图形的旋转--知识讲解
八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
《图形的旋转》的说课稿
《图形的旋转》的说课稿《图形的旋转》的说课稿作为一名优秀的教育工作者，就不得不需要编写说课稿，借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。
写说课稿需要注意哪些格式呢？以下是小编整理的《图形的旋转》的说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《图形的旋转》的说课稿篇1一、说教材（一）教材的内容“图形的旋转”是《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第五单元“图形的运动”的第一课时。
（二）教材的地位和作用“图形的旋转”这部分教材是在二年级下册“平移和旋转”初步认识了生活中的旋转现象，能够较为准确的判断出某一物体的运动现象是“平移还是旋转”的基础上进一步明确旋转的含义，探索旋转的特征和性质，并让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90°。
是空间与图形领域的重要知识点，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其画出旋转后的图形的基础，在教材中起着承上启下的作用。
同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。
（三）说学习目标根据上面的教材分析和学情分析，我觉得应该进一步发展学生的观察、归纳、概括等能力，发展学生有条理地思考及语言表达能力。
为此，我觉得本节课应关注学生对旋转的特征的探索过程，有意识地培养学生的实践、推理、归纳能力，真正理解旋转的特征。
由此，根据以上分析和课程标准要求，我将本节课的学习目标定于如下：1.进一步认识图形的旋转变换，明确旋转的含义，及旋转的三要素。
2.能在方格纸上把三角形旋转90°进一步认识在旋转过程中旋转图形的特征。
（四）说学习重点、难点本节课是联系具体情境，让学生观察钟面的指针旋转的过程，认识物体是怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，因此明确旋转的含义，说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”成为本节课的重点。
对于探索图形旋转的特征是本节课的难点，只有认识到“图形旋转后形状大小都没变，只是位置变了”，那么旋转方法的研究和提炼才能成为一种自主活动，同时也为画出旋转后的图形打下牢固的基础。
图形的旋转二教案
图形的旋转二教案教案标题：图形的旋转二教案教案目标：1. 学生能够理解图形的旋转定义和基本概念。
2. 学生能够应用旋转矩阵和旋转角度，将图形在坐标平面上进行旋转。
3. 学生能够解决与图形旋转相关的具体问题，并运用旋转概念进行解答。
教案步骤：步骤一：引入新知识（5分钟）1. 导入前置知识，回顾上节课所学的图形的旋转的基本概念，并复习相关的术语。
2. 引入本节课的目标和重点，解释学习图形的旋转能够帮助我们在解决实际问题时做出更准确的判断和决策。
步骤二：讲解旋转矩阵和旋转角度（10分钟）1. 讲解旋转矩阵的概念和用途，逐步介绍旋转矩阵的推导过程。
2. 解释旋转角度的概念和表示方法，并说明不同角度对应的旋转效果。
步骤三：演示图形旋转的实例（15分钟）1. 通过投影仪或电子白板展示一个图形在坐标平面上的旋转演示。
2. 与学生共同观察演示，讨论旋转前后图形的变化。
3. 通过多个实例演示不同角度下的图形旋转效果，并让学生积极参与讨论。
步骤四：引导学生进行练习（15分钟）1. 发放练习册或工作纸，包含一系列图形旋转的练习题。
2. 指导学生根据已学知识，计算图形旋转后的坐标，并标出新的图形位置。
3. 适时给予学生提示和鼓励，确保学生能够独立完成练习。
步骤五：巩固和展示（10分钟）1. 指导学生将练习题的答案与解决方法展示在黑板或电子白板上。
2. 学生通过展示和讨论，交流彼此的思路和方法，共同找出正确答案的关键步骤。
3. 总结本节课所学的图形旋转概念和计算方法，强调学生在现实生活中的应用。
步骤六：课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课的学习内容，确保学生对图形的旋转有了较为深入的理解。
2. 提醒学生勤加练习，巩固掌握图形旋转的基本概念和计算方法。
3. 鼓励学生在现实问题中主动运用图形旋转的知识，加深对知识的理解和应用能力。
教学评估：1. 在步骤四的练习环节，观察学生对图形旋转的理解和运用能力。
2. 在步骤五的展示环节，评估学生对解决图形旋转问题的思路和方法的掌握程度。
9.1图形的旋转-苏科版八年级数学下册教案
9.1 图形的旋转-苏科版八年级数学下册教案一、教学目标1.知道图形的旋转是指以某一点为中心，将图形按照一定角度旋转的变换。
2.知道图形旋转后的图形的特点：形状大小不变、位置发生变化、角度发生变化。
3.理解旋转图形的旋转中心及旋转角度的概念。
4.能够在平面直角坐标系中确定图形的旋转中心及旋转角度。
5.能够在平面直角坐标系中进行简单图形的旋转。
二、教学重点1.图形旋转后的特点: 形状大小不变、位置发生变化、角度发生变化。
2.旋转中心及旋转角度的概念和确定方法。
3.简单图形的旋转。
三、教学难点1.确定旋转中心及旋转角度的方法。
2.理解旋转后的图形特点。
四、课前准备1.教师制作PPT。
2.打印作业纸。
3.计算器。
4.笔、纸。
五、教学过程5.1 导入教师放上旋转图形的真实照片，让学生展开想象力，尝试描述和分析旋转前后图形的变化。
5.2 教学1.介绍图形的旋转概念并举例。
2.指导学生理解旋转中心及旋转角度的概念。
3.演示如何确定图形的旋转中心及旋转角度，并与学生一起练习。
4.对于简单图形，指导学生在平面直角坐标系中进行旋转，并通过练习巩固知识点。
5.3 练习让学生在作业纸上进行旋转图形的练习，检查练习情况并解答学生的问题。
5.4 总结教师对本节课的知识点进行总结，巩固学生的记忆。
六、课后作业1.完成作业纸上的练习题。
2.思考在生活中哪些物体可以用图形的旋转来形成新的视觉效果。
七、板书设计板书设计板书设计八、教学反思本节课主要讲解图形的旋转及其中心与角度的确定方法。
在教学过程中，我对课程的难点进行重点强调，并通过板书、PPT等方式将旋转图形的知识点进行图形化和可视化呈现，让学生更加深入地学习和理解。
同时，在练习环节，我采用了小组合作和个人思考两种不同的方式，让学生在思考和讨论中相互促进、共同提高。
通过这次教学，我认识到了学生在理解旋转过程中的难点，需要在接下来的教学中强化其思维能力和解决问题的能力，帮助学生更好地理解和应用此知识点。
2.8平面图形的旋转
2.8 平面图形的旋转教学目标：1、结合具体实例认识旋转。
2、经探索和操作，发现并理解图形旋转的性质。
3、在旋转及其性质的形成、获得的观察、思考、抽象概括过程中，进一步发展学生的空间观念。
教学重点：理解图形旋转的性质教学难点：探究旋转性质的过程教学过程：一、导入先播放一首有“旋转”意思的歌曲，紧接着出示“转动的风车、爱玩的摩天轮、工作中的电风扇、荡动的秋千”动画图片。
这些图形中的转动，都包含着旋转，那么，什么是旋转呢？【设计意图】从身边的具体实例出发，引出课题，播放的流行歌曲、动画图片给学生新鲜感，为本节课的学习增添激情。
二、新知探究（一）、旋转的概念从荡动的秋千上抽象出点、汽车雨刷上抽象出线、三角形抽象出面三个方面讲解旋转，出示旋转的概念：旋转：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，原图形上的点A旋转后是点B，这样的两个点叫作对应点。
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
【设计意图】通过实际例子抽象出数学问题，让学生知道数学来源于生活又应用于数学。
（二）、旋转的性质钟表指针的转动、旋转木马的飞转、风扇扇叶的转动，这些生活中常见的现象都蕴含着旋转的知识。
图形绕着某一点旋转，这个点可以是图像上的一点、也可以是图形外的一点、还可以是图形内的一点，那么，旋转有什么性质呢？三角形ABC绕着旋转中心O按顺时针方向旋转θ角后，得到三角形A’B’C’,通过动画演示可以发现：1、对应点到旋转中心的距离相等;2、两组对应点分别与旋转中心的连线所组成的角相等，都等于旋转角;3、旋转中心是唯一不动的点.【设计意图】通过几何画板动画演示三角形的旋转，形象直观。
我们身边处处都有旋转，风车旋转重复着历史的记忆；木马旋转幻想着青春的旋律；地球旋转带来日夜的交替；钟摆旋转追赶着时间的极限。
你感受到旋转了吗？三、作业预习旋转图形的画法。
第23章旋转(一)中心对称(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中心对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中心对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质、旋转与中心对称的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示中心对称的基本原理，如制作中心对称的纸模。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的参与热情。他们能够积极地参与到讨论和实验操作中，这有助于巩固他们对中心对称的理解。但同时我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要我在旁边适时引导，帮助他们聚焦于中心对称在实际生活中的应用。
此外，我发现学生们在解决与中心对称相关的问题时，有时候会卡在解题思路上。这说明我在教学中还需要加强对解题方法的指导，让学生在面对问题时能够迅速找到解决策略。在后续的教学中，我会设计更多具有挑战性的练习题，并给予学生充分的思考和讨论时间。
3.培养学生动手操作能力，通过绘制中心对称图形，加深对中心对称概念的理解；
4.培养学生合作交流的能力，通过小组讨论与分享，提高对旋转与中心对称关系的认识；
5.培养学生创新思维，激发探索精神，为后续学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-中心对称的定义及其性质：中心对称是指存在一个点，使得图形中的任意一点关于这个点都有唯一的对应点，且两点的距离相等。性质包括中心对称图形的对称轴、对称点等。
旋转 第四讲 旋转知识大归纳 课件
又G为DF中点，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴EG=CG．
A E B F (1) G
D
A G E B (2)
D
F
C
C
例4．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交 BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG. （1）求证：EG=CG； （2）将图（1）中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图（2）所示，取 DF中点G，连接EG，CG，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立， 请给出证明；若不成立，请说明理由；A M D A D
N G
D F C
E B
(3)
例4．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交 BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG. （1）求证：EG=CG； （2）将图（1）中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图（2）所示，取 DF中点G，连接EG，CG，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立， 请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）将图（1）中△BEF绕B点旋转任意角度，如图（3）所示，再连 接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出 什么结论？（均不要求证明）
旋转知识大归纳
知识思维导图
旋转角 180°
高频考点讲解
（1） 确定旋转中心；
（2） 确定图形中的关键点； （3） 将关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4） 连结各点，得到原图形旋转后的图形.
2．确定旋转中心
旋转中心可以在图形的外部， 也可以在图形的内部，还可以在图形上.
连结对应点，作其中垂线，中垂线的交点就是旋转中心.
图形的旋转课件(通用7篇)
图形的旋转课件（通用7篇）图形的旋转课件1一、教学目标1、知道图形旋转的概念，能找出旋转图形中的旋转中心、旋转角度和对应关系。
2、通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、观察能力，以及与人合作交流的能力。
3、经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
二、教学重点掌握旋转的有关概念，探索和发现旋转后图形的形状和大小都没有发生变化；会准确找出对应点、对应线段、对应角，旋转中心、旋转角。
三、教学难点对图形旋转过程中旋转角相等的理解，会准确找出旋转角。
旋转中心不在三角形顶点时旋转角的确定。
四、课时安排：一课时五、教学过程一、出示学习目标1、板书课题同学们，本节课我们一同来学习“图形的旋转”。
本节课的学习目标是（投影）2、出示学习目标（1）通过实例观察，认识并描述图形的旋转。
（2）了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，知道图形旋转的三要素（点、方向、度数）。
（3）欣赏图形的旋转变换所创造出的美，感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
二、出示生活图片（一）图形的旋转，旋转中心，旋转角，方向1、[演示]：演示生活中常见的转动，观察转动时各点的运动情况得到图形在转动时，位置始终不变的那一点叫做旋转中心。
图形转动的角度叫做旋转角。
区分顺时针旋转和逆时针旋转，以及旋转的三要素。
2、由钟表的旋转，得到线段转动的旋转角，学生描述钟表的旋转，加深旋转三要素的记忆，同时培养学生的语言表达能力。
再由线段的旋转引申到几何图形的旋转，进一步得到：旋转前后的两个图形形状和大小不变，只是位置发生变化。
（二）感受生活中的旋转在日常生活中，我们可以看到，一些图形绕着某一个点旋转一定角度时，能与自身重合。
你能举出这样的例子吗？（三）全课，巩固方法今天我们学习了图形的一种运动————旋转。
通过学习你有什么收获？（四）布置作业：1、课本习题2、32、动手操作：请设计一个绕一点旋转一定角度后能与自身重合的图形。
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图形的旋转--知识讲解
撰稿：赵炜 审稿：杜少波
【学习目标】
1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中
心连线所成的角彼此相等的性质；
2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.
【要点梳理】
要点一、旋转的概念
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋
转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
要点二、旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ABC).
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
要点三、旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向
旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释：
作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
【典型例题】
类型一、旋转的概念与性质
【高清课堂：高清ID号：388634
关联的位置名称（播放点名称）：旋转的有关概念和例1】
1. 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是谁?
（2）旋转方向如何?
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（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？
（4）图中哪个角是旋转角？
（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？
（6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？
（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？
【答案与解析】
（1）旋转中心是点O；（2）旋转方向是顺时针方向；（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点
E;(4)∠AOD和∠BOE;(5) 四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等，即形状一致，大小相等；
（6）AO=DO,BO=EO;(7)∠AOD=∠BOE.
【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质.
举一反三
【变式】 如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分
吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．
【答案】下面给出几种解法：
解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；
解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、
OD2即得，如图乙所示．
解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2 即得如图丙所示
2. 如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是( )
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【答案】C.
【解析】抓住图形特征，观察图中的每个小的图形绕中心点旋转180°后能否与自身重合.
【总结升华】在解题的过程中，可看出如果选取的基本图形不同，可得到不同的形成过程，甚至所
选取的基本图形相同，也有不同的形成过程，因此分析图案的形成过程旨在了解图形的变化规律，
而不必强求分析的一致性．
类型二、旋转的作图
3. 如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称中心.
【答案与解析】
【总结升华】确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
⑴利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这
条线段的中点，则该点即为对称中心.
⑵利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两
条线段的交点即为对称中心.
4. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移
4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出
和（不要求写画法）．
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【答案与解析】
【总结升华】注意平移和旋转中关键点移动规律的不同.
举一反三
【高清课堂：高清ID号：388634
关联的位置名称（播放点名称）：经典例题5-6】
【变式】如图，画出ABC绕点O逆时针旋转100所得到的图形．
【答案】
(∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°)