九年级数学下册第26章二次函数专题(五)二次函数与几何图形综合题作业课件新版华东师大版
二次函数与几何图形的综合问题(学生版)--初中数学专题训练
1二次函数与几何图形的综合问题
目录
一、热点题型归纳
【题型一】 二次函数与图像面积的数量关系及最值问题
【题型二】 二次函数与角度数量关系问题
【题型三】 二次函数与线段长度数量关系及线段长度最值问题
【题型四】 二次函数与特殊三角形问题
【题型五】 二次函数与相似三角形存在性问题
【题型六】 二次函数与特殊四边形存在性问题
【题型七】 二次函数与代数或几何综合问题
二、最新模考题组练
1.热点题型归纳
题型一：二次函数与图像面积的数量关系及最值问题
1【典例分析】
1如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A-3,0
，B1,0
两点，点C为二次函数的图象与y轴
的交点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点P为二次函数图象上的一点，且S
△POC=2S
△BOC，求点P的坐标．
2
2【提分秘籍】
对于图形的运动产生的相等关系问题，解答时应认真审题，仔细研究图形，分析动点的运动状态及运动过程，解题过
程的一般步骤是：
①弄清其取值范围，画出符合条件的图形；
②确定其存在的情况有几种，然后分别求解，在求解计算中一般由函数关系式设出图形的动点坐标并结合图形作辅助
线，画出所求面积为定值的三角形；
③过动点作有关三角形的高或平行于y轴、x轴的辅助线，利用面积公式或三角形相似求出有关线段长度或面积的代
数式，列方程求解，再根据实际问题确定方程的解是否符合题意，从而证得面积等量关系的存在性.
④对于面积的最值问题选择合适的自变量，建立面积关于自变量的函数，并求出自变量的取值范围，用二次函数或一
次函数的性质来解决.
3【变式演练】
1如图，抛物线y=ax2+3x+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)和点B，与y轴交于点C(0,8)，点P为直
线BC上方抛物线上的动点，连接CP,PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线BC的解析式；
(3)求△BCP的面积最大值．
2如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A-1，0
《二次函数》小结与复习(人教版九年级下)
第26章 《二次函数》小结与复习（1）
教学目标：
理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。
重点难点：
1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。
2．难点：二次函数图象的平移。
教学过程：
一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点
1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。
例：已知函数4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?
学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。
(1)使4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：
m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2
(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，
(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
强化练习；已知函数mm2x)1m(y是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
2020年中考数学二轮专题——二次函数与几何图形综合(压轴)题型(含详细解答)
2020年中考数学二轮专题——二次函数与几何图形综合（压轴）题型
一、基础过关
1. (2019宿迁)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，－3)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO.求点P的坐标；
(3)如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DM＋DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
第1题图
2. (2019贺州)如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(－1，0)，且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象经过A，B，C三点．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
第2题图
二、能力提升
1. (2019菏泽)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，－2)，点A的坐标是(2，0)，P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝－1.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P在第二象限内，且PE＝14OD，求△PBE的面积；
(3)在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
第1题图
三、满分冲关
1. (2019襄阳)如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x＋3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B, C两点，且交x轴于另一点A，连接AC.
(1)直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；
(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
数学北师大版九年级下册曲泽龙 二次函数与几何图形综合题复习课教学设计
二次函数与几何图形综合题复习课教学设计
丹东市第十七中学 曲泽龙
一、复习内容分析
二次函数的图像和性质以及几何最值问题近年来屡屡出现在各地的中考试卷中，此类问题虽然只涉及平面几何中最基本的知识，但试题常以各种几何图形或平面直角坐标系为载体，与其他知识的综合，形成背景新颖、创意独特的一类问题，考察学生在图形的运动变化中探究几何元素之间位置关系和数量关系的能力，体现新课程对学生几何探究、推理能力的要求。
本节课正是出于这样的考虑，设计了有关二次函数与几何图形的综合问题，致力于提高学生的几何探究、推理和解决问题的能力。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
（一）知识与技能目标：
1、通过复习进一步落实用待定系数法求二次函数的解析式。
2、掌握二次函数的图像和性质，以及图像的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。
3、能利用二次函数的图像和性质解决综合数学问题。
（二）过程与方法目标：
1、通过研究抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的数形关系，进一步理解二次函数的性质。 2、经历探究利用函数式的模型表示线段长（或面积）等的过程，了解和体验特殊与一般互相联系和转化以及数形结合等数学思想方法的具体体现和运用。
（三）情感、态度与价值观目标：
1、通过探究，互相讨论、发表意见等学习活动，培养合作精神和认真倾听的习惯。
2、经历探究面积的最值问题，体会二次函数的应用价值和二次函数模型对解决最值问题的优越性。
三、学习者特征分析
１、学情分析：大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；学习积极性不高。
2、学法指导：针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯。并逐步学会独立提出问题、解决问题。引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
专题26.3.2 几何图形面积最值问题-九年级数学同步精讲精练之二次函数(华师大版)
1 26.3.2 几何图形面积最值问题
【同步测试】
一．选择题（共2小题）
1．用长40m的篱笆围成一个矩形菜园，则围成的菜园的最大面积为（ ）
A．400m2 B．300m2 C．200m2 D．100m2
【答案】D
【解析】解：设矩形的面积为S平方米，长为xm，由题意，得
S＝x（20﹣x），
s最大＝100．
故选：D．
【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用，矩形的面积公式，解答时求出矩形的面积表达式是关键．
2．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（ ）
A．10米 B．15米 C．20米 D．25米
【答案】A
【解析】解：设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为（40﹣2x）米，
S＝（40﹣2x）x＝﹣2x2+40x．
要使矩形ABCD面积最大，
则x10米，
即x的长为10米． 2 故选：A．
【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y＝﹣x2﹣2x+5，y＝3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．
二．填空题（共3小题）
3．如图，用长20m的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是________m2．
【答案】50m2
【解析】解：设与墙平行的一边长为xm，则另一面为，其面积xx2﹣10x，
∴最大面积为50
即最大面积是50m2．
【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y＝﹣x2﹣2x+5，y＝3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．
华师大版九年级数学电子书第26章二次函数
第26章 二次函数 ................................................ 1
二次函数 ............................................................................................................................... 2
二次函数的图象与性质 ....................................................................................................... 3
1. 二次函数y＝ax2的图象与性质 ................................................................................. 3
2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 ................................................................... 5
3. 求二次函数的函数关系式 ........................................................................................ 13
阅读材料 ................................................................................................... 错误!未定义书签。
生活中的抛物线 ....................................................................................... 错误!未定义书签。
第26章 《二次函数》小结与复习(3)doc
第26章 《二次函数》小结与复习（3）
教学目标：
1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。
重点难点：
重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。
难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。
教学过程：
一、例题精析，引导学法，指导建模
1．何时获得最大利润问题。
例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销 售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－150 (x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=－4950(50－x)2＋1945 (50－x)＋308万元。
(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?
(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。
学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。
教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。
教师精析：
(1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P=－150 (x－30)2＋10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M1＝10×10=100万元。
【人教版】九年级数学下册《二次函数》全章学案
第26章 二次函数
26.1 二次函数（1）
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做
***
*** 二次函数与几何综合
07年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐心，做到计算又快又准。
题目分析及对考生要求
（1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系数法求函数解析式，属于送分题。
（2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。
（3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数，将这些线段与题目构建起联系，再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。
在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用，题型分析 ***
*** 这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种常见的条件转化思想。
1、遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一步变化后仍不是很好使用时，根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底，根据面积公式转化为线段条件。
2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。
英德市实验中学九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质1二次函数y＝ax2的图象与
1 26．2 二次函数的图象与性质
1． 二次函数y＝ax2的图象与性质
1．能够利用描点法作出y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．
2．能作出二次函数y＝－x2的图象，并能够比较与y＝x2的图象的异同，初步建立二次函数关系式与图象之间的联系．
重点
会画y＝ax2的图象，理解其性质．
难点
结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来．
一、创设情境，引入新课
导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义和图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？
导语二 展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？
导语三 用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？
二、探究问题，形成概念
1．函数y＝ax2 的图象画法及相关名称
【探究1】画y＝x2的图象
学生动手实践、尝试画y＝x2的图象
教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线
教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y＝x2的图象，如图1.
【共同探究】该二次函数图像有何特征？特征如下：
①形状是开口向上的抛物线；
②图象关于y轴对称；
③有最低点，没有最高点．
结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向．
2．函数y＝ax2的图象特征及其性质
【探究2】在同一坐标系中，画出y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
学生自己完成此题．教师做个别指导，在学生(大部分)完成后，教师可示范性地画出
2 两函数的图象．如图2.
比较图中三个抛物线的异同．
相同点：①顶点相同，其坐标都为(0，0)；
②对称轴相同，都为y轴；
③开口方向相同，它们的开口方向都向上．
不同点：开口大小不同．
【练一练】画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．(分析：仿照探究2的实施过程)
比较函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．找出它们的异同点．