1振动作业答案(三学时)
《振动力学》习题集(含答案)【精选】精心总结
令 引起的静变形为 ，则有：
，即
令 + 引起的静变形为 ，同理有：
得：
则系统的自由振动可表示为：
其中系统的固有频率为：
注意到 与 方向相反，得系统的自由振动为：
1.9质量为m、长为l的均质杆和弹簧k及阻尼器c构成振动系统，如图E1.9所示。以杆偏角 为广义坐标，建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手，问杆的最大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡位置时？
解：
（1）保持水平位置：
（2）微幅转动：
故：
2.10求图T 2-10所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。
图T 2-10答案图T 2-10
解：
m的位置：
， ，
，
，
2.11图T 2-11所示是一个倒置的摆。摆球质量为m，刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为 。
（1）求倒摆作微幅振动时的固有频率；
（2）摆球质量m为0.9 kg时，测得频率 为1.5 Hz，m为1.8 kg时，测得频率为0.75 Hz，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？
图E1.2
解：
如图，令 为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：
利用 和 可得：
1.3转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为 ， 和 的轴约束，如图E1.3所示。求系统的固有频率。
图E1.3
解：
系统的动能为：
和 相当于串联，则有：
以上两式联立可得：
系统的势能为：
利用 和 可得：
1.4在图E1.4所示的系统中，已知 ，横杆质量不计。求固有频率。
图E1.4答案图E1.4
解：
对m进行受力分析可得：
振动习题答案
振动习题答案振动习题答案振动是物体在固定轴线附近做往复运动的现象。
它在我们的日常生活中随处可见，比如钟摆的摆动、弹簧的振动等等。
振动习题是学习振动理论的重要一环，通过解答习题可以加深对振动原理的理解和应用。
下面是一些常见的振动习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个质点沿直线做简谐振动，振幅为2cm，周期为4s，求该质点的速度和加速度。
解答：简谐振动的速度和加速度与位置的关系可以通过振动的位移方程得到。
位移方程为：x = A * sin(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
根据周期和角频率的关系，可知ω = 2π / T，其中T为周期。
根据题目中的数据，振幅A = 2cm，周期T = 4s。
代入上述公式可得ω = 2π /4 = π / 2。
因此，位移方程可写为：x = 2 * sin(π/2 * t + φ)。
速度v = dx / dt，加速度a = dv / dt。
对位移方程求一次导数得到速度和加速度的表达式：v = d(2 * sin(π/2 * t + φ)) / dt = 2 * (π/2) * cos(π/2 * t + φ) = π * cos(π/2 * t + φ)，a = d(π * cos(π/2 * t + φ)) / dt = - (π/2)^2 * sin(π/2 * t + φ) = - (π^2 / 4) *sin(π/2 * t + φ)。
2. 一个弹簧的振动周期为2s，振幅为5cm，求该弹簧的角频率和振动频率。
解答：角频率ω = 2π / T，振动频率f = 1 / T，其中T为周期。
根据题目中的数据，周期T = 2s。
代入上述公式可得角频率ω = 2π / 2 = π，振动频率f = 1 / 2 = 0.5Hz。
3. 一个质点的振动方程为x = 3sin(2πt + π/4)，求该质点的振幅、周期、角频率、初相位、速度和加速度。
振动理论课后答案
解：
模态函数的一般形式为：
题设边界条件为：
，
边界条件可化作：
，
导出C2= 0及频率方程：
，其中
解：
，
不计质量的梁上有三个集中质量，如图所示。用邓克利法计算横向振动的基频。
图
解：
当系统中三个集中质量分别单独存在时：
， ，
在图所示系统中，已知m和k。用瑞利法计算系统的基频。
图
解：
近似选取假设模态为：
系统的质量阵和刚度阵分别为：
，
由瑞利商公式：
在图所示系统中，已知k和J。用传递矩阵法计算系统的固有频率和模态。
解：
设该简谐振动的方程为 ； 二式平方和为
将数据代入上式：
；
联立求解得
A=10.69cm； 1/s；T= s
当 时， 取最大，即：
得：
答：振动周期为；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。
1-3一个机器内某零件的振动规律为 ，x的单位是cm， 1/s。这个振动是否为简谐振动试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。
求图T 2-7中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是 及 ，悬臂梁的质量忽略不计。
图T 2-7答案图T 2-7
解：
和 为串联，等效刚度为： 。（因为总变形为求和）
和 为并联（因为 的变形等于 的变形），则：
和 为串联（因为总变形为求和），故：
故：
由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如图所示。当齿轮转动角速度为 时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为 。已知偏心重W=N，偏心距e=15.0cm，支承弹簧总刚度系数k=N/cm，测得垂直方向共振振幅 ，远离共振时垂直振幅趋近常值 。求支承阻尼器的阻尼比及在 运行时机器的垂直振幅。
《振动力学》习题集(附答案解析)
（1）保持水平位置：
（2）微幅转动：
故：
2.10求图T 2-10所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。
图 T 2-10答案图 T 2-10
解：
m的位置：
， ，
，
，
2.11 图T 2-11所示是一个倒置的摆。摆球质量为m，刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为 。
（1）求倒摆作微幅振动时的固有频率；
（3）
故：
由（3）得：
2.5在图E2.3所示系统中，已知m，c，k， 和 ，且t=0时， ， ，求系统响应。验证系统响应为对初值的响应和零初值下对激励力响应的叠加。
图E2.3
解：
，
求出C，D后，代入上面第一个方程即可得。
2.7 由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如图E2.7所示。当齿轮转动角速度为 时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为 。已知偏心重W= 125.5N，偏心距e=15.0cm，支承弹簧总刚度系数k= 967.7N/cm，测得垂直方向共振振幅 ，远离共振时垂直振幅趋近常值 。求支承阻尼器的阻尼比及在 运行时机器的垂直振幅。
，当 时
重复n次得到：
，等号两边左乘
故：
，等号两边左乘
，当 时
即 ，当 时
重复运算：
，当 时
重复n次。
2.10图T 4-11所示的均匀刚性杆质量为m1，求系统的频率方程。
图 T 4-11
解：
先求刚度矩阵。
令 ， ，得：
令 ， ，得：
答
则刚度矩阵为：
再求质量矩阵。
令 ， ，得：
，
令 ， ，得：
，
则质量矩阵为：
（2）摆球质量m为0.9 kg时，测得频率 为1.5 Hz，m为1.8 kg时，测得频率为0.75 Hz，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？
振动理论课后答案及解析
解：
，
s=1时共振，振幅为：
（1）
远离共振点时，振幅为：
（2）
由（2）
由（1）
， ，
故：
2.9如图T 2-9所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列情况系统作垂直振动的固有频率：
（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；
（2）杆可以在铅锤平面内微幅转动；
（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
1-2有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为 cm及 cm时的速度分别为 20 cm/s及 cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。
解：
设该简谐振动的方程为 ； 二式平方和为
将数据代入上式：
；
联立求解得
A=10.69cm； 1/s；T= s
当 时， 取最大，即：
得：
答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。
虚部： sin(5 t+arctan )
1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。
解∶三角波一个周期内函数x(t)可表示为
，
由式得
n=1，2，3……
于是，得x(t)的傅氏级数
1-7将题1-7图的锯齿波展为傅氏级数，并画出频谱图。
解∶锯齿波一个周期内函数P(t)可表示为
，
由式得
n=1，2，3……
于是，得x(t)的傅氏级数
图T 2-24答案图T 2-24
解：
利用动量矩方程，有：
，
，
2.25图T 2-25所示的系统中，刚杆质量不计，写出运动微分方程，并求临界阻尼系数及阻尼固有频率。
图T 2-25答案图T 2-25
解：
《振动力学》习题集(含答案)
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
振动习题答案
《振动力学》——习题第二章 单自由度系统的自由振动2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。
试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。
解：222221v gW h W =，gh v 22=动量守恒：122122v gW W v g W +=，gh W W W v 221212+=平衡位置：11kx W =，kW x 11=1221kx W W =+，kW W x 2112+=故：kW x x x 21120=-= ()2121W W kgg W W k n +=+=ω故：tv t x txt x x n nn n nn ωωωωωωsin cos sin cos 12000+-=+-=xx 0x 1x 12平衡位置2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。
试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角θ2aθ＝h α2F ＝mg由动量矩定理：ah a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12122-=-≈⋅-====αθαθ其中12cossin ≈≈θααh l ga p ha mg ml n 22222304121==⋅+θθ g h a l ga h l p T n 3π23π2π222===2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R , 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。
试求其摆动的固有频率。
图2-3 图2-42-4 如图2-4 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况系统作垂直振动的固有频率：（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
图T 2-9 答案图T 2-9解：（1）保持水平位置：m kk n 21+=ω（2）微幅转动：mglllF2112+=mgl1l2xx2xx'mglll2121+=k2k1ml1l2()()()()()()()()()mgk k l l k l k l mgk k l l k l l k l l l k l mg k k l l k l k l l l l k l l mg l mgk l l l k l l l l l l k l l mg l l l l x x k F x x x 2122122212121221221121212221212211211121212122211211121221112111 ++=+-++=+-⋅+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++++=+-+='+=故：()22212121221k l k l k k l l k e++=mk en =ω 2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB 在A 点的等效质量。
(完整版)大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
2019_2020学年高中物理第11章机械振动课时作业3简谐运动的回复力和能量含解析新人教版选修3_4
高中物理第11章机械振动课时作业：课时作业(三)1．关于回复力，下列说法正确的是( )A．回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B．回复力是按力的作用效果命名的C．回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零解析回复力是物体受到的指向平衡位置的力，F＝－kx，A项正确；回复力按效果命名，由物体受到的某种性质的力来提供，或者由物体所受合力提供，B项正确；回复力可能由几个力的合力来提供，也可能由某个力的分力或合力的分力提供，C项正确；物体在平衡位置时，回复力为零，但合力不一定为零D项错误．答案ABC2．关于做简谐运动的物体的说法正确的是( )A．加速度与位移方向有时相同，有时相反B．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反D．加速度方向总是与位移方向相反解析回复力的方向与位移的方向始终相反，加速度的方向与回复力的方向一致，选项A错误，D项正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、C正确．答案BCD3．如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D ．在第4 s 内，动能转化为势能解析 质点在第1 s 内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A 错误；在第2 s 内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B 正确；在第3 s 内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C 正确；在第4 s 内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D 错误．答案 BC4．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O 在A 、B 间振动，如图所示，下列结论正确的是( )A ．小球在O 位置时，动能最大，加速度最小B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D ．小球从B 到O 的过程中，振子振动的能量不断增加解析 小球在平衡位置O 时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A 项正确；在最大位移处A 、B ，动能为零，加速度最大，B 项错误；由A →O 回复力做正功，由O →B ，回复力做负功，C 项错误；由B →O 动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D 项错误．答案 A5．如图甲所示，一弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是( )解析 加速度与位移关系a ＝－kxm而x ＝A sin(ωt ＋φ)所以a ＝－kAmsin(ωt ＋φ)，则可知C 选项正确． 答案 C6．做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，则下列说法中正确的是( ) A ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到12mv 2之间的某一个值C ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v 之间的某一个值解析 相距半个周期的两个时刻，速度的大小相等，方向相反．因此由W ＝12mv 2t －12mv 20＝0可知，A 项对，B 项错．由于在开始计时时速度的大小未知，由Δv ＝v 1－(－v 1)＝2v 1,0≤v 1≤v 可知，C 项错，D 项对．答案 AD7．如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和B 在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止．则下列说法正确的是( )A ．A 和B 均做简谐运动B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C ．B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力对B 做负功解析 物体A 、B 保持相对静止，在轻质弹簧的作用下做简谐运动，故A 项正确；对A 、B 整体由牛顿第二定律－kx ＝(m A ＋m B )a ，对A 用牛顿第二定律F f ＝m A a ，解得F f ＝m A km A ＋m Bx ，故B 项正确；在靠近平衡位置的过程中，B 对A 的摩擦力对A 做正功．在远离平衡位置的过程中，B 对A 的摩擦力对A 做负功，A 对B 的摩擦力也做功，故C 、D 选项错误．答案 AB8. 如图所示，物体m 系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k 1和k 2，且k 1＝k ，k 2＝2k ，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m ，然后释放，物体在B 、C 间振动，O 为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx解析m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图．设在A处m的位移为x，则在A处m在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考虑到回复力F与x 方向关系有F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项D正确，选项C错误；可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确，B项错误．答案AD9.如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为( ) A．振幅不变B．振幅变大C．振幅变小D．条件不够，不能确定解析当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后，新的系统将继续做简谐运动，机械能也是守恒的，所以还会到达原来的最低点．但是，由于振子质量的减少，新的平衡位置将比原来的平衡位置高，所以振幅变大，故B项正确．答案 B10.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T .竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小解析 要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图像可知在34T 时，货物向上的加速度最大，则C 选项正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图像可知在T4时，货物向下的加速度最大，所以选项A 、B 、D 错误．答案 C11．如图所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为L 0的轻弹簧相连，当系统振动时，A 、B 始终无相对滑动，已知m A ＝3m ，m B ＝m ，当振子距平衡位置的位移x ＝L 02时，系统的加速度为a ，求A 、B 间摩擦力F f 与位移x 的函数关系．解析 设弹簧的劲度系数为k ，以A 、B 整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置L 02时，有k L 02＝(m A ＋m B )a由此可得k ＝8maL 0①当系统的位移为x 时，A 、B 间的静摩擦力为F f ，此时A 、B 具有共同加速度a ′， 对系统有－kx ＝(m A ＋m B )a ′② 对A 有F f ＝m A a ′③ 由①②③，得F f ＝－6maL 0x .答案 F f ＝－6maL 0x12.如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A 、B 相连，物块A 、B 所受重力均为mg ，物块B 放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A 在初始位置处于平衡状态．现对物块A 施以大小为F ＝mg 的力将其下压一段距离x 保持静止，然后撤去力F ，当物块A 向上运动到初始位置上方距离也是x 时，压力传感器的读数是多少？解析 设物块A 在初始位置时弹簧的压缩量为x 0， 对A 列平衡方程：mg ＝kx 0① 施加力F 后，A 的平衡方程为F ＋mg ＝k (x ＋x 0)②又由于F ＝mg ③由①②③式，得kx ＝mg ，撤去力F 的瞬间，物块A 所受的回复力F 回＝k (x ＋x 0)－mg ＝kx当物块A 向上运动到初始位置上方距离也是x 时，由对称性知F 回＝kx ，而kx ＝mg ，可见物块A 所受弹簧弹力恰好为零，以物块B 为研究对象，受力分析知压力传感器对物块B的支持力为mg，故压力传感器的读数是mg.答案mg。
(完整word版)机械振动一章习题解答
机械振动一章习题解答习题12—1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使单摆与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止位置放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：［ ］ (A) θ。
(B) π。
(C) 0。
(D) 2π。
易判断该单摆振动的初位相为“0”(C) 。
习题12—2 轻弹簧上端固定，下端系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了x ∆，若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为：［ ］ (A) g m x m T 122∆=π。
(B) g m xm T 212∆=π。
(C) g m m x m T )(2211+∆=π。
(D) gm m xm T )(2212+∆=π。
解：谐振子的振动周期只与其本身的弹性与惯性有关，即与其倔强系数k 和质量m 有关。
其倔强系数k 可由题设条件求出g m x k 2=∆ 所以xgm k ∆=2 该振子的质量为m 1，故其振动周期为 gm xm k m T 21122∆==ππ 应当选择答案(B)。
习题12—3 两倔强系数分别为k 1和k 2的轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为：［ ］题解12―1 图(A) 21212)(2k k k k m T +=π。
(B) 212k k mT +=π。
(C) 2121)(2k k k k m T +=π。
(D) 2122k k mT +=π。
解：两弹簧串联的等效倔强系数为2121k k k k k +=，因此，该系统的振动周期为2121)(22k k k k m k mT +==ππ 所以应当选择答案(C)。
习题12—4 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为：［ ］(A) T /4。
(B) T /12。
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1振动作业答案(三学时) -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
《大学物理（下）》作业 No.1 机械振动
班级 学号 姓名 成绩
一 选择题
1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为
(A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ．
［ C ］
[参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。
2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：
(A) )3
232cos(2π+π=t x ． (B) )3232cos(2π-π=t x ．
(C) )3
234cos(2π+π=t x ． (D) )3
234cos(2π-π=t x ． (E) )4
134cos(2π-π=t x ．
［ C ］
[参考解答] A=2 cm ，由旋转矢量法（如下图）可得：
3/20πϕ==t ，πϕ21==t ， 4/34/13
rad s t φππ
ω∆=
==∆，旋转矢量图：
--
3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的
（A ）7/16 （B ）9/16
（C ）11/16 （D ）13/16 （E ）15/16
[ E ]
[参考解答] 4
/)cos(A t A x =+=ϕω，
2
2211111
22416216
p A E kx k kA E ⎛⎫⎡⎤==== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 1516k P E E E E =-=
4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：
（A ）
2π
（B ）π （C ）23π （D ）0
[ B ]
[参考解答] t=0时刻的旋转矢量图：
二 填空题
1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x 0，此振子自由振动的周期T =
g x /20π．
π
A/2
-A A 合
[参考解答] 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x 轴正方向，
有：2
2/22)/(dt
X
d m kX k mg x k mg kx dt
x
d m k
mg x X =-=--=+-=-=令 对坐标X ，其运动为简谐运动， 其角频率满足：，m
k
=
2ω g x T /2/20πωπ==
2. 一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有正最大值的那
一时刻为t = 0，则振动表达式为 )()2
325cos(2cm t x π
+=．
[参考解答] s rad cm A A v m /5.2,2,=∴==ωω
t =0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：2
30πϕ=
3．一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为－ωA ，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移的绝
对值为A 、速度为零、加速度为－ω2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应于曲线上的 a, e 点。
4．两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x 1=6×10－2cos(5t+
2π
) （SI ）
x 2=2×10－
2sin(π－5t) （SI ）
它们的合振动的振幅为 4×10－2 m ，初相位为
2
π。
m
F k
o
x
1A 合A
x
[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为：
)()2
5cos(10222SI t x π
-
⨯=-
两个振动在t=0时刻的旋转矢量图为： 三 计算题
1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．
[参考解答] 两个振动的旋转矢量图如下：
相位差(如果限定在(ππ,-]之间)为:
2
12π
ϕϕ-
=-
2. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．
[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为: x 2 =3×10-2
cos(4t - 2π/3) (SI)
两个振动初始时刻的旋转矢量图如下:
从旋转矢量图可以看出对于合振动:
Ａ=2×10-2 (SI)；
)(4SI =ω；
3πϕ=．
所以合振动的振动方程为：
)3
4cos(1022π
+⨯=-t x m
3. 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．
1A
2A
x
O 合A
[参考解答] 分别画出ｔ＝０ｓ，ｔ＝２ｓ的旋转矢量图：
从振动曲线可以看出从ｔ＝０ｓ到ｔ＝２ｓ没有到一个周期，所以
,/12
5s rad t π
ϕω=∆∆=
从旋转矢量图可知3
20πϕ=。
所以振动方程为：
)3
2125cos(10π
π+=t x cm
-。