图形的旋转--知识讲解
图形的旋转 说课稿
图形的旋转说课稿【图形的旋转说课稿】一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解图形的旋转概念，掌握图形旋转的基本规律和方法。
学生能够应用图形旋转的知识解决相关问题，提高问题解决能力。
2. 过程与方法：通过引导学生观察实际生活中的图形旋转现象，培养学生的观察和分析能力。
通过合作学习和小组讨论，培养学生的合作与沟通能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对几何学的兴趣，激发学生对数学的探索欲望。
培养学生的创新思维和问题解决能力，培养学生的耐心和细致的态度。
二、教学重点1. 理解图形的旋转概念。
2. 掌握图形旋转的基本规律和方法。
三、教学难点1. 运用图形旋转的知识解决相关问题。
2. 培养学生的创新思维和问题解决能力。
四、教学过程1. 导入（10分钟）教师通过展示一张旋转的图片，引发学生对图形旋转的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解（15分钟）（1）教师通过示意图和实物演示，向学生介绍图形旋转的概念。
（2）教师引导学生观察旋转图形的特点，如旋转中心、旋转角度等。
（3）教师讲解图形旋转的基本规律和方法，如顺时针旋转、逆时针旋转等。
3. 案例分析（20分钟）（1）教师给出一些旋转图形的案例，让学生通过观察和分析，找出旋转的规律。
（2）教师引导学生运用图形旋转的知识解决相关问题，如旋转后的图形位置、旋转后的图形面积等。
4. 合作探究（20分钟）（1）学生分成小组，进行合作探究活动。
（2）每个小组选择一个图形，通过旋转图形的方法，探究旋转后的特点和规律。
（3）小组成员之间进行交流和讨论，共同解决问题。
5. 总结归纳（10分钟）教师引导学生总结归纳图形旋转的基本规律和方法，帮助学生理清思路。
6. 拓展应用（15分钟）（1）教师给出一些拓展应用题，让学生运用图形旋转的知识解决问题。
（2）学生独立完成拓展应用题，并相互交流和讨论答案。
7. 作业布置（5分钟）教师布置相关的练习题作为课后作业，巩固学生对图形旋转的理解和掌握程度。
人教数学五年级下-知识讲解图形旋转的意义及旋转方向和旋转角度
⼈教数学五年级下-知识讲解图形旋转的意义及旋转⽅向和旋转⾓度图形旋转的意义及旋转⽅向和旋转⾓度问题导⼊结合钟⾯，填⼀填。
从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针⽅向旋转了30°；从“1”到“”，指针绕点O按顺时针⽅向旋转了60°；从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针⽅向旋转了°；从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针⽅向旋转了°。
过程讲解1．解题思路分析根据从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针⽅向旋转了30°可以知道钟⾯上以点O为顶点的⼀⼤格间的夹⾓是30°，所以绕点O按顺时针⽅向旋转了60°要⾛过两⼤格，也就是从“1”到“3”；从“3”到“6”指针⾛过3⼤格，是90°；从“6”到“12”指针⾛过6⼤格，是180°。
2．解决问题从“1”到“3”，指针绕点O按顺时针⽅向旋转了60°；从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针⽅向旋转了90°；从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针⽅向旋转了180°。
3．理解旋转的意义时钟的指针绕点O从“12”到“1”、到“3”、到“6”、到“9”、到“12”……不停地转动，这种运动现象就是旋转。
4．感知⽣活中的旋转现象上⾯3种运动现象都属于旋转。
5．认识旋转的三要素确认物体旋转时，应抓住旋转的三要素：旋转点（或旋转中⼼）、旋转⽅向和旋转⾓度。
如下图所⽰：6．明确旋转的叙述⽅法在叙述物体旋转时，应说出旋转点（或旋转中⼼）、旋转⽅向和旋转⾓度，即要说出物体是绕哪个点按什么⽅向旋转了多少度。
归纳总结1．旋转的意义：物体绕着某⼀点或轴运动，这种运动现象称为旋转。
2．旋转的三要素：(1)旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴），也叫旋转中⼼；(2)旋转⽅向：顺时针⽅向或逆时针⽅向；(3)旋转⾓度：对应线段的夹⾓或对应顶点与旋转点连线的夹⾓的度数。
专题5 旋转(初中数学)
元调复习专题5—图形的旋转，平移和轴对称★核心知识梳理1、 图形的平移（经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_________，对应角_________，连接各组对应点的线段_________．2、轴对称图形，轴对称（1）轴对称与轴对称图形（2）轴对称的性质：连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．3、图形的旋转(1)旋转定义：(2)旋转性质：(3)中心对称定义：(4)中心对称性质：★典型例题讲解一、几何变换与角度问题例1.如图，矩形ABCD ，∠DAC=650，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F,将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C’处，求∠AFC’的度数。
练习.1.如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 ．二、几何变换中线段计算与证明例2：如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2，PB=2√3，PC=4，求△ABC 的边长练习：1.如上图 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O 为Rt △ABC 内一点，连接A0、BO 、CO ，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，（1）求∠ABC 和∠A′BC 的度数；（2）求OA+OB+OC 的值．2.如图1，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，把△ABC 绕点A 旋转到△ADE 的位置，DE 交BC 于点M ，连接AM ．（1）求证：∠AMB=∠AME ；（2）如图2，AD 交BC 于H ，在边AE 上取一点G ，使DH=EG，连接GC ，求点A 到直线CG 的距离3.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014= .三、几何变换与点的坐标例3.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点.若正方形OEDF 绕点O顺时针旋转，得正方形OE’D’F’，记旋转角为α.（Ⅰ）如图①，当α＝90°，求AE’，BF’ 的长；（Ⅱ）如图②，当α＝135°，求证AE’ ＝BF’，且AE’ ⊥BF’；（Ⅲ）若直线AE’与直线BF’相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）练习：1.点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点旋转135º到点B，那么点B的坐标是_________ ．2.如图，直线443y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB△绕点A顺时针旋转90°后得到AO B''△，则直线A B'的解析式是．3.（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．四、综合题例4. （2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．练习：(2015北京东城)已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；BA C （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.【典型练习基础篇】一、选择题：( ) 1．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是A ．60ºB ．90ºC ．72ºD ．120º()2．如图，△ABC 绕A 按逆时针方向旋转一定的角度后成为△AB′C′.则下列等式中：①BC=B′C′；②∠BAB′=∠CAC′；③∠ABC=∠AB′C′； ④△ABB′≌△ACC′．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个( )3．在“线段、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、圆”这几个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个( )4．在图形旋转中，下列说法错误的是A.图形上各对应点的旋转角度相同;B.对应点到旋转中心距离相等;C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;D.旋转不改变图形的大小、形状（ ）5.在平面直角坐标系中，已知点C （0，3），D （1，7），将线段CD 绕点M （3，3）旋转180°后，得到线段AB ，则线段AB 所在直线的函数解析式是A ．y=3x+15B ．y=3x-15C ．y=15x-3D ．y=-15x+3( )6. 在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是A ．AE ∥BC ；B ．∠ADE=∠BDC ； C ．△BDE 是等边三角形；D ． △ADE 的周长是9二、填空题7．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 点逆时针旋转得到△A'CB'，若∠A'CB=160º，则此图形旋转角是 度．第7题 第8题 第9题8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为9．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=•8，•PC=10，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，•得到△P •′AB ，•则点P •与点P •′之间的距离为_____，∠APB=_______°．10．若点(a ＋l ，3)与点(－2，b －2)关于x 轴对称，则点P(－a ，b)关于原点的对称点坐标是 ．三、解答题第1题图 第2题图第5题图 第6题图11.（1）点（1，2）绕原点O 逆时针旋转90°得到的点的坐标是 ；（2）直线y=2x 绕原点O 逆时针旋转90°得到的直线解析式是 ；（3）求直线y=2x+3绕原点O 逆时针旋转90°得到的直线解析式.12.（2015•武汉）如图，已知点A （﹣4，2），B （﹣1，﹣2），平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O ．（1）请直接写出点C 、D 的坐标；（2）写出从线段AB 到线段CD 的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD 的面积．13.如图，正方形ABCD 和平行四边形CPEF ，点P 在射线AB 上，点E 在边AD 上，作FG ⊥AD 于G 。
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
《图形的运动(一)——旋转》(教案)人教版二年级下册数学
总结归纳：
在新课呈现结束后，对旋转知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对旋转知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
4. 问题解决：培养学生运用旋转知识解决实际问题的能力，加强数学与现实生活的联系。
5. 合作交流：通过小组合作、讨论交流，提升学生的团队协作能力和表达能力。
本节课将围绕核心素养目标，设计教学活动，关注学生个体差异，促进全面发展。
重点难点及解决办法
重点：
1. 理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
教学评价与反馈
1. 课堂表现：
- 学生在课堂上能够积极参与，对旋转的三要素有了基本的理解，能够跟随教师的讲解进行思考和操作。
- 大部分学生能够通过观察和动手实践，发现旋转的特征，并能在小组内分享自己的观察结果。
- 少数学生在课堂上的参与度不高，需要教师在后续教学中重点关注，鼓励他们更多地参与到课堂活动中来。
- 旋转中心
- 旋转方向
- 旋转角度
- 知识点二：旋转的特征
- 旋转对称
- 旋转运动
- 知识点三：旋转的应用
- 生活实例
- 图案设计
② 简洁明了：
- 关键词：旋转、三要素、特征、应用
- 核心句：旋转改变图形位置，不改变图形大小和形状。
③ 艺术性和趣味性：
- 设计旋转图案：在黑板上展示一个简单的旋转图案，如四叶草或雪花，突出旋转对称的美感。
《10.3.1图形的旋转》数学教案
《10.3.1图形的旋转》数学教案
标题：《10.3.1图形的旋转》数学教案
一、教学目标：
1. 理解图形旋转的概念，掌握旋转的性质。
2. 能够通过实际操作，熟练掌握图形旋转的方法。
3. 培养学生的空间想象能力和动手能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解并掌握图形旋转的概念和性质。
难点：通过实际操作，熟练掌握图形旋转的方法。
三、教学过程：
1. 导入新课
以生活中的实例引入旋转概念，如风车的转动、陀螺的旋转等。
2. 新课讲解
(1) 介绍旋转的基本概念：定义、元素、基本性质等。
(2) 举例说明，让学生理解和记忆旋转的基本概念和性质。
(3) 详细解释旋转中心、旋转角度和旋转方向三个要素对图形旋转的影响。
3. 实践操作
(1) 教师演示如何使用工具（如直尺、圆规）进行图形的旋转操作。
(2) 学生模仿教师的操作，进行图形的旋转练习。
4. 巩固提高
(1) 设计一些简单的习题，让学生在课堂上完成，检查他们是否掌握了图形旋转的方法。
(2) 对于错误或不准确的答案，教师应及时给予纠正和指导。
5. 小结
总结本节课学习的内容，强调图形旋转的重要性和应用。
6. 作业布置
布置一些相关的课后作业，以便学生巩固所学知识。
四、教学反思：
对本次教学活动的效果进行反思和评估，包括教学方法、教学内容、学生反馈等方面，以便于下次教学时进行改进。
图形的旋转 说课稿
图形的旋转说课稿一、教学目标1. 知识目标：学生能够理解图形的旋转概念，掌握旋转图形的方法和规律。
2. 能力目标：学生能够运用旋转图形的方法解决与旋转相关的问题。
3. 情感目标：培养学生对几何学的兴趣，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：旋转图形的概念、方法和规律。
2. 教学难点：运用旋转图形的方法解决与旋转相关的问题。
三、教学准备1. 教学工具：投影仪、电脑、黑板、彩色粉笔、几何工具箱。
2. 教学材料：教材《几何》第三册、练习册、实物图形。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一幅旋转图形的图片，引起学生对旋转图形的兴趣，激发他们的思量：“你们见过这样的图形吗？它是如何形成的？我们今天的课程将会揭开这个谜底。
”2. 概念讲解（10分钟）通过黑板上的示意图，向学生介绍旋转图形的概念：“旋转是指环绕一个点或者轴线进行转动，使图形在平面内改变位置但形状保持不变。
”然后给出几个示例，让学生观察并描述旋转图形的特点。
3. 方法演示（15分钟）通过投影仪展示旋转图形的实际操作过程，让学生观察并摹仿老师的操作。
首先，选择一个图形作为基准图形，然后确定旋转的中心点，并标记出旋转的角度和方向。
接下来，按照规定的角度和方向，将图形环绕中心点进行旋转，观察图形的位置和形状的变化。
4. 规律总结（15分钟）让学生根据实际操作的过程，总结旋转图形的规律。
引导学生发现旋转图形的主要特点：旋转先后图形的形状保持不变，旋转角度为正数时逆时针旋转，旋转角度为负数时顺时针旋转。
5. 练习巩固（20分钟）在黑板上出示一些旋转图形的题目，让学生根据已学的方法和规律解答。
教师可以选择不同难度的题目，逐步引导学生运用旋转图形的方法解决问题。
同时，鼓励学生积极参预讨论和分享解题思路。
6. 拓展延伸（10分钟）为了进一步巩固学生对旋转图形的理解和应用能力，教师可以提供一些拓展延伸的题目，要求学生运用旋转图形的方法解决更复杂的问题。
23.1.1- 旋转的概念与性质 课件
BM=BC+CM=3+1=4. ∴BF=BM－MF=4－x． 在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+(4－x)2=x2， 则EF的长为2.5．
温馨提示：对于学友做错的题目,由师傅负责讲解清楚,并找出错误原因
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成 的角相等 3.旋转中心是唯一不动的点； 4旋转不改变图形的形状和大小.
温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友
例1 下列物体的运动是旋 转的有 3，5 . ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； ⑤坐在摩天轮里的小朋友.
温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性 习题师友自主完成。
如图，三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其 中∠BAC=60°. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么 位置? 解：(1)旋转中心是点A； (2)旋转了60 °，逆时针； （或旋转了300 °，顺时针） (3)点M转到了AC的中点上. 例3 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋 转的角度为( 30° )
温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性 习题师友自主完成。
变式 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC 绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C' ，连 接BB' .若AC' ∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少 ？ 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得 到△AB' C'， ∴∠BAB' =∠CAC' =120°，AB=AB' . ∴∠AB'B= (180°－120°)=30°. 又∵AC' ∥BB' ， ∴∠B'AC' =∠AB'B=30°.
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图形的旋转--知识讲解
【学习目标】
1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中
心连线所成的角彼此相等的性质；
2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.
【要点梳理】
要点一、旋转的概念
将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
要点诠释：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；
图形的旋转不改变图形的形状、大小.
要点二、旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中：
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
要点三、旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释：
作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
【典型例题】
类型一、旋转的概念与性质
1.（优质试题春•内江期末）如图所示，△ABC直角三角形，延长AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，连接DE．△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合，那么：
（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
（2）AC与DE的关系怎样？请说明理由．
【思路点拨】（1）由条件易得BC和BD，BA和BE为对应边，而△ABC旋转后能与△EBD重合，于是可判断旋转中心为点B；根据旋转的性质得∠ABE等于旋转角，从而得到旋转角度；（2）根据旋转的性质即可判断AC=DE，AC⊥DE．
【答案与解析】
解：（1）∵BC=BD，BA=BE，
∴BC和BD，BA和BE为对应边，
∵△ABC旋转后能与△EBD重合，
∴旋转中心为点B；
∵∠ABC=90°，
而△ABC旋转后能与△EBD重合，
∴∠ABE等于旋转角，
∴旋转角是90度；
（2）AC=DE，AC⊥DE．理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△EBD重合，
∴DE=AC，DE与AC成90°的角，即AC⊥DE．
【总结升华】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
举一反三
【变式】如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．
【答案】下面给出几种解法：
解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；
解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．
解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2即得如图丙所示
2. 如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是( )
【答案】C.
【解析】抓住图形特征，观察图中的每个小的图形绕中心点旋转180°后能否与自身重合.
【总结升华】在解题的过程中，可看出如果选取的基本图形不同，可得到不同的形成过程，甚至所选取的基本图形相同，也有不同的形成过程，因此分析图案的形成过程旨在了解图形的变化规律，而不必强求分析的一致性．
类型二、旋转的作图
3.我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心．
（1）如图①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；
（2）如图②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹）
【答案与解析】
解：（1）能．
（2）能．
点O2就是所求作的旋转中心．
【总结升华】考查了旋转变换的作图．关键是明确旋转中心与对应点的所连线段相等的性质，故作对应点连线的垂直平分线．
4.（优质试题•南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
【思路点拨】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B
顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，即1
4
圆的面积，求
出即可．
【答案与解析】
解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，
由勾股定理得，
线段BC旋转过程中所扫过得面积S=π2
1
4
⨯=．
【总结升华】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．
举一反三
【高清课堂：高清ID号：388634 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题5-6】
【变式1】如图，画出ABC
∆绕点O逆时针旋转100︒所得到的图形．
【答案】。