象和性质，通过课件演示，让学生直观地了解二次函数的图象特征。同时，教师引导学生联系实际问题，理解二次函数的实际意义。

华师大版九年级数学下册第26章二次函数y=ax2+c的图像和性质说课稿

华师大版九年级数学下册第26章

如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！二次函数y=ax2+c的图像和性质

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！今天我说课的题目是《二次函数y=ax2+c的图像和性质》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。

一、教材内容分析：

１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。

2、教学目标定位。

根据教学大纲要求、新课程标准精神和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、k、的作用，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

3、教学重难点。

重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，抛物线开口、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。难点是图像的平移变换，

二、教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。为此，华师大版九年级数学下册第26章

华师大版九年级[下册]数学知识点总结

WORD 格式整理

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第二十六章二次函数

一、二次函数概念：

1、二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零。二次函数的定义域是全体实数。

2、二次函数2yaxbxc的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。

⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2yax的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2yaxc的性质：

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；

0x时，y随x的增大而减小；

0x时，y有最小值0。

0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；

0x时，y随x的增大而增大；

0x时，y有最大值0。

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；

0x时，y随x的增大而减小；

0x时，y有最小值c。

0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；

0x时，y随x的增大而增大；

0x时，y有最大值c。 WORD 格式整理

学习参考资料分享 3. 2yaxh的性质：

4. 2yaxhk的性质：

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；

⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：

华东师大版数学九年级下册26 二次函数教案与反思

第26章二次函数

知人者智，自知者明。《老子》

原创不容易，【关注】，不迷路！

前事不忘，后事之师。《战国策·赵策》

原创不容易，【关注】，不迷路！

26．1 二次函数

【知识与技能】

认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．

【过程与方法】

通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围的方法．

【情感态度】

培养学生探索新知识的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识．

【教学重点】

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．

【教学难点】

熟练地列出二次函数关系式．

一、情境导入，初步认识

1．什么叫函数？它有几种表示方法？

2．什么叫一次函数？(y＝kx＋b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？

【教学说明】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概

念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

二、思考探究，获取新知

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关．

例1：教材P2问题1

可让学生根据表中给出的AB的长，填相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？(3)当AB＝xm时，面积y等于多少？写出它们之间的关系式．

例2：教材P3问题2

写出这个关系式．教师引导学生观察问题2、问题2中的函数关系式，提出以下问题让学生思考回答：

(1)这两个函数关系式的自变量各有几个？

(2)多项式－2x2＋20x和－100x2＋100x＋200分别是几次多式？

(3)这两个函数关系式有什么共同特点？

(4)你能结一次函数的概念，给这种函数下个概念吗？

2024北师大版数学九年级下册2.1《二次函数》教案

一. 教材分析

《二次函数》是北师大版数学九年级下册第2.1节的内容。本节课主要让学生了解二次函数的定义、性质及图像，培养学生利用二次函数解决实际问题的能力。教材通过引入二次函数的概念，让学生从图像和解析式两个方面理解二次函数的性质，为后续学习二次方程和二次不等式打下基础。

二. 学情分析

九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质，具备了一定的函数思维。但在二次函数方面，学生可能对函数图像的解读、对称性、顶点坐标的求解等方面存在困难。因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标

1. 了解二次函数的定义，理解二次函数的图像特征，掌握二次函数的性质。

2. 能够从实际问题中识别二次函数模型，运用二次函数解决实际问题。

3. 培养学生的抽象思维能力、数学表达能力及合作交流能力。

四. 教学重难点

1. 二次函数的定义及其图像特征。

2. 二次函数的性质，包括对称性、顶点坐标、开口方向等。

3. 运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。

2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解二次函数的图像特征。

3. 采用合作交流的学习方式，培养学生的主体参与意识。

4. 运用启发式教学，激发学生的思维，引导学生发现和总结二次函数的性质。

六. 教学准备

1. 准备相关的实际问题，用于引入二次函数的概念。 2. 制作二次函数图像的课件，用于展示二次函数的图像特征。

3. 准备一些关于二次函数性质的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。例如：抛物线与x轴的交点问题。

2. 呈现（15分钟）

展示二次函数图像的课件，让学生直观地了解二次函数的图像特征，如顶点、开口方向等。同时，引导学生观察图像，发现二次函数的性质。